第四章 时间响应分析法
控制系统时间响应分析
控制系统时间响应分析控制系统的时间响应分析是控制系统工程中至关重要的一个环节。
控制系统时间响应分析的目的是对系统的动态性能进行分析和评价，以便设计和改进控制系统以满足系统的性能指标和要求。
时间响应分析是分析系统动态特性最常用的方法之一，由于其简单易行、直观、实用而被广泛采用。
控制系统的时间响应是指系统在输入信号发生突变时，输出信号发生的变化情况，它是衡量控制系统动态响应能力的重要参数之一。
在时间响应分析中，我们通常关注的是控制系统的过渡过程、超调量以及调节时间。
其中，过渡过程是指系统从稳态到达目标状态所需的时间，超调量是指系统在调节过程中输出信号超过目标值的最大值的百分比，调节时间是指系统达到目标状态所需要的时间。
基于这些性能指标的分析，可以确定系统的性能表现和稳定性，进而设计和优化控制系统。
时间响应分析的基本方法是利用系统的数学模型，通过激励系统并观测其输出信号随时间的变化，进而分析系统的响应特性。
此外，还可以通过脉冲响应、阶跃响应、正弦响应等不同的激励信号来分析系统的响应特性。
在针对实际系统时，时间响应分析需要考虑系统的复杂性和非线性因素等影响因素，以便获得更加准确且实用的分析结果。
对于控制系统时间响应分析而言，评价系统的性能指标是非常重要的。
标准的性能指标包括调节时间、超调量、稳态误差和振荡等。
以调节时间为例，当系统从失稳状态开始到达稳态状态的时间越短，则表示系统的响应性能越好。
超调量表示系统在达到目标状态后，输出信号超过设定值的最大值。
稳态误差则反映了系统达到稳定状态后，系统输出值与目标值之间的偏差。
自动控制原理(时间响应分析)课件
高阶系统的数学模型
总结词
高阶系统的数学模型通常采用状态空间表示 法，包括状态方程和输出方程。
详细描述
高阶系统的数学模型是描述系统动态行为的 重要工具。通常采用状态空间表示法，包括 状态方程和输出方程。状态方程描述了系统 内部状态变量随时间的变化规律，而输出方 程则描述了系统输出与内部状态变量之间的 关系。通过建立高阶系统的数学模型，可以
03
数学模型
04
高阶系统的数学模型通常表示为 (G(s) = frac{a_n s^n + a_{n-1} s^{n-1} + ldots + a_1 s + a_0}{s^n + b_{n-1} s^{n-1} + ldots + b_1 s + b_0})。
实例
高阶系统的实例包括多级控制系 统、复杂机械系统等。
详细描述
性能指标用于评估二阶系统的动态行为和响应特性。常见的性能指标包括超调量、调节时间和稳态误差等。这些 指标可以通过系统的传递函数或状态空间方程进行计算和分析。
二阶系统的稳定性分析
总结词
二阶系统的稳定性可以通过析系统的 极点和零点来判断。
VS
详细描述
稳定性是评估系统能否正常工作的关键因 素。通过分析二阶系统的极点和零点，可 以判断系统的稳定性。如果所有的极点都 位于复平面的左半部分，则系统是稳定的 。否则，系统是不稳定的。
对系统进行各种分析和设计。
高阶系统的性能指标
总结词
高阶系统的性能指标主要包括稳定性、快速性和准确性 。
详细描述
高阶系统的性能指标是评估系统性能的重要依据。稳定 性是指系统在受到扰动后能够回到原始平衡状态的能力 。快速性是指系统对输入信号的响应速度，即系统达到 稳态值所需的时间。准确性则是指系统输出与理想输出 之间的误差，即系统的跟踪精度。这些性能指标在高阶 系统的分析和设计中具有重要意义。
时间响应分析
2 i 时 当特征方程 r 中有一对共轭复根 r pr q 0 1 ,2
x y e C cos x C sin x 1 2
2 特征方程为 mr k 0
r i 1 ,2
k m
0 k n m
（2）一般情况的时间响应
n阶线性定常系统，动力学方程表示为：
n n 1 1 a y t a y t a y t a y t x t n n 1 1 0
设其特征根为si (i = 1,2…n ) ，则系统的时间响应为：
讨论： ①系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的初态 无关；
时间响应分析
3.1 时间响应及其组成
（1）时间响应概念 时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式， 或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 例1 无阻尼的单自由度系统
动力学方程为：m y t ky t F cos t
动力学方程 m 的解？… y t ky t F cos t 二阶线性非齐次方程 y ' ' py ' qy f ( x ) 根据微分方程的结构理论：
y t A sin t B cos t 1 n n
