多元线性回归算法在井下三角高程测量中的应用研究

合集下载

煤矿井下三角高程测量替代水准测量的分析与探讨

式中Ｚ为实测斜长，基本控制导线应是经三项
改正后的斜长；６为垂直角；ｚ为仪器高；Ｖ为觇标高。
由误差传播律可写出高差ｈ的中误差为：Fra bibliotek — —
２
ｍ
：＝ｍｓｉｎ６＋ｚ＋ｃｏｓ６Ｉｌｌ，￣＋ｍ＋ｍ
连勇军
（福建省永安煤业有限责任公司，福建永安
３６６０００）
摘要：文中首先对煤矿井下全站仪三角高程测量替代水准测量的可行性进行了理论方面的精度分析，其次通过两个实测的例子证明了可行性。最后，得出三角高程替代水准测量的结论，并探讨了注意事项。关键词：全站仪；三角高程；精度；分析中图分类号：ＴＤ１７５．２文献标识码：Ｂ文章编号：１００１— ３５８Ｘ（２０１３）０５— ００５２— ０３水平的平巷中及一般边长较短（南方煤矿一般在５００ｉｎ以内）测量一般不用的考虑地球曲率的影响。煤
制定的，精度要求相对较低，但能满足煤矿井下的生
产需要。
仪器高和目标高的量取误差ｍ＝± ２ｍｍ。即：
ｌ，＝（２ｍｍ＋２ｐｐｍ ×Ｄ）；ｍ８：２／４￣－＝１．４１ ” ；
全站仪三角高程测量精度理论分析。

矿山井下三角高程测量方法的应用

矿山井下三角高程测量方法的应用摘要：三角高程测量法具有简单易行且工作效率高等特点，本文从三角高程测量的原理出发，对其在矿山生产实践中的应用进行详细探讨，以满足井下高程施工测量的要求。

关键词：三角高程；井下测量；矿山Abstract: the triangulated height surveying method features simple operation and high work effect, this paper,starting from the triangulated height surveying the principle of the mine production practice in the application，are discussed in detail, in order to meet the requirements of the underground elevation construction survey.Keywords: trigonometric elevation; underground measurement; mine 矿山常用的井下高程测量方法有三角高程测量法及水准测量法两种，传统的水准测量法精度较高，但其速度慢，测量工作量大，且在井下受地形条件的影响，效率较低。

相较而言，三角高程测量具有灵活简便，省时省力，且不受地形起伏的限制等优点，因此，在矿山测量中，三角高程测量正逐步代替一定范围内的水准测量工作。

但另一方面，三角高程也存在不足之处，主要表现为测量精度较低，且每次施测均需量取仪器高和棱镜高，既麻烦又增加误差来源，因此，在实际工作中，如何做好井下三角高程测量，实现施测速度快和测量精度的统一，值得我们探讨。

1三角高程测量的基本原理三角高程测量的基本原理是根据右测站点向照准点所观测的竖直角(或天顶距)和它们之间的水平距离，应用三角函数的计算公式，计算测站点与照准点之间的高差。

多元线性回归算法原理及应用

多元线性回归算法原理及应用随着机器学习技术的不断发展，许多人开始关注数据处理算法。

其中，多元线性回归是一个广泛应用的算法。

本文将探讨多元线性回归算法的原理及应用。

一、什么是多元线性回归算法？多元线性回归（Multiple Linear Regression，MLR）是基于最小二乘法的一种预测分析方法，用于分析多于一个自变量与因变量之间的关系。

在多元线性回归中，我们可以使用多个自变量来预测一个因变量，而不仅仅是一个自变量。

因此，多元线性回归可以用于解决许多实际问题。

二、多元线性回归算法的原理1. 最小二乘法多元线性回归模型可以写成如下形式：y = β0 + β1 * x1 + β2 * x2 + ... + βk * xk + ε其中，y 是因变量，x1、x2、...、xk 是自变量，ε 是误差。

