基于Cosserat理论的微观结构对非均质材料有效性能的影响分析

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Cosserat弹塑性模型在ABAQUS中的数值实施

到关注，渐成为研究热点之一．逐
体模型的用户子程序ｕＬＥ实施方法ｌＣｓｅａ连续体模型ｏｓｒｔ
考虑Ｃｓｅａ连续体平面问题，个材料点ｏｓｒｔ每有三个自由度．
ＭＬ “ Ｕ “ Ｊ
应力、应变分别定义为：
Ｃｓｅａ弹塑性模型在ＡＡＱＵＳ中的数值实施ｏｓｒｔＢ
彭董龙吴从文，彬，群。
（．１长江大学城市建设学院，北荆州４４２；湖３０３２荆州市城市规划设计研究院，北荆州４４０；湖３００３深圳中广核工程设计有限公司，东深圳５８３）．广１０１
有强大的非线性计算能力、富的材料库及良好丰的扩充功能，１９自９７年进入我国以来，来越多越的国内企业和研究机构采用ＡＢＡＱＵＳ作为产品研发和科学研究的工具．文采用ＡＢ本ＡＱｕｓ的用户接口程序，究压力相关弹塑性Ｃｓｅａ连续研ｏｓｒｔ
０引言
偶应力理论是微极理论的一个特例，ｏｓｒｔＣｓｅａ
兄弟最先提出了完整的偶应力理论［Ｔｕｉｌ，，ｏｐｎＭｉｄｎ等对该理论作了进一步的发展和完善．ｎｌｉＣｓｅａ理论引入了旋转自由度和相应的微曲率，ｏｓｒｔ引入了与微曲率能量共轭的偶应力、以及具有“ 征特长度” 意义的尺度参数．该理论可以较好地处理网格敏感性和控制方程失去椭圆性的问题，近年来，由于细观力学、非均质力学的发展，ｏｓｒｔＣｓｅａ理论重新受

CoxBy合金力学性能、热学性质及电子性质的第一性原理研究

第 4 期第 192-199 页材料工程Vol.52Apr. 2024Journal of Materials EngineeringNo.4pp.192-199第 52 卷2024 年 4 月Co x B y 合金力学性能、热学性质及电子性质的第一性原理研究Mechanical ，thermal and electronic properties of Co x B y alloys ：a first -principles study金格1，吴尉1，李姗玲1，陈璐1，史俊勤1，2*，贺一轩1，2*，范晓丽1，2（1 西北工业大学材料学院先进润滑与密封材料研究中心，西安 710049；2 凝固技术国家重点实验室，西安 710072）JIN Ge 1，WU Wei 1，LI Shanling 1，CHEN Lu 1，SHI Junqin 1，2*，HE Yixuan 1，2*，FAN Xiaoli 1，2（1 Center of Advanced Lubrication and Seal Materials ，School of Materials Science and Engineering ，Northwestern PolytechnicalUniversity ，Xi ’an 710049，China ；2 State Key Laboratoryof Solidification Processing ，Xi ’an 710072，China ）摘要：Co x B y 合金是一种具有高硬度和高熔点的材料，因其稳定的化学性质、高强度以及良好的热稳定性，在诸多领域具有广泛的应用前景。

基于第一性原理方法研究了CoB ，Co 2B ，Co 3B ，Co 23B 6，Co 5B 16 5种Co x B y 合金的热力学性质和电子性质。

采用能量-应变方法计算了二元合金的弹性常数和相关力学特性，基于准简谐德拜模型计算了有限温度内的德拜温度ΘD 和热膨胀系数α等热力学特性。

CoCrFeNi_系高熵合金研究进展

精密成形工程第15卷第8期孟爽，国栋，赵冬凤，余青，林毛毛（天津职业技术师范大学机械工程学院，天津 300222）摘要：高熵合金具有独特的微观结构和特性，作为一种新型的高性能材料，逐渐获得了国内外研究人员的广泛关注。

高熵合金具备多元化的元素组成方式，不但没有形成传统概念中复杂的相结构，反而展现出了更优异的性能，在诸多领域均具有良好的应用前景。

在当前的高熵合金体系中，CoCrFeNi系研究最为广泛，其研究内容主要体现在通过添加不同元素或进行退火热处理对原合金体系改性进而获得优异性能的材料。

首先，结合CoCrFeNi体系对高熵合金的定义和性能特点进行了分析和总结；其次，从热力学和动力学角度论述了CoCrFeNi系高熵合金的结构预测、层错能计算及缺陷动力学分析；再次，总结了Al、Ti、Cu、Mn 和C元素对CoCrFeNi系高熵合金显微组织和力学性能的影响；最后，分析了当前的研究现状并进行了展望。

关键词：高熵合金；CoCrFeNi系；模拟计算；合金元素；力学性能DOI：10.3969/j.issn.1674-6457.2023.08.019中图分类号：TG139 文献标识码：A 文章编号：1674-6457(2023)08-0156-13Research Progress of CoCrFeNi High Entropy AlloyMENG Shuang, GUO Dong, ZHAO Dong-feng, YU Qing, LIN Mao-mao(Faculty of Mechanical Engineering, Tianjin University of Technology and Education, Tianjin 300222, China)ABSTRACT: As a new high performance material, high entropy alloy has gradually got the attention of the world in recent years due to its distinctive microstructure and properties. The diversified element composition not only avoids the formation of complex phase structures in the traditional concept, but also exhibits superior performance to conventional alloys and has a wide range of potential applications. The CoCrFeNi system is now the mostly studied high entropy alloy system, which is mostly seen in the modification of the original alloy system through the addition of other elements and annealing treatment to produce supe-rior material properties. The definition and characteristics of a high entropy alloy combined with the CoCrFeNi system were firstly examined and summarized. Then, the structure prediction, calculation of layer fault energy and defect dynamics analysis of CoCrFeNi high entropy alloy were discussed from the perspective of thermodynamics and dynamics. Next, the effect of Al, Ti, Cu, Mn and C elements on the microstructure and mechanical properties of CoCrFeNi high entropy alloy was summarized. Fi-收稿日期：2023-04-21Received：2023-04-21基金项目：国家自然科学基金（52074193）；天津市自然科学基金科技计划重点项目（22JCZDJC00770）；天津市教委科研计划重点项目（2022ZD022）Fund：National Natural Science Foundation of China(52074193); Key Project of Tianjin Natural Science Foundation Science and Technology Program(22JCZDJC00770); Key Projects of the Tianjin Education Commission's Research Program(2022ZD022)作者简介：孟爽（1995—），女，硕士生，主要研究方向为高熵合金。

细观力学的研究内容Eshel等效夹杂理论自洽理论

建立复合材料宏观性能与组分性能及结构之间的定量关系。揭示复合材料结构在一定工况下的相应规律及本质为复合材料优化设计、性能评价提供必要的理论依据及手段。
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非均质介质等效性能的预测（刚度、热物理特性）等效介质与非均质材料有相同的响应规律复合材料强度、断裂韧性等性能的预测损伤演化过程结构与功能材料一体化、多场的耦合作用陶瓷基复合材料、新型功能材料
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均匀应力边界条件
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均匀应变边界条件
def
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4. Hill’s principle
当边界为均匀应力时
当边界为均匀应变时
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对Hill引理的说明：
1、应力、应变不一定满足本构关系。当用于满足本构关系的情况，则有宏观功（能量）与微观功（能量）的体积平均相等。（Hill均匀化条件）
边界条件
nj为D边界的外法线单位向量
有体力的平衡方程
问题可看做无本征应变，代之以Ω内有分布体力
多数情况下，D为无限大，
边界条件
相容方程
第应力和平面应变问题中的直角坐标形式
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四、线弹性复合材料的均匀化
考虑区V的线弹性非均匀复合材料RVE，其边界S上作用均匀应力或均匀应变、材料各相之间保持连续、处于自然状态、等温状态。RVE的整体特征可认为是线弹性的。
由局部本构
Def均匀化本构
由局部本构
Def均匀化本构
1、有效刚度和有效柔度的定义
effective properties
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2.average fields and effective priperties

颗粒材料平均场理论的多尺度方法_理论方面

力矩即为作用于边界颗粒上的力及力矩，因此式
(5)、(7)中相应符号取得一致。
由式（6）得到线动量守恒方程局部形式为
∇⋅σ =0
（8）
方程式（7）中的最后一项为
∇⋅(σ× x) = (∇⋅σ)× x −e:σ
（9）
将式（8）、（9）代入式（7），得到表征元角动量平衡方程的局部形式：
∇⋅μ+e:σ =0
shown that the use of macroscopic Cosserat continuum model is necessary when taking account of rolling moment resistance between particles in contact in microscopic analysis. The expressions of stress and couple stress tensors are derived in light of the average-field theory. The constraints to the fluctuations of granular microstructure are also presented; and the intrinsic length scale parameter is discussed. It is the theoretical aspect of multiscale computational homogenization of granular materials.
（5）
c∈V
b∈B
式中： ∂p(i) 为颗粒 i 的边界；f、m 分别为作用在颗
粒上的力和力矩；r 为力作用点相对于颗粒形心的

基于Cosserat弹性理论的直接均匀化方法

赵勇，若京张
（同济大学航空航天与力学学院，海２０９）上００２
摘要：运用细观力学中的直接均匀化方法研究了具有周期微作用．力与应变、应力与曲率互为功共轭．应偶结构的非均匀材料的均匀化问题，到了基于Ｃｓｅａ理论Ｃｓｅａ理论可以很好地解释尺度效应现象．得ｏｓｒｔｏｓｒｔ因为的直接均匀化方法，对具有周期微结构的非均匀材料的平该理论过于繁杂，ｎｌ［Ｔｐ［Ｅｉｅ［等并Ｍｉｄｉ引，ｏｉ引，ｒｇｎ］ｎｎｎ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：Ａｎａａｙｉｓｍａｅｏｈｅｅｏｅｅｕｔｒａｎｌｓｓｉｄｆｔｅｈｔｒｇｎｏｓｍａｅｉｌ
ｗｉ｝ｐｒｏｉｔｒａｔｕｔｒｔｅｍｅｏｃａｉｓｄｒｃｔｅｉｄｃｉｅｎｌｒｃｕｅｗｉｔｓｍｅｈｎｃｉｅｔｌｎｓｈｈ
（ｏｌｅｆＡｒｓａｅＥｇｎｅｉｇｎｐｌｄＭｅｈｎｃＴｎｊＣｌｇｏｅｏｐｃｎｉｅｒｎａｄＡｐｉｃａｉ，ｏｇｉｅｅ
ＵｎｉｅｓｔＳａｇａ００２，ｉａ）ｖｒｉｙ，ｈｎｈｉ０９Ｃｈｎ２
应变梯度的复合材料高阶本构关系．ｏｙｅ等［研Ｂｕｇ８］究了宏观复合材料为高阶连续介质时有效弹性模量
ｖｒｆｓｔｅｍｅｈｄｅｉｅｔｏ．ｉｈＫｅｒｓｏｓｒｔｔｅｒ；ｈｔｒｇｎｏｓｍａｅｉｌ；ｄｒｃｙｗｏｄ：Ｃｓｅａｏｙｅｅｏｅｅｕｔｒａｓｉｅｔｈ

