2014冀教版八年级数学上册 17.5 反证法课后作业
冀教版八年级上学期数学17.5反证法优秀教学案例
为了实现上述目标，教师在教学过程中应注重理论知识与实际应用的结合，通过引入生动有趣的例子，让学生在实际问题中感受反证法的意义和价值。同时，教师还应引导学生参与课堂讨论，鼓励他们提出自己的观点和疑问，以提高学生的逻辑思维能力和推理能力。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过对结论的否定假设，逐步推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。在本节课中，教师需要引导学生了解反证法的含义、步骤，并通过典型例题展示反证法的应用，使学生能够熟练运用反证法解决问题。
针对本节课的内容，教师可以设计以下教学活动：首先，通过引入与生活密切相关的问题，激发学生的兴趣和探究欲望；其次，引导学生了解反证法的定义和步骤，使其明确反证法的逻辑结构；然后，通过典型例题的讲解，让学生体会反证法的应用，提高解题能力；最后，布置具有挑战性的练习题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的积极性。
2.培养学生勇于挑战、追求真理的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、共同进步的价值观，提高他们的综合素质。
为了实现上述目标，教师应以亲切、鼓励的态度对待学生，关注学生的情感需求，营造一个和谐、愉快的课堂氛围。同时，教师还应注重培养学生的团队协作精神，组织一些小组活动，让学生在合作中发现问题、解决问题，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。
2.学生互相评价，取长补短，共同进步。
3.教师对学生的学习情况进行总结性评价，激发学生的学习积极性。
在教学过程中，教师应引导学生对自己的学习过程进行反思，让学生明确自己的优点和不足，提高自我认知能力。同时，教师还可以组织学生进行互相评价，让他们在评价中取长补短，共同进步。最后，教师应对学生的学习情况进行总结性评价，以激发学生的学习积极性，提高他们的学习动力。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的重要内容。
反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明结论成立。
这部分内容对学生来说是一个全新的证明方法，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，并掌握了一定的证明方法，如直接证明、综合证明等。
但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说具有一定的挑战性。
学生需要通过实例来理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
2.过程与方法目标：学生通过实例分析和小组讨论，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。
2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够正确写出证明过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过动画演示和图片展示，帮助学生直观理解反证法的原理和步骤。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生思考如何用反证法来解决，激发学生的兴趣和好奇心。
2.新课导入：介绍反证法的原理和步骤，并通过实例进行分析，让学生体会反证法的应用。
3.课堂讲解：详细讲解反证法的步骤和注意事项，引导学生进行思考和讨论。
4.小组活动：学生分组进行实例分析和证明，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.总结提升：对反证法进行总结，强调反证法的应用和注意事项。
冀教版八年级上册河北同步课堂课件第十七章 17-5 反证法
7.(素养提升题)如图，在△ ABC 中，AB＝AC，P 是△ ABC 内的一点，且∠APB＞ ∠APC，求证：PB＜PC(反证法).
【证明】假设 PB≥PC. 把△ ABP 绕点 A 逆时针旋转，使 B 与 C 重合， ∵PB≥PC，PB＝CD，∴CD≥PC， ∴∠CPD≥∠CDP，
又∵AP＝AD， ∴∠APD＝∠ADP， ∴∠APD＋∠CPD≥∠ADP＋∠CDP，即∠APC≥∠ADC， 又∵∠APB＝∠ADC， ∴∠APC≥∠APB，与∠APB＞∠APC 矛盾， ∴PB≥PC 不成立， 综上所述，得：PB＜PC.
【证明】(1)假设 a≥0，则|a|＝a，这与已知|a|＞a 相矛盾，因此假设不成立，所以 a 必 为负数； (2)假设 4n＋3 的整数部分 k 能化成两个整数的平方和，不妨设这两个整数为 α，β， 则 4n＋3＝α2＋β2， 因为(n＋2)2＋(－n2－1)≠α2＋β2，所以假设不成立， 故形如 4n＋3 的整数 k 不能化为两个整数的平方和．
4．(2021·长春期末)用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假 设___a_2_≥_4___．
5．如图，在△ ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的中点，且 BD≠CE，求证：AB≠AC.
