宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(专家解析)

2017-2018（二）青铜峡高级中学月考高二年级文科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知,则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求和【详解】由题得A={x|x>-1},所以，所以.故答案为：A【点睛】本题主要考查集合的化简和运算,考查集合的补集交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.2.设i是虚数单位，复数=（）A. -iB. iC. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】直接利用复数的运算法则计算即得解.【详解】由题得.故答案为：D【点睛】本题主要考查复数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.3.已知复数，则“”是“为纯虚数”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A试题分析：为纯虚数，为纯虚数，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件.考点：复数的概念、充要条件.4.已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：为真命题，为假命题；为假命题，为真命题；所以为假命题，为假命题；为假命题；为真命题.故选D.考点：命题的否定、逻辑联结词.5. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：为非奇非偶函数,在是减函数,在是减函数,在上即是奇函数又是增函数.考点：函数的奇偶性与单调性.6.已知则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数的图像和性质，利用对数的运算化简不等式即得解.【详解】因为=，所以n＞1，同理m＞1.因为，所以m>n,所以m>n>1.故答案为：B【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分7.设某中学的高中女生体重（单位：kg）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（…，），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A. 与具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点C. 若该中学某高中女生身高增加1，则其体重约增加0.85D. 若该中学某高中女生身高为160，则可断定其体重必为50.29.【答案】D【解析】由回归直线方程定义知：因为斜率大于零，所以与具有正线性相关关系；回归直线过样本的中心点；身高增加每增加1，则其体重约增加0.85;身高为160，则可估计其体重约为50.29，但不可断定.选D.8.设，，，则，，的大小关系是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是减函数，所以，又是上的增函数，故，综上，故选C.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知的图象如图，则函数的图象可能为（）A. B. C. D.【解析】试题分析：法一）：由二次函数图象可知，∴，观察选项，只有C满足；法二）：由二次函数图象可知，的图象可由向左平移个单位，选C.考点：1、二次函数的图象；2、对数函数的图象.10.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由函数为单调递减函数，所以在区间上的最大值为，最小值，则，解得，故选A．考点：对数函数的性质．11.数列满足，，则等于( )A. B. －1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】【分析】先通过列举找到数列的周期，再求.【详解】n=1时，所以数列的周期是3，所以.故答案为：B【点睛】本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12.若，,且，则的取值的范围是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】由二次函数的对称性可得x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，再由图象解得﹣≤x1＜0，进而得到所求范围．【详解】由于,当x＜0时，y＞﹣2；当x≥0时，y=（x﹣1）2﹣2≥﹣2，f（0）=f（2）=﹣1，由x1＜x2＜x3，且f （x1）=f （x2）=f （x3），则x2+x3=2，即有x1+x2+x3=x1+2，当f（x1）=﹣1即﹣2x1﹣2=﹣1，解得x1=﹣，由﹣≤x1＜0，可得≤x1+2＜2，故答案为：B【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知复数(是虚数单位),则____________.【答案】【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|.【详解】由题得z=1+2i+i-2=-1+3i,所以.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.(2) 复数的模.14.函数的定义域为．【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义需满足，解不等式得，定义域为考点：函数定义域15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理16.函数的最小值为___________________。

