第四章 时间响应分析法
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的时间。上升时间
越短，响应速度越快 。对于震荡系统，也可定 义为由零开始，首
次达到稳态值所需的时间。
峰值时间t p （Peak Time）： ❖ 响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。
调节时间 t s（Settling Time） ：
❖ 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围 内，所需的最短时
间。用稳态值的百分数（通常取 5%或 2%）作，
1
h(t ) 1 e h(tp ) 1 p
1
1 2
wenku.baidu.com
e ntp sin(d t p
1 2
)
sin(
)
sin
1 2
1 2
% h(t p ) h() 100% e 1 2 100%
h()
0.4 ~ 0.8
% 1.5% ~ 25.4%
tp
超调量 （Maximum Overshoot） ： %
❖ 指响应的最大偏离量h ( tp )于终值之差的百分
比，即
% h(t p ) h() 100 %
h()
⑥ 稳态误差e ss ：
❖ 期望值与实际值之差。
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
ts
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性 指标，从整体上反映系统的快速性。
1(t)
（3）单位斜坡（速度）信号 t
（4）单位加速度信号
(½ )t2
（5）正弦信号
A sin(wt+ø )
前四者互为导数关系
二、时域法典型控制过程 3、典型时间响应
（1）单位脉冲响应 （2）单位阶跃响应 （3）单位斜坡（速度）响应 （4）单位加速度响应
互为导数关系
二、时域法典型控制过程
4、动态过程与稳态过程
特征根：
β
σ
0
s1,2 wn wn 2 1 ξ>1 两个不等根
ξ=0
jωn
图3-9二阶系统极点分布
0 1，欠阻尼系统，
闭环极点为共扼复根，位于左半S平面。
1 ，临界阻尼，两个相等的负实根
1 , 过阻尼，两个不相等的负实根
0 ， 零阻尼，虚轴上一对纯虚根 0 , 负阻尼，两个正实部的特征根，系统发散
t r
h(tr ) 1，求得
1
1 2
e nt
sin(d tr
)
0
dtr
tr
d
一定，即 一定， n tr ,响应速度越快
t p (峰值时间)
h(t) 1
1
1 2
e nt sin( d t )
,t 0
ne nt sin( d t ) d e nt cos( d t ) 0
（1）动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统 在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状 态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描 述。
（2）稳态过程：系统在典型输入信号作用下， 当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方 式；用稳态性能指标描述。
§3-2 时域性能指标
h(t)
σ 超调量
允 许 误 差± Δ
时域
(t)
1
t
eT
T
输出响应
(t 0)
1 TS 1
1(t)
t
1 e T
t 0
t
t
t T Te T
t 0
1 t2
1
t2
Tt
T
2 (1
t
eT
)
t0
2
2
ess
0 0 T 无穷大
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应 的导数；
系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
(s)
C(s)
1
(T=RC)
R(s) TS 1
（ b）方 块 图
R (s)
C (s)
（c）等 效 方块图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
二、一阶系统单位阶跃响应
三、一阶系统单位脉冲响应
四、一阶系统单位斜坡（速度）响应
五、一阶系统单位加速度响应
六、一阶系统响应小结
闭环传递 函数
输入信号
1 2
tg 1 2
tg(dt )
d t p 0, ,2 ,
,根据峰值时间定义，应取
dtp
1 2 1
tp
d
2 d
d
2 Td
(3 29)
一定时，n （闭环极点离负实轴的距离越远） t p
%
or
M
