13-线性相关与回归2

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9.1.2线性回归方程讲义-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

编号032 §9.1.2 线性回归方程目标要求1、结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义．2、结合具体实例，了解模型参数的统计意义．3、结合具体实例，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．4、结合具体实例，会使用相关的统计软件．5、针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．学科素养目标本章内容是在学生已经学习过必修课程中的统计知识和概率知识的基础上，通过对典型案例的研究，了解和使用一些常用统计分析方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，从而形成运用统计的观点认识客观事物的习惯．在本章教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于要求学生会解书本上的习题，还要关注学生应用与解决实际问题的能力．应引导、鼓励学生从现实生活中发现问题，并能自觉地运用所学的统计方法加以理解，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自实践．重点难点重点：一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法；难点：用一元线性回归模型进行预测．教学过程基础知识点 1．线性回归模型我们将y ＝___________称为线性回归模型． 2．线性回归方程与最小二乘法(1)线性回归方程：直线＝__________称为线性回归方程．其中__称为回归截距，__称为回归系数，__称为回归值． (2)，的计算公式＝∑i ＝1n（x i －x）（y i －y ）∑i ＝1n（x i －x ）2＝________________ ，＝______________.【课前小题演练】题1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，响应变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系题2．根据如下样本数据：x2 3 4 5 6Y 4 2.5 －0.5 －2 －3得到的经验回归方程为＝x＋，则( )A．＞0，＞0 B．＞0，＜0C．＜0，＞0 D．＜0，＜0题3．已知变量x，Y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为( )A．＝1.5x＋2 B．＝－1.5x＋2C．＝1.5x－2 D．＝－1.5x－2题4．若某地财政收入x与支出Y满足经验回归方程＝x＋＋e i(单位：亿元)(i＝1，2，…)，其中＝0.8，＝2，|e i|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元题5．若施肥量x(kg)与水稻产量Y(kg)的经验回归方程为＝5x＋250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为________kg.题6．某种产品的广告费用支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x/百万元 2 4 5 6 8Y/百万元30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求经验回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？【当堂巩固训练】题7．已知x，y的取值如表所示：x234 5y 2.2 3.8 5.5m若y与x线性相关，且回归直线方程为＝1.46x－0.61，则表格中实数m的值为( )A．7.69 B．7.5 C．6.69 D．6.5题8．某药厂为了了解某新药的销售情况，将2019年2至6月份的销售额整理如下：月份 2 3 4 5 6 销售额(万元)1925353742根据2至6月份的数据可求得每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程＝x ＋为( )(参考公式及数据：＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n （x ）2，＝y －x ，∑i ＝15x i y i ＝690，∑i ＝15x 2i ＝90)A ．＝5.8x ＋8.4B ．＝8.4x ＋5.8C ．＝6x －9D ．＝4x ＋31.6题9．登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x (℃) 18 13 10 －1 山高y (km )24343864由表中数据，得到线性回归方程＝－2x ＋()∈R ，由此请估计出山高为72(km )处气温的度数为( )A ．－10B ．－8C ．－4D ．－6题10．根据如下的样本数据：x 1 2 3 y2.133.9得到的回归方程为＝bx ＋a ，则直线ax ＋by －3＝0经过定点( ) A ．(－1，－2) B ．(－1，2) C ．(1，－2)D ．(1，2)题11．某同学在研究学习中，收集到某制药厂今年5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如表所示：x (月份) 1 2 3 4 5 y (万盒)55668若x ，y 线性相关，线性回归方程为＝0.7x ＋，则以下为真命题的是( ) A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加0.7个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，则y 必减少0.7个单位长度C．当x＝6时，y的预测值为8.1万盒D．线性回归直线＝0.7x ＋经过点(2，6)题12．下列说法：①设有一个回归方程＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；②线性回归方程＝x＋必过()x，y；③设某地女儿身高y对母亲身高x的一个回归直线方程是＝34.92＋0.78x，则方程中的＝34.92可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分．其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3题13．(多选题．．．)两个相关变量x，y的5组对应数据如表：x8.3 8.6 9.9 11.1 12.1y 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8根据表格，可得回归直线方程＝x＋，求得＝0.78.据此估计，以下结论正确的是( )A．x＝10 B．y＝9C．＝0.2 D．当x＝15时，＝11.95题14．(多选题．．．)已知x与y之间的几组数据如表：x 1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 4假设根据表格数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据()1，0和()2，2求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )参考公式：＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n（x）2，＝y－b x .A．a′＝－2 B．b′＝2 C．>b′ D．>a′【综合突破拔高】题15．对于指数曲线y＝ae bx，令U＝ln y，c＝ln a，经过非线性回归分析后，可转化的形式为( ) A．U＝c＋bx B．U＝b＋cxC．y＝c＋bx D．y＝b＋cx题16．若一函数模型为y ＝sin 2α＋2sinα＋1，为将y 转化为t 的经验回归方程，则需作变换t 等于( ) A ．sin 2αB ．(sinα＋1)2C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫sin α＋12 2D ．以上都不对题17．在生物学上，有隔代遗传的现象．已知某数学老师的体重为62 kg ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58 kg 、64 kg 、58 kg 、60 kg .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x 与预报变量的回归方程为＝x ＋，其中＝0.5，据此模型预测他的孙子的体重约为( ) A ．58 kgB ．61 kgC ．65 kgD ．68 kg题18．(多选题．．．)月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据．人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y (简称“月出时间”，单位：小时)与天数x (x 为阴历日数，x ∈N *，且0≤x ≤30)的有关数据，如表，并且根据表中数据，求得y 关于x 的线性回归方程为＝0.8x ＋．x 2 4 7 10 15 22 y8.19.41214.418.524其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天(即23日0：00)才升起．则( ) A ．样本点的中心为()10，14.4 B ．＝6.8C ．预报月出时间为16时的那天是阴历13日D ．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00题19．对某台机器购置后的运行年限x (x ＝1，2，3，…)与当年利润Y 的统计分析知x ，Y 具备线性相关关系，经验回归方程为＝10.47－1.3x ，估计该台机器最为划算的使用年限为______年．题20．以模型y ＝ce kx 去拟合一组数据时，为了求出非经验回归方程，设z ＝ln y ，其变换后得到经验回归方程＝0.3x ＋4，则c ＝________.题21．为了响应中央号召，某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物x (单位：ppm )与当天私家车路上行驶的时间y (单位：小时)之间的关系，从某主干路随机抽取10辆私家车，已知x 与y 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为＝0.3x －0.4，若该10辆车中有一辆私家车的尾气排放污染物为6(单位：ppm )，据此估计该私家车行驶的时间为________小时．题22．