广东省佛山一中高二数学下学期第二次段考试题文(2021年整理)

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广东省佛山市第一中学高二第二次段考数学(文)试题

2014-2015学年度高二年级第二学期第二次段考数学试题命题人：刘一学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分为150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题共60分一．选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（） A ． B ． C ． D ． 2．下列关系式中正确的是（）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<< 3．已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α等于（）A ．－513B ．－1213C ．513D ．12134．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝（）A ．－45B ．－35C ．35D ．455．复数满足：；则（）A ．B ．C ．D ．6.化简cos (π＋α)cos (π2＋α)cos (11π2－α)cos (π－α)sin (－π－α)sin (9π2＋α)的结果是（）A ．－1B ．1C ．tan αD ．－tan α 7．在中，，，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知α、β为锐角，cos α＝35，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )A ．13B ．3C ．913D ．1399．设α∈(0，π2)，β∈(0，π2)，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2B ．2α－β＝π2C ．3α＋β＝π2D ．2α＋β＝π210．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，a ＝4，且()s i n (4)(s i n s i n )c b C b A B -=+-，则△ABC 面积的最大值为（）A ．43B ．8C ．23D ．16-2 311．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m ＞0)个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是( )A ．π12B ．π6C ．π3D ．2π312．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋b 的图象如图，则f (x )的解析式和S ＝f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2013)的值分别为( )A ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝2013B ．f (x )＝12sin2πx ＋1，S ＝201312C ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝2014D ．f (x )＝12sin π2x ＋1，S ＝201412第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为_______. 14．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y ＝f (x )的图象向左至少平移 ________个单位后，得到的图象解析式为y ＝A cos ωx .15. 如图1,为了测量河对岸两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点,找到一个点,从点可以观察到点,找到一个点,从点可以观察到点,并测量得到一些数据:2,45,105,48.19,75,CD CE D ACD ACB BCE ==∠=∠=∠=∠=o o o o(其中取近似值).16．若，则函数的最大值为 .三、解答题：(本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝3sin2x －2sin 2x . （1）若点P (1，－3)在角α的终边上，求f (α)的值；（2）若x ∈[－π6，π3]，求f (x )的值域和单调区间．18．（本题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知a =3，b =2，∠B —2∠A=0 . （1）求cos A 的值；（2）求c 的值.19．（本题满分12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离.图图 20．（本题满分10分）在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）.（1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 上的点P 对应的参数为，Q 为C 上的动点，求中点到直线()3:cos 2sin 7C ρθθ-= 距离的最小值.21．（本题满分12分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .M E C现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：（1）写出函数f (x )(x ∈R )的增区间；（2）写出函数f (x )(x ∈R )的解析式；（3）若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1,2])，求函数g (x )的最小值． 22．（本题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．（1）求函数与的解析式；（2）是否存在，使得0000(),(),()()f x g x f x g x 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定的个数；若不存在，说明理由.2014-2015学年度第二学期高二级第二次段考数学答卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分）座位号：二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的横线上）13．； 14．；15．； 16．。

广东省佛山市2021-2022学年高二数学下学期期中试题答案

广东省佛山市2021-2022学年高二数学下学期期中试题答案一、选择题二、填空题 13.(1,2)14.7215.13516.1[,).e小题解析7.解：令拨动上方算珠为A ，拨动下方算珠为B ， ①三枚拨动全在十位上，有ABB ，BBB ，共2种， ②二枚拨动在十位上，一枚拨动在个位上，有ABA ，AB B ，BB A ，BB B ，共4种，③一枚拨动在十位上，二枚拨动在个位上，有A AB ，A BB ，B AB ，B BB ，共4种，④三枚拨动全在个位上，有ABB ，BBB ，共2种，综上，一共有244212种.故选.C 8.解：因为98n a nn，所以12a ，232a ，32a ，474a ，565a ，612a ，727a ，898a ，当7n ，n N ，980n n，9988na nnnn，此时数列单调递增，即21a a ，23a a ，76a a ，78a a ，所以数列n a 的“谷值点”为2，7.故选.C 10.解：令()sin g x x x ，则()1cos 0g x x ，所以()g x 在R 上单调递增，又(0)0g ，所以()g x 在R 上有且仅有一个零点，即()f x 有且仅有一个“不动点”，故选项A 错误; 因为2axbx cx 至多有两个根，所以函数2()(0)f x ax bx c a至多有两个“不动点”，故选项B 正确;因为()f x 是R 上的奇函数，则()y f x x 为定义在R 上的奇函数，所以0x 是y 的一个“不动点”，其它的“不动点”都关于原点对称，其个数的和为偶数，所以()f x 一定有奇数个“不动点”，故选项C 不正确; 由1xex 易得1x e x ，当且仅当1x 时取等，故有且只有1个不动点，故选项D 正确;故选：.BD11.解：2222'()a ax f x xx x，0a 时，20x a，)'(0f x ，()f x ，故A 选项错； 0a 时，2yx与ln y a x 的图象明显有交点，故B 选项正确；2a 时，222'()01x f x x x ，01x 时()f x 递减，1x 时，()f x 递增，()()(1)2minf x f x f ，故C 选项正确；1a 时，2222'()0a ax f x x x x,()f x ，(21)()0f x f x 等价于(21)()f x f x ，等价于21x x ，又210x ，解得1x ，故D 选项正确.故选BCD12.解：由112a ，13611a a ，可知2213112a a m m ，6111525a a m m ，所以22251m m ，解得3m 或1(2m舍去). j 1j 1j 1j13[23(1)]3(31)3.i i a a i i 667173a ，1112121222()()n n Sa a a a a a12()n n nn a a a 11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a11213111(31)(2)n n a a a a 1(231)(31)22n n n1(31)(31).4n n n 故选ACD ； 16.【答案】1[,).e解：函数1ln ()(0)x f x x x ，则2ln ()xf x x，当1x 时，()0f x ，所以函数()f x 在(1,)上单调递减，不妨设121x x ，则不等式1212|()()||ln ln |f x f x k x x 等价于1221()()(ln ln )f x f x k x x ，即1122()ln ()ln f x k x f x k x ，令()()ln g x f x k x ，则()g x 在(1,)上单调递增，2ln ()0x kg x x x在(1,)上恒成立，即ln x kx 在(1,)上恒成立，即max ln ()x k x ，令ln ()x h x x ，21ln ()xh x x ，当(1,)x e 时，()0h x ，()h x 单调递增，当(,)xe 时，()0h x ，()h x 单调递减，所以max1()()h x h e e ，所以1k e ，故答案为1[,).e17.【答案】解：(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，则1137919a d a d ，-------------------------1分解得：11a ，2d ，----------------------------------------------------------------3分12(1)21n a n n ，------------------------------------------------------------4分2(121).2nn n S n -----------------------------------------------------------------5分11(2)(1)nb n S n S ，-----------------------------------------------------------6分11()1nn ------------------------------------------------------------------------8分数列{}n b 的前n 项和为111111()()()12231n T nn 11.11n n n ------------10分18.解：()2af x xb x--------------------------------------------------------------1分 ()f x 在(1(1))f ，处的切线方程为30x y ，可得(1)4145f bb，--------2分又(1)1f 得(1)212f a b a ，---------------------------------------------4分(2)由2()2ln 5(0)f x x x x x -------------------------------------------------------5分得22252(21)(2)()25x x x x f x x xxx，--------------------------------------7分,(),()x f x f x 的变化情况如下表：……---------------9分故函数()f x 的极大值点为112x ，极小值点为22x -----------------11分极大值与极小值的和为19133()(2)(2ln )(2ln 26)2424f f . -----------------12分19.解：(1)由2214(1)0n nnan a，得22141n n a a n n------------------------------------------2分因为0n a，所以121n na a n n-----------------------------------------------------------3分又，所以12n n b b ，因此1 2.n nb b -----------------------------------------------------------------------------4分又1101a b ,故数列{}n b 是公比为2的等比数列.-------------------------------------------5分（2）1111a b ，结合(1)得12n n b ，-------------------------------------------------------6分即，所以，因此---------------------------------------7分于是，所以2314142434(1)44nn nS n n ---------------------------------------8分两式相减得：21314444nn nS n --------------------------------------------------------------9分()x ()x14414n n n -------------------------------------------------------------------------10分故-------------------------------------------------------------------12分20.(1)在△OOO 中，OO =2OOOOOO =3000OOOO ，----------------------------------------------1分在扇形OPB 中，OO⏜=OO ⋅(2O )=3000O ，---------------------------------------------------2分又OO =2OO =3000， ∴小王本次训练的总时间：O (O )=OO 2+OO ⏜4+OO10=3000OOOO 2+3000O4+300010---------------------------------------------------3分 =1500(OOOO +O2)+300，O ∈(0,O2)．--------------------------------------------------------5分(2)由(2)得O′(O )=−1500(OOOO −12)，---------------------------------------------------------6分令O′(O )=0，得OOOO =12，∴O =O 6，----------------------------------------------------------7分列表如下，------------------------------------------------8分从上表可知，当O =O6时，O (O )取得极大值，且是最大值，---------------------------------------9分∴O (O )的最大值是O (O 6)=1500(cos O 6+O12)+300=750√3+125O +300，------------------------10分 ∵√3<2，O <3.2，∴O (O6)<750×2+125×3.2+300=2200．∵2200<40×60，∴小王本次训练时间不能超过40分钟．------------------------------------------------------12分21.解: (1) 1a 时，21()ln 1,(0)2f x xx x 21'()1()011x f x x x x x x舍去-------------------------------------------2分01x 时，0'(),()f x f x 1x 时，0'(),()f x f x ---------------------------------------------------------------3分所以，最大值为max11()(1)ln1122f x f ---------------------------------------------4分 ()x f x 时，，故无最小值.-------------------------------------------------5分（2）211'(),(0)ax f x ax x x x------------------------------------------------------6分 ①0a 时，(2)ln 22ln 20f a a a ，矛盾！-----------------------------------------7分②0a 时，1'()0f x xa ，1x a舍去-------------------------------------------8分10,'()0,()xf x f x a1,'()0,()x f x f x amax111111()()lnln 222f x f x fa a a aa aa -----------------------------9分又()0f x ，所以11ln 2ln 222a a设11()ln ,(0)22g a a a a , 则ln 2()2g a , 121()1022a g a a a 12a------------------------------------------------------10分 102a 时，'()0,()g x g x 12a时，'()0,()g x g x min1()()2g a g a g 111111ln 2lnln .2222222---------------------------------11分当且仅当12a时取等. ln 21()22g a a综上，a的取值范围是1{}.2--------------------------------------------------------------12分22.解：(1)在处切线为：21y x，令0y，得：，------------------------------------------------------------------1分直线的方程：12y x，由--------------------------------------------------------2分(2)在处切线为：，令0y，得：，---------------------------------------------------------------3分直线的方程：，1nQ满足：，-----------------------------------------------------------------4分得：，(舍弃)，；----------------------------------------------------------------5分(3)由得，-----------------------------------------6分两边取对数得，--------------------------------------------------7分，所以数列构成以为首项，公比为12的等比数列，------------------------------8分所以，----------------------------------------------------------9分，------------------------------------------------------------11分----------------------------------------------12分。

广东省佛山一中高二下学期第二次段考数学(理)试题.pdf

命题人：崔新成陈超伦参考公式：回归直线＝x 其中＝＝－ 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6367.87910.828 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1．已知随机变量X满足D(X)＝2，则D(3X＋2)＝( ) A．2 B． C．18 D．20 ．若随机变量，，则（） A．0.15 B． C. 0.35 D. 0.3 3．某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有( ) A．30种 B．36种 C．42种 D．48种．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是( ) A．由样本数据得到的回归方程为＝x＋必过样本点的中心(，) B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好 C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好 D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系．(＋)100的展开式中，无理项的个数是( ) A．B．C．D．．如图所示的是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)．如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有( )A．种 B．1种 C．1种 D．种 .在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为( )A． B． C． D． .能化为普通方程x2+y-1=0的参数方程为( )A． B． C． D．．一离散型随机变量X的概率分布列为 X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，则a－b＝________. ．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．．已知一个回归直线方程为＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝__________. .在极坐标系中,曲线与的交点的极坐标为________. 圆C: (θ为参数)的圆心坐标为________,和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程是________.，则令取最大值时的值为_________________ 三、解答题：（共80分） 15．(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差． 16．(本题满分12分)在从烟台—大连的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：根据此资料你是否认为在恶劣气候航行中，男人比女人更容易晕船？ 1．(本题满分1分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果． (1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程； (2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？ (本题满分1分)满足（1）计算出（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法进行证明。

