八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式第2课时二次根式的性质练习(新版)苏科版

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二次根式(课件)八年级数学下册(苏科版)

−13
2
+ −13 ＝11 + 13＝24．
课堂练习
用代数式表示：
10．
（1）面积为 S 的圆的半径；
（2）面积为 S 且两条邻边的比为 2∶3 的长方形的长和宽．
解：（1）设圆的半径为 r，则
所以 S＝πr²，则 r ＝±
思考：当a＜0时， a 2 = -a ？
a(a＜0) 平方
运算
-2
-0.1
2

...3
a2
4
算术平
方根
0.01
4
...9
观察两者有什么关系？
a2
2
0.1
2
...3
探究新知
的性质：
a (a≥0)
-a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
典型例题
例2 化简：
1
3
2 4 ；
3
3
探究新知
( a ) 2 ( a 0) 的性质：
2
(
a
)
一般地，
＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 a 有
意义的前提条件.
典型例题
例1 计算：
2
(2)( 5) 2
3
1 2
(1)( )
2
(2)可以用到幂
的哪条基本性
质呢？
”．
典型例题
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
(1)
32;
(2) 6;
(3)
(5)
xy x, y异号 ; (6)
12;

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计

苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》教学设计一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12章《二次根式小结与思考》主要内容有：二次根式的性质，二次根式的乘除运算，二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

这一章是对前面学习的二次根式的巩固和拓展，通过对本章的学习，使学生能够更好地理解和运用二次根式。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经学习了二次根式的定义、性质和运算，对二次根式有了初步的认识。

但学生在实际运用二次根式解决问题时，往往会遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将二次根式与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的乘除运算方法。

2.能够运用二次根式解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.二次根式的性质和运算方法。

2.二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程和实际应用。

3.分组讨论，培养学生的团队合作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.设计好针对学生的提问和练习题目。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解二次根式的性质和运算方法，引导学生主动参与，提问学生对二次根式的理解。

3.操练（10分钟）让学生分组进行二次根式的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。

4.巩固（5分钟）挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本章内容进行总结，强调二次根式的性质和运算方法，以及实际应用。

7.家庭作业（5分钟）布置适量的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。

本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。

5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。

让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。

八年级数学苏科版下册课时练第12单元《12.1二次根式》(含答案解析)(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练12二次根式1.下列各式中一定是二次根式的是()A.-7B.48C.2D.2.下列代数式一定能作为二次根式的被开方数的是()A.3-πB.aC.a2+1D.2x+43.当x=8时,二次根式+1的值是.4.有下列式子:①-5;②4;③2+2;④35;其中二次根式共有个.5.[2020·无锡模拟]若式子+4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x=0B.x≥0C.x>-4D.x≥-46.下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是()A B.(-2)2C.-2D.2-x的取值范围是.7.[2020·常德]8.当x取什么实数时,下列式子有意义?(1)2+3;(2)2+2;(4)-2.9.计算:2=,(-3×2)2=,(2)2+(5)2=. (10)2=,1510.计算:(2)2=(a≥0),2=(a≥0),3(2+)2=(b≥-2),(2+2)2=.11.如果a b-a是二次根式,那么a,b应满足的条件是.x的取值范围是.12.13.已知实数m,n满足,求的值.14.已知实数a满足|2021-a|+-2022=a,求a-20212的值.参考答案1.C2.C3.34.35.D6.C7.x>38.解:(1)x≥-32.(2)x为任意实数.(3)由+2有意义,得x+2≥0,∴x≥-2.又∵x-1≠0,∴x≠1,∴x≥-2且x≠1.(4)m=0.9.1021518710.2a232+b m2+n211.a=2,b≥212.x≥0且x≠113.解:由题意,得2-4≥0,4-2≥0,-2≠0,解得m=-2,∴n=0+0-2-2=0,∴=0.14.解:由题意可知a-2022≥0,即a≥2022,∴2021-a<0,∴|2021-a|+-2022=a-2021+-2022,∴a-2021+-2022=a,∴-2022=2021,∴a-2022=20212,∴a-20212=2022.。