【证明】设 AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB，∵AB＝AC，D，E 分别是 AC，AB 上的 中点，∴BE＝CD，
【解析】已知：如图，∠1 是△ ABC 的一个外角，求证：∠1＝∠A＋∠B， 证明：假设∠1≠∠A＋∠B， 在△ ABC 中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＝180°－∠2，∵∠1＋∠2＝180°， ∴∠1＝180°－∠2，∴∠1＝∠A＋∠B， 与假设相矛盾，∴假设不成立， ∴原命题成立，即∠1＝∠A＋∠B.
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是学生在学习了初中数学基础知识后，对逻辑推理和证明方法的一种深化。
反证法是数学证明中的一种重要方法，通过假设结论不成立，推理出矛盾，从而证明结论成立。
这一节内容主要包括反证法的定义、基本步骤和应用实例。
学生在学习这一节内容时，需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的逻辑思维能力和一定的证明方法知识。
但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。
此外，学生可能对假设结论不成立产生的矛盾难以理解，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解反证法的定义和基本步骤。
2.学会运用反证法进行证明。
3.提高逻辑思维能力和推理能力。
四. 教学重难点1.反证法的定义和基本步骤。
2.如何运用反证法进行证明。
3.理解假设结论不成立产生的矛盾。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握反证法。
2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索反证法的应用。
3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何证明一个命题。
例如，证明“任意正整数n，都有n^2+1是奇数”。
让学生尝试用已知的证明方法进行证明，从而引出反证法。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的定义、基本步骤和应用实例。
让学生初步了解反证法，并尝试跟随讲解进行理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用反证法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对反证法的理解和掌握。
教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反证法的概念、方法和应用。
通过学习反证法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容包括反证法的定义、基本步骤以及如何运用反证法证明命题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但学生在学习过程中，可能对反证法的理解存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行耐心引导，帮助学生掌握反证法的方法和应用。
三. 教学目标1.了解反证法的概念、方法和应用。
2.掌握反证法的基本步骤。
3.能够运用反证法证明简单的命题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反证法的概念和定义。
2.反证法的基本步骤。
3.运用反证法证明命题的方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反证法的概念、方法和应用。
2.案例分析法：分析具体例子，引导学生掌握反证法的步骤。
3.练习法：让学生通过练习，巩固反证法的应用。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：展示反证法的概念、方法和应用。
2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对反证法的掌握。
3.教学素材：准备一些相关的例子，用于讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示反证法的概念，引导学生思考什么是反证法，为什么要学习反证法。
2.呈现（10分钟）讲解反证法的定义和基本步骤，通过PPT课件和例子，让学生理解和掌握反证法的方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析练习题，运用反证法进行证明。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，讲解反证法在实际问题中的应用，巩固学生对反证法的掌握。
5.拓展（10分钟）引导学生思考反证法与其他证明方法的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，强调反证法的概念、方法和应用。
初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC.当用反证法证明时，第一步应假设( )A. ∠B＝∠CB. AB＝ACC. AB＝BCD. ∠A＝∠B【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接选择正确答案得出即可．【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即AB=AC，选B.2.【答题】如图，已知直线AB∥CD，直线AB与EF相交于点P，那么直线EF 也与直线CD相交，请在下面的推理过程中填空．∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线.AB和EF都与CD平行，这与______公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．【答案】平行【分析】本题考查了利用平行公里和反证法证明命题，反证法的证题步骤是：(1)假设命题结论的反面成立；(2)从这个假设出发，一步步推导出与某个定理、公式或已知条件相矛盾的结论；(3)肯定原命题结论正确．【解答】∵AB∥CD，AB.EF交于点P；∴点P必在直线CD外．假设直线EF和CD不相交，那么过点P就有两条直线AB和EF都与CD平行，这与平行公理矛盾．∴直线EF也与直线CD相交．3.【答题】如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设：______【答案】AB∥CD【分析】在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行填空．【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD．4.【答题】用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设______.【答案】对顶角不相等【分析】利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立．【解答】试利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，即先假设“对顶角不相等”．