(衡水万卷)2016届高三二轮复习数学(文)周测卷(十四)概率周测专练 Word版含解析
(衡水万卷)2016届高考数学(理)二轮周测卷(14)三角函数的公式、图像与性质(含答案)
衡水万卷周测（十四）理科数学三角函数的公式、图像与性质考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知(cos )cos 2f x x =,则(sin15)f ︒的值等于( )A.12B.12- D.2.已知53)4sin(=-πx ，则sin 2x 的值为A ．725-B ．725C ．925D ．16253.设1sin()43πθ+=,则sin 2θ=( )A.7-B.1-C.1D.74.已知向量(1,cos ),(1,2cos )θθ=-=ab 且⊥a b ，则cos 2θ等于 （ ）A.1-B.0C .12D.25.已知()10,sin cos 2απαα∈+=，且，则cos 2α的值为（ ） A.±B. C. -D.34-6.若22cos 4sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απα，则ααcos sin +的值为（ ）A.27- B.－12 C.12 D.277.已知a 是实数，则函数()cos f x a ax =的图象可能是（ ）8.已知函数()sin cos f x x a x =+的图象的一条对称轴是53x π=，则函数()sin cos g x a x x =+ 的初相是（ ） A.6π B.3π C .56π D.23π 9.已知210cos 2sin ,=+∈αααR ，则=α2tan （ ） A.34 B. 43 C.43- D.34-10.要得到函数x y cos 3=的图象，只需将函数)62sin(3π-=x y 的图象上所有点的( )A. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变）,所得图象再向左平移32π个单位长度.B. 横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象再向右平移6π个单位长度.C. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象再向左平移32π个单位长度.D. 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平移6π个单位长度.11.对于函数,cos sin ,cos cos sin ,sin )(⎩⎨⎧<≥=x x x xx x x f 则下列正确的是（ ）A ．该函数的值域是[－1，1]B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，该函数取得最大值1C ．当且仅当0)()(2322<∈+<<+x f Z k k x k 时ππππ D ．该函数是以π为最小正周期的周期函数 12.将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（ ） A ．2cos x B ．x sin 2 C ．sin x D ．cos x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.化简35cos()tan()sin()22ππαπαα----=14.设()f x 是以2为周期的奇函数，且2()35f -=，若sin α=,则(4cos 2)f α= . 15.对于函数sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当()x k k ππ=+∈Z 时，该函数取得最小值是1-；③该函数的图象关于直线52()4x k k ππ=+∈Z 对称；④当且仅当22()2k x k k πππ<<+∈Z时，0()f x <其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上). 16.函数)(x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数)(x f 在[]b a ,上的面积，已知函数nx y sin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡n π,0上的面积为)(2*∈N n n ，则函数1)3sin(+-=πx y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππ上的面积为 ．三、解答题（本大题共6小题，第1题10分，后5题每题12分，共70分） 17.已知函数21cos 2sin 23)(2--=x x x f ，x R ∈． （I ）若]43,245[ππ∈x ，求函数()f x 的最大值和最小值，并写出相应的x 的值； （II ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a 、b 的值.18.已知函数()()2cos 10,0,0f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=++>><< ⎪⎝⎭π2的最大值为了3，函数()f x 的图象的相邻两对称轴间的距离为2，在y 轴上的截距为2。
河北省衡水市2016届全国高考统一考试模拟试题(二)数学(文)试题(含答案)
2016高考置换卷2数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，1，2] D ．（2，3）2. 若向量a 、b 满足)1,2(-=+b a，)2,1(=a，则向量a 与b 的夹角等于 ( ) A.︒45 B ． ︒60 C ．︒120 D ．︒1353已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）-14.甲.乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分。
若甲.乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲.乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920。