苏科版八年级数学下册第12章二次根式检测卷(含答案)

第12章二次根式检测卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（2013．苏州）若式子12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x>1 B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤1 2．下列判断正确的是 ( )A ．带根号的式子一定是二次根式B ．式子21x +一定是二次根式C ．式子x y +一定是二次根式D ．二次根式的值必是无理数3．计算()23-的结果是 ( )A ．3B ．－3C ．±3D ．9 4．已知12n -是正整数，则实数n 的最大值为 ( )A ．12B ．11C ．8D ．3 5．（2013．西宁）下列各式计算正确的是 ( )A ．2－22＝－2B ．28a ＝4a(a>0)C ．()()4949-⨯-=-⨯-D ．633÷=6．下列运算正确的是 ( )A ．632a a = B ．()22323-=-⨯ C ．21a a a = D ．1882-=7．计算132252⨯+⨯的结果估计在 ( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间 C ．8至9之间 D ．9至10之间8．若x －y ＝2－1，xy ＝2，则代数式(x －1)(y ＋1)的值等于 ( )A ．2＋22B ．22－2C ．22D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．(2013．龙岩)已知23a b -+-＝0，则a b ＝_______．10．代数式5a a +--的值为_______．11．若a>0，则化简3ab -的结果为_______．12．计算112121335÷÷的结果为_______． 13．已知x 、y 为实数，且满足()111x y y +---＝0，那么x 2013－x 2013＝_______．14．长方形的一边的长是2cm ，面积为6 cm 2，则这个长方形的周长为_______．15．(2013．南京)计算3122-的结果是_______． 16．不等式2x ＞3x 的解集为_______．17．观察下列各式：11111112,23,34334455+=+=+=……请你将发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来：______________．18．先阅读理解，再回答问题：因为2112+=，1<2<2，所以211+的整数部分为1；因为2226+=，2<6<3，所以222+的整数部分为2；因为23312+=，3<12<4，所以233+的整数部分为3；依次类推，我们不难发现2n n +（n 为正整数）的整数部分为_______．现已知5的整数部分是x ，小数部分是y ，则x －y ＝_______．三、解答题（第19题6分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，第24题9分，共56分）19．实数p 在数轴上的位置如图所示：化简222144p p p p -++-+．20．计算：(1)2712108-+ (2)11383322+-+(3)21212434828⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭ (4)3122a b b a b ⎛⎫∙÷ ⎪ ⎪⎝⎭21．若x 、y 是实数，且y<1112x x -+-+，求11y y --的值．22．已知a ＝2－1，先化简2222222114164821442a a a a a a a a a a a a a -+--+++÷--+-+-，再求值．23．（2013．张家界）先简化，再求值：2211211x x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝2＋1．24．先阅读下面的材料，然后解答问题：形如2m n ±的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即()()22a b m +=a b n ∙=，那么便有()22m n a b a b ±=±=±（a>b ）．例如：化简：743+．解：首先把743+化为7212+，这里m ＝7，n ＝12．由于4＋3＝7，4×3＝12，即()()2243+＝7，4·3＝12，所以743+＝7212+＝()243+＝2＋3．根据上述材料中的方法化简： (1)13242-(2)740- (3)23-参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．B二、9．8 10．－5 11．－b ab - 12．25713．－2 14．82 cm 15．2 16．x<2＋3 17．()11122n n n n +=+++ 18．n 4－5 三、19．原式＝1 20．(1)73 (2)322＋323 (3)1－46 (4)3421．－1 22．原式＝11a -，原式＝222+- 23．原式＝11x -，原式＝22 24．(1)76- (2)52- (3)622-初中数学试卷灿若寒星制作。

