菱形复习学案

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19.2 菱形的性质和判定(复习)学案无答案

19.2 菱形的性质和判定（复习）学案一、菱形的定义和性质1. 定义菱形是指具有以下性质的四边形：•四条边相等。

•对角线相交于垂直的两条直线。

•对角线长度相等。

2. 性质菱形具有以下性质：•菱形的对角线互相垂直。

•菱形的每条边上的角都是直角。

•菱形的对角线平分内角。

•菱形的内角和为360度。

二、菱形的判定菱形可以通过以下几种方式进行判定。

1. 边长判定如果一个四边形的四条边相等，则可以判定该四边形为菱形。

例如，已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，那么可以确定四边形ABCD为菱形。

2. 对角线判定如果一个四边形的对角线互相垂直，并且对角线长度相等，则可以判定该四边形为菱形。

例如，已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，那么可以确定四边形ABCD为菱形。

3. 角度判定如果一个四边形的每条边上的角都是直角，则可以判定该四边形为菱形。

例如，已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，那么可以确定四边形ABCD为菱形。

4. 综合判定除了以上几种方式，还可以通过综合性质进行判定。

例如，已知四边形ABCD，如果能证明AB=BC=CD=DA，并且AC和BD互相垂直，则可以确定四边形ABCD为菱形。

三、菱形的例题例题1已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，证明四边形ABCD为菱形。

解答：由已知条件可知AB=BC=CD=DA，根据边长判定可判定四边形ABCD为菱形。

例题2已知四边形ABCD，且AC和BD互相垂直，并且AC=BD，证明四边形ABCD为菱形。

解答：由已知条件可知AC和BD互相垂直，并且AC=BD，根据对角线判定可判定四边形ABCD为菱形。

例题3已知四边形ABCD，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°，证明四边形ABCD为菱形。

解答：由已知条件可知∠A=∠B=∠C=∠D=90°，根据角度判定可判定四边形ABCD为菱形。

例题4已知四边形ABCD，且AB=BC=CD=DA，AC和BD互相垂直，证明四边形ABCD为菱形。

数学菱形教案【优秀6篇】

数学菱形教案【优秀6篇】作为一位优秀的人民教师，时常会需要准备好教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

我们应该怎么写教案呢？下面是为大伙儿带来的6篇《数学菱形教案》，可以帮助到您，就是最大的乐趣哦。

数学菱形教案篇一一、教学目的：1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2.在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力。

二、重点、难点1.教学重点：菱形的两个判定方法。

2.教学难点：判定方法的证明方法及运用。

三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生掌握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进行有关的论证和计算。

这些题目的推理都比较简单，学生掌握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成。

程度好一些的班级，可以选讲例3.四、课堂引入1.复习(1)菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；(2)菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；(3)运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件)2.【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？3.【探究】(教材P109的探究)用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

注意此方法包括两个条件：(1)是一个平行四边形；(2)两条对角线互相垂直。

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形。

数学菱形教案篇二重难点分析本节的重点是菱形的性质和判定定理。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的性质学案

菱形的性质学案学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．学习重点：菱形的性质与应用．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一、学前准备1．平行四边形性质：（边、角、对角线）矩形性质：（边、角、对角线）2．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．菱形定义：（）。

理解这个定义要抓住概念的本质，应突出两条：①（）；②（）．问题1：如图，菱形ABCD ，则我们可以得出结论：AB ，BC ，CD ，DA 四条边的大小有什么关系？由此我们得出菱形的一个性质1： . 问题2：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，则AC 和BD 有什么位置关系？AC 是否平分∠BAD 和∠BCD ；BD 是否平分∠ABC 和∠ADC ？由此我们得出菱形的一个性质2： . 强调：（1）菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线，所以两条对称轴互相垂直．（2）菱形ABCD 被对角线AC 、BD 分成了四个全等的直角三角形，在计算或证明时常用这个结论．（3）菱形的面积公式是S =21ab （其中a 、b 分别是菱形的两条对角线的长）．即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”；当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积．二、定理应用1.四边形ABCD 是菱形，点O 是两条对角线的交点，AB=5cm, AO=4cm,求两条对角线AC 和BD 的长.2.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积.DO BAC3. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

菱形复习教案(人教版)