5.【答题】用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设______．【答案】三角形的三个内角都小于60°【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．【解答】第一步应假设结论不成立，即三角形的三个内角都小于60°．故答案为：三角形的三个内角都小于60°．6.【答题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）．A. 有一个锐角小于45°B. 每一个锐角小于45°C. 有一个锐角大于45°D. 每一个锐角大于45°【答案】D【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【解答】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立.故用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角大于45°．故选：D.7.【答题】用反证法证明“a＞b”时，应假设（）A. a＜bB. a≤bC. a≥bD. a≠b【答案】B【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．【解答】用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．故选B.8.【答题】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 若用反证法来证明这个结论，可以假设（）A. ∠A=∠BB. AB=BCC. ∠B=∠CD. ∠A=∠C【答案】C【分析】反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.【解答】已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C. 若用反证法来证明这个结论，可以假设∠B=∠C,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以∠B≠∠C.故选：C9.【答题】对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（）A. a不平行bB. b不平行cC. a⊥cD. a不平行c【答案】D【分析】用反证法进行证明；先假设原命题不成立，本题中应该先假设a不平行c，由此即可得答案.【解答】直线a，c的位置关系有平行和不平行两种，因而a∥c的反面是a与c不平行，因此用反证法证明“a∥c”时，应先假设a与c不平行，故选D.10.【答题】用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A. 至少有一个内角是直角B. 至少有两个内角是直角C. 至多有一个内角是直角D. 至多有两个内角是直角【答案】B【分析】本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【解答】根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.故选B.11.【答题】用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设（）A. 在一个三角形中有两个内角为直角B. 在一个三角形中不能有两个内角为直角C. 所有的三角形中不能有两个内角为直角D. 一个三角形中有三个内角是直角【答案】A【分析】熟记反证法的步骤，直接选择即可．【解答】用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．12.【答题】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角大于或等于60°．先假设所求证的结论不成立，即______．【答案】三角形内角中全都小于60°【分析】直接利用反证法的第一步分析得出答案；【解答】用反证法证明命题：“三角形的三个内角中,至少有一个内角大于或等于60°.先假设所求证的结论不成立,即三角形内角中全都小于60°；故答案为：三角形内角中全都小于60°；13.【答题】某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事.”，B说：“不是我肇事.”，C说：“不是我肇事.”，这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机______肇事.【答案】C【分析】分别假设“A、B、C是肇事者”，然后根据三人的说法用反证法的思路结合已知条件进行分析判断即可.【解答】（1）假设A是肇事者，则题中B、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以A不是肇事者；（2）假设B是肇事者，则题中A、C的说法都是正确的，这与已知“三人中只有一人的话正确”矛盾，故假设不成立，所以B不是肇事者；（3）假设C是肇事者，则题中只有B的说法正确，这与已知“三人中只有一人的话正确”是一致的，故假设成立，所以C是肇事者；综上所述，司机C是肇事者.故答案为：C.14.【题文】已知：在△ABC中，AB=AC．求证：∠B，∠C不可能等于90°．【答案】证明见解答；【分析】首先假设∠B，∠C都等于90°，进而利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出即可．【解答】证明：假设∠B，∠C都等于90°，∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C＞180°，与三角形内角和定理相矛盾，∴假设不成立，即∠B，∠C不可能等于90°．15.【题文】阅读下列材料：“为什么不是有理数”．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．∴假设错误∵不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．【答案】见解答【分析】利用类比的思想,仿照证“为什么不是有理数”来证明.【解答】解：假设是有理数，则存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有3m2=n2，∵3m2是3的倍数，∴n2也是3的倍数，∴n是3的倍数，设n=3t（t是正整数），则n2=9t2，即9t2=3m2，∴3t2=m2，∴m也是3的倍数，∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，∴假设错误，∴不是有理数．16.【答题】“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B<90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是（）A. ①②③④B. ③④②①C. ③④①②D. ④③②①【答案】C【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：①假设∠B≥90°；②那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°③所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；④所以∠B＜90°；原题正确顺序为：③④②①．故选C.17.【答题】用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（）A. 假设CD∥EFB. 假设AB∥EFC. 假设CD和EF不平行D. 假设AB和EF不平行【答案】C【分析】本题考查了反证法。