某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月4日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期 12月1日12月2日12月3日12月4日温差 11 13 12 8 发芽数(颗)26322617根据表中12月1日至12月3日的数据，求得线性回归方程＝x ＋中的＝－8，则求得的＝________；若用12月4日的数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算发芽数，再求与实际发芽数的差，若差值的绝对值不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程________(填“可靠”或“不可靠”).题23．如表为收集到的一组数据：x 21 23 25 27 29 32 35 Y711212466115325试建立Y 与x 之间的回归方程．题24．宿州市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字路口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员“不礼让行人”行为统计数据：月份x 1 2 3 4 5 违章驾驶员人数y1151101009085(1)若x 与y 之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数y 与月份x 之间的回归直线方程＝x ＋；(2)预测该路段8月份的“不礼让行人”违章驾驶员的人数．参考公式：＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y∑i ＝1nx 2i －n （x）2，＝y －x ，参考数据：∑i ＝15x i y i ＝1 420.编号032 §9.1.2 线性回归方程目标要求1、结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义．2、结合具体实例，了解模型参数的统计意义．3、结合具体实例，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法．4、结合具体实例，会使用相关的统计软件．5、针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测．学科素养目标本章内容是在学生已经学习过必修课程中的统计知识和概率知识的基础上，通过对典型案例的研究，了解和使用一些常用统计分析方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，从而形成运用统计的观点认识客观事物的习惯．在本章教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于要求学生会解书本上的习题，还要关注学生应用与解决实际问题的能力．应引导、鼓励学生从现实生活中发现问题，并能自觉地运用所学的统计方法加以理解，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自实践．重点难点重点：一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法；难点：用一元线性回归模型进行预测．教学过程基础知识点 1．线性回归模型我们将y ＝a ＋bx ＋ε称为线性回归模型． 2．线性回归方程与最小二乘法(1)线性回归方程：直线＝＋x 称为线性回归方程．其中称为回归截距，称为回归系数，称为回归值．(2)，的计算公式＝∑i ＝1n（x i －x ）（y i －y ）∑i ＝1n（x i －x ）2＝___∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n （x）2___ ，＝__y －x __.【课前小题演练】题1．关于回归分析，下列说法错误的是( ) A ．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B ．散点图中，解释变量在x 轴，响应变量在y 轴 C ．回归模型中一定存在随机误差 D ．散点图能明确反映变量间的关系【解析】选D .用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差．题2．根据如下样本数据：x 2 3 4 5 6Y 4 2.5 －0.5 －2 －3得到的经验回归方程为＝x＋，则( )A．＞0，＞0 B．＞0，＜0C．＜0，＞0 D．＜0，＜0【解析】选B.由题干表中的数据可得，变量Y随着x的增大而减小，则＜0，又回归方程为＝x＋经过(2，4)，(3，2.5)，可得＞0.题3．已知变量x，Y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其经验回归方程可能为( )A．＝1.5x＋2 B．＝－1.5x＋2C．＝1.5x－2 D．＝－1.5x－2【解析】选B.设经验回归方程为＝x＋，由题干中散点图可知变量x，Y之间负相关，经验回归直线在Y轴上的截距为正数，所以<0，>0，因此方程可能为＝－1.5x＋2.题4．若某地财政收入x与支出Y满足经验回归方程＝x＋＋e i(单位：亿元)(i＝1，2，…)，其中＝0.8，＝2，|e i|<0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A．10亿元B．9亿元C．10.5亿元D．9.5亿元【解析】选C.＝0.8×10＋2＋e i＝10＋e i，因为|e i|<0.5，所以9.5＜<10.5.题5．若施肥量x(kg)与水稻产量Y(kg)的经验回归方程为＝5x＋250，当施肥量为80 kg时，预计水稻产量约为________kg.【解析】把x＝80代入经验回归方程可得其预测值＝5×80＋250＝650(kg).答案：650题6．某种产品的广告费用支出x与销售额Y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：x/百万元 2 4 5 6 8Y/百万元30 40 60 50 70(1)画出散点图；(2)求经验回归方程；(3)试预测广告费用支出为10百万元时，销售额多大？【解析】(1)散点图如图所示：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i 1 2 3 4 5 合计 x i 2 4 5 6 8 25 y i 30 40 60 50 70 250 x i y i 60 160 300 300 560 1 380 x 2i416253664145所以x ＝255 ＝5，y ＝2505＝50，∑i ＝15x 2i ＝145，∑i ＝15x i y i ＝1 380.于是可得＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝1 380－5×5×50145－52×5＝6.5，＝y －x ＝50－6.5×5＝17.5. 所以所求的经验回归方程为＝6.5x ＋17.5.(3)根据上面求得的经验回归方程，当广告费用支出为 10百万元时，＝6.5×10＋17.5＝82.5(百万元)，即广告费用支出为10百万元时，销售额大约为82.5百万元．【当堂巩固训练】题7．已知x ，y 的取值如表所示：x 2 3 4 5 y2.23.85.5m若y 与x 线性相关，且回归直线方程为＝1.46x －0.61，则表格中实数m 的值为( ) A ．7.69 B ．7.5 C ．6.69 D ．6.5 【解析】选D .因为x ＝2＋3＋4＋54 ＝72， y ＝2.2＋3.8＋5.5＋m 4 ＝11.5＋m 4，所以11.5＋m 4 ＝1.46×72－0.61，解得m ＝6.5.题8．某药厂为了了解某新药的销售情况，将2019年2至6月份的销售额整理如下：月份 2 3 4 5 6 销售额(万元)1925353742根据2至6月份的数据可求得每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程＝x ＋为( )(参考公式及数据：＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1n x 2i －n （x ）2，＝y －x ，∑i ＝15x i y i ＝690，∑i ＝15x 2i ＝90)A ．＝5.8x ＋8.4B ．＝8.4x ＋5.8C ．＝6x －9D ．＝4x ＋31.6【解析】选A .由表格中的数据得x ＝2＋3＋4＋5＋65＝4，y ＝19＋25＋35＋37＋425＝31.6，所以＝∑i ＝15x i y i －5x y∑i ＝15x 2i －5（x）2＝690－5×4×31.690－5×42＝5.8，＝31.6－5.8×4＝8.4，因此，y 关于x 的线性回归方程为＝5.8x ＋8.4.题9．登山族为了了解某山高y (km )与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温x (℃) 18 13 10 －1 山高y (km )24343864由表中数据，得到线性回归方程＝－2x ＋()∈R ，由此请估计出山高为72(km )处气温的度数为( )A ．－10B ．－8C ．－4D ．－6【解析】选D .由题意可得x ＝10，y ＝40，所以＝y ＋2x ＝40＋2×10＝60.所以＝－2x ＋60，当＝72时，有－2x ＋60＝72，解得x ＝－6. 题10．根据如下的样本数据：x 1 2 3 y2.133.9得到的回归方程为＝bx ＋a ，则直线ax ＋by －3＝0经过定点( ) A ．(－1，－2)B ．(－1，2)C ．(1，－2)D ．(1，2)【解析】选D .由所给数据得x ＝2，y ＝3，3i 1=∑(x i －x )(y i －y )＝1.8，3i 1=∑(x i －x )2＝2，所以b ＝0.9，a ＝3－0.9×2＝1.2，所以直线ax ＋by －3＝0方程为1.2x ＋0.9y －3＝0，过点(1，2). 题11．某同学在研究学习中，收集到某制药厂今年5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如表所示：x (月份) 1 2 3 4 5 y (万盒)55668若x ，y 线性相关，线性回归方程为＝0.7x ＋，则以下为真命题的是( ) A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加0.7个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，则y 必减少0.7个单位长度 C ．当x ＝6时，y 的预测值为8.1万盒 D ．线性回归直线＝0.7x ＋经过点(2，6)【解析】选C .由＝0.7x ＋，得x 每增(减)一个单位长度，y 不一定增加(减少)0.7，而是大约增加(减少)0.7个单位长度，故选项A ，B 错误；由已知表中的数据，可知x ＝1＋2＋3＋4＝55 ＝3，y ＝5＋5＋6＋6＋85＝6，则回归直线必过点(3，6)，故D 错误；将(3，6)代入回归直线＝0.7x ＋，解得＝3.9，即＝0.7x ＋3.9，令x ＝6，解得＝0.7×6＋3.9＝8.1万盒．题12．