y t ky t F cos t ★根据 m 求特解y2(t)
当
x( 1 ) ( 2 ) y x e [ R ( x ) cos x R ( x ) sin x ] b b
n
sin n t y (0) cos n t
第四章控制系统的瞬态响应(时间响应)
C(S)
1 Ts 1
s
1 T
1 T
单位脉冲响应为
C (t )
1
t
e T(t≥0）
(4-4)
C(t) 1
T
T
由此可见，系统的单位脉冲
响应就是系统闭环传递函数
1 0.368T
的拉氏变换。
斜率
1 T2
C(t) t
T
2T 3T
图4-3 一阶系统的脉冲响应
●一阶系统的单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，曲线
由上可见，系统对输入信号导数 的响应，等于系统对输入信号响应 的导数。而系统对输入信号积分的 响应，等于系统对原输入信号响应 的积分。积分常数由初始条件确定。 这是线性定常系统的一个重要特性。
4-3 二阶系统的瞬态响应
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统总包含两个贮能源， 能量在两个元件间交换，引起系统具有往 复振荡的趋势。当阻尼不够充分大时，系 统呈现出振荡的特性，所以二阶系统也称 为二阶振荡环节。
时域分析法---系统在典型输入信号的作用下，其 输出响应随时间变化规律的方法。
对于任何一个稳定的控制系统，输出响应含有瞬 态分量和稳态分量。 ➢ 瞬态分量 由于输入和初始条件引起的，随时间的推移
而趋向消失的响应部分，它提供了系统在过渡过程中的各项 动态性能的信息。
➢ 稳态分量 过渡过程结束后,系统达到平衡状态，它反映 了系统的稳态性能或误差。
①时域响应：系统在输入信号作用下，其输出 随时间的变化过程，即为系统的时域响应。 ②瞬态响应：系统在输入信号的作用下其
输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。
③稳态响应：系统在输入信号的作用下，系统 在时间趋于无穷时的输出状态。
第四章系统的频率特性分析
第四章系统的频率特性分析第四章系统的频率特性分析时间响应分析：主要用于分析线性系统的过渡过程，以时间t为独立变量，通过阶跃或脉冲输入作用下系统的瞬态时间响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(s)频率特性分析：以频率ω为独立变量，通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应来研究系统的性能；依据的数学模型为G(jω)频域分析的基本思想：把系统输入看成由许多不同频率的正弦信号组成，输出就是系统对不同频率信号响应的总和。
4.1频率特性概述1.频率响应与频率特性（1）频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应。
（frequencyresponse）对稳定的线性定常系统输入一谐波信号xi(t)=Xisin?t稳态输出（频率响应）:xo(t)=Xo(?)sin[ωt+?(ω)]【例】设系统的传递函数为输入谐波信号xi(t)=Xisin?t 则稳态输出（频率响应）与输入信号的幅值成正比与输入同频率，相位不同进行laplace逆变换，整理得同频率?幅值比A(?)相位差?(?)ω的非线性函数(揭示了系统的频率响应特性)输入:xi(t)=Xisinωt稳态输出（频率响应）:xo(t)=XiA(?)sin[ωt+?(ω)]幅频特性：稳态输出与输入谐波的幅值比相频特性：稳态输出与输入谐波的相位差?(?)[s]A(?)?(?)（2）频率特性：对系统频率响应特性的描述(frequencycharacteristic)频率特性定义为ω的复变函数，幅值为A(?)，相位为?(?)。
输入谐波函数xi(t)=Xisin?t，其拉式变换为2.频率特性与传递函数的关系设系统的微分方程为:则系统的传递函数为:则由数学推导可得出系统的稳态响应为根据频率特性定义，幅频特性和相频特性分别为故G(j?)=?G(j?)?ej?G(j?)就是系统的频率特性如例1，系统的传递函数为所以3.频率特性的求法(1)频率响应→频率特性稳态输出（频率响应）故系统的频率特性为或表示为(2)传递函数→频率特性将传递函数G(s)中的s换成jω，得到频率特性G(jω)。
第四章系统的时间响应分析 控制工程基础课件
第四章 系统的时间响应分析 最大超调量
控
td
制
工
程
基
调节时间
础
tr
tp
上升时间
ts
峰值时间
图4-3-1 单位阶跃响应曲线
t
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机电工程学院
