浙江省杭州二中2013-2014学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案

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浙江省杭州市某重点中学2013-2014学年高一上学期期中数学试题Word版含答案

2013学年第一学期期中考试高一数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：（每小题5分，共50分）1. 若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U 是 A ．{1,2,3} B ．{2} C.{4} D ．{1,3,4}2. 函数y =+A ．()0,1B ．[)1,+∞ C.(][),01,-∞⋃+∞ D ．[]0,13.若函数32)2(+=+x x g ，则)3(g 的值是A ． 9B ． 7 C. 5 D ． 34. 函数=)(x f 23x x +的零点所在的一个区间是A ．)1,2(--B ．)0,1(- C.)1,0( D ．)2,1(5. 当()1,0∈x 时，函数的图象恒在直线x y =下方的奇函数是 A ．3x y = B ．2x y = C.21x y =． D ．1-=x y6. 已知函数()⎩⎨⎧<->=.0,1,0,1x x x f 若b a ≠，则2)()(b a f b a b a --++的值A ．一定是aB ．一定是b C. 是b a ,中较大的数 D ．是b a ,中较小的数7. 函数)10(1≠>-=a a aa y x 且的图象可能是8. 若函数2log ()y f x =的值域是(0,)+∞，则()f x 可以等于A ．1()12x + B C.2xD ．12+x9. 三个数51353,2log ,3log ===c b a 大小的顺序是A ．a b c >>B ． a c b >> C.a b c >> D ． c a b >>10. 已知函数()x f 在()+∞,0上为单调函数，且()[]2log 2=--x x x f f ，则()=2f A ．4 B ．3 C.2 D ．1第 Ⅱ 卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.二、填空题（每小题4分，共28分）11. 设集合{}2,1=A ，{}m B ,3,2=，若A B A = ，则实数m =▲ ．12. 2110025lg 41lg -÷⎪⎭⎫⎝⎛-＝ ▲ .13. 函数21+=-x a y （10≠>a a 且）的图象恒过定点 ▲ .14. 已知21(0)()2(0)x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()26f a =，则a = ▲ .15. 已知函数()322+-=ax x x f 在区间[)+∞,1上是增函数，则()2f 的最小值为 ▲ ．16. 已知函数12)(++=x x x f , 则=++++++)100()2()1()21()991()1001(f f f f f f ▲ .17. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=2,59212,22x k x k x kx x x f ，若存在R x x ∈21,，且21x x ≠，使得()()21x f x f =，则实数k 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（共72分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. （Ⅰ）求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(．（Ⅰ）求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(ab b a f b f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数．（Ⅰ）求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．21.（本题满分14分）已知二次函数()22++=ax x x f .（Ⅰ）若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围.22.（本题满分16分）已知函数xax y +=有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.2013学年第一学期期中考试高一数学答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共28分）18.（本题满分14分）已知集合{}02≥-=x x x A ，{}a x x B <=. (Ⅰ)求A C R ；（Ⅱ）若A B A = ，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ) {}01≤≥=x x x A 或 ……… 3分 {}10<<=∴x x A C R ……………… 4分（Ⅱ） A B A = ，A B ⊆∴………3分 0≤∴a …………………………4分19.（本题满分14分）已知函数xxx f -+=11ln)(． (Ⅰ)求证：对于)(x f 的定义域内的任意两个实数b a ,，都有)1()()(abba fb f a f ++=+；（Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性，并予以证明．解：函数的定义域为)1,1(- ……………………………………………………………………………2分 (Ⅰ)证明：任意)1,1(,-∈b a ，有a ab f a f -+=+11ln)()(b b-++11ln)1)(1()1)(1(ln b a b a --++=，…………………………………………2分b a ab b a ab ab b a ab ba ab b a f --++++=++-+++=++11ln 1111ln )1()1)(1()1)(1(lnb a b a --++=, 所以)1()()(abba fb f a f ++=+.……………………………………………………4分（Ⅱ）对任意)1,1(-∈x ,有)(11ln )11ln(11ln )(1x f xxx x x x x f -=-+-=-+=+-=--.所以)(x f 在其定义域)1,1(-上是奇函数. ……………………………………………………………6分 20.（本题满分14分）已知定义域为R 的函数2()12x x af x -+=+是奇函数．(Ⅰ)求实数a 值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性．解：(Ⅰ) )(x f 是R 上的奇函数，0)0(=∴f ，从而1=a ，1212)(++-=x x x f ………………2分此时)(21211211211212)(x f x f xx x x x x -=++-=++-=++-=--- 1=∴a .……………………………4分（Ⅱ）)(x f 是R 上的减函数……………………………………………………………………………2分设21x x <，则12212212121212)()(21221121+-+=++--++-=-x x x x x x x f x f 0)12)(12()22(22112>++-=x x x x)(x f 在R 上是减函数.……………………………………………6分 21.（本题满分14）已知二次函数()22++=ax x x f .(Ⅰ) 若函数()x f 在区间[]4,3上单调且有最大值为2，求实数a 值；（Ⅱ）若函数()x f 的图象与连接两点()()3,2,1,0N M 的线段（包括N M ,两点）有两个相异的交点，求实数a 的取值范围. 解：（Ⅰ）当32≤-a，即：6-≥a ，则()24=f ，得4-=a ； ……………………………………3分当42≥-a，即：8-≤a ，则()23=f ，得3-=a （舍去）； ……………………………………3分于是4-=a ……………………………………………………………………………1分（Ⅱ）:MN l 1+=x y ,由题意：原命题等价于122+=++x ax x 在[]2,0上有两个不等的实根.……2分设()()112+-+=x a x x f ，即函数()x f y =在[]2,0有两个零点.于是有：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--<--<≥0412210022a a f ，…3分得：123-<≤-a …………………………………………………………………………………………2分22. （本题满分16分）已知函数xax y +=（)0>x 有如下性质：如果常数0>a ，那么该函数在(]a ,0上是减函数，在[)+∞,a 上是增函数．（Ⅰ）若函数xx y b2+=（)0>x 的值域为[)+∞,6，求实数b 的值；（Ⅱ）已知()[]1,0,1231242∈+--=x x x x x f ，求函数()x f 的单调区间和值域；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的函数()x f 和函数()c x x g 2--=，若对任意[]1,01∈x ，总存在[]1,02∈x ，使得()()12x f x g =成立，求实数c 的值.解：（Ⅰ）由所给函数）（0>+=x xax y 性质知，当0>x 时，a x =时函数取最小值a 2；所以对于函数xx y b2+=，当b x 2=时取得最小值b 22，所以622=b ，∴9log 2=b ……………………………………………………………4分（Ⅱ）设12+=x t ，[]3,1∈t ，()t t t t f 482+-==84-+tt （[]3,1∈t ）所给函数）（0>+=x xa x y 性质知：()t f 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增所以：()x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0单调递减，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21单调递增.于是()421min -=⎪⎭⎫⎝⎛=f x f ，()()(){}31,0max max -==f f x f ，()[]3,4--∈x f …………………………………………6分（Ⅲ）因为()x g 在[]1,0单调递减，所以()[]c c x g 2,21---∈，由题意知：[][]c c 2,213,4---⊆--于是有：⎩⎨⎧-≥--≤--32421c c ，得：23=c .…………………………………………6分。

