《对数函数及其性质》课件2
对数函数及其性质课件ppt
o1
y=logcx， y=logdx，的
图像，试问a，b ，c，
d的大小关系如何？
c1 c2 x
c3 c4
解：⑴考察对数函数 y = log 2x, 因为它的底数2＞1,所以它在 (0,+∞) 上是增函数,所以 log 23.4＜log 28.5
练习: 根据下列各式，确定a的取值范围: ⑴ loga0.8 >loga1.2 ⑵ log2a>0
课下讨论
y
1.如图 ：曲线C1 ， C2 ，
C3 ， C4 分别为函数 y=logax， y=logbx，
对数函数及其性质
复习: 一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函
数,其中x是自变量.
a>1
y y=ax
图
0<a<1
y=ax
y
y=1
y=1
(0,1)
(0,1)
象
0
x
0
x
性
定义域: R 值 域 : （0 , +∞）
质 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
动一动脑筋吧！
求下列函数的定义域：
① y=loga(4-x)
② y=loga(9-x2)
பைடு நூலகம்考
函数y loga x与函数y ax (a 0,a 1)的定义域和值域之间有 什么关系?
练一练吧，你能行！
比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
对数函数的图像和性质 第二课时 课件 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
)
(3) 当 0<a<1 时 ， 若 x>1 ， 则 y＝ logax 的 函 数 值 都 大 于
零．( × )
×
(4)函数y＝log2x的定义域和值域都是(0，＋∞)．(
)
2．做一做
(1)函数 y＝log2x 在区间[1,8]上的最大
值为(
)
A．0
B．1
C．3
x
+∞
o (1,0)
-∞
当0<x<1时，y>0;
当x>1时，y<0
x
对数函数 y=logax (a＞0,a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
图
象
性
质
y x =1
y log a x(a 1)
O
(1,0)
x
y x =1
(1,0) x
O
y log a x(0 a 1)
定义域 : ( 0,+∞)
D．8
2．做一做(2)函数 y＝logax 的图象如图
所示，则实数 a 的可能取值为(
A．4
1
B．4
1
C．e
1
D．3
)
(3) 若 对 数 函 数 y ＝ log(1 － 3m)x ，
x∈(0，＋∞)是减函数，则m的取值
范围为________.
答案
1
0，3
0 1 3m 1
练习1 函数的 f (x)=loga(x－2)的图象必
经过定点 (3, 0) ．
【解析】令x－2=1，得x = 3，
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
【课件】对数函数的图象和性质(第二课时)课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
2
∵函数 y＝log0.3t 是减函数，且函数 t＝3－2x 是减函数，
3
∞
－ ，
∴函数 y＝log0.3(3－2x)在
2 上是增函数，
3
－∞，
即函数 y＝log0.3(3－2x)的单调递增区间是
2 ，没有单调递减区间.
求复合函数单调性的具体步骤：
(1)求定义域；
(2)拆分函数；
(3)分别求 y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；
0<a<1时,在(0,+∞)是减函数
新知探究
探究一：反函数的含义
新知讲解
问题3 在同一个坐标系中画出指数函数 = 与对数函数 =
的图象，观察它们有什么联系？
概念生成
一般地，指数函数 = ( > 0, 且 ≠ 1)与对数函数 = ( > 0,
3
5
3
5
例题讲解
(3)取中间值 1，
因为 log23>log22＝1＝log55>log54，
所以 log23>log54.
(4)当 a>1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是增函数，
又 3.1<5.2，所以 loga3.1<loga5.2；
当 0<a<1 时，函数 y＝logax 在(0，＋∞)上是减函数，
1
y＝log12(2x－1)的减区间为2，＋∞.
再思考：
提示：先求 y＝f(x)的值域，注意 f(x)>0，在此基础上，分 a>1 和 0<a<1
两种情况，借助 y＝logax 的单调性求函数 y＝logaf(x)的值域．
2.2.2对数函数及其性质(二)
区间[a, 2a]上的最大值是最小值的
3倍，求a的值.
x 例4 求证: 函数f(x)＝ log 2 1 x
在[0, 1]上是增函数.
例5 已知f (x)＝loga (a－ax) (a＞1).
(1) 求f (x)的定义域和值域； (2) 判证并证明f (x)的单调性.