八年级数学下册第12章二次根式：二次根式的加减2二次根式的混合运算习题pptx课件新版苏科版

3 [2023·重庆 A 卷]估计 2( 8＋ 10)的值应在( ) A．7 和 8 之间 B．8 和 9 之间 C．9 和 10 之间 D．10 和 11 之间
【点拨】原式＝4＋2 5. ∵22＝4，2.52＝6.25， ∴2＜ 5＜2.5. ∴4<2 5<5， ∴8<4＋2 5＜9.
【答案】B
第12章二次根式
1 2 . 3 . 2 二次根式的混合运算
1 [2023·大连]下列计算正确的是( D ) A．( 2)0＝ 2 B．2 3＋3 3＝5 6 C． 8＝4 2 D． 3(2 3－2)＝6－2 3
2 若 x 为实数，在“( 3＋1)□x”的“□”中填一种运算符号(在 “＋，－，×，÷”中选择)后其运算的结果为有理数，则 x 不可能是( C ) A． 3＋1 B． 3－1 C．2 3 D．1－ 3
11
小明计算
21÷(
1－ 3
43)时，想起分配律，于是他按分
配律解答过程如下：
解：原式＝
21÷
1－ 3
21÷ 43＝3
7－4
7＝－
7.
他的解法正确吗？若不正确，请写出正确的解答过程．
【解】不正确．正确的解答过程如下：原式＝ 21÷( 33－ 43)＝ 21÷123＝12 7.
【点方法】除法没有分配律，本题应先算括号内的减法，再
14 (1)[2022·南充]已知 a＞b＞0，且 a2＋b2＝3ab，
则1a＋1b2÷a12－b12的值是(
)
A． 5
B．－ 5
C．
5 5
D．－
5 5
【点拨】
原式＝(aa＋2bb2)2÷b2a－2ba2 2＝(aa＋2bb2)2·(b＋aa)2b(b2－a)＝－aa＋－bb.

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。

这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。

二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。

通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。

但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。

因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。

另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。

2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。

同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。

3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。

4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。

5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。

八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式2全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖课件

初中数学八年级(下册)
12.1 二次根式（2）
1/10
12.1 二次根式（2）
复习回顾： 1．二次根式概念； 2．二次根式有意义条件；
3． a 2 （a a≥0）．
2/10
12.1 二次根式（2）
观察以下各式特点，找出各式共同规律，并用表示式表示你发觉规律.
22＝ _______ ， 52＝ _______ ， 102＝ _______ ， (2)2＝ _______ ， (5)2＝ _______ ， (10)2＝ _______ ， 02＝_______ .
学生练习：
1.计算：
（1） 25 ；
（2）
4； 9
（3） (－7)2 ；（4） x2－4x＋4(x≥2)．
6/10
12.1 二次根式（2）
2.指出以下运算过程中错误．
(1)2
1
2
，能够写成
( 5 2)2 (2 5)2，
2 2
2

两边开平方得， ( 5 2)2 (2 5)2，
2
2
所以
经过观察，你得到结论是什么？试着说一说．
3/10
12.1 二次根式（2）
发觉：当 a≥0 时， a2 a；
当 a＜0 时， a2 a；
依据绝对值意义： a2＝| a |．
4/10
12.1 二次根式（2）
例题讲解
（1） 4；
（2） (1.5)2；
（3） (x 1)2 (x≤1)．
5/10
12.1 二次根式（2）
5 2 2 5，
2
2
即
1 1
22
7/10
12.1 二次根式（2）
拓展提升：

二次根式PPT课件

（3） x 12 x 1 .
（2） 12 1 1.
（3）当x≤1时， x 12 x 1 x 1 1 x.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次根式的简单性质
练一练：若 x y 1 （y 3）2 0 ，则x-y的值为 ( C )
A.1
B.－1
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
CONTENTS
2
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次根式的概念
问题1.1 用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点： (1)面积为3的正方形的边长为___3___，面积为S 的正方形的边长
h
那么t为 ______5 _____.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次根式的概念
问题1.2
观察得到的代数式： 3 ,
S,
130 ,
h ,
你认为它们有哪些
25
共同特点？
130
1.这些式子分别表示3，S，2
,
h 5
的算术平方根．
2.这些式子的根指数都为2，且被开方数为非负数.
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
2
（2）
2 3
；
解：（1）
2
3 3.
（2）
2 2 2
3
. 3
（3）当a+b≥0时，
ab
2
a b.
（3）
ab
2
a b 0 .
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
二次根式的简单性质
例4 计算：（1）1.52 ；
（2） 12 ；

