GPS-7定位基本原理

用矩阵形式表示为:
V AX L
v11
l11 m11 n11 1 0 . 0 λ 0 . 0
.
.
.
.
...
.
..
.
v1n v21
l1n l21
m1n m21
n1n 1 0 . n21 0 1 .
0 0
0 0 . λ
λ 0 .
0
V ；A .
观测三颗卫星
➢做三个球面 ➢三个球面相交为两点 ➢测站位于其中一点上
(X1,Y1,Z1,)
(X2,Y2,Z2,) (X3,Y3,Z3,)
R 1 ( X 1 X ) 2 ( Y 1 Y ) 2 ( Z 1 Z ) 2 R 2 ( X 2 X ) 2 ( Y 2 Y ) 2 ( Z 2 Z ) 2 R 3 ( X 3 X ) 2 ( Y 3 Y ) 2 ( Z 3 Z ) 2
定位精度
➢厘米级
用途
➢全球高精度测量 ➢卫星定轨
载波相位观测方程
φ i λ ( X i X ) 2 ( Y i Y ) 2 ( Z i Z ) 2 C C d i N d i λ t δ a iT t
载波相位单点定位的误差方程
V i l i d m i d X n i d Y C Z N i λ d ρ 0 i φ i λ t C i δ a id t
N,E,H为站心坐标系下的坐标分量
DOP值与定位精度
mposURP ADOP 其中m， po为 s 位置中U 误R为 差 A用 ，户等效距
DOP值的性质 ➢DOP值与单点定位时，所观测卫星的数量 与分布有关，它所表示的是定位的几何条件 ➢DOP值越小，定位的几何条件越好
GPS单点定位计算过程
➢计算观测卫星的位置（Xi,Yi,Zi）,卫星钟差dTi ,大气
误差改正 δ i
➢得到伪距观测值 ~ i
➢确定未知数初值（X0, Y0, Z0）
信号发送时刻还是 信号接收时刻？
信号发送时刻的卫星位
➢组成误差方程式 ➢解求坐标未知数改正数
置，在信号接收时刻地 球坐标系下的坐标。
➢迭代计算，并检查是否收敛
4、GPS单点定位小结
GPS单点定位的实质是空间距离后方交会； 要同时确定测站坐标和接收机钟差必须同时观
已知： 卫星坐标 ( X S ,Y S , Z S ) 卫星钟差误差 dT 大气误差 δatmos
求： 测站坐标 ( X ,Y , Z ) 接收机钟差 dt
S1
S2
S3 S4
(X,Y,Z,dt)
~ 1 , ( X 1 ,Y 1 , Z 1 ), dT 1 ~ 2 , ( X 2 ,Y 2 , Z 2 ), dT 2 ~ 3 , ( X 3 ,Y 3 , Z 3 ), dT 3 ~ 4 , ( X 4 ,Y 4 , Z 4 ), dT 4
R i 0
R i 0
R i 0
~ i R 0 i l i d m i d X n i d Y d Z d i t a iT ( i t 1 m , 2 , 3 , 4 )
~ ~ ~ ~1 4 3 2R R R R0 0 0 01 4 3 2llll1 4 3 2
m1 m2 m3 m4
GPS单点定位是指根
据卫星星历以及单台 GPS接收机观测值来 确定测站点在WGS84 坐标系中绝对坐标的 方法，也称为绝对定 位。
（XS,YS,ZS） Z
（X,Y,Z）
O（0,0,0）
Y X
优点：
➢一台接收机单独定位，观测简单， ➢可瞬时定位
缺点：
➢精度主要受系统性偏差的影响，定位精度低
应用领域 ➢低精度导航、资源普查、军事、...