最小二乘法是通过最小化平方误差函数，寻找最佳拟合直线的一种方法。

平方误差函数定义为：J(β0, β1, β2,..., βk) = ∑ (yi - (β0 + β1 * x1i + β2 * x2i + ... + βk * xki))^2其中，yi 是第 i 个样本的实际值，x1i、x2i、...、xki 是第 i 个样本的自变量的值。

我们的目标是找到最小化平方误差函数J(β0, β1, β2,..., βk) 的β0、β1、β2、...、βk 值。

这可以通过求解误差函数的偏导数来实现。

以上式子的偏导数可以表示为：∂J(β0, β1, β2,..., βk) / ∂βj = -2 * ∑ (yi - (β0 + β1 * x1i + β2 * x2i+ ... + βk * xki)) * xji其中，j 表示第 j 个自变量。

以上式子可以用矩阵运算来表示。

误差函数的偏导数可以写成以下形式：∇J = 2 * (X^T * X * β - X^T * y)其中，X 是数据集的设计矩阵，y 是因变量值的列向量，β 是自变量系数的列向量。

多元线性回归的原理和应用

多元线性回归的原理和应用1. 原理介绍多元线性回归是一种统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。

它是线性回归分析的一种拓展，可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。

多元线性回归的基本原理可以通过以下公式表示：**Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βn*Xn + ε**其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，β0、β1、β2、…、βn表示自变量的系数，ε表示误差项。

多元线性回归通过最小二乘法来估计自变量的系数，使得预测值与实际观测值之间的平方误差最小化。

通过最小二乘法的计算，可以得到自变量的系数估计值，进而可以进行预测和解释因变量的变化。

2. 应用领域多元线性回归在各个领域都有广泛的应用，以下列举了一些常见的应用领域：2.1 经济学多元线性回归在经济学中是一个重要的工具，可以用于研究不同变量对经济发展的影响。

例如，可以通过多元线性回归来分析GDP增长率与投资、消费、出口等变量之间的关系，并进一步预测未来的经济发展趋势。

2.2 市场营销在市场营销领域，多元线性回归可以用于研究市场需求的影响因素。

通过分析不同的市场变量（如产品价格、广告投入、竞争对手的行为等），可以预测市场需求的变化，并制定相应的营销策略。

2.3 医学研究多元线性回归在医学研究中也有广泛的应用。

例如，可以使用多元线性回归来研究不同的遗传、环境和生活方式因素对人体健康的影响。

通过分析这些因素，可以预测患病风险并制定相应的预防措施。

2.4 社会科学多元线性回归在社会科学领域中被广泛应用，用于研究各种社会现象。

例如，可以使用多元线性回归来研究教育、收入、职业等因素对犯罪率的影响，并进一步分析这些因素的相互关系。

2.5 工程与科学研究多元线性回归在工程和科学研究中也有一定的应用。

例如，在工程领域中可以使用多元线性回归来研究不同因素对产品质量的影响，并优化生产过程。

在科学研究中，多元线性回归可以用于分析实验数据，探索不同变量之间的关系。

井下三角高程代替水准测量的可行性

２
的高度角和两点间的斜距，运用三角公式计算两点
间的高差，面上进行三角高程测量因受到大气折地光和地球曲率［的影响，２］国内外学者对这方面影响也作了很多研究，并论证了精密三角高程测量可以代替一、二等水准观测的可行性［］３。在井下高程控制测量中，由于井下巷道通风和
如何能够在最短的时间内准确、时、速地完成及快各项测量工作，尽可能减少测量外业工作对生产的
影响和测量人员的劳动强度，具有现实意义是
的。
图ｌ三角鬲程示意图
．一Ｓ・ｓｎ１ｌ舳ｉａ十ｉ一
表１平巷三角高程精度表／ｍａｒ
（。）ｌ２
３４
由以上分析可知，用测量精度２，２ｍｍ利 ”±
十２ｐｍ的全站仪实施井下导线控制，ｐ进行的三角
高程测量精度完全可以满足井下四等水准测量的
里高差限差 ±１０ｍｍ．
斜巷三角高程误差每公里高差中误差最大为
／ｌ一ｉＴＩ＝／， — — ± ｉ（一十０ＬＵｍｍ）， √８ｋ（），４
据误差传播定律，角精度可看作 ±１。测 ” 在井下量测仪器高和觇标高时，通过采用经过
下高程控制的一种手段。并通过一些三角高程测量在实际矿山测量中的应用实例，证了利验