第四章 系统的时间响应分析
１．延滞时间 t d ——单位阶跃响应曲线到达其稳
态值50%所需的时间。
２. 上升时间 t r ——单位阶跃响应曲线从其稳态值
标(Steady-State Specifications)两部分组成。
控 制
工程上，阶跃信号最容易实现，又反映了许多实
工 程
际信号的形式，且更抽象、更严格。故通常以阶跃响
基 础
应来衡量系统性能的优劣，并定义时域性能指标。系
统的单位阶跃响应曲线如图4-3-1所示：
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延滞时间
c (t)
r (t)
控
制
At
工
程
基
础
0
t
图4-2-2 单位斜坡函数
如果系统的输入信号是随时间线性增长的函数， 则应选斜坡信号，以符合系统的实际工作情况。
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第四章 系统的时间响应分析
３.等加速度信号（抛物线信号）
r(t)
1 2
At2
t 0
0
t 0
控 制
r (t)
工
程 基
A t2
础
2
0
t
图4-2-3 等加速度信号（抛物线信号）
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第四章 系统的时间响应分析
主要内容
第一节 时域响应概述
时间响应分析
线性 微分方程 一般形式
an y(n) (t) an1 y(n1) (t) a1 y(t) x(t)
（x=0: 齐次微分方程；x0: 非齐次微分方程）
线性非齐 次微分方 程的通解
y(t) C1 y1(t) C2 y2 (t)Cn yn (t) y(t)
齐次线性方程的通解
非齐次线性方程特解
1 s
L1
1 s
T Ts 1
1
1
eT
t
,
(t
0)
单位阶跃响应包括瞬态部分
单位
和稳态部分；
阶 跃 响应曲线为一单调上升过程,
响应
其稳态误差趋于零；
的特点 过曲线零点的切线的斜率为
1/T，且y(T)=0.632y()。
11
一阶系统单位阶跃响应
单位阶跃响应 ——
特征参数对阶跃响应的影响
阶跃响应曲线零点的切线 斜率反映了信号加入瞬间 系统对输入的反应速度：
出.
5
叠加原理用于求解时间响应
线性常微 分方程的 一般形式
an y(n)t an1 y(n1) (t) a1 y(t) a0 y(t) bm x(m) (t) bm1x(m1) (t) b1x(t) b0 x(t)
利用叠加 原理求解
an
y(n) 1
(t)
a y(n1) n1 1
(t)
一阶系统 —— 用一阶微分方程就可描述完全的系统。其对应的物
理系统有一个储能元件和一个耗能元件。系统的数学模型只有一个特 征参数，即系统的时间常数T。
系统
Xi(s)
传递
函数
Xo(s)
Xi(s)
Xo(s)
系统 的零 极点
系统闭环极点(特征根)：-1/T
时间响应分析
在资源有限的情况下，时间响应分析可以帮助我 们更好地配置和管理资源，提高资源利用效率和 系统性能。
时间响应分析的应用领域
金融市场分析
时间响应分析用于分析金融市场的价 格波动、交易量等时间序列数据，以
预测市场趋势和风险评估。
工业生产控制
在工业生产过程中，时间响应分析用 于监控生产线的运行状态、预测设备 故障等，以提高生产效率和产品质量。
时间响应分析通常涉及对时间序列数据的采集、 处理、分析和建模，以便了解系统的动态特性和 行为模式。
时间响应分析的重要性
01 揭示系统动态特性
时间响应分析能够揭示系统随时间变化的动态特 性和行为模式，帮助我们更好地理解系统的内在 机制和变化规律。
02 预测未来趋势
通过对时间序列数据的分析和建模，时间响应分 析可以预测系统未来的发展趋势和变化，为决策 提供依据。
基于大量历史数据进行分
析，适用于无法建立精确
数学模型的系统。
02 鲁棒优化方法
考虑系统参数不确定性， 优化系统在各种工况下的 性能。
04 多目标优化方法
同时优化多个性能指标，
实现系统综合性能的提升。
混合时间响应分析方法
混合模拟方法
结合数值模拟和实验测试， 综合分析系统的性能。
混合优化方法
结合传统优化方法和智能 优化算法，提高优化效率。
多源数据融合
综合利用多种来源的数据，进行数据融合和 集成分析，提高时间响应分析的准确性和全 面性。
THANKS
感谢观看
根据研究目的和范围，收集相关数据。
02 数据整理
对收集的数据进行整理，包括数据清洗、数据转 换等。
03 数据存储
将整理后的数据存储在适当的数据存储系统中。
时间响应分析课件
• 时间响应分析概述 • 一阶时间响应分析 • 二阶时间响应分析 • 高阶时间响应分析 • 时间响应分析的优化与改进 • 时间响应分析软件介绍