菱形复习教案(人教版)
目的
本教案旨在帮助学生通过复巩固菱形的相关知识，加深对菱形概念和性质的理解，并通过练提高学生解决菱形相关问题的能力。

教学目标
1. 理解菱形的基本概念和性质。

2. 掌握菱形的计算方法，包括周长和面积的计算。

3. 能够解决涉及菱形的简单几何问题。

教学内容
1. 菱形的定义和特点。

2. 菱形的计算方法，包括周长和面积的计算公式。

3. 菱形的性质和相关定理。

教学步骤
第一步：复菱形的定义和特点
- 通过课堂讨论和举例，复菱形的定义和特点，引导学生对菱形的形状和性质有一个清晰的认识。

第二步：计算菱形的周长和面积
- 讲解菱形的计算方法，包括周长和面积的计算公式。

通过示例演算，帮助学生掌握计算技巧。

第三步：练菱形相关问题
- 提供一些练题目，涉及菱形的周长、面积、对角线等计算问题。

鼓励学生积极参与解题，巩固所学知识。

教学工具
- 教科书：人教版数学教材
- 纸张和铅笔：用于学生解题和计算
教学评估方法
1. 随堂小测：通过在课堂中进行小测验，检查学生对于菱形相关知识的掌握程度。

2. 练题完成情况：评估学生在解答菱形相关问题时的正确率和解题方法。

参考资料
- 人教版数学教材：相关章节和习题。

中考数学第一轮复习菱形学案

菱形班级姓名日期【复习目标】掌握菱形的性质与判定。

【重点难点】重点：掌握菱形的性质与判定；难点：菱形性质与判定的综合应用。

【课前热身】1、菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是，菱形的面积为。

2、已知菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，则较短对角线BD的是。

第3题3、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=。

4、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是,菱形ABCD的面积．5、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是_____________________________（只填一个你认为正确的即可）．6、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．【知识梳理】1、菱形的定义：有__________相等叫做菱形2、菱形的性质：（1）具有的一切性质；（2）菱形的四条边，对角线不仅，而且每条对角线一组对角；（3）菱形既是对称图形，又是对称图形，有条对称轴，对称中心是；（4）菱形的面积等于。

3、菱形的判定：(1) 的平行四边形是菱形。

(2) 的四边形是菱形。

(3) 的是菱形。

【例题教学】例1 、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．例2、如图所示，已知：Rt△ABC中，∠ACB=90．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线AM交BC于点D（只保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图形中，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使点A与点D重合，折痕EF交AC于点E，交AB于点F，连接DE,DF，再展回到原图形，得到四边形AEDF．①试判断四边形AEDF的形状，并证明；②若AC=8，CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长．A【课堂检测】1、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为40，则OH 的长等于2、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若 ∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为3、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于4、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是。