浙江省杭州二中2013-2014学年高二下学期期中文科数学试卷 Word版含答案

杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学试卷（文科）注意：本试卷不得使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知a 、b 、m 为正实数，则不等式bam b m a >++成立的条件是 A ．a < bB ． a >bC ． a ≤bD ． a ≥b2. 已知复数z 1=2+i ，z 2=a -i ，z 1·z 2是实数，则实数a = A ．2B ．3C ．4D ．53.已知,x y R ∈，则“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数x x x f ln 2)(2-=的单调减区间是 A ．]1,0( B ．),1[∞+ C ．]1,(--∞及]1,0(D ．[1,0)-及(0,1]5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M ＝AN MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是 A ．相交 B ．平行 C ．垂直D ．不能确定6. 若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”.下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是 A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④7. 椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是A ．3B ．11C ．22D ．108. 设57-=a ，311-=b ，1010=c ，则c b a ,,的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9.某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到2014时对应的指头是A ．大拇指B ．食指C ．中指D ．无名指10. 设双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为，若 2=，则该双曲线的离心率为A ．2B C ．4D ．98二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11. 已知直线l 与直线10x y --=垂直，则直线l 的倾斜角α= . 12. 已知某几何体的三视图（单位:cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm .13. 从等式12＝1，22＝1＋3， 32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7 得到的一般规律为n 2＝ . 14. 函数y =sin 2(0)x x x π+≤≤的递减区间为___________.15. 已知圆2260x y x y m ++-+=和直线230x y +-=交于,P Q 两点，若OP OQ ⊥（O 为坐标原点），则m 的值为___________.16. 已知真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点(,0)A p -和(,0)C p ，顶点B在椭圆22221(0,x y m n p m n+=>>=上，则sin sin 1sin A C B e +=（其中e 为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系xoy 中，ABC∆的顶点(,0A p -和(,0)C p ，顶点B 在双曲线22221(0,0,x y m n p m n-=>>=上，则． 17. 如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE ．若M 为线段A 1C的中点，则在△ADE ① MB 总是平行平面A 1DE ； ② |BM |是定值；③ 点M 在圆上运动.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答题卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.17.三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分8分）数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ . （1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.20.（本题满分10分）设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程；（2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值.21. （本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线px y 22 上一点到焦点F 的距离与到y 轴的距离的差为1. （1）求抛物线的方程；（2）过F 作直线交抛物线于A ，B 两点，且A ，B 关于x 轴的对称点分别为','B A ，四边形''BB AA 的面积为S ，求2||AB S的最大值，并求出此时直线AB 的斜率.杭州二中2013学年第二学期高二年级期中考试数学答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上． 11． 34π(或135 ) 12． 713． 1＋3＋5＋7+…+(2n -1) 14． 12[,]33ππ15. 3 16.17. 1,2,3三、解答题：本大题共4小题．共42分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分8分）数列{}n a 满足2()n n S n a n N *=-∈ . 【解析】（1）解当n=1时，a 1=S 1=2-a 1,∴a 1=1.当n=2时，a 1+a 2=S 2=2×2-a 2,∴a 2当n=3时，a 1+a 2+a 3=S 3=2×3-a 3,∴a 3当n=4时，a 1+a 2+a 3+a 4=S 4=2×4-a 4,∴a 4由此猜想a n∈N *).（2）证明 ①当n=1时，a 1=1，结论成立. ②假设n=k(k≥1且k ∈N *)时,结论成立，即a k那么n=k+1时，a k+1=S k+1-S k =2(k+1)-a k+1-2k+a k =2+a k -a k+1. ∴2a k+1=2+a k ,∴a k+1这表明n=k+1时，结论成立，由①②知猜想a nn ∈N *）成立.19. （本题满分12分）如图,在梯形ABCD 中，AD CD ⊥//AB CD ,12AD CD AB a ===，平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. （1）求证：BC AF ⊥；（2）求二面角C AF B --的余弦值.（1）证明：（2）解法一：过C 作AF CG ⊥于G 点，连BG又BC AF ⊥，故⊥AF 平面BCG ，于是BGC ∠为所求角. 在BGC ∆中，a AF CF AC CG a BC 36,2=⋅==于是3tan =∠BGC ，所以21cos =∠BGC . 解法二：以C 为原点，如图建立空间直角坐标系. 于是)0,0,0(C ，)0,0,2(a A ，)0,2,0(a B ，),0,0(a F 设平面ABF 的方向量为),,(1z y x n =，于是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0202az ay az ax ，令z=1，得 22-==y x ，故)1,22,22(1--=n又平面ACF 的方向量为)0,2,0(2==CB n ，于是于是21221||||,cos 212121-=⋅-=⋅>=<n n n n n n于是所求角的余弦值为21. 20.（本题满分10分）设函数3211()(1)32f x x ax a x =-+-，（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程；（2）当a 为何值时，函数()y f x =有极值？并求出极大值. 解：2()1(1)[(1)]f x x ax a x x a '=-+-=---（1）当1a =时，(0)1f '=，则曲线()y f x =在点（0,0）处的切线方程y x =；（2）显然，当11a -≠时，即 2a ≠时函数有极值。

2013-2014学年浙江省杭州二中高二(上)数学期中试卷带解析答案(理科)

