公开课-反比例函数的图像与性质
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反比例函数的图象和性质公开课课件
B
【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
D
【2017·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
D
【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是( )
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列表
描点
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注意：列表 时自变量取 值要均匀和 对称
用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结
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【2017·张家界】在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是( )
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【2017·广州】a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在 同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
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【2017·凉山州】已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x 轴没有交点，则函数y＝ 的大致图象是( )
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反比例函数的图像和性质ppt市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
y
0 x (B )
y
0 x (D )
y
0
(B x)
y
0
x
(D )
y 0x y 0x y 0x y 0x
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一、复习：
函数 图象
• 正百分比在函每数个象• 反百分比函数
• y=kx 限内
y —xk
经点 (0,0) ,
关于 原点对
(1,k)直线
称双曲线
k＞0
性
质 k＜0
y随x增 大而增大
y随x增 大而减小
第14页
练一练 5
若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反百分比函数y 100 x
图象上，则（ B ）
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
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练一练 6
已知圆柱侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为 rcm,高为hcm,则h与r函数图象大致是( )C.
反百分比函数图像和性质
第1页
回顾与思索1
挑战“记忆”
你还记得一次函数图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)图象是一条直线, 称直线y=kx+b.
当k>0时,
y
b>0
b=0
பைடு நூலகம்
o
x
b<0
当k<0时,
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x增大而增大;
y随x增大而减小.
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回顾与思索2
“预见性”,猜一猜
性 两个分支分别在第 两个分支分别在第
反比例函数图象与性质讲课课件
多角度思考
从不同的角度思考反比例 函数的问题，有助于培养 思维的灵活性和创造性。
学习建议
注重基础
在学习反比例函数时，要注重基 础知识的学习，如定义、形式、 性质等。
多做练习
通过大量的练习，加深对反比例函 数的理解和掌握，提高解题能力。
及时反馈
在学习过程中，要及时反馈自己的 学习情况，找出自己的不足之处， 以便及时调整学习方法和策略。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意$x$，没有$f(-x)=frac{k}{x}=f(x)$。
03
反比例函数的实际应用
解决实际问题
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，当电阻增大时，电流减 小；反之，当电阻减小时，电流增大。这一规律在分析电路 问题时经常用到。
压强与高度的关系
在一定条件下，压强与高度成反比关系。例如，在海拔较高 的地区，空气稀薄，压强较小，人体会出现高原反应；而在 海拔较低的地区，空气稠密，压强大，人体感觉较为舒适。
方式。
04
反比例函数与其他知识 点的联系
与一次函数的联系
斜率关系
反比例函数在x趋向于无穷大或无穷小 时，其斜率与一次函数的斜率相等。
截距关系
当反比例函数的x为0时，其y值也为0， 这与一次函数的截距性质相同。
与二次函数的联系
极值点
反比例函数在x=0处取得极小值，这与二次函数开口向上的情况类似。
反比例函数的解析式
反比例函数的图像
在平面直角坐标系中，反比例函数的 图像位于第一象限和第三象限，呈双 曲线状。
一般形式为$y = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）。
反比例函数的图像
01
反比例函数的图像和性质ppt课件
增大而增大.
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
y
6
2
y=
x
6
4
y=
4
x
2
–6
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–2 O
–2
y
y
y=
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–2 O
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
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–6
追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
探究新知
k
一般地，反比例函数 y 的图象是双曲线，它具有以下性质：
x
(1)当k＞0时，图象的两个分支分别在第一、三象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)当k＜0时，图象的两个分支分别在第二、四象限内，在
每一象限内，y的值随x值的增大而增大．
k 的正负决定反比例函数所在的象限和增减性
大而减小.
探究新知
k
当k=－2，－4，－6时，反比例函数 y
的图象(如图)，它们有哪
x
些共同特征？
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x
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追问（1）：函数图象分别位于哪几个象限内？
函数的图象都位于二、四象限.