例6 溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的 计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. (1)根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离 子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为 [H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
1 ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, 3
1 2
(3) log 0.3 0.1, log 0.2 0.1
练习 比较大小
(1) log 0.3 0.7, log 0.4 0.3 log 0.3 0.7 log 0.4 0.3
1 ( 2) log 3.4 0.7, log 0.6 0.8, 3
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
定义域：(0, +∞)；
性 质
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
y
O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 质
2. 对数函数的性质：
a＞ 1 0＜ a＜ 1
y
图 象
yБайду номын сангаас
O
x
O
x
人教新课标版数学高一-必修一 对数函数及其性质2(第2课时)
第2课时 对数函数及其性质的应用问题导学一、比较两个对数的大小活动与探究1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 0.31.8，log 0.32.7；(2)3log 45,2log 23；(3)log 32，log 56；(4)13log 0.4，log 40.6；(5)log 20.4，log 30.4.迁移与应用1．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a2．比较下面两个值的大小：(1)log 2.10.4与log 2.10.3； (2)13log 8与13log 7；(3)log 67与log 53；(4)log 52与log 0.33.比较两个对数值的大小，若底数相同，可根据对数函数的单调性判断；若底数不相同，可借助中间量log a 1＝0(a ＞0，且a ≠1)或log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)来比较，也可换底后再比较．二、解对数不等式活动与探究2解下列不等式：(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)；(2)log 3(2x ＋1)＋13log (31)x -＞0； (3)12log (12)>2x -.迁移与应用1．如果1122log log 0x y <<，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x2．满足不等式log 3x ＜log 3(2－x )的x 的取值集合为______．3．函数y ＝ log 0.5(4x －3)的定义域为______．常见对数不等式有两种类型：(1)形如log a f (x )＞log a g (x )的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．若底数不同，先将底数化为相同的形式再求解．(2)形如log a f (x )＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解．特别注意的是，每个对数的真数均为正．三、求函数的值域活动与探究3求下列函数的值域： (1)212log (23)y x x =-++；(2)y ＝log 3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x －2，x ∈[－3，－1]．迁移与应用1．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( ) A ． 2 B ．2 C ．2 2 D ．43．函数12log (22)y x =+在x ∈[1,3]上的值域为______．求函数y ＝log a f (x )的值域时，先求出f (x )的值域，再利用对数函数y ＝log a u 的单调性求出原函数的值域．当堂检测1．若a ＝log 117，b ＝log 0.83，则( )A ．a ＞bB ．a ≥bC ．a ＜bD ．a ≤b2．函数(f x ( )A ．(－∞，2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(1,2]3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)4．函数y ＝log 2(x 2－2x ＋3)的值域是__________．5．函数14log y x =的反函数是______．课前预习导学【预习导引】1．(1)(0，＋∞) 增 (0，＋∞) 减 (2)＞ ＜ ＜ ＞预习交流1 (1)log a m ＞log a n log a m ＜log a n (2)m ＞n m ＜n2．反函数预习交流2 提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：(1)中的两个数可直接用对应的对数函数的单调性比较；(2)中的两个数可化为同底的两个对数，然后用对应的对数函数的单调性比较；(3)中的两个对数的底数不同，真数也不同，但其中一个大于1，另一个小于1；(4)中两个数，一个小于0，一个大于0；(5)将两个对数换底后再比较．解：(1)∵函数y ＝log 0.3x 在(0，＋∞)上是减函数，且1.8＜2.7，∴log 0.31.8＞log 0.32.7.