复数复习教案(二)

复数复习教案（二）
授课：刘兴国
2001．3．25
【教学内容】解决复数问题的基本思路
【教学目标】
1．引导学生探索并掌握例题的解法。

加深对复数部分基础知识、基本运算方法的知识结构的理解。

2．通过例题的研究求解，归纳解决复数问题的最基本方法；进一步理解数形结合的思想方法；提高学生分析问题和解决问题的能力。

帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法。

【教学重点】解决复数问题基本思路的探索、归纳、小结。

【教学难点】解决复数问题的最佳方案探寻。

【教学方法】启发、探索、归纳、小结，精讲精练。

【教具使用】多媒体
【教学过程】
一、引入
前面我们已对复数这一章的基本知识、基本运算方法进行了复习小结。

今天，我们将在此基础上对解决复数问题的最基本思路进行归纳小结。

二、新课
1．例.已知的值求212121.2,1z z z z z z -=+==
分析一：将z 1、z 2设为代数形式，则z 1、z 2就可以用4个未知量来表示，而由已知只能得到3个方程，因此，求解过程中要有整体思想才能得到所求。

解法一：略
分析二：由于已知复数z 1、 2的模，所以，可将复数z 1、z 2设为三角形式，就可减少两个变元，使问题容易解决。

解法二：略
分析三：由于复数的模和辐角都具有明显的几何意义，因此，可采用数形结合来解。

思路一：运用复数模及复数加减法的几何意义求解。

思路二：运用初中平面几何的结论求解。

解法三：略 分析四：由于已知和所求都是复数模的问题，因此，可考虑用z z z =2
，将已知未知建立联系。

解法四：略
三、小结：
1．解决复数问题的四种最基本思路是：
①利用复数的代数形式，即设z =a +b i(a ,b ∈R )。

②利用复数的三角形式，即设z =r (cos θ+isin θ)(r ＞0)。

③利用复数的模、复数运算的几何意义。

④利用复数模、共轭复数的性质等。

2．在运算中注意处理好“规”与“巧”的关系，注重数形结合的思想方法。

3．两个非零复数z 1、z 2在复平面内所对应的向量21,OZ OZ 互相垂直的充要条
件是：ac+bd =0或0)cos(=-βα或01221=+z z z z 或i z z λ=2
1(λ∈R 且λ≠0) 4．(1)共轭复数的主要性质:
① 若z z R z =∈则,,反之亦然
② R z z z z z z ∈===22;
③ ()
)();0(;;2212121212121N n z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z n n ∈=≠=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=±=± ④ z 是纯虚数00≠=+⇔z z z 且
(2)复数模的主要性质:
① 若1,1,1===z z z
z z 即则 ② )0(,;22
1212121≠==z z z z z z z z z ③ n n z z z z ==;
④ 212121z z z z z z +≤±≤-
四、达标自测：
试用适当的方法求解下列各题：
1．若i z z 210+=-，求复数z
2．求24)31(i -的值
3．复数z 满足1=z ，求i z 31--的最值
4．求证：222122122122z z z z z z +=-++
5．若2=z ，则i z -的最大值为（ ）（92年全国高考题）
（A ）1 （B ）2 （C ）5 （D ）3
6．N n ∈，若复数n i )3(+是纯虚数，则n 的可能取值是（ ）
（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9。