利用完全平方差公式进行因式分解 (2)

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因式分解(二)四中

北京四中编稿：史卫红审稿：谷丹责编：赵云洁因式分解(二)一、学习指导1．代数中常用的乘法公式有：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b22．因式分解的公式：将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)23．①应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。

②明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。

③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。

④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。

二、因式分解公式的结构特征。

1.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征1)公式的左边是一个两项式的多项式，且为两个数的平方差。

2)公式的右边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项a是完全相同的，即为左边式子中被减数a2的底数，另一项b和-b是互为相反数，即b是左边式子中减数b2的底数。

3)要熟记1——20的数的平方。

2、完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2的结构特征.1)公式的左边是一个三项式,首末两项总是平方和的形式,中间项的符号有正有负,当为正号(负号)时右边的两项式中间符号为正(为负),2ab中的“2”是一个固定的常数。

2)公式的右边是两数和或差的平方形式。

3)要确定能不能应用完全平方公式来分解，先要看两个平方项，确定公式中的a和b在这里是什么，然后看中间一项是不是相当于+2ab或-2ab，如果是的，才可以分解为两数和或差的平方形式。

初学时中间的过渡性步骤不要省掉。

三、例题分析：例1．分解因式：(1)4a2-9b2(2)-25a2y4+16b16分析：①∵4a2=(2a)2,9b2=(3b)2,那么只要把2a和3b看作平方差公式中的a和b 即可。

第2课整式及其运算因式分解(2)

解析：a3－ab2＝a(a2－b2)＝a(a＋b)(a－b)．
4．(2011·金华)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是( D A．x2＋1 C．x2＋x＋1 ) B．x2＋2x－1 D．x2＋4x＋4
解析：只有x2＋4x＋4＝x2＋2·2x＋22＝(x＋2)2是完全
平方式．
5．(2011·天津)若实数x、y、z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)
＝(x＋2)(2x＋2)＝2(x＋2)(x＋1)
(3)(2011·芜湖)因式分解：x3－2x2y＋xy2＝ x(x－y)2 ；
解析：原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2
(4)在实数范围内分解因式：x4－4.
解：原式＝(x2＋2)(x2－2)
＝(x2＋2)(x＋ 2 )(x－ 2 )．
题型五
2 ①－4x3y2＋28x2y－2xy＝－2xy(2x y－14x＋1) ；
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3＝ 3a(x－y)2(2a＋x－y) . 解析：①－4x3y2＋28x2y－2xy ＝－(4x3y2－28x2y＋2xy)
＝－2xy(2x2y－14x＋1)．
②6a2(x－y)2－3a(y－x)3 ＝6a2(x－y)2＋3a(x－y)3 ＝3a(x－y)2·[2a＋(x－y)] ＝3a(x－y)2(2a＋x－y)．
1 代入原式，可求得k. 2
知能迁移5
(1)(2011·衡阳)若m－n＝2，m＋n＝5，则m2－n2
．
的值为 10
解析：m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝5×2＝10. (2)若△ABC的三边长分别为a、b、c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断 △ABC的形状．
解：∵a＋2ab＝c＋2bc，

15.4.2公式法因式分解(二)

a 2ab b
2
2
我们把” 平方, “首” “尾” 两倍中间放.
2 2 首 2首尾尾
判别下列各式是不是完全平方式
1x 2 xy y 是 2 2 2A 2 AB B 是 2 2 是 3甲 2 甲乙乙 2 2 4 2 是
小结: （1）掌握常用公式
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）灵活运用完全平方公式分解因式 (3) 因式分解的步骤: “一提” ：有公因式，先提公因式； “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解; “三查”：检查每个括号能否继续分解。
A.
2 2
2
D.
x y 6 xy 9 (3 xy )
2 2
2
例1 分解因式： (1) 16x2+24x+9；
(2) –x2+4xy–4y2.
分析：在(1)中，16x2=(4x)2，9=32， 24x=2· 4x · 3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32 a· a2 +2 · b + b2
小结:
完全平方式的特点：
分解有怎样的过程？
(1) “一提” ：有公因式，先提公因式；
(2) “二套”：提公因式后，括号内（套）用公式法分解。
(3) “三查”：检查每个括号能否继续分解。
3 4 3 4 1. 计算(107 )2+(92 )2+(107 )×(92 )×2 7 7 7 7