假设甲.乙两人射击互不影响，则P 值为（ ） A.35B.45C.34D.145.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b -=的左.右焦点，若双曲线上存在点A ，使120AF AF ⋅=，且123AF AF =,则双曲线的离心率为（ ）A.52 B.102 C.152D.5 6.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ,求其直径d 的一个近似公式3169d V ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断,下列近似公式中最精确的一个是（ ）A ．3169d V ≈B 32d V ≈ C 3300157d V ≈D 32111d V ≈7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，1m S -＝－2，m S ＝0，1m S +＝3，则m ＝ ( )A.3B.4C.5D.6 8.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 9.执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =否是1,0,1===T S k 开始N输入kT T =1+=k k T S S +=?N k >S输出结束A 1111+2310+++…… B.1111+++23223410⨯⨯⨯⨯ C 1111+2311+++…… D. 1111+++22323411⨯⨯⨯⨯ 10.函数f （x ）=的零点个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 311.1是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的体积是（ ） A.3πB. 4πC. 6πD. 12π二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(衡水万卷)2016届高三英语二轮复习高考周测卷 周测十四 Word版含解析
2016衡水万卷周测十四考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、听力题（共两节，满分30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
与mp3 119对应1.How much did the man pay for the cap?A．Ten dollars．B．Forty dollars．C．Fifty dollars．2.Where is the man going to plant the tree?A．By the front door．B．At the other end of the garden．C．At the back of the garage．3.What did the man mean?A．He quite agreed with the woman．B．He enjoyed the lecture the whole time．C．The lecture was more than one hour long．4.What does the man really want to do?A．To read the advertisement．B．To meet the manager．C．To take the job．5.What’s the time now?A．8：30．B．9：00．C．8：00．第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
(衡水万卷)2016届高三二轮复习数学(文)周测卷 (一)集合周测专练 Word版含解析
衡水万卷周测卷一文数集合周测专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 错误!未找到引用源。
已知集合{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3,4A =，{}2,4B =，则U ()C U C A B （）为A ．{}0,1,3 B ．{}012,3,4，，C ．{}01,2,4， D ．{}0,2,3,4错误!未找到引用源。
设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，2] C ．（1，2] D ．（2，3） 错误!未找到引用源。
（2015天津高考真题）已知全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,则集合A UB （）（ ）(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}错误!未找到引用源。
若集合{|0},P y y P Q Q =≥⋂=，则集合Q 不可能．．．是（ ） A.2{|,R}y y x x =∈ B.{|2,R}xy y x =∈ C.{|lg ,0}y y x x => D.3{|,0}y y x x -=≠错误!未找到引用源。
已知A ＝{－1，0，1}，B ＝{y |y =sin x ,x ∈A },则A ∩B ＝（ ）A. {0}B. {1}C. {0，1}D. {0，－1}错误!未找到引用源。
若集合{}{}2|20,|log (1)1M x x N x x =->=-<，则M N ⋂=（ ）A ．{}|23x x <<B ．{}|1x x <C ．{}|3x x >D ．{}|12x x <<错误!未找到引用源。
若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ）A 、MS M = B 、M S S = C 、M S = D 、MS =∅错误!未找到引用源。
(衡水万卷)2016年普通高等学校招生全国统一考试高考数学模拟试题(二)文(含解析)
2016好题精选模拟卷（二）（文数）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合A={}2|320x ax x -+>只有一个元素，则a 的值为（ ）A.98B.78C.97D.87 2. 设i iz ++=11，则=||z A.21 B. 22 C. 23D. 2 3.下列选项叙述错误的是（ ）A.命题“若x≠l，则x 2－3x 十2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x 十2＝0，则x ＝1” B.若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题C.若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x 十1≠0，则⌝p ：x ∃∈R ，x 2＋x 十1＝0D ．“x＞2”是“x 2一3x ＋2＞0”的充分不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+5. 1λ<是数列22n a n n λ=-为递增数列的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件6. ()22lg 4y x x a =-+值域为R ，则a 的范围为（ ）A.[]21--，B.[]22-，C.()22-，D.()21--，7. ,a b是单位向量，0a b ⋅= |c a b -- =1 则c 的范围为（ ）A.)11B.1⎤⎦C.)1D.1⎤⎦8. 3sin 4cos y x x =- []0,x π∈上的值域为（ ） A.[]45-， B.()45-， C.(),5-∞ D.](,5-∞9. 