29.1投影(第2课时)精品教案

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人教版9年级下册数学精品教学案：29.1投影教案

3、知识目标：使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．
教学重点：投影的分类和正投影的含义及画法．
教学难点：立体图形的正投影画法．
教学方法：
教学用具：
教学过程设计：
集体讨
论意见
一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容
活动1：观察与思考
举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：
(1)(2)
图29.1-9
学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．在具体在纸上画出上述投影．
教师活动设计：（课件：正方体的正投影.gsp．）
最后总结：物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．
练习：见教材练习．
本班删
减内容
课堂小结
投影的分类和正投影的含义
作业布置
年级九年级集体备课时间：个人授课时间：
课题：29．1投影
课型：新授课
执笔：
授课形式：
教
学
目
标
1、情感、态度和价值观目标：通过举例说明我国古代对投影的应用，渗透德育于
数学教学当中．
2、能力目标：会画给定物体的正投影．使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物
体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．
教师活动设计：
总结正投影的规律：
关于问题1（课件：铁丝的正投影.swf．）
通过观察，可以得到：
（1）线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；
（2）线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；
（3）线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点．
（1）（2）（3）

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2

人教版九年级数学下册：29.1《投影》教学设计2一. 教材分析《投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容是学生学习几何知识的重要环节，也是学生对几何知识进行深入理解的关键部分。

通过学习投影的知识，学生能够理解在特定情况下，物体在光线作用下的影子规律，同时，也为后续的立体几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于光线、影子等概念有了一定的了解。

但是，对于三维空间中的投影规律，部分学生可能会感到抽象难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，帮助学生理解和掌握投影的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的特点，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和探索精神。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的特点。

2.难点：对三维空间中物体投影的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、直观演示法等教学方法，通过生动形象的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，合作交流，从而达到理解掌握投影知识的目的。

六. 教学准备1.教师准备：投影仪、教具、课件等教学工具。

2.学生准备：预习相关内容，准备问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如手电筒照在物体上产生的影子，引导学生思考：什么是投影？为什么会产生投影？2.呈现（10分钟）利用课件和教具，呈现正投影和斜投影的图像，引导学生观察并总结正投影和斜投影的特点。

3.操练（10分钟）学生分组，每组利用教具进行投影实验，观察不同角度下的投影效果，巩固对投影的理解。

4.巩固（5分钟）教师提出几个问题，如：正投影和斜投影在哪些情况下会产生？如何判断一个物体的投影？学生回答，教师点评。

29.1投影(第2课时) 教案

29.1投影（第2课时）一、【教材分析】教学目标知识目标1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例；2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．能力目标通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高应用数学的意识．情感目标通过对知识的学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心．教学重点能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影．二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课情景创设【回顾旧知】展示问题1、物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北 B．正南 C．正西D．正东2、太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是______ 。

（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.自主探【正投影概念】1.观察图4－1－17(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导究别形成了什么投影？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见.图4－1－172.图(2)、图(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【探究1】：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？【探究2】：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？学生回答图(2)，图(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点.师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？【应用举例】例1 教材P90例题画出如图29－1－33摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图②).图29－1－33 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.设计意图：1.通过利用正投影的性质画出物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.2.重点考查正投影的含义及性质.尝试应用1．球的正投影是( )A．圆面 B.椭圆面 C.点D.圆环.2．木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定（）A.大于 1.2mB.小于1.2mC.等于1.2mD.小于或等于1.2m3．小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定对教材知识的加固教师提出问题学生独立思考解答通过设置自我尝试，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，4.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影.做到“及时巩固”.通过题目，使学生认识到不同的投影线得到不同的正投影.补偿提高1.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）.2. 如图是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．（结果保留π）教师指导性完成可引导学生回忆相似三角形的知识，用知识迁移解决新的问题.知识点：相似三角形对应边的比等于对应高的比对内容的升华理解认识三、【板书设计】四、【教后反思】。