基于Cosserat理论的平面等参元

第19卷第1期2010年3月计算机辅助工程Co m puter A ided Eng i n eeri n gV o.l19N o.1M ar.2010工程数值仿真与CAE算法Num erica l Si m u lati o n of Eng ineeri n g and C AE A l g orithm文章编号:1006-0871(2010)01 0012 05基于Cosserat理论的平面等参元齐磊, 张若京(同济大学航空航天与力学学院,上海 200092)摘要:为解释材料在微尺度下的尺度效应,基于C osserat理论,从势能泛函驻值条件出发提出构造8节点Serendipity平面等参元,并建立平面有限元法.每个节点拥有3个独立节点自由度,分别为2个方向的线位移和1个逆时针方向的角位移.用该方法分析含中心小孔的无限平板在单轴拉伸情况下的应力集中问题.数值计算结果与Cosserat理论的解析解非常符合,表明应力集中因数k 受泊松比 ,常数c及a/l值的影响很大;由于偶应力的存在,小孔周围的应力分布明显小于经典弹性力学理论的预测.通过对材料常数c的调节可以将该方法推广应用于基于M i n d li n偶应力理论的数值分析中.关键词:Cosserat理论;偶应力;平面有限元法;等参元;尺度效应;应力集中中图分类号:O241.82 文献标志码:APlane isopara metric ele m ent based on Cosserat theoryQ I Le,i Z HANG Ruo ji n g(Co lleg e of A erospace Eng.&M echanics,TongjiU n i v.,Shanghai200092,China)Abst ract:To expla i n the sca le effect o f m aterials under the m icroscale,based on Cossera t theory and deduced fro m the stationary conditi o n o f potential energy functiona,l an eight node Serendipity p lane isopara m etric e le m ent is proposed and a fi n ite ele m ent m ethod for p lane is developed.There are threei n dependent node freedo m s at each node,i n clud i n g li n ear displace m ent in t w o d irecti o ns andcounterc l o ckw ise angular d isp lace m en.t The stress concentration prob le m o f a i n fi n ite flat p late w ith a centra l s m all hole is ana l y zed by t h e m ethod i n the case of un iax ial tensi o n.The num erical calculation resu lts are i n good agree m en t w ith the analytica l so lution based on Cosserat theory,wh ich i n d icate tha t the stress concen trati o n factor k is strong l y infl u enced by Po i s son rati o ,constant c and the value o f a/l;the stress d istribution ar ound the little ho le is sign ificantly less than the prediction of classical elastic ity theory due to the ex istence o f couple stress.The m ethod can be applied to the num erica l ana l y sis based on M indlin couple stress theory by t h e regu lation o f constant c.K ey w ords:Cosserat theory;couple stress;finite ele m ent m ethod for p lane;isopara m etetric ele m en;tsca le effec;t stress concen trati o n收稿日期:2009 07 20 修回日期:2009 10 10基金项目:国家自然科学基金(10772136);教育部博士点基金(20060247016);上海市重点学科建设项目(B302)作者简介:齐磊(1983 ),男,河北廊坊人,硕士研究生,研究方向为有限元数值分析和计算,(E m ail)fayak@163.co m;张若京(1946 ),男,北京人,教授,博导,博士,研究方向为固体力学,(E ma il)zhangr@j t ongj.i 0 引言经典的连续介质力学理论已被广泛应用于许多工程领域,如航空航天、车船、机械和土木等.事实证明,这种理论适合应用于具有宏观结构力学性能的分析.在微尺度下,由于尺度效应的影响,材料的部分力学性能不同于经典连续介质力学理论的预测.近年来的大量实验研究也表明,当金属试件的尺寸在微米或亚微米量级时,材料具有很强的尺度效应.如在细铜丝扭转实验中,FLECK等[1]发现,当铜丝直径从170 m下降到12 m时,无量纲的扭转硬化增加至3倍;在N i材质的薄梁弯曲试验中, STOLKEN等[2]观察到当梁的厚度从100 m下降到12.5 m时,无量纲的弯曲硬化显著增加,而在单轴拉伸情况下这种尺度效应不存在.在微米量级尺度下,微观硬度试验与颗粒增强金属基复合材料中也观察到尺度效应.当压痕深度从10 m减至1 m时,金属硬度增加1倍[3 6];对于以碳化硅颗粒加强的A l Si基复合材料,LLOYD[7]等观察到当保持颗粒体积比为15%的条件下,将颗粒直径从16 m减为7.5 m时,复合材料的强度显著增加.以上这些实验现象用经典弹性力学理论都无法解释,因为在其本构模型中不存在任何尺度参数,无法预测材料的尺度效应.因此,很多学者致力于建立考虑包含尺度影响的连续介质模型,并取得丰硕成果,这其中,COSSERAT两兄弟[8]于1909年提出Cosserat理论.TOUPI N[9],M I N DLI N[10]和KO I TER[11]等对Cosserat理论加以简化又提出各自的偶应力理论.1 Cosserat理论和M i nd li n偶应力理论简介在Cosserat理论中(见图1),由于材料点处有偶应力m 的存在,使得Cauchy应力t 为非对称,图1 偶应力微元体因此将不对称的Cauchy应力t 分解为对称的! 和反对称∀ 的两部分:!=(t +t )/2∀ =(t -t )/2(1)以p 表示体力,q表示体力偶,则平衡方程可表示为! , +∀ , +p =0(2)m , +∀12-∀21+q=0(3)以s 表示应变,则几何变形方程为s11=u1,1, s12=u2,1-#, s22=u2,2s21=u1,2+#, ∃1=#,1, ∃2=#,2(4)式中:u=[u,v]T为线位移向量;#为微元体的微转动;∃1和∃2分别为与m1和m2相对应的形变,称为曲率.在Cosserat理论中,#为与线位移u和v相互独立的自由度,因此应变张量与应力张量一样都是非对称的.将应变张量分解为对称的% 和反对称的& 2部分:% =(s +s )/2& =(s -s )/2(5)式中:% 和& 是分别与对称应力! 和反对称应力∀ 相对应的形变.本构方程为! =D s &∋%&∋∀ =D a &∋&&∋, m =E ∃(6)对于平面应力问题D s &∋=2G∋ &∋∋+1-∋ ∋&∋(7)D a &∋=2cG∋ &∋∋,E =4G l2∋ (8)式中:G为剪切模量; 为泊松比;∋为K ronecker符号;l为表征材料尺度效应的特征长度;c为无量纲的常数.对于平面应变问题,则可令泊松比为 / (1- ).边界条件可以表示为u =u- , #=#-(9)T- =t n=(! +∀ )nM-=m n(10)式中:u- 和#-分别为边界线位移和角位移;T- 和M-分别为作用于边界上的面力和面力偶;n为边界上的单位外法线矢量.势能泛函为((u ,#)=12!A(! % +∀ & +m ∃ )d A-!A(u p +#q)d A-13第1期齐磊,等:基于Cosserat理论的平面等参元!)(u T - +#M -)d )(11)在M i n dli n 的偶应力理论[12]中,微转动被约束,从而导致应变张量对称.又因为曲率∃包含线位移的2阶导数,这就要求位移形函数必须满足C 1连续,这无疑给单元构造带来很大困难.另外,在M i n dli n 的偶应力理论中,应力张量是非对称的,应变张量是对称的,因此本构方程无法确定所有应力分量与应变分量的关系.本文采用Cosserat 理论,避免C 1连续的要求,通过对材料常数c 的调节可以把Cosserat 理论的数值方法推广应用于M i n dli n 的偶应力理论中.[13]2 有限元法将上述表达式写成列阵形式:!={!x ,!y ,!xy }T∀={∀xy }, m ={m x ,m y }T(12)其中!x =!11, !y =!22, !xy =!12∀xy =∀12, m x =m 1, m y =m 2%={%x ,%y ,%xy }T&={&xy }, ∃={∃x ,∃y }T(13)其中%x =%11, %y =%22, %xy =2%12&xy =2∃12, ∃x =∃1, ∃y =∃2对于平面应力问题D s=G 21- 21-2 1- 21- 0001D a=c G [1], E =4Gl200l2(14)对于平面应变问题,可令泊松比为 /(1- ),则本构关系为!=D s%∀=D a &, m =E ∃(15)势能泛函为(=12!A(%TD s%+&TD a&+∃TE ∃)d A -!A(u Tp+#q )d A -!)(u TT -+#M -)d )(16)如图2所示,采用8节点Serend i p ity 单元,节点自由度分别为2个方向的线位移和1个逆时针方向的角位移U ={u,v,#}T(17)图2 8节点Serend i p ity 单元应力应变列向量分别为!*={!x ,!y ,!xy ,∀xy ,m x ,m y }T%*={%x ,%y ,%xy ,&xy ,∃x ,∃y }T(18)对位移进行差值U e=N e r e=[N 1I 3,N 2I 3,N 3I 3,N 4I 3,N 5I 3,N 6I 3,N 7I 3,N 8I 3]re(19)式中:I 3为3阶单位矩阵;N i 为Serendipity 单元双二次函数;r e为单元位移向量r e={u 1,v 1,#1,u 2,v 2,#2,∀,u 8,v 8,#8}T(20)将几何方程式(4)代入式(19)得单元应变列向量%*=LU e=x0 y -y 00y x x 000-2xyTu v #(21)将式(19)~(21)代入式(16),并令∋(=0得K e r e=Pe(22)其中K e=!A eB TDB d A (23)B =LNe(24)D =D s3#3DaE 2#26#6(25)P e=P eA +P e)=!A eN T {p x,p y,q }Td A +!)eN T{T -x ,T -y ,M -}Td )(26)3 数值算例考虑无限大弹性平板的平面应变问题.圆孔半径为a,远处作用x 方向的均匀分布力为p 0.由于问题的对称性,取1/4平板进行分析,见图3.取计算域为30a,平板厚度取单位长度1,共划分单元54414计算机辅助工程 2010年个,节点1743个(含边中节点).由于关注的是小孔周围的应力集中情况,故在小孔周围局部进行网格细化,以得到更好的结果,见图4.图3 有限元计算网格图4 小孔周围局部网格细化计算结果见图5和表1,可知由于有偶应力影响,小孔周围的应力集中因数k与经典弹性力学理论解相比有所降低,且k的大小受泊松比影响较大. 越大,k就越大.本文解与文献[14]中基于Cosserat理论的解析解非常符合,误差不足千分之一.需要说明的是,对于平面应变问题,将不得不面对不可压问题( 接近极限值0.5时).本文所采取的措施是将式(16)中体积分的第1项应变能拆分成斜偏应变能和体积应变能两部分,并分别进行精确积分和2#2减缩积分,以保证在不可压状态下体积应变能所产生的单刚奇异性及整个单刚的非奇异.表1括号内数据均为采用精确积分的结果.图5 应力集中因数k随变化曲线表1 应力集中因数k随变化(常数c=0.5,材料特征长度l=a)00.10.20.30.40.490.4990.49990.49999解析解[14] 2.3055 2.35252.40302.4573 2.51612.57322.57912.57982.5798本文解 2.3074 2.35432.40472.4591 2.51782.57482.5819(2.5845)2.5867(2.6819)2.5947(4.6269)误差/%0.080.080.070.070.070.060.110.270.58为便于观察,将应力结果数据转化为极坐标形式.其中,经典解是指基于经典弹性力学理论的解析解!∗/p0沿∗=90∃的r方向分布,见表2和图6.表2 !∗/p沿∗=90∃的r方向分布(常数c=0.5,材料特征长度l=a,泊松比 =0.3) r/a1 1.03 1.051.081.12 1.15 1.181.221.251.331.40经典解3.000 2.803 2.6312.4812.3492.232 2.129 2.0181.9221.7651.642解析解[12]2.457 2.341 2.2382.1462.0641.990 1.924 1.8521.7881.6801.592本文解2.459 2.239 2.1522.3492.0661.996 1.926 1.8561.7871.6871.587误差/%0.080.340.040.280.100.300.100.22-0.050.42-0.31注:经典解是指基于经典弹性理论的解析解.图6 !∗/p沿∗=90∃的r方向分布从表2及图6可知,在∗=90∃时,!∗/p0的值沿r方向逐渐减小,当半径在1.4a处时,!∗/p0的偶应力解(包括Cosserat理论的解析解[14]和本文的数值解)已经与经典解十分接近,偶应力影响已经非常小.因此,在进行网格细化时,只对r<1.4a的单元进行细化.图6中还有2条数据是对不可压问题的计算结果,可以看出平均误差在0.5%以内,表明此单元完全能够用于不可压材料的计算.表2中第2,4,6,8和10这5列数据的本文解都是边中节点数据,且9,10和11这3个节点为单元网格加密过程中过渡单元中的节点,因此误差略微偏大.从图7可以发现,k随着c的增大而减小.当c在0到10变化时,其对k的影响较大.c越接近0,小孔周围的应力分布情况越接近于经典弹性理论的解析解;c值越大,结果越接近于M indlin偶应力理论的解析解,这与文献[13]中的结论一致.当c>15第1期齐磊,等:基于Cosserat理论的平面等参元100时,其结果可认为是M i n d li n 偶应力理论的数值解.从能量泛函中也不难找到其理论依据:在M i n dli n 偶应力理论中宏观转动与微转动相等,即#=(u 2,1-u 1,2)/2.将此式化为u 2,1-u 1,2-2#=0并将罚函数的方法引入到位能泛函中,修改后的位能泛函与式(11)完全一致,式中体积分第2项即为引入的约束条件.其中,& =u , -u , -2#e ,∀ =G c & ,c 即可认为是罚参数.因此,当c %&时,Cosserat 理论的解即为M indli n 偶应力理论的解,而一般情况下c 并不会取得很大,因此在式(21)中的&xy 项虽然出现形函数N i 及其1阶导数耦合的情况,但不会产生类似剪切锁死现象.然而,为了使此单元同时也能应用于M i n d li n 偶应力理论的数值计算,c 的取值很大,这将会遇到剪切锁死.如前面所述,可将此积分项认为是引入的罚函数积分项,在进行计算时可将其单独提出来进行2#2减缩积分,以保证所计算出来的单刚为奇异,与讨论不可压时对体积应变能的积分处理方法相同,而本文的实际计算过程是将斜偏应变能项与弯曲应变能项合并、体积应变能项与反剪切应变能项合并,分别以精确积分和2#2减缩积分计算单刚,最后再相加形成完整单刚.图7 !∗/p 0沿∗=90∃的r 方向分布从表3及图8发现,应力集中因数k 受a /l 的影响较大.当a /l 值小于6时,k 的值随a /l 值的增大而迅速增大;当a /l 值大于6时,k 的值受a /l 值的影响渐渐减小;当a /l 值大于25时,可近似认为应力k 已经不受偶应力的影响.表3 应力集中因数k 随a /l 变化(常数c =0.5,泊松比 =0.3)a /l 0.112346810152025解析解[14]2.366 2.457 2.5792.6792.7522.844 2.895 2.9252.9622.9772.985本文解2.366 2.459 2.5822.6812.7552.847 2.898 2.9282.9652.9802.988误差/%0.020.080.120.070.110.110.100.100.100.100.10图8 k 随a /l 变化曲线4 结论基于Cosserat 理论,构造出性能较好的8节点Serendipity 单元,数值计算精度较高,能够很好地反映出偶应力在作用域中的应力分布.通过对带中心小孔受单轴拉伸的无限平板进行分析,发现应力集中因数k 受泊松比 ,常数c 及a /l 值的影响规律,得到小孔周围应力分布情况,能与基于Cosserat 理论的解析解很好符合,同时也可以应用于M i n d li n 偶应力理论的求解.参考文献:[1] FLECK N A ,MULLER G M,AS H BY M F .S trai n grad ient p l asti city :theory and exp eri m en t[J].Act a M etall u rgicaM ateriali a ,1994,42(2):475 487.[2] STOLKEN J S ,EVANS A G .A m i crobend test m et hod for m eas uri ng t he plas tici ty lengt h scale[J].A cta M at eri ali a ,1998,46(14):51095115.[3] NI X W D .M ec h an i ca l prop erties of t h i n fil m s[J].M etall u rgical&M ateri als T ran s A,1989,20(11):2217 2245.[4] STEL M AS H ENKO N A,W ALLS M G,BRO W N L M ,et a l .M icro i ndentations on W and M o oriented s i ngle crystals :an ST M st udy[J].ActaM et all urg i ca M ateri alia ,1993,41(10):2855 2865.[5] M A Q i ng ,CLARKE D R .S i ze depend ent h ardness of silver s i ngle crystals[J ].J M ater Res ,1995,10(4):853 863.[6] POOLE W J ,ASHBY M F ,FLECK N A .M i cro hardnes s of anneal ed and w ork h arden ed copper pol ycrystals [J ].S cri p t a M etall u rgicaM at eri ali a ,1996,34(4):559 564.(下转第26页)参考文献:[1] BEL IS J,DEP AUW J,CALLEWAERT D,et a l.Fail u re m echanis m s and residua l capacit y of annealed gl ass/SGP la m i nat ed bea m s at roo mte mp erature[J].E ng Fail ure An 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纳米CoSe的合成及其在醚类电解液中的电化学性能