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计
冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的一章重要内容。
反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明原结论的正确性。
这一章节的内容对于学生来说是一个比较新的概念，需要他们能够理解和掌握。
教材中通过引入具体例子，让学生了解反证法的概念和步骤，并通过练习题让学生进行实际操作，巩固所学内容。
二. 学情分析八年级的学生已经有一定的数学基础，对于数学证明也有一定的了解。
但是他们对于反证法这个概念可能会感到比较陌生，因此需要教师通过生动的例子和详细的解释让他们理解反证法的本质。
同时，学生可能对于如何运用反证法进行证明还有一定的困惑，因此需要教师在教学过程中进行引导和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的概念和步骤，并能够运用反证法进行数学证明。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察和分析具体例子，归纳出反证法的步骤，并能够运用反证法解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对于数学证明的兴趣，提高逻辑思维能力，培养解决问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的概念和步骤，并能够运用反证法进行数学证明。
2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够进行有效的证明。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将会采用讲授法、示范法、讨论法和练习法等教学方法。
通过生动的例子和具体的操作，让学生理解反证法的概念和步骤。
同时，我会引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣和主动性。
在教学过程中，我还会利用多媒体教学手段，如PPT等，展示具体的例子和证明过程，帮助学生更好地理解和掌握反证法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的数学问题，引发学生对于反证法的思考，激发他们的学习兴趣。
2.讲解：讲解反证法的概念和步骤，通过具体的例子进行解释和示范。
3.练习：让学生进行实际的操作练习，巩固所学的内容。
最新精选冀教版初中数学八年级上册17.5 反证法课后辅导练习六十七
最新精选冀教版初中数学八年级上册17.5 反证法课后辅导练习六十七
第1题【单选题】
要说明命题：“一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形”是假命题，可以举的反例是( )
A、等腰梯形
B、矩形
C、菱形
D、直角梯形
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设( )
A、a不平行b
B、b不平行c
C、a⊥c
D、a不平行c
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设( )
A、四边形中没有一个角是钝角或直角
B、四边形中至多有一个钝角或直角
C、四边形中没有一个角是锐角
D、四边形中没有一个角是钝角
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”，应该先假设这个三角形中( )
A、没有一个内角小于60°
B、每一个内角小于60°
C、至多有一个内角不小于60°
D、每一个内角都大于60°
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )。
冀教版-数学-八年级上册-17.5 反证法 作业
反证法
1.已知，如图有a，b，c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.试证明：两直线相交有且只有一个交点．
参考答案
1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.
2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P．
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上，
那么经过P和P′的直线就有两条，
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点．。
初中数学冀教版八年级上册第十七章17.5反证法练习题
初中数学冀教版八年级上册第十七章17・5反证法练习题一、选择题1. 用反证法证明"四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设A.四边形中每个角都是锐角B.四边形中每个角都是钝角或直角C.四边形中有三个角是锐角D.四边形中有三个角是钝角或直角2. 已知：在中，，求证：若用反证法来证明这个结论，可以假设A.B.C.D.3. 已知：中，，求证：，下而写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：,这与三角形内角和为矛盾 因此假设不成立. 假设在中，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是A. B. C. D.4. 用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中6. 用反证法证明：“若整数系数一元二次方程有有理根，则“，4 c 中至少有一个是 偶数”，下列假设中正确的是A.假设“，b, c 都是偶数B.假设“，b, c 都不是偶数C.假设“，k c 至多有一个是偶数D.假设“，b, c 至多有两个是偶数7. 用反证法证明，'‘在中，、对边是"、b,若，则”第一步应假设A.至少有两个角是直角 C.至少有一个角是直角 5. 用反证法证明“”，应先假设A. B. B. 没有直角D.有一个角是钝角，一个角是直角C. D.卜•列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是A. B. C. D.卜•列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是A.B. C ・ D.9.A. 5B. 12C. 14D. 1610•用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中二、填空题用反证法证明命题“中至少有一个角不小于”时，第一步应假设 ________ -12.用反证法证明“一个三角形中至多有一个角是直角”时，应假设 ____________ . 13・用一组心債c 的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是 __________14•用反证法证明时，应先假设 _____ ・三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）15.