大学物理实验4-指导书

1.1 静电场

实验内容

图示静电场的基本性质: 同心球壳电场及电势分布图。

实验设置

有两个均匀带电的金属同心球壳配置如图。内球壳（厚度不计）半径为R 1=5.0 cm ，带电荷

q 1 = 0.6⨯10-8 C ；外球壳半径R 2 = 7.5 cm ，外半径R 3 = 9.0 cm ，所带总电荷q 2 = - 2.0⨯10-8 C 。 实验任务 画出该同心球壳的电场及电势分布。

实验步骤及方法 基本原理：根据高斯定理推导出电场及电势的

分布公式；利用数据分析软件，如Microsoft Excel 绘制电场及电势的分布图。

在如图所示的带电体中，因内球壳带电q 1，由于静电感应，外球壳的内表面上将均匀地分布电荷-q 1；根据电荷平衡原理，外球壳的外表面上所带电荷除了原来的q2外，还因为内表面感应了-q 1而生成+q 1,所以外球壳的外表面上将均匀分布电荷q 1+q 2。

在推导电场和电势分布公式时，须根据r 的变化范围分别讨论r < R 1、R 1 < r < R 2、R 2 < r < R 3、r > R 3几种情况。

场强分布： 当r < R 1时，

001=⇒=⋅⎰⎰E dS E S

当R 1 < r < R 2时，

⇒=

⋅⎰⎰0

1

εq dS E S

2

1

0241

r

q E επ=

当R 2 < r < R 3时，

00

3=⇒=⋅⎰⎰E dS E S

当r > R 3时，

1

2

210

40

2

141r q q E q q dS E S

+=

⇒

+=

⋅⎰⎰

επε

电势分布：

根据电势的定义，可以求得电势的分布。

当r < R 1时，

3

2

10210110143211414141

3

3

2

21

1R q q R q R q U dr

E dr E dr E dr E dr E U R R R R R R r

r

++

-=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞

∞

επεπεπ

当R 1 < r < R 2时，

3

2

102101014321414141

3

3

2

2R q q R q r q U dr

E dr E dr E dr E U R R R R r

r

++

-=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞

∞

επεπεπ

当R 2 < r < R 3时，

3

2

10143141

3

3

R q q U dr

E dr E dr E U R R r

r

+=

⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞

∞

επ

当r > R 3时，

r

q q U dr

E dr E U r

r

2

1014141

+=

⋅=⋅=⎰⎰∞

∞επ

至此，可以用MS Excel 来绘制电场及电势分布图。方法如下： 打开Excel 后会有一个默认的表格出现（如下图）

在A1、A2、A3单元格内分别输入“R1=”、“R2=”、“R3=”；在B1、B2、B3单元格内分别输入R1、R2、R3的数值。

注意在输入文字符号时可以直接输入到单元格，但是输入数值或者公式时应先键入等号=，即键入“=0.05”、“=0.075”、“=0.09”；在适当的位置输入“q1=”、“q2=”，以及对应的数值。

此外，常数（1/4πε0）也可以预先输入到适当的单元格以方便计算。

以R1

一、r 值计算

将R1至R2间分作十个步长（如下图中“步长”单元列所示），在“r ”标志的单元列下第一个单元格内输入“=$B$1+($B$2-$B$1)/10*A18”，步骤为：

1、 键入 =；

2、 用鼠标点击0.05（B1）单元格；

3、 键入 +（ ；

4、 点击0.075所在单元格；

5、 键入 - ；

6、 点击0.05所在单元格；

7、 键入 ）/10* ；

8、 点击步长值为“1”所在单元格； 9、 按Enter 完成输入。

在刚完成输入的单元格内，实际的数值是各对应的单元格的相对地址。为了保证计算的正确性，常数所在单元格地址应为绝对地址，如应将相对地址B1转换成绝对地址$B$1,即分别在列地址“B ”和行地址“1”前加上符号“$”。可以用鼠标双击刚完成输入的单元格，然后在相应位置键入绝对地址符号“$”。

完成修改后复制本单元格，粘贴到该单元格以下对应不同步长的单元格内，即完成r 值的输入

二、电场强度计算

在与r 列相邻的列输入电场强度公式：

在R1和R2期间，电场强度为2

10241r q E επ=，其中常数0

41

επ已预先输入到某个指定的单元格。因此，计算电场强度的输入应为“=$G$1*$D$1/B18^2”。 输入步骤为：（在与r 值相邻且对应于同一步长的单元格内输入） 1、键入 = ；

2、点击常数0

41

επ所在单元格，键入*；

3、点击q1数值所在单元格；

4、键入 / ；

5、点击对应r 值所在单元格；

6、键入 ^2 ；

7、将常数单元格地址转换位单元格地址；