时间响应分析概述
定义与重要性
定义
时间响应分析是指系统对输入信号响应随时间变化的行 为，是系统分析和设计中的重要环节。
重要性
时间响应分析能够揭示系统的动态性能，如稳定性、快 速性等，对于控制系统的设计和优化具有重要意义。
物理意义
该模型可以用来描述一个振动系 统在受到外部激励后，其振幅、 相位和频率等随时间的变化情况。
二阶时间响应的求解方法
01
02
03
解析法
对于一些简单的问题，可 以直接求解二阶微分方程， 得到时间响应的解析解。
数值法
对于复杂的问题，通常采 用数值方法求解，如欧拉 法、龙格-库塔法等。
近似法
对于一些特定的问题，可 以通过近似方法求解，如 泰勒级数展开、摄动法等。
广泛的开源库支持
Python拥有众多的开源库，可以轻松地与其他系统进行集成。这使得Python在时间响应分析中具有广泛的应用，特 别是处理大量数据和复杂的算法。
灵活的脚本编程 Python作为一种脚本语言，具有很高的灵活性，可以快速地编写和测试新的算法。这使得它在时间响应 分析中具有独特的优势，特别是在研究和开发新的方法和技术时。
LabVIEW
基于图形的编程语言
LabVIEW使用图形编程语言（G语言）编写程序，这种语 言特别适合于控制和测量系统的开发。LabVIEW在实时系 统中也有广泛的应用。
数据可视化和仪器控制 LabVIEW提供了大量的工具用于数据可视化、仪器控制以 及与其他系统的集成。这些功能使其在时间响应分析中具 有独特的优势。
系统的时间响应分析
系统的时间响应分析时间响应分析是探索系统对输入信号做出反应的一种方法。
在这个过程中，我们研究系统输出在不同时间点的行为，以便更好地理解和预测系统的性能和稳定性。
在进行时间响应分析之前，我们需要了解输入信号和系统的数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号。
系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、差分方程的递归关系等形式。
在时间响应分析中，最常用的分析方法是通过求解系统的微分方程或差分方程获得其输出。
对于连续时间系统，我们通常使用微分方程；对于离散时间系统，我们通常使用差分方程。
在实际应用中，我们可以使用不同的方法来获得系统的时间响应。
其中最常见的方法是使用拉普拉斯变换和傅里叶变换。
拉普拉斯变换通常用于连续时间系统，而傅里叶变换则更适用于离散时间系统。
通过进行时间响应分析，我们可以获得系统的重要性能指标，如稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些指标对于系统设计和控制至关重要。
通过对时间响应分析的研究，我们可以了解系统对不同输入信号的响应速度、衰减程度以及是否能达到稳态。
此外，时间响应分析还有助于系统的故障诊断和故障排除。
通过观察系统的时间响应，我们可以判断系统是否存在故障，并进一步确定故障的来源和性质。
总之，时间响应分析是一种重要的系统分析方法，可以帮助我们了解系统的性能和稳定性。
通过对系统输出在不同时间点的观察和分析，我们可以获得系统的重要性能指标，并进一步进行系统设计和控制的优化。
时间响应分析是系统控制理论中的一项重要内容，它用于研究系统对输入信号的响应情况。
通过分析系统在不同时间点的输出行为，我们可以获得有关系统的重要信息，例如系统的稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些信息对于系统设计、控制和故障排除非常关键。
在进行时间响应分析之前，我们首先需要了解系统的输入信号和数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，而系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、递推关系等表示。
在时间响应分析中，最常用的方法是通过求解系统的微分方程或差分方程来获得系统的输出。
时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是指研究线性时不变系统对输入信号在时间上的响应的一种分析方法。
线性时不变系统是一类常见且重要的系统模型，广泛应用于电子、通信、控制、信号处理等领域。
通过研究系统对不同类型输入信号的响应，我们可以了解系统的特性和行为，进而设计出合适的控制算法和信号处理方法。
时间响应分析的基本思想是假设系统处于初始状态，并观察系统对不同输入信号的响应情况。
在分析系统的时间响应时，通常关注以下几个方面的问题：稳定性、零输入响应、零状态响应、单位冲激响应等。
首先，稳定性是时间响应分析的基础。