九年级数学下册29.1第2课时正投影教案(新版)新人教版

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

教与学新教案九年级数学下册29.1正投影(第2课时)素材(新版)新人教版

投影与视图29.1 投影第2课时正投影素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣复习导入<1>什么叫投影？投影有哪几种？<2>图29－1－32表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影,哪个是中心投影？图<2><3>的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－32结论：图<1>中的投影线集中于一点,属于中心投影；图<2><3>中的投影线互相平行,属于平行投影；图<2>中,投影线斜着照射到投影面上；图<3>中投影线垂直照射到投影面上,即投影线垂直于投影面．[说明与建议] 说明：通过对投影的概念和类型的回顾,加强新旧知识之间的联系．建议：充分观察三个图形,发现其中的不同点,给出正投影的概念．条件允许的学校,可以让学生自己做试验探究．素材二考情考向分析[命题角度] 常见几何体的正投影与判断1．线段的正投影．位置线段AB平行于投影面线段AB倾斜于投影面线段AB垂直于投影面投影特点正投影是线段A1B1,线段AB＝A1B1正投影是线段A2B2,线段AB>A2B2正投影是一个点A3<B3>2.正方形的正投影．位置纸板ABCD平行于投影面纸板ABCD倾斜于投影面纸板ABCD垂直于投影面投影特点正投影是正方形A1B1C1D1,它们的性质、大小一样正投影是四边形A2B2C2D2,它们的性质、大小不一样正投影是线段A3D3<或B3C3>例一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩,等边三角形木框在地面上的影子不可能是<B>素材三教材习题答案P88 练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：解：如下图：P92 练习如图,投影线的方向如箭头所示,画出圆柱体的正投影．解：P92 习题29.11．小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片,下面哪幅照片是在下午拍摄的？<天安门是坐北朝南的建筑>解：第3幅照片是在下午拍摄的．2．请用线把图中各物体与它们的投影连接起来．解：3．如图,右边的正五边形是光线由上到下照射一个正五棱柱<正棱柱的上、下底面都是正多边形,并且侧棱垂直于底面>时的正投影,你能指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么吗？解：上、下底面的正投影是同一个正五边形,5个侧面的正投影分别是正五边形的5条边．4．一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为3的等边三角形,求圆锥的体积和表面积．解：设该圆锥的正投影<轴截面的正投影>为正三角形ABC.过A作AD⊥BC于D,则AD＝3×sin60°＝错误!错误!,BD＝错误!,S侧＝错误!×π×3×3＝错误!π.∴S表＝错误!π＋错误!π＝错误!π,V＝错误!×错误!π×错误!错误!＝错误!错误!π.5．画出如图摆放的物体<正六棱柱>的正投影：<1>投影线由物体前方照射到后方；<2>投影线由物体左方照射到右方；<3>投影线由物体上方照射到下方．解：素材四图书增值练习[当堂检测]1. 如图,从左面看圆柱,则图中圆柱的投影是〔〕A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户,投在平行于窗户的墙上的影子的形状是〔〕A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形3. 〔2013达州〕下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序排列正确的是〔〕A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．①②①③4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是．5.如图是木杆和旗杆竖立在操场上,其中木杆在阳光下的影子已画出．〔1〕用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；〔2〕比较旗杆与木杆影子的长短；〔3〕图中是否出现了相似三角形？〔4〕上面的投影是正投影吗？为什么？参考答案1．B2．A3．C4．15π45．解：〔1〕线段MN即是旗杆在阳光下的影子.〔2〕根据图形可观察出旗杆的影子长．〔3〕有相似三角形,分别由旗杆与其影子和木杆与其影子以与太阳光线构成．〔4〕不是正投影,只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．[能力培优]专题一太阳光下的投影1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是〔〕A．①②③④B．④①③②C．②③①④D．④③②①2．兴趣小组的同学要测量某棵树的高度．在阳光下,一名同学测得一根长为1米的直立竹竿的影长为0.6米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.3米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.8米,则树高为多少米？3．某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图所示,测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8.8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m,树影落在斜坡上的部分CD＝3.2m．已知斜坡CD的坡比i＝3求树高AB.〔结果保留整数,参考数据：3 1.7〕专题二灯光下的投影如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚,影长的最大值为m,最小值为n,那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中,正确结论的序号是．5．如图,小华、小军、小丽同时站在路灯下,其中小军和小丽的影子分别是AB,CD．〔1〕请你在图中画出路灯灯泡所在的位置〔用点P表示〕；〔2〕画出小华此时在路灯下的影子〔用线段EF表示〕.6．如图所示,点P表示广场上的一盏照明灯．〔1〕请你在图中画出小敏在照明灯P照射下的影子〔用线段表示〕；〔2〕若小丽到灯柱MO的距离为4.5米,照明灯P到灯柱的距离为1.5米,小丽目测照明灯P 的仰角为55°,她的目高QB为1.6米,试求照明灯P到地面的距离〔结果精确到0.1米〕．〔参考数据：tan55°≈1.428,sin55°≈0.819,cos55°≈0.574〕专题三正投影7．如图,投影面上垂直立一线段AB,线段长为2 cm.〔1〕当投影线垂直照射投影面时,线段在地面上的投影是什么图形？请在左图中画出来.〔2〕当投影线与投影面的倾斜角为60°时,线段在投影面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.〔3〕上面〔1〕、〔2〕问题中的投影都是正投影吗？为什么？8．在正投影中,正方形倾斜于投影面放置时,它的投影是什么图形？若正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,你知道正方形与投影面的倾斜角是多少度吗？专题四规律探究题9．学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时刻,身高为1.6m的小明〔AB〕的影子BC的长是3m,而小颖〔EH〕刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6m.