3.3.2 平移的坐标表示

在平面直角坐标系中，
将点（x，y）向下平移a个单位长度，对 减去 应点的纵坐标 a ，而横坐标 不变，即坐标变为 （x，y-a） 。
将点（x，y）向上平移a个单位长度，对 加上 a ，而横坐标 应点的纵坐标 不变，即坐标变为 （x，y+a） 。
平移规律： 上加下减“y”(纵）加减，
在平面直角坐标系中，A（1,2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作 出A的像，并写出像的坐标. y （1）点A向右平移4个单位，像为点A1; ● A3(1,4) （2）点A向左平移3个单位，像为点A2; （3）点A向上平移2个单位，像为点A3; （4）点A向下平移4个单位，像为点A4.
向右平移四个单位
横坐标 A1(5,2) A2(-2,2) A3(1,4) A4(1,-2) 加4 减3 不变 不变
纵坐标 不变 不变 加2 减4
向左平移三个单位 向上平移两个单位
A (1,2)
向下平移四个单位
总结出点平移变化规律:
(1)左、右平移： 原图形上的点（a,b) 向左平移h个单位 原图形上的点（a,b)
答：（1） A′ （ -2 ，-5） ， B′（2，-1）.
（2）
x′= x， y′= y -3.
3. 如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2）， B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形 ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的 顶点坐标.
答：平移后的正方形的顶点 坐标为A′（-2，2） ， B ′ （ - 2， - 2 ） ， C′（2，-2）， D′（2，2）.(图略)
向右平移h个单位
像(a-h,b) 像(a+h,b)
(2)上、下平移：
原图形上的点（a,b)
原图形上的点（a,b)
向上平移h个单位
向下平移h个单位
像(a,b +h)
像(a,b -h)
说一说
在坐标系中，将一个点平 移，你有什么窍门吗？
小知识
右加左减“x”（横）加减.
上加下减“y”(纵）加减，
y 动脑筋 如图，线段AB的两个 端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′,并写出点A′,B′的 坐标.
将一个图形整体平
移，你要怎么办？
● B
● A
o
x
y 如图，线段AB的两个 端点坐标分别为 A(1，1),B(4，4), (1)将线段AB向上平移 2个单位，作出它的像 A′B′,并写出点A′,B′的 坐标.
● B′ (4,6)
● ● A′ (1,3)
B
● A
1. 作出线段两个端点平
移后的对称点.
x 2. 连接两个对称点，所得图 o 形即为所求平移图形.
●
A1（3，-2）
●
●
C1（5，-4） B1（2，-4）
（2）将△ABC 向左平移7 个单位， 则横坐标减7， 纵坐标不变， 由点A，B， C的坐标可知其像 的坐标分别是A2（-4，3）， B2（-5，1）， C2（-2，1）. 如图3-26所示. 依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像 △A2B2C2 .
y
● C′ (x,y+2) ● C(x,y)
(2)若点C（x,y）是平 面内任一点，在上述 平移下，像点C′ （x′,y′）与点C(x,y) 的坐标有什么关系？
o
x
｛
x′= x y′= y+2
例2 如图3-25， △ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，3）， B（2，1），C（5，1）. （1） 将△ABC 向下平移5个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标； （2） 将△ABC 向左平移7个单位，作出它的像， 并写出像的顶点坐标.
图3-25
分析 根据平移的性质，将△ABC 向下或向左平移k 个 单位，△ABC的每一个点都向下或向左平移了k个 单位，求出顶点A， B， C的像的坐标，作出这些 像点，依次连接它们，即可得到△ABC的像. 解（1）将△ABC 向下平移5 个单位， 则横坐标不变，纵坐标减5， 由点A，B，C的坐标可知其像 的坐标分别是A1（3，-2）， B1（2，-4）， C1（5，-4）， 如右图所示. 依次连接点A1，B1，C1，即 可得△ABC的像△A1B1C1.
● A2(-2,2) ● A(1,2) ● A1(5,2)
A(1,2)
向右平移四个单位
向左平移三个单位 向上平移两个单位
o
A1(5,2)
x
● A2(1,-2)
A (1,2)
A2(-2,2)
A (1,2) A3(1,4) 向下平移四个单位 A (1,2) A4(1,-2)
动脑筋
你能发现平移时坐标 变化的规律吗？ A(1,2) A (1,2) A(1,2)
小结复习
(x,y+a)
上
上 下
(x-a,y)
向左平移a
点(x,y)
向 加 上 下 平 移 减 a 向右平移a
百度文库
(x+a,y)
左右平移 平
移
向 横 下 左减右加纵不变 不 平 移 变 a
(x,y-a)
●
A2（ -4 ，3）
●
●
C2（ -2 ，1）
B2（ -5，1）
图3-26
练习
1. 填空：
（1）点A（-1，2） 向右平移2个单位，它的像是 点A′_________ ； （1，2） （2）点B（2，-2） 向下平移3个单位， 它的像是 （2，-5） 点B′_________.
2. 如图，线段AB 的两个端点坐标分别为A（-2，-2）， B（2，2）. 线段AB向下平移3个单位，它的像是 线段A′B′. （1）试写出点A′， B′的坐标； （2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述 平移下，像点C′（x′，y′）与点C （x， y）的坐标之间有什么关系？
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度, 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 把点A向左平移2个单位呢? 4 y
向右平移5个单位
3 2 1 (3,－3)
(－2,－3)
-5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x -1 -2 A2 A1 -3 (－4,－3) A (－2,－3) -4 (3,－3) 向左平移2个单位 -5 (－2,－3) (－4,－3) 横坐标减2 -6 横坐标加5
把点A向下平移4个单位呢?
(－2,3) 4 y A3 3
2 1
向上平移6个单位 (－2,－3) (－2, 3) -5 -4 -3 -2-1O 1 2 3 4 5 x 纵坐标加6 -1 向下平移4个单位 -2 (－2,－3) (－2,－7) -3 A 纵坐标减4 (－2,－3) -4 -5 -6
A4 (－2,－7)
本节内容 3.3
轴对称和平移的坐标表示
——3.3.2 平移的坐标表示
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移。 2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
在平面直角坐标系中， 将点（x，y）向右平移a个单位长度，对 加上 应点的横坐标 a ，而纵坐标 不变，即坐标变为 （x+a，y） 。
将点（x，y）向左平移a个单位长度，对 减去 应点的横坐标 a ，而纵坐标 不变，即坐标变为（x-a，y） 。
平移规律： 右加左减“x”（横）加减.
点的平移
如图,将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度, 得到点A3,在图上标出这个点,并写出它的坐标.