的计算，超调量
p
超调量在峰值时间发生，故 h(t p ) 即为最大输出
§3-4 二阶系统时域分析
一、二阶系统数学模型
(s)
C(s) R(s)
S2
n2 2n
n2
n
K Tm
1
2 Tm K
－自然频率（或无阻尼振荡频率） －阻尼比（相对阻尼系数）
特征方程：
左半平面ξ>0
ξ=0
jω
右半平面ξ<0
s2 2wns wn2 0
0<ξ<1
ξ=1 两个相等根
jωn ωd=ωn
%
评价系统的阻尼程度。
ess
稳定性能指标和抗干扰能力。越小， 系统精度越高。
§3-3 一阶系统时域分析
一、一阶系统数学模型
例：RC电路
R
+
R (s)
+
r(t)
i(t) C
c(t)
I(s)
C (s)
（ a） 电 路 图
RC duc dt
Uc
r (t )
•
T C(t) C(t) r(t)
传递函数为：
二、二阶系统单位阶跃响应 1、负阻尼情况（ 0）
二、二阶系统单位阶跃响应
2、过阻尼情况（ 1）
二、二阶系统单位阶跃响应
3、临界阻尼情况（ 1）
二、二阶系统单位阶跃响应 4、欠阻尼情况（ 0 1）
在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都 希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法 引言
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
§3-1 引言
一、时域法的特点 直观、准确
二、时域法典型控制过程 1、典型初始状态
二、时域法典型控制过程
2、典型外作用(t≥ 0)
（1）单位脉冲信号
δ (t)
（2）单位阶跃信号
td
令
h(t) 1
1
1 2
e nt
sin(d t
)
,t 0
1 2
h(td ) 0.5 ,
arctg
arccos
ntd
1 ln 2 sin(
1 2 ntd arccos ) 1 2
在较大的 值范围内，近似有：
1 0.6 0.2 2
td
n
0 1 时，亦可用
1 0.7 td n
1 h( ) 0.9 h( )
td
0.5 h( )
0.02或 0.05
0.1 h( )
t 0 tr
tp ts
延迟时间t d （Delay Time） ： ❖ 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时
间。
上升时间t r （Rising Time ）: ❖ 响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需
越短，响应速度越快 。对于震荡系统，也可定 义为由零开始，首
次达到稳态值所需的时间。
峰值时间t p （Peak Time）： ❖ 响应曲线达到第一个峰值所需要的时间。
调节时间 t s（Settling Time） ：
❖ 响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围 内，所需的最短时
间。用稳态值的百分数（通常取 5%或 2%）作，
1
h(t ) 1 e h(tp ) 1 p
1
1 2
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e ntp sin(d t p
1 2
)
sin(
)
sin
1 2
1 2
% h(t p ) h() 100% e 1 2 100%
h()
0.4 ~ 0.8
% 1.5% ~ 25.4%
tp
超调量 （Maximum Overshoot） ： %
❖ 指响应的最大偏离量h ( tp )于终值之差的百分
比，即
% h(t p ) h() 100 %
h()
⑥ 稳态误差e ss ：
❖ 期望值与实际值之差。
tr 或 t p 评价系统的响应速度；
ts
同时反映响应速度和阻尼程度的综合性 指标，从整体上反映系统的快速性。
1(t)
（3）单位斜坡（速度）信号 t
（4）单位加速度信号
(½ )t2
（5）正弦信号
A sin(wt+ø )
前四者互为导数关系
二、时域法典型控制过程 3、典型时间响应
（1）单位脉冲响应 （2）单位阶跃响应 （3）单位斜坡（速度）响应 （4）单位加速度响应
互为导数关系
二、时域法典型控制过程
4、动态过程与稳态过程
特征根：
β
σ
0
s1,2 wn wn 2 1 ξ>1 两个不等根
ξ=0
jωn
图3-9二阶系统极点分布
0 1，欠阻尼系统，
闭环极点为共扼复根，位于左半S平面。
1 ，临界阻尼，两个相等的负实根
1 , 过阻尼，两个不相等的负实根
0 ， 零阻尼，虚轴上一对纯虚根 0 , 负阻尼，两个正实部的特征根，系统发散
t r