们新的研究热点 [５￣６] .
然而ꎬ与ＬＩＢｓ相比ꎬ由于Ｎａ元素较大的摩尔质量和离子半径导致ＳＩＢｓ比容量低、能量密度低. 过
渡金属硒化物作为ＳＩＢｓ核心部件之一的负极材料对电池电化学性能有至关重要的影响. 根据Ｎａ＋存储
机制不同ꎬＳＩＢｓ负极材料粗略可以分为３类ꎬ即插层类负极、转化反应类负极和合金类负极 [７] . 其中ꎬ与
的纳米结构可以有效地改善电池的性能( 钠离子电池在０. １Ａ / ｇ电流密度下ꎬ进行１００次循环后ꎬ具有４１３
ｍＡｈ / ｇ的超高容量) . 与酯基电解液不同ꎬ选择的醚基电解液避免了酯基电解液和多硒化物反应消耗活性
材料ꎬ进而引起容量衰减的问题ꎬ最终可以实现更稳定的循环周期( 钠离子电池在２Ａ / ｇ电流密度下ꎬ进行
况ꎻ利用ＲｉｇａｋｕＤ / ｍａｘ￣２５５０Ｘ射线衍射仪( ＸＲＤ) 在Ｃｕ￣Ｋ α 辐射下进行结构分析ꎻ采用金埃谱科技公司
( 北京) 生产的ＥｓｃａＬａｂ２５０Ｘｉ型Ｘ射线光电子能谱仪( ＸＰＳ) 进行ＣｏＳｅ元素价态分析.
１. ４电化学测量
为了制造电极ꎬ以ｍ( ＣｏＳｅ材料活性物质) ∶ ｍ( ＳｕｐｅｒＰ导电添加剂) ∶ ｍ( 聚偏二氟乙烯( ＰＶＤＦ) ) ＝
( Ｃ) 在０. １Ａ / ｇ电流密度下的循环性能和库仑效率
( Ａ) ＳＥＭ图ꎻ( Ｂ) ＴＥＭ图ꎻ( Ｃ) 区域ＨＲＴＥＭ图
图２纳米级ＣｏＳｅ形貌图
Ｆｉｇ. ２Ｔｈｅｉｍａｇｅｓｏｆｎａｎｏ￣ｓｃａｌｅＣｏＳｅ
为了更好的验证纳米级ＣｏＳｅ的钠储存性能ꎬ将电极材料组装进２０３２型电池. 在０. ３ ~ ３. ０Ｖ电压

非均质材料等效力、热分析综述

非均质材料等效力、热分析综述任懿;杨海天;汪春霆【摘要】实际工程问题中常会涉及非均质材料时间相关的力学、传热分析.这类问题的数值模拟具有重要的工程应用背景与理论探讨价值.一种直接的方式是分别考虑非均质材料组分的物理/几何特性,将问题在空间/时域离散后进行计算,这往往会导致计算量过大,甚至不可行.一个变通的策略是将非均质材料考虑成一种宏观均质材料,进行等效求解,从而大幅降低计算量.分别以粘弹性节理岩体及非均质线性瞬态热传导问题为研究对象,探讨了非均质材料时间相关的等效数值求解方法.【期刊名称】《功能材料》【年(卷),期】2013(044)006【总页数】5页(P761-765)【关键词】时域;非均质;粘弹性;瞬态热传导;材料【作者】任懿;杨海天;汪春霆【作者单位】中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁大连116024;中国电子科技集团公司第五十四研究所,河北石家庄050081【正文语种】中文【中图分类】TB3031 引言工程中经常涉及到非均质材料时间相关的力学和热学问题求解。

如粘弹性节理岩体、聚合物复合材料、水泥／沥青混凝土、生物体的肌肉、骨骼等的受力变形分析［1］，又如泡沫金属、颗粒增强橡胶、纤维增强塑料、纺织品、层压板、功能梯度材料、超轻材料、仿生材料等的瞬态热传导分析［2］等。

非均质材料时间相关的力、热学分析，一般需进行数值求解。

如在数值计算过程中分别考虑各非均质组分的物理／几何特性，加之时域上的计算，将导致计算量过大，甚至难以承受。

一种变通的方法是采用某种等效方法，将非均质问题转化为一种宏观均质的等效材料／场进行求解，以期大大降低计算量［3］。

本文以粘弹性节理岩体及非均质材料线性瞬态热传导问题为背景，探讨了与时间相关的非均质材料等效分析的数值求解方法。

以下分别对相关的研究现状进行综述。

2 研究进展和现状2.1 粘弹性节理岩体的等效分析粘弹性节理岩体与时间相关的变形特性是相关建筑物基础、边坡、围岩、地下结构物设计与使用中必须计及的重要因素［1］，粘弹性节理岩体的数值分析具有重要的实际工程应用价值［3］（图1）。

广义塑性Cosserat连续体模型及其应用

摘要岩土材料在自然条件下普遍是非均匀的，这种非均匀性对土体的应力应变关系、承载力与变形特性、剪切带的发展有着显著影响。

当前的主流理论仍然假设土体在空间中是均匀的，并且很少有本构理论可以同时考虑静动力问题。

另外颗粒破碎现象在土体受荷加载过程中也是十分常见的，对于土体应力应变关系的影响不可忽视。

另外，在土石坝等实际工程中，大颗粒材料如堆石料等也经常由于高围压下的颗粒破碎而导致应力应变关系变化，进而影响大坝整体的沉降变形。

同时有研究表明，颗粒破碎是地震荷载影响坝体变形的重要因素。

为了发展一种能有效进行静动力分析并考虑颗粒破碎的本构理论，本文做了如下工作：（1）将Pastor，Zienkiewicz等人提出的广义塑性理论以及后人对这一理论的完善进行ABAQUS软件中的本构程序二次开发，这一程序被用于常规三轴压缩试验、动三轴试验以及土石坝的填筑与地震分析模拟中。

通过与试验结果、工程实例结果对比，得到了较好的数值模拟结果，验证了广义塑性模型的正确性，证明了颗粒破碎对应力应变关系以及承载力位移关系有着重要影响，也验证了广义塑性理论可以在同时考虑静动力荷载的条件下保持模型参数的一致性。

通过土石坝静动力条件下的分析，进一步揭示了颗粒破碎对沉降变形的影响，同时从填筑层数的角度说明了沉降与分层数量的反相关关系。

（2）通过模拟Borja等人的平面应变试验，将考虑了空间非均匀性分布的土体，与常规的均匀性土体同时用广义塑性模型进行平面应变模拟，进一步验证广义塑性模型的正确性。

通过对比揭示了非均匀性对于剪切带发展规律以及承载力软化的影响，指出通常认知中的X型剪切带在非均匀性作用下的发展规律；通过使用不同类型的单元进行平面应变模拟，得到单元类型对于非均匀性土体剪切带发展的影响；经过多重比较，确定了C3D20R单元在模拟非均匀性土体剪切带时的优势；通过对模型参数的校正，揭示了颗粒破碎对剪切带数量的影响，也揭示了关键参数对剪切带的控制作用。