〔1〕请你在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G ；〔2〕求路灯灯泡的垂直高度GH ；〔3〕如果小明沿线段BH 向小颖〔点H 〕走去,当小明走到BH 的中点B 1处时,求其影子B 1C 1的长；当小明继续走剩下路程的13到B 2处时,求其影子B 2C 2的长；当小明继续走剩下路程的14到B 3处时,……,按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的11 n 到B n 处时,其影子B n C n 的长为m 〔用含n 的代数式表示〕.[知识要点]1．投影：一个物体放在阳光下或灯光前,就会在地面上或墙壁上留下它的影子,这个影子称为物体的投影.投影要有照射光线和形成影子的地方,这就是投影线和投影面.2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.3．中心投影：由同一个点〔点光源〕发出的光线所形成的投影为中心投影.4．正投影的概念：在平行投影中,如果投射线垂直于投影面,那么这种投影称为正投影.几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.5．<1>当线段AB 平行于投影面P 时,它的正投影是线段A 1B 1,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＝A 1B 1；<2>当线段AB 倾斜于投影面P 时,它的正投影是线段A 2B 2,线段AB 与它的投影的大小关系为AB ＞A 2B 2；<3>当线段AB 垂直于投影面P 时,它的正投影是一个点.6．<1>当纸板Q 平行于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小一样；<2>当纸板Q 倾斜于投影面P 时,Q 的正投影与Q 的形状、大小发生变化；<3>当纸板Q 垂直于投影面P 时,Q 的正投影成为一条线段.故当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. [温馨提示]平行投影与中心投影的区别与联系.2．在平行投影下,一个图形上的点被投影后,对应点的连线互相平行.同一时刻,平行投影的影子方向和大小不随物体位置的变化而变化.3．中心投影的投射光线相交于一点,同一时刻,中心投影的影子方向随物体位置的变化而发生变化.4．正投影是平行投影的一种特例,正投影的特征是每条投影线都垂直于投影面.[方法技巧]1．因为一天之中,太阳东升西落,所以早晨物体的影子朝西,傍晚物体的影子朝东,但因为地处北半球,即使是夏天的正午,也由于太阳直射点的关系,物体的影子略微向北偏移,故一天之中影子方向的变化顺序为：正西→北偏西→正北→北偏东→正东；一天之中影子的长度的变化规律为：长→短→长．2．确定点光源的位置的方法：两个物体影子的顶端与物体的顶端的连线的交点为点光源的位置．区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投影线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子〔即都是投影〕中心投影从一点出发的投影线放大〔位似变换〕3．分别自两个物体的顶端与其影子的顶端作一条直线,若两直线平行,则为平行投影；若两直线相交,则为中心投影,其交点是光源的位置.参考答案C [解析]太阳由东升起的过程中,物体的影子投向西侧,且由长到短,太阳偏西,物体的影子也转投向东侧,且由短到长．故选Ｃ.解：画出示意图如图所示.从图中我们看到小树在一组平行光的照射下,影子分成了三部分AC 、CD 、DG .因为小树和竖直台阶是水平的,所以四边形CDEF 是平行四边形,EF ＝CD ,因为同一时刻,不同物体的物高与影长之比相等,所以6.01==AC AF DG BE . 即6.018.43.0==AF BE . 解得BE ＝0.5,AF ＝8.所以小树的高AB ＝AF ＋EF ＋BE ＝8＋0.3＋0.5＝8.8<米>.3．解：如图所示,延长BD 与AC 的延长线交于点E ,过点D 作DH ⊥AE 于点H .∵i ＝tan ∠DCH ＝CH DH ＝31＝33, ∴∠DCH ＝30°. ∴DH ＝12CD ＝1.6m,CH ＝3DH ≈2.7 m. 由题意可知10.8DH HE =, ∴HE ＝0.8DH ＝1.28m.∴AE ＝AC ＋CH ＋HE ≈8.8＋2.7＋1.28＝12.78<m>.∵8.01=AE AB ,所以168.078.128.0≈==AE AB <m>. ①③④ [解析]当木杆绕点A 按逆时针方向旋转时,如图所示,m＞AC ,①成立；①成立,那么②不成立；当旋转到达地面时,有最短影长,等于AB ,③成立；由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立．解：如图所示.〔1〕点P 就是所求的点；〔2〕EF 就是小华此时在路灯下的影子．6．解：〔1〕如图,线段AC 是小敏的影子.〔2〕过点Q 作QE ⊥MO 于E ,过点P 作PF ⊥AB 于F ,交EQ 于点D ,则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中,∠PQD ＝55°,DQ ＝EQ －ED ＝4.5－1.5＝3〔米〕.∵tan55°＝错误！未找到引用源.,∴PD ＝3tan55°≈4.3〔米〕.∵DF ＝QB ＝1.6米,∴PF ＝PD ＋DF ≈4.3＋1.6＝5.9〔米〕.答：照明灯P 到地面的距离为5.9米．7．解：〔1〕点.〔2〕线段,这条线段BC 的长度为332.〔3〕〔1〕问中的投影是正投影,〔2〕问中的投影不是正投影,是平行投影.只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影.8．是一个长方形,当正方形倾斜于投影面放置时,它与投影面平行的一边长等于原来的长度,而与投影面不平行的边长缩小.因为正方形的面积为10,它的正投影的面积是5,所以不平行的一边长的投影等于这边的一半,所以正方形与投影面的倾斜角是60度.9．解：〔1〕如图,点G 即为所求.〔2〕由题意得△∽△ABC GHC ,∴AB BC GH HC =, ∴1.6363GH =+, ∴ 4.8GH =m.〔3〕1111△∽△A B C GHC ,∴11111A B B C GH HC =, 设11B C 的长为x m,则1.64.83x x =+, 解得32x =〔m 〕,即1132B C =m ．同理22221.64.82B C B C =+, 解得221B C =〔m 〕,31n n B C n =+．素材五数学素养提升日晷简介日晷,本义是指太阳的影子.现代的"日晷〞指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器,又称"日规〞.其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻,通常由晷针和晷面组成.利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久. 在一天中,被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变.早晨的影子最长,随着时间的推移,影子逐渐变短,一过中午它又重新变长；第二是影子的方向在改变.在北回归线以北的地方,早晨的影子在西方,中午的影子在北方,傍晚的影子在东方.从原理上来说,根据影子的长度或方向都可以计时,但根据影子的方向来计时更方便一些.故通常都是以影子的方位计时.[1]随着时间的推移,晷针上的影子慢慢地由西向东移动.移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针,晷面则是钟表的表面,以此来显示时刻.早晨,影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置〔上中天〕时,针影位于正北〔下〕方,指示着当地的午时正时刻.午后,太阳西移,日影东斜,依次指向未、申、酉各个时辰.。