(2)3log 45＝log 4125,2log 23＝4log 43＝log 481.∵函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数，且125＞81，∴log 4125＞log 481，即3log 45＞2log 23.(3)∵函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数，且2＜3，∴log 32＜log 33＝1.同理log 56＞log 55＝1.∴log 32＜log 56.(4)∵函数13log y x =在(0，＋∞)上是减函数，且0.4＜1， ∴1133log 0.4>log 1＝0.同理，log 40.6＜log 41＝0. ∴13log 0.4＞log 40.6.(5)log 20.4＝ln 0.4ln 2，log 30.4＝ln 0.4ln 3. ∵3＞2＞1，∴ln 3＞ln 2＞0.∴1ln 2＞1ln 3＞0. 又ln 0.4＜0，∴ln 0.4ln 2＜ln 0.4ln 3. 即log 20.4＜log 30.4.迁移与应用 1．A 解析：∵log 3π＞log 33＝1,0＝log 71＜log 76＜log 77＝1，log 20.8＜log 21＝0，∴a ＞b ＞c ，故选A.2．解：(1)∵函数f (x )＝log 2.1x 在(0，＋∞)上是增函数，且0.4＞0.3，故log 2.10.4＞log 2.10.3.(2)∵函数()13log f x x =在(0，＋∞)上是减函数，且8＞7， 故1133log 8<log 7.(3)∵log 67＞log 66＝1，log 53＜log 55＝1，∴log 67＞log 53.(4)∵log 52＞log 51＝0，log 0.33＜log 0.31＝0，∴log 52＞log 0.33.活动与探究2 思路分析：将各式化为同底的对数，利用对数函数的单调性化为一般不等式求解．解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3＞0，5x －6>0，2x ＋3>5x －6，解得65＜x ＜3. 所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫65，3.(2)由log 3(2x ＋1)＋13log (31)x -＞0得log 3(2x ＋1)＞13log (31)x --，即log 3(2x ＋1)＞log 3(3x －1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0，3x －1>0，2x ＋1>3x －1，解得13＜x ＜2. 所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫13，2.(3)由12log (12)>2x -，得11221log (12)>log 4x -. ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >0，1－2x <14，解得38＜x ＜12. 所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫38，12.迁移与应用 1．D 解析：由1122log log x y <得x ＞y . 由1122log 0log 1y <=得y ＞1，∴x ＞y ＞1.2．(0,1) 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，2－x >0，x <2－x ，解得0＜x ＜1.3．⎝⎛⎦⎤34，1 解析：要使函数式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －3>0，log 0.5(4x －3)≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，4x －3≤1，解得34＜x ≤1. 活动与探究3 思路分析：先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域．解：(1)设u ＝－x 2＋2x ＋3＝－ (x －1)2＋4≤4， ∵12log y u =在(0，＋∞)上是减函数， ∴212log (23)x x -++≥12log 4＝－2.∴函数的值域为[－2，＋∞)．(2)设u ＝⎝⎛⎭⎫13x －2，∵x ∈[－3，－1]，∴3≤⎝⎛⎭⎫13x ≤27，即1≤u ≤25.∵函数y ＝log 3u 在(0，＋∞)上是增函数，∴0≤log 3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x －2≤log 325. ∴原函数的值域为[0，log 325]．迁移与应用 1．A2．D 解析：∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[a,2a ]上为增函数，∴log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，解得a ＝4，故选D. 3．[－3，－2] 解析：∵x ∈[1,3]，∴2x ＋2∈[4,8]．∴111222log 8log (22)log 4x ≤+≤，即－3≤12log (22)x +≤－2.【当堂检测】1．A 解析：∵a ＝log 117＞log 111＝0，b ＝log 0.83＜log 0.81＝0， ∴a ＞b .2．D 解析：由题意得12log (1)0x -≥，∴0＜x －1≤1，即1＜x ≤2.3．D 解析：当x ≤1时，由21－x ≤2，得1－x ≤1，即x ≥0， ∴0≤x ≤1.当x ＞1时，由1－log 2x ≤2，得log 2x ≥－1，即x ≥12，∴x ＞1. 综上，满足f (x )≤2的x 的取值范围是[0，＋∞)．4．[1，＋∞) 解析：令u ＝x 2－2x ＋3，则u ＝(x －1)2＋2≥2. ∵函数y ＝log 2u 在u ∈(0，＋∞)上是增函数， ∴y ≥log 22＝1.∴y ∈[1，＋∞)．。
高一数学对数函数及其性质2
比较下列各组数的大小：