菱形中考复习导学案

菱形中考复习导学案菱形中考即将如约而至，为了帮助同学们更好地复习备考，特准备了本文，希望能够成为你复习的好伙伴。

接下来将从各个科目入手，为大家提供一份完整的菱形中考复习导学案。

语文语文作为中考最基础的科目之一，各位同学一定要重点加强对名著的理解和文学常识的掌握。

建议大家多读名著，包括《红楼梦》、《水浒传》等，对其中的人物性格、情节发展等方面进行深入分析，提高自己的文学素养。

同时，要重点复习诗词歌赋，并背诵一些优美的古诗词，以备不时之需。

数学数学作为考试分数较为稳定的科目，同学们要多做真题，找准自己的薄弱点，有选择性地进行复习。

尤其要加强对几何知识的学习，掌握各种直角三角形的性质、相似三角形的判定等内容。

同时，对于函数、方程等内容也要加强练习，熟练掌握各种题型的解题方法。

英语英语作为中考的必考科目，重要性不言而喻。

同学们要重点加强对英语语法、词汇的掌握，多做听力练习，提高自己的听力水平。

同时，要注重写作能力的培养，多背诵一些范文，模仿好的句型和表达方式，提高自己的写作水平。

物理物理作为理科生的必考科目，同学们一定要多做实验，加强对物理常识的理解。

重点加强力学、热学等内容的复习，掌握各种物理定律的应用，提高自己的分析和解题能力。

化学化学是中考的难点科目之一，同学们要注重化学元素、化学方程式等基础知识的掌握。

加强对化学反应原理的理解，多做习题，查漏补缺，提高自己的化学水平。

生物生物作为一门生活化的科目，同学们要注重对生物常识、生物分类等内容的掌握。

加强对生物实验的学习，理解生物现象背后的科学原理，做到理论联系实际。

历史历史作为文科生的必考科目，同学们要多读历史故事，加强对历史事件的记忆。

重点加强对历史人物、历史文化等方面的学习，掌握历史知识点，做到知识面广。

地理地理作为复杂多变的科目，同学们要注重对地理地貌、气候等基础知识的掌握。

加强对地理图表的解读，理解各种地理现象的成因，做到地理知识的全面掌握。

综合科目综合科目是中考的重要组成部分，同学们要注重对实践技能、信息技术等内容的学习，掌握各种实用技能，做到知识与实践相结合。

菱形的性质与判定复习教案

淇滨区第一中学教案课题菱形的性质及判定课时安排1第 1 课时教学课型新授课□ 实（试）验课□ 复习课□ 实践课□ 其他□ 教学目标1、理解菱形的概念，以及其与平行四边形的关系。

2、理解并掌握菱形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。

教学重点探索并证明菱形的判定与性质定理教学难点灵活运用菱形的判定与性质解决相关问题课前准备回顾课本菱形部分内容教学环节教学内容设计意图【基础知识】菱形的性质：边：菱形的四条边都相等；对角线：菱形的对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角。

菱形的判定：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形边：四条边都相等的四边形是菱形对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形的面积： 1、S=ab 21(a 、b 为两对角线，只要是对角线互相垂菱形直的四边形都可用）。

2、S ＝ah （a 表示菱形的边长，h 表示高跟平行四边形面积公式一样，菱形是特殊的平行四边形）。

教学环节教学内容设计意图【考点精讲】考点一：菱形的性质定理【例1】（2011株洲）如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中的，PO 的延长线交BC 于Q 。

（1）、求证：OP=OQ（2）、若AD=8cm ，AB=6cm,P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度向D 运动（不与D 重合），设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形。

分析：（1）根据矩形的性质得到AD//BC, ∠PDO=∠QBO,从而证明△PO D ≌△QOB,得到OP=OQ;(2)首先根据菱形的四条边都相等，得到PB=PD ，再根据勾股定理可建立t 的方程，从而解决。

证明：（1）∵在矩形ABCD 中，AD//BC∴∠PDO=∠QBO ，又OB=OD, ∠POD=∠QOB, ∴△PO D ≌△QOB,∴OP=OQ. 解(2)PD=8-t ，当四边形PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm, ∵在矩形ABCD 中, ∠A=90°, 在Rt △ABP 中，AB=6cm ，∴AP 2+AB 2=BP 2∴t 2+62=(8-t)2,得t=74即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形。

高三数学复习教案设计：菱形+高三数学复习方法整理总结三篇

高三数学复习教案设计：菱形一、教学目标1.把握菱形的判定.2.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.3.通过教具的演示培养学生的学习爱好.4.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.二、教法设计观察分析讨论相结合的方法三、重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点:菱形的判定方法.2.教学难点:菱形判定方法的综合应用.四、课时安排1课时五、教具学具预备教具（做一个短边可以运动的平行四边形）、投影仪和胶片，常用画图工具六、师生互动活动设计教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论；学生分析论证方法，教师适时点拨七、教学步骤复习提问1.叙述菱形的定义与性质.2.菱形两邻角的比为1:2，较长对角线为，则对角线交点到一边距离为________.引入新课师问:要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法?生答:定义法.此外还有别的两种判定方法，下面就来学习这两种方法.讲解新课菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.菱形判定定理2:对角钱互相垂直的'平行四边形是菱形.图1分析判定1:首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形.分析判定2:师问:本定理有几个条件?生答:两个.师问:哪两个?生答:（1）是平行四边形（2）两条对角线互相垂直.师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?生答:再证两邻边相等.（由学生口述证实）证实时让学生注重线段垂直平分线在这里的应用，师问:对角线互相垂直的四边形是菱形吗?为什么?可画出图，显然对角线，但都不是菱形.菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）:注重:（2）与（4）的题设也是从四边形出发，和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.例4 已知: 的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、，如图.求证:四边形是菱形（按教材讲解）.总结、扩展1.小结:（1）归纳判定菱形的四种常用方法.（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系.2.思考题:已知:如图4△中，，平分，，，交于 . 求证:四边形为菱形.八、布置作业教材P159中9、10、11、13（2）九、板书设计十、随堂练习教材P153中1、2、3高三数学复习方法整理总结三篇高三数学复习方法整理11.回归课本，巩固基础：高考倒计时是回归课本的时候了，不要把课本丢下，着重看课本上的公式、理论、定理，学会变换，把基础打牢了自然能举一反三，灵活运用。