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》

初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。

通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。

但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。

三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。

2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。

3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。

2.正投影在几何图形中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。

六. 教学准备1.正投影的图片和案例。

2.多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。

同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。

通过实际操作，加深学生对正投影的理解。

4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。

通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。

5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。

通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第2课时《正投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《正投影》是立体几何学习的一个重要内容。

本节课主要让学生了解正投影的概念，学会如何运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究正投影的性质和规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有较深入的了解。

但学生在学习立体几何时，往往难以摆脱平面几何的思维定势，对空间图形的位置关系和形状认识不够清晰。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立空间观念，激发学生的学习兴趣，突破平面思维的束缚。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解正投影的概念，学会运用正投影来描述和分析几何体的形状和位置关系。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学与现实生活的联系。

四. 教学重难点1.重点：正投影的概念及其在描述几何体形状和位置关系中的应用。

2.难点：如何帮助学生建立空间观念，突破平面思维的束缚。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，引导学生直观地感受正投影的特点，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在教学过程中，教师提问引导学生思考，培养学生的问题解决能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：正投影模型、投影仪、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的正投影实例，如房屋、树木等，引导学生关注正投影在日常生活中的应用。

提问：“你们认为，什么是正投影？”让学生初步了解正投影的概念。

2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现正投影的定义和性质，引导学生学习正投影的相关知识。

数学：29.1投影(第2课时))教案新部编本(人教新课标九年级下)

精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan教师学科教课设计[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校课题： 2.9 投影（ 2）一、教课目的：1、认识正投影的观点；2、能依据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培育着手实践能力，发展空间想象能力.二、教课重、难点教课要点：正投影的含义及能依据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教课难点：概括正投影的性质 ,正确画出简单平面图形的正投影三、教课过程：（一）复习引入新课下列图表示一块三角尺在光芒照耀下形成投影，此中哪个是平行投影哪个是中心投影?图 (2) (3)的投影线与投影面的地点关系有什么差别 ?解：结论 : 图(1) 中的投影线集中于一点，形成中心投影 ; 图 (2) (3) 中，投影线相互平行，形成平行投影 ; 图(2) 中，投影线斜着照耀投影面 ; 图(3) 中投影线垂直照耀投影面〔即投影线正对着投影面 ).指出：在平行投影中，假如投射线垂直于投影面，那么这类投影就称为正投影 . （二）合作学习，研究新知1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB) 放在三个不一样地点 :(1)铁丝平行于投影面 ;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面 (铁丝不必定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状经过察看，我们能够发现;(1)当线段 AB 平行于投影面 P 时，它的正投影是线段 A1B1，线段与它的投影的大小关系为 AB = A1B1(2)当线段 AB 倾斜于投影面 P 时，它的正投影是线段 A2B2，线段与它的投影的大小关系为 AB > A2B2(3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时，它的正投影是一个点 A 32、如图，把一块正方形硬纸板P(比如正方形 ABCD) 放在三个不一样地点 :(1)纸板平行于投影面 ;(2)纸板倾斜于投影面 ;(3)纸板垂直于投影面结论 :(1) 当纸板 P 平行于投影面 Q时. P 的正投影与 P 的形状、大小同样 ;(2)当纸板 P 倾斜于投影面 Q时 . P 的正投影与 P 的形状、大小发生变化 ;(3)当纸板 P 垂直于投影面 Q时 . P 的正投影成为一条线段 .当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完整同样 .3、例 1 画出如图摆放的正方体在投影面P 上的正投影 .精选教课教课设计设计| Excellent teaching plan(1)正方体的一个面ABCD 平行于投影面 P 图(1);(2)正方体的一个面ABCD 倾斜于投影面 F，上底面 ADEF 垂直于投影面 P，并且上底面的对角线AE 垂直于投影面 P 图 (2).剖析口述绘图要领解答按课本板书4、练习（1） P112 练习和习题 29.1 1、2、55、说说收获三、作业P1133、 4。