(1)log2π与log20.9；
(2)log20.3与log0.20.3； (3)3log45与2log23；
(4)log1/30.3，log20.8
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： (1)中底数相同，真数不同；
(2)中底数不同，真数相同；
(3)(4)中底数与真数各不相同．解答本题可考虑利用对数函数的单 调性或图象求解．
①函数y＝loga(2－ax)在[0,1]有意义，
②函数在[0,1]上是减函数． 解决本类问题应注意复合函数单调性的判定方法．
【解析】 设y＝f(x)＝loga(2－ax)，因为f(x)在[0,1]上是减函数，
则f(0)>f(1)，即loga2>loga(2－a)．
因为 a 为对数的底数，则 a>0，且 a≠1，
(2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨
论； (3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公
式化为同底，再作比较．
(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值－1,0,1等作比较．
2．复合函数单调区间的求法 关于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)一类函数的单调性：
而log2u1<log2u2 ∴函数y＝log2(3＋2x－x2)在(－1,1]上单调递增，
同理在[1,3)上单调递减．
已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2) D．(2，＋∞) 【思路点拨】 由题目可以获取以下主要信息：
2a>a－1 即 ，解得 a>1.即实数 a 的取值范围是 a－1>0
第二章 第六节 对数函数的图像与性质(2)优秀课件
)
A.0，23
B.23，＋∞
C.23，1∪(1，＋∞)
D.0，23∪(1，＋∞)
解析：因为 loga23＜1，所以 loga23＜logaa.若 a＞1，则上式显然成立；若 0＜a＜1，则 应满足23＞a＞0.所以 a 的取值范围是0，23∪(1，＋∞)． 答案：D
[主干知识•自主梳理] [考点分类•深度剖析] [创新考点•素养形成] [课时作业•巩固练习]
D．b<c<a
(2)(2019·高考天津卷)已知 a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则 a，b，c 的大小关系
为( )
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b
[主干知识•自主梳理] [考点分类•深度剖析] [创新考点•素养形成] [课时作业•巩固练习]
首页 上页 下页 尾页
C．(2பைடு நூலகம்，1)
D．[23，1)
[主干知识•自主梳理] [考点分类•深度剖析] [创新考点•素养形成] [课时作业•巩固练习]
首页 上页 下页 尾页
[课时作业•稳固练习]
点击进入word....
[主干知识•自主梳理] [考点分类•深度剖析] [创新考点•素养形成] [课时作业•巩固练习]
首页 上页 下页 尾页
要使函数 f(x)在(－∞，1]上单调递减，则ga≥11＞，0，
＜2，即 a∈[1,2)，故选 A.
[答案] A
即2a－≥a1＞，0，
解得 1≤a
[主干知识•自主梳理] [考点分类•深度剖析] [创新考点•素养形成] [课时作业•巩固练习]
首页 上页 下页 尾页
[考点分类•深度剖析]
对数函数的性质PPT课件
y
思考1:函数的定义域、值
域、单调性、函数值分布
分别如何？
01
x
思考2:若0 b a 1， y
则函数 y loga x与
y logb x的图象的相 0 1
对位置关系如何？
x
y logb x y loga x
思考3:对数函数具有奇偶性吗？
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？
思考5:设a 0, a 1，若 loga m loga n，则 m与n的大小关系如何？若loga m loga n ， 则m与n的大小关系如何？
例3 溶液酸碱度的测量: 溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH
的计算公式为pH＝－lg[H+]，其中[H+] 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩 尔／升. （1）根据对数函数性质及上述pH的计 算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢 离子的浓度之间的变化关系； （2）已知纯净水中氢离子的浓度为[H+ ＝10－7摩尔／升，计算纯净水的pH.
水2H的2O光解色：光素 O2+4H++4eNADPH的形成：
CO2的固定： CO2＋C5
C3的还原：2C3
酶
酶
2C3
(CH2O)
NADP++2e+H+ 酶 NADPH
ATP的形成：
ADP+Pi + 电能
酶
ATP
光能转换成电能
NADPH 、ATP ADP+Pi
C5的再生：
酶
2C3
NADPH
、 ATP
一般生活在缺氧的 环境中，通过无氧 呼吸分解自身成分 获得能量。有氧时， 生命活动将受到抑 制
相同 点
对数函数及其性质 -课件ppt
湖南省长沙市一中卫星远程学校
湖南省长沙市一中卫星远程学校
返回
再来一遍
湖南省长沙市一中卫星远程学校
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的 思路，提出研究对数函数性质的内容和方 法吗？
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调 性、最大（小）值、奇偶性．
类比指数函数图象和性质的研究，研究对 数函数的性质并填写如下表格：
x
1 3
,
2 3
.
(2).y 2 log (x2 2x 3) 4
x R.
x 1 (3).y log
3 3x 1
x
x
x
1或x
13.