初中数学菱形复习教案

初中数学菱形复习教案教学目标：1. 复习菱形的定义、性质和判定方法；2. 提高学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力；3. 培养学生的逻辑推理能力和团队合作能力。

教学内容：1. 菱形的定义和性质；2. 菱形的判定方法；3. 菱形在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平行四边形的定义和性质；2. 提问：矩形是平行四边形的一种，那么菱形又是怎样的图形呢？二、新课复习（15分钟）1. 讲解菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2. 引导学生复习菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，每个角都是直角；3. 讲解菱形的判定方法：根据菱形的性质，可以得出菱形的判定方法有两条：一是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；二是对角线互相垂直平分的四边形是菱形；4. 举例说明菱形的应用：如菱形的花坛、菱形的旗帜等。

三、课堂练习（15分钟）1. 请学生完成教材上的练习题，巩固菱形的定义、性质和判定方法；2. 教师选取一些学生的作业进行点评，强调菱形的关键特征和判定方法。

四、小组讨论（10分钟）1. 请学生分组，每组选择一个实际问题，运用菱形的知识进行解决；2. 各组汇报解题过程和结果，其他组进行评价和补充；3. 教师总结学生在解决问题中遇到的困难和解决方法，强调菱形在实际中的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 请学生总结本节课所学的内容，包括菱形的定义、性质和判定方法；2. 教师强调菱形的重要性和实际应用，提醒学生要注意在生活中的观察和应用。

教学评价：1. 课后作业：检查学生对菱形的定义、性质和判定方法的掌握程度；2. 课堂练习：观察学生在解决问题时的思维过程和解决问题的能力；3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现和解决问题的能力。

教学资源：1. 教材；2. 教具：菱形的模型或图片；3. 练习题。

教学建议：1. 在讲解菱形的性质时，可以结合具体的图形进行演示，帮助学生更好地理解；2. 在课堂练习环节，可以设计一些有趣的问题，激发学生的学习兴趣；3. 在小组讨论环节，鼓励学生积极参与，培养学生的团队合作能力。

初中数学菱形复习教案

初中数学菱形精品复习教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握菱形的定义、性质、判定及与其他四边形的联系，能够运用菱形的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：通过复习菱形的相关知识，提高学生的数学思维能力，培养学生的逻辑推理和归纳总结能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生认识到数学在生活中的重要性。