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29.1投影优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解投影的定义和基本性质，掌握平行投影和中心投影的特点和区别。
2.学会运用投影的方法解决实际问题，提高空间想象能力和解决问题的能力。
3.熟练运用投影知识，进行几何图形的绘制和分析，提高绘制和解读图形的能力。
（二）过程与方法
1.通过观察和操作，培养学生对投影的直观感知，发展空间想象能力。
五、案例亮点
1.生活情境导入：本节课通过现实生活中的投影现象导入新课，激发学生的兴趣和好奇心，使学生能够更好地理解和贴近投影知识，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动思考和探究，激发学生的学习内驱力，培养学生的解决问题的能力。如在讲授新知环节，教师提出问题：“如何判断一个图形在不同投影下的形状变化？”引导学生进行小组讨论和探究。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自对投影的理解和看法，促进学生之间的思维碰撞。
2.开展小组合作探究活动，如共同研究投影的规律、解决投影问题等，培养学生的团队协作能力。
3.鼓励学生进行小组交流和展示，提高学生的表达能力和沟通技巧。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行反思，总结投影的基本性质和应用方法，提高学生的归纳总结能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示各种生活中的投影现象，如电影院投影、太阳能光伏板等，引发学生对投影的兴趣。
2.设计有趣的投影实践活动，如手电筒照射物体、投影仪展示等，让学生亲身体验投影的形成过程。
3.创设问题情境，如：“为什么电影院里的画面是倒立的？”“太阳能光伏板是如何将阳光转化为电能的？”引导学生思考和探讨。
（二）问题导向
1.提出问题：“什么是投影？投影有哪些基本性质？”引导学生回顾和巩固投影基础知识。

九年级数学下册人教版29.1投影第二课时教学设计

-结合地理知识，了解地球自转和公转对太阳光线的角度变化，以及这些变化如何影响物体影子的形成。
作业要求：
-请同学们认真完成作业，尽量用自己的语言描述思考过程，展现对投影知识点的理解。
-对于拓展思考题，可以小组合作完成，鼓励学生之间相互交流，共同探讨。
-作业完成后，请进行自我检查，确保解答的正确性和书写的规范性。
-学生回答，教师总结并引导：“今天我们将学习投影的知识，了解它是如何将三维世界展现在二维平面上。”
2.利用多媒体展示一些生活中的投影现象，如物体在光源照射下的影子、地球仪上的经纬度等，让学生初步感受投影的应用。
3.提出问题：“如何用数学的方法来描述这些投影现象？它们有什么共同的特点和性质？”引发学生的思考，为后续新课的学习做好铺垫。
-通过小组合作、讨论交流等形式，促进学生相互学习、相互启发，共同攻克学习难点。
2.教学过程设想：
-导入新课：以生活中的投影现象为切入点，激发学生兴趣，为新课的学习做好铺垫。
-新课教学：通过讲解、演示、实践等多种教学手段，帮助学生掌握投影的基本知识和技能。
-练习巩固：设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成技能。
1.基础巩固题：
-请同学们绘制一个正方体，并在不同的角度下，分别用中心投影和平行投影的方式表示出正方体的影子。
-根据课堂示例，选择一个日常生活中的投影现象，描述其投影类型，并解释其原理。
2.应用提高题：
-在平面直角坐标系中，给定一个点P（x, y, z），请计算出该点在xoy平面和yoz平面上的投影点坐标。
4.教学评价设想：
-结合课堂表现、练习成绩、实际应用等多方面，全面评价学生的学习效果。
-关注学生在学习过程中的进步，鼓励他们克服困难，不断提高。

29.1 投影(第二课时)( 教学设计)九年级数学下册同步备课系列(人教版)