2013-2014学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）A．B．C．D．2．（3分）直线kx+y﹣2=0（k∈R）与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k值有关3．（3分）直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行，则（）A．B．A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1C．D．A1A2+B1B2=04．（3分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．5．（3分）已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；②若m⊂α，α∥β，则m∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m⊂α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题的序号是（）A．①③B．②C．①④D．②④6．（3分）过点C（12，16）作圆x2+y2=100的两条切线，切点为A、B，则点C 到直线AB的距离为（）A．5 B．C．10 D．157．（3分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E 是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（）A．0 B．C．D．8．（3分）若圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay﹣6=0的公共弦长为2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．无解9．（3分）一个三棱锥铁框架的棱长均为2，其内置一气球，使其充气至尽可能的膨胀（保持球的形状），则此球的表面积为（）A． B．2πC．3πD．6π10．（3分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1=2，AB=AC=1，O为侧面四边形BB1C1C对角线的中点，则AO的长度为（）A．B． C．D．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．（4分）两异面直线m，n分别垂直于二面角α﹣l﹣β的两个半平面，且m，n所成的角为60°，则二面角α﹣l﹣β的大小是．12．（4分）直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是．13．（4分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．14．（4分）函数的定义域是．15．（4分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是．16．（4分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为．17．（4分）在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=4，SB≥7，SC≥9，AB=5，BC≤6，AC ≤8．则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为．三、解答题：本大题有4小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．19．（10分）已知△ABC的一个顶点A（﹣1，﹣4），∠B、∠C的内角平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的内切圆方程．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，CD=1，AB=2，E是PB中点，点E在平面ACP上的射影是△ACP的重心G．（1）求PB与平面ACP所成角的正弦值；（2）求二面角B﹣AC﹣E的平面角的正弦值．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4与直线l：y=x+b，在x轴上有点P（3，0），（1）当实数b变化时，讨论圆O上到直线l的距离为2的点的个数；（2）若圆O与直线l交于不同的两点A，B，且△APB的面积S=，求b的值．2013-2014学年浙江省杭州二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）直线2x+3y+1=0的斜率为（）A．B．C．D．【解答】解：化直线2x+3y+1=0的方程为斜截式可得：y=x﹣，由斜截式的特点可知已知直线的斜率为：故选：A．2．（3分）直线kx+y﹣2=0（k∈R）与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k值有关【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+1=0化成标准方程，得（x+1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为C（﹣1，1），半径r=1．点C到直线kx+y﹣2=0的距离d===，∴当k＜0时，点C到直线的距离d＜1，可得直线kx+y﹣2=0与圆相交；当k=0时，点C到直线的距离d=1，可得直线kx+y﹣2=0与圆相切；当k＞0时，点C到直线的距离d＞1，可得直线kx+y﹣2=0与圆相离．综上所述，直线kx+y﹣2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0的位置关系与k的取值有关．故选：D．3．（3分）直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行，则（）A．B．A1B2=A2B1且A1C2≠A2C1C．D．A1A2+B1B2=0【解答】解：①当B1•B2≠0时，直线l1：A1x+B1y+C1=0化为：，直线l2：A2x+B2y+C2=0化为，∵l1∥l2，∴=﹣，，∴．化为A1B2=A2B1，A1C2≠A2C1．（*）②当B1B2=0时，∵l1∥l2，∴B1=B2=0，．∴（*）也成立．综上可得：B成立．故选：B．4．（3分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【解答】解：由三视图可知该几何体上部分为四棱锥，下部分为圆柱．则四棱锥的高VO=，∴四棱锥的体积为．圆柱的高为2，底面半径为1，∴圆柱的体积为π×12×2=2π．故该几何体的体积为．故选：C．5．（3分）已知m是一条直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若α⊥β，m⊂α，则m⊥β；②若m⊂α，α∥β，则m∥β；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若m⊂α，m⊥β，则α⊥β．其中正确的命题的序号是（）A．①③B．②C．①④D．②④【解答】解：①若α⊥β，m⊂α，则m与β不一定垂直，因此不正确；②若m⊂α，α∥β，利用面面平行的性质定理可得m∥β，因此正确；③若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，因此不正确；④若m⊂α，m⊥β，利用面面垂直的判定定理可得：α⊥β，因此正确．综上可知：只有②④正确．故选：D．6．（3分）过点C（12，16）作圆x2+y2=100的两条切线，切点为A、B，则点C 到直线AB的距离为（）A．5 B．C．10 D．15【解答】解：圆x2+y2=100的圆心为O（0，0），半径r=10．连结OA、OB、OC，可得|OC|==20，∵AC切圆O与点A，∴OA⊥AC，|AC|==10，因此，以C为圆心、CA半径的圆方程为（x﹣12）2+（y﹣16）2=300，∵CA、CB为经过点C的圆O的两条切线，∴|AC|=|BC|，可得点B也在圆C上，因此AB是圆O与圆C的公共弦，将圆O与圆C的方程相减，得3x+4y﹣25=0，可得点C到直线AB的距离d==15．故选：D．7．（3分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°，E 是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值是（）A．0 B．C．D．【解答】解：以O为坐标原点，射线OB、OC、OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系．在Rt△AOB中OA=，于是，点A、B、D、P的坐标分别是A（0，﹣，0），B（1，0，0），D（﹣1，0，0），P（0，0，）．E是PB的中点，则E（，0，）于是=（，0，），=（0，，）．设与的夹角为θ，有cosθ==，θ=arccos，∴异面直线DE与PA所成角的大小是arccos．8．（3分）若圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay﹣6=0的公共弦长为2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．无解【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点O，半径r=|a|．将圆x2+y2=a2与圆x2+y2+ay﹣6=0相减，可得ay+a2﹣6=0，即得两圆的公共弦所在直线方程为ay+a2﹣6=0．原点O到ay+a2﹣6=0的距离d=|﹣a|，设两圆交于点A、B，根据垂径定理可得∴a2=4，∴a=±2．故选：A．9．（3分）一个三棱锥铁框架的棱长均为2，其内置一气球，使其充气至尽可能的膨胀（保持球的形状），则此球的表面积为（）A． B．2πC．3πD．6π【解答】解：∵一个三棱锥铁框架的棱长均为2，几何体的正四面体，如图：球的球心O在底面ABC的中心E与S的连线上，并且AO=OS，∵一个三棱锥铁框架的棱长均为2，∴SA=SB=SC=AB=AC=BC=2，∴D为BC的中点，AD=，AE=，SE===；球的半径为r，OA=，OE=SE﹣OS=SE﹣OA=，AO2=OE2+AE2，∴，解得r=∴所求球的表面积S=4πr2==2π．故选：B．10．（3分）在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1=2，AB=AC=1，O为侧面四边形BB1C1C对角线的中点，则AO的长度为（）A．B． C．D．【解答】解：取BC的中点D，连结OD，AD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，AA1=2，AB=AC=1，∴OD∥AA1，AD=，OD=1，由cos∠A1AB=cos∠A1AD•cos∠BAD，可得==．在△AOD中，AO2=AD2+OD2﹣2AD•ODcos∠ADO=12+（）2﹣2×=．∴AO=．故选：C．二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上.11．（4分）两异面直线m，n分别垂直于二面角α﹣l﹣β的两个半平面，且m，n所成的角为60°，则二面角α﹣l﹣β的大小是60°或120°．【解答】解：根据二面角的定义，及线面垂直的性质，我们可得若两条直线a，b分别垂直于两个平面，则两条直线的夹角与二面角相等或互补，∵m，n所成的角为60°，∴二面角α﹣l﹣β的大小是60°或120°．故答案为：60°或120°．12．（4分）直线l1：x+y+1=0与l2：2x+2y+3=0的距离是．【解答】解：把l2：2x+2y+3=0化为．∵l1∥l2，∴l1与l2的距离d==．故答案为：．13．（4分）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．14．（4分）函数的定义域是[﹣1，1] ．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣1≤x≤1，∴函数的定义域为[﹣1，1]，故答案为：[﹣1，1]．15．（4分）若过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圆心P坐标为（a，0），半径r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由题意可得点A在圆外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，）16．（4分）已知圆O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为x2+y2=6．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（1，1），则x1+x2=x+1，y1+y2=y+1，，．由PA⊥PB，得，即（x1﹣1）（x2﹣1）+（y1﹣1）（y2﹣1）=0．整理得：x1x2+y1y2﹣（x1+x2）﹣（y1+y2）+2=0，即x1x2+y1y2=x+1+y+1﹣2=x+y ①又∵点A、B在圆上，∴②再由|AB|=|PQ|，得，整理得：=（x﹣1）2+（y﹣1）2③把①②代入③得：x2+y2=6．∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x2+y2=6．故答案为：x2+y2=6．17．（4分）在三棱锥S﹣ABC中，已知SA=4，SB≥7，SC≥9，AB=5，BC≤6，AC ≤8．则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为8．【解答】解：∵在三棱锥S﹣ABC中，SA=4，SB≥7，SC≥9，AB=5，BC≤6，AC ≤8，=SA•SB•sin∠SAB，又cos∠SAB=≤﹣，∴sin∠SAB≤∴S△SAB，=×4×5×sin∠SAB≤4．∴S△SAB设点C到面SAB的距离为h，则h≤CB≤6，根据三棱锥S﹣ABC体积V=•S•h≤×4×6=8，△SAB故答案为：8．三、解答题：本大题有4小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）证明：连接AC，AC交BD于O．连接EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．∴在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO，∵EO⊂平面EDB，且PA⊄平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）证明：∵PD⊥底面ABCD，且DC⊂底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE⊂平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中点，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB⊂平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19．（10分）已知△ABC的一个顶点A（﹣1，﹣4），∠B、∠C的内角平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0．（Ⅰ）求BC边上的高所在直线的方程；（Ⅱ）求△ABC的内切圆方程．【解答】解：（I）设点A（﹣1，﹣4）关于直线y+1=0的对称点为A'（x1，y1），可得x1=﹣1，（﹣4+y1）=﹣1，解得y1=2×（﹣1）﹣（﹣4）=2，∴A'坐标为（﹣1，2），再设点A（﹣1，﹣4）关于l2：x+y+1=0的对称点为A″（x2，y2），可得，解之得x2=3，y2=0，∴A″坐标（3，0），∵∠B、∠C的内角平分线所在直线的方程分别为l1：y+1=0，l2：x+y+1=0，∴点A'与点A″都在直线BC上，根据直线方程的两点式，得直线A'A″的方程为=，化简得x+2y﹣3=0，即为边BC所在直线的方程，∵直线BC的斜率k=﹣，∴BC边上的高所在的直线的斜率为k'==2，∵A点坐标为（﹣1，﹣4），∴BC边上的高所在的直线的方程为y+4=2（x+1），化简得2x﹣y﹣2=0；（II）根据题意，可得△ABC的内角平分线l1与l2的交点即为△ABC的内切圆的圆心，联解，得，可得内切圆的圆心为（0，﹣1），又∵圆心到直线BC的距离为半径，∴内切圆的半径，因此，△ABC的内切圆方程为x2+（y+1）2=5．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，CD=1，AB=2，E是PB中点，点E在平面ACP上的射影是△ACP的重心G．（1）求PB与平面ACP所成角的正弦值；（2）求二面角B﹣AC﹣E的平面角的正弦值．【解答】解：（1）连结PG，则PG是PE在面ACP的射影，即∠EPG是PB与平面ACP所成的角．设F为PA中点，连结EF、FD，∵E，F分别是PA，PB的中点，底面ABCD是直角梯形，∴EF∥CD，EF=CD，∵CD⊥平面PAD，∴，∴∵EF=1，∴∴EC=，EG==，∵PE=，∴sin∠EPG==；（2）过点E作底面ABCD的垂线，垂足为H，则EH∥PD，且EH=1．过点E作AC的垂线，垂足为I，连接HI，则∠HIE即为二面角B﹣AC﹣E的平面角．由于CE∥DF，而DF⊥面PAB，∴CE⊥AE，CE⊥PB，则CE=，AE=，∴EI=，∴∴二面角B﹣AC﹣E的平面角的正弦值是．21．（12分）已知圆O：x2+y2=4与直线l：y=x+b，在x轴上有点P（3，0），（1）当实数b变化时，讨论圆O上到直线l的距离为2的点的个数；（2）若圆O与直线l交于不同的两点A，B，且△APB的面积S=，求b的值．【解答】解：（1）圆心O（0，0）到直线l：y=x+b的距离为d=，则当d=＞4，即|b|＞4时，个数为0；当d==4，即|b|=4时，个数为1；当d=＜4，即|b|＜4时，个数为2；（2）由S=tan∠APB=PA•PB•sin∠APB，得到PA•PB•cos∠APB=9，即•=9，设A（x1，y1），B（x2，y2），得到=（x1﹣3，y1），=（x2﹣3，y2），则（x1﹣3）（x2﹣3）+y1y2=9，即x1x2﹣3（x1+x2）+y1y2=0（i），联立直线与圆方程得：，消去y得2x2+2bx+b2﹣4=0，则，即，将y1y2=（x1+b）（x2+b）=﹣2，代入（i）得b2+3b﹣4=0，变形得：（b+4）（b﹣1）=0，解得：b=﹣4或b=1，由于b2＜8，得到b=1．。