井下三角高程测量新法探索

测量和井下测量之分，面测量它地
原理如图一所示：欲测定Ａ、Ｂ两点之间的水平距离Ｄ，安置仪器于Ａ点，反光镜于Ｂ点。仪器发射的光速由Ａ置（仪器中心）Ｂ（至棱镜中心）经反光镜反射后又返回到，仪器。设光速Ｃ为已知，如果光速在待测斜距Ｌ上往返传播的时间ｓ已知，角ａ可以从仪器直接读出。则水平距倾离Ｄ可由下式求出：
摘要：前煤矿井下三角高程测量普遍采用水准仪和经纬仪，精度较低，目但而传统的井下全站仪三角高程测
量操作过程较复杂。针对这些问题，出了井下三角高程测量的新方法，从理论上详细分析了新方法的施提并
这就是三角高程测量的基本公式，它是以水平面为但
基准面和视线成直线为前提的。因此，有当Ａ、两点只之间的距离很短时，比较准确。若巷道为直巷，曰两才、点之间的距离较远时，必须考虑地球曲率和气体折光就
测过程，方法施测速度将更快，度更高。新精关键词：准仪水经纬仪全站仪三角高程测量
中图分类号：Ｄ１３１文献标识码：文章编号：０６— ８８（０１００７０Ｔ７．Ｂ１００９２１）４— ０９— ２随着现代化矿井的不断建设，井下导线的精度及对操作方法提出了更高的要求。目前矿井使用经纬仪或水

三角高程测量在井下测量作业中的运用及探讨

三角高程测量来进行测量。
（）４测量采用电子，并且能够提高作业的精度。
４测量作业方案
（）１选胶轮车大巷的７ ”导线点１＃的高程为巷道的起始９
点高程。
２三角高程测量精度分析：
行改造，并且巷道改造距离较长，这就要求我们测绘部门必须
提供精确的巷道底板剖面图。胶轮车先期投入运行的巷道长约２０１０余米，如果采用水准仪测量＋钢尺拉距离传统的巷道
底板高程测量方法，仅测量的时间比较长，不工作量大，同时所测绘的巷道底板剖面图变形大，精度也满足不了巷道改造的设计要求，迫切需要新的测量方法。经过对现场的实际勘察，合现有的测量仪器装备，结选其
实际情况确定转点位置，进行转点高程测量，量完毕后，测将
仪器转站，行下一测站的测量。进（）３为了保证测量的精度，２０对１０余米的巷道进行往返
式中．Ｌ为仪器与战标间的斜距；０为视线倾角；为仪器ｉ高；ｖ为觇标高。当按倾斜边长Ｌ计算高差ｈ时．其高差中误差可按下式估算：
・
３三角高程测量的方法的选定
ｍｈ＝ｍ２２
丈量，并闭合到起始点１＃点。９（）内业测量资料的转点高程进行计算，４对计算出高程闭合差，满足要求后，方可进行闭合差的分配计算。（）５根据闭、附合高程路线的闭合差，按边长成正比进行
ＬｒＯ＋Ｓ０／ｍ２ｍｖｓｌＬＣＤ＋１２ｉＯ＋