广东省佛山市高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版8

第二学期期中考试试题高二年级文科数学（科目）考试范围（选修1-1第三章选修4-4 选修1-2 ）一、选择题（共12小题；共60分）1. 若复数，，则 ( )A. B. C. D.2. 在同一平面的直角坐标系中，直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为A. B. C. D.3. 如图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为 ( )A. 年B. 年C. 年D. 年4. 曲线在点处的切线方程是A. B.C. D.5. 将点的极坐标化成直角坐标为A. B.C. D.6. 用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么，，中至少有一个是偶数”时，应假设A. ，，中至多一个是偶数B. ，，中至少一个是奇数C. ，，中全是奇数D. ，，中恰有一个偶数7. 函数在区间上的最小值为 ( )A. B. C. D.8. 曲线（为参数）的对称中心A. 在直线上B. 在直线上C. 在直线上D. 在直线上9. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为A. B. C. D.10. 观察下列各等式：，，，．依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为A. B.C. D.11. 若，，则A. B. C. D.12. 在平面几何中有如下结论：正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则( )A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13．已知x、y的取值如表所示：x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．14. 函数在处有极小值，则．15. 三段论“平面内到两定点，的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆（大前提），平面内动点到两定点，的距离之和为（小前提），则点的轨迹是椭圆（结论）”中的错误是．16. 现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，其高为 ________三、解答题（共6小题；共70分）17．（满分10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数）．（1）判断直线l与曲线C的位置关系并说明理由；（2）若直线l与抛物线x2=4y相交于A，B两点，求线段AB的长．18. （满分12分）求证：．19. （满分12分）已知函数Ⅰ若，求的值；Ⅱ若的图象与直线相切于点，求的值；Ⅲ在（2）的条件下，求函数的单调区间．20.（满分12分）在某次电影展映活动中，展映的影片类型有科幻片和文艺片两种，统计数据显示．名男性观众中选择科幻片的有名，名女性观众中选择文艺片的有名．Ⅰ根据已知条件完成列联表：Ⅱ判断是否有的把握认为“观影类型与性别有关”?随机变量（其中）临界值表21. （满分12分）如图已知函数，在处取得极大值，其导函数的图象经过点、．Ⅰ的值；Ⅱ、、的值．22、（满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数．Ⅰ当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积；Ⅱ若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求的值．答案：1 A2. B【解析】由得，代入直线得，即．3. A4. D5. B 【解析】点的极坐标化为直角坐标为，即．6. C 【解析】由于用反证法证明数学命题时，应先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面．而命题：“，，中至少有一个是偶数”的否定为：“，，中全是奇数”．7. D8. B9. D10. A 【解析】由题知，分子中．11. A 【解析】，当时，，则在上为减函数，．【解析】，故切线方程为，即..12. C 【解析】提示：正四面体内切球半径是外接球半径的．14.【解析】，，依题意可得，解得或，当时，，由可得或，由可得，故在处取得极大值，不合题意，故应舍去．42. 大前提【解析】大前提中“到两定点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆”，概念出错，不严密因为点，间的距离为，所以平面内动点到两定点，的距离之和为的点的轨迹是线段，而不是椭圆．16、19.【解析】答案也可以是，．19. （1）求导数得，当时，，．（2）由于的图象与直线相切于点，所以，即．解得．（3）由得：．由，解得或；由，解得．故函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．20. （1）如表格所示（2）根据（1）中列联表的数据可得，．因为，所以，有的把握认为“观影类型与性别有关”．21. （1）由图可知，在上，；在上，；在上，；所以在和上递增，在上递减．因此，函数在处取得最大值，所以．（2）．由，，，得解得22. （1），当时，，．所以曲线在处的切线方程为切线与轴，轴的交点坐标分别为，．所以，所求面积为．（2）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以方程在内存在两个不等实根，则所以．设，为函数的极大值点和极小值点，则因为，所以，即所以，．解得，此时有两个极值点，所以．11。

广东省佛山市高一下学期第二次大测数学试题(解析版)