6.3(2)运用完全平方公式因式分解[下学期]

1．分解因式：分解因式：
1) 9a 2 − 6ab + b 2 ) − a 2 − 10a − 25 ( (2 3 ) 49b 2 + a 2 + 14ab ) 4x 3y + 4x 2y 2 + xy 3 ( (4
( 5 ) x 4 − 18x 2 + 81
2 2
2.下面因式分解对吗？为什么？ 2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗
两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的两个数的平方和，平方和或减去）积的两倍，等于这两数和或者差）的平方．积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
a 2 + 2 ab + b 2 = (a + b)2 a
2
− 2ab + b
2
= (a − b )
2
两个数的平方和，加上（或减去）两个数的平方和，加上（或减去）这两个数平方和积的两倍，等于这两数和或者差）的平方．的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方．
1．判别下列各式是不是完全平方式．．判别下列各式是不是完全平方式．
(1) x + y ；不是
2 2
(2) x + 2 xy + y ；是
2 2
(3) x − 2 xy + y ；是
2 2
(4) x + 2 xy − y ；不是
2 2
(5) − x + 2 xy − y ．是
2 2
你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？
± 2 × 首 × 尾+ 首尾
2
2
a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2 ; a 2 − 2ab + b 2 = (a − b) 2 判别下列各式是不是完全平方式，判别下列各式是不是完全平方式，若是说出

知识点068 提公因式法与公式法的综合运用(解答题)

知识点068 提公因式法与公式法的综合运用(解答题)1．分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）=（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n）；分解因式：a2+4ab+4b2=（a+2b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：常规题型。

分析：把（x﹣y）看作一个整体并提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x），=m2（x﹣y）﹣4n2（x﹣y），=（x﹣y）（m2﹣4n2），=（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n）；a2+4ab+4b2=（a+2b）2．故答案为：（x﹣y）（m+2n）（m﹣2n），（a+2b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．2．分解因式：a5﹣a=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：先提取公因式a，再根据平方差公式进行三次分解．解答：解：a5﹣a=a（a4﹣1）=a（a2+1）（a2﹣1）=a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a2+1）（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行多次分解，注意分解要彻底．3．（2011•湖州）因式分解：a3﹣9a．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解．解答：解：原式=a（a2﹣9）（3分）=a（a+3）（a﹣3）．（3分）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．（2010•清远）分解因式：2x3y﹣2xy3．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x3y﹣2xy3，=2xy（x2﹣y2），=2xy（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（2010•河源）分解因式：a3﹣ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。