《GPS原理及其应用》
《GPS原理及其应用》
第七讲 GPS定位的基本原理
GPS测量定位方法分类
定位模式
➢ 绝对定位（单点定位） ➢ 相对定位 ➢ 差分定位
定位时接收机天线的运动状态
➢ 静态定位：天线相对于地球坐标系静止 ➢ 动态定位：天线相对于地球坐标系运动 ➢ 准动态定位：搬站过程中保持信号连续观测
Q(ATA)1
qXX qXY qXZ qXt
Q
qY
X
qY Y
qY Z
qY
t
qZX qZY qZZ qZt
qtX
qtY
qtZ
qtt
GD q X O X q YP Y q Z Z q tt
PD q O X X q P Y Y q ZZ
TDO P qtt HD O qNN P qEE VDO PqHH
VA XL δX (A TA 1A )TL
m0
V TV n4
D δXm 0 2(A TA )1
( X Y Z ) T ( X 0 Y 0Z 0 ) T ( dd X d Y ) T Z
DOP（Dilution of Precision）
➢ GDOP – Geometry Dilution of Precision ➢ PDOP – Position Dilution of Precision ➢ TDOP – Time Dilution of Precision ➢ HDOP – Horizontal Dilution of Precision ➢ VDOP – Vertical Dilution of Precision
m os m os m os m os
AXL0
XA1L
( X Y Z ) T ( X 0Y 0Z 0 ) T ( dd X d Y ) T Z
观测到多颗卫星
~ ~1 2R R0 01 2ll1 2
m1 n1 m2 n2
1 1d d dZ Y X d dT T 1 2a a1 2ttm mo oss
测四颗或四颗以上卫星； GPS单点定位求解测站坐标一般需要迭代计算。
说明:
首历元计算时，初始值(0,0,0)，需迭代3-5次
其后历元令
X0 i1
Xi
，迭代1-2次
7.2 精密单点定位 （PPP – Precise Point Positioning）
特点
➢主要采用载波相位观测值 ➢采用精密卫星轨道和卫星钟差数据 ➢采用复杂的数学模型
n1 n2 n3 n4
1 1 1 1d d d dZ Y Xt d d d dT T T T 1 4 3 2a a a a1 4 3 2ttttm m m mo o o ossss
l1 All3 2
l4
m 1 n1 m 2 n2 m 3 n3 m 4 n4
1 1 1,
1
Xd d d dZ Y X ,t L ~ ~ ~ ~1 4 3 2R R R R 0 0 0 0 1 4 3 2 d d d d1 4 3 2 T T T T a a a a 1 4 3 2tttt
~n
R0n
ln
mn
nn
1dt
dT n
antmos
l1 A l2
ln
m 1 n1 m 2 n2 m n nn
1 1 1 ,X d d d dZ Y X ,tL ~ ~ ~1 n 2 R R R 0 0 0 1 n 2 d d d1 n 2 T T T a a a 1 n 2tttm m m o o os s s
C ( t R G T P S _ G S) P C d S C t d δ T atm
R C d C td T atmos
~ ( X S X ) 2 ( Y S Y ) 2 ( Y S Y ) 2 C d C d t a T t
~ : 伪距观测值
( X S , Y S , Z S ) : 卫星坐标 ( X , Y , Z ) : 测站坐标 dt : 接收机钟差 dT : 卫星钟差 δatmos : 大气引起的误差
2、GPS单点定位的几何原理
GPS单点定位方法的实质是空间距离后方交会
➢观测一个站星距离 ➢观测两个站星距离
球面 圆
➢观测三个站星距离
两点
➢观测三个站星距离＋地球
一点
3、GPS单点定位的求解
R1 (X1 X)2 (Y1 Y)2 (Z1 Z)2 R2 (X2 X)2 (Y2 Y)2 (Z2 Z)2 R3 (X3 X)2 (Y3 Y)2 (Z3 Z)2
2、GPS单点定位的几何原理
观测两颗卫星
➢做两个球面 ➢两球面相交为一个圆 ➢测站位于圆上
(X1,Y1,Z1,)
(X2,Y2,Z2,)
R 1 (X 1 X )2 ( Y 1 Y )2 (Z 1 Z )2
R 2(X 2 X )2 ( Y 2 Y )2 (Z 2 Z )2
2、GPS单点定位的几何原理
.