一、单选题1．如果复数是纯虚数，则实数的值为（）()()22563i m m m m -++-m A ．2或3 B ．0或3 C ．0 D ．2【答案】D【分析】根据纯虚数的定义进行求解.【详解】因为是纯虚数，()()22563i m m m m -++-所以解得.22560,30,m m m m ⎧-+=⎨-≠⎩2m =故选：D.2．已知在中，点为边的中点，若，则（） ABC A D BC AD BC AB AC λμ+=+λμ+=A ． B ．C ．1D ．21-2-【答案】C【分析】利用平面向量基本定理求得的值，进而求得的值.,λμλμ+【详解】在中，，ABC A BC AC AB=-又点为边的中点，则，D BC 1122AD AB AC =+则11132222AD BC AB AC AC AB AB AC +=++-=-+又，则，AD BC AB AC λμ+=+ 13,22λμ=-=则13122λμ+=-+=故选：C3．已知为单位向量，，向量的夹角为，则在上的投影向量是（）e8a = ,a e 3π4a e A ． B ．C ．D ．---【答案】B【分析】利用投影向量定义即可求得在上的投影向量.a e【详解】在上的投影向量是 a e 223π81cos 41e e e e a ⨯⨯==⋅⋅⋅ -故选：B4．圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（） 1,4r R ==A ．B ．C ．D ．30π28π25π24π【答案】B【分析】利用圆台的体积公式即可求得该圆台的体积.【详解】圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5， 1,4r R ==，4=则该圆台的体积是22π(4141)428π13++⨯⨯=故选：B5．已知在中，，，，则（） ABC A 5AB =4BC =4cos 5B =cos A =A ．B ．C D ．353425【答案】A【分析】直接利用余弦定理可解得，由此可知为直角三角形，所以. 3AC =ABC A 3cos 5AC A AB ==【详解】由余弦定理可得， 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅解得，所以， 3AC =222AB AC BC =+所以为直角三角形， ABC A 则在中，． Rt ABC △3cos 5AC A AB ==故选：A.6．为了得到函数的图像，可以将函数的图像上（）πcos 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos y x =A ．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 12π8B ．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 12π8C ．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 π8D ．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 π8【答案】B【分析】由函数图像的伸缩变换和平移变化规律求解.【详解】由可知，函数的图像每个点的横坐标缩短到原来πcos 228πcos 4y x x ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎛⎫= ⎝⎭-=⎪⎝⎭⎣⎦cos y x =的倍，纵坐标不变，可得函数的图像，再向右平移个单位，得函数12cos 2y x =π8的图像.πcos 24πcos 28y x x ⎛⎫==- ⎪⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎝⎭⎝⎣⎦⎭⎥故选：B7．已知，则下列描述中正确的是（）()πcos sin 6f x x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭A ．函数周期是()f x 2πB ．当，函数最大值是π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 14C ．直线不是该函数的一条对称轴 π3x =D ．当，函数没有最小值π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x 【答案】B【分析】由三角恒等变换化简函数关系式，再根据三角函数的单调性、周期性、对称性判定选项即可.【详解】()π111cos sin cos cos 2cos 26244f x x x x x x x x ⎫⎛⎫=⋅-=⋅-=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 1π1sin 2264x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭显然周期,故A 错误；πT =当时，，(时取得)，故B 正确；π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,666x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭()max 14f x ∴=π3x =由B 知，时函数取得最值，则是该函数的一条对称轴，故C 错误；π3x =π3x =当时，，函数有最小值，在时取得，故D 错误. π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π5π11π2,666x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭5π6x =故选：B.8．在中，角所对的边分别为，且.若，则ABC A ,,A B C ,,a b c sin cos ,3a B A a ==2BD DC =AD 的最大值是（）A．3 BCD 11+【答案】C【分析】由正弦定理和已知求出，再利用正弦定理求得，在中，运用余弦定A c C =ABD △理和的范围可得答案.C【详解】由正弦定理、可得，sin cos a B A sin sin cos A B B A =因为，所以， 0πB <<sin 0B >所以，sin tan cos AA A=为三角形的内角，， A π0π,3A A ∴<<∴=由正弦定理可得，其中为的外接圆半径， 2sin sin sin a b c R A B C===R ABC A ，sin a c C A ==∴=，3,2,2a BD DC BD ==∴=在中，运用余弦定理，可得 ABD △2222cos AD AB BD AB BD B =+-⋅⋅，()22π422cos 3CC C ⎛⎫=+-⋅⋅⋅- ⎪⎝⎭化简，可得， 24AD C =+， π2π4π,0,,20,333A C C ⎛⎫⎛⎫=∴∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，取得最大值， ∴π22C =AD.max 1AD ∴==故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（） A ．圆柱的所有母线长都相等B ．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形C ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥D ．棱台的侧棱延长后必交于一点【答案】ABD【分析】利用圆柱的性质判断选项A ；利用棱柱的性质判断选项B ；利用正棱锥的定义判断选项C ；利用棱台的性质判断选项D.【详解】选项A ：圆柱的所有母线长都相等.判断正确；选项B ：棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形.判断正确；选项C ：底面是正多边形且顶点在底面的射影为底面正多边形的中心的棱锥是正棱锥.判断错误；选项D ：棱台的侧棱延长后必交于一点.判断正确.10．在中，角所对的边分别为，则下列结论正确的是（） ABC A ,,A B C ,,a b c A ．若，则为锐角三角形 2220a c b +->ABC A B ．若为锐角三角形，则 ABC A sin cos A B >C ．若，则为等腰三角形 sin2sin2A B =ABC A D ．若，则是等腰三角形 2cos c a B =ABC A 【答案】BD【分析】对于A ，用余弦定理可以判定；对于B ，利用正弦函数单调性及诱导公式即可判定；对于C ，由正弦函数的性质结合三角形内角即可判定；对于D ，利用正弦定理及两角和的正弦公式即可判定.【详解】对于A ，由余弦定理可得，即，但无法判定A 、C 的范222cos 02a c b B ac +-=>π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭围，故A 错误；对于B ，若为锐角三角形，则有，由正弦函数的单调性可得ABC A πππ0222A B A B +>⇒>>->，故B 正确；πsin sin cos 2A B B ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭对于C ，若，由正弦函数的性质可得或，又sin2sin2A B =222πA B k =+22π2πA B k +=+，故或，所以C 错误； ()0,πA B ∈、A B =π2A B +=对于D ，若，由正弦定理可得，结合两角和的正弦公式得2cos c a B =sin 2sin cos C A B = ()sin sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin cos A B A B B A A B A B B A ⇒+=+=⇒=又，所以，故，所以D 正确. ()0,πA B ∈、cos cos 0A B ≠、tan tan A B A B =⇒=故选：BD11．已知函数，且图象的相邻两对称轴间()()()cos (0,0π)f x x x ωϕωϕωϕ=+-+><<()f x 的距离为，则以下说法正确的是（） π2A ．1ω=B ．若为偶函数，则 ()f x 23ϕπ=C ．若在区间上单调递增，则的最大值为()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭ϕπ3D ．若的一个对称中心为，则()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭π6ϕ=【分析】求得的值判断选项A ；求得的值判断选项B ；求得的最大值判断选项C ；求得的ωϕϕϕ值判断选项D.【详解】，()()()πcos 2sin 6f x x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+-+=-+ ⎪⎝⎭由图象的相邻两对称轴间的距离为，可得周期，()f x π2π2π2T =⨯=则.则. 2π2πω==()π2sin 26f x x ϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭选项A ：由可得选项A 判断错误；2ω=选项B ：若为偶函数，则，()f x ()π02sin 26f ϕ⎛⎫=-+=± ⎪⎝⎭则或，ππ2π+,Z 62k k ϕ-+=∈ππ2π,Z 62k k ϕ-+=-∈又，则.判断正确； 0πϕ<<23ϕπ=选项C ：由，可得，π0,6x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π26x ϕ-+∈6ππ6,ϕϕ⎪-+⎛⎫⎝⎭+又，且在区间上单调递增，0πϕ<<()f x π0,6⎛⎫⎪⎝⎭则，解之得，则的最大值为.判断正确；π6π2ϕ+≤π3ϕ≤ϕπ3选项D ：由的一个对称中心为，()f x π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭可得，则，ππ2sin 0123f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππ,Z 3k k ϕ-+=∈又，则.判断错误.0πϕ<<π3ϕ=故选：BC12．在中，，且，是所在平面内的一点，设ABC A π,92A BA BC ∠=⋅=4cos 5C =P ABC A ，则以下说法正确的是（）PB PC m ⋅=A ．12ABC S =△B ．若，则的最小值为2 14m =AP C ．若，设，则的最大值为114m =AP xAB y AC =+ x y +94D ．若在内部（不含边界），且，则的取值范围是 P ABC A 2PAC S =A m (]6,2--【答案】BC【分析】A 选项，根据向量数量积公式和得到三角形三边长，求出三角形面积；B 选项，4cos 5C =利用极化恒等式得到，点在以为圆心，为半径的圆上，数形结合得到的最小92PM = P M 92AP 值；C 选项，建立平面直角坐标系，设，得到点轨迹，可设，(),P t n P 323cos ,3sin 2t n θθ=+=+表达出，利用三角恒等变换求出最大值；D 选项，先由面积得到点轨迹，得到,x y P，从而得到的取值范围. 12PM ⎡∈⎢⎣m 【详解】A 选项，因为，所以， π2A ∠=29cosB B B A BC BA C BA ⋅=⋅== 解得， 3AB =又，故，4cos 5C =sin 53C ==所以，由勾股定理得，所以，故A 错误； 5BC =4AC =162ABC S AB AC =⋅=△B 选项，取中点，因为，，BC M 2PB PC PM += 2PB PC MB -=两式平方后相减得到则，22225||||||4PB PC PM MB PM ⋅=-=-当时，，即，所以点在以为圆心，为半径的圆上，因为14m =281||4PM = 92PM = P M 9252AM =，所以的最小值为，故正确；AP 95222-=B C 选项，以为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，A ,AC AB ,x y 则，设，则 ()()0,3,4,0BC (),P t n ()()22,34,43PB PC t n t n t t n n ⋅=--⋅--=-+- 当时，，整理，114m =2211434t t n n -+-=()223292t n ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭所以点在以为圆心，3为半径的圆上，可设，P 32,2M ⎛⎫⎪⎝⎭323cos ,3sin 2t n θθ=+=+由得，， AP xAB y AC =+()()()(),0,34,04,3t n x y y x =+=则， 113sin ,cos 32424n t x y θθ==+==+所以，其中，()1135sin cos 34221i 44s n x y n t θθθϕ+===++++++3tan 4ϕ=故当时，取得最大值，最大值为，故C 正确； ()sin 1θϕ+=x y +94对于D 选项，在取点，使得，过作交于，AB D 1AD =D DE AB ⊥BC E由可得，在线段上（不含），2PAC S =A P DE ,D E因为，则最小值为32,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭PM 31122-=故，故，所以的取值范围是，故D 错误. 12PM ⎡∈⎢⎣225||4m PM =- m [)6,2--故选：BC【点睛】方法点睛：平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解.三、填空题 13．复数____. 5i 2=-【答案】/2i --2i --【分析】利用复数除法即可求得的化简结果. 5i 2-【详解】()()()5i 25i 2i 2i 2i 2--==------故答案为：2i --14．已知向量，，且，则__________. ()2,2a = ()21,1b m =- //a b r r +=a b【答案】【分析】由向量共线求出m 的值，再求向量的模长. 【详解】因为，，且， (2,2)a = (21,1)b m =- //a b r r所以，得，所以，212(21)0m ⨯--=1m =(3,3)a b +=a +=故答案为：15．已知函数的部分图象如图所示，且在上恰有()()2sin 0,0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫⎡⎤=+>∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()f x []0,2π一个最大值和一个最小值，则的取值范围是___________.ω【答案】2736,⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】根据图像先求，由图可知在第一个最小值点与第二个最大值点之间. ϕ2π【详解】由图可知，得，，，()01f =1sin 2ϕ=0,2πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦6πϕ=，()()2sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭当时，，，()1f x =-362x ππω+=43x πω=当时，，，()1f x =562x ππω+=73x πω=所以，得.47233πππωω≤<2736ω≤<故答案为：2736,⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知的三边长分别为，角A 是直角，则的取值范围是__________.ABC A ,,a b c ()22b cb b c-+【答案】 ⎛- ⎝【分析】法一：分、和三种情况讨论，结合基本不等式和对勾函数分析运算；法二：c b >c b =c b <根据直角三角形边化角结合三角恒等变换整理得，再结合正弦函数()21π2124b c b B a -⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦的有界性分析运算. 【详解】法一：∵，则有： ()22222211cb c b bc b b b c b c c b ---==++⎛⎫+ ⎪⎝⎭①当时，则，c b >()220b c b b c ->+令， 1ct b=>则， ()()()22222111121(1)2121211c b c b t t b b c t t t c t t b ----====++-+-+⎛⎫-+++ ⎪-⎝⎭∵，()212221t t -++≥=-当且仅当，即时，等号成立，211t t -=-11t =>∴， ()()2212121b c b b c t t -=≤=+-++-故()220b c b b c -<≤+②当时，；c b =()220b c b b c-=+③当时，则，c b <()220b c b b c-<+令，可得， ()1,01c t b ∈--=1ct b=+则， ()()22221111cb c b t b b c c t b --==+++⎛⎫+ ⎪⎝⎭212222t t t t t ==++++∵在上单调递减，则在上单调递增， 2y t t=+()1,0-()122f t t t=++()1,0-所以，即；()()11f t f >-=-()2210b c b b c --<<+综上所述：，即的取值范围是. ()221b c b b c --<≤+()22b c b b c -+⎛- ⎝法二：角A 是直角，则，sin ,sin b a B c a C ==可得()()()()2222sin sin sin sin cos sin b c b b c b a B a C a B B B B b c a a ---===-+ ()()211sin2sin sin2cos2122B B B B =-=+-， 1π2124B ⎤⎛⎫=+- ⎪⎥⎝⎭⎦∵，则，可得， π0,2B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ5π2,444B ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭πsin 24B ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦∴. ()21π2124b c b B a ⎛-⎤⎛⎫=+-∈- ⎪⎥ ⎝⎭⎦⎝故答案为：. ⎛- ⎝四、解答题17．如图，在平面四边形中，，，. ABCD 56DAB π∠=4ADC π∠=2AB AC ==2CD =(1)求的值；DAC ∠(2)求边的值.BC 【答案】(1)；6DAC p Ð=(2)BC =【分析】（1）△中应用正弦定理求出，根据三角形内角性质即可得结果. ADC sin DAC ∠（2）△中应用余弦定理求即可.ABC BC 【详解】（1）由题设，，故， sin sin AC CD ADC DAC =∠∠sin 1sin 2CD ADC DAC AC ∠∠==又，则. 3(0,)4DAC π∠∈6DAC p Ð=（2）由，，故， 56DAB π∠=6DAC p Ð=23BAC π∠=所以，故2222cos 56BC AB AC AB AC BAC =+-⋅∠=BC =18．已知向量. )1cos ,12a x x b ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭ (1)当时，求的值；a b ⊥ tan x (2)设函数，且，求的最大值以及对应的的值. ()()f x a b b =+⋅ π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x x 【答案】(1)1；(2)时， 0x =()f x 4【分析】（1）利用题给条件列方程即可求得的值；tan x （2）先利用向量的数量积化简的解析式，再利用三角函数性质即可求得的最大值以及()f x ()f x 对应的的值.x 【详解】（1）， )1cos ,1,2a x x b a b⎛⎫==-⊥⎪ ⎪⎝⎭， ()1cos 102x x ⎫⎛⎫∴⨯-=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，.cos sin 0x x ∴-=tan 1x ∴=（2）因为， )1cos ,12ax x b ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭所以， ()1cos 1sin )2a b x x x x ⎫⎛⎫⋅=⨯-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，314b b ⋅=+= 所以， ()())cos sin 4f x a b b a b b b x x =+⋅=⋅+⋅=-+ 所以， ()ππ4,0,42f x x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦由，可得，所以 π02x ≤≤ππ3π444x ≤+≤πcos 4x ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭所以， π4444x ⎛⎫≤++≤ ⎪⎝⎭当，即时，. ππ44x +=0x =()f x 419．如图，函数的图象经过，，()()()sin 0,0,0πf x A x A ωϕωϕ=+>><<P ⎛ ⎝π,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭三点. 30π,4N ⎛⎫ ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()f x (2)将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的，得到图象.()f x 1212()g x 若，求函数的单调增区间. ()()28πh x f x g x ⎛⎫ ⎪⎝⎭=-+()h x 【答案】(1) ()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)，. πππ,π44k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈【分析】（1）求出函数的最小正周期，进而得到，带入特殊点坐标，得到，求出2π1Tω==π4ϕ=函数解析式；（2）求出，整体法求出的单调增区间. ()(),g x h x ()h x 【详解】（1）由图可得函数的最小正周期 ()f x ππ3224π4T ⎡⎤⎛⎫=--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∴ 2π1Tω==又函数过点，且图象在该点附近单调递增， ()f x π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭∴，即， ()2Z 4ππk k ϕ-+=∈()π2πZ 4k k ϕ=+∈又∵，∴， 0πϕ<<π4ϕ=∵过点， ()f x ⎛ ⎝∴，即πsin4A =1A =∴； ()πsin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的得到()f x 1212. ()1πsin 224g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴ ()2π1cos 2π1π1π4sin sin 2sin 2824224x h x x x x ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 12x =+令，得：， ππ2π22π22k x k -+≤≤+Z k ∈ππππ44k x k -+≤≤+Z k ∈所以的单调增区间为，. ()h x πππ,π44k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦Z k ∈20．如图，在中，是边的中点，与交于点ABC A π3,2,,3AB AC BAC D ∠===BC ,CE AB AD ⊥CE .F(1)求和的长度；CE AD (2)求.cos CFD ∠【答案】(1)CE AD =【分析】（1）利用三角函数定义即可求得的长；利用向量法即可求得的长度； CE AD （2）利用向量夹角的余弦公式即可求得的值.cos CFD ∠【详解】（1）是高，，在Rt 中，， CE π2AEC ∠∴=AEC △π2,3AC EAC ∠==所以. πsin 2sin 3CE AC EAC ∠==是中线，， AD ()12AD AB AC ∴=+ ()()222211224AD AB AC AB AB AC AC ⎡⎤∴=+=+⋅+⎢⎥⎣⎦ ，221π193232cos2434⎛⎫=+⨯⨯+= ⎪⎝⎭AD ∴=CE AD ∴==（2）， π11cos 1,333AE AC AB AE AB =⋅==∴= 13EC AC AE AC AB ∴=-=- ()1123AD EC AB AC AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅- ⎪⎝⎭222212112π13232cos 323323332AC AB AC AB ⎛⎫⎛⎫=+⋅-=+⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. cos cos ,AD EC CFD AD EC AD EC ∠⋅∴====⋅ 另解：过D 作交于，//DG CE BE G是的中点，是的中点，D BCG ∴BE 是的中位线，是的中位线，1,AE EG GB EF ∴===AGD △DG BCE A 111242EF GD CE AF AD ∴=====cos cos EF CFD AFEAF ∠∠====21．设的内角的对边分别为，已知.ABC A ,,A B C ,,a b c ()()cos sin cos a B C B a A -=-(1)求角；A (2)若是锐角三角形，且其外接圆半径的取值范围.ABC A R 22b c +【答案】(1) π3(2)(]15,18【分析】（1）利用诱导公式及和差角公式得到，再由正弦定理将边化2sin sin sin cos a B C B A =角，即可求出，从而得解；tan A（2）由正弦定理得到，，即可得到，再由内角b B =c C =()222212sin sin b c B C +=+和定理及三角恒等变换公式将式子转化为的三角函数，最后结合正弦函数的性质计算可得.B【详解】（1）由已知，有，()cos cos sin cos a B C a A B A -+=，()()cos cos sin cos a B C a B C B A ∴--+=，cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos a B C a B C a B C a B C B A ∴+-+=，又，2sin sin sin cos a B C B A ∴=()0,π,sin 0B B ∈≠，sin cos a C A ∴=由正弦定理得，又，sin sin cos A C C A =sin 0C ≠，显然，sin A A ∴cos 0A ≠，. ()tan 0,πA A ∴=∈π3A ∴=（2）由正弦定理得 2sin sin b c R B C===，，b B ∴=c C =，()222212sin sin b c B C ∴+=+，， π3A =Q πA B C ++=， ()π1sin sin sin sin 32C B A B B B ⎛⎫∴=+=+= ⎪⎝⎭22221sin sin sin sin 2B C B B B ⎛⎫∴+=+ ⎪ ⎪⎝⎭2225313sin cos sin 4424B B B B B =+=+11cos2311cos2122422B B B B ⎫-=⋅+=-+⎪⎪⎭， 1πsin 2126B ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭是锐角三角形，，且， ABC A π02B ∴<<2ππ032C B <=-<，， ππ62B ∴<<ππ5π2666B ∴<-<， 221π53sin sin sin 21,2642BC B ⎛⎫⎛⎤∴+=-+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，()(]222212sin sin 15,18b c B C ∴+=+∈所以的取值范围是.22b c +(]15,1822．为了测量两山顶M ，N 间的距离，飞机沿水平方向在A ，B 两点进行测量，A ，B ，M ，N 在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A ，B 间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M ，N 间的距离的步骤.【答案】见解析【详解】要求长度，需要测量的数据有：点到，点的俯角，最后通过正弦定理得到最终结果. A M N 11,αβ①需要测量的数据有：点到，点的俯角；A M N 11,αβ点到，的俯角；，的距离 ……….B M N 22,αβA B d ②第一步：计算. 由正弦定理　； AM ()212sin sin d AM ααα=+第二步：计算. 由正弦定理　； AN ()221sin sin d AN βββ=-MN MN=第三步：计算. 由余弦定理。