h(tr ) 1，求得
1
1 2
e nt
sin(d tr
)
0
dtr
tr
d
一定，即 一定， n tr ,响应速度越快
t p (峰值时间)
h(t) 1
1
1 2
e nt sin( d t )
,t 0
ne nt sin( d t ) d e nt cos( d t ) 0
（1）动态过程（过渡过程、瞬态过程）：系统 在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状 态到最终状态的响应过程；用动态性能指标描 述。
（2）稳态过程：系统在典型输入信号作用下， 当时间t趋于无穷大时，系统输出量的表现方 式；用稳态性能指标描述。
§3-2 时域性能指标
h(t)
σ 超调量
允 许 误 差± Δ
时域
(t)
1
t
eT
T
输出响应
(t 0)
1 TS 1
1(t)
t
1 e T
t 0
t
t
t T Te T
t 0
1 t2
1
t2
Tt
T
2 (1
t
eT
)
t0
2
2
ess
0 0 T 无穷大
等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应 的导数；
系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分。
(s)
C(s)
1
(T=RC)
R(s) TS 1
（ b）方 块 图
R (s)
C (s)
（c）等 效 方块图
这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。
二、一阶系统单位阶跃响应
三、一阶系统单位脉冲响应
四、一阶系统单位斜坡（速度）响应
五、一阶系统单位加速度响应
六、一阶系统响应小结
闭环传递 函数
输入信号
1 2
tg 1 2
tg(dt )
d t p 0, ,2 ,
,根据峰值时间定义，应取
dtp
1 2 1
tp
d
2 d
d
2 Td
(3 29)
一定时，n （闭环极点离负实轴的距离越远） t p
%
or
M
的计算，超调量
p
超调量在峰值时间发生，故 h(t p ) 即为最大输出
§3-4 二阶系统时域分析
一、二阶系统数学模型
(s)
C(s) R(s)
S2
n2 2n
n2
n
K Tm
1
2 Tm K
－自然频率（或无阻尼振荡频率） －阻尼比（相对阻尼系数）
特征方程：
左半平面ξ>0
ξ=0
jω
右半平面ξ<0
s2 2wns wn2 0
0<ξ<1
ξ=1 两个相等根
jωn ωd=ωn
%
评价系统的阻尼程度。
ess
稳定性能指标和抗干扰能力。越小， 系统精度越高。
§3-3 一阶系统时域分析
一、一阶系统数学模型
例：RC电路
R
+
R (s)
+
r(t)
i(t) C
c(t)
I(s)
C (s)
（ a） 电 路 图
RC duc dt
Uc
r (t )
•
T C(t) C(t) r(t)
传递函数为：
二、二阶系统单位阶跃响应 1、负阻尼情况（ 0）
二、二阶系统单位阶跃响应
2、过阻尼情况（ 1）
二、二阶系统单位阶跃响应
3、临界阻尼情况（ 1）
二、二阶系统单位阶跃响应 4、欠阻尼情况（ 0 1）
在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都 希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。
第三章 线性系统的时域分析法
线性系统的时域分析法 引言
一阶系统时域分析 二阶系统时域分析 线性系统的稳定性分析 线性系统的稳态误差计算
§3-1 引言
一、时域法的特点 直观、准确
二、时域法典型控制过程 1、典型初始状态
二、时域法典型控制过程
2、典型外作用(t≥ 0)
（1）单位脉冲信号
δ (t)
（2）单位阶跃信号
td
令
h(t) 1
1
1 2
e nt
sin(d t
)
,t 0
1 2
h(td ) 0.5 ,
arctg
arccos
ntd
1 ln 2 sin(
1 2 ntd arccos ) 1 2
在较大的 值范围内，近似有：
1 0.6 0.2 2
td
n
0 1 时，亦可用
1 0.7 td n
1 h( ) 0.9 h( )
td
0.5 h( )
0.02或 0.05
0.1 h( )
t 0 tr
tp ts
延迟时间t d （Delay Time） ： ❖ 响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时
间。
上升时间t r （Rising Time ）: ❖ 响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需