如果执行右面的框图，输入N ＝2011，则输出的数等于（ ）A.2010×20122＋2B.2011×20112－2 C.2010×20112＋2 D.2011×20122－210. ABCD 四点在球O 的表面上，AB ⊥面BCD ，BCD ∆是边长为3的等边三角形，AB=2，则球的面积是( )A.15πB.13πC.14πD.16π 11. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O .所成的角为060的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A .1B 和2A .2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是A.(2]3B.[2)3C.()3+∞D.[)3+∞ 12. sin 2cos 2y x a x =+的图像左移π个单位后所得函数的图像关于直线8x π=-对称，则a=（ ）A. -1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC BC ==，P 是AB 边上的一个三等分点，则 CP CB CP CA ⋅+⋅的值为____14. 令x yZ =+20x y +≥0x y -≤0y k≤≤Z 的最大值为12，则 Z 的最小值为__________15. 二次函数()f x 的二次项系数为正且对任意的x 恒有()()22f x f x +=-，若()()221212f x f x x -<+-则x的范围为______________ 16. ()23sin cos 2cos bx x bx xf x a x++=++有最大值和最小值，且()()max min 6f x f x +=，则3a-2b=__________三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．(),,0,22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭等式()sin 32ππαβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()απβ-=+同时成立，求,αβ18. 某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b其中a a，分别表示甲组研发成功和失败；b b ，分别表示乙组研发成功和失败.（I ）若某组成功研发一种新产品，则给改组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（II ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.19. 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，DC ，SC 的中点， 求证：（1）直线EG 平面11BDD B （2）平面EFG 平面11BDD B20. 已知ABC ∆的内切圆的三边AB ，BC ，AC 的切点分别为D ，E ，F，已知()),B C内切圆圆心为()()1,0I t t ≠，设点A 的轨迹为L（1）求L 的方程（2）设直线2y x m =+交曲线L 于不同的两点M ，N，当MN =m 的值21. ()()223,xf x e x a =--+，a R ∈若()0,0x f x ≥≥恒成立，求a 的范围的题号后的方框涂黑． 22. 选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆O 交于点F ，连接CF 并延长CF 交AB 于E .AEBFODC（1）求证：E 是AB 的中点； （2）求线段BF 的长. 23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C ，直线2C的极坐标方程分别为4sin ,cos 4πρθρθ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.（I ）12C C 求与交点的极坐标；（II ）112.P C Q C C PQ 设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为()33,,.12x t a t R a b b y t ⎧=+⎪∈⎨=+⎪⎩为参数求的值 24. 选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. （Ⅰ）当a =-2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集； （Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围.参考答案：考点:集合中的空集问题解析:讨论;1a=0时，-3x+2>0 x<23不成立 2a 0≠时，0∆=时，a=98注意点;题目虽易但注意在讨论时a=0的情况 2. B 【解析】3. B ，解析：4. 命题意图】本题主要考查简单组合体的三视图及简单组合体体积公式，是中档题.【解析】由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222π⨯⨯+⨯⨯ =168π+，故选A . 5.A考点；充分条件与必要条件的判定解析；解法1：若10n n a a +->，则可证明为递增数列即()()2211212212n n a a n n n n n λλλ+-=+-+-+=+-若2120n λ+->则221n λ<+对任意的*n N ∈恒成立，n 为最小值1时代入23λ<，所以32λ注意；有一个明确的思路，如若为等比数列则满足为递增数列则10n n a a +- ，反之，若为递减数列则10n n a a +-<；若为等比数列也一样递增数列 10n n a a +->递减数列；10n n a a +-<,所以应用于任意一个数列解法二：把n a 看成一个二次函数 对称轴n λ=所以如图函数的二个解 也可以说，当12a a =时，32λ=因为为递增数列，所以要使12a a <才可以所以n λ=这条对称轴要平移到左边，即所以32λ< 所以可得出1λ<是22n a n n λ=-为递增数列的充分不必要条件注意：在这个方法重视转换一种思维是把数列和二次函数进行了转换一起应用也可以解决 6.B解：值域为R 所以只要0∆≥即可 所以224x x a -+能取得到所有大于0的数即能取到所有x 的值所以0∆≥即可21640a ∆=-≥所以22a -≤≤ 括展：()22lg 4y x x a =-+定义域为R 求a 的范围解：因为定义域为R 所以224x x a -+>0恒成立所以0∆< 所以21640a -<所以a>2或a<-2考点；关于定义域和值域为R 的问题以及区别在遇到定义域和值域的问题要特别注意认真思考 7.D考点；几何向量结合起来的考察解析:设,OA b OB a ==设(),c x y = ()1,0a = ()0,1b =所以()1,11x y --=1= 