(1).y log (3x 1) 0.5
解：3loxg0.15 (3
0 x
1)
0
log 0.5
1
3x 3x
1 1
0 1
1 x 2 x {x | 1 x 2}
x 这两个函数
连
-1
线
-2
y=log1/2x
的图象有什 么关系呢？
关于x轴对称
2.思考：对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象随着a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？
: 对数函数 y log 3 x和y log 1 x 的图象。
3
底y
大2 y=1 1
图
11 42
0 1 23 4
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
例3 比较下列各组中两个值的大小: ⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 3π , log 2 0.8 .
2.2.2对数函数及其性质(二)
例5：已知函数 f ( x) log 2 (3x 1), 若 f ( x) 0， 求 x 的取值范围．
总结点评：注意对数函数定义中定义域限制 (3x-1>0)
变式1：已知函数 y log 2 (2x 1)， 求满足 f ( x) 1 的 x 的取值范围.
变式2：已知 log a (3a 1) 恒为正数， 求 a 的取值范围．
x
探 究:
么 x 是 y 的函数吗？如果是，那么对应关系是
什么？如果不是，请说明理由。 y=2x x log2 y y 0,
xR
指数函数y=2x(x ∈R)与对数函数y=log2x (x∈(0,+∞)) 互为反函数． 一般地，指数函数y=ax(x ∈R)与对数函数 y=logax (x∈(0,+∞)) 互为反函数．
得到：log 0.35＞log 0.37
（3）log a5 与log a7 ( a＞0 且 a≠1 )
对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还 是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大? 因此需要对底数a进行讨论:
y 0 1 x y 0 x
1
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,故 log a5＜log a7 当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,故 log a5＞log a7
(6) loga x2与 loga (x2+1) (x≠0)
练习
1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然增长率 控制在1.25%，问哪一年我国人口总数将大约等于14亿？ 解： 设 X年后人口总数超过14亿，依题意得 12.(1+0.0125)X=14 即 1.0125X=14/12，两边取常用对数， 得：X.lg1.0125=lg14-lg12 即：X= (lg14-lg12)/ lg1.0125≈12.4
课件5：4.4.2 对数函数的图象和性质（二）
题型四 与对数函数有关的值域问题 典例 4 求下列函数的值域： (1)y＝log2(|x|＋4)； (2)f(x)＝log2(－x2－4x＋12)．
[解] (1)因为|x|＋4≥4，所以 log2(|x|＋4)≥log24＝2， 所以函数的值域为[2，＋∞)． (2)因为－x2－4x＋12＝－(x＋2)2＋16≤16， 所以 0<－x2－4x＋12≤16， 故 log2(－x2－4x＋12)≤log216＝4， 函数的值域为(－∞，4]．
(2)解法一：因为 0>log0.23>log0.24，所以log10.23<log10.24， 即 log30.2<log40.2. 解法二：如图所示，
由图可知 log40.2>log30.2.
(3)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π>3， 所以 log3π>log33＝1. 因为函数 y＝logπx 是增函数，且 π>3， 所以 logπ3<logππ＝1. 所以 log3π>logπ3.
2．对称关系 (1)函数 y＝ 与 y＝logax 的图象关于___x_轴_____对称． (2)函数 y＝ax 与 y＝logax 的图象关于直线__y＝__x___对称． 3．反函数 指数函数___y_＝__a_x(_a_>_0_，__且__a_≠__1)______和对数函数
____y_＝_l_o_g_ax_(_a_>_0，__且__a_≠__1_)_____互为反函数．
4.4.2 对数函数的图象和性质（二）
学习目标 1．掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的 判定方法． 2．会解简单的对数不等式． 3．掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法． 4．了解反函数的概念及它们的图象特点．
高中数学 2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数性质的应用课件 新人教A版必修1
x∈(0,1)⇒y∈_(_－__∞_，__0_) ； x∈(0,1)⇒y∈_(_0_，__＋__∞_)；
x∈[1，＋∞)
x∈[1，＋∞)
⇒y∈__[_0，__＋__∞_)__
⇒y∈__(_－__∞_，__0_]_
第九页，共48页。
新知导学 1．对数复合函数的单调性 复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x) 与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数___；若f(x) 与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x减)]为函数__(_h_á_n_sh_ù_)． 对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看 成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单 调性“同增异减”的规律即可判断(pànduàn)．另外，在求复合 函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
第二十八页，共48页。
(2)设 u＝3＋2x－x2，
则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
∴log1 u≥log1 4＝－2，
2
2
∴y＝log1 (3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
2
第二十九页，共48页。
规律总结(zǒngjié)：求复合函数y ＝f[g(x)]值域的方法设y＝f(t)，t＝g(x)，先求t＝g(x)的值域再求 y＝f(x)的值域．
第二十页，共48页。
③因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log10.23＜log10.24，即 log30.2 ＜log40.2.