下列说法：①设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ②线性回归方程＝x ＋必过()x ，y ；③设某地女儿身高y 对母亲身高x 的一个回归直线方程是＝34.92＋0.78x ，则方程中的＝34.92可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分．其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】选C .设有一个回归方程＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，故①错；线性回归方程＝x ＋必过样本中心点()x ，y ，故②正确；设某地女儿身高y 对母亲身高x 的一个回归直线方程是＝34.92＋0.78x ，当x ＝0时，＝34.92，方程中的＝34.92可以解释为女儿身高不受母亲身高变化影响的部分，故③正确．题13．(多选题．．．)两个相关变量x ，y 的5组对应数据如表：x 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 y5.97.88.18.49.8根据表格，可得回归直线方程＝x ＋，求得＝0.78.据此估计，以下结论正确的是( )A ．x ＝10B ．y ＝9C ．＝0.2D ．当x ＝15时，＝11.95【解析】选AC .易求得x ＝10，y ＝8⇒＝y －x ＝8－0.78×10＝0.2，所以＝0.78x ＋0.2. x ＝15⇒＝0.78×15＋0.2＝11.90.题14．(多选题．．．)已知x 与y 之间的几组数据如表：x 1 2 3 4 5 6 y21334假设根据表格数据所得线性回归直线方程为＝x ＋，若某同学根据上表中的前两组数据()1，0 和()2，2 求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是()参考公式：＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n （x）2，＝y －b x . A ．a ′＝－2 B ．b ′＝2 C ．>b ′ D ．>a ′【解析】选ABD .因为某同学根据前两组数据()1，0 和()2，2 求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，所以b ′＝2，a ′＝－2，根据题意得：x ＝3.5，y ＝136，∑i ＝16x i y i ＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，∑i ＝16x 2i ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，所以＝∑i ＝16x i y i －6x y∑i ＝16x 2i －6（x）2＝57 ，＝y －x ＝136 －57 ×72 ＝－13 ，所以<b ′，>a ′. 【综合突破拔高】题15．对于指数曲线y ＝ae bx ，令U ＝ln y ，c ＝ln a ，经过非线性回归分析后，可转化的形式为( ) A ．U ＝c ＋bx B ．U ＝b ＋cx C ．y ＝c ＋bxD ．y ＝b ＋cx【解析】选A .由y ＝ae bx 得ln y ＝ln (ae bx )，所以ln y ＝ln a ＋ln e bx ，所以ln y ＝ln a ＋bx ，所以U ＝c ＋bx .题16．若一函数模型为y ＝sin 2α＋2sinα＋1，为将y 转化为t 的经验回归方程，则需作变换t 等于( ) A ．sin 2αB ．(sinα＋1)2C ．⎝⎛⎭⎪⎫sin α＋12 2D ．以上都不对【解析】选B .因为y 是关于t 的经验回归方程，实际上就是y 是关于t 的一次函数，又因为y ＝(sin α＋1)2，若令t ＝(sin α＋1)2，则可得y 与t 的函数关系式为y ＝t ，此时变量y 与变量t 是线性相关关系．题17．在生物学上，有隔代遗传的现象．已知某数学老师的体重为62 kg ，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为58 kg 、64 kg 、58 kg 、60 kg .如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x 与预报变量的回归方程为＝x ＋，其中＝0.5，据此模型预测他的孙子的体重约为( ) A ．58 kgB ．61 kgC ．65 kgD ．68 kg【解析】选B .由于体重是隔代遗传，且呈线性相关，则取数据(58，58)，(64，62)，(58，60)，得x ＝58＋64＋583 ＝60，y ＝58＋62＋603 ＝60，即样本点的中心为(60，60)，代入＝x ＋，得＝60－0.5×60＝30，则＝0.5x ＋30，取x ＝62，可得＝0.5×62＋30＝61 kg . 故预测他的孙子的体重约为61 kg .题18．(多选题．．．)月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据．人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y (简称“月出时间”，单位：小时)与天数x (x 为阴历日数，x ∈N *，且0≤x ≤30)的有关数据，如表，并且根据表中数据，求得y 关于x 的线性回归方程为＝0.8x ＋．x 2 4 710 15 22 y8.19.41214.418.524其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天(即23日0：00)才升起．则( ) A ．样本点的中心为()10，14.4 B ．＝6.8C ．预报月出时间为16时的那天是阴历13日D ．预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上4：00 【解析】选AD .x ＝2＋4＋7＋10＋15＋226＝10，y ＝8.1＋9.4＋12＋14.4＋18.5＋246＝14.4，故样本点的中心为()10，14.4 ，选项A 正确；将样本点的中心()10，14.4 代入＝0.8x ＋得＝6.4，故选项B 错误；因为＝0.8x ＋6.4，当y ＝16时，求得x ＝12，月出时间为阴历12日，选项C 错误；因为阴历27日时，即x ＝27，代入＝0.8×27＋6.4＝28，日出时间应该为28日早上4：00，选项D 正确．题19．对某台机器购置后的运行年限x (x ＝1，2，3，…)与当年利润Y 的统计分析知x ，Y 具备线性相关关系，经验回归方程为＝10.47－1.3x ，估计该台机器最为划算的使用年限为______年．【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y ＝0时，令10.47－1.3x ＝0，解得x ≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．答案：8题20．以模型y ＝ce kx 去拟合一组数据时，为了求出非经验回归方程，设z ＝ln y ，其变换后得到经验回归方程＝0.3x ＋4，则c ＝________. 【解析】由题意，得ln (ce kx )＝0.3x ＋4，所以ln c ＋kx ＝0.3x ＋4，所以ln c ＝4，所以c ＝e 4. 答案：e 4题21．为了响应中央号召，某日深圳环保局随机抽查了本市市区汽车尾气排放污染物x (单位：ppm )与当天私家车路上行驶的时间y (单位：小时)之间的关系，从某主干路随机抽取10辆私家车，已知x 与y 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为＝0.3x －0.4，若该10辆车中有一辆私家车的尾气排放污染物为6(单位：ppm )，据此估计该私家车行驶的时间为________小时．【解析】由＝0.3x －0.4，令x ＝6，代入可得＝0.3×6－0.4＝1.4.所以估计该私家车行驶的时间为1.4小时．答案：1.4题22．某市农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月4日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：日期 12月1日 12月2日12月3日12月4日温差 11 13 12 8 发芽数(颗)26322617根据表中12月1日至12月3日的数据，求得线性回归方程＝x ＋中的＝－8，则求得的＝________；若用12月4日的数据进行检验，检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算发芽数，再求与实际发芽数的差，若差值的绝对值不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，则求得的线性回归方程________(填“可靠”或“不可靠”).【解析】由题得x ＝11＋13＋123 ＝12，y ＝26＋32＋263 ＝28，所以样本中心点为(12，28)，所以28＝×12－8，所以＝3；因为＝3x －8，所以12月4日的估计值为＝3×8－8＝16，又|17－16|＝1，没有超过2，所以求得的线性回归方程可靠．答案：3 可靠题23．如表为收集到的一组数据：x 21 23 25 27 29 32 35 Y711212466115325试建立Y 与x【解析】作出散点图，如图．从散点图中可以看出x 与Y 不具有线性相关关系，根据已有知识可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线的周围．令Z ＝ln Y ，则变换后的样本点分布在直线＝x ＋的周围，这样就可以利用线性经验回归模型来建立非线性经验回归方程了，数据可以转化为：x 21 232527 29 32 35 Z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784求得经验回归方程为＝0.272x －3.849，所以＝e0.272x －3.849.题24．宿州市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：所有主干道路凡机动车途经十字路口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员“不礼让行人”行为统计数据：月份x 1 2 3 45 违章驾驶员人数y1151101009085(1)若x 与y 之间具有很强的线性相关关系，请利用所给数据求违章驾驶员人数y 与月份x 之间的回归直线方程＝x ＋；(2)预测该路段8月份的“不礼让行人”违章驾驶员的人数．参考公式：＝∑i ＝1nx i y i －n x ·y∑i ＝1nx 2i －n （x）2，＝y －x ，参考数据：∑i ＝15x i y i ＝1 420.【解析】(1)由表中数据得：x ＝15()1＋2＋3＋4＋5 ＝3，y ＝15()115＋110＋100＋90＋85 ＝100，＝∑i ＝15x i y i－5x·y∑i＝15x2i－5（x）2＝1 420－5×3×10055－45＝－8，＝y－x＝100＋8×3＝124.所以y与x之间的回归直线方程为＝－8x＋124；(2)由(1)得，＝－8x＋124，令x＝8，得＝－8×8＋124＝60，预测该路段8月份的“不礼让行人”违章驾驶员人数为60人．。