多元线性回归分析及其应用

多元线性回归分析及其应用一、本文概述《多元线性回归分析及其应用》这篇文章旨在深入探讨多元线性回归分析的基本原理、方法以及在实际应用中的广泛运用。

文章首先将对多元线性回归分析的基本概念进行阐述，包括其定义、特点以及与其他统计分析方法的区别。

随后，文章将详细介绍多元线性回归分析的数学模型、参数估计方法以及模型的检验与优化。

在介绍完多元线性回归分析的基本理论后，文章将重点探讨其在各个领域的应用。

通过具体案例分析，展示多元线性回归分析在解决实际问题中的强大作用，如经济预测、市场研究、医学统计等。

文章还将讨论多元线性回归分析在实际应用中可能遇到的问题，如多重共线性、异方差性等，并提出相应的解决方法。

文章将对多元线性回归分析的发展趋势进行展望，探讨其在大数据时代背景下的应用前景以及面临的挑战。

通过本文的阅读，读者可以全面了解多元线性回归分析的基本理论、方法以及实际应用，为相关领域的研究与实践提供有力支持。

二、多元线性回归分析的基本原理多元线性回归分析是一种预测性的建模技术，它研究的是因变量（一个或多个）和自变量（一个或多个）之间的关系。

这种技术通过建立一个包含多个自变量的线性方程，来预测因变量的值。

这个方程描述了因变量如何依赖于自变量，并且提供了自变量对因变量的影响的量化估计。

在多元线性回归分析中，我们假设因变量和自变量之间存在线性关系，即因变量可以表示为自变量的线性组合加上一个误差项。

这个误差项表示了模型中未能解释的部分，通常假设它服从某种概率分布，如正态分布。

多元线性回归模型的参数估计通常通过最小二乘法来实现。

最小二乘法的基本思想是通过最小化预测值与实际值之间的残差平方和来求解模型的参数。

这个过程可以通过数学上的最优化方法来完成，例如梯度下降法或者正规方程法。

除了参数估计外，多元线性回归分析还需要进行模型的诊断和验证。

这包括检查模型的拟合优度（如R方值）、检验自变量的显著性（如t检验或F检验）、评估模型的预测能力（如交叉验证）以及检查模型的假设是否成立（如残差的正态性、同方差性等）。

三角高程测量在矿山井下的应用

三角高程测量在矿山井下的应用摘要：通过对三角高程测量的精度分析，结合其在矿山实践中的应用，认为在分段之间斜坡道进行水准测量时，可采用三角高程测量法代替水准测量。

关键词：三角高程测量井下测量矿山井下高程测量是测定井下各种测点高程的测量工作。

其目的是为了建立一个与地面统一的高程系统，确定各种采掘巷道、硐室在竖直方向上的位置及相互关系，以解决各种采掘工程在竖直方向上的几何问题。

目前矿山井下高程控制网大都采用水准测量方法和三角高程测量方法敷设。

1.工程概况篦子沟矿业有限公司位于山西省运城市垣曲县是隶属于山西省中条山有色金属集团有限公司的国有采选联合地下矿山企业，375分段为339中段第二分段与389中段高差为19米，375分段至389中段斜坡道主要用于375分段行人、通风、混凝土维护及材料运输，并兼做矿山第二个安全出口，斜坡道为折返式布置，分为Ⅰ、Ⅱ两端，坡度均为9°，总工程量145米。

由于坡度较大，如果采用水准测量方法，虽然进度高，但是速度慢，测量工作量大，且在井下受地形条件的影响，效率极低。

经过分析，决定选用三角高程测量方法来对该工程进行测量。

2.三角高程测量的基本原理及精度分析三角高程测量的基本原理是根据右侧站点向照准点所观测的倾角和它们之间的水平距离，应用三角函数的计算公式，计算出测站点与照准点的高差。

3.斜坡道工程施工组织375分段至389中段斜坡道工程为矿业公司的重点工程项目。

为了确保施工质量和施工进度，制定了严格的施工计划，并调配了矿业公司掘进队最优秀的作业班组和选取了4名技术精湛的测量人员，有测量人员具体管理，监督施工质量和施工进度。

4.实施过程误差控制方法从精度分析中可以看出，误差主要来源于测角和量边，因此在复测巷道中尽量选取较有利的条件，选用J2型电子经纬仪和经过改正的钢尺，减小了系统误差，提高精度。

采用“三架法”进行跳点式测量，前后视均由觇标作为目标，提高了对中精度；每一测站都要求观测二测回，提高了测站的观测精度；量边采用悬空测量，串尺读数2次的方法，提高了每一站的量边精度。

