公开课-反比例函数的图像与性质

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21．4．2 反比例函数 第二课时 反比例函数的图象和性质

教学目标

1、利用描点法画反比例函数图像。

2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。

3、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。

4、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。 教学重点

结合图象分析总结出反比例函数的性质。 教学难点

理解反比例函数性质，并能灵活应用。 教学方法

问题引导式 探究合作式 类比联想

数形结合等 二、创设情境 引入课题 活动1 问题:

你们还记得一次函数（正比例函数）图象与性质吗？ 设计意图

为学习反比例函数的图象奠定基础。学生思考、交流，回答问题。

2015——2016学年度（上）九年级数学公开课教案

版本：沪科版 授课人：康苏 班级：九（5）班 时间：2016年9月7日 第三节

然后就这名同学的连线加以评价、总结：

（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

（2）这两条曲线不相交；

（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。关于（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。

再让学生观察黑板上的图，提问：

（1）当0

k时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；

＞

（2）当0＜k 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。 3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。

注：1、若点(0x ,0y )在反比例函数x

y =的图象上，则点(0x -,0y -)也在此图象上，

故反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数是中心对称图形，对称中心是坐标原点（0,0）。 2、图象关于直线

对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（

，

）

在双曲线的另一支上．故反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴分别是直线x y =和x y -=。

3、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但

永远不与坐标轴相交。

四、拓展提升 k 的几何意义

如图1，设点P （a ，b ）是双曲线y =

轴于A 点，PB ⊥y 轴

和三角形

如图也在双曲的面积为

图1 图2

学习了反比例函数的图像后，我们可以解决与其图像有关的实际问题。 例题：P40例3 五、课堂练习 1、课后练习

2、函数x

m y 2

-=的图像在二、四象限，则m 的取值范围是___________。

3、已知0＜k ,则函数kx y =1,x

k

y -=2在同一坐标系中的图像大致是 ( )

4

六、课堂小结

反比例函数的图像是什么样的？反比例函数的性质主要有哪些？

七、作业布置

教材习题