二、教学重难点1. 教学重点：菱形的定义、性质、判定及与其他四边形的联系。

2. 教学难点：菱形在实际问题中的应用，菱形与其他四边形的转化。

三、教学过程1. 课堂导入：回顾矩形、平行四边形的相关知识，引导学生思考与菱形的关系。

2. 新课复习：讲解菱形的定义、性质、判定，并通过例题展示菱形的应用。

3. 课堂互动：学生分组讨论，总结菱形与其他四边形的联系，分享心得体会。

4. 练习巩固：布置相关习题，让学生独立完成，检验对菱形的掌握程度。

5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调菱形的性质和判定方法。

四、课后作业1. 复习菱形的定义、性质、判定，总结与其他四边形的联系。

2. 完成课后习题，提高对菱形的应用能力。

五、教学评价1. 学生对菱形的定义、性质、判定掌握程度。

2. 学生能否运用菱形解决实际问题。

3. 学生对数学的兴趣和团队合作精神。

4. 学生对课后作业的完成情况。

六、复习策略1. 对比复习：将菱形与矩形、正方形进行对比，找出它们的异同点。

2. 图形演示：利用多媒体展示菱形的动态变化，让学生更直观地理解菱形的性质。

3. 实例分析：分析生活中的实例，如建筑设计、电路板布局等，让学生了解菱形在实际应用中的重要性。

七、教学方法1. 讲授法：讲解菱形的定义、性质、判定及与其他四边形的联系。

2. 讨论法：组织学生分组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。

3. 案例分析法：分析实际生活中的菱形应用实例，培养学生的实际问题解决能力。

八、教学步骤1. 回顾上节课的内容，检查学生对菱形的掌握程度。

菱形复习教学设计_2023年学习资料

●设计意图：-主要是让学生运用菱形的性质完成针对性很强-的练习，目的是巩固新知，加深印象。-●活动方法：1、先让学生独立思考，不会的可通过小组解决。-2、小组派一名代表到黑板前讲解解题思路，其余-同学用心听，找不足，给予纠正或补充，教师-及时给予评价。-●3、学生写出解题过程，师生共同评价。-●4、教师引导学生分析结：知道了菱形的周长可-以求得菱形的边长，再根据菱形的对角线的性质-可得△ABD是等边三角形，这样可求得对线BD-的长，最后借助勾股定理求得AC的长。
4、菱形的对角线长分别是6cm和8cm.则菱-形的面积是-边长是-变式题1：若条件不变，则一组对边卜-之间距-离是-变式题2：若条件不变，-则对角是考察学生对菱-形性质运用和面积的计算。-活动方法：-让学生独立完成，进行组抢答。让-每个学生都有展示的机会。体验成功的喜-悦。（约12分钟
三耐心填一填-1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交-点，AC=8cm,DB=6cm,菱形的边长 -2.菱形ABCD的周长为40cm,两条对角线AC:-BD=4:3,那么对角线AC=-3.如图：点E、F分是-菱形ABCD的边BC、CD上-的点且∠EAF=∠D=60°，-∠FAD=45°，则∠CFE=
四用心做一做-●1.如图所示，O为矩形ABCD的对角线交-点，DE∥AC,CE∥BD,OE与CD互相垂-直分吗？请说明理由.
●2、已知：口ABCD的对角线AC的垂直平分-线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是-菱形吗？为么？
●设计意图：-●第一题是矩形和菱形综合的题目，主要考查学生-的综合运用知识的能力，难度不大，大多数同学-能己解决。-第二题主要考查学生的探究能力。鼓励学生用多-种方法进行证明，激发学生的学习兴趣。-活动方法：1、学生先思考再找学生讲解证明思-路。2、让学生写出证明过程，教师进行巡视指导。-发现问题及时解决。（约6分钟

八年级数学下册《19.2.2菱形》学案(1) 新人教版

八年级数学下册《19.2.2菱形》学案（1）新人教版1、掌握菱形的定义及性质（重点）、2、会综合菱形的定义和性质解决问题（重难点）、新知引导1、平行四边形的定义和性质：2、矩形的定义和性质新知引导1、________________相等的__________叫做菱形、注意：菱形⑴是_________________；⑵_________________相等、2、菱形性质：菱形具有__________________的一切性质；菱形是_________图形也是__________图形；菱形的四条边都___________；菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线_______________新知运用探究知识点一：菱形的性质例1已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：⑴ AB=BC=CD=DA ⑵ AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC、菱形性质1、菱形两对角线垂直平分2、菱形每条对角线平分一组对角探究知识点二：菱形的面积例2已知：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60、沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积菱形面积公式菱形面积=底高=对角线乘积的一半新知检测1、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，E为BC中点，AE⊥BC，垂足为E，求菱形ABCD的面积( )A、16B、12C、8D、122、菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）、A、对角相等且互补B、对角线互相平分C、一组对边平行，另一组对边相等;D、对角线互相垂直3、已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_________;4、已知菱形ABCD中，∠ABC=60，则∠BAC=_______5、如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E、求证：∠AFD=∠CBE、6、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高、7、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30，BD=6，求：⑴∠BAD，∠ABC的度数；⑵边AB及对角线AC的长。

八年级数学下册菱形的定义和性质复习教案新人教版

菱形的定义和性质一、课前复习，预习1、复习巩固：平行四边形的性质（边——；角——;对角线——；对称性——面积—）2、预习，阅读教材P97回答下列问题（1）如果从角的角度，当平行四边形时，成为（2）如果从边的角度，将平行四边形特殊化，又会得到什么特殊的四边形呢菱形的定义：数学语言：二、动手做做，观察，归纳菱形的性质（1）边（2）角（3）对角线（4）对称性求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：求证证明三、议一议：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）有哪些特殊的三角形？如图，已知四边形ABCD是菱形相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：四、演练台小试身手1.若菱形的周长是12cm,那么它的边长是_____.2.如下图,在菱形ABCD中,∠BAD＝1200，AB=4cm, 则∠ABD＝______, AC=_______.3.菱形的两条对角线长分别为12cm和16cm，则菱形的边长是（）题后反思：4、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