随堂练习
1.（1）已知点（-6，y1）, （-4，y2）在反比例函数 =
试比较 y1， y2的大小
（2）已知点（6，y3）, （4，y4）在反比例函数 =
比较 y3， y4的大小
函数 =
−6
的图像上，试
y
（3）已知点（-4，y5）, （6，y6）在反比例
−6
的图像上，试比较
函数及其图象反比例函数反比例函数的图象和性质
反比例函数图像的变换规律
伸缩变换
当k值变化时，反比例函数的图像 会沿着x轴或y轴方向伸缩。当k增 大时，图像会向原点靠近；当k减 小时，图像会远离原点。
平移变换
当反比例函数沿x轴或y轴平移时 ，其图像也会相应地沿x轴或y轴 方向移动。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
递减性
当$k > 0$时，反比例函数在$(\infty,0)$和$(0,+\infty)$上单调递 减。
溶质溶解度
在溶质溶解度中，溶解度 与温度也成反比关系，即 温度越高，溶解度越低。
反比例函数在经济问题中的应用
供需关系
在市场经济中，供需关系 呈反比关系，即供应量越 大，需求量越小；反之亦 然。
货币流通速度
在货币流通中，货币流通 速度与货币供应量也成反 比关系，即货币供应量越 大，货币流通速度越慢。
热力学中的气体定律
在热力学中，气体的压强与体积也成反比关系，即压强越大，体积 越小。
反比例函数在化学问题中的应用
01
02
03
化学反应速率
在化学反应中，反应速率 与反应物的浓度成反比关 系，即浓度越高，反应速 率越快。
化学平衡
在化学平衡中，反应物的 转化率与反应温度成反比 关系，即温度越高，转化 率越低。
04
反比例函数的图像是双 曲线。
反比例函数的应用场景
在物理学中，反比例函数可以用来描述一些物理量之间的关系，例如电 流与电阻之间的关系可以表示为 $I = \frac{V}{R}$。
在化学中，反比例函数可以用来描述一些化学反应速率与反应物浓度之 间的关系。
在经济学中，反比例函数可以用来描述一些经济现象之间的关系，例如 需求与价格之间的关系可以表示为 $D = \frac{N \times P}{M}$。
反比例函数的图像与性质 课件
理解反比例函数在几何上的含义和意义。
反比例函数图像的特点
探索反比例函数图像的形状和特征。
反比例函数的运算和应用
学习如何进行反比例函数的运算，并了解其在 实际问题中Байду номын сангаас应用。
参考资料
1 参考书目
- 反比例函数的进一步学习
2 参考链接
- 更多关于反比例函数的信息
反比例函数的图像与性质
欢迎来到本课件，我们将介绍反比例函数的图像和性质。了解什么是反比例 函数及其表示方法。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种数学函数关系，当其中一个变量的值增大时，另一个变量的值相应地减小。
表示方法
通常用y=k/x来表示，其中k是非零实数。
反比例函数的图像
性质
反比例函数的图像呈现出一个下凹的曲线，且经过 第一象限和第三象限。
比例线性关系
反比例函数的图像与比例函数的图像之间存在线性 关系。
比例函数的应用
1
实际问题
反比例函数可以用于解决实际问题，例
参考例题
2
如时间和速度之间的关系。
我们将提供一些参考例题，以加深对反 比例函数的理解和应用。
总结
反比例函数的定义和性质
了解反比例函数是如何定义的以及其特点。
反比例函数的几何意义
图像特点
图像的特点是有两条渐近线，即x轴和y轴，它们分 别称为垂直渐近线和水平渐近线。
反比例函数的几何意义
1 越来越快地接近x轴和y轴
2 与比例函数的区别
随着x值的增大或减小，函数的值会越来越接 近y轴或x轴。
相比之下，比例函数的图像是通过原点的直 线。
反比例函数的运算
乘除法反转
当两个变量成反比例关系时，乘积保持不变。
反比例函数图像的特点
探索反比例函数图像的形状和特征。
反比例函数的运算和应用
学习如何进行反比例函数的运算，并了解其在 实际问题中Байду номын сангаас应用。
参考资料
1 参考书目
- 反比例函数的进一步学习
2 参考链接
- 更多关于反比例函数的信息
反比例函数的图像与性质
欢迎来到本课件，我们将介绍反比例函数的图像和性质。了解什么是反比例 函数及其表示方法。
什么是反比例函数
定义
反比例函数是一种数学函数关系，当其中一个变量的值增大时，另一个变量的值相应地减小。
表示方法
通常用y=k/x来表示，其中k是非零实数。
反比例函数的图像
性质
反比例函数的图像呈现出一个下凹的曲线，且经过 第一象限和第三象限。
比例线性关系
反比例函数的图像与比例函数的图像之间存在线性 关系。
比例函数的应用
1
实际问题
反比例函数可以用于解决实际问题，例
参考例题
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如时间和速度之间的关系。
我们将提供一些参考例题，以加深对反 比例函数的理解和应用。
总结
反比例函数的定义和性质
了解反比例函数是如何定义的以及其特点。
反比例函数的几何意义
图像特点
图像的特点是有两条渐近线，即x轴和y轴，它们分 别称为垂直渐近线和水平渐近线。
反比例函数的几何意义
1 越来越快地接近x轴和y轴
2 与比例函数的区别
随着x值的增大或减小，函数的值会越来越接 近y轴或x轴。
相比之下，比例函数的图像是通过原点的直 线。
反比例函数的运算
乘除法反转
当两个变量成反比例关系时，乘积保持不变。
反比例函数的图象和性质课件
函数值的无限性
01
由于x不能为0，所以y的值是无限 的，即反比例函数图像上存在无穷 多个点。
02
在每一个象限内，随着x的增大或 减小，y的值会趋近于无穷大或无 穷小。
函数值的单调性
当k>0时，函数在(0, +∞)区间内单调 递减，在(-∞, 0)区间内也单调递减。