广东省佛山一中2021-2022学年高二数学下学期第二次段考试题文

2021-2018学年佛山市第一中学高二下学第二次段考数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一．选择题:(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.) 1.已知命题；命题，则下列判断正确的是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D.是真命题2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病,得到列联表,经计算得.已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，05.0)841.3(2=≥K P ，，则该研究所可以A. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”B. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”C. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”D. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”3.若集合}11|{≤≤-=x x M ,)}11(|{2≤≤-==x x y y N ,则A. B. C. D.4.设 i 是虚数单位，若复数z 满足i i z -=+1)1(，则复数的模 A.B.C.D.5..设函数，则的值为A. B. C.D.6.已知是上的增函数，对实数，，若，则有A. B. C. D.7.已知在区间上有最大值,那么在上的最小值为A.B.C.D.8.已知是定义在上的函数，且R x ∈∀满足，又当时，，则的值等于A.B.C.D.9.已知偶函数在区间上单调递减，则不等式的解集是A.B.C.D.10.当x>0时，下列函数中最小值为2的是（）A ．111+++=x x y B ．4sin 2cos 2+--=x x y C ．11072+++=x x x y D ．x x y ln 1ln +=11.定义函数序列：，，，，，则函数的图象与曲线的交点坐标为A.B.C.D.12.设12)(2+=x x x f ,，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13.若函数x kx x f ln )(-=在),1(+∞单调递增，则k 的取值范围是 . 14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的表达式是． 15.已知集合，且，则实数的取值范围是． 16.若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为．三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)某保险公司有一款保险产品,根据经验，发现每份保单的保费在元的基础上每增加元,对应的销量(万份)与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据并据此计算出的回归方程为 .参考公式:x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ^^1221^,-=--=∑∑==．(1)求参数的值； (2)若借助回归方程估计此产品的收益，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大保费收入，并求出该最大保费收入．19.(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -中111,BB B A BC AA ⊥⊥. (1)求证：11CC C A ⊥(2)若7,3,2===BC AC AB ，问1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -的体积最大并求出该最大值.20. (本小题满分12分)已知定义在上的函数)(31)(3R a ax x x f ∈+=，且曲线在处的切线与直线143--=x y 平行．（1）求的值；（2）若函数在区间上有三个零点，求实数的取值范围．x (元)25 30 38 45 52 销量y (万份)7.57.16.05.64.821.(本小题满分12分)已知函数(R a ∈)．（1）若对)(x f 的定义域内的任意x 都有0)(≤x f ,求实数的取值范围；（2）若1=a ,记函数，设，是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值．选做题:考生只能从22--23题中选取一题作答 22. (本小题满分10分)已知曲线的参数方程为（为参数）,以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）设：6πθ=，：3πθ=，若 , 与曲线相交于异于原点的两点 ,,求的面积．23. (本小题满分10分) 已知函数．（1）若，解不等式：；（2）若的解集为，)0,0(211>>=+n m a nm ，求的最小值.。

广东省佛山一中2021届高三第二次段考数学(文)试题

广东省佛山一中2021届高三第二次段考数学（文）试题佛山一中2021届高三第二次段考数学（文学）试题一、选择题（每小题5分，共50分）1．函数y?a．1?2x的定义域为集合a，函数y?ln?2x?1?的定义域为集合b，则a?b?()11?? 11,? b、。

？？，22?? 22 nc。

，1.2.d。

1,22.已知系列？一通称公式是1.3．函数y?sin2x?3cos2x在N1.然后呢？a2？a3a10？()a．?55b．?5c．5d．57（）上的最大值6,332a．1b．2c．3d．十、04.如果不等式组？？十、3岁？由4表示的平面面积3xy4被直线y?kx?43分为面积相等的两部分，则k的值是公元前3743年。

73d．345.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的b等于（）a、 63b.31c.15d.76．设a，b为正实数，则“a?b”是“a?1a?b?1b”成立（）a．充分不必要条件b．必要不充分条件c、充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．已知f1?x??sinx?cosx，fn?1?x?是fn?x?的导函数，即f2?x??f1??x?，f3?x??f2??x?，?，fn？1.十、fn？？十、NN*，然后是f2022？十、()a．sinx?cosxb．sinx?cosxc．?sinx?cosxd．?sinx?cosx一8.设双曲线xa22？Yb22x+1切线，那么双曲线的偏心率是多少？1的渐近线和抛物线y（a>0，b>0）=2等于（）a.3b。

2C。

5D。

6.3.1.2.9.点P是边长为1的立方体ABCD？a1b1c1d1和AP中的一个点？ab？公元Aa1，然后单击423p到棱ab的距离为()答。

56b．34c.134d.1451210．如果函数f?x??x?a?x?22?a?0?没有零点，则a的取值范围为()a、 ?。

？0,1?b、 ?。

？0,1 2.c、 ?。

？0,1?? (2,??)d、 0，？？2.2.二、填空：（每题5分，共20分）11．若tan=3，则tana的值为．4.12．若关于x的不等式m?x?1??x?x的解集为?x1?x?2?，则实数m的值为．二13．已知空间四边形abcd中，ab⊥bc，bc⊥cd，cd⊥ab，且ab＝2，bc＝5，CD=7，然后是ad=14．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1?12，2?6，3?4三种，其中3?4是这三种分解中，两个数之差的绝对值最小，我们称之为3？4是12的最佳分解。

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考数学试题(wd无答案)

广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次段考数学试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知复数满足（其中是虚数单位）,则（）A．1B．C．D．2(★★★) 3. 下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C．若命题：，，则，D．命题“，”是真命题(★★★) 4. 某班班会准备从含甲、乙的人中选取人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．种B．种C．种D．种(★★) 5. 已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）(★★) 6. 在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（）参考数据：若，则，，A．1600B．1700C．4000D．8000(★★★) 7. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．40(★★) 8. 函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．(★) 9. 2019年以来，世界经济和贸易增长放缓，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.今年以来，商务部会同各省市全面贯彻落实稳外贸决策部署，出台了一系列政策举措，全力营造法治化、国际化、便利化的营商环境，不断提高贸易便利化水平，外贸稳规模、提质量、转动力取得阶段性成效，进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（）A．这五年，2015年出口额最少B．这五年，出口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降D．这五年，2019年进口增速最快(★★★) 10. （2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆 C：的左、右顶点分别为 A 1， A 2，且以线段 A 1 A 2为直径的圆与直线相切，则 C的离心率为A．B．C．D．二、多选题(★★★) 11. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（）A．B．数列是等比数列C．D．数列是公差为2的等差数列(★★★★) 12. 已知函数，则下列结论正确的是（）A．是周期为的奇函数B．在上为增函数D．在上恒成立的充要条件是C．在内有21个极值点(★★) 13. 已知随机变量满足, ，__________．(★★) 14. 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股” ，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则______.(★★★) 15. 已知抛物线焦点为，过点斜率为的直线交该抛物线于点，（点在第一象限），与该抛物线的准线交于点，则 ______．四、双空题(★★★) 16. 已知 x ， y 均为正实数，且，则的最大值为______；的最大值为______．五、解答题(★★★) 17.的内角的对边分别为，已知.(1)求； (2)若，且，是上的点，平分，求的面积.(★★★) 18. 在四棱锥中，底面为正方形，.（1）证明：面 ⊥面；（2）若与底面所成的角为，，求二面角的余弦值．(★★★) 19. 东莞的轻轨给市民出行带来了很大的方便，越来越多的市民选择乘坐轻轨出行，很多市民都会开汽车到离家最近的轻轨站，将车停放在轻轨站停车场，然后进站乘轻轨出行，这给轻轨站停车场带来很大的压力．某轻轨站停车场为了解决这个问题，决定对机动车停车施行收费制度，收费标准如下：4小时内（含4小时）每辆每次收费5元；超过4小时不超过6小时，每增加一小时收费增加3元；超过6小时不超过8小时，每增加一小时收费增加4元，超过8小时至24小时内（含24小时）收费30元；超过24小时，按前述标准重新计费．上述标准不足一小时的按一小时计费．为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：（小时）频数（车次）10010020020035050以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率．（1）现在用分层抽样的方法从上面1000辆车中抽取了100辆车进行进一步深入调研，记录并统计了停车时长与司机性别的列联表：男女合计不超过6小时306小时以上20合计100完成上述列联表，并判断能否有90%的把握认为“停车是否超过6小时”与性别有关？（2）（i ）表示某辆车一天之内（含一天）在该停车场停车一次所交费用，求的概率分布列及期望；（ii ）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用大于的车辆数，求的概率．参考公式：，其中0.400.250.150.100.050.0250.7801.3232.0722.7063.8415.024(★★★★) 20. 已知函数．（Ⅰ）当时，求证：．（Ⅱ）设，若，，使得成立，求实数 a 的取值范围．。