29.1 投影（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级下册（以下统称“教材”）第二十九章“投影与视图”29.1 投影（第二课时），内容包括：理解正投影的概念.2.内容解析在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题，上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着铺垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解正投影的概念及根据正投影的性质画简单图形的正投影.二、目标和目标解析1.目标1. 理解正投影的概念；2. 能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3. 学生学会关注生活中有关投影的数学问题，增强数学的应用意识.2.目标解析达成目标1）的标志是：理解正投影的概念.达成目标2）3）的标志是：会根据正投影的性质画简单图形的正投影.三、教学问题诊断分析本节课先研究线、平面图形的正投影，进而继续探究立体图形正投影。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联系，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手实践，结合已有的生活经验，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影.基于以上分析，本节课的教学难点是：正确画简单图形的正投影.四、教学过程设计（一）复习巩固【提问一】简述投影的概念？【提问二】投影是如何进行分类的？试举例说明？师生活动：教师提出问题，学生通过之前所学知识尝试回答问题.【设计意图】通过回顾之前所学内容，为接下来学习正投影打好基础．（二）探究新知【问题一】观察下图，并填空1）图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？2）图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，最后由教师给出正投影的概念：如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影.【设计意图】通过观察图片，结合上节课所学知识，引出正投影的概念，激发学习投影的欲望，培养学生观察能力和抽象能力.【问题二】由平行投影与正投影的概念，你发现了什么？师生活动：学生认真观察图片中的影子，回答问题，教师引导与补充，得出：1）正投影是特殊的平行投影.2）平行投影分为斜投影与正投影.【设计意图】让学生理解正投影是特殊的平行投影.【探究一】如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点). 三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下铁丝的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下线段正投影的形状.【探究二】如图，把一块正方形卡片P(记为正方形ABCD) 放在三个不同位置.1) 卡片平行于投影面；2) 卡片倾斜于投影面；3) 卡片垂直于投影面三种情形下卡片的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？师生活动：教师通过多媒体展示三种情形下卡片的正投影，学生观察结果，探讨它们大小的关系.【设计意图】通过观察图片，让学生理解三种情形下平面图形正投影的形状.【问题三】简述线段正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【问题四】简述平面图形正投影的投影规律？师生活动：学生尝试回答问题.【设计意图】通过归纳总结，让学生理解线段正投影、平面图形正投影的投影规律.【探究三】如图，把一个正方体纸盒P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个不同位置.1）纸盒的一个平面ABCD平行于投影面；2）纸盒一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面；观察两种情形下正方体纸盒的正投影，你发现了什么？【设计意图】通过观察图片，让学生理解两种情形下立体图形正投影的形状.【问题五】观察线段、平面图形、立体图形的正投影，由此你发现了什么？师生活动：先由学生回答问题，再由教师引导与归纳，最后得出：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同，并且物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【设计意图】让学生理解立体图形正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.（三）典例分析与针对训练例1 下列说法正确的是（）A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形C．球的正投影一定是圆D．圆锥的正投影一定是三角形【针对训练】1. 直立在投影面上的圆锥的正投影是()A．圆B．三角形C．矩形D．正方形2. 木棒长为2.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于2.5m B．小于2.5mC．等于2.5m D．小于或等于2.5m3.如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）4．（2022下·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．5．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．一个三角板的正投影不可能是（）A．一条线段B．一个与原三角板全等的三角形C．一个等腰三角形D．一个小圆点6．（2022上·山西大同·九年级统考期末）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB=10cm，∠A1AB=110°，则投影A1B1的长为（）A．10sin70°cm B．10sin20°cmC．10tan70°cm D．10cos70°cm7. 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2√3，则AB与A′B′的夹角为( )A．45°B．30°C．60°D．以上都不对8. 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．（四）归纳小结1. 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2. 简述正投影的概念？3. 简述物体正投影的形状、大小与什么有关？（五）布置作业P92：习题29.1 第3题、第4题、第5题五、教学反思。

人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图29.1投影教案设计含反思2课时

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m(点A、E、C在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m，请你帮李航求出楼高AB.解析：过点D作DN⊥AB，可得四边形CDME、ACDN是矩形，即可证明△DFM∽△DBN，从而得出BN，进而求得AB的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN ，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CGAB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EFBF .∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CDBD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.29.1 投影第2课时正投影1．理解正投影的概念；(重点)2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】物体与其正投影的关系木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A．大于1.2m B．小于1.2mC．等于1.2m D．小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】正投影与勾股定理的综合一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1)求影子A1B1的长度(如图①)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝＝4cm，∴A2B2＝4cm.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】正投影与相似三角形的综合在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，≈1.414)解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE＝4m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，即＝，∴BC≈0.23(m)．答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．正投影的概念及性质；2．正投影的综合应用．本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》(教学设计)

人教初中数学九年级下册《29-1 投影》（教学设计）一. 教材分析《29-1 投影》这一节内容主要介绍投影的概念和性质。

投影是几何中的一个重要概念，它涉及到我们日常生活和科学领域中的应用。

本节内容通过对物体在光线照射下在平面上的影子进行分析，引出投影的定义，进而探讨投影的性质。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握投影的知识，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对图形的认知和理解能力较强。

但学生在学习过程中，可能对光线照射下的投影现象理解不够直观，需要通过大量的实例和动手操作来加深理解。

此外，部分学生可能对数学在实际生活中的应用缺乏认识，需要教师在教学中进行引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质，能够运用投影的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、操作等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：投影的概念，正投影和斜投影的性质。

2.难点：投影在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生了解投影的概念和性质。

2.动手操作法：让学生亲自动手进行投影实验，增强对投影现象的理解。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教具：投影仪、实物模型、幻灯片等。