浙江省杭州二中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试卷Word版含答案

杭州二中2013学年第一学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设b a 、为向量，则“0>⋅b a ”是“,a b 的夹角是锐角”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要2．在ABC ∆中，13a b C ===，则ABC ∆的面积为( ) A ．3 3 B ．2 3 C ．4 3 D. 33.已知函数12()log 1f x x =-，则下列结论正确的是（）Ａ. 1()(0)(3)2f f f -<< Ｂ. 1(0)()(3)2f f f <-< Ｃ. 1(3)()(0)2f f f <-< Ｄ.1(3)(0)()2f f f <<- 4．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，且12013a =-，，则2a =（）A ．2011-B ．2015-C ．2011D ．20155．将函数x x f y sin )('=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是( )．sin xD6且α为第二象限角，） A 7.若数列{}{},n n a b 的通项公式分别是20132012(1)(1),2,n n n n a a b n++-=-=+且n n a b <对任意n N *∈恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．1-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，B ．1-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，C ．3-22⎡⎫⎪⎢⎭⎣，D ．3-12⎡⎫⎪⎢⎭⎣，8．设函数()22360,()()|()|f x x x g x f x f x =-+=+，则()()()1220g g g +++=( ) A ．0B ．38C ． 56D ．1129．设函数()()3402f x x x a a =-+<<有三个零点123,,x x x ，且123x x x <<则下列结论正确的是（）A.11x >-B.20x <C.201x <<D.32x > 10.已知()log (1),()2log (2)(1)a a f x x g x x t a =+=+>,若[0,1),[4,6)x t ∈∈时，)()()F x g x f x =-（有最小值4，则a 的最小值为（） A.1 B.2C. 1或2D. 2或4第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11.已知4cos(),25πθ+=则cos2θ的值是 . 12.平面向量a b 与的夹角为060，(2,0),223,a a b b =+==则 . 13. 数列{}n a 中，11a =，2,*n n N ∀≥∈，2123n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则35a a += .14.函数()sin (),()2,()0,f x x x x R f f ωωαβ=+∈=-=又且-αβ的最小值等于2π，则正数ω的值为 . 15.已知函数3()f x x x =+的切线过点(1,2)，则其切线方程为 . 16.设实数1x 、2x 、、n x 中的最大值为{}12max n x x x ，，，，最小值{}12min n x x x ，，，，设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，且a b c ≤≤，设ABC∆的倾斜度为t =max min a b c a b c b c a b c a ⎧⎫⎧⎫⋅⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，，，，，若△ABC 为等腰三角形，则17.已知向量αβγ、、满足1α=，αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=.若对每一确定的β，γ的最大值和最小值分别是m n 、，则对任意β，m n -的最小值是 .三．解答题（本大题有5小题，共72分） 18. （本题满分14分）已知集合{}2=320A x x x -+≤，集合{}2B=2y y x x a =-+，集合{}2C=40x x ax --≤.命题:p AB ≠∅，命题:q AC ⊆(Ⅰ)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； (Ⅱ)若命题p q ∧为真命题，求实数a 的取值范围. 19. （本题满分14分）已知函数R x x x x f ∈--=,21cos 2sin 23)(2. (Ⅰ)当]125,12[ππ-∈x 时，求函数)(x f 的最小值和最大值;(Ⅱ)设△ABC 的对边分别为,,a b c ，若c =3，0)(=C f ，sin 2sin B A =，求,a b 的值.20.（本题满分14分）已知OAB ∆中,,,2,3OA a OB b OA OB ====,C 在边AB 上且OC 平分AOB ∠ (Ⅰ)用,a b 表示向量OC ; (Ⅱ)若65OC =,求AOB ∠的大小. 21．（本小题满分15分）在数列{}n a 中，点1(,),*n n P a a n N +∈在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：112,().n n n b b a a n N *+==-∈(Ⅰ)求证: 数列{}n b 是等比数列； (Ⅱ)若2121log ,,n n n n nc b s c c c b ==+++求12602n n s n +->+成立的正整数n 的最小值. 22．（本小题满分15分）已知函数()1ln(02)2xf x x x=+<<-. (Ⅰ)是否存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(Ⅱ)定义1221n n S f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中*n ∈N ，求2013S ；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，令12n n S a +=，若不等式2()1n am n a ⋅>对*n ∀∈N 且2n ≥恒成立，求实数m 的取值范围.第二次月考数学试卷（文科）答案：BCCAB BCDCB11.725- 12. 1 13. 359256141616a a +=+= 14. 115. 420,7410x y x y --=-+= 16. 1 17. 1218. 解：{}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥-,{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤, {}240C x x ax =--≤(Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A B ∅，即得12,3a a ->∴>. (Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、都为真命题，即AB ≠∅，且A C ⊆ ∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩，解得03a ≤≤.19. 解: (Ⅰ)2122cos 12sin 2321cos 2sin 23)(2---=--=x x x x x f 1)62sin(--=πx 由]125,12[ππ-∈x ，∴26x π-∈2[,]33ππ-,()12x f x π∴=-的最小值为13x π-=,()f x 的最大值是0.-------7分(Ⅱ)由0)(=C f 即得()sin(2)106f C C π=--=，而又(0,)C π∈，则112(,),266662C C πππππ-∈-∴-=，∴3C π=，则由22222222cos 3b a b a c a b ab C a b ab==⎧⎧⎨⎨=+-=+-⎩⎩即解得1,2a b ==. ----------14分 20. (1) OC =3255a b +; (2) AOB ∠=23π21．解: (Ⅰ)依题意1112,222()2n n n n n n n n n n n a a k b a k a a kb a k a k k a k b +++=+∴=+-=+∴=+=++=+=又12,b = 而12n nbb +=，∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列.即得1222n n n b -==，为数列{}n b 的通项公式. -------6分 (Ⅱ)由2211log 2log 2.2n n n n n n c b n b ==⋅=-⋅2312()1222322n n n s c c c n -=-+++=⨯+⨯+⨯++⨯23412122232(1)22n n n s n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯上两式相减得 23112(12)22222212n nn n n s n n ++-=++++-⨯=-⨯-11222n n n ++=-⨯-由12602n n s n +->+，即得11260,260n n n n ++⋅>∴>，又当4n ≤时，15223260n +≤=<，当5n ≥时，16226460.n +≥=> 故使12602n n s n +->+成立的正整数的最小值为5. -------14分22．解：（1）假设存在点(,)M a b ，使得函数()y f x =的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数()y f x =的图像上，则函数()y f x =图像的对称中心为(,)M a b . 由()(2)2f x f a x b +-=，得21ln1ln 2222x a xb x a x-+++=--+，即22222ln 0244x axb x ax a -+-+=-++-对(0,2)x ∀∈恒成立，所以220,440,b a -=⎧⎨-=⎩解得1,1.a b =⎧⎨=⎩所以存在点(1,1)M（Ⅱ）由（1）得()(2)2(02)f x f x x +-=<<.令i x n =，则()(2)2i if f n n+-=(1,2,,21)i n =⋅⋅⋅-. 因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n n n =++⋅⋅⋅+-+-①，所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得22(21)n S n =-，所以*21()n S n n =-∈N . 所以20132201314025S =⨯-=.-------10分（Ⅲ）由（2）得*21()n S n n =-∈N ，所以*1()2n n S a n n +==∈N . 因为当*n ∈N 且2n ≥时，2()121ln ln 2n am n m n n m a n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当*n ∈N 且2n ≥时，不等式ln ln 2n m n >-恒成立minln ln 2n m n ⎛⎫⇔>- ⎪⎝⎭. 设()(0)ln xg x x x =>，则2ln 1()(ln )x g x x -'=. 当0x e <<时，()0g x '<，()g x 在(0,)e 上单调递减；当x e >时，()0g x '>，()g x 在(,)e +∞上单调递增. 因为23ln 9ln 8(2)(3)0ln 2ln 3ln 2ln 3g g --=-=>⋅，所以(2)(3)g g >，所以当*n ∈N 且2n ≥时，[]min 3()(3)ln 3g n g ==. 由[]min ()ln 2m g n >-，得3ln 3ln 2m >-，解得3ln 2ln 3m >-.实数m 的取值范围是3ln 2(,)ln 3-+∞.-------15分。