12.1 二次根式(2)

(1.5) 2 ( x－1) 2
；（x≤1）．
合
学生练习： 1．计算．
作
（1） 25 ；（3）
4 （2） 9 ；
；（4）
(－7)． 2．指出下列运算过程中的错误．
究
1 1 ( )2＝－ 2 2
2
，
可
以
写
5 5 ( －2) 2＝(2－ ) 2 2 2 ，
-1-
教学环节
学生自学共研的内容方法
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）
教师施教提要（启发、精讲、活动等）
再次优化
新知得出：发现当 a≥0 时， a2 ＝_____，当 a＜0， a2 ＝______．根据绝对值的意义：当 a≥0 时， | a |＝ a ；当 a＜0 时， | a |＝－ a ，由此可知： a2 ＝｜a｜．性质应用、学习例题：计算．（1） 4 ；（2）（3）
5 5 ( －2)2＝ (2－ )2 2 ，两边开平方得， 2
5 5 1 1 －2＝2－＝－ 2 ，即 2 2．所以 2
-2-
教学环节随堂练习
学生自学共研的内容方法
教师施教提要
再次
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）（启发、精讲、活动等）优化
拓展延伸： 1．二次根式 a 与 a 2 中， a 可以是怎样的实数？
12.1 二次根式（2）板书设计教学环节导入学生自学共研的内容方法教师施教提要再次优化
（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）（启发、精讲、活动等）
合作探究
情境创设： 1．二次根式的概念； 2．二次根式有意义的条件； 3．（ a ）2＝a（a≥0）．探索活动：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律． 22 ＝， 52 ＝， 102 ＝， 2 2 (－2) ＝， (－5) ＝， 2 2 (－10) ＝ , 0 ＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说

《12.1二次根式》作业设计方案-初中数学苏科版12八年级下册

《二次根式》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对二次根式概念的理解，掌握二次根式的化简与计算，并能解决与二次根式相关的实际问题。

通过本作业的练习，培养学生的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

二、作业内容本课时作业主要包含以下内容：1. 基础概念题：包括二次根式的定义、性质和运算规则的掌握。

通过填空题和选择题的形式，检验学生对基础知识的理解。

2. 计算题：设计一系列二次根式的加减乘除运算，让学生熟悉并掌握二次根式的运算技巧。

3. 应用题：设置与实际生活相关的二次根式问题，如物理问题中的力与加速度等，通过问题解决的方式，让学生将所学知识应用于实际。

4. 拓展题：针对部分基础较好的学生，设计一些难度较高的拓展题目，如二次根式的混合运算、复杂问题的解决等。

三、作业要求1. 学生在完成作业时，应先复习相关知识点，确保理解二次根式的概念及运算法则。

2. 学生在计算过程中要仔细审题，准确判断题目的要求，严格按照数学公式和规则进行计算。

3. 解答过程中需清晰明了地表达解题思路和步骤，答案需完整、准确、简洁。

4. 对于应用题和拓展题，学生应尝试用所学知识解决实际问题，并注意解题的逻辑性和条理性。

四、作业评价1. 教师根据学生完成作业的情况，对每位学生的知识点掌握程度、计算能力及解题思路进行评价。

2. 对于正确率较高的学生给予表扬和鼓励，对于错误较多的学生需指出其错误原因并给予指导。

3. 针对学生在解题过程中出现的共性问题，教师需在课堂上进行讲解和纠正。

五、作业反馈1. 教师将学生的作业进行批改后，需及时向学生反馈批改结果。

2. 对于错误较多的题目，教师需进行详细的讲解和指导，帮助学生找出错误原因并改正。

3. 对于学生的优秀作业和解题思路，教师可在课堂上进行展示和分享，以激励其他学生。

4. 教师需根据学生的作业情况调整后续的教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

通过上所述的作业设计，学生不仅能够巩固二次根式的基础知识，还能通过解决实际问题来提高自己的数学逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