菱形的面积公式：跟踪练习：1、若菱形ABCD的对角线AC=24cm, BD=10cm, DE⊥AB于点E, 则S菱形ABCD=_______cm2， DE=_______cm.2、在任意四边形ABCD中, 对角线 AC⊥BD，且AC=18, BD=10. 求四边形ABCD的面积.结论：五、例题讲解例1变式训练菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1：2．⑴求菱形ABCD的对角线的长；⑵求菱形ABCD的面积．六、反思阁畅谈收获1个定义：有一组（）的（）叫菱形2个公式：S菱形=S菱形=3个特性：几种思想方法：矩形菱形概念有一角为直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形共性平行四边形的所有性质平行四边形的所有性质个性平行四边形的所有性质对角线相等轴对称图形四条边都相等对角线互相垂直，且平分每一组对角轴对称图形七、课后检测的平行四边形是菱形；菱形的________都相等，菱形的对角线__________且_____，并且每一条对角线平分_________。

初中数学《菱形》复习教案

新课标人教版初中数学《菱形》精品复习教案【教学目标】：使学生理解菱形与平行四边形的区别与联系，能从菱形的定义出发，经过推理得出菱形的性质定理。

掌握菱形的判定定理，能应用所得到的定理证明有关命题，培养学生的逻辑思维能力。

【重点难点】：重点：矩形的性质定理和判定定理及其得出这些定理的过程，应用所得到的定理解决相关的问题。

难点：应用所得到的定理进行有关命题的论证是教学难点。

【教学过程】：一、针对问题进行讨论与回忆问题1. 菱形的定义是什么?问题2．菱形与平行四边形有何区别与联系?问题3．菱形具有什么性质?问题4．判定一个四边形是矩形的方法有哪些?二、菱形的性质定理根据学生讨论，回答的内容，教师归纳如下；根据菱形的定义，菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此，菱形是特殊的平行四边形，它除了有平行四边形所有性质外，还具备本身所特有性质。

从图形可以观察，菱形是由两个全等的等腰三角形组合得到的。

1．从边来看：四边都相等，2．从对角线来看：不但平分，而且互相垂直，并平分每一组对角。

以上两个定理的证明过程都极容易，可以让学生自行完成。

三、菱形的判定定理1．有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2．四条边相等的四边形是菱形。

3．对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

对上述的第3个命题进行证明，已知：如下图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD。

求证：四边形ABCD是菱形。

分析：由于四边形ABCD是平行四边形，只要证明平行四边形中一组邻边相等即可，由于BO=DO，AC⊥BD，所以AB=AD，命题得证。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD又∵AC⊥BD∴AC垂直平分BD∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形。

四、例题讲解例1：已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC 分别交于E、F。

求证：四边形AFCE是菱形。

证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AE∥FC∴∠1=∠2又∵∠AOE=∠COFAO=CO∴△AOE≌△COF∴EO=FO∴四边形AFCE是平行四边形又∵EF⊥AC∴四边形AFCE是菱形。

八年级数学下册《19.2.2菱形》学案(2) 新人教版

八年级数学下册《19.2.2菱形》学案（2）新人教版1、掌握菱形的判定方法（重点）、2、灵活运用菱形的性质及判定（重难点）、新知引导1、________________相等的_________________叫做菱形、2、菱形具有____________________的一切性质；菱形是________图形也是_____________图形菱形的四条边都___________菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线____________新知要点菱形的判定方法:1、___________________的四边形是菱形2、 ___________________的平行四边形是菱形3、 ___________________的平行四边形是菱形新知运用探究知识点一：菱形的判定例1 □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，OB=3、求证：□ABCD是菱形。

例2木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你知道其中的道理吗?已知：四边形ABCD 中，AB=BC，BC=CD，CD=DA求证：四边形ABCD是菱形菱形判定1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形的菱形3、四边相等的四边形是菱形2、菱形每条对角线平分一组对角探究知识点三：简单的运用例3如图，四边形ABCD是菱形，点M，N分别在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E、求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形。

例4如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD、求证：四边形OCED是菱形。

新知检测1、下列命题中，正确的是( )、A、两邻边相等的四边形是菱形B、一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形C、对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形D、对角线垂直的四边形是菱形2、顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )、A、矩形B、平行四边形C、菱形D、任意四边形3、已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm、4、如图所示，□ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，BC，AC分别交于点E，F，O，连接AF，EC，求证：四边形AFCE是菱形5、已知：△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F、求证：四边形CEHF为菱形、6、如图所示，在△ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，FN⊥AB于N，EM与FN相交于点Q，求证：四边形PEQF是菱形。