13 多重线性回归与相关

第十三章多重线性回归与相关[教学要求]了解：多重共线性的概念及其对回归分析结果的影响；通径分析的基本过程及其应用。

熟悉：多重相关与回归分析的基本原理与方法。

掌握：掌握多重相关与回归分析结果的解释；相关、回归、简单相关、偏相关与复相关，简单回归、偏回归与全回归等概念。

[重点难点]第一节多重线性回归的概念及其统计描述一、变量（Y ）关于k 个自变量()的多重线性回归的数学模型为：k X X X ,...,,21i ki k i i i X X X Y εββββ+++++=...22110。

实质是将每个Y 的观测值用该模型在最小残差平方和的原则下进行分解。

二、标准回归系数为将各个变量按ii i i S X X X −=*变换后，再进行多重回归计算所得的回归系数。

因为通过标准化过程消除了各个变量的计量单位不同对回归系数的影响，所以各个标准回归系数的大小能直接反映该自变量对Y 变量的回归效应的大小。

三、多重回归分析的前提条件完全与简单线性回归相同：线性、独立、正态和等方差，即 LINE 。

第二节多重线性回归的假设检验一、整体回归效应的假设检验（方差分析）的原假设为H 0: 0...321=====k ββββ；其过程是通过对Y 的总变异进行分解，用回归均方与残差均方的比值构造F 检验统计量，然后根据相应的F 分布决定是否拒绝原假设。

二、偏回归系数的t 检验的的原假设为H 0: βi =0，即第i 个总体偏回归系数为零；其过程是用第i 个偏回归系数的估计b i 与该偏回归系数的标准误之比值构造t 统计量：bi ibi S b t =然后根据相应的t 分布决定是否拒绝原假设。

第三节复相关系数与偏相关系数一、确定系数、复相关系数与调整确定系数1、复相关系数的平方称为确定系数（coefficient of determination）或决定系数，记为R 2，用以反映线性回归模型能在多大程度上解释反应变量Y 的变异性。

张勤主编的生物统计学方面的习题作业及答案

第一章绪论一、名词解释总体个体样本样本含量随机样本参数统计量准确性精确性二、简答题1、什么是生物统计？它在畜牧、水产科学研究中有何作用？2、统计分析的两个特点是什么？3、如何提高试验的准确性与精确性？4、如何控制、降低随机误差，避免系统误差？第二章资料的整理一、名词解释数量性状资料质量性状资料半定量（等级）资料计数资料计量资料二、简答题1、资料可以分为哪几类？它们有何区别与联系？2、为什么要对资料进行整理？对于计量资料，整理的基本步骤怎样？3、在对计量资料进行整理时，为什么第一组的组中值以接近或等于资料中的最小值为好？4、统计表与统计图有何用途？常用统计图、统计表有哪些？第三章平均数、标准差与变异系数一、名词解释算术平均数几何平均数中位数众数调和平均数标准差方差离均差的平方和（平方和）变异系数二、简答题1、生物统计中常用的平均数有几种？各在什么情况下应用？2、算术平均数有哪些基本性质？3、标准差有哪些特性？4、为什么变异系数要与平均数、标准差配合使用？三、计算题1、10头母猪第一胎的产仔数分别为：9、8、7、10、12、10、11、14、8、9头。

试计算这10头母猪第一胎产仔数的平均数、标准差和变异系数。

2、随机测量了某品种120头6月龄母猪的体长，经整理得到如下次数分布表。

试利用加权法计算其平均数、标准差与变异系数。

组别组中值（x）次数（f）80—84 288—92 1096—100 29104—108 28112—116 20120—124 15128—132 13136—140 33、某年某猪场发生猪瘟病，测得10头猪的潜伏期分别为2、2、3、3、4、4、4、5、9、12(天)。

试求潜伏期的中位数。

4、某良种羊群1995—2000年六个年度分别为240、320、360、400、420、450只，试求该良种羊群的年平均增长率。

5、某保种牛场，由于各方面原因使得保种牛群世代规模发生波动，连续5个世代的规模分别为：120、130、140、120、110头。

计量经济学考试复习资料

计量经济学1. 外生变量和滞后变量统称为前定变量。

2. 设消费函数为，其中虚拟变量，当统计检验表明下列哪项成立时，表示城镇家庭与农村家庭有一样的消费行为，。

3. 当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是广义差分法。

4. 设某商品需求模型为，其中Y 是商品的需求量，X是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题为完全的多重共线性。

5. 计量经济模型的基本应用领域有结构分析、经济预测、政策评价。

6. 完全多重共线性时，可以计算模型的拟合程度的判断是不正确的。

7. 当质的因素引进经济计量模型时，需要使用虚拟变量。

8. 半对数模型中，参数β1的含义是X的相对变化，引起Y的期望值绝对量变化。

9. 存在严重的多重共线性时，参数估计的标准差变大。

10. 在由n=30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定系数为0.8500，则调整后的多重决定系数为0.8327。

11. 对于模型，为了考虑“地区”因素（北方、南方），引入2个虚拟变量形成截距变动模型，则会产生完全多重共线性。

12. 模型中引入实际上与解释变量有关的变量，会导致参数的OLS估计量方差增大。

13. u t＝ρu t－1+v t序列相关可用DW检验（v t为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机变量）。

14. 关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是既有随机因素，又有系统因素。

15. Goldfeld-Quandt方法用于检验异方差性。

16.判定系数R2的取值范围是0≤R2≤1。

17.经济计量模型的被解释变量一定是内生变量。

18.用OLS估计经典线性模型，则样本回归直线通过点。

19. 消费函数模型，其中I为收入，则当期收入I t对未来消费C t+2的影响是：I t增加一单位，C t+2增加0.1个单位。

20. 回归模型中，关于检验所用的统计量，说法正确的是服从21. 如果模型y t=b0+b1x t+u t存在序列相关，则cov(u t, u s) ≠0(t≠s)。

