201x-201X学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III)

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2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知复数2

z a a ai =-+,若z 是纯虚数,则实数a 等于( ) A .2 B .1 C .0或1 D .-1 2.已知集合{}|A x x a =>,{}

2|320B x x x =-+>,若A B B =,则实数a 的取值范围

是( )

A .(),1-∞

B .(],1-∞

C .()2,+∞

D .[)2,+∞ 3.要得到函数()cos 2f x x =的图象,只需将()sin 2f x x =的图象( )

A .向左平移

12个周期 B .向右平移1

2个周期 C .向左平移14个周期 D .向右平移1

4

个周期

4.给出以下三种说法:

①命题“0x R ∃∈,20013x x +>”的否定是“x R ∀∈,2

13x x +<”;

②已知p ,q 为两个命题,若p q ∨为假命题,则()()p q ⌝∧⌝为真命题; ③命题“a ,b 为直线,α为平面,若//a α,//b α,则//a b ”为真命题. 其中正确说法的个数为( )

A .3个

B .2个

C .1个

D .0个 5.函数()()2

ln 1f x x x

=+-

的零点所在的大致区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 6.函数2271

2y x x

=

+单调递增区间是( ) A .(0,)+∞ B .1,3⎛

⎫-∞ ⎪⎝

C .1,3

⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

D .(1,)+∞

7.已知4

cos 45

πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 2α=( ) A .725-

B .15-

C .15

D .725

8.已知函数()2

1cos 4

f x x x =

+,()'f x 是()f x 的导函数,则()'f x 的图象大致是( )

A .

B .

C .

D . 9.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是( ) A .

4π B .2

π

C .34π

D .π

10.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个xx 的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元): 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y

29

41

50

59

71

A .90.8

B .72.4

C .98.2

D .111.2 11.在ABC ∆中,D 为边BC 上的点,且满足90DAC ∠=︒,1

sin 3

BAD ∠=

,若3ADC ABD S S ∆∆=,则cos C =( )

A .

33 B .63 C .23

D .233 12.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时,()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )

A .22(,)53

B .24(,)35

C .2(,2)3

D .(1,2)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.i 是虚数单位,复数

6712i

i

+=+ . 14.已知直线210x y -+=与曲线ln y x a =+相切,则实数a 的值是 . 15.已知函数sin(2)()2

2

y x π

π

ϕϕ=+-

<<

的图象关于直线3

x π

=

对称,则ϕ的值是

16.已知α

为锐角,cos()4

α+

=

.则sin(2)3

π

α+= . 三、解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数3

2

()1f x x x =-+.

(1)求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.

18.在ABC ∆

sin (2cos )0C c A -+=,其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、

b 、

c .求:

(1)求角A 的大小;

(2)若ABC ∆

sin 3sin C B =,求最小边长.

19.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y (分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数给出:

32

21362936,69844159

,910

84366345,1012t t t t y t t t t t ⎧--+-≤<⎪⎪

⎪=+≤≤⎨⎪

⎪-+-<≤⎪⎩

. 求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻. 20.已知函数(

)()2

2

sin cos cos f x x x x x x R =-+∈.

(1)求()f x 的最小正周期;

(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为边a ,b ,c ,若()2f A =,5c =,1

cos 7

B =,求AB

C ∆中线A

D 的长.

21.如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2

A π

ωϕ>>≤

在一个周期内的图象.已知点

(6,0)P -,(2,3)Q --是图象上的最低点,R 是图象上的最高点.

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