一个稳定的系统是指当输入信号有限时，系统的输出也是有限的。
稳定性可以用系统的零输入响应和零状态响应来判断。
零输入响应是指系统在没有输入信号的情况下的输出响应，反映了系统自身的特性。
零状态响应是指系统在初始状态下对输入信号的响应，也叫系统的自由响应，反映了系统对初始条件的敏感程度。
其次，单位冲激响应是时间响应分析的关键。
单位冲激函数是一种特殊的输入信号，其幅值为1，持续时间趋近于0，在时域上呈现出高度集中的能量分布。
单位冲激函数在时间上的积分可以得到输入信号的任意形式，因此单位冲激响应包含了系统对任意输入信号的响应信息。
通过计算单位冲激响应，可以了解系统对不同频率分量的响应情况，进而设计合适的滤波器、系统控制器等。
时间响应分析的方法主要有时域分析和频域分析两种。
时域分析是直接观察系统的输入和输出信号在时间上的变化，通过观察波形、幅值和相位等信息来分析系统的特性。
常见的时域分析工具有冲激响应法、步跃响应法等。
频域分析则是通过将输入和输出信号变换到频率域进行分析，常用的工具有傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
频域分析可以统计系统的频率特性和频率响应情况，对于设计滤波器、调整系统响应等方面具有重要意义。
除了传统的时域和频域分析方法外，最近几年还出现了一些新的时间响应分析方法。
比如，小波分析是一种基于时频分析的方法，能够同时观察信号的时域和频域信息，适用于非平稳信号和突发性事件的分析。
时间响应分析培训教材
时间响应分析培训教材第一章概述1.1 时间响应分析的背景和意义1.2 时间域和频域的关系1.3 时间响应分析的基本步骤第二章单输入单输出系统的时间响应分析2.1 系统的阶数和类型2.2 系统的单位阶跃响应和单位冲激响应2.3 系统的步响应和脉冲响应第三章多输入多输出系统的时间响应分析3.1 系统的输入输出关系矩阵3.2 系统的单位阶跃响应和单位冲激响应矩阵3.3 系统的步响应和脉冲响应矩阵第四章系统的稳定性分析4.1 系统的零极点分布4.2 系统的阶数和类型与稳定性的关系4.3 系统的稳定判据第五章实例演示5.1 一阶惯性环节的时间响应分析5.2 二阶惯性环节的时间响应分析5.3 一阶惯性环节与一阶滞后环节的串级系统的时间响应分析第六章时间响应分析在控制系统设计中的应用6.1 时间域性能指标6.2 利用时间响应分析进行控制器设计6.3 时间响应分析与校正第七章实验与练习7.1 设计一个一阶滞后环节，观察其单位阶跃响应和步响应7.2 设计一个二阶过阻尼系统，观察其单位阶跃响应和单位冲激响应7.3 设计一个反馈控制器，实现一个特定的时间响应性能指标本教材通过理论和实例相结合的方式，详细介绍了时间响应分析的基本原理和方法，在第五章通过实例演示了具体的操作过程，方便学员理解和掌握。
在第六章中，还介绍了时间响应分析在控制系统设计中的应用，帮助学员将理论知识应用于实际问题中。
最后，在第七章提供了一些实验和练习，供学员进一步巩固所学知识。
通过学习本教材，学员将能够掌握时间响应分析的基本原理和方法，能够用时间域的方式观察系统的动态响应特性，能够分析和设计控制系统。
同时，学员也能够了解时间响应分析在控制系统设计中的应用，并通过实验和练习进一步提高他们的实际操作能力。
时间响应分析是控制工程领域中的重要内容，掌握时间响应分析的方法和技巧对于工程人员来说非常重要。
希望本教材能够帮助学员系统地学习时间响应分析的知识，提高他们的实际工作能力。
时间响应分析概论
时间响应分析概论时间响应分析是信号与系统中一个重要的概念，它描述了系统对输入信号产生的响应。
时间响应分析在许多领域中都有广泛的应用，从电子电路到控制系统，从通信系统到图像处理系统，都需要进行时间响应分析来研究系统的性能和行为。
时间响应分析可以用来研究系统对不同输入信号的响应速度和稳定性。
在实际应用中，我们经常需要了解系统对瞬态信号和稳态信号的响应情况。
瞬态响应描述了系统对突变输入信号的响应速度和时间域特性，而稳态响应描述了系统对长时间稳定输入信号的响应情况。
时间响应分析可以通过多种方法来进行。
其中最常用的方法是通过求解系统的微分方程来获得系统的时间响应。
对于线性时不变系统，可以使用Laplace变换将微分方程转化为代数方程，并通过求解代数方程来获得时间响应。
此外，还可以使用频域分析方法，如傅里叶变换和Z变换，来获得系统的频率响应，从而间接地得到时间响应。
时间响应分析的一个重要的概念是单位冲激响应。
单位冲激响应是一个重要的信号，它可以用来描述系统对单位冲激输入信号的响应情况。
对于线性时不变系统，单位冲激响应可以用来描述系统的完全响应情况。
系统的完全响应可以通过将单位冲激响应与输入信号进行卷积运算得到。
时间响应分析可以帮助我们了解系统的特性和行为。