所以()()2211x y -+-=1即以()1,1为圆心，1为半径的圆上的点与(),x y 距离11所以1c ⎤=⎦注意：学会题目和图形之间的转换，题干的运用，最重要的是不要缺少题干中的条件运用8.A考点：利用图形来解题解析：()3sin 4cos 5sin y x x x φ=-=- 所以34cos ,sin 55φφ==， 所以φ为锐角 即0,2πφ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可画图所以当0x =时y 值最小 2x πφ-=时 y 值最大 所以值域为[]4,5-9. A10.D考点；可放到特殊图形中进行计算解析:放在一个三棱柱中M 为BCD ∆中心，O 为球心，将BCD ∆拿出C 2所以23h =所以2314R =+= R=2 所以S 球=4416ππ⨯=11. A 【解析】12.A法一；图像关于8x π=-对称，∴()04f f π⎛⎫=-⎪⎝⎭∴原始转化为sin 2cos 2y x a x =+()04πf f ⎛⎫=-⎪⎝⎭1a ∴=-法二；sin 2cos 2y x a x =+()2x α+（进行函数的化一）将8x π=-代入得)12y a =- ∴)12a -=(函数关于直线对称，则在此处取到极值) ∴a=-1思路点拨：函数图像关于直线对称，注重相关条件的转化 13.4考点；将向量和解三角形联系起来 解析；运用坐标法如图A ()()()0,22,00,0B C 设(),P x yCP CB CP CA ⋅+⋅=2x+2y=2（x+y ）如图所示，P 坐标为24,33⎛⎫⎪⎝⎭或42,33⎛⎫ ⎪⎝⎭∴可得原式=224⨯=注意：要必须画图，切忌凭空想象B解析：最大值时:x+y=Z=12 最大在A 处取得(),k k∴k=6 y=6Z=x+y 最小值在B 取得 ()12,6B -∴x+y=-6 ∴最小值为-615. (){}|2,0x x ∈-考点：关于对称轴和周期的区别以及二次函数性质 解析： ()()22f x f x +=- 可得出对称轴x=2∴对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定()f x 的大小关系）即计算212x -与212x x +-与线x=2的距离之差2122x --2122x x <+-- 化简得222121x x x +<-+可化简求解：(){}|2,0x x ∈-注意：不要惯性思维以为是距y 轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作16.9解析：令()23sin cos 2cos bx x bx xg x x++=+（()g x 证明为奇函数∴()()max min 0g x g x +=()()()()max min max min 2f x f x a g x a g x a ∴+=+++= 2a=6 a=3()3sin 2cos x g x bx x ∴=++(3sin 2cos x x+有最大值和最小值)∴要()g x 有最大值和最小值，则b=0∴3a-2b=9思路点拨：此题注意分析复杂函数中的奇偶函数，注意奇函数中的最大值与最小值之和为零 17. 考点:对,αβ范围的重新解释解析: (),,0,22ππαβπ⎛⎫∈-∈ ⎪⎝⎭αβ= ∴可缩小范围得,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin 32ππαβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴可总结出化简得：sin αβ=∴2222sin cos 13ββ+=22sin cos 1ββ+=⇒221sin cos 3ββ=2211cos cos 3ββ-=∴可解得23cos 4β=cos β= ∴6πβ= 又αβ=∴α==∴cos 2α=∴ 4πα=∴综上:可求出4πα=，6πβ=注意:在一般题目中，22sin cos 1αα+=是隐形条件，不要忘记，有时它可是一个重要条件呢 18. （Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，其平均数为102==153x 甲； 方差为2221222=11005=15339S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲方差为2221336=1906=155525S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙。
衡水万卷2016届高三英语二轮复习高考周测卷 周测二十 含解析
2016衡水万卷周测二十考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________一、听力题（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
与mp3135对应1.What does the woman tell the man?A．He pays the same price but he gets more．B．He can get free tomato juice．C．He pays10percent more for the tomato juice．2.How many brothers does the woman have?A．One．B．Two．C．None．3.What can we learn from the dialogue?A．They are going for a holiday．B．They are very busy at Christmas．C．Christmas is coming soon．4.When will the two speakers get to Beijing?A．At8：30．B．At8：50．C．At9：00．5.Why didn’t the woman come on time for the meeting?A．She got up late．B．The bus was late．C．She forgot the time．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听第6段材料，回答第6至8题。
6.When does the woman usually watch TV?A．After midnight．B．When she is free．C．After she has dinner．7.Why was the man unhappy?A．He lost his meal tickets．B．The food was terrible．C．The woman had the same problem.8.Why did the man feel even worse?A．He didn’t sleep well．B．He wasted so much time．C．The woman had the same problem．听第7段材料，回答第9至1l题。
2016届高三二轮复习数学(文)周测卷(十四)概率周测专练含解析