平而上有"个点"为自然数，其中任何三点不在同一直线上.证明：一泄存在三点,以这三点作为顶点的三角形中至少有一个内角不大于.A.有一个内角大于C.每一个内角都大于B.有一个内角小于 D.每一个内角都小于A 16•用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，是的一个外角.求证：.17•用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角.18.在不等边中，A是最小角，用反证法证明：.19.求证：等腰三角形的底角必为锐角.答案和解析1.【答案】A【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设: 四边形中每个角都是锐角.故选:A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立.此题考査了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否立一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.2.【答案】C【解析】解：的反面是.故可以假设.故选：C.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确左的反而，是解决本题的关键.3.【答案】A【解析】解：由反证法的证明步骤：假设：合情推理；导出矛盾；结论；所以题目中“已知：中，，求证：”.用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设；那么，由，得，即所以，这与三角形内角和立理相矛盾，：所以因此假设不成立.；原题正确顺序为：.故选:A.通过反证法的证明步骤：假设：合情推理：导出矛盾；结论：理顺证明过程即可.本题考査反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力.4.【答案】A【解析】解：用反证法证明'‘一个三角形中不能有两个角是宜角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角.故选:A.熟记反证法的步骤，然后进行判断.此题考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否肚.5.【答案】A【解析】解：反证法证明“”，应先假设，故选：A.反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.本题考査的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否左.6.【答案】B【解析】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否泄成立，而命题：'‘若整数系数一元二次方程有有理根，则“，b，c中至少有一个是偶数”的否定为:“假设a, b, c都不是偶数”，故选:B.用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反而成立，求岀要证的命题的否立，即为所求.本题主要考查了用反证法法证明数学命题，求一个命题的否左，属于中档题.7.【答案】C【解析】解：根据反证法的步骤，得第一步应假设不成立，即.故选：C.熟记反证法的步骤，直接填空即可.此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.&【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，对选项进行逐一验证.【解答】解：用来证明命题''若，则”是假命题的反例可以是：，,但是，D正确：故选D9.【答案】C【解析】解：，不是偶数，且也不是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.12,是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案B错误；C.14,是偶数，不是4的倍数，可以用来说明命题"任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是14,故答案C•正确：D.16,是偶数，且也是4的倍数，不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：C.反例就是符合已知条件但不满足结论的例子.可据此判断出正确的选项.此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况，如果只有一种，那么否泄一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.10.【答案】C【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于，即都大于.故选：C.熟记反证法的步骤，然后进行判断即可.本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反而所有可能的情况, 如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.11.【答案】中的三个内角都小于【解析】【分析】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推岀矛盾：假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.熟记反证法的步骤，直接填空即可.【解答】解：第一步应假设结论不成立，即中的三个内角都小于.故答案为：中的三个内角都小于.12.【答案】一个三角形中至少有两个直角【解析】【分析】此题主要考查了反证法的第一步，根据题意得出命题结论的反而是解决问题的关键.根据反证法就是从结论的反而出发进行假设，直接假设出一个三角形中至少有两个直角即可. 【解答】解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，故证明"一个三角形中至多有一个直角”，应假设：一个三角形中至少有两个直角.故答案为一个三角形中至少有两个直角.13.【答案】1； 2：答案不唯一【解析】【分析】本题考査了命题与泄理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举岀一个反例即可.根据题意选择"、b、c的值即可.【解答】解：由不等式的性质2可知，当时，命题才是真命题，所以当时，命题为假命题，答案不唯一，例如：1： 2；.14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查反证法.根据反证法的假设方法判断即可.【解答】解：用反证法证明时，应先假设, 故答案为.15.【答案】证明：如图，在这"个点中，必存在这样的两点，使其它各点均在这两点所在直线同侧•设这两个点为、，其它各点按逆时针方向设为、.假设以任意三点作为顶点的三角形中任意内角均大于，则，，，，在中，就一定有，和一定有一个小于，矛盾.假设不成立，即至少有一个内角不大于.A【解析】本题考査了三角形内角和定理，题目中的川个点中不妨设这两个点为、，采用反证法即可求证.根拯三角形的内角和左理就可以证出.16.【答案】已知：如图，是的一个外角,证明：假设, 在中… 与假设相矛盾，假设不成立，原命题成立即：.