初中数学苏科版八年级下册第12章二次根式12.1 二次根式-章节测试习题(3)

章节测试题1.【题文】阅读下面的文字，解答问题.大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，所以的整数部分为2，小数部分为（﹣2）.请解答：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求|a﹣b|+的值；（3）已知：9+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．【答案】（1）7，-7；（2）5；（3）13-．【分析】本题考查二次根式的整数部分和小数部分.【解答】（1）∵7﹤﹤8，∴的整数部分是7，小数部分是-7．故答案为7，-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5.（3）∵2﹤﹤3，∴11＜9+＜12.∵9+=x+y，其中x是整数，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-（-2）＝13-.2.【答题】下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义．确定被开方数恒为非负数，是解决本题的关键．根据二次根式的定义，直接判断得结论．【解答】不论x取什么值，x2+1恒大于0．故一定是二次根式．当x取有些值时，﹣x2+1、x、x2﹣1会小于0，故、、不一定是二次根式．选D.3.【答题】在式子：（x＞0），，（y＝﹣2），（x＞0），，，x+y 中，二次根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．根据二次根式的定义作答．【解答】（x＞0），，符合二次根式的定义．（y＝﹣2），（x＞0）无意义，不是二次根式．属于三次根式．x+y不是根式．选B.4.【答题】二次根式中x的取值范围是（）A. x＞3B. x≤3且x≠0C. x＜3D. x＜3且x≠0【答案】C【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．解题时需要注意，二次根式在分母上，不能为零．分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．【解答】依题意得3﹣x＞0，解得x＜3．选C．5.【答题】关于x的代数式，x的取值范围正确的是（）A. x＞﹣2B. x≠1C. x＞﹣2且x≠1D. x≥﹣2且x≠1【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不为零解答．【解答】依题意得：x+2≥0且x﹣1≠0．解得x≥﹣2且x≠1．选D.6.【答题】式子有意义的条件是（）A. a≥﹣2且a≠﹣3B. a≥﹣2C. a≤﹣2且a≠﹣3D. a＞﹣2【答案】B【分析】本题考查了分式有意义的条件，能够正确利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】由题意，得a+2≥0，a+3≠0，解得a≥﹣2，选B.7.【答题】要使有意义，则x的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】要使有意义，则2x﹣1≥0，3﹣x＞0，解得．选C．8.【答题】能使有意义的实数x的值有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义：被开方数为非负数是解答本题的关键．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】∵二次根式有意义，∴﹣x2≥0，解得x＝0，即符合题意的只有一个值．选B.9.【答题】若，则（）A. |a+b|＝0B. |a﹣b|＝0C. |ab|＝0D. |a2+b2|＝0【答案】C【分析】本题考查了二次根式的化简与求值，根据题意正确地对已知等式变形是解题的关键．根据二次根式的化简运算法则，将已知等式左边化简，从而可解得a与b中至少有一个为0，则可得出答案．【解答】∵，∴a﹣b＝﹣a﹣b，或b﹣a＝﹣a﹣b，∴a＝﹣a，或b＝﹣b，∴a＝0，或b＝0，∴ab＝0，∴|ab|＝0，选C．10.【答题】已知，则a的值为（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵，∴a＝±4．选A．11.【答题】当1＜a＜2时，代数式﹣|1﹣a|的值是（）A. ﹣3B. 1﹣2aC. 3﹣2aD. 2a﹣3【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】∵当1＜a＜2时，∴﹣|1﹣a|＝2﹣a﹣（a﹣1）＝2﹣a﹣a+1＝﹣2a+3，选C.12.【答题】若使式子成立，则x的取值范围是（）A. 1.5≤x≤2B. x≤1.5C. 1≤x≤2D. 1≤x≤1.5【答案】D【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】由题意可得解得1≤x≤1.5．选D.13.【答题】若式子成立，则x的取值范围为______．【答案】x≤2【分析】本题考查了二次根式的性质，关键是掌握＝|a|．根据二次根式的性质可得x﹣2≤0，再解即可．【解答】由题意得x﹣2≤0，解得x≤2，故答案为x≤2．14.【答题】已知x，y为实数，且y＝，则x﹣y的值为______．