衡水万卷周测卷十四文数概率周测专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为（ ）A.736 B.29 C.16 D.14 2.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）A.101B.103C.21D.1073.如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是 (A)14π- (B)12π- (C) 22π- (D) 4π4.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A 175 B 275 C 375 D 4755.在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ）A.15B.14C.13D.126.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，使cos 2xπ到1之间的概率为( )A. 13B. 12C. 2π D.237.已知正三棱锥S ABC -的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率( )A. 78B. 34C. 12D. 14 8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 9.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin 1x x +≤”发生的概率为（ ） A.14 B.13 C.12 D.23 10.在区间[0,1]上任取两个实数,a b ,则函数31()3f x x ax =+ b -在区间[1,1]-上有且仅有一个零点的概率为（ ）. A. 79 B. 59 C. 49 D. 2911.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（） A.15 B.24125 C.96125 D.48125 12.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ） A.1 B.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则 2名都是女同学的概率等于_________. 14.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 . 15.在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56， 则m = . 16.在区间[]3,3-上随机取一个数x，使得121x x +--≥成立的概率为______. 三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共72分） 17.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12.（1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b.①记“23a b ≤+≤”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.18.为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．19.某社区老年活动站的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A 组为棋类有21人、B 组为音乐舞蹈类有14人、C 组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查. （I ）求应从A 组棋类、B 组音乐舞蹈类、C 组美术类中分别抽取的人数;（II ）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率.20.某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”．（Ⅰ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ ）若从身高180 cm 以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm 以上的概率． 21.某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： （Ⅰ）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图； （Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率. 22.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示． （1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．0.0080.0160.0240.0320.040 0.0120.0200.0280.0360.004衡水万卷周测卷十四文数答案解析一、选择题23.B24.B25.A26.D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有26C 种不同的选法,同样,乙也有26C 种不同的选法,所以总共有26C 26C =225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有2×6=12种,所以所求概率是12225=475,所以本题选择D.27.C28.B29.A 【解析】要使12P ABC S ABC V V --<，需使三棱锥P —ABC 的高小于三棱锥S ABC -的高的一半，过点P 作底面的平行平面，将棱锥分成上.下两部分，所求概率即为下面棱台的体积与三棱锥S ABC -的体积之比，三棱锥S ABC -的体积为211(4)3332⨯⨯⨯，上面截得小三棱锥的体积是2113(2322⨯⨯⨯，故所求的概率为78，故选A.30.C31.C32.A 【解析】由已知,a b 在区间[0,1]上，所以'2()0f x x a =+≥,函数f (x)在[1,1]-内是增函数，因此由f (x)在[1,1]-上有且仅有一个零点得 1(1)031(1)03f a b f a b ⎧-=---⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩≤≥即103103a b a b ⎧++⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩≥≥在坐标平面aOb 中，根据不等式组0101a b ⎧⎨⎩≤≤≤≤与不等式组 1313a b a b ⎧++⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩≥≥表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于211271(1)2339-⨯-⨯=，而不等式组0101a b ⎧⎨⎩≤≤≤≤表示的平面区域的面积为211=，因此所求的概率等于79，选A.33.D34.B二、填空题 35.15 36.3/7 37.3三、解答题 39.