光纤陀螺寻北仪的二位置寻北方案_蒋庆仙

一个旋转平台，在相对于地球自转轴的不同方向确定 FOG 敏感轴的方向，该方法能够消除 FOG 的漂移。
陀螺寻北仪根据采样和解算方式的不同，可以分为连续转动方案、多位置方案和二位置方案等。本文
介绍的光纤陀螺寻北仪采用单光纤陀螺和一个双轴加速度计组合技术方案，利用光纤陀螺测量地球自转角
速率的水平分量来获得地球表面被测点的北向信息，利用加速度计测量固定陀螺的基座的倾斜角度，对光
ω1(γ ) = ωe cosφ sinα cosγ − ωe sinφ sinγ + ε (t1)
(8)
ω2(γ ) = −ωe cosφ sinα cosγ + ωe sinφ sinγ + ε (t2 )
(9)
去除了低频周期干扰和噪声的影响后，由式(8)、(9)解算出方位角α 为：
α
=
arcsin⎜⎜⎝⎛ ω1(γ )
− ω 2(γ 2ω e
) + 2ω e sin φ cosφ cosγ
sin
γ
⎟⎟⎠⎞
−
arcsin⎜⎜⎝⎛
ω1 −ω2 2ω e cosφ
⎟⎟⎠⎞
(11)
在实际使用中，寻北仪工作在近似水平状态，γ 是一个小角度，因而有 sin γ = γ ， cos γ = 1 。式(11)
变为：
IF (α , γ
纤陀螺的输出数据进行补偿。通过二位置法测量来消除光纤陀螺的常值漂移和加速度计偏值的影响，经过
解算得到固定于其上的参考轴与真北方向的夹角，从而得到载体的纵轴与真北方向的夹角[4，5]。
1 光纤陀螺寻北的原理
将光纤陀螺置于一个动基座上，动基座平面平行于水平面，光纤陀螺的敏感轴平行于动基座平面。
开始寻北时，陀螺处于位置 1，该位置对应载体定位基准面，陀螺敏感轴与载体纵轴重合。假设光纤陀
在地理坐标系 XnYnZn 中地球自转角速率的分量为 (0 ωe cosφ ωe sinφ)T ，经过 XnYnZn 到 XbYbZb 的变换
后，在陀螺坐标系 XbYbZb 中地球自转角速率的分量为：
⎡⎣ωx ωy ωz ⎤⎦T =Cn)
由于陀螺敏感轴与 OXb 轴重合，则陀螺的输出ω = ω x ，即
系 OXnYnZn，其方向分别为东、北、天；2)X1Y1Z1 和 X2Y2Z2 坐标系，是坐标系转换过程中引入的计算坐 标系；3)载体坐标系 XbYbZb，分别为载体首尾线水平面及水平面法线方向，其中载体纵轴与 OXb 轴重合， 陀螺坐标系与之重合，即陀螺敏感轴与 OXb 轴重合。
假设起始的地理坐标系与陀螺坐标系对应各轴重合。OXnYnZn 绕 Z 轴转动角α 得到 X1Y1Z1，再绕 X1 轴转动 β 得到 X2Y2Z2，最后绕 Y2 轴转动γ 得到 XbYbZb。α 、β 和 γ 角逆时针为正。地理坐标系 XnYnZn
Cnb
=
⎜ ⎜
0
1
0
⎟ ⎟
×⎜⎜
0
cos β
sin
β
⎟ ⎟
×⎜⎜
−sinα
cosα
0⎟⎟
=
⎜ ⎜
−sinα cosβ
cosα cosβ
sin β
⎟ ⎟
(4)
⎜⎝ sinγ 0 cosγ ⎟⎠ ⎜⎝0 −sin β cosβ ⎟⎠ ⎜⎝ 0
0 1⎟⎠ ⎜⎝cosα sinγ + sinα sin β cosγ sinα sinγ − cosα sin β cosγ cosβ cosγ ⎟⎠
)
=
arcsin⎜⎜⎝⎛ ω1(γ
)
−ω 2(γ ) 2ω e
+ 2γωe cosφ
sin φ
⎟⎟⎠⎞
−
arcsin⎜⎜⎝⎛
ω1 −ω2 2ωe cosφ
⎟⎟⎠⎞
(12)
由此可见，基座平面绕垂直于陀螺轴的倾角将直接引起一个同样量级的方位角测量误差，从而在较
大程度上影响寻北精度。
2.3 基座平面绕陀螺轴的倾角对方位角测量的影响
寻北时需要提取的有用信号为低频直流分量 ωe cosφ cosα + εd ，去除了低频周期干扰和噪声的影响
后，由式(1)解算出方位角α 为：
α
=
arccos
⎜⎜⎝⎛
ω1 2ω e
−ω2 cos φ
⎟⎟⎠⎞
(3)
在上面的处理中消除了陀螺零偏，极大地降低了对陀螺精度的要求；同时可用反馈环旋转陀螺使信
号差为零，此时陀螺转过的角度就是敏感轴的初始方向与真北的夹角。
ω = ω e cos φ (sin α cos γ + cos α sin β sin γ ) − ω e sin φ cos β sin γ + ε (t)
(6)
此式为载体的姿态角为α 、β 和 γ 时，陀螺输出的完整公式。
2.2 基座平面绕垂直于陀螺轴的倾角对方位角测量的影响
在式(6)中令 β = 0 ，γ = 0 ，得到理想情况下陀螺的输出ω = ωe cosφ sinα + ε (t) ，此式与式(1)在
2 基座的倾斜误差对寻北精度的影响
2.1 基座倾斜时光纤陀螺的输出 上面的分析是基于动基座平面水平，即光纤陀螺的敏感轴处于水平面内而得出的结论。如果安装陀