广东省佛山市第一中学2021-2022高二数学下学期期末考试试题

广东省佛山市第一中学2021-2022高二数学下学期期末考试试题一、选择题：共12题，每题5分，共60分。

其中1~10题为单选题，11~12题为多选题。

1. 已知集合{}220A x x x =-<，{}0B x x =>，则( )．A. AB =∅ B. A B =R C. B A ⊆ D. A B ⊆2. 已知a 为实数，若复数()()i 12i a +-为纯虚数，则a ＝( )． A. －2B. 12-C.12D. 23. 设某中学的高中女生体重y （单位：）与身高x （单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据()i i ,x y ()1,2,3,,i n =，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85 5.1ˆ87yx =-，则下列结论中不正确的是( )． A. y 与x 具有正线性相关关系 B. 回归直线过样本的中心点(),x yC. 若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD. 若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 4. 已知D 是△ABC 的AB 边上的中点，则CD =( )．A.12BC BA -+B.12BC BA --C.12BC BA -D. 12BC BA +5. 5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( )．A. －80B. －40C. 40D. 806. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X 表示取到的次品的个数，则E (X )＝( )． A.35B.815C.1415D. 17. 点()1,2-关于直线1y x =-的对称点的坐标是( )．A.()3,2B. ()3,2--C. ()3,2-D. ()3,2-8. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“4个人去的景点不相同”，事件B ＝“小赵独自去一个景点”，则()|P A B =( )．A.29B.13C.49D.599. 已知函数1()ln11xf x x x+=++-，且()(1)2f a f a ++>，则实数a 的取值范围是( )．A. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭10. 设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，若对x ∀∈R ，有2()()f x f x x -+=，且当()0,x ∈+∞时，()f x x '>．若(2)()22f a f a a --≥-，则a 的取值范围是( )A.(],1-∞B.[)1,+∞C.(],2-∞D. [)2,+∞多选题11. 设()211,X Nμσ~，()222,Y N μσ~，这两个正态分布密度曲线如右图所示，下列结论中错误．．的有( )． A.()()21P Y P Y μμ≥≥≥ B. ()()21P X P X σσ≤≤≤C. 对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤D. 对任意整数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥12.设集合{},nS x x n n ++=∈=∈R N ，则下列说法中正确的有( )． A. 集合S 中没有最小的元素 B. 集合S 中最小的元素是1C. 集合S 中最大的元素是2D. 集合S 中最大的元素是33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量16,3B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，则()2P ξ=等于________．14. 精准扶贫是全民建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位拟组成4男3女共7人的扶贫工作队，派驻到3个贫困地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作．若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有________种．15. 已知四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，E ，F 分别是棱AB ，CD 的中点，且EF ⊥AB ，EF ⊥CD ．若AB ＝4，CD ＝14，EF ＝12，则球O 的半径为_______．16. 已知12,x x 是函数32()396f x x ax x =-+-的两个极值点，则a 的取值范围是________．若()0,0O ,()11,()A x f x ,()22,()B x f x 三点共线，则a ＝________．三、解答题：共70分。

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第四章物质的特性 §4.6 汽化与液化第1课时蒸发水水蒸气蒸发：在任何温度下,都能在液体表面进行的汽化现象。

问题1：毛巾上的水会到哪里去了？物质由液态变为气态的过程。

汽化：你能用分子运动的观点解释蒸发的实质吗？液体内的所有分子都在做无规则运动，液面无规则运动的分子容易克服其它分子的吸引力而离开液面，这就是蒸发的过程。

从微观角度看“蒸发” 问题2：现在我想让湿毛巾快点变干。

你会怎么做？或者你观察过你爸爸妈妈曾是怎么做的？晒太阳用电吹风摊开放在通风处其它方法火炉烘悬挂液体蒸发快慢跟什么因素有关？液体温度液体表面积的大小液体表面空气流动的快慢在探究有多个变化因素的影响问题时，只让其中一个因素发生变化，保持其他因素不变．这种方法叫。

控制变量法实验一：研究蒸发快慢与液体温度的关系实验三：研究蒸发快慢与液体表面空气流速的关系实验二：研究蒸发快慢与液体表面积的关系学生实验:P148蒸发快慢可能跟什么因素有关？温度高蒸发快相同相同相同相同相同相同表面积大蒸发快空气流动快蒸发快液体种类液体表面积液体温度液体表面风速蒸发快慢酒精酒精酒精实验一：研究蒸发快慢与液体温度的关系实验三：研究蒸发快慢与液体表面空气流速的关系实验二：研究蒸发快慢与液体表面积的关系液体蒸发快慢的影响因素液体温度的高低液体表面积的大小液体表面空气流动的快慢演示实验：同时在黑板上涂一条酒精带，一条相同大小的水带。

你的实验结论是什么？你看到了什么现象？液体蒸发的快慢还与液体的种类有关。

蒸发与我们的生活息息相关，有时我们要尽量增大或加快蒸发，有时则要尽量减小或减缓蒸发。

你能举出具体的实例来说明吗？有什么共同点？晒盐晒谷有什么共同点？有什么共同点？喷灌灌溉滴灌灌溉减少蒸发滴灌是指用滴灌带或滴头把水一滴一滴地渗入土壤，形象地说是给作物“挂盐水”。

广东省佛山市南海区2021-2022高二数学下学期期末考试试题.doc

广东省佛山市南海区2021-2022高二数学下学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}9A x x =<，{}7,8,9B =,则A B =（）A.{}7,8B.{}7,8,9C.{}7D.{}82.复数31ii+=+（） A.12i +B.12i -C.2i +D.2i -3.某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（） A.8B.9C.10D.114.函数()21xx f x e-=的图像大致为（） A. B.C. D.5.若某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的平均数是（）A.91.5B.91C.92D.92.56.在高台跳水运动中s t 时运动员相对于水面的高度（单位：m ）是()24.9 6.510h t t t =-++，则高台跳水运动中运动员在2s t =时的瞬时速度是（） A. 3.3-B.13.1-C.13.1D.3.37.某医院需从5名医护志愿者中选派3人去武汉三家不同的医院支援，每个医院各一人，则不同的安排方案总数为（） A.243B.36C.60D.1258.某种饮料每箱6听，其中2听不合格，随机从中抽出2听，检测到不合格的概率为（） A.25B.35C.815D.1159.设复数z 满足2z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（） A.()2214x y ++=B.()2212x y ++=C.()2214x y -+=D.()2214x y +-=10.某地区共有高二学生5000人，该批学生某次数学考试的成绩服从正态分布()260,8N ，则成绩在7684分的人数大概是（）附：()0.6827P Z μσμσ-<<+=，()220.9545P Z μσμσ-<<+=，()330.9973P Z μσμσ-<<+=.A.107B.679C.2493D.2386二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.11.某种产品的广告支出费用x （单位：万元）与销售量y （单位：万件）之间的对应数据如下表所示：广告支出费用x2.2 2.6 4.0 5.3 5.9 销售量y3.85.47.011.612.2根据表中的数据可得回归直线方程 2.27y x a =+，20.96R ≈，以下说法正确的是（）A.第三个样本点对应的残差31e =-B.在该回归模型对应的残差图中，残差点比较均匀地分布在倾斜的带状区域中C.销售量的多少有96%是由广告支出费用引起的D.用该回归方程可以比较准确地预测广告费用为20万元时的销售量12.如图，已知直线y kx m =+与曲线()y f x =相切于两点，设()()F x f x kx =-，则（）A.方程()0F x =没有实数解B.方程()0F x '=有6个实数解C.函数()y F x =有3个极小值点D.函数()y F x =有3个极大值点.第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分满分20分.其中第15题第一空2分，第二空3分 13.函数ln y x x =的图像在点1x =处的切线方程为______.14.二项式81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是______（用数字作答）15.小明计划周六去长沙参加会议，有飞机和火车两种交通工具可供选择，它们能准时到达的概率分别为0.95、0.8，若当天天晴则乘飞机，否则乘火车，天气预报显示当天天晴的概率为0.8.则小明能准时到达的概率为______；若小明当天准时到达，则他是乘火车去的概率为______.（结果保留两位小数） 16.化简：()()()1231223312131n n n n nn n n n C p p C p p C p p nC p ----+-+-++=______.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数40min m =，并将完成学习任务所需时间超过min m 和不超过min m 的学生人数得到下面的列联表：（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m 的概率、第二种学习方式且不超过m 的概率；（Ⅱ）能否有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，18.（本小题满分12分）已知函数()32883f x x x =-+. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]0,3x ∈，求函数()f x 的最大值与最小值. 19.（本小题满分12分）假定人们对某种特别的花粉过敏的概率为0.25，现在检验20名大学生志愿者是否对这种花粉过敏. （Ⅰ）求样本中恰好有两人过敏的概率及至少有2人过敏的概率；（Ⅱ）要使样本中至少检测到1人过敏的概率大于99.9%，则抽取的样本容量至少要多大？（Ⅲ）若检验后发现20名大学生中过敏的不到2人，这说明了什么？试分析原因. 附：180.750.0056=，190.750.0042=，200.750.003=，lg0.750.1249=-.20.（本小题满分12分）函数()f x 满足以下4个条件.①函数()f x 的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线； ②函数()f x 在()0,+∞不是单调函数； ③函数()f x 是奇函数； ④函数()f x 恰有3个零点.（Ⅰ）写出函数()f x 的一个解析式；（Ⅱ）画出所写函数()f x 的解析式的简图；（Ⅲ）证明()f x 满足结论③及④. 21.（本小题满分12分）已知函数()sin x f x e x ax =++，（a R ∈）.（Ⅰ）当2a =-时，求证()f x 在(),0-∞上单调递减；（Ⅱ）若0x ∀≥时，()1f x ≥，求a 的取值范围. 22.（本小题满分12分）为了筛查某种疾病，需要对某地区n 个人的血液进行检验，如果将每个人的血液分别检验，则需要检验n 次.为了减少工作量，采用一种混合检验的方法：按k 个人一组进行分组，将同组k 个人的血样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则说明这k 个人的血液全为阴性，因而这k 个人的血样只要检验一次就够了，相当于每个人检验1k次；如果混合血样检验的结果为阳性，则说明这k 个人中至少有一个人的血液k 为阳性，就要对这k 个人的血样再逐个检验，此时这k 个人的血样总共检验了1k +次，相当于每个人检验11k+次.假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为p ，且每个人的血液检验为阳性相互独立.现取其中k 份血样，记采用混合检验的方法中每个人需要验血的次数为ξ. （Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望()E ξ；（Ⅱ）当1p =-时，采用混合检验的方法可以减少工作量，求k 的范围；（Ⅲ）在第（Ⅱ）问的条件下，求k 为何值时检验的工作量最小. 附：ln9 2.20≈，34e0.47-≈，12e0.61-≈佛山市南海区2021—2021第二学期期末考试高二数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分二、多选题11.【解析】由题意4x =，8y =，将之代入回归方程得 1.08a =-，故回归直线方程为 2.27 1.08y x =-，所以()37 2.274 1.081e =-⨯-=-，A 正确；由于20.96R ≈，所以该回归模型拟合的效果比较好，故对应的残差图中残差点应该比较均匀地分布在水平的带状区域中，B 错误；在线性回归模型中2R 表示解释变量对于预报变量的贡献率，所以C 正确；建立模型时自变量的取值范围决定了预报时模型的适用范围，通常不能超出太多，否则产生的误差较大，所以D 错误.（此题可参考选修2-3课本85页或者教参97页）. 12.【解析】由图可知：()f x kx m ≤+，()f x kx m ∴-≤；由于0m <，()0f x kx ∴-<恒成立，所以方程()0F x =没有实数解，A 正确：又()()F x f x k ''=-，如图示，当()10,x x ∈，()23,x x ，()45,x x ，函数()y f x =的图像上的点的切线斜率()f x '大于直线斜率k ；当()12,x x x ∈，()34,x x ，函数()y f x =的图像上的点的切线斜率()f x '小于直线斜率k ，所以函数()y F x =有极大值点3个，极小值点2个. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.1y x =-14.7015.0.92；0.1716.np15.【解析】记“小明能准时到达”为事件A ，“小明乘坐火车去”为事件B ，则()0.80.950.20.80.92P A =⨯+⨯=，()()()0.20.80.170.92P AB P B A P A ⨯==≈.16.【解析】联想二项分布的概率公式，设(),XB n P ，则原式()()()1nnk k kP X k kP X k E X np ========∑∑.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.【解析】（Ⅰ）根据列联表得：第一种学习方式且不超过m 的概率151408p ==. 第二种学习方式且不超过m 的概率2153408p ==. （Ⅱ）由于()224015155510 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种学习方式的效率有差异. 18.【解析】（Ⅰ）函数()32883f x x x =-+，()()()228222f x x x x '∴=-=-+ ∴函数()32883f x x x =-+的增区间为：(),2-∞-和()2,+∞ 减区间为：()2,2- （Ⅱ）[]0,3x ∈，由（Ⅰ）可得∴函数()32883f x x x =-+的最大值为8，最小值为83-. 19.【解析】（Ⅰ）设样本中对花粉过敏的人数为X ，则()20,0.25XB ，故()22182020.250.750.067P X C ==⨯⨯=，()()()2011920210110.750.250.7510.0030.0210.976P X P X P X C ≥=-=-==--⨯⨯=--=所以样本中恰好有两人过敏的概率为0.067，至少有2人过敏的概率为0.976.（Ⅱ）设样本容量为n ，该样本中检测到对花粉过敏的人数为Y ，则(),0.25YB n ，故()()11010.7599.9%n P Y P Y ≥=-==->，得0.750.001n <，取对数得lg 0.753n <-，所以324.01lg 0.75n ->=，所以抽取的样本的容量至少为25.（若答24人不得分）（Ⅲ）由第一问可知检验的20人中不到2人过敏的概率为10.9760.024-=，此概率非常小，在正常情况下，一次实验中几乎不会发生，出现此种情况的原因有可能为：①原假设不成立，即每个人对这种花粉过敏的概率不到0.25；②检验的样本只针对大学生，没有随机性；③检验的环节出现了问题（注：学生回答其中两个原因即可得分）20.【解析】本题为开放性题，答案不唯一，只需写出符合条件的函数即可，提供以下4个函数仅供参考，写出函数()f x 给4分，作图2分，证明()f x 满足结论③及④每个3分.（1）()22,0,0x ax x f x x ax x ⎧-+≥=⎨+<⎩（0a >）（2）()()()f x ax x b x b =-+（0a ≠且0b ≠）（3）(),0,0x a a x f x x a a x ⎧--+≥⎪=⎨+-<⎪⎩（0a >）（4）()1,22sin ,221,22x x f x x x x x ππππππ⎧---<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩下面以函数()()()11f x x x x =-+为例给出证明：证明：()()()11f x x x x =-+的定义域为R 因为对定义域的每一个x ，都有()()()()()()1111f x x x x x x x f x -=----+=--+=-，所以函数()()()11f x x x x =-+是奇函数，又因为当()()()110f x x x x =-+= 显然，10x =，21x =-，31x = 所以函数()f x 恰有3个零点. 21.【解析】（Ⅰ）解：()cos x f x e x a '=++，对于2a =-，当0x <时，1xe <，cos 1x ≤，所以()cos 20xf x e x '=+-<. 所以()f x 在(),0-∞上单调递减.（Ⅱ）解：当0x =时，()11f x =≥，对于a R ∈，命题成立，当0x >时，设()cos x g x e x a =++，则()sin x g x e x '=-. 因为1xe >，sin 1x ≤，所以()sin 110x g x e x '=->-=，()g x 在()0,+∞上单调递增又()02g a =+，所以()2g x a >+.所以()f x '在()0,+∞上单调递增，且()2f x a '>+. ①当2a ≥-时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增. 因为()01f =，所以()1f x >恒成立.②当2a <-时，()020f a '=+<，因为()f x '在[)0,+∞上单调递增，又当()ln 2x a =-时，()2cos 2cos 0f x a x a x '=-+++=+>，所以存在()00,x ∈+∞，对于()00,x x ∈，()0f x '<恒成立. 所以()f x 在()00,x 上单调递减，所以当()00,x x ∈时，()()01f x f <=，不合题意. 综上，当2a ≥-时，对于0x ≥，()1f x ≥恒成立. 22.【解析】（Ⅰ）由题意可知ξ的所有可能取值为1k 、11k+，且()11kP p k ξ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， ()1111k P p k ξ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭，所以ξ的分布列为：()()()()111111111k k kE p p p k k k ξ⎛⎫⎡⎤=-++--=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭（Ⅱ）当1p =-时，()41111e kkE k k ξ-=-+=-+，由题意得411e 1k k --+<， 1ln 4k k ∴>即1ln 04k k ->.设()1ln 4f x x x =-，()44xf x x-'=，∴当04x <<时，()0f x '>，则()f x 在()0,4上单调递增；当4x ≥时，()0f x '>（仅当4x =时取等号），则()f x 在[)4,+∞上单调减.优质资料\word 可编辑11 / 1111()12ln 2ln 202f =-=->，()28ln82ln8lne 0f =-=->， ()99ln 9 2.20 2.2504f =-=-<，所以当28x ≤≤时，()0f x >；当9x ≥时，()0f x <. 故1ln 04k k ->的解集为{}2,3,4,5,6,7,8，所以求k 的范围是{}2,3,4,5,6,7,8 （Ⅲ）由上知()411e kE kξ-=-+，{}2,3,4,5,6,7,8k ∈ 设()411x g x e x -=-+（28x ≤≤），则()2442211e 4e 44x x x g x x x---'=-=，令()24e 4x h x x -=-（28x ≤≤），则()()2444e 82e e 44xx x x x x h x x ----'=-=，所以当28x ≤≤时，()0h x '≥（仅当8x =时取等号），()h x 在[]2,8上单调递增，()2410h ⎫=<⎪⎭，()3439e 490.4740.230h -=-=⨯-=> 所以存在()02,3x ∈使得()00h x =，故当()02,x x ∈时，()0h x <，此时()0g x '<，()g x 单调递减；当()0,8x x ∈时，()0h x >，此时()0g x '>，()g x 单调递增，所以使得()E ξ最小的k 必在2与3之间取得.当2k =时()12111e 10.610.8922E ξ-=-+=-+=，当3k =时()3411e 10.470.330.863E ξ-=-+=-+=所以当3k =时()E ξ最小，此时检验的工作量最小.。