医学统计学(李琳琳)7相关分析与回归分析-2023年学习资料

【解析】-研究目的：凝血酶浓度和凝血时间两定量-之间是否存在线性关系，其联系程度如何？
一绘制散点图-从整体趋势而言，-1-15-随着凝血酶浓度的-413-增加，凝血时间呈-12-11-降低的趋，且二-10-0.7-0.8-0.9-1.1-1.2-1.3-者之间存在线性相-图7-5凝血酶浓度X与凝血间Y散点图-关关系。
p的假设检验-H0:p=0-H1:P≠0-a=0.05-1查表法-由前面计算得：样本相关系数r=-0.90 ;-对给定a=0.05,自由度n-2=13,有附表11P391-查临界值r0.0513=0.560;-因为 0.907>0.560，则K0.05,拒绝H,即认-为变量X与Y间的线性相关关系有统计学意义。
2t检验-Ho:p=0-H1:p0-a=0.05--0.907-t,=-=-7.765-1-r2-1-0. 0702-n-2-15-2-y=15-2=13-查t界值表，1，>ts.13=2.160P<0.05,按a 0.05水准，拒-绝HO,接受H1,可认为凝血时间的长短与凝血酶浓度呈负粗-关。
相关系数的大小示意图-3.6-活-3.4-r=1-y-3230-0<r<1-L-8-r=0-2.6-2.4 2.2-40-42444648505254565860-体重kg,X
二、相关系数的意义与计算-若双变量X与Y均是来自正态总体的随机变量，散-点图呈线性趋势，且各观察值相互独立则两变量-之间的相关关系可采用Pearson积矩相关系数表示。-∑X-XY-Y-∑x-X2∑Y-2xm
P391-附表11相关系数r临界值表-样本大小-0.05-0.01-1.000-6-0.88G-7-0T8 -0.929-0,738-0.881-0.700-0.833-10-0.648-0.794-0.618-0 755-12-0.587-0.727-13-0.560-0.703-0.538-0.679-15-0.52 -0.G54

自考数量方法(二)历年试题及答案

全国2011年7月高等教育自学考试数量方法(二)试题一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)1.某车间有2个生产小组负责生产某种零件，甲组有30名工人，乙组有20名工人。

在今年6月份，甲组平均每人生产70个零件，乙组平均每人生产80个零件。

则该车间50名工人在今年6月份平均每人生产的零件数是( )A.70B.74C.75D.802.已知某班50名同学《数量方法》考试平均成绩是80分，该班20名男生的平均成绩是86分，则该班女生的平均成绩是( )A.76B.80C.85D.863.一个实验的样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，3，4)，B={2，3}，C={2，4，6，8，10}，则=( )A.{2，3}B.{3}C.{1，2，3，4，6，8}D.{2，4}4.事件A、B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P(A+B)=( )A.0.50B.0.51C.0.52D.0.535.从小王家到学校有2条地铁线，5条公交线路。

小王从家到学校的走法有( )A.10种B.7种C.5种D.2种6.设A、B为两个事件，则表示( )A.“A不发生且B发生”B.“A、B都不发生”C.“A、B都发生”D.“A发生且B不发生”7.随机变量的取值总是( )A.正数B.整数C.有限的数D.实数8.离散型随机变量X只取-1，0，2三个值，已知它取各个值的概率不相等，且三个概率值组成一个等差数列，设P(X=0)=α，则α=( )A.1／4B.1／3C.1／2D.19.设Y与X为两个独立的随机变量，已知X的均值为2，标准差为10；Y的均值为4，标准差为20，则Y-X 的均值和标准差应为( )A.2，10B.2，17.32C.2，22.36D.2，3010.某工厂在连续生产过程中，为检查产品质量，在24小时内每隔30分钟，对下一分钟的第一件产品进行检查，这是( )A.纯随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样11.从容量N=1000000的总体家庭中等概率抽选n=1000个家庭作为样本，设Xi为第i个家庭的规模，表示总体家庭的平均规模，表示样本家庭的平均规模，则抽样分布的数学期望与的关系是( )A.一定相等B.在大多数情况下相等C.偶然相等D.决不相等12.设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，μ和σ2未知，(x1，x2，…，xn)是来自该总体的简单随机样本，其样本均值为，则总体方差σ2的无偏估计量是( )A. B. C. D.13.从某个大总体中抽取一个容量为10的样本，样本均值的抽样标准差为3，则原来总体的方差为( )A.9B.30C.60D.9014.在假设检验中，H0为原假设，第一类错误指的是( )A. H0成立时，经检验未拒绝H0B. H0成立时，经检验拒绝H0C. H0不成立时，经检验未拒绝H0D. H0不成立时，经检验拒绝H015.某超市为检验一批从厂家购入的商品不合格率P是否超过0.005而进行假设检验，超市提出的原假设应为( )A.H0∶P<0.005B.H0∶P≤0.005C.H0∶P>0.005D.H0∶P≥0.00516.如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )A.相关程度很低B.不存在任何关系C.不存在线性相关关系D.存在非线性相关关系17.产量X(千件)与单位成本Y(元)之间的回归方程为Y=77-3X，这表示产量每提高1000件，单位成本平均( )A.增加3元B.减少3元C.增加3000元D.减少3000元18.某种股票的价格周二上涨了10％，周三上涨了4％，两天累计涨幅达( )A.4％B.5％C.14％D.14.4％19.设p表示商品的价格，q表示商品的销售量，说明了( )A.在基期销售量条件下，价格综合变动的程度B.在报告期销售的条件下，价格综合变动的程度C.在基期价格水平下，销售量综合变动的程度D.在报告期价格水平下，销售量综合变动的程度20.若报告期同基期比较，产品实物量增长4％，价格降低4％，则产品产值( )A.增加4％B.减少4％C.减少0.16％D.没有变动二、填空题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)请在每小题的空格中填上正确答案,错填、不填均无分。

第13章简单线性回归与相关

§ 求直线回归方程依据的是最小二乘法(least square method)的原理，即各实测点到回归直线的纵向距离的平方和最小，使回归方程可以较好地反映各点的分布情况。a和b的计算式为：
b ( X X )(Y Y ) lXY
(X X)2
l XX
a Y bX
§ （1）方差分析
§ 其原理与前面的单因素方差分析相同，统计量F
的计算公式为，
F
SS回归 / 回归 SS 残差 / 残差
MS回归 MS 残差
§ （2）t检验 § 检验统计量t的计算公式为，
t b0 Sb
§ 其中Sb为回归系数的标准误，
Sb
SYX l XX
§ 3.回归分析的统计预测 § 所谓预测就是将预报因子（自变量）代入回归
方程对预报量进行估计。
§ （1）总体均数的置信区间
§ 2.线性相关系数（ Pearson积矩相关系数）线性相关，又称简单相关，用来定量描述两个变量间线性关系密切程度和相关方向的统计指标，适用于二元正态分布资料。
相关系数的计算公式为：
r (X X )(Y Y ) ( X X )2 (Y Y )2
§ 相关系数的统计检验是计算t统计量，计算公式为：
§ （6）分层资料盲目合并时易出现假象。
分析实例
§ 对某省9个地区水质的碘含量及其甲状腺肿的患病率作调查后得到一组数据，如图所示，试分析不同地区的甲状腺肿的患病率高低与本地区水质的碘含量有无关联？数据文件见例13-1.sav 。
§利用散点图观察两变量之间有无相关趋势。
1.操作步骤与界面说明
§ 距离分析可以计算距离测量指标或者相似性测量指标。
§ 1.距离测量指标
§ （1）区间变量（连续变量）：默认为Euclidean 距离（欧氏距离）；有Euclidean距离、平方 Euclidean距离、块等。

