13反证法

反证法
一、复习四种命题之间的等价关系：互为逆否命题的两个命题为等价命题
例1：若0≤++c b a ，则c b a ,,中至少有一个数不大于0。

分析：直接原命题有一定的难度，利用原命题与逆否命题为等价命题的原理，转化为证其逆否即可。

分析以上证明思路：
要证q p ⇒，即证其逆否命题：p q ⌝⇒⌝。

证逆否命题实际上是将原命题结论的否定形式作为条件，推出原命题条件的否定形式，也就是推出与原命题条件相矛盾。

二、让学生理解反证法的步骤：
1．假设原命题的结论不成立
2．将假设作为条件，推出矛盾
3．由矛盾得出假设不成立，得原命题成立。

说明：1）反证法的实质是证明其逆否命题成立；
2）在证明命题时，除了命题本身所给的条件外，同时也可以将定理、公理、定义作为证明的条件，
所以在反证法中推出矛盾时，不仅可以和原命题本身所给的条件相矛盾，也可以和定理、公理、定义相矛盾。

例2：试用反证法证明：若0≤++c b a ，则c b a ,,中至少有一个数不大于0。

例3：写出下列语句的否定形式。

1）00>>b a 或
2）d c b a ≠≠且
3）至少有一个实数满足条件p
4）至多有一个实数不满足条件p
5）任意的实数满足条件p
6）存在实数满足条件p
例4：用反证法证明：若0>>b a ，则b a >
学生看课本例4
例5：用反证法证明：若122+-=y x a ，122+-=z y b ，122+-=x z c ，则c b a ,,中至少有一个数不小于0。