【答案】5【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．根据二次根式有意义的条件得出解之可得x的值，再将x的值代入等式求出y的值，继而可得答案．【解答】根据题意知解得x＝9，则y＝4，∴x﹣y＝9﹣4＝5，故答案为5．15.【答题】观察下列各式：；；；……请利用你发现的规律，计算，其结果为______．【答案】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．直接利用已知运算规律进而计算得出答案．【解答】由题意可得：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（）+……+1+（）＝2019+1﹣＝．故答案为．16.【题文】（1）求式子（x﹣2）3﹣1＝﹣28中x的值．（2）已知有理数a满足|2019﹣a|+＝a，求a﹣20192的值．【答案】（1）x＝﹣1；（2）2020.【分析】本题考学生的运算能力，解题的关键是熟练运用立方根的意义、绝对值的性质以及二次根式的性质．（1）根据立方根的定义即可求出答案．（2）根据二次根式以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】（1）由于（x﹣2）3＝﹣27，∴x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1.（2）由题意可知a﹣2020≥0，即a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴|2019﹣a|+＝a﹣2019+，∴a﹣2019+＝a，∴＝2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020.17.【题文】已知a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c．【分析】本题考查了合并同类项，二次根式的性质，绝对值的应用，关键是去掉绝对值符号．根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．【解答】∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．18.【题文】已知，求的值．【答案】.【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确得出x的值是解题关键．直接利用分式的性质化简，进而得出x的值，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】∵，∴，∴，∴，∴．19.【题文】阅读下列解题过程：例：若代数式，求a的取值范围．解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；∴a的取值范围是2≤a≤4．上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：（1）当3≤a≤7时，化简：＝______；（2）请直接写出满足的a的取值范围______；（3）若，求a的取值范围．【答案】（1）4；（2）1≤a≤6；（3）﹣2或4．【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：≥0，a≥0；（）2＝a（a≥0）；＝|a|．（1）利用二次函数的性质得到原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，然后根据a的范围去绝对值后合并即可；（2）利用题中的分类讨论的方法求解；（3）先根据二次根式的性质得到原式＝|a+1|+|a﹣3|，再分a＜﹣1或当﹣1≤a＜3或a≥3时进行讨论，去绝对值后分别解方程确定满足条件的a的值．【解答】（1）原式＝|a﹣3|+|a﹣7|，∵3≤a≤7，∴原式＝（a﹣3）+（7﹣a）＝4；（2）当1≤a≤6时，；（3）原式＝|a+1|+|a﹣3|，当a＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a）＝2﹣2a＝6，解得a＝﹣2；当﹣1≤a＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a）＝4，等式不成立；当a≥3时，原式＝（a+1）+（a﹣3）＝2a﹣2＝6，解得a＝4；∴a的值为﹣2或4．20.【答题】某校研究性学习小组在学习二次根式=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A. 在a＞1的条件下化简代数式a+的结果为2a-1B. 当a+的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C. a+的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为D. 若=（）2，则字母a必须满足a≥1【答案】C【分析】本题考查二次根式的性质和化简.【解答】A选项：原式=a+=a+|a-1|.当a＞1时，原式=a+a-1=2a-1，故A正确，与题意不相符；B．原式=a+=a+|a-1|，当a≤1时，原式=a+|a-1|=a+1-a=1，故B正确，与题意不相符；C．当a＞1时，原式=2a-1＞1；当a≤1时，原式=1，故C错误，与题意相符；D．由＝（）2（a≥0），可知D正确，与题意不相符．选C．。