Cosserat弹塑性模型在ABAQUS中的数值实施

Cosserat弹塑性模型在ABAQUS中的数值实施彭从文;董龙彬;吴群【摘要】The subroutine UEL embedded in commercial FEM software ABAQUS is utilized to develop a user element based on the material of pressure-dependent elasto-plastic Cosserat continuum model. The user element adopt plane eight-node isoparametric unit which include three degree of freedom (two translation and one rotation) at each node. The Drucker-Prager material model with associate flow rule is used, and the stress integration algorithm is four-order Runge-Kutta method. The user element is used to analyze the influence of mesh density and the material characteristic length in the material localization problem. The results show that the thickness of shear band and the equivalent plastic strain are independent of mesh density, with the increase of the material characteristic length, the thickness of shear band and the equivalent plastic strain decrease constantly.%利用大型有限元软件ABAQUS提供的接口程序UEL,开发了压力相关弹塑性Cosserat连续体材料的用户单元.采用平面八节点等参单元,包括平动与转动三个自由度,考虑相关联流动的Drycjer-Prager材料模型,应力计算采用四阶龙格-库塔法.利用该单元分析了材料局部化问题中网格密度与材料特征长度的影响.结果表明,网格密度对材料剪切带厚度与等效塑性应影响很小；随着特征长度增大,剪切带厚度增大,等效塑性应变峰值减小.【期刊名称】《武汉工程大学学报》【年(卷),期】2011(033)006【总页数】5页(P102-106)【关键词】Cosserat模型；FEM；ABAQUS；UEL；局部化【作者】彭从文;董龙彬;吴群【作者单位】长江大学城市建设学院,湖北荆州434023;荆州市城市规划设计研究院,湖北荆州434000;深圳中广核工程设计有限公司,广东深圳518031【正文语种】中文【中图分类】TB120 引言偶应力理论是微极理论的一个特例，Cosserat兄弟最先提出了完整的偶应力理论[1]，Toupin[2]，Mindlin等[3]对该理论作了进一步的发展和完善.Cosserat理论引入了旋转自由度和相应的微曲率，引入了与微曲率能量共轭的偶应力、以及具有“特征长度”意义的尺度参数.该理论可以较好地处理网格敏感性和控制方程失去椭圆性的问题，近年来，由于细观力学、非均质力学的发展，Cosserat理论重新受到关注，逐渐成为研究热点之一.数值方法是重要的研究手段之一，为了提高计算精度与效率，基于大型通用数值计算平台的二次开发方法得到了广泛的应用.目前,许多数值计算平台没有内嵌Cosserat计算模型，关于Cosserat模型的二次开发还不多见[4-6]. ABAQUS是目前最流行、功能最强的商用有限元软件之一，该软件可以进行结构静、动力分析，具有强大的非线性计算能力、丰富的材料库及良好的扩充功能，自1997年进入我国以来，越来越多的国内企业和研究机构采用ABAQUS作为产品研发和科学研究的工具.本文采用ABAQUS的用户接口程序，研究压力相关弹塑性Cosserat连续体模型的用户子程序UEL实施方法.1 Cosserat连续体模型考虑Cosserat连续体平面问题，每个材料点有三个自由度.u=应力、应变分别定义为：S=E=几何方程为：ui,j=uj,i-eijkωk(1)κij=ωj,i(2)静力平衡方程为：σij,j+fi=0(3)mij,i+eijkσik+qj=0(4)式(1)～(4)中，fi、qj分别为体积力与体积力偶；eijk为排列算子；ux,uy,ωz分别是平面内平移与转动自由度；mxz,myz偶应力；κxz,κyz为微曲率.对于弹性材料，其本构关系为[7]S=DeE(5)式(5)中，G,v,a,l分别是材料的剪切模量、泊松比、COSSERAT材料参数及特征长度.对于弹塑性Cosserat材料，采用基于Drucker-Prager屈服准则的弹塑性Cosserate连续体模型，其屈服函数与流动势函数分别为[8](6)(7)式(7)中,其中，α,β,A,B为材料参数，σ,s分别为应力与偏应力张量.Cosserat连续体弹塑性本构关系推导方法同经典连续介质力学，应力应变增量关系为(8)式(8)中，内变量采用等效塑性应变,为硬化项定义为2 UEL实现方法及计算流程2.1 子程序编写注意事项(1)ABAQUS提拱了两类单元自定义方法.一类是线性单元，可以通过结果文件或INP文件直接给出，不需要编写UEL；另一类就是通用单元，通过UEL子程序定义；(2)UEL子程序中更新变量与分析问题类别有关.同一个模型中可能遇到不同的分析步，如地应力平衡、静力分析、摄动步分析等，因此，编写UEL时要区别处理；(3)UEL允许自定义荷载.包括集中荷载、均布荷载及弯矩等.其中，对于均布荷载，须定义荷载标志号；(4)自定义单元在ABAQUS/CAE中不可见.若想在ABAQUS/CAE中显示自定义单元变形图，可以将ABAQUS标准单元与自定义单元绑定，同时将标准单元材料参数设为小值.UEL子程序中所有输出变量均通过SDV写入结果文件(.fil、.dat)，其分量在ABAQUS/CAE中不可见.2.2 AMATRX与RHS计算UEL界面与ABAQUS内核主要通过AMATRX与RHS等变量进行数值传递.本文采用八节点等参单元，设单元节点位移、插值函数与位移应变转换矩阵分别为d、N与B，单元内任一点位移u及应变ε为u=∑Nidi=Nd(9)ε=Bd(10)式(9～10)中,B=将式(9)、(10)代入Cosserat介质虚功方程(11)进行方程离散.(11)式(11)中，f=，t=对于线性问题，结合材料本构关系，得到式(12).(12)式(12)中，将式(12)简记为Kd=f′(13)对于非线性问题，采用Newton-Raphson方法，将式(13)改写为ψ(d)=K(d)d-f′(14)设ψ(d)为具有一阶导数的连续导数，初始近似值为d(0)，第i次迭代的近似值为d(i).将函数ψ(d)在d(i)处展开，保留线性项，忽略高阶项得:(15)d(i+1)=d(i)+Δd(i)(16)式(15)中，与Ψ(d)分别为UEL中需更新变量AMATRX与RHS.2.3 计算流程计算流程如图1所示.图1 UEL流程图Fig.1 Flow of UEL3 性状分析3.1 有限元模型模型几何尺寸10×5 m2，采用三种不同网格密度，单元数分别是15×30、20×40、25×50.边界条件为底端竖向固定，左侧水平向固定.材料弹性模量25 GPa，泊松比0.3，内摩擦角35°，粘聚力1.5 MPa，软化模量15 MPa.采用相关联流动法则.顶部采用位移加载方式，加载量为20 mm，加载方向向下.为了触发局剪切带，对左下角单元弱化处理.采用高斯完全积分，四阶龙格-库塔显式应力积分方法.3.2 计算结果计算模型分析了不同网格密度及特征长度的影响，计算结果如图2～6所示.(1)局部化带的客观性.图2为经典连续介质理论得到的等效塑性应变云图，图3与图4分别是采用Cosserat理论计算得到的等效塑性应变云图与应力应变曲线.由图可知，采用Cosserat理论计算时，随着网格密度增加，剪切带厚度与等效塑性应变峰值基本不变.当采用经典连续介质理论计算时，计算结果有明显的网格依赖性，随着网格密度增加，软化带逐渐变窄，等效塑性应变峰值也不断增大,计算收敛趋于弱化.图2 不同网格密度等效塑性应变云图Fig.2 Contour of equivalent plastic strain with different mesh density注：(a)15×30, (b)20×40,(c)25×50图3 不同网格密度等效塑性应变云图(特征长度0.15)Fig.3 Contour of equivalent plastic strain with different mesh density (characteristic length:0.15)注：(a)15×30, (b)20×40,(c)25×50图4 不同网格密度下应力位移曲线Fig.4 Stress-displacement curve with different mesh density(2)特征长度的影响.Cosserat理论引入特征长度作为正则化机制，特征长度决定Cosserat连续体模型模拟应变局部化问题的能力并影响局部化剪切带宽度大小.图5与图6分别为不同特征长度下采用Cosserat理论计算得到的等效塑性应变云图和应力位移曲线.由图2～6可知，随着特征长度增大，剪切带厚度增大，等效塑性应变峰值减小，材料软化模量降低.图5 不同特征长度下等效塑性应变云图(网格20×40)Fig.5 contour of equivalent plastic strain with different characteristic length (mesh density: 20×40)注：(a)0.2 (b)0.15 (c)0.05图6 不同特征长度的影响Fig.6 Effect of different characteristic length4 结语基于ABAQUS接口程序UEL，开发了压力相关弹塑性Cosserat连续体材料的用户单元，并采用该单元分析了有限元网格密度及材料特征长度对材料局部化的影响.结果表明，采用Cosserat理论计算时网格密度对材料剪切带厚度、等效塑性应变影响很小，这也在一定程度上说明本文方法的正确性.要特别说明的是，基于ABAQUS平台进行二次开发能有效地利用现有程序代码，减小开发工作量，缩短有限元程序开发周期，极大地提高科研工作效率.参考文献：[1] Cosserat E, Cosserat F. Theorie des Corps Deformables [M].Paris: Herman et Files, 1909.[2] Toupin R A. Elastic materials with couple stresses [J].Archive Rational Mechanics and analysis, 1962(11): 385-414.[3] Mindlin R D, Tiersten H F. Effects of couple stresses in linear elasticity [J]. Archive Rational Mechanics and analysis, 1962(11): 415-448.[4] 杨乐, 吴德伦, 许年春. 偶应力理论的层状岩体洞室数值模拟[J]. 重庆建筑大学学报, 2008, 30(3):73-77.[5] 尹雪英, 杨春和, 李银平. 层状盐岩体三维Cosserat介质扩展本构模型的程序实现[J]. 岩土力学, 2007,28(7):1415-1420,1426.[6] 朱珍德, 秦天昊, 王士宏, 等. 基于Cosserat理论的柱状节理岩体各向异性本构模型研究[J]. 岩石力学与工程学报,2010,29(增2): 4068-4076.[7] Sharbati E, Naghdabadi R. computational aspects of the cosserat finite element analysis of localization phenomenon[J]. Computational materials science,2006(38):303-315.[8] HAYDAR ARSLAN. Localization analysis of granular materials in cosserat elastoplasticity -formulation and finite element Implementation [D]. Colorado: University of Colorado, 2006, 85-88.。