矿山井下三角高程测量方法的应用

多元线性回归在坐标测量中的应用

作者简介：陈秀政（９６一男，１６）高级工程师，主要从事于几何量计量测式技术的研究。
维普资讯
第２期
多元线性回归在坐标测量中的应用
待估参向量的方程组是超定的，即方程组系数矩阵
的秩大于待估参向量的维数，程组无解。解决办方
ｔ＝ｌ
（对非线性情况，需进行适当变换使之变成线性关
系）即，的解。
＝ｍ（（一口一口：一・ｉ ∑ ｙ［］ｎ［］
＿［］口））（）５
或等价写成
Ｙ＝ＡＸ（）２
不难证明，（）在点组（式５必要条件，小值点是方程组最
理计算的原理、方法和预处理技巧，在此基础上介绍和讨论了形位误差的处理计算方法。
关键词线性回归分析坐标测量形位公差
ＴｈｅＡｐｌａｉｎｏｕｔ－ｌｍｅｎａｇｅｓｏｐｉｔｏｆＭｌｉｅｅｎｔＬｉｅｒＲｅｒｓｉｎｃ
程
由最小二乘原理知，口。［］，［］［］，口２…，口是方
法是通过回归方法将这样的方程组降秩，为正规化方程组，然后求解。简要过程如下：
设因变量Ｙ与自变量。：… ，成线性关系，，
ｍｎＱ＝ｍ（（一［］ｉ）ｉ ∑ ｙｙ）（ｎ；）
维普资讯
２００７年４月
宇航计测技术
ＪｕｎｌｏｔｎｕｉｔｌｇｎａｕｅｎｏｒａｆＡｓｒａｔＭｅｒｏｙａｄＭｅｓｒｍｅｔｏｃｏ

井下三角高程测量的优化方法

测绘与空间地理信息GEOMATICS & SPATIAL INFORMATION TECHNOLOGY第44卷第1期2021年1月Vol.44,No.l Jan., 2021井下三角高程测量的优化方法田正华，黄娟(陕西铁路工程职业技术学院，陕西渭南714000)摘要：为了提高测量的效率和精度,矿山井下平面坐标测量通常采用三联架法，同样，高程测量时，可用三角高程测量代替水准测量。

本文采用三联架法进行三角高程测量时，测量过程中只需记录棱镜和仪器到基座底部参数与首末站棱镜和仪器高差，便可推算起终点高差，提高了高程测量的速度和精度。

关键词:三联架法；三角高程测量；三维导线；双观测值中图分类号:P224.2文献标识码：A 文章编号：1672-5867( 2021) 01-0059-03Discussion on the Optimizing Method of TrigonometricLeveling under the ShaftT1AN Zhenghua , HUANG 」uan(Shaanxi Railway Institute , Weinan 714000, China )Abstract ：1n order to improve the efficiency and accuracy of the survey , the underground planimetric coordinate survey usually adoptsthe trigeminy tripod method. Similarly , the trigonometric leveling can be used instead of the leveling in the elevation survey. 1n this pa per, when trigonometric leveling is carried out by the trigeminy tripod method, only the parameters from the prism and instrument ofthe original and terminal station to the base bottom and the height difference from the original and terminal station to the tripod head are recorded in the measurement process, then the height difference between the starting point and the terminal point can be calculat ed , and the speed and accuracy of elevation measurement can be improved.Key words : trigeminy tripod method ； trigonometric leveling ； 3D traverse ； double observation0引言井下高程测量的任务是按照设计精度测量两相向开挖工作面附近水准点间的高差，以便将统一的高程系统引入洞内，提供巷道施工的高程依据，保证巷道在竖直方向正确贯通。