当k<0时，函数在(0, +∞)区间内单调递 增，在(-∞, 0)区间内也单调递增。
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 k 是 常数。
反比例函数的性质
反比例函数的图象是双曲线，当 k > 0 时，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限。
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。
反比例函数的图象和性质课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数是指函数形式为$f(x) = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的函数。
当$k > 0$时，反比例函数的图像分布在 第一象限和第三象限；当$k < 0$时，图 像分布在第二象限和第四象限。
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 于描述商品价格与市场需求之间 的关系，通过分析反比例函数的 特性，可以预测市场价格的变动
趋势。
在物理中的应用
磁场问题
在电磁学中，磁场与电流之间的 关系可以用反比例函数描述，通 过分析反比例函数的特性，可以 解决与磁场和电流相关的问题。
反比例函数的图象和性质课件
反比例函数的图象和性质 ppt课件
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及 应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际 问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函 数关系，其变量之间的比例 关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、 伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点， 如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数 量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数 不为0的实数集合，值域为不 等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增 函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。
II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线， 具有一个对称轴。
反比例函数的图象和性质ppt课件介绍了反比例函数的定义、性质、图象以及 应用。通过课件，你将了解反比例函数的基本概念和特点，并掌握其在实际 问题中的应用。
I. 反比例函数的定义及性质
定义
反比例函数是一种特殊的函 数关系，其变量之间的比例 关系是相反的。
解析式
反比例函数的解析式一般为y = k/x，其中k为常数。
练习题演练
通过练习题的演练，加深对反比例函数的理解，并提高解决实际问题的能力。
IV. 总结与思考
特点回顾
反比例函数具有对称轴、渐近线等特点，是一种重要的函数类型。
图象对实际问题的帮助
反比例函数的图象可以帮助我们理解和解决实际问题，提供定性和定量的分析。
进一步思考
通过深入思考和探索，我们可以将反比例函数应用于更复杂的优化问题中。
反比例函数的图象可以通过平移、 伸缩等变换得到不同的形态。
反比例函数的图象包括关键点， 如顶点、渐近线和交点。
III. 反比例函数的应用
与正比例函数的关系
反比例函数和正比例函数是互为倒数的关系，它们在实际问题中经常同时出现。
实际问题中的应用
反比例函数在经济、物理和工程等领域中有广泛的应用，例如弹簧的伸长和台阶的高度与数 量关系。
定义域和值域
反比例函数的定义域为除数 不为0的实数集合，值域为不 等于0的实数集合。
单调性
反比例函数在定义域内通常是单调递减或单调增 函数。
渐近线
反比例函数在x轴和y轴上都有渐近线，分别为y = 0和x = 0。
II. 反比例函数的图象
基本形态
变形
特征点
反比例函数的图象通常为双曲线， 具有一个对称轴。
反比例函数的图象与性质-ppt课件
方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
法
技 合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨 后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=
（k
为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线 分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读 算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质
反比例函数图像和性质教学课件
幂函数和反比例函数在性质上有一些相似之处，例如它们 都是连续的、可微的、有界但无界的。然而，它们的导数 和积分有不同的形式和性质。
THANK YOU
反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