比如，通过分析系统的暂态响应，可以得到系统的动态响应特性，如上升时间、下降时间和超调量等。
这些参数可以用来评估系统的稳定性和性能。
此外，在控制系统中，时间响应分析可以用来设计系统的控制器，从而实现所需的性能要求。
时间响应分析在通信系统中也有广泛的应用。
在数字通信系统中，通过分析系统的时间响应可以了解系统的传输特性，如传输延迟和传输带宽等。
这些参数可以用来评估系统的信道容量和传输质量。
在图像处理系统中，时间响应分析可以用来分析系统的图像处理速度和响应时间，从而帮助改进图像处理算法和优化图像处理系统的性能。
总之，时间响应分析是信号与系统中一个重要的概念，它可以用来描述系统对输入信号的响应情况。
第四章 时间响应分析
School of Mechanical Engineering
上海工程技术大学机械工程学院
控制理论基础
第四章 时间响应分析
一阶系统的单位阶跃响应 单位阶跃输入为
x(t ) 1(t )
X (S ) 1 S
输出为
1 1 1 1 Y (S ) (S ) X (S ) TS 1 S S S 1 T
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t T
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控制理论基础
第四章 时间响应分析
y(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数T；
dy(t )
dt
1 0.9
0.5
允许误差
=0.05或0.02
0.1 0
t d tr
tp ts 控制系统的时域性能指标
t
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第四章 时间响应分析
评价系统快速性的性能指标
延迟时间td 响应曲线从0上升到稳态值50%所 需的时间。 上升时间tr 响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需 时间。对于过阻尼系统，上升时间一般定义 为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需 的时间。
T 振荡周期。 2 ， T
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第四章 时间响应分析
系统的时间响应分析
第四章 系统的时间响应分析4-1 什么是时间响应？时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么？答：系统在外加作用(输入)激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的 时间响应，通过对时间响应的分析可揭示系统本身的动态特性。
任一系统的时间响应都是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
瞬态响应：系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程称为瞬态 响应。
稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出状态称为稳态响应。
瞬态响应反映了系统动态性能，而稳态响应偏离系统希望值的程度可用来衡量系统 的精确程度。
4-2 系统稳定性的定义是什么？答：一个控制系统在实际应用中，当受到扰动作用时，就要偏离原来的平衡状态，产生初始偏差。
所谓控制系统的稳定性，就是指当扰动消失之后，系统从初始偏差恢复到原平衡状态的能力。
4-3 一个系统稳定的充分和必要条件是什么？答：系统特征方程的全部根都具有实部。
或者说，闭环传递函数的全部极点均在s 平面的左半部。
4-4 如题图4-4所示的电网络，试求其单位阶跃响应、单位脉冲响应和单位斜坡响应，并画出相应的响应曲线。
解：如图RC 电网络的传递函数为：1()1=+G s RCsT RC = （1）单位阶跃响应：()11−−=−=−t t RCTC t ee（2）单位脉冲响应：题图4-411()−−==t tRCT C t e e T RC（3）单位斜坡响应：()11−−⎛⎞⎛⎞=−−=−−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠t t RCTC t t T et RC e4-5设温度计能在1分钟内指示出响应值的98％，并且假设温度计为一阶系统，求时间常数。