【解析】首先假设三角形的一个外角不等于与它不相邻的两个内角的和，根据三角形的内角和等于，得到矛盾，所以假设不成立，进而证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.本题考査了反证法的运用，反证法的一般解题步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设岀发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判左假设不正确，从而肯泄原命题的结论正确.17.【答案】证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，故此时三角形内角和超过，与三角形内角和左理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即中至少有两个角是锐角.【解析】根据“至少有两个”的反而为“最多有一个”，据此直接写岀逆命题，进而证明即可.此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否左一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否泄.18•【答案】证明:假设,是不等边三角形ABC的最小角，, 9,与三角形内角和等于矛盾，假设错误，原结论成立，即.【解析】本题考査三角形的内角和，反证法，可结合三角形内角和左理考査反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.利用反证法.假设，从而可得三内角和大于，与三角形中三内角和等于矛盾.19.【答案】证明：设等腰三角形底角，都是直角，贝"，而，这与三角形内角和等于矛盾.设等腰三角形的底角，都是钝角，贝9,而，这与三角形内角和等于矛盾.综上所述，假设，错误，所以，只能为锐角.故等腰三角形的底角必为锐角•【解析】用反证法证明：先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立.本题考査的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立：从假设岀发推出矛盾；假设不成立，则结论成立.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否迫一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否左.。
2014秋冀教版数学八上17.5《反证法》word学案
17.5反证法导学案【学习目标】知识与能力：通过实例，体会反证法的含义，培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观：在观察、操作、推理等探索过程中，体验数学活动充满探索性和创造性；渗透事物之间都是相互对立、相互矛盾、相互转化的辩证唯物主义思想。
【学习重难点】学习重点：1、理解反证法的概念，2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，3、用反证法证明简单的命题。
学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。
【学习过程】一、学前准备1、复习回顾两点确定条直线；过直线外一点有且只有条直线与已知直线平行；过一点有且只有条直线与已知直线垂直。
2、看故事并回答：中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的吗?答：。
他运用了怎样的推理方法? 答：。
3、自学课本162页内容：（1）反证法的定义：在证明一个命题时,人们有时先假设不成立,然后从这个假设出发,经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果,从而得出假设的结论不成立,从而说明命题的结论正确的.这种证明方法叫做反证法.反证法证题的基本步骤：1．假设；（反设）2．从这个假设和出发，经过，得出与、，已证明的、或等相矛盾的结果；（归缪）3．由，判定假设不成立，从而说明是正确的.（结论）二、自学、合作探究1、用具体例子体会反证法的含义及思路例1、已知：在△ABC中，AB≠AC求证：∠B ≠∠ C证明：假设，则（）这与矛盾．假设不成立．∴．例2、用反证法证明平行线的性质定理一：。
21H F G E D C B A A `B`C`C B A 已知：如图，直线ABCD ，直线EF 分别与直线AB 、CD 交于点G 、H ，∠1和∠2是同位角。
最新精选冀教版数学八年级上册第十七章 特殊三角形17.5 反证法课后练习四十九
最新精选冀教版数学八年级上册第十七章特殊三角形17.5 反证法课后练习四十九第1题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设( )A、每一个内角都大于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、至多有一个内角大于或等于60°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明“若a＞b＞0，则a^2＞b^2”，应假设( )A、a^2＜b^2B、a^2=b^2C、a^2≤b^2D、a^2≥b^2【答案】：【解析】：第3题【单选题】否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为( )A、a、b、c都是奇数B、a、b、c或都是奇数或至少有两个偶数C、a、b、c都是偶数D、a、b、c中至少有两个偶数【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )A、一个三角形中至少有两个钝角B、一个三角形中至多有一个钝角C、一个三角形中至少有一个钝角D、一个三角形中没有钝角【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，下列假设正确的是( )A、假设一个三角形中只有一个锐角B、假设一个三角形中至多有两个锐角C、假设一个三角形中没有一个锐角D、假设一个三角形中至少有两个钝角【答案】：第6题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )A、两个锐角都小于45°B、两个锐角都大于45°C、一个锐角小于45°D、一个锐角小于或等于45°【答案】：【解析】：第7题【单选题】用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )A、假设AB不平行于CDB、假设AB不平行于EFC、假设CD∥EFD、假设CD不平行于EF【答案】：第8题【单选题】用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中( )A、至多有一个内角大于或等于60°B、至多有一个内角大于60°C、每一个内角小于或等于60°D、每一个内角大于60°【答案】：【解析】：第9题【填空题】用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b．”时，应假设______【答案】：【解析】：第10题【填空题】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，应假设为______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：______ 【答案】：【解析】：第12题【填空题】用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，第一步应假设______ 【答案】：【解析】：第13题【解答题】用反证法证明：连接直线外一点和直线上各点的所有线段中垂线段最短．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知：a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0. 求证：a>0，b>0，c>0.【答案】：【解析】：第15题【解答题】已知△ABC与△A′BC有公共边BC，且A′B+A′C＞AB+AC．用反证法证明：点A′在△ABC的外部．【答案】：【解析】：。