Cosserat连续介质的Mohr_Coulomb屈服准则及其应用

收稿日期:20030708. 浙江大学学报(工学版)网址:w w /eng基金项目:国家自然科学基金资助项目(50278087).作者简介:李育超(1978 ),男,浙江嘉兴人,博士生,主要从事边坡稳定有限元分析研究.E mail:yuch ao.li@第39卷第2期2005年2月浙江大学学报(工学版)Jo ur nal of Z hejiang U niv ersity (Engineering Science)Vol.39No.2Feb.2005Cosserat 连续介质的Mohr Coulomb屈服准则及其应用李育超,凌道盛,陈云敏(浙江大学岩土工程研究所,浙江杭州310027)摘要:Co sser at 连续介质下的应力、应变张量具有不对称性,经典连续介质的屈服准则无法直接用于Cosserat 连续介质.将应变、应力张量分解为对称和反对称两部分,修正了经典连续介质下三个应力不变量的表达式,建立适用于Cosserat 连续介质弹塑性有限元分析的M o hr Coulo mb 屈服准则,给出了Cosser at 连续介质下von M ises 、T r esca 和D rucker Pr ag er 屈服准则的表达式.自然边坡数值算例表明了修正M ohr Coulomb 屈服准则的有效性,验证了Cosserat 连续介质理论通过引入材料特征长度可以解决经典连续介质理论分析应变局部化问题时遇到的网格敏感性问题.关键词:Co sser at 连续介质;有限单元法;M o hr Coulo mb 屈服准则中图分类号:T U 441;T U 461.1 文献标识码:A 文章编号:1008973X(2005)02025306Mohr Coulomb yield criterion for Cosseratcontinua and its applicationsLI Yu chao,LING Dao sheng,CHEN Yun min(I nstitute of Geotechnical Engineering ,Zhej iang Univer sity ,H ang z hou 310027,China )Abstract:Classical yield criterio ns canno t be applied directly to Cosserat continua since the strain tensor and stress tensor in Cosserat continua are asym metr ic.T he strain tensor and stress tensor w ere decom posed into symm etric and skew sym metr ic com po nents,and the for mulae of stress invariants w ere mo dified for Co sserat continua.M ohr Co ulo mb y ield criterion for Co sserat co ntinua w as established in detail,and the fo rmulae of vo n Mises,T resca and Drucker Prag er yield criterions fo r Cosserat continua w ere presen ted as w ell.E lasto plastic finite element method based on these y ield criterions w as addressed.A numeri cal ex ample on slope stability under gravity show s the superior behavior o f the established M ohr Coulom b y ield criterion,and demonstrates that the Co sserat mo del incorporating an internal leng th scale can resolv e the mesh dependence that classical continua enco unter in the strain localization problem.Key words:Co sserat continua;finite elem ent m ethod;M ohr Coulom b yield criterion 1909年Cosser at 兄弟提出了微极介质的概念,20世纪60年代,M indlin 等人[1,2]从数学角度进行了深入研究,奠定了Co sserat 连续介质理论的数学基础.20世纪80年代末和90年代初,Cosser at 连续介质理论被引入岩土工程,佘成学等人[3~5]利用Coser at 连续介质模型考虑岩层的抗弯能力,更好地模拟了层状结构的力学特性.刘俊等人[6]利用Co sserat 连续介质弹性理论给出受单向均匀拉力作用的小孔平板的解析解,进而解释了小孔附近环向应力系数小于3.0的实验现象.Co sserat 连续介质理论的重要应用之一是分析应变局部化问题.经典连续介质理论在分析应变软化材料应变局部化问题时经常遇到网格敏感性和控制方程失去椭圆性的问题,Cosserat 连续介质理论通过引入一个材料参数特征长度能很好地解决上述经典连续介质理论感到棘手的问题.M uhlhaus等人[7,8]利用Cosserat连续介质模型分别研究了颗粒材料剪切带宽度和应变软化材料的应变局部化问题.Peric等人[9]把自适应有限元法引入到Cosserat 连续介质,分析应变局部化问题.上述研究着重讨论Cosserat连续介质理论相对经典连续介质理论的优点,因此选用了稳定性较好的类似经典连续介质下的v on M ises屈服准则.vo n M ises屈服准则虽然能较好地模拟金属材料的弹塑性特性,但难以用于模拟岩土工程材料.岩土工程问题一般采用M ohr Coulom b屈服准则来模拟土或岩石等材料,因此有必要建立Cosserat连续介质下M ohr Co ulo mb屈服准则的表达式.由于Co sserat连续介质应变张量和应力张量具有不对称性,经典连续介质下的屈服条件无法直接运用于Cosser at连续介质,这给Co sserat连续介质弹塑性分析带来了困难,限制了Cosserat连续介质理论的应用范围.本文将Cosser at连续介质应变张量和应力张量分解成对称和反对称两个部分,修正三个应力不变量表达式,建立适用于Cosserat连续介质弹塑性有限元分析的M ohr Coulomb屈服准则,并通过自然边坡数值算例验证本文建立的Cosserat连续介质下M ohr Coulom b屈服准则的有效性.1 Cosserat连续介质弹塑性有限单元法1.1 弹性有限单元法为更好地叙述Cosser at连续介质弹塑性理论,这里先介绍其弹性理论.本文考虑小变形情况下的Cosserat连续介质平面应变问题.除了经典弹性力学理论的位移向量u外,Cosserat连续介质理论另外引入了一独立的转动变量 ,同时增加了曲率张量k和偶应力张量m(见图1).应变张量由位移向量和转动向量共同决定.图1 Cosserat连续介质的单元体Fig.1 U nit fo r Cosserat continua几何方程可表示为!=∀u!∀ +e! ,#3=∀w∀ .(1)式中:{e! }为排列张量,e12=-e21=1.对于各向同性的弹性材料,物理方程可表示为∃!=D∃!%& %&,m3=D m3%3#%3.(2)式中:{D∃!%&}和{D m3%3}为材料特性张量.设p和q分别为单位体积力与单位体积力偶,则平衡方程可表示为∀∃!∀!+p=0,(3)∀m3∀ +e%&∃%&+q=0.(4)与经典连续介质相比,平衡方程增加了力偶平衡方程式.边界条件为u-u=0, - =0, o n∋u,(5)∃!n-∃=0,m3n-m=0, on∋t.(6)式中:∋u为位移已知边界;∋t为力已知边界;n为∋t上的单位外法线向量在轴上的投影,带-!变量为边界给定值.引入应变向量和应力向量∃,=[ 11, 22, 33, 12, 21,#13l,#23l]T,(7)∃=[∃11,∃22,∃33,∃12,∃21,m13/l,m23/l]T.(8)式中:l为Cosser at连续介质材料的特征长度,则几何方程可表示为=L u (9)式中:L=∀∀∀x000∀∀∀y0∀∀∀y0∀∀∀x000000-11l∀∀∀x l∀∀∀yT,(10)u=[u1,u2, ]T对于平面应变弹性问题,本构方程可表示为∃=D (11)式中:D=D3#3 03#404#3 D^4#4,(12) D3#3=G2(1-()1-2(2(1-2(2(1-2(2(1-()1-2(2(1-2(sym2(1-()1-2(,(13)254浙江大学学报(工学版)第39卷D^4#4=G 1+a1-a001+a0010sym1,(14)式中:G为剪切模量;(为泊松比;a为Co sserat剪切模量系数.若a取零值Cosserat连续介质可退化到经典连续介质的情况.因此经典连续介质理论可看作Cosser at连续介质理论的一个特例.与经典连续介质弹性材料相比,Co sserat连续介质弹性材料增加了两个材料参数:特征长度l和Cosserat剪切模量系数a.Cosserat连续介质平面单元与经典连续介质平面单元也有所不同,每个结点有三个独立自由度:普通位移变量u1、u2和转角变量 .普通位移变量与转角变量可采用不同的插值形式,推荐转角变量采用比普通位移变量低一次的插值形式.1.2 C osserat连续介质下的Mohr C ou lomb屈服函数经典连续介质理论塑性屈服面一般可通过应力的三个不变量J1、J2和J3来表示:F(∃ij,%)=f(J1,J2,J3,%)∃0.(15)式中:%为各向同性强化或软化材料的内变量. Cosserat连续介质应变张量和应力张量具有不对称性,因此需修正经典连续介质的三个应力不变量的表达式,使之适用于Cosserat连续介质.运用Findeiss[10]研究Cosserat连续介质弹塑性问题时的方法,把Co sserat应变张量分成对称和反对称两部分:sym!=12∀u!∀ +∀u∀!,(16)ant!=12∀u!∀ -∀u∀!+e! ,(17)#3=∀ ∀ .(18)同样,Cosserat应力张量也可分为对称和反对称两部分:∃sym!=D sym!%& sym%&,(19)∃ant!=G c ant!,(20)m3=G#3.(21)式中:D sym!%&为对称应力材料特性张量;G c为Cosser at剪切模量,G c=aG.这样对称应变张量 sym!和对称应力张量∃sym!仍保持了经典连续介质应变张量和应力张量的对称形式.利用对称和反对称应力向量表达式,修正经典连续介质平面问题的三个应力不变量表达式: J1=∃11+∃22+∃33,(22)J2=J sym2+J ant2+J m2,(23)J3=(s sym11s sym22s sym33-s sym12s sym21s sym33)/3,(24)J sym2=[(s sym11)2+(s sym22)2+(s sym33)2+(s sym12)2+(s sym21)2]/2,(25) J an t2=[(s ant12)2+(s ant21)2]/2,(26)J m2=m13m23/l2,(27)s sym!=∃sym!-J1&!/3,s ant!=∃ant!.(28)应力第一不变量J1与经典连续介质相同.应力第二不变量J2由对称应力项J sym2、反对称应力项J ant2和偶应力项J m2三部分组成,其中J sym2与经典连续介质的J2类似;J ant2和J m2分别反映了剪应力不对称部分和偶应力对J2的贡献.应力第三不变量J3由应力对称部分计算,其形式与经典连续介质相同.对于Cosserat连续介质,假设Mohr Coulomb屈服函数仍可表示为应力不变量的函数,且形式与经典连续介质相同.利用修正的三个应力不变量,可建立Cosserat连续介质下的Mohr Coulomb屈服函数: f=13J1sin)+J2(co s∗-13sin∗sin))-c co s)=0.(29)式中:c和)分别为Mo hr Coulomb屈服准则的材料参数黏聚力和摩擦角;Lode角的表达式为∗=13arcsin-332J3J3/22.(30) J1、J2和J3分别见式(22)~(24).M ohr Cou lomb屈服面在+面和子午面的奇点可能影响有限元分析的稳定性,其消除方法可参见文献[11].假设塑性应变满足相关流动法则,流动矢量可表示为T=∀f∀∃=C1T1+C2T2+C3T3.(31)式中:C1=∀f∀J1,C2=∀f∀J2,C3=∀f∀J3,(32)T1=∀J1∀∃,T2=∀J2,T3=∀J3∀∃.(33)对于Cosserat连续介质平面问题,1、2和3的表达形式为1=[1,1,1,0,0,0,0],(34)2=12J2[s sym11,s sym22,s sym33,(s sym12+s ant12),(s sym21+s ant21),m13/l,m23/l],(35) 3=[s sym22s sym33+J sym2/3,s sym33s sym11+J sym2/3, s sym11s sym22-s sym12s sym21+J sym2/3,-s sym33s sym21,255第2期李育超,等:Co sserat连续介质的Mo hr Coulomb屈服准则及其应用-s sym33s sym12,0,0].(36)假定Co sserat连续介质下v on M ises、Tresca 和Drucker Prag er屈服准则的表达形式也仍采用经典连续介质下的形式(见表1),但应力不变量J1、J2和J3需采用修正过的表达式,其流动矢量的计算方法参考M ohr Coulom b屈服准则.表1中∃Y(%)为von Mises和Tr esca屈服准则的由内变量%决定的单向屈服应力,其中%可按塑性功计算,%=%∃T d p,与经典连续介质有所不同,须包括偶应力所作的塑性功项;&和#&为Drucker Prager屈服准则的材料参数.表1 常用屈服函数及其流动矢量计算常数T ab.1 Classical yield criter ions and parameter s o f their flow vector s屈服准则屈服函数C1C2C3v on M ises3J2=∃Y(%)030T r esca2J2cos∗=∃Y(%)02cos∗(1+tan∗t an(3∗))3sin∗J2cos(3∗)M ohr Coulo mb 13J1sin)+J2cos∗-13sin∗sin)=c co s)13sin)co s∗[(1+tan∗t an(3∗)+sin)(tan(3∗)-tan∗)/3]3sin∗+cos∗sin)2J2cos(3∗)Dr ucker P rag er&J1+J2=k&& 1.001.3 弹塑性有限单元法结合上述推导Cosser at连续介质下屈服函数,把Cosserat连续介质弹性理论扩展到弹塑性领域.假设塑性应变满足相关流动法则,考虑各向同性强化或软化的弹塑性材料.加卸载准则可采用经典连续介质下的形式,但应包括偶应力分量和曲率分量的影响.应变增量可分为弹性和塑性两部分:d !=d e!+d p!.(37)式中:d !、d e!和d p!分别为应变增量、弹性应变增量和塑性变增量.等效应变 p可按下式计算:p=13e p!e p!+13e p!e p!+23#p3#p3l21/2.(38)式中:e p!为偏塑性应变分量.根据相关流动法则,塑性应变增量可表示为d p!=d,∀f∀∃!.(39)根据一致性条件,d f=∀f∀∃!d∃!+∀f∀%d%=0.(40)式中:∀f∀%d%可进一步表示为∀f ∀%d%=∀f∀%∀%∀ p!∀f∀∃!d,=-H d,.(41)式中:H为材料的强化或软化系数.根据上述方程,弹塑性材料模型的增量应力应变关系可表示为如虎克定律的增量形式:d∃!=D ep!%&d %&,(42)D ep!%&=D!%&-D!mn∀f∀∃mn∀f∀∃pq D pq%&H+∀f∀∃rs D rstu∀f∀∃tu.(43)式中:{D ep!%&}和{D!%&}分别为弹塑性特性张量和弹性特性张量.2 实例分析Cosserat连续介质理论通过引入特征长度,可解决经典连续介质理论分析应变软化材料时出现的网格敏感性和控制方程丧失椭圆性的问题.由于本文着重讨论如何建立适用于Cosserat连续介质弹塑性分析的M ohr Co ulomb屈服函数,对于Cosserat连续介质理论的该特性这里不再细述,可详见文献[8]的压缩试验数值模拟.下面介绍运用前面建立的Cosserat连续介质弹塑性有限元法,采用Mohr Coulom b屈服准则计算自然边坡的安全系数.选择Griffiths等人[13]文中的边坡模型进行分析计算,边坡尺寸及网格划分见图2.为更好体现Coss erat连续介质的特性,不考虑孔隙压力影响,土的性质仅由黏聚力c和摩擦角)决定.材料参数:E soil=5.0 MPa,(=0.3,c=0.05%−,)=20∋,其中土的体积质量%=2 0kg/m3,坡高H=2m.Cosserat连续介质材料参数的取值参考文献[10],l=0.005m,a=0.5.256浙江大学学报(工学版)第39卷图2 边坡尺寸及网格划分图F ig.2G eometr ic pr operty and slo pe discretizatio n分析采用修正New ton Raphso n 法,选用理想弹塑性模型,结点应力计算采用Zienkiew icz 等人[14]的超收敛分片覆盖方法(SPR).区域的网格离散采用六结点三角形单元,整个区域划分为1044个单元和2203个结点.左右边界水平固定,底边界水平和竖向均固定,三边界转角变量均为零.边坡的安全系数计算采用强度折减法,其原理及计算方法详见文献[13].通过有限元分析计算可得该边坡的安全系数为1.4,与原文计算的安全系数相同,且与Cousins[15]以极限平衡法制定的边坡安全系数图表中查得的安全系数1.38较接近.图3为边坡破坏时的网格变形图(结点位移扩大200倍),图4为边坡破坏时等效塑性应变 p等值线图,同时还给出了边坡破坏时Cosser at 连续介质的转角增量. 等值线图,见图5.从图3可明显看出边坡可能滑动带的位置,与Griffiths 等人[13]分析结果相近.图4中的应变集中的条带对应于图3中的可能滑动带的位置.从图5可看出Cosserat连续介质的转角增量集中的条带也图3 破坏时的网格变形图F ig.3 Deformed mesh at failure图4 破坏时的等效塑性应变等值线图F ig.4 Co nto ur of equivalent plastic str ain at failur e图5 破坏时的转角增量等值线图F ig.5 Conto ur of r otatio n incr emental failur e即可能滑动带位置,因此转角增量与等效应变一样可表征工程问题所关心的应变集中区域.有限元法确定的可能滑动带与极限平衡法相比更符合实际工程的情况,往往不是一条可用简单函数描述的曲线,而是具有一定宽度的滑移带.取不同特征长度l 大小计算比较可知,滑动带的宽度取决于Cosserat 连续介质的材料特征长度l ,由于篇幅限制这里不再详述,关于该特性具体可参考文献[8~10].从边坡算例可知,本文建立的Co sserat 连续介质下的M o hr Coulomb 屈服准则是稳定和可靠的.3 结语将Cosserat 连续介质下的应变张量和应力张量分解为对称和反对称两部分,修正了经典连续介质三个应力不变量的表达式,建立了适用于Cosser at 连续介质弹塑性有限元法的M ohr Co ulo mb 屈服准则.同时给出Cosserat 连续介质下v on M ises 、Tresca 和Drucker Prag er 屈服准则表达式,从而扩大了Cosserat 连续介质弹塑性理论的应用范围,使之适用于分析多种性质材料的问题.边坡算例验证了本文建立的Cosserat 连续介质下的M ohr Cou lomb 屈服准则的有效性.该算例同时表明Cosserat 连续介质的转角增量和等效应变可表征应变集中区域,对工程问题分析具有很好的指导意义.滑移带的宽度由Cosserat 连续介质材料的特征长度决定,从而避免了经典连续介质分析应变局部化问题时的网格敏感性问题.最后需要说明的是Co sserat 连续介质材料特征长度l 的确定还处于研究阶段,有待于进一步发展.Lakes [16]对Cosserat 连续介质材料参数做了试验研究.参考文献(References):[1]M IN DL IN R D.Influence of couple stresses o n str essco ncentrat ions [J].Experimental Mechanics ,1962,2:18.[2]ERI NG EN A C.L inea r theor y of micr opolar elasticity[J].Journal of Mathematics and Mechanics ,1966,15:909923.[3]佘学成,熊文林,陈胜宏.层状岩体的弹粘塑性Cosserat介质理论分析[J].水利学报,1996,4:1017.SH E Xue cheng ,XIO N G Wen lin,CH EN Sheng hong.Elasto v isco plastic Cosserat theor y o f layered r ockmass and its a pplicat ion in eng ineering [J].Journal of Hy draulic Engineering ,1996,4:1017.257第2期李育超,等:Co sserat 连续介质的Mo hr Coulomb 屈服准则及其应用[4]李桂荣,佘学成,陈胜宏.层状岩体边坡的弯曲变形破坏试验及有限元分析[J].岩石力学与工程学报,1997, 16(4):305311.L I Gui rong,SH E Xue cheng,CHEN Sheng hong.Curv ed defor matio n damage test and F EM analysis of slope w ith layered rockmass[J].Chinese Journal o f Rock Mechanics and Engineering,1997,16(4):305311. [5]刘俊,黄铭,葛修润,等.层状岩体开挖的空间弹性偶应力理论分析[J].岩石力学与工程学报,2000,19(3): 276280.L IU Jun,H U A NG M ing,G E Xiu r en,et al.A naly sis o n layer ed rockmass excavat ing w ith spatia l elastic cou ple str ess theor y[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(3):276280.[6]刘俊,黄铭,葛修润,等.考虑偶应力影响的应力集中问题求解[J].上海交通大学学报,2001,35(10): 14811485.L IU Jun,H U A NG M ing,GE Xiu ren,et al.Solution o f stress concent ratio n pro blem considering influence o f co uple str ess[J].Journal of Shanghai Jiaotong Universi ty,2001,35(10):14811485.[7]M U HL H A U S H B,V AR DOU L A K IS I.T he thicknesso f shear bands in g ranular materials[J].Geotechnique, 1987,37(3):271283.[8]D E BORST R.Simulation of str ain lo calizatio n:a r eappraisal of the Cosserat continuum[J].Engineering C om putations,1991,8:317332.[9]PERIC D,Y U J G,OW EN D R J.O n err or est imatesand adaptiv ity in elasto plastic solid:A pplications to t he numer ical simulation of st rain localizat ion in classical and Cosserat continua[J].International Journal for Numeri cal Method in Engineering,1994,37:13511379. [10]FIN DEISS R.Ein ours und zeitadaptives Finite Element V erfahren zur T rag lastanalyse wasserg esattig terbo den[D].M unchen:T echnische U niver sitatM unchen,2000.[11]A BBO A J,SL OA N S W.A smo oth hyperbolic approx imation to the M ohr Coulomb y ield cr iter ion[J].Computers and Structures,1995,54(3):427441. 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非均质结构材料的建模与仿真研究