2.学具：学生用书、练习册、铅笔、橡皮等。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和探究的环境，保证光线充足。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或者图片，展示生活中的一些投影现象，如太阳光下的影子、电影院里的投影等。

引导学生观察和思考，提出问题：“这些现象有什么共同特点？它们与数学中的投影有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用投影仪展示教材中的相关图片和文字，引导学生了解投影的定义和性质。

九年级数学《投影》第二课时教案

《29.1.1投影第二课时》教学设计2、用手电筒(平行光线）和灯泡（发散光）把一支粉笔投影到黑板上，学生通过比较粉笔和影子的大小体验平行投影和中心投影，3、物体的正投影与它的形状和位置有什么关系呢？1、学生思考，作答2、感知物体与影子之间的关系3、学生充分发挥想象力，思考为这节课的教学作铺垫。

4、比较粉笔和影子的大小分析、概括、总结概念。

（2）问题2在于依次揭示节课题；帮助学生厘清本节知识与本课知识；同时引发认知冲突，激发学生学习兴趣。

问题三在于为本节课作铺垫活动二合作学习，探究新知回顾上一节课的实验，完成下列问题1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面【教师活动】（1）演示实验（2）学生归纳出一维物体的正投影成像规律——平行是线段长度不变，倾斜是线段长度缩短，垂直时线段的投影成一点。

（3）引导学生动手操作，形成结论。

4、学生归纳，完成表格。

【学生活动】（1）思考并口述问题1的各种情况。

（2）动手操作，形成结论。

【媒体使用】依次出示问题1、2，结合学生活动依次出现对应的图片【赏析】（1）理解正投影的成像规律。

（2）在动手操作中，观察、发现并形成结论。

（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。

2021年最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第2课时)教案

29.1投影〔第2课时〕一、内容和内容解析1．内容人教版教科书九年级?数学?下册90页例题，三维图形在投影面上的正投影。

2．内容解析投影是生活中常见的现象，而三视图是从不同的三个方向得到的投影。

因此，本节内容对培养学生空间观念，起着承上启下的作用。

由于空间图形是三维的，位置确实定必须从三个方向来描绘。

因此，学好本节内容是建立学生平面图形与立体图形互相转化的关键，也使学生对投影的认识从感性上升为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。

基于以上分析，本课的教学重点是：画出简单几何体的正投影。

二、目的和目的解析1．目的能画出简单几何体的正投影。

2．目的解析到达目的的标志：根据性质正确画出简单立体图形的正投影。

通过学生猜测、观察、亲自动手理论，感受投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的严密联络，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。

三、教学问题诊断分析本节教学是在上节课研究线、面的正投影的有关知识根底上，继续研究立体图形的有关正投影问题。

而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联络，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手理论，结合已有的生活经历，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影。

本节课的教学难点是：分析并能画出立体图形每个面的正投影。

四、教学条件支持分析本节教学要借助多媒体，利用幻灯片及学生手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生稳固旧知并理解新知，增强学生的空间想象才能，进步学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培养学生几何直观才能，促进对知识的理解。

本课还要准备正方体模型辅助教学，让学生多观察，从而准确地画出简单几何体的正投影。

五、教学过程设计1.观察图片，复习投影及有关概念问题 1 你能指出下面哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？师生活动：老师出示幻灯片，展示平行投影及中心投影的图片。

九年级数学下册 29.1 投影教案(二) 新人教版

教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课堂教学程序设计
设计意图
（一）复习引入新课
下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?
解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).
3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.
(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);
(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图(2).
分析口述画图要领
解答按课本板书
4、练习P105练习
5、谈谈收获
作业
设计
必做
教科书P106：3-5
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习，探究新知
1、如图，把一根直的细铁丝(记为安线段AB)放在三个不同位置:
(1)铁丝平行于投影面;
(2)铁丝倾斜于投影面，
(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现 ;
(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1
(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB>A2B2
(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3

统编九年级数学下册教案29.1投影

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。

29.1 投影(第二课时：正投影)教学设计

公开课投影（第二课时：正投影）教学设计一、教学目标1．核心素养通过学习正投影，进一步让学生形成数学抽象和空间想象能力．2．学习目标（1）明确正投影的概念．（2）理解中心投影与平行投影的区别．明确平行投影包括斜投影与正投影。