【答案】（1）2;（2）23,14p - 解析：（1）依题意共有小球n +2个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得n =2；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b +剟 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2()a b -…4，故224x y +>，（xy ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 (){},|02,02,,x y x y x y R Ω=∈剟剟,由几何概型得概率为 21424144P ππ--==- ………12分 【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n 的值． （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“23a b ≤+≤”为事件A 的基本事件有4个，故可求概率．②记()222x y a b +>-恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2+y 2＞4恒成立，（x ，y ）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型可求得结论． 40.【答案】（I ）3，1，2（II ）35 【解析】（I ）家长委员会总数为54+18+36=108， 样本容量与总体中的个体数比为6108=118，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．（II ）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人，全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种． 所以所求的概率为915=35．【思路点拨】（I ）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II ）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可．41.（1）解：从三个项目抽取的人数为3,2,1。
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衡水万卷周测卷十四文数概率周测专练一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数,m n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率为（ ） A.736B.29C.16D.142.有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A.101 B.103 C.21 D.1073.如图, 在矩形区域ABCD 的A, C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π- (B)12π- (C) 22π- (D) 4π4.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A175 B 275 C 375 D 4755.在圆周上有10个等分，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果 随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ）A.15B.14C.13D.126.在区间[]1,1-上随机取一个数x ，使cos2xπ1之间的概率为( )A. 13B.12 C. 2πD.23 7.已知正三棱锥S ABC -的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率( )A. 78B. 34C. 12D. 148.节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）789.在区间[0，π]上随机取一个数x ，则事件“sin 1x x ≤”发生的概率为（ ）A.14 B.13 C.12 D.2310.在区间[0,1]上任取两个实数,a b ,则函数31()3f x x ax =+b -在区间[1,1]-上有且仅有一个零点的概率为（ ）.A. 79 B. 59 C. 49 D. 2911.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A.15 B.24125 C.96125 D.4812512.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个项点的距离均超过1的概率为（ ） A.11 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_________.14.连续3次抛掷一枚质地均匀的硬币，在至少有一次出现正面向上的条件下，恰有一次出现反面向上的概率为 .15.在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56， 则m = .16.在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--≥成立的概率为______.三、解答题（本大题共6小题，第1小题10分，其余每题12分，共72分）17.已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12. （1）求n 的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b.①记“23a b ≤+≤”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[]0,2内任取2个实数,x y ，求事件“()222x y a b +>-恒成立”的概率.18.为了了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级 的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人．