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反比例函数图像和性质教学 课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用举例 • 反比例函数与其他知识点的关联
01
反比例函数简介
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 (f(x) = frac{k}{x}) (其中 (k neq 0)) 的函数 被称为反比例函数。
反比例函数的渐近线
反比例函数的图像没有界限，但可以无限接近两条渐近线，分别是 (y = 0) 和 (x = 0)。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和其他科学领域中，反比例函数有广泛的应用，例如电阻、电容和电感 之间的关系。
02
反比例函数的图像绘 制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择
选择适合的数学软件，如 GeoGebra、Desmos等，这些
运动与减肥的关系
在减肥过程中，运动量与减肥效果之 间存在反比关系，即当运动量增大时 ，减肥效果不一定更明显，需要合理 控制饮食和运动量。
05
反比例函数与其他知 识点的关联
与一次函数的关联
一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。当b=0时，一次函数退化为正比例函数 ，其图像是一条过原点的直线。反比例函数与正比例函数在形式上相似，只是自变量x的次数为-1。 因此，反比例函数的图像也位于坐标轴的两侧，并随着x的增大而趋近于无穷远。
一次函数和反比例函数在图像上都是单调的，但方向相反。一次函数随着x的增大而增大或减小，而 反比例函数则随着x的增大而减小或增大。
反比例函数的图象和性质课件
02
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
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目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
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目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
反比例函数的图像与性质 李晓娟 公开课
想一想：
反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x
由k决定。 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内。 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。
归纳：在同一坐标系内，反比例函数
y k 与 y k（k为常数，且k≠0）
x
x
的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称， 具有对称关系的两个反比例函数的k值 互为相反数。
函数
反比例函数
图象
解析式 自变量取值范
围
图象的位置
y=k/x(k≠0)
x≠0的一切实数 k>0时,在一、三象限 k<0时,在二、四象限
课堂作业：
1.书 P154， 知识技能 1题 2.书 P154， 联系拓广 2题
5. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2=
k x
在同
一坐标系中的图象大致是 ( D )
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
知识大比拼：
下列函数中，其图像在第一、三象限的有 （1_）__（__2_）__（__3_）_；其图像在第二、四象限的有____（__4_）______
1
0.3
(1) y= 2x (2) y= x
10 (3) y= x
-7 (4) y=
100x
知识大比拼：
则k的取值范围是__k_>_－__1___；
(A）
y
0
x (B)
y
0
x
y
y
(C)
0
x (D)
0
x
《反比例函数——反比例函数的图象与性质》数学教学PPT课件(4篇)
知识点
1 反比例函数的图象
图象的画法：
(1)反比例函数的图象是双曲线；
(2)画反比例函数的图象要经过“列表、描点、连线”
这三个步骤．
知1－讲
(1)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；
(2)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，
但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点
即可；
(3)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用
平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．
知1－讲
我们来画反比例函数
y
6
x
的图象．
(1)列表：
x
…
－6
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
6
…
y
6
…
x
－6
－1.5
－2
－3
－6
6
3
2
1.5
1
…
知1－讲
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所
示的直角坐标系中描出相应的点．
列各点在此函数图象上的是(
k
x