浙江省杭州高级中学2013-2014学年高一下学期期中数学试题 Word版缺答案

杭高2013学年第二学期期中考试高一数学试卷注意事项： 1．本试卷考试时间为90分钟，满分为100分。

2．本试卷考试过程中不得使用计算器，答案一律做在答卷页上.一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1．在ABC ∆中，若60,45,A B BC ︒︒∠=∠==AC =A ．B ．CD 2．ABC ∆的三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知sin 1B =，向量p ()a b =，，(12)=，，若q p //，则角A 的大小为 A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π 3．设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b +=A B C ．25 D ．104．ABC ∆的三个内角A 、B 、C 成等差数列，()0BA BC AC +⋅=，则ABC ∆一定是A ．直角三角形B ．等边三角形C ．非等边锐角三角形D ．钝角三角形5．已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为A ．7B ．5-C ．5D ．7- 6．已知1sin 23α=，则2cos ()4πα-= A ．13 B ．13- C ．23 D ．23- 7．已知正项数列{a n }满足a 1＝1，(n ＋2)a n ＋12－(n ＋1)a 2n ＋a n a n ＋1＝0，则它的通项公式为A ．an ＝1n ＋1 B ．a n ＝2n ＋1C ．a n ＝n ＋12D ．a n ＝n 81的等腰直角三角形拼在一起，C ．2D ．22+9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足0,01817<>S S ,则17172211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a SB ．77a SC ．88a SD ．99a S 10．对任意两个非零的平面向量,αβ，定义αβαβββ⋅=⋅．若平面向量,a b 满足0a b ≥>，a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中，则b a =A ．12B ．1C ．32D ．52二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在题中的横线上） 11． 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于_____________.12．在等差数列{a n }中，a 1＝－7,74a =-，则数列{a n }的前n 项和S n 的最小值为_______.13．公比q 不为1的等比数列{}n a 满足*212()n n n a a a n +++=∈N ，则q =_______.14．已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则⋅=_______.15．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的通项公式n a =_______.16．圆O 的半径为2,ABC ∆是其内接三角形, 3BC =,则22AC AB -的最大值为_______. 17．设等比数列的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->.99100101a a -<-, 给出下列结论：① 01q <<；② 9910110a a -<；③100T 的值是n T 中最大的； ④ 使1n T >成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是_______.三．解答题（本大题共4小题，共42分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．（本小题满分8分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =（1）求角C 的大小；（2cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角A 的大小． 19．（本小题满分10分）设{}n a 是各项都为正数的等比数列，{}n b 是等差数列，且111a b ==，3513a b +=，5321a b +=.（1）求数列}{n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数{}n n a b 列前n 项和n T .20．（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 向量()()()B A B A m --=→sin ,cos ，()B B n sin ,cos -=→,且53-=⋅→→n m ．（1）求sin A 的值；（2）若a =5b =,求角B 的大小及向量BA −−→在BC −−→方向上的投影．21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a +是关于x 的方程 220()n n x x b n N *-+=∈的两根，且11a =．（1）求证：数列123n n a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S ；（3）问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意n N *∈都成立，若存在，求出λ的取值范围; 若不存在，请说明理由．杭高2013学年第二学期期中考试高一数学答卷页一．选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共30分）11． 12． 13． 14． 15． 16． 17.试场号_________座位号________班级_________ 姓名____________学号_________………………………………装……………………………………订………………………线………………………………………。