(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数； (2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行抽查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率．19.某社区老年活动站的主要活动项目有3组及相应人数分别为：A 组为棋类有21人、B 组为音乐舞蹈类有14人、C 组为美术类有7人，现采取分层抽样的方法从这些人中抽取6人进行问卷调查. （I ）求应从A 组棋类、B 组音乐舞蹈类、C 组美术类中分别抽取的人数; （II ）若从抽取的6人中随机抽取2人做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2人均为参加棋类的概率.20.某学校举行元旦晚会，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“高 个子”，身高在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”． （Ⅰ ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中 共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；（Ⅱ ）若从身高180 cm 以上(包括180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差5 cm 以上的概率．21.某校有150名学生参加了中学生环保知识竞赛，为了解成绩情况，现从中随机抽取50名学生的成绩进行统计.请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（Ⅰ）写出M 、N 、p 、q （直接写出结果即可），并作出频率分布直方图；（Ⅱ）若成绩在90分以上的学生获得一等奖，试估计全校所有参赛学生获一等奖的人数； （Ⅲ）现从所有一等奖的学生中随机选择2名学生接受采访，已知一等奖获得者中只有2名女生，求恰有1名女生接受采访的概率.22.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．（1）根据直方图求x 的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．0.0080.0160.0240.0320.0400.0120.0200.0280.0360.004衡水万卷周测卷十四文数答案解析一、选择题 1.B 2.B 3.A4.D 解析:甲从6个点中任意选两个点连成直线总共有26C 种不同的选法,同样,乙也有26C 种不同的选法,所以总共有26C 26C =225种选法,其中相互平行但不重合的直线共有6对,而不同的选法有2×6=12种,所以所求概率是12225=475,所以本题选择D. 5.C6.B7.A 【解析】要使12P ABC S ABC V V --<，需使三棱锥P —ABC 的高小于三棱锥S ABC -的高的一半，过点P 作底面的平行平面，将棱锥分成上.下两部分，所求概率即为下面棱台的体积与三棱锥S ABC -的体积之比，三棱锥S ABC -的体积为211(4)3332⨯⨯⨯，上面截得小三棱锥的体积是2113(2322⨯⨯⨯，故所求的概率为78，故选A.8.C9.C10.A 【解析】由已知,a b 在区间[0,1]上，所以'2()0f x x a =+≥,函数f (x)在[1,1]-内是增函数，因此由f (x)在[1,1]-上有且仅有一个零点得1(1)031(1)03f a b f a b ⎧-=---⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩≤≥即103103a b a b ⎧++⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩≥≥在坐标平面aOb 中，根据不等式组0101a b ⎧⎨⎩≤≤≤≤与不等式组103103a b a b ⎧++⎪⎪⎨⎪-+⎪⎩≥≥表示的平面区域，易知，这两个不等式组表示的平面区域的公共区域的面积等于211271(1)2339-⨯-⨯=，而不等式组0101a b ⎧⎨⎩≤≤≤≤表示的平面区域的面积为211=，因此所求的概率等于79，选A. 11.D12.B 二、填空题13.1514.3/7 15.3三、解答题17.【答案】（1）2;（2）23,14p- 解析：（1）依题意共有小球n +2个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为122n n =+，得n =2；…3分 （2）①从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足23a b+剟 的结果有8种，故82()123P A ==； ……6分 ②由①可知，2()a b -…4，故224x y +>，（xy ）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(){},|02,02,,x y xyx y R Ω=∈剟剟,由几何概型得概率为21424144P ππ--==- ………12分【思路点拨】（1）利用从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是，确定n 的值．（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“23a b ≤+≤”为事件A的基本事件有4个，故可求概率．②记()222x y a b +>-恒成立”为事件B ，则事件B 等价于“x 2+y2＞4恒成立，（x ，y ）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B 构成的区域，利用几何概型可求得结论．18.【答案】（I ）3，1，2（II ）35【解析】（I ）家长委员会总数为54+18+36=108，样本容量与总体中的个体数比为6108=118，所以从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数为3，1，2．（II ）设A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长， C1，C2为从高三抽得的2个家长，从抽得的6人中随机抽取2人， 全部的可能结果有：C62=15种，这2人中至少有一人是高三学生家长的结果有 （A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2）， （B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），一共有9种．所以所求的概率为915=35．【思路点拨】（I ）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II ）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可． 19.（1）解：从三个项目抽取的人数为3,2,1。