201x-201X学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III)
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2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 (III)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知复数2
z a a ai =-+,若z 是纯虚数,则实数a 等于( ) A .2 B .1 C .0或1 D .-1 2.已知集合{}|A x x a =>,{}
2|320B x x x =-+>,若A B B =,则实数a 的取值范围
是( )
A .(),1-∞
B .(],1-∞
C .()2,+∞
D .[)2,+∞ 3.要得到函数()cos 2f x x =的图象,只需将()sin 2f x x =的图象( )
A .向左平移
12个周期 B .向右平移1
2个周期 C .向左平移14个周期 D .向右平移1
4
个周期
4.给出以下三种说法:
①命题“0x R ∃∈,20013x x +>”的否定是“x R ∀∈,2
13x x +<”;
②已知p ,q 为两个命题,若p q ∨为假命题,则()()p q ⌝∧⌝为真命题; ③命题“a ,b 为直线,α为平面,若//a α,//b α,则//a b ”为真命题. 其中正确说法的个数为( )
A .3个
B .2个
C .1个
D .0个 5.函数()()2
ln 1f x x x
=+-
的零点所在的大致区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,3) D .(3,4) 6.函数2271
2y x x
=
+单调递增区间是( ) A .(0,)+∞ B .1,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝
⎭
C .1,3
⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D .(1,)+∞
7.已知4
cos 45
πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则sin 2α=( ) A .725-
B .15-
C .15
D .725
8.已知函数()2
1cos 4
f x x x =
+,()'f x 是()f x 的导函数,则()'f x 的图象大致是( )
A .
B .
C .
D . 9.若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数,则a 的最大值是( ) A .
4π B .2
π
C .34π
D .π
10.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个xx 的广告费和销售额进行统计,得到统计数据如下表(单位:万元): 广告费x 2 3 4 5 6 销售额y
29
41
50
59
71
A .90.8
B .72.4
C .98.2
D .111.2 11.在ABC ∆中,D 为边BC 上的点,且满足90DAC ∠=︒,1
sin 3
BAD ∠=
,若3ADC ABD S S ∆∆=,则cos C =( )
A .
33 B .63 C .23
D .233 12.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且满足(2)()f x f x +=.当[0,1]x ∈时,()2f x x =.若在区间[2,3]-上方程2()0ax a f x +-=恰有四个不相等的实数根,则实数a 的取值范围是( )
A .22(,)53
B .24(,)35
C .2(,2)3
D .(1,2)
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.i 是虚数单位,复数
6712i
i
+=+ . 14.已知直线210x y -+=与曲线ln y x a =+相切,则实数a 的值是 . 15.已知函数sin(2)()2
2
y x π
π
ϕϕ=+-
<<
的图象关于直线3
x π
=
对称,则ϕ的值是
.
16.已知α
为锐角,cos()4
5π
α+
=
.则sin(2)3
π
α+= . 三、解答题(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数3
2
()1f x x x =-+.
(1)求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程; (2)求函数()f x 的极值.
18.在ABC ∆
sin (2cos )0C c A -+=,其中角A 、B 、C 所对的边分别为a 、
b 、
c .求:
(1)求角A 的大小;
(2)若ABC ∆
sin 3sin C B =,求最小边长.
19.某城市在发展过程中,交通状况逐渐受到有关部门的关注,据有关统计数据显示,从上午6点到中午12点,车辆通过该市某一路段的用时y (分钟)与车辆进入该路段的时刻t 之间的关系可近似地用如下函数给出:
32
21362936,69844159
,910
84366345,1012t t t t y t t t t t ⎧--+-≤<⎪⎪
⎪=+≤≤⎨⎪
⎪-+-<≤⎪⎩
. 求从上午6点到中午12点,通过该路段用时最多的时刻. 20.已知函数(
)()2
2
sin cos cos f x x x x x x R =-+∈.
(1)求()f x 的最小正周期;
(2)在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为边a ,b ,c ,若()2f A =,5c =,1
cos 7
B =,求AB
C ∆中线A
D 的长.
21.如图是函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2
A π
ωϕ>>≤
在一个周期内的图象.已知点
(6,0)P -,(2,3)Q --是图象上的最低点,R 是图象上的最高点.