八年级数学下册 12.1 二次根式如何进行二次根式的加

如何进行二次根式的加减法运算？
难易度：★★★
关键词：二次根式、加减法运算
答案：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式．
【举一反三】
典例：计算：
思路导引：先化简二次根式，再合并同类二次根式．原式=
．化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意分母有理化；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式来化简．
标准答案：。

八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式二次根式的性质初中八年级下册数学

a（a>0），＝0（a＝0），
－a（a<0）.
第八页，共十三页。
12.1 第2课时(kèshí) 二次根式的性质
总结(zǒngjié)反思
知识点一 a的平方(píngfāng)的算术平方(píngfāng)根公式
a（a>0）， a2 ＝0（a＝0），
－a（a<0）. [注意] (1) a2中字母 a 的取值范围是一切实数． (2) a2≥0，即 a2是一个非负数． (3)当 a≥0 时， a2＝( a)2.
再进行平方运算
求 a2 的算术平方根
被开方数中 a 的取值范围不同
a 只能取非负实数，即 a≥0
a 可以取一切实数

a2＝|a|＝
结果不同
( a)2＝a(a≥0)
第十页，共十三页。
a0（（aa＞＝00）），，－a（a＜0）
12.1 第2课时(kèshí) 二次根式的性质
先化简，再求值：当 a＝9 时，求 1－2a＋a2的值．甲、乙两人的解答如下：
(4)∵x≥1， ∴ x2－2x＋1＝（x－1）2＝x－1.
第五页，共十三页。
12.1 第2课时(kèshí) 二次根式的性质
【归纳总结】运用公式 a2＝|a|时得出的结果不能为负数．
第六页，共十三页。
12.1 第2课时(kèshí) 二次根式的性质
目标二根据 a2＝|a|确定字母的取值范围
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
第12章二次根式。12.1 第2课时(kèshí) 二次根式的性质。12.1 第2课时(kèshí)。知识点一 a的平方的算术平方根公式。甲
第十三页，共十三页。
第12章二次根式(gēnshì)

八年级数学下册第12章《二次根式》(12.1-12.2)复习练习苏科版(2021年整理)

八年级数学下册第12章《二次根式》（12.1-12.2）复习练习（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册第12章《二次根式》（12.1-12.2）复习练习（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第12章《二次根式》1a 的取值范围是（）。

A 。

0a ≥ B. 0a ≤ C 。

0a > D. 0a <2.要使二次根式x 的取值范围是（）。

A 。

35x = B.35x ≠ C 。

35x ≥ D.35x ≤3。

无论x 取任何实数,m 的取值范围为 .4.已知2(1)0x -=5.已知9+9a 和b ，求4312ab a b -+-的值.6.已知a b A +=3a +的算术平方根，2a b B -=2b -的立方根，求A B -的n 次方根.7。