第十三章线性相关分析

4．结果解释及正确应用
反应两变量关系密切程度或数量上影响大小的统计量应该是回归系数或相关系数的绝对值，而不是假设检验的P值。 P值越小只能说越有理由认为变量间的直线关系存在，而不能说关系越密切或越“显著”。另外，直线回归用于预测时，其适用范围一般不应超出样本中自变量的取值范围。
H1:
ρ 0（变量间有线性相关关系）； ≠
α = 0 . 05
检验步骤
本例n=16，r=0.91，按公式（13-2）
tr =
(1 − 0 .9 1 1 0 ) / (1 6 − 2 )
2
0 .9 1 1 0
= 8 .2 6 5 3
按由 ν = 14 ，自度查t 界表得t 0 .0 1 / 2 ,1 4 = 2 .9 7 7 ，值，
第三节相关系数的假设检验
r −0 r t= = , ν = n−2 2 Sr 1− r n− n−2
（13-2）
例13-3 （续例13-1）根据样本相关系数，对总体相关系数=0进行假设检验。解： 1. t检验法检验步骤如下： ① 建立假设，确定检验水准α 。
ρ H0: =0（变量间不存在线性相关关系）；
r 说 r ¹ 0 ，体仍可是 = 0.01 ， = 0.04 等这相明总中然能 r ，种
关并不定在专业有意。一上义如后重测信评的相述度价关系，r 应到0.40 以数达上。
2．进行相关、回归分析前应绘制散点图—第一步
（1）散点图可考察两变量是否有直线趋势；（2）可发现异常点（outlier）。散点图对异常点的识别与处理需要从专业知识和现有数据两方面来考虑，结果可能是现有回归模型的假设错误需要改变模型形式，也可能是抽样误差造成的一次偶然结果甚至过失误差。需要认真核对原始数据并检查其产生过程认定是过失误差，或者通过重复测定确定是抽样误差造成的偶然结果，才可以谨慎地剔除或采用其它估计方法。

教案13相关分析与回归分析一元线性回归分析

1、研究范围：全国各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消费截面数据。
2、理论分析：影响各地区城市居民人均消费支出的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入。从理论上说可支配收入越高，居民消费越多，但边际消费倾向大于0，小于1。
3、建立模型：
参数估计：
4、模型检验：
（1）经济意义检验：估计的解释变量的系数为0.7585，说明城镇居民人均可支配收入每增加1元，人均年消费支出平均将增加0.7585元。这符合经济理论对边际消费倾向的界定。
教学内容
第六章相关分析与回归分析
一元线性回归分析
课次/学时
13/2
教学目的要求
掌握回归分析法的思路和流程；
掌握一元线性回归模型；
教学重点
利用一元线性回归模型进行变量间因果关系分析
教学难点
一元线性回归模型在实际生活中的应用
教学内容、设计与时间安排：
A.课程导入：（5分钟）
提问：总体回归方程和总体回归模型有何区别？
思考题与作业
1、经济意义检验
主要检验参数估计量的符号和大小是否与经济理论与经济实际相符合，能否解释经济现象，即是否有经济意义。
2、变量的显著性检验
3、拟合优度检验
五、经济预测（20分钟）
1、点预测
2、区间预测
C.案例分析：（15分钟）
改革开放以来，随着中国经济的快速发展，居民的消费水平也不断增长。但全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。为了分析什么是影响各地区居民消费支出的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。
答案：总体回归方程描述的是解释变量和被解释变量平均之间确定的函数关系，给出解释变量的值可以得到被解释变量均值；总体回归模型是总体回归函数的随机形式，分为确定性和随机性两部分。

第十三章直线回归与相关分析

第十三章直线回归与相关分析A1型题1 . 已知r=1,则一定有( )A . b=1B . S y = 0C . S Y,X=0D . a=0E . S Y,X= S Y2 ．用最小二乘法确定直线回归方程的原则是（）A ．各观测点距直线的纵向距离相等B ．各观测点距直线的纵向距离平方和最小C ．各观测点距直线的垂直距离相等D ．各观测点距直线的垂直距离平方和最小E ．各观测点距直线的纵向距离最小3 . r > r0.05,12 时，可认为两变量X , Y 间（）A ．有一定关系B ．有正相关关系C ．有递增关系D ．肯定有直线关系E ．有线性相关关系存在4 ．如果直线相关系数r =1 ，则一定有（）A . SS总=SS残B . SS残=SS回C . SS总＝SS回D . SS总＞SS回E . MS回=MS 残5 ．双正态总体随机变量的回归与相关分析中，若直线相关系数r=1 ，则一定有( )A ．直线回归的截距等于1B ．直线回归的截距等于OC ．直线回归的SS残等于0D ．直线回归的SS总等于0E ．直线回归的SS残等于SS回6 ．如果两样本相关系数r1=r2，且n1> n2，那么（）A . b l =b2B . t rl=t r2C . b l > b2D . t bl = t r1E . t b1 = t b27 ．直线相关系数的假设检验，r > r0.001,34，可认为（）A ．回归系数β=0。

B ．相关系数ρ=0C ．决定系数等于零D . X 、Y 间线性关系存在E . X 、Y 差别有统计学意义8 ．直线回归分析中，以直线方程Y=0.004+0.0588X代入两点描出回归线。