冀教版八年级数学上册《17.5反证法》同步测试题带答案
冀教版八年级数学上册《17.5反证法》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（）A．比较法B．反证法C．综合法D．分析法2．对于命题“如果∠1=∠2=90°，那么∠1=∠2．”能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=∠2=45°B．∠1=40°C．∠1=50°，∠2=50°D．∠1=40°3．下列选项中可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是（）A．x=−1B．x=−3C．x=2D．x=04．用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A．假定CD∥EF B．假定CD不平行于EFC．已知AB∥EF D．假定AB不平行于EF5．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（）A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°6．要说明命题“若a>b，则a2>b2” 是假命题，可设（）A．a=3，b=4B．a=4，b=3C．a=－3，b=－4D．a=－4，b=－37．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下: 已知: △ABC;求证: △ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°这与“__________” 这个定理相矛盾所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.在证明过程中，横线上应填入的句子是（）A．三角形内角和等于180°B．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C．等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°D．等式的性质8．小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事.老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话：小陈：“我没做这件事.”“小张也没做这件事.”小王：“我没做这件事.”“小陈也没做这件事.”小张：“我没做这件事.”“我也不知道谁做了这件事.”已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（）A．小王B．小陈C．小张D．不能确定二、填空题9．用反证法证明“三角形的内角中最多有一个角是直角”时应假设：10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∥1+∥2≠180°．求证：a与b不平行．证明：假设则：∥1+∥2=180°（）这与矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．11．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是．三、解答题12．判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．13．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．14．用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是钝角”已知：∥ABC求证：∥A、∥B、∥C中不能有两个角是钝角证明：假设．15．判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若√a2=3，则a=3；（2）如图，已知BE∥AD，CF∥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是∥ABC的中线．16．阅读下列文字，回答问题.题目：在Rt∥ABC中，∥C=90°，若∥A≠45°，所以AC≠BC．证明：假设AC=BC，∵∥A≠45°，∥C=90°，∴∥A≠∥B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.参考答案1．B2．B3．B4．B5．C6．C7．A8．B9．三角形中有两个角是直角10．a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∥1+∥2≠180°11．902班12．解：（1）真命题（2）假命题．假设原命题为真命题，那么在∥ABC中，∥A=20°，∥B=30°，∥C=130°，则∥ABC就应该是锐角三角形；而实际上∥ABC就应该是钝角三角形所以假设错误所以原命题为假命题．13．证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180°；这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确．14．证明：假设∥A、∥B、∥C中有两个角是钝角，不妨设∥A、∥B为钝角∴∥A+∥B＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．15．（1）解：是假命题当a=﹣3时，√a2=3，但a≠3，所以命题（1）是假命题；（2）是真命题证明：∵BE∥AD，CF∥AD∴∥DFC=∥DEB=90°在∥BED和∥CFD中{∠2=∠1∠DFC=∠DEB CF=BE∴∥BED∥∥CFD（AAS）∴BD=CD∴AD是∥ABC的中线∴所以命题（2）是真命题．16．解：有错误. 改正：假设AC=BC，则∥A=∥B，又∥C=90°，所以∥B=∥A=45°，这与∥A≠45°矛盾所以AC=BC不成立所以AC≠BC.。
河北专版八上第17章特殊三角形17、5反证法冀教版
4．下列命题中，宜用反证法证明的是( C ) A．等腰三角形两腰上的高相等 B．有一个外角是 120°的等腰三角形是等边三角形 C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行 D．全等三角形的面积相等
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠ABP≠∠ACP，求
证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设( B )
13．如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的中点，且 BD≠CE，求证：AB≠AC.