. . ...
v2n
l2n m2n n2n 0 1 . 0
. . . . ；
0 0 . λ
v
k
1
lk
1
mk1
nk1
0
.
.
..
0
. 1 λ 0 .
0
. . . . . . .
v
kn
l
kn
mkn
nkn
0
0 . 1 0 0 . λ
平面后方交会方法回顾
在待测点上设站，向3个或3个以上已知点进行角 度观测，通过后方交会方法求出待测点的坐标。
1
2
3
2
1
2、GPS单点定位的几何原理
观测一颗卫星
(X,Y,Z,)
➢测站位于以卫星位置为球心， 站星距离为半径的球面上。
(X1,Y1,Z1,)
R 1(X 1 X )2 (Y 1 Y )2 (Z 1 Z )2
X2 Y2 Z2 Rearth
GPS卫星在“T”时刻发射信号
电离层
对流层
站星距离= △t×光速
GPS接收机于“T+△t”时刻接收到信号
由于大气误差的影响，GPS卫星钟和GPS接收机钟 都含有误差，造成星站距离观测值并非星站几何距离。
~Ctatmos C(tRTS)atmos
C (tR G ( P d S ) ( tT S _ G P d S ) T )atm os
GPS测量定位方法分类
获得定位结果的时效
➢事后定位 ➢实时定位
观测值类型
➢伪距测量 ➢载波相位测量
主要内容 单点定位 相对定位 差分GPS
§7.1 单点定位 ➢GPS单点定位的概念 ➢GPS单点定位的几何原理 ➢GPS单点定位的求解 ➢GPS单点定位小结
我在哪 里？
航空摄影摄区
1、GPS单点定位的概念
如果某个历元观测了n颗卫星则 误差方程个数为：n 未知数个数为：(4+n)
是否可 解？
静态情况下k个历元里，每历元均观测了n颗相同的卫星
误差方程个数为：k×n
未知数个数为：3+k+n
什么情况 下可解？
k×n > (3+k+n)
百度文库
误差方程式为:
V11 l11dX m11dY n11dZ Cdt1 N1 λ ρ011 φ11 λ CdT11 δ11 ... V1n l1ndX m1ndY n1ndZ Cdt1 Nn λ ρ01n φ1n λ CdT1n δ1n V21 l21dX m21dY n21dZ Cdt2 N1 λ ρ021 φ21 λ CdT21 δ21 ... V2n l2ndX m2ndY n2ndZ Cdt2 Nn λ ρ02n φ2n λ CdT2n δ21 Vk1 lk1dX mk1dY nk1dZ Cdtk N1 λ ρ0k1 φk1 λ CdTk1 δk1 ... Vkn lkndX mkndY nkndZ Cdtk Nn λ ρ0kn φkn λ CdTkn δkn
给定待定点的初始坐标 (X0,Y0,Z0)
~ i R 0 i X iR 0 iX 0 d Y X iR 0 iY 0 d Y Z iR 0 iZ 0 d C Z C di t d a i tT m
R 0 i (X iX 0)2 (Y i Y 0)2 (Z iZ 0)2
Cdt CdiT
令 li ： X iX 0, m iY i Y 0,n iZ i Z 0
~1
(X1X)2(Y1Y)2(Z1Z)2
C
dtCd1T a
1 t mo s
~2
(X2X)2(Y2Y)2(Z2Z)2
CdtCd2T a
2 tmo
s
~3
(X3X)2(Y3Y)2(Z3Z)2
CdtCd3T a
3 tmo
s
~4
(X4X)2(Y4Y)2(Z4Z)2
CdtCd4T a
4 tmo
s
~ i ( X i X ) 2 ( Y i Y ) 2 ( Z i Z ) 2 C C d i a d ittm T o