大学物理实验4-指导书

1.1 静电场
实验内容
图示静电场的基本性质: 同心球壳电场及电势分布图。

实验设置
有两个均匀带电的金属同心球壳配置如图。

内球壳（厚度不计）半径为R 1=5.0 cm ，带电荷
q 1 = 0.6⨯10-8 C ；外球壳半径R 2 = 7.5 cm ，外半径R 3 = 9.0 cm ，所带总电荷q 2 = - 2.0⨯10-8 C 。

实验任务 画出该同心球壳的电场及电势分布。

实验步骤及方法 基本原理：根据高斯定理推导出电场及电势的
分布公式；利用数据分析软件，如Microsoft Excel 绘制电场及电势的分布图。

在如图所示的带电体中，因内球壳带电q 1，由于静电感应，外球壳的内表面上将均匀地分布电荷-q 1；根据电荷平衡原理，外球壳的外表面上所带电荷除了原来的q2外，还因为内表面感应了-q 1而生成+q 1,所以外球壳的外表面上将均匀分布电荷q 1+q 2。

在推导电场和电势分布公式时，须根据r 的变化范围分别讨论r < R 1、R 1 < r < R 2、R 2 < r < R 3、r > R 3几种情况。

场强分布： 当r < R 1时，
001=⇒=⋅⎰⎰E dS E S
当R 1 < r < R 2时，
⇒=
⋅⎰⎰0
1
εq dS E S
2
1
0241
r
q E επ=
当R 2 < r < R 3时，
00
3=⇒=⋅⎰⎰E dS E S
当r > R 3时，
1
2
210
40
2
141r q q E q q dS E S
+=
⇒
+=
⋅⎰⎰
επε
电势分布：
根据电势的定义，可以求得电势的分布。

当r < R 1时，
3
2
10210110143211414141
3
3
2
21
1R q q R q R q U dr
E dr E dr E dr E dr E U R R R R R R r
r
++
-=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞
∞
επεπεπ
当R 1 < r < R 2时，
3
2
102101014321414141
3
3
2
2R q q R q r q U dr
E dr E dr E dr E U R R R R r
r
++
-=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞
∞
επεπεπ
当R 2 < r < R 3时，
3
2
10143141
3
3
R q q U dr
E dr E dr E U R R r
r
+=
⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞
∞
επ
当r > R 3时，
r
q q U dr
E dr E U r
r
2
1014141
+=
⋅=⋅=⎰⎰∞
∞επ
至此，可以用MS Excel 来绘制电场及电势分布图。

方法如下： 打开Excel 后会有一个默认的表格出现（如下图）
在A1、A2、A3单元格内分别输入“R1=”、“R2=”、“R3=”；在B1、B2、B3单元格内分别输入R1、R2、R3的数值。

注意在输入文字符号时可以直接输入到单元格，但是输入数值或者公式时应先键入等号=，即键入“=0.05”、“=0.075”、“=0.09”；在适当的位置输入“q1=”、“q2=”，以及对应的数值。

此外，常数（1/4πε0）也可以预先输入到适当的单元格以方便计算。

以R1<r<R2期间的计算为例说明输入计算过程（注意：输入计算公式时输入法应为英文方式）。

一、r 值计算
将R1至R2间分作十个步长（如下图中“步长”单元列所示），在“r ”标志的单元列下第一个单元格内输入“=$B$1+($B$2-$B$1)/10*A18”，步骤为：
1、 键入 =；
2、 用鼠标点击0.05（B1）单元格；
3、 键入 +（ ；
4、 点击0.075所在单元格；
5、 键入 - ；
6、 点击0.05所在单元格；
7、 键入 ）/10* ；
8、 点击步长值为“1”所在单元格； 9、 按Enter 完成输入。

在刚完成输入的单元格内，实际的数值是各对应的单元格的相对地址。

为了保证计算的正确性，常数所在单元格地址应为绝对地址，如应将相对地址B1转换成绝对地址$B$1,即分别在列地址“B ”和行地址“1”前加上符号“$”。

可以用鼠标双击刚完成输入的单元格，然后在相应位置键入绝对地址符号“$”。

完成修改后复制本单元格，粘贴到该单元格以下对应不同步长的单元格内，即完成r 值的输入
二、电场强度计算
在与r 列相邻的列输入电场强度公式：
在R1和R2期间，电场强度为2
10241r q E επ=，其中常数0
41
επ已预先输入到某个指定的单元格。

因此，计算电场强度的输入应为“=$G$1*$D$1/B18^2”。

输入步骤为：（在与r 值相邻且对应于同一步长的单元格内输入） 1、键入 = ；
2、点击常数0
41
επ所在单元格，键入*；
3、点击q1数值所在单元格；
4、键入 / ；
5、点击对应r 值所在单元格；
6、键入 ^2 ；
7、将常数单元格地址转换位单元格地址；
8、复制刚完成的单元格，粘贴到对应于不同步长的单元格内；
9、完成。

完成其余单元格的输入，如下图所示。

注意：不得在单元格内直接输入本例中的数值！
R1=0.05q1=0.0000000061/(4 π ε)=8991804694 R2=0.075q2=-0.00000002
R3=0.09
场强分布电势分布
三、绘图
用鼠标键盘选取r、E两列作为绘图基础数据。

在菜单栏点击插入/图表…，选取xy散点图下的“无数据点平滑线散点图”，然后根据屏幕提示完成作图过程。

用同样的方法完成电势分布图的作图。

根据需要修改图形的布局、题目、坐标轴标号、数据点颜色等等。

得到如下图所示电场强度、电势分布图。

完成本次实验。

)=8991804694factor=100
(q1+q2)/R3。