2013-2014年浙江省杭州二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2013-2014学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈Z}，A={1，3，6}，B={1，4，5}则A ∩（∁U B）=（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}2．（3.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．（3.00分）已知向量，，满足||=||=2，与的夹角为120°，则||的值为（）A．1 B．C．2 D．34．（3.00分）若α是第三象限的角，则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角5．（3.00分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位6．（3.00分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3.00分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．8．（3.00分）已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α可能是（）A．3﹣B．3 C．π﹣3 D．﹣39．（3.00分）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）10．（3.00分）已知函数f（x）=的最大值是M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）cos600°的值为．12．（4.00分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是．13．（4.00分）函数f（x）=x﹣sinx零点的个数为．14．（4.00分）如图所示，在△ABC中，=，AD⊥AB，||=1，则•=．15．（4.00分）关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是．16．（4.00分）设符号f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函数I（n）=sin（i×+），L（n）=cos（i×+），则I（2013）+L（2014）=．17．（4.00分）关于x的不等式（sinx+1）|sinx﹣m|+≥m对x∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（9.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．19．（10.00分）已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（Ⅰ）若=，求tanα的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角．20．（11.00分）已知α为第三象限角，f（α）=﹣，（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）设g（α）=f（﹣α）+，求函数g（α）的最小值，并求取最小值时的α的值．21．（12.00分）已知a∈R，设函数g（x）=lg2x﹣2algx+4，x∈[，+∞）的最小值为h（a）（Ⅰ）求h（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）已知集合U={x|0≤x≤6，x∈Z}，A={1，3，6}，B={1，4，5}则A ∩（∁U B）=（）A．{1}B．{3，6}C．{4，5}D．{1，3，4，5，6}【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6}，B={1，4，5}，∴C U B={0，2，3，6}，A={1，3，6}，则A∩C U B={3，6}．故选：B．2．（3.00分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．3．（3.00分）已知向量，，满足||=||=2，与的夹角为120°，则||的值为（）A．1 B．C．2 D．3【解答】解：由题意可得=2×2×cos120°=﹣2，故||====2，故选：C．4．（3.00分）若α是第三象限的角，则是（）A．第一或第二象限的角B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角D．第二或第四象限的角【解答】解：∵α是第三象限的角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，∴﹣kπ﹣＜﹣＜﹣kπ﹣，∴﹣kπ+＜＜﹣kπ+，故当k为偶数时，是第一象限角，当k为奇数时，是第三象限角，故选：B．5．（3.00分）为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解答】解：∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin[﹣（﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选：C．6．（3.00分）有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：函数的图象在区间[0，t]上至少有2个波峰，即函数在区间[0，t]上至少有2个最大值．由于函数的周期为=4，故区间[0，t]至少包含个周期，由题意并根据函数的图象特征可得t≥×4=7，故整数t的最小值是7，故选：C．7．（3.00分）如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不会达到漏斗高度的，对比四个选项的图象可得结果．故选：A．8．（3.00分）已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α可能是（）A．3﹣B．3 C．π﹣3 D．﹣3【解答】解：∵已知α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），∴x=2sin3＞0，y=﹣2cos3＞0，故α终边在第一象限．再根据tanα==﹣=﹣cot3=﹣tan（﹣3）=tan（3﹣），而3﹣的终边在第一象限，故α=2kπ+3﹣，k∈z，结合所给的选项，故选：A．9．（3.00分）已知f（x）是定义在（﹣3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（，3）B．（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）C．（﹣3，﹣1）∪（0，1）∪（1，3）D．（﹣3，﹣）∪（0，1）∪（1，3）【解答】解：：由图象可知：0＜x＜1时，f（x）＜0；当1＜x＜3时，f（x）＞0．再由f（x）是奇函数，知：当﹣1＜x＜0时，f（x）＞0；当﹣3＜x＜﹣1时，f（x）＜0．又∵余弦函数y=cosx当﹣3＜x＜﹣，或＜x＜3时，cosx＜0﹣＜x＜时，cosx＞0∴当x∈（﹣，﹣1）∪（0，1）∪（，3）时，f（x）•cosx＜0故选：B．10．（3.00分）已知函数f（x）=的最大值是M，最小值为N，则（）A．M﹣N=4 B．M+N=4 C．M﹣N=2 D．M+N=2【解答】解：∵f（x）==+=+1，令g（x）=，则g（﹣x）===﹣=﹣g（x），∴g（x）=是奇函数，∴g（x）的最大值与最小值之和为0，∴f（x）的最大值与最小值之和为2，即M+N=2，故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4.00分）cos600°的值为﹣．【解答】解：cos600°=cos（720°﹣120°）=cos（2×360°﹣120°）=cos（﹣120°）=cos120°=﹣，故答案为：﹣．12．（4.00分）电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+）（A＞0，ω≠0）的图象如图所示，则当时，电流强度是5．【解答】解：由函数的图象可得=，解得ω=100π，且A=10，故函数I=10sin（100πt+），当时，电流强度是I=10sin（2π+）=10sin=5，故答案为5．13．（4.00分）函数f（x）=x﹣sinx零点的个数为1．【解答】解：∵函数f（x）=x﹣sinx的导数为f′（x）=1﹣cosx≥0，故函数f（x）在R上是增函数．再根据f（0）=0，可得函数f（x）=sinx﹣x的零点的个数是1，故答案为：1．14．（4.00分）如图所示，在△ABC中，=，AD⊥AB，||=1，则•=．【解答】解：如图，，∵△ABC中，=，AD⊥AB，||=1，∴•=（+）•=+==×||×||×cos=•cos∠ADB=×=．故答案为：．15．（4.00分）关于x的方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0在区间[0，1]上有解，则实数k的取值范围是[5，6] ．【解答】解：令t=2x，则t∈[1，2]，∴方程k•4x﹣k•2x+1+6（k﹣5）=0，化为：k•t2﹣2k•t+6（k﹣5）=0，根据题意，此关于t的一元二次方程在[1，2]上有零点，整理，得：方程k（t2﹣2t+6）=30，当t∈[1，2]时存在实数解∴，当t∈[1，2]时存在实数解∵t2﹣2t+6=（t﹣1）2+5∈[5，6]∴故答案为[5，6]16．（4.00分）设符号f（i）=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），令函数I（n）=sin（i×+），L（n）=cos（i×+），则I（2013）+L（2014）=．【解答】解：y=sin（i×+）的周期T=4，∵sin（1×+）+sin（2×+）+sin（3×+）+sin（4×+）=﹣﹣+=0，且2013=4×503+1，∴I（2013）=sin（1×+）+sin（2×+）+sin（3×+）+sin（4×+）+…+sin（2013×+）=503×0+sin（2013×+）=，y=cos（i×+）的周期T=3，∵cos（1×+）+cos（2×+）+cos（3×+）=﹣+0+=0，且2014=3×671+1，∴L（2014）=cos（1×+）+cos（2×+）+cos（3×+）+…+cos （2014×+）=671×0+cos（2014×+）=，∴I（2013）+L（2014）=，故答案为：．17．（4.00分）关于x的不等式（sinx+1）|sinx﹣m|+≥m对x∈[0，]恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，]∪[，+∞）．【解答】解：∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，1]，当m＞1时，原不等式可化为：（sinx+1）（m﹣sinx）+≥m，整理得：msinx﹣sin2x﹣sinx+≥0恒成立；令sinx=t（0≤t≤1），g（t）=﹣t2+（m﹣1）t+，要使g（t）=﹣t2+（m﹣1）t+≥0（0≤t≤1）恒成立，必须，即，解得m≥；①当m＜0时，原不等式可化为：（sinx+1）（sinx﹣m）+≥m，整理得：sin2x﹣（m﹣1）sinx﹣2m+≥0，令h（t）=t2﹣（m﹣1）t﹣2m+≥0（0≤t≤1），要使t2﹣（m﹣1）t﹣2m+≥0（0≤t≤1）恒成立，应有，解得：m≤，∴m＜0；②当0≤m≤1时，（sinx+1）|sinx﹣m|+≥m对x∈[0，]恒成立⇔m≤（sinx+1）|sinx﹣m|+恒成立，令t（x）=（sinx+1）|sinx﹣m|+，m≤t（x）min，当sinx=m时，t（x）min=，∴m≤，又0≤m≤1，∴0≤m≤；③由①②③得：m≤或m≥，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，]∪[，+∞）．三、解答题：本大题共4小题．共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（9.00分）已知函数f（x）=2sin（2x+）+1，（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；（Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．【解答】解：（Ⅰ）列表，描点，连线2x+0π2πx﹣y131﹣11（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数f（x）=2sin（2x+）+1的单调递减区间：为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．19．（10.00分）已知O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），且0＜α＜π．（Ⅰ）若=，求tanα的值；（Ⅱ）若|+|=，求与的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），∴，，∵=，∴cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=，∴，①两边同时平方，得1+2sinαcosα=，∴，∵0＜α＜π，∴cosα＜0，∴，∴sinα﹣cosα===，②由①②，得sinα=，cosα=﹣，∴tanα=﹣．（Ⅱ）∵|+|=，两边平方得到=7，∵O为坐标原点，点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα），∴，=1，∴=1=2cosα，∵0＜α＜π，α=，设求与的夹角为θ，则cosθ===sin=，∴．20．（11.00分）已知α为第三象限角，f（α）=﹣，（Ⅰ）化简f（α）；（Ⅱ）设g（α）=f（﹣α）+，求函数g（α）的最小值，并求取最小值时的α的值．【解答】解：（Ⅰ）f（α）=﹣=﹣=，又α为第三象限角，则f（α）=﹣2tanα；（Ⅱ）g（α）=f（﹣α）+=﹣2tan（﹣α）+=2（tanα+）=2（﹣）2+4，当=，即tanα=1，即α=2kπ+π（k∈Z）时，取等号，即g（α）的最小值为4．21．（12.00分）已知a∈R，设函数g（x）=lg2x﹣2algx+4，x∈[，+∞）的最小值为h（a）（Ⅰ）求h（a）的表达式；（Ⅱ）是否存在区间[m，n]，使得函数h（a）在区间[m，n]上的值域为[2m，2n]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设t=lgx，则t≥﹣1，∴函数g（x）等价为y=t2﹣2at+4=（t﹣a）2+4﹣a2，t∈[﹣1，+∞）当a≤﹣1时，h（a）═（﹣1﹣a）2+4﹣a2=5+2a；当a＞﹣1时，h（a）=+4﹣a2，综上得h（a）=；（Ⅱ）显然，h（a）≤4，则2n≤4，即n≤2，m＜n，m＜2，当n≤﹣1，函数在此区间递增，则，显然不符；（2）当﹣1＜n≤0①当m≤﹣1函数在此区间递增，则5+2m=2m，不成立，②当﹣1＜m＜0，则，即m+n=﹣2，显然不符；（3）当0＜n≤2，（ⅰ）当m≤﹣1，则5+2m=2m，显然不符；（ⅱ）当﹣1＜m＜0，函数在此区间递增，则，解得，显然不符；（ⅲ）当0≤m＜2，函数在此区间递减，则，即，符合题意．综上，存在符合题意的m，n，且m=0，n=2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f ．(x ．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