因式分解的16种方法

因式分解的16种方法
因式分解是将一个多项式或整数表达式分解为不可再分的乘积的过程。

在因式分解的方法中，常见的有以下16种方法：
1.公因式法：根据多项式的各项之间的最大公因式进行因式分解。

2.差平方公式：利用两个完全平方数的差可以分解成两个因数的平方差。

3.完全平方公式：利用两个因数的平方和可以分解成两个完全平方数
的和。

4.配方法：将多项式按照公式进行配方分解，然后进行因式分解。

5.一元两次方程法：对于一元二次方程，可以通过二次方程的解，将
方程进行因式分解。

6.和差化积：将多项式中的和差进行化积，然后进行因式分解。

7.分组法：将多项式中的项进行分组，然后进行因式分解。

8.提公因式法：将多项式的各项提取公因式，然后进行因式分解。

9.代入法：将因式分解的结果代入方程，通过求方程的解，验证因式
分解的正确性。

10.根式法：将多项式转化为根式表达式，然后进行因式分解。

11.差因式公式：利用一个完全平方数与一个差的因式的乘积可以表
示为两个因数的差的平方。

12.和因式公式：利用一个完全平方数与一个和的因式的乘积可以表
示为两个因数的和的平方。

13.二次齐次因式分解：对于二次齐次方程，可以通过齐次方程的解，将方程进行因式分解。

14.辗转相除法：对于整数表达式，可以利用辗转相除法，将整数进
行因式分解。

15.因数分解法：将整数进行因数分解，找出所有的因数，然后进行
因式分解。

16.文氏因式分解法：将多项式的各项按照文氏图进行排列，然后进
行因式分解。

4.3公式法2-利用完全平方公式因式分解

2 2
2
这个公式可以用文字表述为：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。
牛刀小试(对下列各式因式分解)： (a+3)2 ① a2+6a+9 = _________________ (n–5)2 ② n2–10n+25 = _______________ 4(t–1)2 ③ 4t2–8t+4 = _________________ (2x–3y)2 ④ 4x2–12xy+9y2 = _____________
a 2ab b
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式（或可以看成三项的）
2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央。
① 16x2 + 24x + 9 = (4x+3)2 ② – 4x2 + 4xy – y2 = – (4x2–4xy+y2) = – (2x–y)2
做一做
①a 2 18a 81 2 1 ②x x 3 9 2 2 ③ s t 2st
2
用完全平方公式进行因式分解。
运用公式法分解因式要有整体思想正确套用公式！
④m 4 n 2 2 m 2 n 1 ⑤a 2b 2 c 2 4abc 4 ⑥ 25x 2 20x 4
2 2
添项减项公式来
2 、已知 x y a，z y 10 ， 4 、则代数式 x 2 y 2 z 2 xy xz yz的最小值为 ___。
新课引入
此处运用了什么公式? 逆用完全平方公式
999×1 + 1 试计算：9992 +

14.3因式分解(2)——公式法(平方差公式)讲练课件++2023-2024学年人教版八年级数学上册

(2)x2－49＝
x2－72
(x＋2)(x－2)
＝
；
(x＋7)(x－7)
．
1.分解因式：
(1)4x2－25＝(
(2)9x2－16y2＝
2x
)2－(
5
(3x)2－(4y)2
) 2＝
＝
(2x＋5)(2x－5)
(3x＋4y)(3x－4y)
；
.
用平方差公式分解因式的条件
①式子是二项式；②式子的两项的符号相反；③式子的每一项的绝对值
(1)解：原式＝(2 023＋23)×(2 023－23)
＝4 092 000.
(2)解：原式＝4×(53.52－46.52)
＝4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5)
＝4×100×7
＝2 800.
6．分解因式：
(1)2m(2m－3)＋6m－1；
解：原式＝4m2－6m＋6m－1
＝4m2－1＝(2m＋1)(2m－1)．
解：原式＝(a2)2－42＝(a2＋4)(a2－4)
＝(a2＋4)(a＋2)(a－2)．
注：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．
3.分解因式：16a4－b4.
解：原式＝(4a2)2－(b2)2
＝(4a2＋b2)(4a2－b2)
＝(4a2＋b2)(2a＋b)(2a－b)．
运用整体思想因式分解
都能写成平方的形式．
先提公因式，再运用平方差公式因式分解
例2 分解因式：
(1)3x2－12；
(2)x2(a－b)－y2(a－b)．
(1)解：原式＝3(x2－4)＝3(x＋2)(x－2)．
(2)解：原式＝(a－b)(x2－y2)
＝(a－b)(x＋y)(x－y)．

利用平方差公式进行因式分解

利用平方差公式进行因式分解平方差公式是求两个数的差的平方的公式，可以用来进行因式分解。

因式分解是将一个多项式表达式写成一个或多个因子的乘积形式的过程。

平方差公式可以表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2接下来，我们可以通过平方差公式进行因式分解的例子。

例子1：将多项式x^2-9进行因式分解。

这个多项式可以写成差的平方的形式：x^2-3^2根据平方差公式，我们知道：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

将x^2-9写成(a+b)(a-b)的形式：x^2-9=(x+3)(x-3)。

例子2：将多项式4x^2-16进行因式分解。

这个多项式可以写成差的平方的形式：4x^2-4^2根据平方差公式，我们知道：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