广东省佛山市第一中学高二第二次段考数学(理)试题

佛山一中2014-2015学年度下学期高二第二次段考数学（理数）试题参考公式：一、选择题: 每小题5分，共50分1、函数f(x)=ax 3+3x 2+2,若,则a 的值是A. B. C. D.2、已知C +2C+ 22C+ 23C+ (2)C=729，则C+ C+ C+…+C=A 、63B 、64C 、31D 、323、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A 、B 、C 、D 、 4、设一随机试验的结果只有A 和，，令随机变量，则X 的方差为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5、展开式中的系数为. A ．15 B ．60 C ．130 D ．2406、回归方程=1.5x-15，则A 、时，B 、15是回归系数C 、1.5是回归系数D 、7、甲乙独立解同一个问题,甲解决这个问题的概率是, 乙解决这个问题的概率为, 那么恰好有一人解决这个问题的概率为A ．B ．2121)1()1(p p p p -+-C ．D ．8、如下图某花边的部分图案是由○，☆，●，★，…等基本图形构成：按这个规律编排，则第2015个基本图形应是 A ．●B ．★C ．○D ．☆9、已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是( ) A ．(2，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1)10、对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命题： ①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*； ③123123()();z z z z z z **=**④；则真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：每小题5分，共20分. 11、=--⎰dx x x 202)34)(24(12、将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个3点”，则概率等于（用数字作答）13、某班同学共有48人，数学测验的分数服从正态分布，其平均分是80分，标准差是10. 则该班同学中成绩在分之间的约有人。

广东省佛山市第一中学高二数学下学期期中试题文(2021年整理)

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图7
（1）若 QF 2FP ，求直线
的方程；
（2）设直线 AP ，
的斜率分别为 k1 ， k2 ，是否存在常数，使得 k1 k2 ?若存在，求
出的值；若不存在，请说明理由．
22. (本小题满分 12 分)已知函数 f x x2 2x 2 alnxa R ．
（1）若 a 1，求函数 f x 在（2）若函数 y f x 有两个极值点
化为普通方程可得：
2sincos π 2cossin π 3 3 ，即
6分
3
3
因为直线与交，两点，曲线的圆心
，半径
，圆心到直线的距离
d 3 3 3 3 ，…………………………………………………………………………..…….….8 分 1 3
所以线段的长 2 r2 d 2 2 4 3 2 ………………………………………………….………10 分
图5
19. (本小题满分 12 分)用长为
，宽为
的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分
别截去一个小正方形，然后把四边翻转容积最大？最大容积是多少？
，再焊接而成（如图 6），问该容器的高为多少时，容器的
图6 20. (本小题满分 12 分) 张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表：
年龄岁 7 8 9 10 11 12 13
分
所以， my1 y2 9m / (4 3m2 ) 3 / 2( y1 y2 )
由
，
，
，
，
，
，
所以
k1
y1 x2 2
k2
2 x1 y2
y1 my2 1 y2 my1 3
3 2
y1
y2

2021届广东省佛山市桂城中学高二下学期数学第二次段考试题

2021届广东省佛山市桂城中学高二下学期数学第二次段考试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知z 为复数，若()12z i i ⋅-=（i 是虚数单位），则z =（）A. 1B.C.12 D. 22. 4本相同的数学书和3本不同的语文书分给7个人，每人1本，共有不同分法种数为（）A. 47CB. 77AC. 47AD. 37A3. 已知函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，()ln 1f x x x =+，则曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为（）A. y x =-B. 2y x =-+C. y x =D. 2y x =-4. 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布()2300,5N ，则用电量在310度以上的用户数约为（）参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-≤≤+=，()2295.44%P μσξμσ-≤≤+=，()3399.74%P μσξμσ-≤≤+=.A. 17B. 23C. 34D. 465. 体育课的排球发球项目考试的规则是每名学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为()0p p ≠，发球次数为X ，若X 的均值()139E X >，则p 的取值范围是（） A. 20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 130,27⎛⎫⎪⎝⎭ D. 13,127⎛⎫ ⎪⎝⎭6. 在511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，2x 项的系数为（）A. -50B. -30C. 30D. 507. 某校学生会为了调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查了100人，得到如下数据.根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数值：若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.0108. 某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第二个出场的概率为（） A.739 B. 239 C. 313 D. 513二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.9. 已知2nax⎛⎝()0a >的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）A. 展开式中计数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含15x 项的系数为45 10. 已知由样本数据点集合(){},,1,2,,iix y i n =⋅⋅⋅，求得回归直线方程为^1.50.5y x =+，且3x =，现发现两个数据点()1.2,2.2和()4.8,7.8误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（）A. 变量x 与y 具有正相关关系B. 去除后的回归方程为^1.2 1.4y x =+ C. 去除后y 的估计值增加速度变快 D. 去除后相应与样本点()2,3.75的残差为0.05 11. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A ，B ，C 三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（） A. 若C 企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36中C. 若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，则所有不同分派方案共12种D. 所有不同分派方案共34种 12. 关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（） A. 2x =是()f x 的极大值点B. 函数()y f x x =-有且只有1个零点C. 存在正实数k ，使得()f x kx >成立D. 对任意两个正实数1x ，2x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +> 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数()ln f x x ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是 . 14. 已知复数z 与()228z i ++均是纯虚数，则z 的虚部是 .15. 某次足球比赛中，A ，B ，C ，D 四支球队进入了半决赛. 半决赛中，A 对阵C ，B 对阵D ，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队夺季军. 已知他们之间相互获胜的概率如下表所组别 A B C D A 获胜的概率 — 0.4 0.3 0.8 B 获胜的概率 0.6 — 0.7 0.4 C 获胜的概率 0.7 0.3 — 0.3 D 获胜的概率0.20.60.7—则A 队获得冠军的概率为 .16. 已知一个口袋中装有n 个红球（1n ≥且*n N ∈）和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球的颜色不同则为中奖，否则不中奖. 记三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P ，则P 的最大值为，此时n 为 . 四、解答题：共70分.年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 年纯收入y233.544.556（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2014年至2020年该地区农村居民家庭年纯收入的变化情况，并预测该地区2021年农村居民家庭年纯收入（结果精确到0.1）. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为18. 已知函数()2ln f x x ax bx =+-.（1）若函数()f x 在2x =处取得极值1ln 22-，求a ，b 的值；（2）当18a =-时，函数()()g x f x bxb =++在区间[]1,3上的最小值为1，求()g x 在该区间上的最大值.19. 某工厂生产的A 产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽取出来检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止生产. 假设某盒A 产品中有8件合格品，2件次品. （1）求该盒A 产品可出产的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽取的每件都需要检验，设该盒A 产品的检验费用为X （单位：元）. ①求P （X =40）；②求X 的分布列和数学期望E （X ）.20. 山东省2020年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分. 其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分. 根据高考综合改革方案，将没门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为A 、B +、B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%. 等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到91-100、81-90、71-80、61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩.举例说明：某同学化学学科原始成绩分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为58~69，则该同学化学学科的原始成绩属C +等级，而C +等级的转换分区间为61~70，那么该同学化学学科的转换分为：设该同学化学学科的转换等级分为x ，696570655861xx --=--，求得66.73x ≈，四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67. （1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布()260,12N ξ.①若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B +，其所在原始分分布区间为82~93，求小明转换后的物理成绩（结果四舍五入取整数）；②求物理原始分在区间（72,84）的人数；（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X 表示这4人中等级成绩在区间[]61,80的人数，求X 的分布列和数学期望.附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.682P μσξμσ-≤≤+=，()220.954P μσξμσ-≤≤+=，()330.997P μσξμσ-≤≤+=.21. 某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜，过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周. 根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图.（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0.01）. （若0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元. 以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？22. 已知函数()()ln 0b f x a x x a =+≠.（1）当2b =时，若函数()f x 恰有一个零点，求实数a 的取值范围；（2）当0a b +=，0b >时，对任意121,,x x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()122f x f x e -≤-成立，求实数b 的取值范围.。