非均质结构材料的建模与仿真研究一、引言非均质结构材料是指材料中存在多种不同组分或不同形态的微观结构。

这些结构的存在对材料的性能和性质具有显著影响，因此建立非均质结构材料的准确模型并进行仿真研究具有重要意义。

本文将探讨非均质结构材料的建模与仿真研究的相关方法和进展。

二、非均质结构材料的特点非均质结构材料具有以下几个特点：首先，材料中微观结构的尺寸和形态具有多样性，呈现出一定的随机性和复杂性。

其次，材料中的不同组分之间存在着相互作用和界面效应。

再次，非均质结构材料的宏观性能通常受微观结构分布和组成的影响，因此建立精确的模型对于理解和预测其性能至关重要。

三、非均质结构材料的建模方法在对非均质结构材料进行建模时，可以采用多种方法来描述其微观结构和材料的组成。

常用的建模方法包括几何描述、统计学方法和物理模型。

1. 几何描述方法几何描述方法是指通过几何形状和尺寸来描述非均质结构材料的微观结构。

常用的方法有体积分数法、有效介质理论和像素分析等。

其中，体积分数法将材料划分为不同的相，通过相的体积比来描述材料的组成。

有效介质理论则通过等效介质的性质来描述材料的宏观行为。

2. 统计学方法统计学方法是通过统计学原理对非均质结构材料进行建模。

这种方法常用于描述随机分布的材料微观结构，主要依赖于统计学参数来表征材料的特征。

常用的统计学方法包括Monte Carlo方法、随机有限元法和级联模型等。

3. 物理模型方法物理模型方法是通过建立物理方程来描述非均质结构材料的行为。

这种方法基于材料的微观结构和宏观行为之间的物理和数学关系，通常需要对材料的结构特征和相互作用进行深入研究。

常用的物理模型包括晶体学模型、连续介质力学模型和分子动力学模型等。

四、非均质结构材料的仿真研究非均质结构材料的仿真研究是指利用计算机模拟的方法，通过建立合适的数学模型和计算算法，对材料的性能和行为进行预测和分析的过程。

非均质结构材料的仿真研究可以帮助科研人员更好地理解材料的微观特性和宏观行为，为新材料的设计和性能优化提供指导。

Cosserat介质理论针对节理岩体的应用_刘俊

1 前言
对于节理岩体，可采用显式或隐式方法进行模拟。显式方法采用特殊节理单元模拟构造面，当构造面多时非常麻烦。建立在传统连续介质方法上的隐式模型通过包含介质各向异性的等效弹性模量将节理岩体以均质各向异性介质代替，前处理相当方便。但由于构造面的存在，岩体不再均匀连续，所以隐式模型当层间剪切刚数较小，节理发生滑移必须考虑岩层抗弯能力时，效果不尽如人意。 Cosserat 单元体由于具有特征尺度[1]，可以考虑节理
摘
要：由于考虑了内在尺度的影响，Cosserat 介质理论较传统连续介质力学更精确和一般化，在考虑具有微结构介质的力
学行为时拥有优势。节理岩体的力学性质明显受结构面影响控制，传统连续介质理论对于认识结构应力、应变的真实状况是有限度的。Cosserat 理论应用于岩土介质模拟时，根据具体情况有三种方式：一种是将岩土介质视为粒状材料，第二种则是将节理岩体看作是层状材料，此种模型应用最为常见；另一种则是将高度节理化岩体看作是块体结构。与试验或其它数值计算的对比表明，采用层状和块状模型对节理岩体进行数值模拟得到的分析成果是合理可信的。空间模型的应用也作了讨论。关键词：Cosserat 理论；节理岩体；有限元；特征长度；偶应力文献标识码：A 中图分类号：TU 452
收稿日期：2004-04-30 作者简介：刘俊，女，1971 年生，博士，讲师。主要从事计算结构力学，岩土工程数值方法研究。
28
岩
土
力
学
2004 年
润[11]等人。Cosserat 理论针对节理岩体的应用现在还主要集中于平面问题，通过与试验或其它数值计算的对比表明，采用层状和块状模型对节理岩体进行数值模拟得到的分析成果是合理可信的。空间模型的应用也在此作了讨论。

洛伦兹曲线在微观非均质性研究中的应用

洛伦兹曲线在微观非均质性研究中的应用林伶;景海权【摘要】The microscopic heterogeneity can be studied in respect of pore throats,detrital particles and interstitial ma-terial like matrix or cements.With the proper parameters,lorenz curves are first introduced into the evaluation of micro-scopic heterogeneity of E3 1 clastic reservoir in B well block of A Oilfield on space distribution of detrital particles and in-terstitial material.It can be inferred that the microscopic heterogeneity of the reservoir is of moderate intensity.%由于 A 油田 B 井区 E31碎屑岩储层主要为大套厚层砂砾岩，其宏观非均质性研究的成果并不能很好地反应储层的非均质性。

为了更准确地掌握砂体在空间分布状况，从孔喉、颗粒、填隙物三方面对其微观非均质性展开研究。

通过选取孔喉分选系数、相对分选系数、平均孔喉比、颗粒分选系数、胶结物含量及杂基含量等参数，从孔喉、颗粒及填隙物空间分布的角度出发，首次将洛伦兹曲线引入微观非均质性研究，通过分析认为该层微观非均质性具有中等强度特征。

【期刊名称】《复杂油气藏》【年(卷),期】2016(009)002【总页数】4页(P15-18)【关键词】微观非均质性;孔喉;颗粒;填隙物;洛伦兹曲线;基尼系数【作者】林伶;景海权【作者单位】中国石油大港油田分公司勘探开发研究院;中国石油大港油田分公司石油工程研究院，天津 300280【正文语种】中文【中图分类】TE122.2古近纪时期，A油田B井区发育辫状河三角洲沉积体系，水上分流河道及分流河道为研究区内的主要砂体，砂体岩性以粗粒的细砾岩、砾状砂岩、砂砾岩、含砾砂岩为主。

基于Cosserat理论的微梁振动特性的尺度效应

摘要不少微观实验已经证实, 微尺度领域材料的力学性能存在尺度效应。采用偶应力理论( 又称 Cosserat 理论) 研究微梁振动特性( 主要是固有频率) 的尺度效应。文中首先对偶应力理论进行简介, 然后采用 Hamilton 变分原理推导基于 Cosserat 理论的微梁无阻尼自由振动的微分方程, 分析微梁固有频率对微尺度的依赖性。结果表明, 当微梁的厚度减小到可以和材料的本征长度相比时, 微梁的固有频率将显著增大。
002
机
械
强
度
2007 年
在微电子机械系统中( micro electro mechanical sys tem, MEMS) 中, 大量出现各种微梁结构, 如微加速度计惯性元件的支撑梁、振动式微机械陀螺的折叠梁等。这些微梁的厚度大多在微米量级或亚微米量级。显然, 沿用经典的弹塑性理论预测其力学性能有一定的局限性。目前, 国内外对微梁力学性能的尺度效应的研究已有不少文献报道, 但这些研究主要集中在静态方面, 对微梁动态方面的尺度效应的研究则还未见报道。
康新等: 基于 Cosser at 理论的微梁振动特性的尺度效应
003
弹性理论可设细长微梁的位移为
SIZE EFFECT ON THE DYNAMIC CHARACTERISTIC OF A MICRO BEAM BASED ON COSSERAT THEORY
康新 1 席占稳2 ( 1. 南京理工大学力学与工程科学系, 南京 210094)
( 2. 南京理工大学机械工程系, 南京 210094) KANG Xin1 XI ZhanWen2
1 引言
经典弹塑性理论是建立在材料的连续、均匀假设之上的, 忽略了材料内部微结构对材料性能的影响, 这对于非均匀变形场在宏观尺度范围内是足够精确的。但在微尺度下( 一般指构件特征尺度在微米或亚微米量级) , 材料内部微结构的非均匀性将使材料的力学性能出现异常, 表现出明显的尺度效应, 即微材料的力学性能依赖于微尺度的大小, 这一点已被不少微观实验所证实[ 1~ 4] 。而经典弹塑性理论的本构关系中不包含任何与材料微结构有关的本征长度参数, 因此经典弹塑性理论不能预测微尺度下材料力学性能的尺度效应。

混凝土等颗粒型材料的偶极效应分析

混凝土等颗粒型材料的偶极效应分析邵冬冬;章青;夏晓舟【摘要】考虑物质点的偶极效应，基于 Cosserat 连续体介质力学模型，把球形微颗粒推广到方形微颗粒，推导出方形微颗粒对应的偶应力和曲率应变之间的线弹性关系，并提出了一种能考虑微颗粒倾覆破坏的广义屈服准则。

编写了基于Cosserat 连续体介质力学模型的有限元分析程序，进行了混凝土试样单轴压缩试验和土体边坡稳定性分析的数值模拟。

研究结果表明，物质点的偶极效应确实存在，且是材料发生应变局部化的直接原因。

%Within the framework of the Cosserat continuum medium mechanics model, the spherical micro particle is extended and transformed into a square micro particle with considerationof the dipole effect of material points. Based on the Cosserat continuum medium mechanics model, a linear elastic relationship between the couple stress and the curvature strain for the square micro particle is derived, and a generalized yield criterion that can consider the overturning failure of micro particles is put forward. With the finite element analysis program based on the Cosserat continuum medium mechanics model, a numerical simulation was performed in order to analyze the concrete specimens under uniaxial compression and the soil slope stability. The results show that the dipole effect of material points indeed exists, and it is a direct cause of strain localization of materials.【期刊名称】《河海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)006【总页数】5页(P513-517)【关键词】偶极效应;方形微颗粒;应变局部化;数值模拟【作者】邵冬冬;章青;夏晓舟【作者单位】河海大学力学与材料学院，江苏南京 210098;河海大学力学与材料学院，江苏南京 210098;河海大学力学与材料学院，江苏南京 210098【正文语种】中文【中图分类】TV314传统连续介质力学广泛应用于当今各个领域,但在微细观领域,由于尺度效应广泛存在,其适用性受到制约。