井下电子测距三角高程测量方法探讨

井下电子测距三角高程测量方法探讨
王卫生
【期刊名称】《矿业快报》
【年(卷),期】2005(021)011
【摘要】通过对常用的两种电子测距(EDM)三角高程测量方法的精度分析与比较,论述了对向观测法和水准式观测法在井下进行(EDM)三角高程测量的可行性,其精度可以达到四等水准测量的精度要求.并以矿山井下电子测距(EDM)三角高程测量的实例进行了论证.
【总页数】3页(P35-36,41)
【作者】王卫生
【作者单位】铜陵中都矿山建设公司
【正文语种】中文
【中图分类】TD175+.2
【相关文献】
1.井下光电测距三角高程测量精度探讨 [J], 张成友
2.矿山井下光电测距三角高程测量精度的探讨 [J], 曾俊
3.电磁波测距三角高程测量在水文测量中的应用 [J], 卢向飞;胡辉华;王媛媛
4.井下光电测距三角高程测量精度浅析 [J], 徐厚成;李新华;杨维祥;赵全福;吴庆华
5.电子测距三角高程测量方法的精度分析与比较 [J], 许国辉;刘跃
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

对井下三角高程测量限差修正的探讨

2×5.5=100mm>4f实(2#)=93.6mm。
(2)根据f允(1#)= 50. 6mm, f允(2#)=
48mm,可知,实际闭合差f实(1#)=25.9mm
1
2f允(1#),f实(2#)=23.4mm 12f允(2#),这说
明:一般正常情况下,实际闭合差往往只是
预计测量总的中误差的一倍左右,这点与文
由于现有文献只规定了限差值的大小,
但对它的来由未作详细推导,故本文略作探
讨如下。设井下三角高程导线边—AB往返观
测的高差分别为hAB、hBA,它们的较差为
△h,即hAB=lAB·SinδAB+iA-VB(1)
hBA=lBA·SinδBA+iB-VA(2)
△h=hAB+hBA(3)
式中,i—仪器高,m;
相互独立的。因此,由(4)式直接运用误差
传播定律推出(5)式是错误的,由此推出的
限差值△h允=10+0.3L和f允=30 2〔L〕
是不正确的(偏大)。为此,我们有必要对它
们进行修正。
2井下三角高程测量现有限差
值的修正
2.1相邻两点三角高差往返测较差的新限
差△h允
由上面的分析可知,lAB和lBA不是误差
L′返(m) 76.6275 83.3140 83.6965 23.0988 55.5910 78.5642 84.0371 8.6651 54.3739
△L(mm) -8.9 -16.4 -12.8 -4.1 -5.4 5.2 -11.3 0.6 -2.7
h往(m) -41.2838 -48.2253 -48.2796 -13.8263 -31.6106 -45.3401 -48.5122 -5.0777 -31.2707

井下三角高程代替水准测量的可行性_姜永涛

- 400、- 650、- 800 水平大巷的水准观测结果和三角高程互差如下表:
表 3 水平大巷的水准观测结果和三角高程互差
水平大巷 - 400 - 650 - 800
长度/ km 3. 7 1. 6 1. 2
高差互差/ mm 8 4 3
由表 3 可知: 1) 水平巷道的水准观测结果和三角高程结果基本一致, 互差很小; 2) 只利用井下三角高程测量也可以满足贯通的垂直精度要求。
收稿日期: 2011- 04- 11 联系人: 姜永涛 E- mail: 1212203jiang @ sina. com
2011. 3/ 全球定位系统
71
距精度可看作 1. 5 m m 仪器竖直测角精度为 m = 2 , 采用三联架
法, 一测回对一条边上的竖直角测量进行四次, 根据误差传播定律, 测角精度可看作 1 。
JIANG Yong- tao, WANG L-i mei, XIE Feng-zhen, CAI Wen-hui
( Sink iang academy of advanced technolog ical, Ur umqi S ink ian 830000, China)
Abstract: Based on t he accuracy analysis of t rigo nom et ric leveling, t he art icle pro ves t rigonom et ric leveling undergro und can be used as a means o f elevat ion cont ro l. T hrough so me pract ical ex am ples of t rig onomet ric lev eling in mine surv ey ing, t he paper show s t he feasibility t hat tr ig onomet ric lev eling can replace leveling in under ground elevat ion co nt ro l.