证明：假设 AB＝AC，则∠ABC＝∠ACB， ∵AB＝AC，D，E 分别是 AC，AB 上的中点，∴BE＝CD.
CD＝BE， 在△BCD 和△CBE 中，∠DCB＝∠EBC，∴△BCD≌△CBE，
CB＝BC， ∴BD＝CE，这与 BD≠CE 相矛盾．∴AB≠AC.
14．已知：如图，△ABC 的外角∠CAD 的平分线与 BC 的延长 线交于点 E.求证：AB≠AC.
证明：假设 AB＝AC，则∠B＝∠ACB， ∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝2∠ACB. ∵∠DAC＝2∠DAE＝2∠CAE，∴∠ACB＝∠CAE， ∴AE∥BC.这与△ABC 的外角∠CAD 的平分线与 BC 的延长线 交于点 E 相矛盾．∴AB≠AC.
【点拨】反证法证明命题时，应假设命题结论的反面成 立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是“a，b都不 能被3整除”，故假设应为 a，b都不能被3整除．故选D.
10．(2019·河北唐山滦南县模拟)已知：在△ABC 中，AB＝AC， 求证：∠B＜90°.下面写出可运用反证法证明这个命题的四 个步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C＞180°，这与三角形内角和为 180°矛盾． ②∴假设不成立．∴∠B＜90°. ③假设在△ABC 中，∠B≥90°. ④由 AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.
(冀教版)初中数学八年级上册配套习题：17word版本
17.5《反证法》导学练习一、学习目标：1．通过实例，体会反证法的含义．2.了解反证法的基本步骤，会用反证法证明简单的命题．二、重点：理解反证法的意义。
难点：熟练运用反证法。
三、学习过程：（一）、自主预习：课本P114-117内容，与同学交流（课前完成）（二）、结合课前预习，让学生讨论、归纳以下问题：1、反证法的概念：2、用反证法证明一个命题，一般有那几个步骤？（1）（2）（3）（三）、巩固练习：1、填空：已知：如右图，直线l1，l2，l3在同一平面内，且l1∥l2，13与11相交于点P.求证：13与l2相交．Array证明：假设，，即∥，又∵∥（已知），∴过直线12外一点P有两条直线11,13与直线12平行，这与“”相矛盾，∴假设不成立，即求证的命题成立，∴13与12相交．2、已知：k为整数，且k2为奇数，求证：k一定是奇数。
3、已知：m,n是整数，m+n是奇数。
求证：m,n不能全为奇数。
4、证明：三角形的三个内角中至少有一个角不小于60。
(四)、学习小结：（学生小结：通过这节课的学习，学到了哪些知识，技巧或数学思想方法？）(五)、达标检测1、反证法是一种重要的数学方法，是（）A、直接证法B、间接证法C、见解证法和直接证法C2、如图所示，AB=AC，BD=CE,若用反证法证明AD=AE，首先应假设（）。
A、A B≠ACB、BD≠CEC、∠B＝∠CD、AD≠AE3、在三角形ABC中，如果AB=c,BC=a,CA=b,且求证：4、求证：同一个三角形中，如果两条边不相等，那么他们所对的角也不相等。
(六)、布置作业四、课后反思。
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17.5 反证法
专题用反证法证明一个命题是真命题
1.已知，如图有a,b,c三条直线，且a∥c，b∥c.求证：a∥b.
2.求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.试证明：两直线相交有且只有一个交点．
状元笔记：
【知识要点】
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤
1.假设命题的结论不成立；
2.从这个假设和已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；
3.由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.
【温馨提示】
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
参考答案
1.证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A.那么过点A就有两条直线a与b和直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，∴假设不成立. ∴a∥b.
2.证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角
也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等.
3.解：已知直线a，b，求证：直线a，b相交时只有一个交点P．
证明：假设a，b相交时不止一个交点P，不妨设其他交点中有一个为P′，
则点P和点P′在直线a上又在直线b上，
那么经过P和P′的直线就有两条，
这与“两点决定一条直线”相矛盾，
因此假设不成立，
所以两条直线相交只有一个交点．。