（3）理解正投影的性质，能根据投影图形正确找出投影面，能画出简单几何图形的正投影．3．学习重点明确正投影的概念，理解正投影的性质，能正确找出投影面，能画出简单几何图形（平面图形与立体图形）的正投影．4．学习难点理解正投影的性质，正确画出简单几何图形的正投影．二、教学设计1．知识回顾（PPT展示，学生一起回答，营造课堂氛围，为新课做准备）一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面或墙壁等）上得到的叫做物体的投影，照射叫投影线，投影所在的叫做投影面.由平行光线（如太阳光和探照灯光等）形成的投影叫做投影.由一点（点光源，如灯泡等）发出的光线形成的投影叫做投影. 2．新知呈现——正投影概念（观察分析，探究讨论，自然呈现）（1）观察思考，解决正投影概念问题一块三角尺在光线照射下形成的投影如图所示，其中图（1）与图（2）、（3）的投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？(1)(2)(3)（学生观察后小组讨论总结，并由学生回答然后得出正投影概念）投影线于投影面产生的投影叫做正投影.图（只填序号）产生投影的就是正投影．3.新知检测（随机抽学生回答，便于及时反馈学生掌握情况）（1）下列投影是正投影的是(填序号)（学生可能出现的问题，把第一个认成正投影了，及时更正，再次强调正投影与中心投影的异同）（2）如图(甲)所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,在图(乙)中它的正投影图是()（3）如图所示,两幅图形都是一个圆柱体的正投影,试判断哪一幅图形正确,并说明原因.。

4．新知呈现——正投影的性质（小组合作，动手试验，观察思考，自然呈现）（从几何的基本图形线段开始探究很容易让学生接受与掌握）（1）如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？这些正投影与线段AB 的大小有什么关系？合作交流，归纳性质（1）当线段平行于投影面时，其正投影的形状是，其长度与这条线段的长度；（2）当线段倾斜于投影面时，其正投影的形状是，其长度比这条线段的长度；（3）当线段垂直于投影面时，其正投影的形状是．观察思考，解决投影问题如图，把一个正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情况下纸板的正投影各是什么形状？这些正投影与P 的形状、大小有什么关系？（1）（2）（3）21123B 3)(C')A'A A'合作交流，归纳性质（1）当某个平面图形平行于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形，其面积大小与这个平面图形的面积大小；（2）当某个平面图形倾斜于投影面时，其正投影的形状与这个平面图形，其面积比这个平面图形的面积；（3）当某个平面图形垂直于投影面时，其正投影的形状是． (性质的归纳完全由小组合作完成，并由小组代表发言说出自己小组的意见后总结得出结论)5.新知检测，运用新知（由浅入深，先看图再画图）（1）、根据下列图中正三棱柱在投影面上的正投影完成题目．（1）正三棱柱的一个面ABCD 平行于投影面时，其正投影为矩形；（2）正三棱柱的面ABEF 与面CDFE 倾斜于投影面，其正投影分别为矩形和矩形；（3）正三棱柱的底面ADF 与面CBE 垂直于投影面，其正投影为与．（学生完成的同时教师巡视察看，有的学生完成有可能有难度，可以适当提醒：侧棱EF 的投影是什么？正三棱柱的侧棱EF 的投影是矩形上下两边中点的连线E 1F 1．）（2）画出如图所摆放的正三棱柱在投影面P 上的正投影（提醒学生注意运用线与面的正投影。

教学设计2：29.1 投影（2）

教学目标知识技能1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

数学思考在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

解决问题通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

情感态度通过学习，培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。

重点了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

难点归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

教学过程设计问题与情景师生活动设计意图活动1 观察实物和图片了解正投影的的有关概念教师图片提出问题：问题(1)观察两幅图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么？学生：观察、思考、互相交流、发表见解教师注意引导，得出中心投影和平行投影的区别光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)问题(2)图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生：观察、思考、互相交流。

教师引导学生回答：都是平行投影观察能力对比分析法运用类比的思想方法，加深对物体正投影概念的认识。

增强与他人合作交流的意识与能力用细铁丝表示一条线段，29.1 投影（2）活动2观察图片，了解物体正投影的含义活动3观察图片归纳正投影的性质活动4学生练习投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。

三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何？①铁丝平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面正投影是线段正投影是线段正投影是点等于铁丝长小于铁丝长问题(2)三种情形下纸板的正投影各是什么形状？①纸板平行于投影面②铁丝倾斜于投影面③铁丝垂直于投影面正投影与纸板大小形状一样发生变化线段等于铁丝长小于铁丝长正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。

人教版九年级下册数学精品教学案：29.1投影教案

关于问题2（课件：纸板的正投影.swf）
通过观察，可以得到：
（1）当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；
（2）当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；
（3）当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
教材习题29.1．
板书
设计
教学
反思
(1)(2)Βιβλιοθήκη 图29.1-9学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．在具体在纸上画出上述投影．
教师活动设计：（课件：正方体的正投影.gsp．）
最后总结：物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．
练习：见教材练习．
本班删
减内容
课堂小结
投影的分类和正投影的含义
作业布置
教师活动设计：
归纳总结投影的含义：
投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．
物体的投影和物体的形状有密切关系：
练习：见教材第101页练习．
二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念
活动2：想想议议
问题1：在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？
（1）纸板平行于投影面；
（2）纸板倾斜于投影面；
（3）纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
图29.1-8
任意拿一个平面图形，将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面．分别画出三种情形的正投影，并研究正投影的规律．
学生活动设计：观察教材中的两组关于正投影的图形，并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影．研究正投影的规律．