如果将此温度计放在澡盆内，澡盆的温度依10℃/min 的速度线性变化，求温度计示值的误差是多大？ 解：()()22440.2541 0.2511()10.25110()10()()()0.251 ()10 2.5 2.5 ()()()1010 2.51 2.51−−−====++===+=−+⎛⎞=−=−+−=−⎜⎟⎝⎠tt t i T T G s Ts s R s sC s G s R s s s c t t e e t r t c t t t e e当 →∞t 时2.5=o ss e C4-6已知控制系统的微分方程为2.5()()20()y t y t x t ′+=，试用拉氏变换法求该系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应，并讨论二者的关系。
系统的时间响应分析
响应求解：W s X o s G s X i s X i s L t 1
W s Gs
wt
L1G(s)
L1
TS主1的要1输原 入因T1是是e瞬引Tt态起作此t用响应0
特点：输入瞬态；响应有瞬态无稳态，且按指数规律衰减。
系统的时间响应—响应组成及一阶系统
特性分析：
t
w (t)
w’(t)
总结：
自由响应
振动性质
强迫响应 零输入响应
振动来源
零状态响应
稳定性质
瞬态响应 稳态响应
二、典型输入信号
一般，系统可能受到的外加作用有控制输入和扰动， 扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其函数形式 也不可能事先获得。在时间域进行分析时，为了比较不 同系统的控制性能，需要规定一些具有典型意义的输入 信号建立分析比较的基础。这些信号称为控制系统的 典型输入信号。
对系统动力学微分方程的一般形式求导：
an ynt an1 yn1t ... a1y. t a0 yt xt
[x(t)] ´为输入则输出为[y(t)] ´，所以以x(t)的n阶 导数为输入则以y(t)的n阶导数为输出。
存在导数的输入的响应是各阶导数输出的叠加。
3. 系统特征根与自由响应的关系
一、时间响应及其组成
微分方程：系统函数关系不明确情况下，所列写的需要寻
找的函数及其导数的关系式。
时间响应：特定输入下微分方程的解，即需要寻找的未知函数。
系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出 发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微 分方程在一定初始条件下的解。
实例分析 1—无阻尼单自由度系统
若方程有2个共轭虚根a j，则通解为：y(t) eax (C1 cosx C2 sin x)
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（2）稳态过程：系统在典型输入信号作用下， 当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方 式；用稳态性能指标描述。
§3-2 时域性能指标
h(t)
(t)
1
t
eT
T
输出响应
(t 0)
1 TS 1
1(t)
t
1 e T
t 0
t
t
t T Te T
t 0
1 t2
1
t2
Tt
T
2 (1
t
eT
)
t0
2
2
ess
0 0 T 无穷大
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应 的导数；
系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
1 2
tg 1 2
tg(dt )
d t p 0, ,2 ,
,根据峰值时间定义，应取
dtp
1 2 1
tp
d
2 d
d
2 Td
(3 29)
一定时，n （闭环极点离负实轴的距离越远） t p
%
or
M
的计算，超调量
p
超调量在峰值时间发生，故 h(t p ) 即为最大输出
二、二阶系统单位阶跃响应 1、负阻尼情况（ 0）
二、二阶系统单位阶跃响应
2、过阻尼情况（ 1）
二、二阶系统单位阶跃响应
3、临界阻尼情况（ 1）
二、二阶系统单位阶跃响应 4、欠阻尼情况（ 0 1）
在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都 希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。
1 h( ) 0.9 h( )
td
0.5 h( )
0.02或 0.05
0.1 h( )
t 0 tr
tp ts
延迟时间t d （Delay Time） ： ❖ 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时
间。
上升时间t r （Rising Time ）: ❖ 响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需
