相似三角形的判定2两边及夹角优秀

例2.如图，在△ABC中，D在AC上，已知
AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm，
求证：△ABD∽△ABC.
A D
B
C
例3.下列每个图形中，是否存在相似三角形？若存在，
用字母表示出来，并写出对应的比例式。
A
A
D 50° E
D
70°E
B 70°
B 50°
C
C
A
DC
A 4
C
E3E6B NhomakorabeaB
2 D
• 例 4. 如图矩形ABCD是由三个正方形
如果一个三角形的两条边 与观另察一图个2三4角．形3．的6两，条如边果对有一点E在边AC上，那么 点E应应成该比在例什，么并位且置夹才角能相使等△，ADE与△ABC相似呢？
那么这两个三角形相似吗？图中两个三角形的一组对
应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AC上移1动，可以发现当
A△EA＝D_E_与__△3_A__B_CA相C似时．，此
∴ AE BE
FE CE
∵ ∠AEB＝∠FEC，
∴ △AEB∽△FEC （如果一个三角形的两
依据下列各组条件，证明△ABC和△A条′B′边C′相与似另一个三角形的 两条边对应成比例，并
∠A＝40°，AB＝8，AC＝15，且∠夹A角′＝相等，那么这两 40°，A′B′＝16，A′C′＝30． 个三角形相似）．
，
依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似
AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm ，B′C′＝12．8cm，A′C′
练习
１.如下图所示,在△ABC中,D﹑E分别在AC﹑AB上, 且AD：AB=AE：AC=1：2，BC=5，则DE=________
2.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
1 时 AD AB
=__________．
E
3
图 24.3.6
定理证明： 如何证明这个定理成立？
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的 中介，它把 △ABC与 △A’B’C’联系起 来．
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
（1）填空：∠ABC= °， ∠DEF= ° ；
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.
A
E D
B
C
基础练习 ：
3.如图已知
AB AD
BC DE
AC AE
试， 说明∠BAD=∠CAE.
A
E
D C
B
对于△ABC和△A’B’C’,如果
AB AC , A' B' A'C'
∠B=∠B’,这两个三角形一定相似吗?试着画画看?
A’ A
B
C
B’ D C’
这两个三角形不一定相似
例2 根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似,并说明理由: ∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm, ∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,
∴△ AEF ∽ △CEA.
在如图果2一4．个3三．角8的形方的格三上条任边画和一另个一三个角三形角，形再的画 出第三二条个边三对角应形成，比使例它，的那三么边这长两都个是三原角来形三相角似形．的 三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个 三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论 都一样吗？ 我们可以发现这两个
可三以角简形单相说似成。：两A边对应成比例且夹角A相’ 等，两
B
C
在△ABC和△A’B’C’中, B’
C’
AB AC k, ∠A=∠A’,
A' B' A'C'
∴△ABC∽△A’B’C’
例1 证明图24．3．7中 △A， EB和△FEC相似．
证明 ∵ AE 54 1.5
FE 36
BE 45 1.5 CE 30
三角形相似．
定理证明： 如何证明这个定理？
要证明 △ABC∽△A’B’ C’，可以先作一 个与△ABC全等 的三角形，证明 它△A’B’C’与相 似．这里所作的 三角形是证明的
中介，它把 △ABC与 △A’B’C’联系起 来．
简单地说:三边对应成 比例,两三角形相似
例5 在△ABC和△A′B′C′中，已知： AB＝6cm，BC＝ 8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm ．试证明△ABC与△A′B′C′相似．
ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中
的相似三角形.
• 解:△ AEF∽ △CEA.理由是:
A
GH D
• 设小正方形的边长是1,由勾股
定理得
在AEF中, AE 2, EF B1; E F C
在CEA中,CE 2, AE 2
AE EF . CE CE
∵∠ AEF = ∠CEA=135°.