人教版七年级数学下册解题技巧专题

人教版七年级数学下册解题技巧专题目录：

【专题一】平行线中作辅助线的方法

【专题二】相交线与平行线中的思想方法

【专题三】开方运算及无理数判断中的易错题

【专题四】平面直角坐标系中的图形面积

【专题五】平面直角坐标系中的变化规律

【专题六】解二元一次方程组

【专题七】一元一次不等式（组）与学科内知识的综合

【专题八】一元一次不等式（组）中含字母系数的问题

【专题一】平行线中作辅助线的方法——形成思维定式，快速解题

◆类型一含一个拐点的平行线问题

1．(2017·南充中考)如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若∠1＝58°，则∠2的度数为()

A．30° B．32° C．42° D．58°

第1题图第2题图2．(2017·潍坊中考)如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足() A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°

C．∠β＝3∠αD．∠α＋∠β＝90°

3．阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．

如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．

解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.

如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．

(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？

(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？

◆类型二含多个拐点的平行线问题

4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的大小为()

A．20° B．30° C．40° D．70°

第4题图第5题图5．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2的度数为________．6．如图，给出下列三个论断：①∠B＋∠D＝180°；②AB∥CD；③BC∥DE.请你以其中两个论断作为已知条件，填入“已知”栏中，以剩余一个论断作为结论，填入“结论”栏中，使之成为一道由已知可得到结论的题目，并解答该题．

已知：______________，结论：______________．

解：

7．如图①，AB∥CD，EOF是直线AB，CD间的一条折线．

(1)试说明：∠EOF＝∠BEO＋∠DFO；

(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则∠BEO，∠EOP，∠OPF，∠PFC 之间会满足怎样的数量关系？并说明理由．

【专题二】相交线与平行线中的思想方法——明确解题思想，体会便捷渠道

◆类型一方程思想

1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为()

A．180° B．160° C．140° D．120°

第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF的度数为________．3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B 的度数．

4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC.

(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数；

(2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想

5．若∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是()

A．18° B．126° C．18°或126° D．以上都不对

6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A＝40°，则∠NPB的度数是________________．

7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________．

8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD 上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系．

◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积

9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________．

第9题图

10．(2017·惠山区期中)如图，直径为2cm的圆O1平移3cm到圆O2的位置，则图中阴影部分的面积为________cm2.

第10题图

11．(2017·嘉祥县期末)如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为________．

12．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.

(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长；

(2)求四边形AEFC的周长．

◆类型四从特殊到一般的思想

13．(2017·蔡甸区月考)如图①，三条直线两两相交，且不共点，则图中同旁内角有________对；如图②，四条直线两两相交，任三条直线不经过同一点，则图中的同旁内角有________对．

14．(2017·楚雄州期末)如图，已知AB∥CD，试解决下列问题：

(1)∠1＋∠2＝________；

(2)∠1＋∠2＋∠3＝________；

(3)∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________；

(4)试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____________．

15．(2017·丛台区期末)如图，AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的平分线相交于点F.

(1)如图①，若∠E＝80°，求∠BFD的度数；

(2)如图②，∠ABM＝1

3∠ABF，∠CDM＝

1

3∠CDF，写出∠M与∠E之间的

数量关系，并证明你的结论；

(3)若∠ABM＝1

n∠ABF，∠CDM＝

1

n∠CDF，设∠E＝m°，直接用含有n，m°

的代数式表示∠M＝________．