【答案】【解析】【分析】求出定义域，函数是两个复合函数的和，可由复合函数的单调性判断出两个复合函数的单调性，再由单调性的判断规则增函数加增函数是增函数，减函数加减函数是减函数判断出f（x）的单调性．求最值即可．【详解】由已知得又x∈[4，+∞）时，f（x）单调递增，⇒f（x）≥f（4）=+1；而x∈（﹣∞，0]时，f（x）单调递减，⇒f（x）≥f（0）=0+4=4；故最小值.【点睛】（1）本题主要考查函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值，本题的解题的关键是利用“增+增=增”“减+减=减”判断函数的单调性.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（1）计算（2）若，求的值【答案】（1）3；（2）.【解析】【分析】(1)利用对数的运算法则计算即可.(2)先求出，再求的值.【详解】（1）原式=（2）由已知，，则【点睛】本题主要考查对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本计算能力.18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，从该地区调查了500位老人，结果如下：（1）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】(1)利用古典概型概率公式估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例.(2)先求出，再利用临界值表判断有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【详解】（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为．（2）由于所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．【点睛】（1）本题主要考查古典概型的概率的计算和独立性检验，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤：①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.19.随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：时间代号储蓄存款（1）求关于的回归方程（2）用所求回归方程预测该地区2018年（）的人民币储蓄存款.（参考公式：，，）【答案】（1）（2）10.8【解析】分析：（1）先求出，，，根据回归直线方程的求法求出b的值，再代入，，求出的值即可。

（2）由回归直线方程，代入t的值预测。

详解：（1）由题意，，，，，∴，，∴关于的回归方程.（2）时，（千亿元）.点睛：本题考查了回归直线方程的求法及简单应用，对计算能力要求较高，细心耐心计算，属于简单题。

20.已知函数,(1) 若,求的最大值与最小值(2)的的最小值记为，求的解析式以及的最大值【答案】（1）最小值为0，最大值为4；（2），的最大值为.【解析】【分析】(1)利用二次函数的图像和性质求的最大值与最小值.(2)对a分类讨论求的解析式以及的最大值.【详解】(1) 时，,则当时，的最小值为0，时，的最大值为4.（2）,当时，的最小值为当时，的最小值为当时，的最小值为则可知，在单调递增，在单调递减，的最大值为【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查分段函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)本题解答的关键是对a分类讨论，由于二次函数的对称轴x=a和定义域[-1,2]的位置关系不确定，所以要分三种情况讨论.21.已知函数(1)若，求函数的最小值(2)求不等式的解集【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】(1)先化简函数的解析式得，再利用基本不等式求函数的最小值.(2)先判断函数的单调性，再利用单调性解不等式.【详解】（1）时，，，，当，即时有最小值为2（2）定义域为R若，则单调递增，单调递增，则在R上单调递增若，则单调递减，单调递减，则在R上单调递增因此总有在R上单调递增，则由可得，解得，不等式解集为【点睛】(1)本题主要考查对数的运算和基本不等式，考查函数的单调性和单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答第2问的关键是利用复合函数的单调性原理判断函数的单调性.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为. 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的参数方程（设参数为）和曲线的普通方程；（2）求的值.【答案】（1）直线的参数方程为（为参数），曲线的普通方程为：；（2）.【解析】【分析】(1)直接根据直线的参数方程写出直线的参数方程,利用极坐标公式求曲线C的普通方程.(2)将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，再利用韦达定理和直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）∵直线过点，倾斜角为∴直线以为参数的参数方程为（为参数）∵曲线的极坐标方程为∴曲线的普通方程为（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得设两点对应的参数为∵点在曲线的左下方∴∴【点睛】(1)本题主要考查直线的参数方程和极坐标与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,. 当动点在定点下方时,.由直线参数方程中参数的几何意义得：如果求直线上两点间的距离,不管两点在哪里，总有.23.[选修4—5：不等式选讲]已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若证明：【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）用零点分段讨论即可.（Ⅱ）要证明原不等式成立，也就是证明及，前者根据绝对值的性质必成立，后者因，故也即是，故原不等式得到证明.详解：（Ⅰ），故或或，故不等式的解为.（Ⅱ）法一：要证，只需证，11即证（*）.因为，又由（Ⅰ），则，即，所以（*）式显然成立，故原命题得证.法二：因为，故要证，只需证，即证.由（Ⅰ）上式显然成立，故原命题得证.点睛：（1）解绝对值不等式，关键是如何去掉绝对值符号（可讨论绝对值符号内代数式的正负）. （2）利用和可对含绝对值的不等式进行放缩，进而改良某些代数式的结构，便于不等式的证明.12。