Cosserat介质理论与连续介质理论的耦合计算方法

Cosserat 介质理论与连续介质理论的耦合计算方法佘成学(水力发电工程系) 罗继铣(建筑工程系) 张玉珍(水利水电科学研究所)摘要在Cosserat 介质理论与连续介质理论的基础上,建立了适合于含断层的层状岩体弯曲变形破坏稳定分析的有限元计算方法,算例分析表明,本文提出的方法是正确的.关键词岩体力学;层状结构;断层中图法分类号 T U 457水电工程及其他岩土工程常遇到弯曲变形破坏的反倾向层状岩体边坡,针对这种变形破坏方式,引进Cosserat 介质理论,建立了考虑弯曲变形效应的层状岩体弹粘塑性有限元计算方法[1,2],实际应用证明是成功的.但实际工程中反倾向层状岩体边坡往往不仅由单一的层状岩体组成,岩体中往往存在断层.这种含断层的层状岩体结构的层状岩体单元往往表现出岩层层面错动、岩层弯曲折断破坏,而断层材料往往表现为剪切破坏方式.前者可以用Cosserat 介质理论模拟,而后者表现为连续介质特性,可以用连续介质理论模拟.两种介质理论的耦合算法是本文解决的内容.本文首先概要介绍Cosserat 介质理论与连续介质理论的联系及断层和层状岩体材料的本构关系,然后在两种理论的基础上建立有限元耦合算法,最后通过算例,说明本文提出的算法的正确性.1 Cosserat 介质理论与连续介质理论的联系及断层材料和层状岩体材料的本构关系Cosserat 介质理论研究的介质内部有微结构(例如层状结构岩体具有层状结构).该理论中的微元体不是无限小.图1是平面问题中的微元体简图,上面作用有正应力、剪应力及偶应图1 微元体力(单位面积弯矩),其中 12 21.广义应力分量向量可记为{ }={ 11, 22, 12, 21,m 1,m 2}T .(1)在微元体的中心设一正交坐标系1-0-2.微元体的平动位移记为u 1,u 2,座标系绕0点的转角记为 c ,则广义应变分量由下式表示:11=u 1,1, 21=u 1,2+ c,12=u 2,1- c, 22=u 2,2,k 1= c ,1,k 2= c ,2r i ,(2)收稿日期:1996-06-18佘成学,男,讲师,从事复杂岩基变形与稳定的数值分析方法研究.第29卷第6期1996年12月武汉水利电力大学学报J.W uhan U niv.of Hydr.&Elec.Eng.Vo l.29N o.6Dec.1996其中,( ),i =( )x i,k 1,k 2是对应于m 1,m 2的曲率.将广义应变分量用向量表示为{ }={ 11, 22, 12, 21,k 1,k 2}T.(3) { }和{ }的弹性本构方程记为{ }=[D]e6!6{ },(4)其中[D]e 6!6=[D 1]e 2!2[0][0][0][D 2]e 2!2[0][0][0][D 3]e 2!2以用.(5)[D 1]e 2!2是反映正应力和正应变间关系的弹性矩阵,[D 2]e2!2是反映剪应力和剪应变间关系的弹性矩阵:[D 2]e 2!2=G +Gc G -GcG -G c G +G c质理,(6)式中,G 、G c 为介质材料的第一、第二剪切模量,G 和弹性连续介质理论中的G 一致,G c 意义及数值参见文献[1].[D 3]e 2!2是反映偶应力和曲率间关系的弹性矩阵:[D 3]e 2!2=BR 200BR 2$,(7)其中,B 为常量;R 是介质的内部结构的特征尺度,例如对于层状岩体R 取结构面间距.假如G c =0,R =0及 c =12( u 2 x 1- u 1x 2),则可以推得 12= 21, 12= 21及m 1=m 2=0.即应力、应变张量对称,偶应力影响消失.由于 c 不再是独立变量,因此只有u 1、u 2二个平动分量作为独立分量描述变形.此时弹性Cosserat 介质理论实际上已退化为弹性连续介质理论.由此我们不妨把弹性连续介质理论看作是弹性Cosserat 介质理论的一个特殊情况.断层材料以连续介质理论模拟,为耦合计算方便,将应力、应变以张量应力、张量应变表示,弹性矩阵可以表示为[D 12]e 4!4=E (1-!)(1+!)(1-2!)E !(1+!)(1-2!)00对E (1-!)(1+!)(1-2!)00称GGG,ac(8)其中,E 、!分别为断层材料的弹模及泊松比.断层材料以剪切破坏为特征,其屈服破坏准则采用摩尔∀∀∀库仑准则.对层状岩体材料,其弹性本构关系及屈服准则的具体形式参见文[1,3],在此限于篇幅不再赘述.2 有限元耦合计算方法假如按前面分析,把连续介质看作是Cosserat 介质的一种特殊情况,则含断层的层状岩体情况下的虚功方程仍可采用单纯的层状岩体情况下的虚功方程形式,以下式表示:∀( ij# ij+m i #k i )d v =#∃q i#u id ∃+ ∀!i#u id v ,(9)第6期佘成学等:Cosserat 介质理论与连续介质理论的耦合计算方法41式中,∃边界表示面力作用边界;q i为面力分量;!i是材料的容重分量.由于断层材料以连续介质模拟,偶应力为0,因此可将上述虚功方程分解为两部分,即描述断层材料部分及描述层状岩体材料部分:∀1( ij#ij+m i#k i)d v+ ∀2 i j#ij d v=#∃1q i#u i d∃+ ∀1!i#u i d v+#∃2q i#u i d∃+ ∀2!i#u i d v,其中,∀1+∀2=∀,∃1+∃2=∃,∀1、∃1表示层状岩体材料部分的区域及边界,∀2、∃2表示断层材料的区域及边界.若有限元网格均采用4节点等参单元,则层状岩体材料以Cosserat介质理论描述,单元刚度矩阵为[K1]= ∀1[B]T[D]e6!6[B]d v,(10)式中[B]=[[B1],[B2],[B3],[B4]],[B i]= N ix100N ix200N ix2N ix100000-N i N iN ix1N ix2T(i=1,2,3,4).(11)单元等效节点力为{f e1}=#∃1[N]T{q}d∃+ ∀1[B]T{!}d v,(12)其中,{q}={q1,q2,0}T;{!}={!1,!2,0}T;[N]=[N1[I],N2[I],N3[I],N4[I]],[I]为三阶单位矩阵,N1,∃,N4为节点形函数.断层材料单元刚度矩阵为[K2]= ∀2[B]T c[D12]e4!4[B]c d v,(13)式中[B]c=[[B1]c,[B2]c,[B3]c,[B4]c],[B i]c= N ix i012N ix i12N ix iN ix i12N ix i12N ix iraT(i=1,2,3,4).(14)单元等效节点力为{f2}e=#∃2[N]T c{q}c d∃+ ∀2[B]T c{!}c d v,(15)其中,{q}c={q1,q2}T;{!}c={!1,!2}T;[N]c=[N1[I]c,N2[I]c,N3[I]c,N4[I]c],[I]c 为二阶单位矩阵,N1,∃,N4意义同上.42 武汉水利电力大学学报 19963 算例分析在文[1]中,我们以一层状岩体悬臂梁为例,针对不同的岩层厚度,以等效连续介质法、Cosserat 介质法及每个层面设节理单元的增设节理元法进行计算,证明了Cosserat 介质法计算结果比等效连续介质法计算结果更接近于增设节理元法计算结果.在文[2]中我们针对反倾向层状岩体边坡,以Cosserat 介质法计算,取得好的结果.由于Cosserat 介质理论中剪应力不对称,因此能反映由于层面错动造成的岩层内剪应力和层面内剪应力不等的情况,而等效连续介质法是做不到这一点的.另一方面边坡中层面密集,无法采用增设节理单元法计算.因此Cosserat 介质理论相对于其他方法而言,对于解决反倾向层状岩体边坡的变形破坏稳定计算问题是一种有效的计算理论.本文在上述研究结果的基础上,以含夹层材料的层状岩体悬臂梁为例,说明本文提出的耦合算法是可行的.图2 图含夹层的悬臂梁简图图2为含夹层的层状岩体悬臂梁,长8.0m ,总高1.5m,上部作用有0.01MPa 的均布荷载.岩层弹模E =10000MPa ,泊松比!=0.26,层面法向刚度K n =1200MPa/m ,切向刚度K s =400MPa/m .岩层厚0.25m,夹层厚度0.25m,弹模E =100M Pa,泊松比为0.30.用增设节理元法和Cosserat 介质法进行对比计算.分三种情况进行计算.(1)弹性阶段梁右下角点位移值列于表1.表1 右下角点弹性位移值 !10-4m 计算方法增设节理元法水平u 1垂直v 1Cosser at 介质法水平u c1垂直v c1位移- 1.89-28.9- 1.92-29.4从表1计算值来看,两者计算结果基本上是一致的.(2)塑性阶段(夹层材料屈服,岩层层面错动)为了便于模拟这种情况,我们将夹层材料和岩层层面凝聚力值及内摩擦角取得很小.夹层材料C =0.01M Pa ,%=0.0%,层面C =0.01MPa ,%=0.0%.计算的梁的右下角点位移值及相对于弹性阶段的位移增量值见表2.表2 塑性阶段(夹层屈服,层面屈服)右下角点位移值!10-4m计算方法增设节理单元法水平垂直Cosserat 介质法水平垂直位移总位移u 2- 2.30u 2-u 1-0.41总位移v 2-59.1v 2-v 1-30.2总位移u c2- 2.32u c2-u c1-0.40总位移v c2-59.4v c2-v c1-30.0从表2数值可知,进入上述塑性阶段后,两者总位移及相对于弹性阶段的位移增量基本是一致的.(3)塑性阶段(夹层屈服,层面不屈服).第6期佘成学等:Cosserat 介质理论与连续介质理论的耦合计算方法43为了模拟这种塑性变形情况,保持夹层材料的C、%值不变,提高层面的C、%值,使层面不会屈服,进行计算.该种情况计算是在第一种情况计算基础上进行的.计算梁的右下角点位移值及相对于弹性阶段的位移增量值列于表3.从表3数值可以看到,两者结果基本一致.表3 塑性阶段(夹层屈服,层面屈服)右下角点位移值!10-4m计算方法增设节理单元法水平垂直Cosserat介质法水平垂直位移总位移u3- 2.10u3-u1-0.21总位移v3-43.6v3-v1-14.7总位移u c3- 2.12u c3-u c1-0.20总位移v c3-43.9v c3-v c1-14.5从上述计算结果可以看到,无论是弹性阶段,还是塑性阶段,在塑性阶段无论是层面和夹层材料同时屈服,还是夹层材料单独屈服,耦合计算结果和增设节理元法计算结果是一致的.说明本文所建立的耦合算法是正确的.将该法应用于实际工程问题,所得结果良好,有关这方面的情况限于篇幅,另文介绍.参考文献1 佘成学,熊文林,陈胜宏.具有弯曲效应的层状结构岩体变形的Cosserat介质分析方法.岩土力学,1994(4):12~192 佘成学,熊文林,陈胜宏.层状岩体的弹粘塑性Cosser at介质理论及其工程应用.水利学报,1996(4):10~173 佘成学,熊文林,陈胜宏.具有弯曲效应的层状结构岩体屈服准则.中国青年学者岩土工程力学与应用讨论会.武汉:科技出版社,1994.Coupled Calculation Method Based on theCosserat Medium Theory and the Continuu mTheory for Layered Rockmass with FaultsShe Chenxue(Department of Hy droelectr ic Engineering)Luo Jixian(Department of Archit ectural and Civil Engineering)Zhang Yuzheng(Research I nstitute of Water Conser vancy and Hy droelectr ic Power)Abstract Based on the Cosserat Medium Theory and the Continuum Theory,a FEM calculation method was established for analysis of buckling,failure and stability of layered rockmass w ith faults.T he ex ample calculated w ith this method has demonstrated that the method presented is correct.Key words rock mass mechanics;bedded structure;fault44 武汉水利电力大学学报 1996。