④因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33 ＝1.
对数函数及其性质 课件
知识点一 对数函数的概念 思考 已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是否 为关于y的函数？
答案 由于y＝2x是增函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定 的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y. 一般地，我们把 函数y＝logax(a>0，且a≠1叫) 做对数函数，其中x是自 变量，函数的定义域是 (0.，＋∞)
函数值特点 x∈[1，＋∞)时，y∈ _[_0_，__＋__∞__)_
x∈[1，＋∞)时，y∈ (－∞，0]
对称性
函数y＝logax与y＝log 1 x 的图象关于 x轴 对称
a
类型一 对数函数的概念 例 1 已知对数函数 y＝f(x)过点(4,2)，求 f 12及 f(2lg 2). 解 设y＝logax(a＞0且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x， 因此 f12＝log212＝－1，f(2lg 2)＝log22lg 2＝lg 2.
类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：
定义 底数
y＝logax (a>0，且a≠1)
a>1
0<a<1
图象
定义域 值域
(0，＋∞) R
单调性
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
共点性
图象过点 (1,0) ，即loga1＝0 x∈(0,1)时，y∈(－∞，；0) x∈(0,1)时，y∈(0，＋；∞)
知识点二 对数函数的图象与性质 思考 y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数 函数单调性吗？
答案 当a＞1时，若0＜x1＜x2，则 a y1＜a ， y2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
小 结：
若函数y＝f(x)的图象经过点(a, b)，
则其反函数的图象经过点(b, a).
例3 已知函数y＝f (x)＝ x 1，
求f －1(3)的值.
练习 1. 求下列函数的反函数 (1) y＝4x (x∈R) (2) y＝0.25x (x∈R) (4) y＝ ( 2 ) x (x∈R)
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称.
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
2. 互为反函数的函数图象间关系；
3. 互为反函数的两个函数具有相同的
增减性．
课后作业
1. 阅读教材P.73；
2. 《学案》P.88~ P.89.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? 函数y＝f(x) 反函数y＝f－1(x)
定义域 值域 A C C A
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么? 函数y＝f(x) 反函数y＝f－1(x)
定义域 值域 A C C A
s t . v
2.
y＝ a x
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， Nhomakorabea2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
(2) y x 1 ( x R)
3
讲授新课
例1 求下列函数的反函数：
(1) y 3 x 1 ( x R)
(2) y x 1 ( x R)
3
小 结：
求反函数的一般步骤分三步， 一解、二换、三注明．
例2 函数f(x)＝loga (x－1)(a＞0且a≠1) 的反函数的图象经过点(1, 4)，求a的值.
探讨3: y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4: 互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1. 函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称. 2. 互为反函数的两个函数具有相同 的增减性．
讲授新课
例1 求下列函数的反函数：
(1) y 3 x 1 ( x R)
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0, ＋∞)，值域x∈R.
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1: 所有函数都有反函数吗？为什么？ 探讨2: 互为反函数定义域、值域的关系 是什么?
2.2.2对数函数 及其性质
复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量； 反过来，也可以由位移s和速度v(常量) 确定物体作匀速直线运动的时间，即
复习引入
1. 物体作匀速直线运动的位移s是时间t
的函数，即s＝vt，其中速度v是常量； 反过来，也可以由位移s和速度v(常量) 确定物体作匀速直线运动的时间，即
C. 原点对称
B. x轴对称
D. 直线y＝x对称
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的 图象关于
3x
( D )
A. y轴对称
C. 原点对称
B. x轴对称
D. 直线y＝x对称
5x 8 3. 求函数 y 的值域. 3x 2
课堂小结
1. 反函数的定义；求反函数的步骤；
课堂小结
1 x (3) y＝( ) (x∈R) 3 (5) y＝lgx (x＞0)
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的 图象关于
3x
( D )
A. y轴对称
C. 原点对称
B. x轴对称
D. 直线y＝x对称
练习 2. 函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的 图象关于
3x
( D )
A. y轴对称
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2.
y＝ a x
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0, ＋∞).