的图象上，则下
)
A．(2，4)
B．(－1，－8)
C．(－2，－4)
D．(4，－2)
（来自《典中点》）
知1－练
2 反比例函数
y
2
x
的图象在(
)
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、三象限
D．第二、四象限
（来自《典中点》）
知1－练
3 已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104
第六章
反比例函数
反比例函数的图象与性质
展示课反比例函数的图象和性质
表达式特点
反比例函数的表达式中，自变量 $x$ 位于分母位置，且分子为常 数 $k$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
由于分母不能为 0，因此自变量 $x$ 的取值范围是 $x neq 0$ 的所有实数。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x neq 0$ 的所有实数集合。
函数值变化规律
01
04
反比例函数在实际问题中应用
面积问题建模与求解
01 02
矩形面积问题
当矩形的长度和宽度成反比例关系时，可以通过反比例函数来求解面积 。例如，已知矩形的长度和宽度的乘积为常数，可以建立反比例函数模 型，进而求解面积。
平行四边形面积问题
平行四边形的面积可以通过其底和高来计算。当底和高成反比例关系时 ，可以利用反比例函数来求解面积。
当 $k > 0$ 时
02
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐减小，于原点对称。
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大，且无限趋近于 $x$ 轴。
函数值变化规律
函数图象关于原点对称。
当k < 0时，反比例函数y = k/x在各自象限内是增函数，即 随着x的增大，y值逐渐增大。
与坐标轴交点情况
反比例函数的图象与x轴和y轴均无交点。这是因为当x = 0 时，y值不存在；同样地，当y = 0时，x值也不存在。
虽然反比例函数与坐标轴没有交点，但可以通过分析得知 ，当x趋近于正无穷或负无穷时，y值趋近于0；同样地， 当y趋近于正无穷或负无穷时，x值也趋近于0。这表明反 比例函数的图象无限接近于坐标轴。
04
在坐标系中描出这些点 ，并用平滑的曲线连接 各点，即可得到反比例 函数的图象。
反比例函数的表达式中，自变量 $x$ 位于分母位置，且分子为常 数 $k$。
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围
由于分母不能为 0，因此自变量 $x$ 的取值范围是 $x neq 0$ 的所有实数。
函数定义域
反比例函数的定义域为 $x neq 0$ 的所有实数集合。
函数值变化规律
01
04
反比例函数在实际问题中应用
面积问题建模与求解
01 02
矩形面积问题
当矩形的长度和宽度成反比例关系时，可以通过反比例函数来求解面积 。例如，已知矩形的长度和宽度的乘积为常数，可以建立反比例函数模 型，进而求解面积。
平行四边形面积问题
平行四边形的面积可以通过其底和高来计算。当底和高成反比例关系时 ，可以利用反比例函数来求解面积。
当 $k > 0$ 时
02
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐减小，于原点对称。
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大，且无限趋近于 $x$ 轴。
函数值变化规律
函数图象关于原点对称。
当k < 0时，反比例函数y = k/x在各自象限内是增函数，即 随着x的增大，y值逐渐增大。
与坐标轴交点情况
反比例函数的图象与x轴和y轴均无交点。这是因为当x = 0 时，y值不存在；同样地，当y = 0时，x值也不存在。
虽然反比例函数与坐标轴没有交点，但可以通过分析得知 ，当x趋近于正无穷或负无穷时，y值趋近于0；同样地， 当y趋近于正无穷或负无穷时，x值也趋近于0。这表明反 比例函数的图象无限接近于坐标轴。
04
在坐标系中描出这些点 ，并用平滑的曲线连接 各点，即可得到反比例 函数的图象。
反比例函数的图像与性质公开课课件
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是————
k y • 猜想：反比例函数 x
(k≠0)的图象是什么呢？
让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？
6 画出反比例函数 y = x和 操作一： 的函数图象。
函数图象画法 描点法 列 表 描 点
交流与探究
y=
连 线
6 x
y= 6 x y= 6 x
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴； k k ⑵反比例函数 y 与 y 的图象关于x轴对称,也关 x x 于y轴对称。
比较正比例函数和反比例函数的区别 函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
C
D
课堂小结
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分 支分别在第一、三象限内， 在每一个象限内，y随x的 增大而减小；
2.当k<0时,图象的两个分 支分别在第二、四象限内， 在每一个象限内，y随x的 增大而增大。
x 0
y
0
x
当堂检测
4 一、三 象限, 1.函数y= x 的图象在第________
y
x
, 的增大而_________.