将4x^2-16写成(a+b)(a-b)的形式：4x^2-16=(2x+4)(2x-4)。

可以看出，通过平方差公式进行因式分解，我们可以将一个多项式写成两个因子的乘积形式。

这在计算和简化表达式时非常有用。

例子3：将多项式x^2+9进行因式分解。

这个多项式不能写成差的平方的形式。

因此，无法使用平方差公式进行因式分解。

需要注意的是，在进行因式分解时，我们需要将多项式写成最简形式。

这意味着我们需要将多项式中的每一项都写成最简形式，并将其合并。

这样才能得到正确的因式分解。

平方差公式可以应用于更复杂的多项式。

只需要将多项式写成差的平方的形式，然后使用平方差公式进行因式分解即可。

总结起来，平方差公式是一种非常有用的工具，可以用来进行因式分解。

通过将多项式写成差的平方的形式，并应用平方差公式，我们可以得到多项式的因子形式，从而简化计算和理解多项式。

初中因式分解基本方法

初中因式分解基本方法因式分解是数学中的一项重要内容，它是解答一元多次方程、凑项、约分、分式化简等问题的基本方法之一、因式分解就是将一个复杂的式子按照一定的规则分解成多个因式的乘积。

在初中数学中，因式分解主要涉及多项式的因式分解。

下面将介绍初中因式分解的基本方法。

一、当多项式为两个完全平方差的形式时，可以利用差平方公式进行因式分解。

差平方公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)例如：x^2-9=(x+3)(x-3)二、当多项式为两个立方差的形式时，可以利用立方差公式进行因式分解。

立方差公式：a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)例如：x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4)三、当多项式为两个立方和的形式时，可以利用立方和公式进行因式分解。

立方和公式：a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)例如：x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)四、当多项式为两个平方和的形式时，可以利用平方和公式进行因式分解。

平方和公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2例如：x^2+4x+4=(x+2)^2五、当多项式为两个立方和立方差的形式时，可以利用立方和立方差公式进行因式分解。

立方和立方差公式：a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc)例如：x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)六、当多项式为四个完全平方差的形式时，可以利用完全平方差公式进行因式分解。

完全平方差公式：a^4-b^4=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)例如：x^4-y^4=(x^2+y^2)(x^2-y^2)=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)七、当多项式为两个互为倒数的因子的形式时，可以利用互倒数公式进行因式分解。

运用完全平方公式因式分解教学参考

第1课时运用完全平方公式因式分解1.理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点.(重点)2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式.(难点)一、情境导入1.分解因式：(1)A2—4/；(2)3/-3/;(3)√-l; (4) (x÷3^)2-(χ-3y)2.2.根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“才+2助+从Iab + 4”的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式［类型一］判断能否用完全平方公式分解因式(≡1下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()(1)a-∖-abΛ^β； (2)-一a+；； (3)9a j-24aZ?+4Z?2； (4) —a ÷8a-16.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解析：(1)/+μ+人乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)才一a+ J= (a-1)2；(3)9才-24勖+4次乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4) — a2+8a-16= 一(/-8a+16)= - U-4)2.所以(2) (4)能用完全平方公式分解.故选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.［类型二］运用完全平方公式分解因式≡3因式分解：(1)—3a2—+24,才一48 才;(2)(才+4) 2 —16 才.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式一3才，再把另一个因式(V-8x+16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解.解：(1)原式=-3/(V—8x+16) ——3∕(x—4)2；(2)原式=(才+4)2- (4a)2= (a2+4+4a) (a2+4-4a) = U+2)2U-2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解.【类型三】利用完全平方公式求值(SB 已知4x+y2-10y+29=0,求f∕+2χy+1 的值.解析：首先配方，借助非负数的性质求出x、y的值，问题即可解决.解：*.*X —4,γ÷y-↑,Oy+ 29 = 0, Λ (χ-2)2+ (y—5)2=0. V (A,-2)2^0, (y—5)2>0, .∙.χ-2=0, y—5=0, .∙.x=2, y=5, ∙∖xy-^-2xy+l = (Λ,∕÷I)2= H2= 121.方法总结：几个非负数的和为0,则这几个非负数都为0.［类型四］运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342÷34×32 + 162;(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92.解析：利用完全平方公式转化为(a±力2的形式后计算即可.解：(1) 342 + 34 X 32 +162 = (34 +16)2 = 2500 ；(2)38. 92-2×38. 9X48. 9+48. 92= (38. 9-48. 9)2= 100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键.［类型五］利用因式分解判定三角形的形状(SB已知a, A C分别是A4¾7三边的长，且才+2〃+02-26(&+©=0,请判断△力回的形状，并说明理由.解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可.解：由/+2//+——28(a+c)=0,得 a'—2aZ?+1} +1/-2bc-∖- c2=0,即(a—Z?)2+ {b- c)2=0, .∙.a-b=0, b-c=O f .*.a= b= c f Z∖4%7是等边三角形.方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路.［类型六］整体代入求值［例❺已知a+6=5, ab=10,求*6+才炉+Ja6的值.解析：将*6+4武昂3分解碌6与(叶犷的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答.解：3才6+才62+56=$仇才+246+62)=56(4+6)2.当西+6=5,仍=］。

