6.2反比例函数的图像和性质(2)
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挑战“记忆” k
已知反比例函数 y
x
(k 0) 的图象经过点A（1，6）
y 6 A(1,6)
①求此反比例函数的解析式；
②说出该函数图像经过哪些像限， B ③并判断点B（-6，-1），C（2，－3）， D（ 3， 2 3）,是否在此函数图像上。 画出图像；
o1
x
y mx(m 0) 3 的图象交于点A（2，t），则 t 3 ， m 2 ，
应用新知
1.下列函数在自变量的取值范围内,自变量越大,函数值越小 的函数有哪几个?
③⑤
应用新知
2．用“＞”或“＜”填空：
x 量与函数的对应值．若 x x 0 ，则 0 > y1 > y2 ． 1 2 2 a （2）已知 x1，y1和 x2，y2是反比例函数 y 1的两对自 x 变量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
探索新知
k 已知反比例函数 y (k 0) 的图象经过点A（1，6） x
⑤若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，
且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小
？
y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 0
归纳小结
反比例函数的图象与性质：
反比例 函数
k y= x
图 象
图象的 位置
图象的 对称性
增减性
y
（ k > 0）
0
x
两个分 第一、三 支关于 象限内 原点成 中心对 称 两个分 第二、四 支关于 象限内 原点成 中心对 称
在每一象限内， 函数值y随自变 量x的增大而减小。
y= x
k
y 0 x
（ k < 0）
④反比例函数的图象与正比例函数 这两个图象的另一个交点坐标是 （-2，-3）．
知识回顾
双曲线
k y (k 0) x
的性质：
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三 象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四 象限内；
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但 永远不会与x轴和y轴相交。 4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成 中心对称。
2 的图象上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系 y x
是
1
k 已知反比例函数 y (k 0) 的图象经过点A（1，6） x y ⑤若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3), A(1,6) 6 均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比 x1 o1x2 x3 x B 较y1、y2、y3的大小
在每一象限内， 函数值y随自变 量x的增大而增 大。
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6
y= 6 x
6 y= x
5 4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
Fra Baidu bibliotek
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
观察两个函数的列表和图象，讨论 随x的取值变化，y的值怎样变化？
-3 -3 -4 -4 -5 -6 -5 -6
反比例函数
k 0
y
k y (k 0) x
的图象：
k 0
y
O
x
O
x
当 k 0时，在 每个象限 内，当 k 0时，在 每个象限 内，
y 随 x 的增大而 减少 ．
y 随 x 的增大而 增大 ．
3、反比例函数 y k k 0 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1<x2 则y1－y2的值是（
x
（1）已知 x1，y1和 x2，y2 是反比例函数 y
的两对自变
D ）
A 、正数
B、负数
C、非正数
D、不能确定
应用新知
4．已知（ 1 ，y ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
解决问题
y3 y2 y1
．
k 已知反比例函数 y (k 0) 的图象经过点A（1，6） x （1）当x＞6时，则y的取值范围 0＜ y ＜1 。
（2）当x≤6时，则y的取值范围 y ≥1或y ＜0 。
问题引申
（3）当y＞6时，则x的取值范围
0＜ x ＜1
。
例2： 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。 记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时， 平均速度为u千米/时，且平均速度限定为不超过160千 3 120 米/时。 t≥— v= ⑴ 求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； ⑵ 画出所求函数的图象； ⑶ 从杭州开出一列火车， 在40分内（包括40分）到 达余姚可能吗？；在50分 内（包括50分）呢？如有 可能，那么此时对列车的 行驶速度有什么要求？
杭州 21
萧山 姚余
t
4
39
31 绍兴
29
48
上虞
宁波
⑵ 画出所求函数的图象；
5 ( ,144) 6
3， （3）因为自变量t的取值范围是 t≥— 4 即在题设条件下，火车到余姚的最短时 间为45分，所以火车不可能在40分内到
达余姚。在50分内到达是有可嫩可能的， 5 3 ≤t≤ — 此时由 — ， 6 4 可得 144≤ｖ≤160。
已知反比例函数 y
x
(k 0) 的图象经过点A（1，6）
y 6 A(1,6)
①求此反比例函数的解析式；
②说出该函数图像经过哪些像限， B ③并判断点B（-6，-1），C（2，－3）， D（ 3， 2 3）,是否在此函数图像上。 画出图像；
o1
x
y mx(m 0) 3 的图象交于点A（2，t），则 t 3 ， m 2 ，
应用新知
1.下列函数在自变量的取值范围内,自变量越大,函数值越小 的函数有哪几个?