基于有效介质理论的物理性能计算模型的软件实现

基于有效介质理论的物理性能计算模型的软件实现孙楠楠;施展;丁琪;许伟伟;沈洋;南策文【摘要】在改进的有效介质理论的基础上采用C++/Qt混合编程,设计并开发出一套复合材料物理性能模拟计算软件—Composite Studio.该软件通过格林函数对本构方程进行求解,计算体积分数、颗粒长径比、取向分布、宏观位向对复合材料有效性能的影响.目前软件开发了弹性模量和介电常数两个模块,提供了友好的人机界面,能够构建多个显微结构参数的大量组合,对结果进行作图分析.该软件可以作为一种通用的计算软件,用作高性能复合材料的材料设计.【期刊名称】《物理学报》【年(卷),期】2019(068)015【总页数】7页(P155-161)【关键词】有效介质理论;物理性能;显微结构;软件设计【作者】孙楠楠;施展;丁琪;许伟伟;沈洋;南策文【作者单位】厦门大学材料学院, 厦门 361005;厦门大学材料学院, 厦门 361005;厦门大学材料学院, 厦门 361005;厦门大学航空航天学院, 厦门 361102;清华大学材料学院, 北京 100084;清华大学材料学院, 北京 100084【正文语种】中文1 引言近年来,随着计算机技术的发展以及理论方法的完善,科研人员对一些材料的结构形成、结构与性能之间的定量关系进行了计算模拟[1−5].传统的逐点实验方法不仅耗费大量的人力物力,而且实验周期漫长,其结果也存在偶然性.预先对实验进行理论模拟计算不仅可以更好地指导实验工作的开展,也可以对实验结果进行验证,还可以缩短实验周期、节约人力物力[6,7].复合材料具有从原子尺度到显微结构尺度再到宏观尺度的多尺度、多层次的结构特征.广义上讲所有的非均质材料都可以称为复合材料,但是不同尺度上的处理方法不同.显微结构尺度是指材料结构为纳米级以上甚至达微米级的尺寸范围,该尺度上主要研究材料显微结构的形成与演变及表征、显微结构与性能之间的定量关系以及进一步的材料显微结构设计[2].狭义上讲复合材料指的是显微结构尺度下的多相复合材料,讨论夹杂物、析出物、增强相与性能之间的定量关系.这类材料具有可调节性和可设计性,其性能也并非其组成材料性能的简单加和平均[8].因此,可以通过改变组成材料的种类、组合方式来改变复合材料的有关性能,从而设计出具有某种优异性能的新材料.对于确定材料结构与物理性能之间定量关系的理论方法已有诸多的研究,并且形成和发展了各自的理论体系,但每种理论都有其前提条件和适用范围[2].主要的理论方法有:1)第一性原理[9,10]及均化方法[11,12]是通过先得到局部尺度(非均匀性尺度)水平上的精确解,然后利用几何周期性得到宏观尺度上的线性性能.该方法主要适应于周期结构.2)非均质材料的细观力学[13]方法是以Eshelby[14]的等效夹杂原理为基础,最先应用于解决复合材料线弹性问题,后来逐步推广到解决非线弹性问题等方面.3)有效介质理论[15]是用于确定材料显微结构与物理性能定量关系的理论方法,它假设第二相随机分布于基体相当中.有效介质理论从有效介质近似[16]起,经历了多阶段的发展过程,现已成为一种较为成熟的理论方法.近年来,国内外学者将多重散射理论[17,18]应用于复合材料物理性能计算当中,如有效质量密度[19−22]、有效弹性模量[2,23,24]、有效介电常数[2,25,26]等,推动了有效介质理论的进展.改进的有效介质理论方法[2]将有效介质理论与细观力学等其他方法结合,构造了一个系统地描述和预示复合材料显微结构与性能定量关系的理论框架.在改进的有效介质理论中,通过较少的假设,尽可能多地考虑各项显微结构因素(包括增强体长径比、体积含量、取向分布角、宏观取向角、界面性质与厚度),涵盖力学、电学、磁学等物理场的单一场性能,以及多场之间的交叉耦合性能(如压电、磁致伸缩、磁电耦合),它可以对常见的多种结构的复合材料进行计算.目前复合材料物理性能计算理论较多,但这些理论大多模型复杂,计算步骤繁琐,缺少操作方便的模拟计算软件.本文基于改进的有效介质理论,针对复合材料弹性模量和介电常数两项物理性能,推导了理论公式,并设计开发了Composite Studio物理性能计算软件.该软件除了实现基本的内核功能之外,采用了求解和分析独立运行的工作方法.首先构建大数据量的计算组合进行求解,然后再设定不同的分析提取方式,分析显示计算结果.该工作方式可以有效地提高计算效率,降低使用者的使用门槛,利于软件的推广使用.2 基本原理2.1 复合材料物理性能与平均场理论材料的物理性能包含了热、力、磁、电场下的物理性能.这些物理性能是材料前期设计时需要考虑的重要数据.(1)式为材料物理性能的本构方程.其中,K为物理性能,J 为响应场,F 为内源场.性能 K 可以理解为单位源场F下产生的响应场J.单一场性能指的是源场F和响应场J都属于同一类型的物理场,比如弹性模量、介电常数、磁导率.通常,在平衡(稳态)、无内源场情况下,材料对外场的响应J是一个无散量,即复合材料的有效性能是复合材料的整体表现,通常用平均场的方式来定义,即平均场产生的平均响应的大小,如(3)式所示:从(3)式可以看出,复合材料的有效性能求解,主要是平均场和平均响应的求解.在一些理想结构中,场的分布容易求解.对于一般的显微结构,精确地求解场分布,是一个复杂的物理问题.采用格林函数[2,15]可以有效地对多种显微结构进行平均场、平均响应的求解,核心问题是采用格林函数求解平衡方程,即(2)式.对于非均匀介质,可以看作是在一个均匀介质的微区中引入异质颗粒,在这个局部位置上,均匀介质的均匀性遭到破坏,根据微扰观点,局部的K(x)可以表示为(4)式中,Ko 为均匀介质的相应性能参数,它不依赖于空间位置;K'(x)是一个微扰项,它包含了K(x)中的所有随机变化.进一步得到非齐次平衡方程其中,∇2 表示拉普拉斯算子,y是对应场F的势函数.该方程的解可直接由对应的格林函数求出其中,ψo 不依赖于变量K ′,它是该均匀介质中的均匀势,通过分部积分可以得到局部场的解为在(7)式中,是格林函数的二阶微分(对x 和x′ 微分),是一个张量.具体到单颗粒(微域)问题,(7)式通过积分变换,可以写成确切的算符形式引入一个多重散射“t矩阵”张量其中I为单位阵,进一步可把局部场写成通过对局部场变量取平均,可最终得到复合材料的有效性能(11)式是对复合材料的有效性质的普适解,但是实际上复合材料的颗粒夹杂多数是多颗粒问题,难以得到格林函数和t矩阵的精确解,因此,根据参考均匀介质的不同,通常采取两种近似来计算有效性质.当忽略颗粒间的相互作用时,可将 Ko 近似为基体相应的物理性能,该种近似适合于低浓度的颗粒弥散结构,对于各向同性球形颗粒的输运问题,(11)式可变为 Maxwell-Garnett[2,15,27]方程.若考虑颗粒的相互作用,可将 Ko 近似为复合材料的有效性能 K*,称为耦合势近似,或自洽近似,此时参考介质的性质即为复合材料的性质本身,颗粒嵌入参考介质引起的微扰影响最小,对于各向同性球形颗粒的输运问题,(11)式可变为Bruggeman[2,15,28]方程.因此,Maxwell-Garnett方程与 Bruggeman方程均为有效介质理论普适解的两个特例.2.2 复合材料几何模型与显微结构因素复合材料主要由基体、增强体和界面组成,其真实显微结构十分复杂,为了简化,假设基体为无穷大的连续介质,而增强体用简单的旋转椭球体来模拟[2].在这种几何模型的假设下,显微结构因素包括增强体的体积分数、长径比、截止取向分布角、宏观取向角.复合材料整体基于增强体随机分布的假设,采用统计平均的方式求解等效性能,适用于大部分常规意义上的复合材料.当涉及到某些性能取决于精密的周期性结构,如光子晶体的特征散射行为,本模型并不适用.在体积分数和长径比方面,增强体用旋转椭球体等效后,旋转椭球体的体积分数和长径比是结构的两个重要因素,这也是复合材料调整性能的两个重要手段.在截止取向分布角方面,增强体在基体中通常是无规分布的,如图1所示.为了描述这种分布的混乱情况,引入纤维的取向分布角的概念,即每根纤维的局部坐标系的轴和宏观坐标系X3轴的夹角.而截止取向分布角θ cutoff,就是所有纤维的取向分布角的最大值,这个值可以衡量取向分布的混乱程度.在计算中,假设纤维取向在截止分布角构成的分布锥内均匀分布.在这样的定义下,θcutoff为180°表示完全无规分布,θ cutoff 为0°表示完全有序,纤维全部平行排列.在实际材料中,影响取向分布的通常是工艺,例如复合材料的注塑过程的流体流动经常使增强体产生显著的择优取向. 图1 qcutoff规分布纤维的截止取向分布角Fig.1.Cut-off orientation distribution angle of randomly distributed fibers.在宏观取向角方面,当复合材料呈现各向异性后,弹性模量和介电常数随测量方向的变化也是一个需要关注的问题.宏观取向可以由3个欧拉角来严格描述,由于复合材料通常具有∞ mm的对称性[2],为了简化软件操作,本文的计算中宏观取向角只考虑了影响最大的章动角,即两个坐标系x3坐标轴的夹角.其中x3轴为∞ mm的旋转对称轴.3 软件设计与界面3.1 软件设计Composite Studio物理性能计算软件由C++语言/Qt编程完成.采用C++语言编写了计算内核,采用Qt设计了友好的人机界面.C++语言可以方便日后的升级和功能扩展,以及引入其他计算模块.Qt是一种图形化程序设计框架,方便获得可视化界面.计算内核包含了格林函数、角度取向平均、弹性模量计算、介电常数计算、T矩阵计算以及基本的数学函数集.功能界面主要包含材料参数库、材料种类选择、功能参数选择和计算结果做图分析等.3.2 软件界面3.2.1 软件主界面—材料库图2为材料参数库界面,在此界面可以添加或者删除材料,也可以对材料参数进行编辑.对于各向异性材料,勾选“anisotropic”可以输入介电常数张量、弹性常数张量的各个分量.这些材料可以作为后续计算中的基体、增强体等.图2 材料库输入界面Fig.2.Input interface of the material library.3.2.2 软件计算流程图3为Composite Studio物理性能计算软件计算流程图,首先设定复合材料的显微结构因素,然后设定计算模型的类型,并求解计算,最后对结果做图分析.这些步骤都由软件的可视化界面完成,由人机交互完成计算模型信息的输入.软件预设了颗粒复合、短切纤维复合、长纤维复合三种复合材料类型.其中颗粒复合和长纤维复合分别对应了长径比为1、长径比为无穷大的特例.选择基体与增强体性质的步骤如图4(a)所示,即从材料库中直接导入基体材料和增强体材料的性质参数.图4(b)为关键的复合材料结构参数设置界面,包括了体积分数、长径比、截止分布角、宏观取向角四个结构参数.设定参数范围和间距,可以构建相应数量的组合.例如,体积分数设定10个点、长径比设定10个点、截止分布角10个点、宏观取向角10 个点,则构建的计算组合数为10×10×10×10=104 个.通过减小间距,可以构建数目非常大的计算组合数.这些组合进入求解内核,选择物理性质以及自洽/非自洽方式进行复合材料有效性质的计算.其中,自洽模型认为(4)式中的参考介质就是复合材料的性能本身( Ko=K∗ ),通过迭代求解.而非自洽模型通常以固定的参考介质进行求解,忽略颗粒间的相互作用.这两种模型是常用的复合材料近似方式.计算得到所有组合的有效性质后,对计算结果进行作图分析,得到有效性质随各个显微结构因素的变化关系曲线. 图3 计算流程图Fig.3.Flow chart of the calculation.图4 显微结构参数输入界面Fig.4.Input interface of microstructure parameters.3.2.3 计算结果分析目前Composite Studio软件开发了复合材料有效弹性模量与有效介电常数的计算模块.图4的参数设置界面构建了一个数量很大的参数组合集合,如果把每个可变参数当作一个维度,计算结果实际上是一个多维数组.为便于分析,软件设计了对每一个参数的单独分析模式,从结果的多维数组中提取出二维的性质-参数变化曲线.图5和图6分别为玻璃纤维/环氧树脂复合材料的有效弹性模量,以及CaCu3Ti4O12/聚氨酯复合材料的有效介电常数的计算结果.可以看出,计算结果包含了4个结构参数(包括体积分数、长径比、截止分布角、宏观取向角)下的性质-参数变化曲线,可以满足分析需要.为了便于使用,设计了参数联动同步变化的功能,即如果改变4个显微结构参数中的某一个参数,其他3个图形相应的结构参数也会进行同步地改变,省去了对参数的反复设置.最后,软件还设计了单点分析功能,可以对任意一个组合的性质进行提取.如图6所示,在“单点分析”区域,当选定确定的结构参数后,其物理性能计算结果直接呈现在下面的物理性能矩阵列表中,可供研究者直接获得计算结果.图5 Composite Studio 物理性能计算软件计算结果—弹性模量Fig.5.Calculation results of physical performance calculation software Composite Studio—elastic modulus.图6 Composite Studio 物理性能计算软件计算结果—介电常数Fig.6.Calculation results of physical performance calculation software Composite Studio—dielectric constant.4 结论本文基于改进的有效介质理论,采用C++/Qt混合编程,开发出了一款可跨平台应用的复合材料物理性能模拟计算软件—Composite Studio,包含弹性模量和介电常数两个计算模块.软件采用了计算和分析独立工作的运行方式,创建显微结构参数叠加组合的104量级以上的结构组合数进行高通量计算,后续分析筛选不再重新计算,提高了计算效率,降低了使用者的门槛.Composite Studio物理性能计算软件可以作为一种通用的计算工具,未来将嵌入大型服务器平台,开放用于复合材料的材料设计. 参考文献【相关文献】[1]Nan C W 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新型Couette流变仪的校核和剪切空化研究的开题报告

新型Couette流变仪的校核和剪切空化研究的开题报告一、选题背景和意义：随着化工领域的不断发展，高分子材料的使用日益普及，而高分子的流变性质对其性能的影响很大，因此对高分子材料的流变性质进行研究尤为重要。

其中流变仪是测定高分子材料流变性质的重要设备之一。

传统的Couette流变仪原理精度极高，但其限制性较大；而新型的Couette流变仪综合了传统的Couette流变仪和旋转圆盘的优点，可以显著减小其限制性，并提高测量精度。

因此，对新型Couette流变仪的校准和剪切空化研究具有重要的理论和应用意义。

二、研究内容和方法：1.新型Couette流变仪的校准研究：利用静态旋转法、动态旋转法和径向点法三个方法对新型Couette流变仪进行校准，分析不同方法的优缺点，比较校准效果，建立新型Couette流变仪的准确性评价体系。

2.剪切空化现象的研究：对新型Couette流变仪中高分子材料的剪切空化现象进行研究，利用高速摄像技术和激光测速仪分析不同剪切速率下高分子材料的剪切空化情况，研究剪切空化的形成机理。

三、预期成果和意义：1.建立新型Couette流变仪的准确性评价体系，提高流变测试的精度和可靠性。

2.研究高分子材料在不同剪切速率下的剪切空化现象，为高分子材料设计和加工提供理论依据和技术参考。

3.为新型Couette流变仪的进一步应用和推广提供科学依据和技术支持。

四、研究计划：1.准备阶段：收集相关文献，了解国内外新型Couette流变仪的研究现状和发展趋势；调试新型Couette流变仪和相关实验设备。

2.实验阶段：根据实验计划进行新型Couette流变仪的校准实验和剪切空化研究实验。

3.数据处理和分析阶段：对实验数据进行整理、处理和分析，建立新型Couette流变仪的准确性评价体系；分析不同剪切速率下高分子材料的剪切空化现象，研究剪切空化的形成机理。

4.撰写论文：总结实验研究结果，撰写论文并完成答辩。