流体力学-课件12

将式(4-8a) 代入上式 经实验 修正有
1
r0 2.035lg 1.679
1 2 lg d 1.74 2

由式可知紊流水力粗糙管的 沿程损失系数与雷诺数无关
速度分布的指数形式
u umax y n r n ( ) (1 ) r0 r0
1
y r0
(r0-y)
V 2 u* (n 1)(n 2)
(1)紊流运动的随机性 随机性 统计意义上的确定性 瞬时量 平均量 脉动量
(2)紊流运动的模化方法
时间平均法
1 T f fdt 0 T 1 T 1 f dt 0 T T
1 f 2 T I
系综平均法
各态遍历假说
f f f

T
0
1 fdt T
1 2

0 / u*
u yu* * u
*2
(2). 紊流核心区
0 u
l ky
2
du 2 l ( ) dy
2
k 0.4
2
u
*2
du 2 (ky) ( ) dy
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u* du dy ky
积分有
u* u ln y C k
水力光滑与水力粗糙
水力光滑管 (>) 水力粗糙管 (<)
第四章 不可压缩粘性流体的一元流动
§4-5 层流向紊流的过渡 §4-6 紊流的流速分布
紊流切应力 混合长度假说 圆管紊流的断面流速分布 §4-7 圆管紊流的沿程损失系数
层流向紊流的过渡
书中第68页 图4-6 雷诺实验中的紊流 图4-7 某点速度的测量
1 u T

T
0
udt
u u u
紊流流动的特征
普朗特混合长度 假说
y
du u c1l dy v c2u c1c2l du dy
u
l
y
b A a 0
u l y
u
v u
x 涡体
l
b a
l 称为混合长度
2 (c1l
2 l 2 c1 c2 l 2
du du du 2 2 2 )(c1c2l ) (c1 c2l )( ) dy dy dy 2 du 2 2 l ( ) dy
不能满足 的条件
y r0 a y 0
0
du 0 dy du dy
水力光滑管
u u* y 2.5 ln 5.5 * u
Q 1 V 2 2 r0 r0
利用上式, 可计 算紊流流量
Re 1 Vd

r0
0
u 2rdr
r r0 y
u *r0 V u* 2.5 ln 1.75 2.5 ln(Re ) 1.75 * u 2V
( V 2 8 ) u*

式(4-8a)

2.035lg(Re
) 0.9129
利用实验结果进行修正后得
1 2 lg(Re ) 0.8

此式即为紊流光滑管的 卡门---普朗特方程
水力粗糙管
由此求出的 平均速度为
u y 2.5 ln 8.5 * u r0 V 2.5 ln 4.75 * u
3
d x
0
1 ( n 1)(n 2) 2 (3n 1)(3n 2) 2 1 ( n 1)(n 2) 2 ( 2n 1)(2n 2) 2
2
动能修正系数
动量修正系数
作业 :
4---5
4---6
预习 第四章 不可压缩粘性流体的一元流动 §4-8 沿程损失系数()的实验研究 §4-9 局部水头损失
T
0
fdt f f 0

T
0
f 2 d t
脉动分量的 均方根值 I为紊动强度
1 (u 2 v 2 w 2 ) 3 V
1 u T

T
0
udt
u u u
v
利用动量定理于图示控制体,有
F
两边除A, 并 取平均值 T称为紊 动粘度
u
F Qu uvA
b a
M x Av(u u)t uvAt
Tt M x u vAt T u v A
T 2
T 2 uv T
u y
du du 1 2 u v ( T ) dy dy
u u* y 2.5 ln 5.5 * u
u y 2 . 5 ln 8.5 * u
层流与紊流速 度分布的对比
紊流 u 层流 u
y
速度分布的 指数形式
u u max
y ( )n a
1
a (a-y) d x
0
Re 4104 2.3 104 1.1 105 1.1 106 2.0 106 3.2 106 n 6.0 6.6 7.0 8.8 10.0 10.0
紊流流动的近壁特征
(ks)-----绝对粗糙度
/d (ks/d)-------相对粗糙度
(1)水力光滑壁面: (ks) < 0 (2)水力粗糙壁面: (ks) > 0 (3)过渡粗糙壁面: 介于其间
粘性底层 过渡层
粘性底 层厚度
紊流流核区(紊流核心区)
Re Vd
其中 Re 为雷诺数 为沿程阻力系数
32.8d 0 Re

0 u
*
2 0 V 8
u* V

8
u* 2 8( ) V
0 11.6 * u
0u * Re 11.6
圆管紊流的断面流速分布
(1). 粘性底层
0
d Re
du u dy y
2
厚度
32.8
y
u
l
y
b A a
u l y
u
v u
x 涡体
l
b a
0
m Avt m(u u) ( Avt )(u u)
M x Av(u u)t uvAt
y
u
l
y
b A a 0
u l y
u
v u
x 涡体
l
du 1 dy
2 uv T
u y
1 2
du du uv ( T ) dy dy
T称为紊动粘度
1
du dy
2 uv T
u y
du du 1 2 u v ( T ) dy dy