2020-2021学年佛山一中高二(下)期中数学复习卷2(含答案解析)

2020-2021学年佛山一中高二(下)期中数学复习卷2一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，复平面内表示复数z=1+ii的点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若M点的极坐标为则M点的直角坐标是()A. B. C. D.3.已知点P为双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心(三角形PF1F2内切圆的圆心)，若S△IPF1−S△IPF2≥1 2S△IF1F2(S△IPF1,S△IPF2,S△IF1F2分别表示△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面积)恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为()A. (1,2]B. (1,2)C. (2,3)D. (2,3]4.给出下列命题：(1)“若，则互为倒数”的逆命题；(2)“面积相等的三角形全等”的否命题；(3)“若，则有实根”的逆否命题；(4)“若，则”的逆否命题．其中为真命题的是()A. (1)(2)B. (2)(3)C. (1)(2)(3)D. (3)(4)5.执行如图所示的程序框图，若输出S=31，则框图中①处可以填入()A. n≥16？B. n≥32？C. n≥8？D. n<32？6.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，M(13,y0)为该抛物线上一点，若以M为圆心的圆与C的准线相切于点A，∠AMF=120°，过F且与x轴垂直的直线l与C交于G，H两点，P0为C的准线上的一点，则△GHP0的面积为()A. 1B. 2C. 4D. 87.如图所示，将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i行，第j列的数记为a i,j，如a2,1=3，a3,2=9，a4,3=17，若a i,j=2019，则i+j=()A. 64B. 70C. 71D. 728.已知函数f(x)=sin(ωx−φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则φ的值为()A. −π4B. π4C. −π8D. π89.若a>0，b>0，则称2aba+b为a，b的调和平均数．如图，点C为线段AB上的点，且AC=a，BC=b，点O为线段AB中点，以AB为直径做半圆，过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C作OD的垂线，垂足为E，则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，那么图中表示a，b的几何平均数与调和平均数的线段，以及由此得到的不等关系分别是()A. CD,CE,2aba+b ≥√ab B. CD,DE,2aba+b ≤√ab C. CD,CE,2aba+b ≥√abD. CD,CE,2aba+b ≤√ab10. 在△ABC 中，AB =√3，AC =1，B =π6，△ABC 的面积为√32，则C =( )A. π6B. π4C. π3D. 5π1211. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积不可能是( )A. 1B. 1.5C. 2D. 312. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递增，则关于的不等式的解集为( )A.B.C.D. 随的值而变化二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知点D(x 0,y 0)为椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)上一点，直线l ：xx 0+yy 0=2a 与直线x =±2分别交于G 、H 两点，且OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2(其中O 为坐标原点)，则椭圆E 的离心率为______ ． 14. 设a 、b 是直线，α是平面，给出下列四个命题：①若a//b ，a//α，则b//α； ②若a//α，b//α，则a//b ；③若a//b ，b 与α相交，则a 与α也相交；④若a 与b 异面，a//α，则b//α．其中真命题的序号是______ ．15. 函数f(x)=x 3sinx 的奇偶性为______函数．(在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择) 16. 过点作曲线的切线，设该切线与曲线及轴所围图形的面积为则．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知圆M 的参数方程为{x =cosφy =sinφ(φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆N 的极坐标方程为ρ=2cos(θ+π3)．(1)将圆M 的参数方程化为普通方程，将圆N 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)圆M ，N 是否相交，若相交，请求出公共弦长，若不相交请说明理由．18. 如图，四面体A −BCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC =AB ，CB =CD ，∠DCB =120°.点E 在BD 上，且DE =13DB =2． (Ⅰ)求证：AB ⊥CE ；(Ⅱ)若AC =CE ，求三棱锥A −CDE 的体积．+2的图象关于点A(0,1)对称．19.已知函数f(x)的图象与函数ℎ(x)=x+1x(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(0,8]内的最值．20.某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组检测数据如下表所示：已知变量具有线性负相关关系，且现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归直线方程分别为：甲；乙；丙，其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的．(1)试判断谁的计算结果正确？并求出的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与检测数据的误差不超过，则该检测数据是“理想数据”.现从检测数据中随机抽取个，求“理想数据”个数的分布列和数学期望．21.椭圆W：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为√32，左、右顶点分别为A，B.过F1且垂直于x轴的直线被椭圆W截得的线段长为1．(1)求椭圆W的标准方程；(2)经过点P(1,0)的直线与椭圆W相交于不同的两点C、D(不与点A、B重合)，直线CB与直线x=4相交于点M，求证：A、D、M三点共线．22.已知函数f(x)=13x3+12(a−1)x2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[−2,2]时，都有2f(x)<−5x+c，求c的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：复数z=1+ii =(1+i)ii⋅i=−1+i−1=1−i．所以复平面内表示复数z=1+ii的点在第四象限．故选D．复数的分子与分母同乘复数i，化简复数为a+bi的形式，即可判定复数Z位于的象限．本题考查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．2.答案：A解析：本题考查了把极坐标化为直角坐标的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出点的直角坐标．解：∵x=2cos5π6=−√3，y=2sin5π6=1，∴M点的直角坐标是(−√3,1).故选A．3.答案：A解析：本题考查了双曲线的性质，属于中档题．设内切圆半径为r，用a，c，r表示出三角形的面积，根据面积关系化简即可得出离心率的范围．解：设三角形PF1F2内切圆的半径为r，则S△PIF1=12|PF1|r，S△IPF2=12|PF2|r，S△IF1F2=12|F1F2|r=cr，∴S△PIF1−S△IPF2=S△PIF1=12|PF1|r−12|PF2|r=12⋅2a⋅r=ar，∴ar≥1cr，即2a≥c，2≤2，又e>1，∴e=ca∴1<e≤2．故选：A．4.答案：C解析：试题分析：命题判断一是直接判断二是用等价命题法①若x，y互为倒数，则xy=1成立；②三角形全等则面积一定相等正确，③若m≤1则△=4−4m≥0方程有根④若A∩B=B应是B⊆A 解：①若x，y互为倒数，则xy=1成立；②逆命题是“三角形全等则面积一定相等”正确则其否命题正确，③若m≤1则△=4−4m≥0方程有根原命题正确则其逆否命题正确④若A∩B=B应是B⊆A则其逆否命题不正确．故答案是①②③，选C．考点：命题真假判定点评：本题主要考查命题的判断方法，属于基础题5.答案：B解析：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量n到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．解：故选B．6.答案：C解析：解：由抛物线的性质可得|MA|=|MF|=13+p2，将M 点坐标代入，设M 在x 轴上方，则y 0>0，所以y 0=√2p3，所以|AF|=√y A 2+p 2=√p 2+23p因为∠AMF =120°，所以|AM|=12|AF|sin60∘=12√p 2+2p√32=√p 2+23p √3，所以(13+p 2)2=p 2+23p 3，整理可得：3p 2−4p −4=0，p >0解得p =2，所以抛物线的方程为：y 2=4x ，所以准线方程为x =−1，焦点F(1,0)，由题意可得直线GH 的方程为x =1，代入抛物线的方程可得y 2=4，所以y =±2，所以|GH|=4，又因为P 0在x =−1上，所以P 0到直线GH 的距离为2，所以S △P 0GH =12⋅2⋅4=4，故选：C ．由抛物线的性质可得|MA|=|MF|=13+p2，在圆M 中，∠AMF =120°，可得|AM|=12|AF|sin60∘，且y A =y 0，由抛物线的性质求出|AF|，在等腰△AMF 中，求得|AM|的值，所以可得p 的值，求出焦点F 的坐标及准线方程，由题意可得|GH|的值，求出三角形GHP 0的面积本题考查求抛物线的方程，及考查抛物线的性质，和等腰三角形的性质，属于中档题．7.答案：C解析：本题考查两数和的求法，考查简单的归纳推等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想，是中档题．奇数数列b n =2n −1=2019，从而2019为第1010个奇数．每行的项数记为c m ，则c m =m ，其前i 项和为i(1+i)2个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，从而2019位于第45行，从右到左第20个，由此能求出i +j ．解：∵将正奇数按如图所示的规律排列，在数表中位于第i 行，第j 列的数记为a i,j ，a i,j=2019，∴奇数数列b n=2n−1=2019，解得n=1010，即2019为第1010个奇数．每行的项数记为c m，则c m=m，其前i项和为：1+2+3+⋯+i=i(1+i)2个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，则2019位于第45行，而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数，∴2019位于第45行，从右到左第20个，∴i=45，j=26，∴i+j=45+26=71．故选C．8.答案：A解析：本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求φ的值是重点，考查分析、运算能力，属于中档题．由12T=15π8−3π8可求得T，进而可求得ω，利用23×3π8−φ=2kπ+π2，，|φ|<π2即可求得φ．解：由图知：12T=15π8−3π8，∴T=3π=2πω，∵ω>0，∴ω=23，∵23×3π8−φ=2kπ+π2，，∴φ=−π4−2kπ，，∵|φ|<π2，∴k=0时，可得φ=−π4．故选：A．9.答案：B解析：解：由Rt△ACD∽△RtDCB得：ACCD =CDCB，即aCD=CDb，∴CD=√ab，即线段CD表示a，b的几何平均数；∵OC=AC−OA=a−a+b2=a−b2，∵sin∠OCE=sin∠ODC=OCOD =a−b2a+b2=a−ba+b，∴OE=OC⋅sin∠OCE=(a−b)22(a+b)，∴DE=OD−OE=a+b2−(a−b)22(a+b)=2aba+b，∴线段DE表示a，b的调和平均数；当a≠b时，由三角形的性质可知DE<CD，即2aba+b<√ab，当a=b时，OD与CD重合，此时E，O，C三点重合，故DE=CD，即2aba+b=√ab，故选B．利用相似三角形计算图象各线段的长，利用定义得出各线段的意义，利用直角边小于斜边得出大小关系．本题考查了圆的性质，平均数的几何意义，属于中档题．10.答案：C解析：解：AB=√3，AC=1，△ABC的面积S=12×1×√3sinA=√32，则sinA=1即A=π2，所以C=π3．故选：C．由已知结合三角形的面积公式可求A，进而可求C．本题主要考查了三角形的面积公式的应用，属于基础试题．11.答案：D解析：根据几何体的三视图画出直观图，再根据体积公式，利用基本不等式求最大值，判断即可．本题考查几何体的三视图、几何体的体积计算及基本不等式的应用．可利用2xy≤x2+y2求最值．解：几何体的直观图如图，设AD=y，CD=x，则x2+y2=16⇒xy≤8V=13×12×2xy≤83．故选D12.答案：B解析：思路分析：具有奇偶性的函数定义域关于原点对称可求得a值，由偶函数性质知，f(x−1)> f(a)可化为解：因为f(x)是定义在[a−1,2a]上的偶函数，故答案选：B．13.答案：√22解析：解：由直线l ：xx 0+yy 0=2a 与直线x =±2分别交于G 、H 两点，得G(2,2a−2x 0y 0)，H(−2,2a+2x 0y 0)，由OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4，得−4+4a 2−4x 02y 02=4，即y 02=12(a 2−x 02)，①又点D(x 0,y 0)在椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)上，∴x 02a2+y 02b 2=1，②联立①②，得(2b 2−a 2)(x 02−a 2)=0，∴a 2=2b 2，则a 2=2(a 2−c 2)，即a 2=2c 2，解得e =√22．故答案为：√22．由已知求得G 、H 的坐标，得到OG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 、OH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，代入数量积求得y 02=12(a 2−x 02)，再由D 在椭圆上可得x 02a 2+y 02b 2=1，联立即可求得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查椭圆离心率的求法，是中档题．14.答案：③解析：解：①若a//b ，a//α，则b//α或b ⊂α，故①错误； ②若a//α，b//α，则a 与b 相交，平行或异面，故②错误；③若a//b ，b 与α相交，则由直线与平面的位置关系得a 与α也相交，故③正确； ④若a 与b 异面，a//α，则b 与α相交、平行或b ⊂α，故④错误．故答案为：③．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.答案：偶解析：解：函数f(x)=x 3sinx 的定义域关于原点对称，函数y =x 3，是奇函数，函数y =sinx 也是奇函数，由奇×奇=偶，∴函数f(x)=x 3sinx 是偶函数．故答案为：偶．定义域关于原点对称，奇×奇=偶，可得答案．解决函数的奇偶性时，一定要注意定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件，属于基础题．16.答案：解析：试题分析：由题只需求出在A 点处的切线方程，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积．过点A 的切线的斜率为，故过点A 的切线l 的方程为，即y =2x −1，令y =0，得，，考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．17.答案：解：(1)由cos 2φ+sin 2φ=1，可得圆M 的普通方程为：x 2+y 2=1；由x =ρcosθ，y =ρsinθ，ρ2=x 2+y 2， ρ=2cos(θ+π3)=2(12cosθ−√32sinθ)，即有x 2+y 2=x −√3y ，配方可得，圆N 直角坐标方程为：(x −12)2+(y +√32)2=1；(2)圆心(0,0)和圆心(12,−√32)的距离为d =1<2，所以两圆相交，设交点为A ，B ，则由{x 2+y 2=1x 2+y 2−x +√3y =0，得A(1,0),B(−12,−√32)，∴|AB|=√3．解析：(1)运用同角的平方关系可得圆M的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，结合两角和的余弦公式，化简配方即可得到圆N的方程；(2)由圆心距与半径的和与差的关系，即可判断位置关系，求得交点，可得弦长．本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的转化，考查两圆的位置关系的判断和弦长的求法，考查运算能力，属于中档题．18.答案：解：(Ⅰ)证明：△DCB中，CB=CD，∠DCB=120°∴∠CDB=30°，可求得CD=2√3，在△CDE中，由余弦定理得EC=DE=2，故∠DCE=30°，∠BCE=90°，∴EC⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCD，交线为BC，∴EC⊥平面ABC，∴EC⊥AB．(Ⅱ)取BC中点H，连接HA，HE，由AB=AC得AH⊥BC，于是AH⊥平面BCD，∴AH⊥HE，AC=EC=2，HC=√3，∴AH=1，S△CDE=12CD⋅CE⋅sin30°=√3，V A−CDE=13×1×√3=√33，∴三棱锥A−CDE的体积是√33．解析：(1)将三角形BCD中的条件摆出来，不难发现三角分别为120°，30°，30°，最大边长为6，利用余弦定理不难求出CE，BC，BE已知，再利用勾股定理求证EC⊥BC，再根据面面垂直的性质定理可得结论；(2)可先求出三角形CDE的面积，而A到面CDE的距离就是点A到BC的距离，由已知条件不难求出．空间位置关系的证明主要是利用转化思想，实现平行间关系的转化、垂直间关系的转化，或平行与垂直间关系的转化；而三棱锥体积的计算问题主要是求高，一般是借助于题目中给的垂直关系，将所求的高置于一个三角形(尤其是直角三角形)中解决．19.答案：解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A(0,1)的对称点(−x,2−y)在ℎ(x)图象上，∴2−y=−x+1−x+2，∴y=x+1x ，即f(x)=x+1x；(2)f′(x)=1−1x2=(x+1)(x−1)x2，令f′(x)>0，解得：x>1，令f′(x)<0，解得：x<1，∴f(x)在(0,1)递减，在(1,8]递增，∴当x=1时，f(x)有最小值2，x=8时，f(x)的最大值是f(8)=658．解析：(1)欲求f(x)的解析式，设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，即寻找坐标x，y的关系式，这可从对称性方面考虑即可；(2)求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．本题考查了函数的对称性，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.答案：解：(1)∵变量x，y具有线性负相关关系，∴甲是错误的．又∵∴，满足方程y=−4x+106，∴乙是正确的．由解得a=8，b=90．(2)由计算可得“理想数据”有3个，即，故．，列表如下：∴．解析：本题主要考查线性回归方程的求解，以及超几何分布分布列和数学期望的求解． (1)由题意可知变量x ，y 具有线性负相关关系，即甲的方程是错的，再由样本中点坐标在线性回归方程上即可得出乙是正确的.再由即可解得a 、b 的值．(2)由题意，计算可得“理想数据”有3个，即，分别求出其概率即可得出分布列即期望．21.答案：解：(1)根据条件e =c a =√32，所以c 2=34a 2，b 2=14a 2，且2b 2a=1，解得a 2=4，b 2=1，故椭圆W 的标准方程为：x 24+y 2=1；(2)当直线CD 的斜率k 不存在时，由题意，得CD 的方程为x =1，代入椭圆W 的方程，得C(1,√32)，D(1,−√32)，易得CB 的方程为y =−√32(x −2)，则M(4,−√3)，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,−√3)，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,−√32) 所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2AN⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，即A ，D ，M 三点共线；当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为y =k(x −1)(k ≠0)，C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，联立方程{y =k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0，由题意，得△>0恒成立，故x 1+x 2=8k 24k 2+1，x 1x 2=4k 2−44k 2+1，直线CB 的方程为y =y 1x1−2(x −2)，令x =4，得M(4,2y 1x 1−2)，又因为A(−2,0)，D(x 2,y 2)，则直线AD ，AM 的斜率分别为k AD =y 2x 2+2，k AM =y13(x 1−2)，所以k AD −k AM =y 2x2+2−y13(x 1−2)=3y 2(x 1−2)−y 1(x 2+2)3(x 1−2)(x 2+2)上式中的分子 3y 2(x 1−2)−y 1(x 2+2)=3k(x 2−1)(x 1−2)−k(x 1−1)(x 2+2) =2kx 1x 2−5k(x 1+x 2)+8k =2k ×4k 2−44k 2+1−5k ×8k 24k 2+1+8k =0，所以k AD −k AM =0．所以A ，D ，M 三点共线．解析：(1)由条件得ca =√32，2b 2a=1，求出a 2，b 2即可；(2)分斜率是否存在讨论，①当直线CD 的斜率k 不存在时，求出A ，M ，C ，D 坐标，用向量法易证A ，D ，M 三点共线．②当直线CD 的斜率k 存在时，设CD 的方程为y =k(x −1)(k ≠0)，C(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，联立方程{y =k(x −1)x 24+y 2=1，消去y ，得(4k 2+1)x 2−8k 2x +4k 2−4=0.将k AM ，k AD 表示为含有k 的算式，可以证k AM ，k AD 相等．故A ，D ，M 三点共线．本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆方程的运用，注意联立直线方程，运用韦达定理，同时考查向量的共线的坐标运算，证明时需对直线CD 斜率是否存在讨论，属于中档题．22.答案：解：(1)f′(x)=x 2+(a −1)x +b.)由题设知{f′(1)=1+(a −1)+b =0f′(4)=16+4(a −1)+b =0，解得{a =−4b =4，所以f(x)=13x3−52x2+4x，(2)由题设知2f(x)<−5x+c，即c>23x3−5x2+13x．设g(x)=23x3−5x2+13x，x∈[−2,2]，所以c只要大于g(x)的最大值即可．g′(x)=2x2−10x+13，当x∈(−2,2)时g′(x)>0．所以g(x)max=g(2)=343，所以c>343．解析：(1)根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即；(2)分离参数，构造函数求出函数的最值即可．本题考查了导数和函数的极值问题，以及参数的取值范围即恒成立问题，属于中档题．。