下面选项中哪项正确（）A ．所有实测点都应在回归线上B ．所绘回归直线必过点（X ,Y ）C ．原点是回归直线与Y 轴的交点D ．回归直线X 的取值范围为〔一1 , 1 〕E ．实测值与估计值差的平方和必小于零9 ．直线回归与相关分析中，下列哪项正确（）A . ρ=0时，r=0B . r > O , b > OC . r > O 时，b < 0D . r < O 时，b < OE . r =1 时，b =110 ．直线回归方程（）A ．一定是过原点的一条直线B ．描述了一条斜率为零的直线C ．不会受到单位变化的影响D ．描述两变量间线性依存的变化规律E ．不受自变量大小的影响11 ．积差相关系数r ( )A ．值一定在-1 到＋l 之间B ．两变量无关时其值为0.5C ．是有单位的值D ．可反映某个变量随另一个变量变化的程度E ．是自变量改变一个单位时，应变量的平均变化量12 ．调查了10 名8 岁男童的身高（cm ）与体重（kg ），计算得0＜r < l ，则回归系数( )A . b < OB . b > OC . R = OD . b ≤1E ．β＝O13 ．经女大学生肺活量与体重间直线相关系数的假设检验，P＜0.01，可认为（）A ．体重与肺活量间线性关系不存在B ．体重随肺活量增加而增加C ．两变量间相关程度较高D ．肺活量与体重间线性关系存在F ．尚不能认为两变量间相关关系存在14 ．直线回归方程y=b0 + b x中，b 表示（）A ．应变量对自变量的比值B ．两变量呈同向或反向变化C . X 、Y 两变量间关系的密切程度D . X 增加一个单位时，Y 的平均变化量E ．一个变量随另一个变量变化的原因15 ．直线回归系数b < O ，则一定有（）A . O < r < 1B ．一1 < r < OC . r 一OD . a < OE . a > O16 ．直线相关是讨论一组观察单位两变量间（）A ．均数的差别B ．线性依存关系数量变化的规律C ．某事物现象变化的根本原因D ．确定线性关系的重要性E ．线性相关关系的方向和程度17 .在总体相关系数ρ=O 的总体中，抽样得到的样本相关系数r( )A ．必大于零B ．必小于零C ．必等于零D ．绝对值小于1E ．绝对值大于118 ．来自双正态总体随机变量的资料，进行相关系数假设检验，P＜0.001 ，则回归系数检验必然有（）A . t r＜t bB . t r＞t bC . t r =t bD ．无法判断E ．以上都不是19 ．有关决定系数，下列说法哪项是正确的（）A ．当r < o0时，决定系数小于零B ．当-1 < r < 1 ，决定系数大于1C ．当0< r < 1 ，决定系数等于1D ．当 r =1 时，回归平方和等于总平方和E ．相关系数r 的大小对决定系数大小没有影响A2型题20 ．由10 名一年级女大学生体重X（kg）与肺活量Y(L)直线相关分析知，r =0.7459 ，若r> r0.05，8，可认为（）A ．体重与肺活量间有一定关系B ．体重与肺活量相差非常明显C ．体重与肺活量间相关关系存在D ．体重与肺活量间相关关系不存在E ．体重与肺活量间差别有统计学意义21 ．某食品科调查克山病区6 份主食大米中硒含量与居民血硒含量，计算得r=0.8053，0.10 ＞P＞0.05，下结论时应慎重。

linearregression()相关系数

linearregression()相关系数一、介绍LinearRegression()函数是在Python的许多统计和机器学习库中常见的一种回归模型，它主要用于根据已知的数据点预测未知的数据点。

相关系数是一种用于评估模型性能的重要指标，它可以帮助我们了解因变量和自变量之间的线性关系强度。

二、相关系数的计算相关系数是通过计算因变量和自变量之间的协方差，再除以因变量和自变量的标准差，得到的数值。

这个数值的范围在-1到1之间，其中1表示完全的正线性关系，-1表示完全的负线性关系，而0表示没有线性关系。

三、线性回归模型的建立在建立线性回归模型时，我们需要选择合适的自变量和因变量，并收集相关的数据。

在处理数据时，我们可能需要对其进行预处理，如缺失值的填补、异常值的处理以及多重共线性的检查和解决。

四、相关系数在模型评估中的应用相关系数可以用于评估线性回归模型的预测性能。

如果相关系数较大，说明因变量和自变量之间的线性关系较强，模型的预测效果较好。

反之，如果相关系数较小，说明因变量和自变量之间的线性关系较弱，模型的预测效果可能较差。

此外，相关系数还可以用于比较不同的模型或参数设置的效果。

五、常见问题及解决方案在使用相关系数评估模型时，可能会遇到一些问题，如数据缺失、异常值、多重共线性等。

对于数据缺失，我们可以使用插值或合并数据等方法进行填补。

对于异常值，我们可以进行剔除或使用适当的方法进行平滑。

对于多重共线性，我们可以使用主成分分析等方法进行降维。

六、结论相关系数是评估线性回归模型效果的重要指标之一。

通过了解因变量和自变量之间的线性关系强度，我们可以更好地理解模型的预测性能。

在实际应用中，我们需要选择合适的自变量和因变量，并进行适当的预处理，以提高模型的预测精度。

同时，我们也需要注意处理可能出现的问题，以保证结果的准确性和可靠性。

以上内容仅供参考，如需更具体信息请查询官方文档或相关资料。

计量经济学题库（超完整版）及答案

计量经济学题库（超完整版）及答案四、简答题（每⼩题5分）1．简述计量经济学与经济学、统计学、数理统计学学科间的关系。

2．计量经济模型有哪些应⽤？3．简述建⽴与应⽤计量经济模型的主要步骤。

4．对计量经济模型的检验应从⼏个⽅⾯⼊⼿？5．计量经济学应⽤的数据是怎样进⾏分类的？ 6．在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？7．古典线性回归模型的基本假定是什么？ 8．总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。

9．试述回归分析与相关分析的联系和区别。

10．在满⾜古典假定条件下，⼀元线性回归模型的普通最⼩⼆乘估计量有哪些统计性质？ 11．简述BLUE 的含义。

12．对于多元线性回归模型，为什么在进⾏了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进⾏是否为0的t 检验？13.给定⼆元回归模型：01122t t t t y b b x b x u =+++，请叙述模型的古典假定。

14.在多元线性回归分析中，为什么⽤修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟合优度？15.修正的决定系数2R 及其作⽤。

16.常见的⾮线性回归模型有⼏种情况？17.观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①t t t u x b b y ++=310 ②t t t u x b b y ++=log 10③ t t t u x b b y ++=log log 10 ④t t t u x b b y +=)/(1018. 观察下列⽅程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。

①t t t u x b b y ++=log 10 ②t t t u x b b b y ++=)(210③ t t t u x b b y +=)/(10 ④t b t t u x b y +-+=)1(11019.什么是异⽅差性？试举例说明经济现象中的异⽅差性。

20.产⽣异⽅差性的原因及异⽅差性对模型的OLS 估计有何影响。

河南财经政法大学统计学练习题相关与回归分析习题

第八章相关与回归分析一、单项选择题1、自然界和人类社会中的诸多关系基本上可归纳为两种类型，这就是（）①函数关系和相关关系②因果关系和非因果关系③随机关系和非随机关系④简单关系和复杂关系2、相关关系是指变量间的（）①严格的函数关系②简单关系和复杂关系③严格的依存关系④不严格的依存关系3、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（）①一个②两个③三个④多个4、直线相关即（）①线性相关②非线性相关③曲线相关④正相关5、多元相关关系即（）①复杂相关关系②三个或三个以上变量的相关关系③三个变量的相关④两个变量之间的相关关系6、相关系数的取值范围是（）①（0，1）②[0，1]③（-1，1）④[-1，1]7、相关系数为零时，表明两个变量间（）①无相关关系②无直线相关关系③无曲线相关关系④中度相关关系8、相关系数的绝对值为1时，表明两个变量间存在着（）①正相关关系②负相关关系③完全线性相关关系④不完全线性相关关系9、两个变量间的线性相关关系愈不密切，样本相关系数r值就愈接近（）①-1 ②+1③0 ④-1或+110、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（） ①正线性相关关系越弱 ②负线性相关关系越强 ③线性相关关系越弱 ④线性相关关系越强11、如果协方差02<xy σ，说明两变量之间（）①相关程度弱 ②负相关 ③不相关 ④正相关 12、样本的简单相关系数r=0.90时，说明（） ①总体相关系数ρ=0.90 ②总体相关系数90.0<ρ③总体相关系数90.0>ρ④总体的相关程度需进行统计估计和检验13、进行简单直线回归分析时，总是假定（） ①自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ②自变量是随机变量、因变量是确定性变量③两变量都是随机变量 ④两变量都不是随机变量14、在直线回归模型i i x y10ˆˆˆββ+=中，回归系数1ˆβ的大小（） ①表明两变量线性关系密切程度的高低②表明两变量关系的独立程度 ③不能用于判断两变量的密切程度15、回归方程i i x y 5.1123ˆ+=中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，因变量（）①增加1.5个单位 ②平均增加1.5个单位 ③增加123个单位 ④平均增加123个单位16、若回归系数1ˆβ大于0，表明回归直线是上升的，此时相关系数r 的值（） ①一定大于0 ②一定小于0 ③等于0 ④无法判断 17、下列回归方程中，肯定错误的是（）①88.0,32ˆ=+=r x y i i ②88.0,32ˆ=+-=r x yi i ③88.0,32ˆ-=+-=r x yi i ④88.0,32ˆ-=-=r x yi i 18、若根据资料计算得到的回归方程为5ˆ=y，则相关系数r 为（）①-1 ②0 ③1 ④0.519、根据回归方程ii x y10ˆˆˆββ+=（） ①只能由变量i x 去预测变量i y ②只能由变量i y 去预测变量i x ③可以由变量i x 去预测变量i y ，也可以由变量i y 去预测变量i x ④能否相互预测，取决于变量i x 和变量i y 之间的因果关系 20、下列现象的相关密切程度高的是（）。