4.3.利用平方差公式进行因式分解(教案)-

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的记忆和应用这两个重点。对于难点部分，比如识别平方差结构，我会通过举例和对比来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过分解不同的二次多项式来演示平方差公式的应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平方差公式的概念、重要性及应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平方差公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
不过，我也注意到，对于一些学生来说，将理论知识应用到具体问题中仍然是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，我观察到有的小组在解决问题时还是显得有些犹豫不决。这让我意识到，我需要在未来的教学中，更多地设计一些循序渐进的练习，帮助学生巩固知识，提高他们解决实际问题的能力。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的教学结束时，虽然我邀请学生提问，但响应并不热烈。我考虑在下次课中，尝试让学生自己来总结今天的学习内容，或许这样可以提高他们的参与度和思考的积极性。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《利用平方差公式进行因式分解》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在解数学题时是否遇到过需要将一个二次多项式分解成两个一次多项式的乘积的情况？”（如x² - 4）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。

15.5.2 利用平方差公式因式分解(二)

问题1. 分解因式的方法有哪些? 1.提公因式法 2.用平方差公式
问题2. a2+2ab+b2能用平方差公式分解因式吗？你能将a2+2ab+b2分解因式吗?
完全平方公式：
(a b)
2
a 2ab b
2
2
完全平方公式因式分解特征：
(1)必须是三项式 (2)两个数都可写成平方形式 (3)另一数必需是两数积的两倍你能用完全平方公式将x2+4xy+4分解因式吗?
2
[例2]分解因式：（1）（a+b）2-12（a+b）+36 （2）3ax2+6axy+3ay2 (3) a4-2a2b2+b4 (4) (x+4)2+2x(x+4)+x2 (5)（x2+3x）2-（x-1）2
[例3]：用简便方法计算： 19992 - 3998×1998 + 19982
1、分解因式：（1）x3-9x （2）-3x2+6xy-3y2 （3）（a2+b2）2-4a2b2 （4）（y2-6）2-6（y2-6）+9 （5）(m-1)(m+3)+4
2
请补上一项，使下列多项式成为完全平方式
2xy y 1 x _______ 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
2 2
1 2 ab b 4 a _______ 4 4 2 2 4 5 x 2 x y ______ y
问题3. a2+2ab+b2能分解成 (a+b)2.
那么 a2-2ab+b2能分解因式吗?

13.5.2 用平方差进行因式分解(第2课时)-

式,那么先提公因式，再进一步分解。（2）因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.
用平方差公式进行简便计算:
1)38² -37² 2) 213² -87² 3)229² -171² 4) 91×89
课堂练习：
(1) a2 - 0.25x2 (3) 4x2 - 9y2 (5) 36n2 - 1 (2) 36 - m2 (4) 0.81a2 - 16b2 (6) 25p2 - 49q2
a2
-
b2 = ( a + b ) ( a - b )
注意：
平方差公式中的字母a，b不仅可以代表数，而且可以代表代数式。
例1
(1) 1 2 2 2 (2) x y - z
(3)
2 0.25m 2 0.01n
2 25b
(1) 1 -
2 25b
解：原式= 12 - ( 5b )2
a 2 - b2
(7) 4a2 - ( b + c )2 (8) (3m+2n)2-(m-n)2
课堂小结：
1.具有的两式a² - b² = (a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。
3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再
根据平方差公式得：
原式=（ 1 + 5b )( 1 - 5b )
例2
(1) ( x + p )2 - ( x + q )2 (2) 16(a-b)2-9(a+b)2
(3) ( a + b + c )2 - ( a – b – c )2
例3
(1)
5 3 x -x
4 4 x -y