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杭州二中第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知：}0tan {},02{2≥=≤--=ααB x x x A ，则AB =( )(A)[]2,1- (B) []1,0 (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π (D) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,1π 2. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有( )人.（A ）2700 (B)3000 (C)3700 (D)4000 3. 方程lg 82x x =-的根(,1)x k k ∈+，k Z ∈，则k =( )(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 4. 下列说法中，正确的个数是（）(1)在频率分布直方图中，中位数为最高的直方图的中点. (2)平均数是频率分布直方图的“重心”.(3)如果将一组数据的平均数加入这组数据，则这一组数据的平均数不变.(A)3 (B)2 (C)1 (D) 05. 有两个质地均匀、大小相同的正方体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．把两个玩具各抛掷一次，向上的面写有的数字之积能被4整除的概率为（） (A)41 (B) 31 (C) 187 (D)1256. 设()xf x a =，13()g x x =，()log a h x x =，且a 满足2log (1)0a a ->，那么当1x >时必有（）(A)()()()h x g x f x << (B)()()()h x f x g x << (C)()()()f x g x h x <<(D)()()()f x h x g x <<7.若函数)0(||)(2≠++=a c x b ax x f 有四个单调区间，则实数c b a ,,满足( )（A ）0,042>>-a ac b （B ）042>-ac b （C ）02>-a b （D ）02<-ab 8.周长相等的扇形与圆形面积分别为21,s s ，则21s s 的范围是（）(A) )21,0((B) ]4,0(π (C) ]2,0(π(D) ]1,0(9. 若33sin cos cos sin ,02θθθθθπ-≥-≤<，则角θ的取值范围是( )(A)[0,]4π (B)[,]4ππ (C)5[,]44ππ (D)3[,)42ππ10.已知函数2()()f x ax bx c x R =++∈)0(>a 的零点为)(,2121x x x x <，函数)(x f 的最小值为0y ，且),[210x x y ∈，则函数))((x f f y =的零点个数是（） (A)2或3 (B)3或4 (C)3 (D)4二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 已知[]3,1,log )(3∈=x x x f ，则函数[])(2)(2x f x f y +=的值域为_________．12. 已知一组数据：2012,2011,,2009,2008a 的方差为2，则=a __________． 13. 已知sin cos θθ+=51,(2π＜θ＜π),则θtan =__________． 14.出6,4,2,猴子就往上跳一级；若掷出5,1,15.若此程序恰好运算3次，则x 16.函数b ax x x f +++=1)(,)1(≠b 若存在三个互不相等的实数,,,321x x x 使f 则=a ．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12.13.14. 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）在生产过程中，测得某产品的直径（单位mm ）共有100个数据，将数据分组如右表： (1)画出频率分布直方图；(2)若原始数据不慎丢失，试从频率分布直方图估计出直径的众数与中位数．18. （本题满分12分）已知,,(,),(0,)22ππαβαβπ∈-∈，且等式：sin(3))2ππαβ-=-))απβ-=+同时成立．(1) 求,αβ；(2) 若γ满足:βγαγγγγsin tan tan sin 1sin 1sin 1sin 1=+---+，求γ的范围．19. （本题满分10分）将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个．(1)求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；(2)记)(i f 为放入i 号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（4,3,2,1=i ），求4)4()3()2()1(≤+++f f f f 的概率．（本题满分14分）已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ． (1)求证:一定存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ；(2)若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围；(3))(x h 为奇函数,当0≥x 时,12)()(++=mx x f x h ,若)sin (2)(3α+≤x h x h 对R ∈α恒成立,求x 的取值范围．杭州二中第一学期高一年级期末考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. []3,0 12. 2010 13. 2-14.8515. ]28,10( 16. 1± 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本题满分10分）在生产过程中，测得某产品的直径（单位mm ）共有100个数据，将数据分组如右表： (1)画出频率分布直方图；(2)若原始数据不慎丢失，试从频率分布直方图估计出直径的平均数与中位数． 16. 解（1）（2）．众数为:140,中位数为:8.14043021138=⨯+ 10分17.（本题满分12分）已知,,(,),(0,)22ππαβαβπ∈-∈，且等式： sin(3)cos(),2ππαβ-=-))απβ-=+同时成立．(1)求,αβ；(2)若γ满足:βγαγγγγsin tan tan sin 1sin 1sin 1sin 1=+-+-+,求γ的范围. 解:(1)由题意:⎩⎨⎧==)2(,cos 2cos 3)1(,sin 2sin βαβα 2分:)2()1(22+1cos 22=α所以:22cos =α,代入(1)(2),22sin .21sin ,23cos ===αββ,所以6,4πβπα==6分(2)化简得:γγγγcos sin 2cos sin 2= 8分故:0sin =γ或0cos >γ 10分所以Z k k k k ∈+++-∈},2{)22,22(ππππππγU 12分19. （本题满分10分）将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，每个盒子放一个,(1)求有偶数号球放入奇数号盒子的概率；(2)记)(i f 为放入i 号盒子内的小球编号与盒子编号之差的绝对值（4,3,2,1=i ），求4)4()3()2()1(≤+++f f f f 的概率．解: (1)因为:偶数号球放入偶数号盒子的概率为:61244= 所以有偶数号球放入奇数号盒子的概率为:65611=- 4分(2) 0)4()3()2()1(=+++f f f f 1种 5分1)4()3()2()1(=+++f f f f 0种 6分 2)4()3()2()1(=+++f f f f 3种 7分3)4()3()2()1(=+++f f f f 0种 8分 4)4()3()2()1(=+++f f f f 6种 9分所以4)4()3()2()1(≤+++f f f f 的概率为1252410=10分（本题满分14分）已知函数：123)(2--=mx x x f ,47)(-=x x g ，(1)求证:一定存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f ；(2)若对任意的)2,1(-∈x ,)()(x g x f ≥，求m 的取值范围．(3) )(x h 为奇函数,当0≥x 时,12)()(++=mx x f x h ,若)sin (2)(3α+≤x h x h 对R ∈α恒成立,求x 的取值范围.解:(1) 若存在)2,1(0-∈x ，使0)(0≥x f只需022)1(>+=-m f 或0114)2(>+-=m f即:R m ∈ ,证毕. 4分（2）47||1232-≥--x mx x ，对任意的)2,1(-∈x 恒成立, ①当20<<x 时，043)12(32≥++-x m x ，即12433+≥+m x x 在20<<x 时恒成立因为3433≥+x x ，当21=x 时等号成立．所以123+≥m ，即1≤m②当01<<-x 时，043||)12(||32≥+-+x m x ，即m x x 21||43||3-≥+在01<<-x 时恒成立，因为3433≥+x x ，当21-=x 时等号成立．所以m 213-≥，即1-≥m③当0=x 时，R m ∈．综上所述，实数m 的取值范围是]1,1[-． 9分(3)x x x h 3)(=,在R 上单调递增 )sin (2)(3α+≤x h x h 可以化为)sin 22()3(α+≤x h x h即:αsin 223+≤x x 对R ∈α恒成立αsin 232-≤x 对R ∈α恒成立所以]26,(---∞∈x 14分。