§3-4 二阶系统时域分析
一、二阶系统数学模型
(s)
C(s) R(s)
S2
n2 2n
n2
n
K Tm
1
2 Tm K
－自然频率（或无阻尼振荡频率） －阻尼比（相对阻尼系数）
特征方程：
左半平面ξ>0
ξ=0
jω
右半平面ξ<0
s2 2wns wn2 0
0<ξ<1
ξ=1 两个相等根
jωn ωd=ωn
1(t)
（3）单位斜坡（速度）信号 t
（4）单位加速度信号
(½ )t2
（5）正弦信号
A sin(wt+ø )
前四者互为导数关系
二、时域法典型控制过程 3、典型时间响应
（1）单位脉冲响应 （2）单位阶跃响应 （3）单位斜坡（速度）响应 （4）单位加速度响应
互为导数关系
二、时域法典型控制过程
4、动态过程与稳态过程
超调量 （Maximum Overshoot） ： %
❖ 指响应的最大偏离量h ( tp )于终值之差的百分
比，即
% h(t p ) h() 100 %
h()
⑥ 稳态误差e ss ：
❖ 期望值与实际值之差。
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
ts
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性 指标，从整体上反映系统的快速性。
td
令
h(t) 1
1
1 2
e nt
sin(d t
)
,t 0
1 2
h(td ) 0.5 ,
arctg
arccos
ntd
1 ln 2 sin(
1 2 ntd arccos ) 1 2
在较大的 值范围内，近似有：
1 0.6 0.2 2
td
n
0 1 时，亦可用
1 0.7 td n
t r
h(tr ) 1，求得
1
1 2
e nt
sin(d tr
)
0
dtr
tr
d
一定，即 一定， n tr ,响应速度越快
t p (峰值时间)
h(t) 1
1
1 2
e nt sin( d t )
,t 0
ne nt sin( d t ) d e nt cos( d t ) 0
特征根：
β
σ
0
s1,2 wn wn 2 1 ξ>1 两个不等根
ξ=0
jωn
图3-9二阶系统极点分布
0 1，欠阻尼系统，
闭环极点为共扼复根，位于左半S平面。
1 ，临界阻尼，两个相等的负实根
1 , 过阻尼，两个不相等的负实根
0 ， 零阻尼，虚轴上一对纯虚根 0 , 负阻尼，两个正实部的特征根，系统发散
(s)
C(s)
1
(T=RC)
R(s) TS 1
（ b）方 块 图
R (s)
C (s)
（c）等 效 方块图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
二、一阶系统单位阶跃响应
三、一阶系统单位脉冲响应
四、一阶系统单位斜坡（速度）响应
五、一阶系统单位加速度响应
六、一阶系统响应小结
闭环传递 函数
输入信号
1
h(t ) 1 e h(tp ) 1 p
1
1 2
e ntp sin(d t p
1 2
)
sin(
)
sin
1 2
1 2
% h(t p ) h() 100% e 1 2 100%
h()
0.4 ~ 0.8
% 1.5% ~ 25.4%
tp
%
评价系统的阻尼程度。
ess
稳定性能指标和抗干扰能力。越小， 系统精度越高。
§3-3 一阶系统时域分析
一、一阶系统数学模型
例：RC电路
R
+
R (s)
+
r(t)
i(t) C
c(t)
I(s)
C (s)
（ a） 电 路 图
RC duc dt
Uc
r (t )
•
T C(t) C(t) r(t)
传递函数为：
的时间。上升时间
越短，响应速度越快 。对于震荡系统，也可定 义为由零开始，首
次达到稳态值所需的时间。
峰值时间t p （Peak Time）： ❖ 响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。
调节时间 t s（Settling Time） ：
❖ 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围 内，所需的最短时
间。用稳态值的百分数（通常取 5%或 2%）作，
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法 引言
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
§3-1 引言
一、时域法的特点 直观、准确
二、时域法典型控制过程 1、典型初始状态
二、时域法典型控制过程
2、典型外作用(t≥ 0)
（1）单位脉冲信号
δ (t)
（2）单位阶跃信号