【高考模拟】2016年高考原创押题预测卷 (浙江卷)数学(理)(解析版) Word版含解析

第Ⅰ卷（共40分）

一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}

x

B x x R =≤∈，则集合U A

C B 为（ ）

A.]1,1[-

B.]1,0[

C.]1,0(

D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力. 【答案】C.

【解析】由题意得，[11]A =-，，(,0]B =-∞，∴(0,1]U A C B = ，故选C.

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112

【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 【答案】C.

3.已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 【答案】A.

【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，

[,]x ππ∈-，

显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴

()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A.

4.满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）

A.()||x

f e x = B.2()x

x

f e e = C.2

(ln )ln f x x = D.1

(ln )f x x x

=+

【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 【答案】D.

5.设a ，b 为正实数，11a b

+≤23

()4()a b ab -=，则log a b =（ ）

A.0

B.1-

C.1 D .1-或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运

算求解能力. 【答案】B. 【

解

析

】

2323

()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故

11

a b a b ab

++≤⇒≤2322

()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，

而

事

实

上

12ab ab +

≥=， ∴1ab =，∴log 1a b =-，故选B.

6.已知点P 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右

两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）

A.5

B.2 D.2

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 【答案】A.

7.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，

点Q 在侧面11DCC D

内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（ ）

A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线

【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 【答案】C.

【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C.

8.已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212

()(1)sin 22,21,222

n

n x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满

足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

【答案】A.

第Ⅱ卷（共110分）

二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

9.已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________．

【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 【答案】(1,2)-，(,5)-∞.

【解析】将圆的一般方程化为标准方程，2

2

(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.

10.已知函数21,0()1,0

x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x

g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值

域为 ．

【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 【答案】2，[1,)-+∞.