③⑤
应用新知
2．用“＞”或“＜”填空：
x 量与函数的对应值．若 x x 0 ，则 0 > y1 > y2 ． 1 2 2 a （2）已知 x1，y1和 x2，y2是反比例函数 y 1的两对自 x 变量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
探索新知
k 已知反比例函数 y (k 0) 的图象经过点A（1，6） x
⑤若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此函数图像上，
且x1﹤0﹤x2﹤x3请比较y1、y2、y3的大小
？
y= 6 … x … y= 6 x
y
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 0
归纳小结
反比例函数的图象与性质：
反比例 函数
k y= x
图 象
图象的 位置
图象的 对称性
增减性
y
（ k > 0）
0
x
两个分 第一、三 支关于 象限内 原点成 中心对 称 两个分 第二、四 支关于 象限内 原点成 中心对 称
在每一象限内， 函数值y随自变 量x的增大而减小。
y= x
k
y 0 x
（ k < 0）
④反比例函数的图象与正比例函数 这两个图象的另一个交点坐标是 （-2，-3）．
知识回顾
双曲线
k y (k 0) x
的性质：
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三 象限内；
2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四 象限内；
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但 永远不会与x轴和y轴相交。 4、图象的两个分支关于直角坐标系的原点成 中心对称。
2 的图象上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系 y x
是
1
k 已知反比例函数 y (k 0) 的图象经过点A（1，6） x y ⑤若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3), A(1,6) 6 均在此函数图像上，且x1﹤0﹤x2﹤x3请比 x1 o1x2 x3 x B 较y1、y2、y3的大小
在每一象限内， 函数值y随自变 量x的增大而增 大。
x
… -6 1
-5 -4
1.2 1.5
-3 -2 2 3
-1 -6 6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3
1.5 1.2
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6
y= 6 x
6 y= x
5 4 3 2 1
1
2
3
4
5
6
Fra Baidu bibliotek
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2
观察两个函数的列表和图象，讨论 随x的取值变化，y的值怎样变化？
-3 -3 -4 -4 -5 -6 -5 -6
反比例函数
k 0
y
k y (k 0) x
的图象：
k 0
y
O
x
O
x
当 k 0时，在 每个象限 内，当 k 0时，在 每个象限 内，
y 随 x 的增大而 减少 ．
y 随 x 的增大而 增大 ．
3、反比例函数 y k k 0 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 x1<x2 则y1－y2的值是（
x
（1）已知 x1，y1和 x2，y2 是反比例函数 y
的两对自变
D ）
A 、正数
B、负数
C、非正数
D、不能确定
应用新知
4．已知（ 1 ，y ），（ 3，y2），（ 2，y3）是反比例函数
解决问题
y3 y2 y1
．
k 已知反比例函数 y (k 0) 的图象经过点A（1，6） x （1）当x＞6时，则y的取值范围 0＜ y ＜1 。
（2）当x≤6时，则y的取值范围 y ≥1或y ＜0 。
问题引申
（3）当y＞6时，则x的取值范围
0＜ x ＜1
。
例2： 下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。 记从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为 t时， 平均速度为u千米/时，且平均速度限定为不超过160千 3 120 米/时。 t≥— v= ⑴ 求u关于t的函数解析式和自变量t的取值范围； ⑵ 画出所求函数的图象； ⑶ 从杭州开出一列火车， 在40分内（包括40分）到 达余姚可能吗？；在50分 内（包括50分）呢？如有 可能，那么此时对列车的 行驶速度有什么要求？
杭州 21
萧山 姚余
t
4
39
31 绍兴
29
48
上虞
宁波
⑵ 画出所求函数的图象；
5 ( ,144) 6
3， （3）因为自变量t的取值范围是 t≥— 4 即在题设条件下，火车到余姚的最短时 间为45分，所以火车不可能在40分内到
达余姚。在50分内到达是有可嫩可能的， 5 3 ≤t≤ — 此时由 — ， 6 4 可得 144≤ｖ≤160。