螺的基座平面与水平面存在较大倾角，则寻北精度会受到较大的影响[7，8]。下面分析当基座平面不水平 时，倾角对方位角测量产生的影响。
设载体的姿态角为α 、β 和 γ ，分别表示航偏角、倾斜角和俯仰角。建立如下坐标系：1)地理坐标
螺敏感轴的初始方向与真北方向的夹角为α 。陀螺在位置 1 的输出值为ω1 ；利用力矩电机驱动，使光
纤陀螺的敏感轴逆时针转 180°到位置 2，此时陀螺的输出为ω 2 。
ω1 = ωe cosφ cosα + ε (t1) ， ω2 = −ωe cosφ cosα + ε (t2 )
(1)
式中， ε (t1) 和 ε (t2 ) 为陀螺输出的漂移。
− ω2(γ ) + 2ωe sinφ 2ωe cosφ cosγ
sin γ
⎟⎟⎠⎞
(10)
由于俯仰角 γ 的影响，解算出的方位角与方位角真值的差定义为 γ 对方位角α 的影响函数
(Influence Function=IF)。 γ 对方位角α 的影响函数为：
IF (α , γ
)
=
arcsin⎜⎜⎝⎛ ω1(γ )
形式上不同，实质是相同的。
当基座平面绕垂直于陀螺轴的倾角为 γ ，即陀螺敏感轴相对水平面抬高(或降低) γ 角时，在式(6)
中令 β = 0 ，则陀螺的输出变为：
ω = ωe cosφ sinα cosγ − ωe sinφ sinγ + ε (t)
(7)
因而，陀螺在位置 1 和 2 的输出值ω1(γ ) 和ω 2(γ ) 为：
一般陀螺漂移主要由常值分量、周期分量和白噪声组成。在短时间内陀螺漂移的输出信号为[6]：
ε (t) = εd + Asin(2πfd + θ0 ) + W (t)
(2)
式中，ε d 为陀螺的常值误差项，短时间内可以用陀螺的零偏来代替； Asin(2πfd + θ0 ) 为周期分量， f d 为 周期分量的频率，θ0 为初始相位；W (t) 为高斯白噪声。
DOI:10.13695/ki.12-1222/o3.2006.03.001
第 14 卷第 3 期 Vol.14 No.3
·惯性系统研究与分析·
文章编号：1005-6734(2006)03-0001-05
中国惯性技术学报 Journal of Chinese Inertial Technology
2. GAD Representative office in Tianjin, Tianjin 300131, China)
Abstract：The main principle of a FOG north seeker is introduced. The effect of tilt of the base relative to the horizontal plane on orientation accuracy is analyzed. The tilt of the base surrounding the axis vertical to the FOG axis induces the same grade error on azimuth and the orientation accuracy is degraded extremely. The tilt of the base around the axis parallel to the FOG axis makes little difference to orientation accuracy, which can be ignored in some applications. North determining scheme by two-position for a FOG north seeker is also presented. By making use of the horizontal components of the earth rotation rate sensed by FOG at two directions with a phase difference of 180º, the intersecting angle between the geographic north and the reference axis of the FOG can be calculated accurately. The structure of FOG north seeker is simple and its seeking scheme can be easily implemented. Key words：north seeker; two-position determining scheme; fiber optic gyroscope(FOG); tilt error