北京101中学新高一分班考试题

部分答案

a1为最小的正整数1，a2为1，则a3为2，a4为3，后一个依次为前两个数之和，得a12为144，所以a12/a1=144

解：设甲乙丙的单价分别为X,Y,Z.

3x+7y+z=3.15.....1式

4x+10y+z=4.20.....2式

将2式-1式，得到3式

x+3y=1.05

将3式乘以3

得

3x+9y=3.15....4式

将1式减去4式

得到

3x+7y+z-（3x+9y）=0

z=2y

x+y+z=x+y+2y=x+3y=1.05元

○×

b=a^2-8a/3

=(a-4/3)^2-16/9,

因为0≤a≤5,

所以-4/3≤a-4/3≤11/3,

所以0≤(a-4/3)^2≤121/9,

所以-16/9≤(a-4/3)^2-16/9≤105/9,

即-16/9≤b≤105/9,

所以整数b=-1,0,1,...,11,共13个.

一、设AS=x、AP=y ……(2分)，由菱形性质知PR SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心。由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25。由对称性知CQ、CR的长为x、y。则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，矩形面积等于8个Rt△的面积之和。则有：

(20+x)(15+y)=6×0.5×20×15+2×0.5xy

则有 3x+4y=120 (1)

又 x2+y2=625 (2)

得 x=20 或 x=44/5

y=15 y=117/5

当x=20时 BC=x+BQ=40 这与PR=30不合

//故 x=44/5 y=117/5

∴矩形周长为2(15+20+x+y)=

即：m+n=677

解：∵∠B=36°，∠ACB=128°，AM为∠CAB的平分线，

∴∠CAM=∠MAB=1 2 ×（180°-36°-128°）=8°，

∴△ANM的最小角为44°．