当a 1取值最小？并求出这个最小值。

8.当0x <时= ，= ，= 。

9.有意义，则m 的取值范围是（ ). A 。

1m >- B.1m ≥- C.1m >-且1m ≠ D.1m ≥-且1m ≠10.在式子1123x x --、中，x 可以取2和3的是（ )。

A 。

12x - B. 13x - C 。

11.已知实数x 、y 30y +=，则x y +的值为（ ).A 。

－2B 。

2 C.4 D.－412.2(2)0y +=，则2016()x y +等于（）.A 。

－1 B.1 C 。

20163 D 。

20163-13.已知1a=-12a -的值.14.计算：2(2)(35)2(3)---⨯-.15.已知01x <<16。

八年级数学下册 12.1 二次根式例析融入几何图形中的二次根式素材 (新版)苏科版

例析融入几何图形中的二次根式在近几年的各类考试中，融入几何图形中的二次根式问题倍受命题者的青睐与关注，这类题往往背景鲜活，构思新颖，形式多变，给人耳目一新的感觉，它从注重考察同学们对二次根式的性质及计算发展到注重二次根式的蕴酿、构建、空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用二次根式的说理计算题，发展到基于二次根式应用进行探究的综合题，考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显. 这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.现结合几例二次根式的构建与应用进行剖析与说明，希望能给大家带来一定的启示与帮助.一、融入网格中的二次根式例1：如图1，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现：①△ABC 的形状是等腰三角形；②△ABC 的周长是2102+；③△ABC 的面积是5；④点C 到AB 边的距离是1054； ⑤直线EF 是线段BC 的垂直平分线；你认为小明观察的结论正确的序号有 .思路点拨与解析：结合图形，借助勾股定理可计算出△ABC 的三边长分别为故①正确，②错误，△ABC 的面积由间接计算得到; 11333122222⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=4，故③错误，利用三角形的等积法：142ABh =，即142=，解得h=1054,故④正确，根据垂直平分线的定义并结合图象可知EF 是线段BC 的垂直平分线；故选①④⑤.点评：在近几年的各类考试中，选择填空题和网格背景题深受命题者的关注与青睐.当网格作为背景时，相关格点之间便容易形成特殊的图形如正方形，直角三角形，勾股定理等知识，具有较强的直观性、操作性，较好地实现了数学基本知识、空间观念与多种数学思维能力的综合与运用，尤其是勾股定理、数形结合等思想方法的运用达到了极点,具有极大的学习创造性和挑战性.二、融入立体图形中的二次根式图 2图1例2：如图2，已知正方体纸盒的表面积为12cm2，（1）求正方体的棱长；（2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？（3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B，求蚂蚁行走的最短路线.思路点拨与解析：(1)正方体有六个表面，每个面的面积为2 cm2，；（2）如图3，插入细木棒后，看不见的部分恰好是正方体的对角线CE，2 CD==cm，CE==cm，则露出外面部分为（5）cm; （3）如图3，要计算立体图形上两点之间距离最短问题，需要转化为平面图形解决，将EB所在面绕DE顺时针旋转90，使EB'所在平面与与AD所在平面恰好为同一平面，即计算AB'之间的距离：AB'==；点评：有关正方体类的试题在近几年频繁登场亮相，不断受到命题者的青睐与关注，而同学们时常对此束手无策，无能为力，其实，只要我们把握正方体的本质特征及转化思想，建立一定的空间观念并适当动手操作，将其侧面展开，准确把握立体图形与平面图形之间的内在关系，熟练地将实际问题转化为数学问题，便能做到胸有成竹，心中有法.图32。

八下第12章二次根式练素养2-二次根式运算的六种常见题型习题新版苏科版

4 [2023·苏州景苑中学二模]先化简，再求值： x＋x22＋x－2÷2xx22－－44，其中 x＝ 3＋2.
【解】x＋x2 2＋x－2÷2xx22－－44 ＝x＋x22＋xx2＋－24÷(x＋2x22)－(x－4 2) ＝2xx＋2－24·(x＋2x22)－(x－4 2)＝x－2，当 x＝ 3＋2 时，原式＝ 3＋2－2＝ 3.
(2)求b2＋2a的值．【解】∵a＝5，b＝ 3－1， ∴b2＋2a＝( 3－1)2＋2×5＝ 4－2 3＋10＝14－2 3.
【点拨】确定二次根式的整数部分和小数部分，先采用放缩
法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由 n< x<n＋1(x 开方开不尽，n 为非负整数)可以确定 x的整数部分为 n，小数部分为 x－n.
5 已知 x＝1－ 2，y＝1＋ 2，求 x2＋y2－xy－2x＋2y 的值．
【解】∵x＝1－ 2，y＝1＋ 2， ∴x－y＝(1－ 2)－(1＋ 2)＝－2 2， xy＝(1－ 2)(1＋ 2)＝－1. ∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝ (－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)＝7＋4 2.
6 已知 x＋1x＝ 5，求x4＋xx22＋1的值．【解】易知 x≠0.将原式取倒数，得x4＋xx22＋1＝x2＋x12＋1＝x＋1x2－1＝ ( 5)2－1＝4，∴原式＝14.
【点方法】
Hale Waihona Puke 本题对所求式取倒数并化简后，可将 •••
x＋1x的值代
入计算，大大简化了计算过程．
第12章二次根式
2.二次根式运算的
练素养
六种常见题型
1 [2023·绍兴]计算：(π－1)0－ 8＋|－2 2|. 【解】原式＝1－2 2＋2 2＝1.