5.若关于x,y的函数
k＋1 y 图象位于第一、三象限， x
k>－1 则k的取值范围是_______________
6.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
反比例函数的图象和性质(公开课)
x
y
随
x
的增大而_增__大__
。
3、函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则
m的取值范围是 _m__<_2。
4、反比例函数y=（m+2）x m 2 5 在图象所
在的每个象限内y 随 x 的增大而_减__小__ 。
驶向胜利 的彼岸
2021/10/10
15
收获时分
y=kx (k是常数,k≠0 )
直线
x
y =3x-1；
2021/10/10
y= 2 x
3
1
; y= 3 x
驶向胜利 的彼岸
5
求反比例函数解析式
已知：变量y与x成反比例，且当x=2
时，y=9。
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）当
x= 3
1 2
时，求y的值；
（3） y=5时，求 x的值。 驶向胜利 的彼岸
2021/10/10
6
函数图象画法: 列表
何关系？
3、反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？
这种变化与k的取值有关吗？
4、当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？
y6ຫໍສະໝຸດ y= xyy= 6 x
0x
0
x
2021/10/10
9
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1
y= 6 x
-11 2 3 4 5
-2 -3
-4
2021/10/10
1
挑战记忆
2021/10/10
y=kx (k是常数,k≠0 ) 直线
第一、三象限(除原点外) y随x的增大而增大
相关主题
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21．4．2 反比例函数 第二课时 反比例函数的图象和性质
教学目标
1、利用描点法画反比例函数图像。
2、理解反比例函数的性质，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况。
3、通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
4、在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
教学重点
结合图象分析总结出反比例函数的性质。
教学难点
理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教学方法
问题引导式 探究合作式 类比联想
数形结合等 二、创设情境 引入课题 活动1 问题:
你们还记得一次函数（正比例函数）图象与性质吗？ 设计意图
为学习反比例函数的图象奠定基础。
学生思考、交流，回答问题。
2015——2016学年度（上）九年级数学公开课教案
版本：沪科版 授课人：康苏 班级：九（5）班 时间：2016年9月7日 第三节
然后就这名同学的连线加以评价、总结：
（1）一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交。
关于（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性。
再让学生观察黑板上的图，提问：
（1）当0
k时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；
＞
（2）当0＜k 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y 随x 的增大而增大。
3、反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用。
注：1、若点(0x ,0y )在反比例函数x
y =的图象上，则点(0x -,0y -)也在此图象上，
故反比例函数的图象关于原点对称，反比例函数是中心对称图形，对称中心是坐标原点（0,0）。
2、图象关于直线
对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（
，
）
在双曲线的另一支上．故反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴分别是直线x y =和x y -=。
3、反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但
永远不与坐标轴相交。
四、拓展提升 k 的几何意义
如图1，设点P （a ，b ）是双曲线y =
轴于A 点，PB ⊥y 轴
和三角形
如图也在双曲的面积为
图1 图2
学习了反比例函数的图像后，我们可以解决与其图像有关的实际问题。
例题：P40例3 五、课堂练习 1、课后练习
2、函数x
m y 2
-=的图像在二、四象限，则m 的取值范围是___________。
3、已知0＜k ,则函数kx y =1,x
k
y -=2在同一坐标系中的图像大致是 ( )
4
六、课堂小结
反比例函数的图像是什么样的？反比例函数的性质主要有哪些？
七、作业布置
教材习题。