指数对数函数高考专题练习

高考要求：

1、 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．

2、 掌握指数函数的概念、图像和性质．

3、 理解对数的概念，掌握对数的运算性质．

4、 掌握对数函数的概念、图像和性质．

5、 能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 考点回顾：

1．幂的有关概念

(1)正整数指数幂)(*∈⋅⋅⋅⋅=N n a a a a a n n

个

(2)零指数幂)0(10

≠=a a (3)负整数指数幂()1

0,n

n a

a n N a

-*=

≠∈

(4)正分数指数幂)0,,,1m n

a a m n N n *=>∈>；

(5)负分数指数幂)10,,,1m

n

m n

a

a m n N n a

-*

==

>∈>

(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质

()()

10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈

()()()20,,s

r rs a a a r s Q =>∈

()()

()30,0,r

r r ab a b a b r Q =>>∈

3．根式的内容

（1）根式的定义:一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中(

)*

∈>N

n n ,1，

n

a 叫做根式，

n 叫做根指数，a 叫被开方数。

(2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则⎩⎨⎧<-≥==0

0a a

a a a a n n

②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零

4．对数的内容 (1)对数的概念

如果)1,0(≠>=a a N a b

,那么b 叫做以a 为底N 的对数,记)1,0(log ≠>=a a N b a

(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ②01log =a ③1log =a a (3)

对

数

的

运

算

性

质

N M MN ①a a a log log log +=

N M N

M

②a a a

log log log -= M n M ③a n a log log =其中a>0,a ≠0,M>0,N>0

(4)对数换底公式：)10,10,0(log log log ≠>≠>>=

m m a a N a

N

N m m a 且且

5、 指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解

它们的区别和联系

名称 指数函数 对数函数

一般形式 Y=a x (a>0且a ≠1) y=log a x (a>0 , a ≠1) 定义域 (-∞,+ ∞) (0,+ ∞) 值域 (0,+ ∞) (-∞,+ ∞) 过定点 （０，1）

（1，０）

图象

指数函数y=a x 与对数函数y=log a x (a>0 , a ≠1)图象关于y=x 对称

单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ０＜a<1, 在(-∞,+ ∞)上为减函数 a>1,在(0,+ ∞)上为增函数

０＜a<1, 在(0,+ ∞)上为减函数 值分布

y>1 ? y<1?

y>0? y<0?

比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，

如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：

6、 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

7、 指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，

讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径。 考点训练

考点1、指数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）

EG1、若方程021411

=+⎪

⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-a x x 有正数解，则实数a 的取值范围是 D

（A ）()1,∞- （B ）)2,(--∞ （C ）()2,3-- （D ）()0,3- B1-1、下列函数中，值域为（0，+∞）的是 B （ ）

A ．x

y -=215

B ．x

y -=1)

3

1( C ．1)2

1

(-=

x y D ．x y 21-= B1-2、关于x 方程)1,0(22

≠>++-=a a a x x a x

且 的解的个数是……B …( )

A. 1

B. 2

C. 0

D. 视a 的值而定

B1-3、 已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x

x f ，设)(x f 的反函数是

)(x g y =，则=-)8(g .-2

考点2、对数函数、图像、性质（注意参数的分类讨论、及数形结合的应用、转化思想的应用）

EG2、.函数y=log a （-x 2-4x+12）(0＜a ＜1))的单调递减区间是

A. （-2，-∞）

B. （-6，-2）

C. （-2，2）

D. （-∞,-2]

B2-1. 若关于x 的方程（2-2-│x │

）2=2+a 有实根，则实数a 的取值范围是 A. a ≥-2 B. 0≤a ≤2 C. -1≤a ＜2 D. -2≤a ＜2

B2-2．函数y =log 2

1（x 2

－ax ＋3a ）在[2，＋∞）上是减函数，则a 的取值范围是

（A ）（－∞，4） （B ）（－4，4] （C ）（－∞，－4）∪[2，＋∞] （D ）[－4，4]

B2-3.若1

log 12a

<，则实数a 的取值范围是 A ．102a <<或1a > B ．1a > C ．1

02

a << D ．2a >

B2-4．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=

A.

4

2 B.

2

2

C.

4

1 D.

2

1 B2-5、函数y=log 2(1-x)的图象是

（A ） （B ） （C ） （D ） 方法归纳

1．解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域；

2．指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的讨论； 3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单调性；③作差 实战训练

1、 函数y ＝－e x 的图象 D

A.与y ＝e x 的图象关于y 轴对称

B.与y ＝e x 的图象关于坐标原点对称

C.与y ＝e -x 的图象关于y 轴对称

D.与y ＝e -x 的图象关于坐标原点对称