（整理）计量经济学-参考答案

（整理）计量经济学-参考答案⼀、解释概念：1、多重共线性：是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在的线性关系。

2、SRF：就是样本回归函数。

即是将样本应变量的条件均值表⽰为解释变量的某种函数。

3、解释变量的边际贡献：在回归模型中新加⼊⼀个解释变量所引起的回归平⽅和或者拟合优度的增加值。

4、⼀阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除另⼀个变量对它们的影响的真实相关程度的指标。

5、最⼩⽅差准则：在模型参数估计时，应当选择其抽样分布具有最⼩⽅差的估计式，该原则就是最佳性准则，或者称为最⼩⽅差准则。

6、OLS：普通最⼩⼆乘估计。

是利⽤残差平⽅和为最⼩来求解回归模型参数的参数估计⽅法。

7、偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除其它变量（部分或者全部变量）对它们的影响的真实相关程度的指标。

8、WLS：加权最⼩⼆乘法。

是指估计回归⽅程参数时，按照残差平⽅加权求和最⼩的原则进⾏的估计⽅法。

9、U t⾃相关：即回归模型中随机误差项逐项值之间的相关。

即Cov（U t，U s）≠0 t ≠s。

10、⼆阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除另两个变量对它们的影响的真实相关程度的指标。

11、技术⽅程式：根据⽣产技术关系建⽴的计量经济模型。

13、零阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，不剔除任何变量对它们的影响的相关程度的指标。

也就是简单相关系数。

14、经验加权法：是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后经济变量赋予⼀定的权数，利⽤这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计的有限分布滞后模型的修正估计⽅法。

15、虚拟变量：在计量经济学中，我们把取值为0和1 的⼈⼯变量称为虚拟变量，⽤字母D表⽰。

（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、⼆元型变量）16、不完全多重共线性：是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在的近似的线性关系。

(旧教材适用)2023高考数学一轮总复习第十章统计统计案例第3讲变量间的相关关系与统计案例课件

抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95
经
计
算
得
－x
＝
1 16
16
x
i
＝
9.97
，
s
＝
i＝1
1 16
16
xi－－x 2
＝
i＝1
0.050 0.010
k0
3.841 6.635
附：K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d.
0.005 7.879
0.001 10.828
解析根据题目所给数据得到如下 2×2 列联表：
乐观
不乐观
总计
国内代表
60
40
100
国外代表
40
60
100
总计
100
100
200
则 K2＝20100×0×6100×0×601－004×0×104002＝8>6.635，所以有 99%的把握认为是否
∵y 与 x 的相关系数近似为 0.9966，说明 y 与 x 的线性相关程度相当强，
∴可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系．
(3)建立 y 关于 x 的回归方程，预测第 5 年的销售量约为多少？
参考数据：
∑4
i＝1
yi－－y 2≈32.7，
5≈2.24，i∑＝4 1xiyi＝418.
参考公式：
(3)回归分析 ①定义：对具有 □06 相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． ②样本点的中心：在具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…， (xn，yn)中，－x ＝1n(x1＋…＋xn)，－y ＝1n(y1＋…＋yn)，a^ ＝－y －b^ －x ，(－x ，－y ) 称为样本点的中心．

统计学原理-第六章--相关与回归分析习题

A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。

经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。

第七章线性相关分析(2013.2修改 )

1998 1999 2400 11 2000 3000 15 2001 3200 14 2002 3500 17 2003 400 销售额（百万元）
要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系的形式（2）用最小平方法建立直线回归方程（3）预测当人均收入为5000元时，该商品销售额将达多少？

x
相关关系的例子
商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系
商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系
粮食亩产量( y )与施肥量( x1 ) 、降雨量( x2 ) 、温度( x3 )之间的关系收入水平( y )与受教育程度( x )之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系
可表示为 S = R2
（二）相关关系
特点: 1、一个变量的取值不是完全由另一个(或一组) 变量唯一确定。
2、当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有
几个，不是一一对应关系概念：相关关系是变量之间确实存在着的数量上的相互依存关系，但关系值是不固定的。
相关关系示图
y

回归模型
一个自变量两个及两个以上自变量
一元回归
多元回归
线性回归
非线性回归
线性回归
非线性回归
三、一元线性回归分析
（一）概念
当只涉及一个自变量时称为一元回归，若因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系时称为一元线性回归。
（二）一元线性回归模型形式

只涉及一个自变量的简单线性回归模型可表示为：
3.
r = 0，不存在线性相关关系
完全负相关
无线性相关
完全正相关
-1.0

统计学第三版答案

第1章统计和统计数据第2章 1.1 指出下面的变量类型。

（1）年龄。

（2）性别。

（3）汽车产量。

（4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）。

（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）。

详细答案：（1）数值变量。

（2）分类变量。

（3）数值变量。

（4）顺序变量。

（5）分类变量。

1.2 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。

（1）这一研究的总体是什么？样本是什么？样本量是多少？（2）“月收入”是分类变量、顺序变量还是数值变量？（3）“消费支付方式”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案：（1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。

（2）数值变量。

（3）分类变量。

1.3 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。

（1）这一研究的总体是什么？（2）“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量？详细答案：（1）总体是“所有的网上购物者”。

（2）分类变量。

1.4 某大学的商学院为了解毕业生的就业倾向，分别在会计专业抽取50人、市场营销专业抽取30、企业管理20人进行调查。

（1）这种抽样方式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样？（2）样本量是多少？详细答案：（1）分层抽样。

（2）100。

第2章用图表展示数据（3）帕累托图如下：（4）饼图如下：2.2 为确定灯泡的使用寿命（单位：小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得数据如下：710~720 13 13720~730 10 10730~740 3 3740~750 3 3合计100 100（2）直方图如下：从直方图可以看出，灯泡使用寿命的分布基本上是对称的。

（3）茎叶图如下茎叶数据个数65 1 8 266 1 4 5 6 8 567 1 3 4 6 7 9 668 1 1 2 3 3 3 4 5 5 5 8 8 9 9 14 690 0 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 8 8 8 8 9 9 26（2 ）雷达图如下：从雷达图可以看出，甲班成绩为优良的人数高于乙班，说明甲班的考试成绩好于乙班。