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广东省佛山一中2017-2018学年高二数学下学期第二次段考试题文编辑整理：
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2017-2018学年佛山市第一中学高二下学第二次段考
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1.已知命题
;命题
，则下列判断正确的是
A 。

是假命题
B 。

是真命题 C.
是真命题 D.
是真命题
2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取名成年人调查是否吸烟及
是否患有肺病，得到
列联表，经计算得。

已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，05.0)841.3(2=≥K P ,,则该研究所可以
A. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关"
B. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C. 有以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D. 有
以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
3。

若集合}11|{≤≤-=x x M ,)}11(|{2≤≤-==x x y y N ,则
A.
B. C 。

D.
4。

设 i 是虚数单位，若复数z 满足i i z -=+1)1(，则复数的模
A.
B 。

C 。

D 。

5..设函数，则的值为
A. B 。

C.
D.
6。

已知是上的增函数,对实数，，若
,则有
A. B 。

C 。

D 。

7。

已知在区间上有最大值，那么在上的最小值为
A.
B.
C 。

D.
8.已知是定义在上的函数，且R x ∈∀满足
，又当
时,，则
的值等于
A 。

B.
C. D 。

9。

已知偶函数在区间上单调递减，则不等式
的解集是
A. B. C. D.
10。

当x>0时,下列函数中最小值为2的是( ）
A ．11
1
+++
=x x y B ．4sin 2cos 2+--=x x y C ．11072+++=x x x y D ．x
x y ln 1
ln +=
11。

定义函数序列：，，
，,，
则函数的图象与曲线的交点坐标为
A.
B 。

C.
D.
12.设1
2)(2
+=x x x f ，
，若对于任意
，总存在
，使得
成立,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22～23为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,满分20分）
13.若函数x kx x f ln )(-=在),1(+∞单调递增，则k 的取值范围是。

14。

已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
在
上的表
达式是． 15.已知集合，且，则实数的取值范围
是． 16。

若点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离
为．
三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17。

（本小题满分12分）设命题 :实数满足，其中；命题 :实
数满足
，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
18.(本小题满分12分）某保险公司有一款保险产品，根据经验，发现每份保单的保费在
元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据并据此计算出的回归方程为。

参考公式：
x b y a x
n x
y x n y
x b n
i i
n
i i
i ^
^1
2
21^
,-=--=
∑∑==．
（1）求参数的值;
x (元）
25 30 38 45 52 销量y (万份)
7。

5
7.1
6.0
5。

6
4.8
（2）若借助回归方程估计此产品的收益,每份保单的保费定为多少元时此产
品可获得最大保费收入，并求出该最大保费收入．
19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中111,BB B A BC AA ⊥⊥. (1)求证：11CC C A ⊥
(2)若7,3,2===BC AC AB ，问
1AA 为何值时，三棱柱111C B A ABC -的
体积最大并求出该最大值.
20。

(本小题满分12分）已知定义在上的函数)(3
1
)(3R a ax x x f ∈+=，且曲线
在处
的切线与直线14
3
--=x y 平行．
（1）求的值；（2）若函数
在区间上有三个零点，求实数的取值范围．
21.(本小题满分12分)已知函数（R a ∈）．
（1)若对)(x f 的定义域内的任意x 都有0)(≤x f ，求实数的取值范围；（2）若1=a ，记函数
,设，是函数的两个极值点,
若
，且恒成立，求实数的最大值．
选做题：考生只能从22-—23题中选取一题作答
22. （本小题满分10分）已知曲线的参数方程为
（为参数),以直角坐
标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1)求曲线的极坐标方程； (2）设：6
π
θ=
，：3
π
θ=
，若，与曲线相交于异于原点的两点，,求
的面积．
23。

(本小题满分10分) 已知函数．（1）若，解不等式：；
(2）若
的解集为
，
)0,0(21
1>>=+n m a n
m ,求的最小值。