浙江省杭州市第二中学高一数学上学期期末考试试题

杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分,满分100 分,考试时间 100分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},A a b =，则满足{},,A B a b c ⋃=的集合B 的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．92．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知O 为坐标原点，向量()1,3OA =u u u r ,()3,1OB =-u u u r ,且2AP PB =u u u r u u u r,则点P 的坐标为（）A ．()2,4-B ．24()33-，C ．71()33，D ．()2,4-4．若当x R ∈时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ay x=的图象大致为（）5．已知函数()()2sin1log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞C ．[]4,4- D ．(]4,4-6．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]k k k k παπαπαπα-⋅+++⋅++的值为（）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（） A ．13,22a A => B ．13,22a A =≤ C ．1,1a A =≥ D ．1,1a A =≤ 8．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a 的取值范围是（）A ．113a -<<B ．13a <C ．33a >．3133a <<9．已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π得到，则下列结论正确的是（）C ．()()()042f f f <<D ．()()()420f f f <<10．若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭，314sin 202ββλ++=，则cos 2αβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（） A ．0B ．12C ．22D ．32二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,2)2，则k α+=_______．12．已知弧长为2cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为_______2cm ．13．已知02x π<<,sin cos 4x x π-=．若1tan tan x x+可表示成c ab π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．14．下列命题：(1)cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭最小正周期为π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sin f x x x =-在（2,2ππ－）上有3个零点；（4）若//,//a b b c r r r r ,则//a c r r ．其中错．误．的是_____________． 15．在锐角ABC ∆中，2AC BC ==，CO xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r （其中1x y +=），函数()||f CA CB λλ=-u u u r u u u r 的最小值为3，则||CO uuu r的最小值为___________． 16．已知函数()211,0,2213,,12x x f x x x ⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x <，使得12()()f x f x =，则12()x f x ⋅的取值范围为____________．杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．_____ ______12．___________ 13．___________14．___________ 15．___________ 16．___________三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}|3327x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =<．（1）分别求A B ⋂，A B ⋃；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． (1）求函数()f x 的解析式；(2) 若方程[]23()()0f x f x m -+=,求实数m 的取值范围．19．(本题满分10分）设G 为ABC ∆的重心，过G 作直线l 分别交线段,AB AC (不与端点重合)于Q P ,．若,AP AB AQ AC λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ．(1) 求11λμ+的值；(2) 求λμ⋅的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数()22f x x x a =--．（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值；（2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间；（3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCBDAADAC二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11． 012．2π13． 5014．（1）（3）（4） 15．316．31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭，三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）3327x ≤≤Q 即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，{}02B x x =<<，{}|12A B x x ∴⋂=≤<,{|03}A B x x ⋃=<≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18．（本题满分12分）解：（1）角ϕ的终边经过点(1,3)P -，tan 3ϕ=-，02πϕ-<<Q ，3πϕ∴=-．由12()()4f x f x -=时,||21x x -的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=．∴()2sin(3)3f x x π=- (2）4(,)99x ππ∈ ∴3(0,)3x ππ-∈，∴0sin(3)13x π<-≤．设()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在（0，2）仅有一根或有两个相等的根． ∵-m = 3t 2 -t ，t ∈(0, 2)．作出曲线C ：y = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)与直线l ：y = -m 的图象．∵t =16时，y =112-；t = 0时，y = 0；t = 2时，y = 10．∴当 -m =112-或0≤-m <10时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． ∴m 的取值范围是：100m -<≤或112m =19．(本题满分10分）解：(Ⅰ)连结AG 并延长交BC 于M,则M 是BC 的中点，设c AC b AB ==,，则)(21)(21c b AC AB AM +=+=， )(3132c b AM AG +== ① 又,AP AB b AQ AC c λλμμ===⋅=⋅u u u r u u u r r u u u r u u u r r， ② b c u AP AQ PQ λ-=-=∴，c b b c b AP AG PG 31)31()(31+-=-+=-=λλQ G P ,,Θ三点共线，故存在实数t ，使PQ t PG =，11()33b c t c t b λμλ∴-+=-r r r r1313t t λλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，消t 得：13λλμ-=-，即 113λμ+= 或者另一种解法由②式得1,b AP λ=u u ur r 1c AQ μ=u u u rr ， ③ 将③代入①得1133AG AP AQλμ=+u u u r u u u r u u u r．Q G P ,,Θ三点共线，故11133λμ+=,即 113λμ+=．(Ⅱ) ()()1,0,10,1,1312λλμμλλ⎛⎫∈∴=∈∴∈ ⎪-⎝⎭Q ，即()11,2λ∈， 2221111139313()24λλμλλλλ===--+⋅--+ 其中231=λ时，λλ312+-有最大值49，211或=λ时，λλ312+-有最小值2，于是λμ⋅的取值范围是41,92⎡⎫⎪⎢⎣⎭．20．（本题满分14分）解：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩ 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。

浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷

[371浙江省杭州高级中学2014年高一上学期期末联考数学试卷考生须知：1 .本卷满分120分，考试时间100分钟；2 .答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷。

、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

4.函数 f (x) = x sin x, x RA.是奇函数，但不是偶函数 C.既是奇函数，又是偶函数1B.是偶函数，但不是奇函数 D.既不是奇函数，又不是偶函数5.已知a =-16丿B .cabC . a c b6.函数f （x ）二sin （ :）^ 0,p ：|）的部分函数图象如图所示，为了得到函数 2像，只需将g （x ） =sin （「x ）的图像（▲）JiA .向右平移一个单位长度6 n C .向左平移一个单位长度 6sin （兀x ）7.已知函数f （x ）二B .向右平移—个单位长度 6 5兀 D .向左平移—个单位长度6(x 0)1. 设全集U 是实数集R , 的集合是(▲) A . { x | -2 :： x ::1}C . {x |1 ：： x :: M 二{x||x|_2}, N ={x|1 ：： x ：： 3}，则图中阴影部分所表示B . {x| -2 ：. x 2} D . { X | x ：： 2}1 A.— 2卄. 43.若 sin,cos :二5B.5，则下列各点在角终边上的是（▲）A. (-4,3)B. (3,-4)C. (4,-3)D. (-3,4)61，则a,b, c 的大小关系是（▲）f x 的图(^ 1_2,0 ，则 y=f[f(x)] -4的零点为(▲) D 」2JTA . -28.函数f (x) = log2 |2x1B.-23C.2▲)-1 |的图象大致是(9.已知函数f x二1 -x —22x2x [0丄]21,12，x 2给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是①直线x=3是函数g x的一条对称轴;g x i；= asin( x 亠)-2a 2(a 0),3 2 斗③若存在x1, x2- 0,11 使得f(xJ=g(X2)，则实数a的取值范围是夕b =②函数f x的值域为［0,W］；电4 4 fa + b"［9吋；④对任意a 0，方程f x =g x在0,11内恒有解.A.①②B. ①②③C. ①③④2 210.若函数f (x) =(x - mx n)(1 -x )的图像关于直线x =2对称，则A.16二、填空题：本大题共7小题，B.14 C .15每小题4分，共28分11.求值：3(-8)3-丄L .丄10 102 log s12•函数f(x) =lg(x，2)」2-2X的定义域为b 二D. ①②④f (x)的最大值是(D .1813.已知弧长为-cm的弧所对的圆心角为一，则这条弧所在的扇形面积为4cm2.114•已知a是第二象限角，Sin a= -，则COS(二-〉)=31015.已知偶函数f x在」-,0 1上满足：当x,,x2,0 1且X1=X2时，总有x1—X2眈1)- f(X2)0，则不等式f x -1 - f x的解集为___________________252兀i16.函数y =sin2x 2cos x在区间［-一门］上的最小值为-一，则的取值范围是____________________3 417•若任意的实数a岂-1，恒有a 一3—b -3a _0成立，则实数b的取值范围为 ___________________三、解答题：共4大题，共52分。

浙江省杭州二中高一下期末数学试卷(含答案)

杭州二中2013学年第二学期高一期末考试数学试卷姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x＞0 B．如果x＜2，那么x＜1 C．∃x∈R，x2≤﹣1 D．∀x∈R，使x2+1≠0 2．（5分）根据如图所示的程序语句，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为（）A．3B．2C．4D．63．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）A．B．C．D．4．（5分）某厂生产的零件外直径X～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg6．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（）A．2550 B．﹣2550 C．2548 D．﹣25527．（5分）A．是特称命题并且是假命题B．是全称命题并且是假命题命题“∃数列{a n}，{b n}既是等差数列，又是等比数列”（）C．是特称命题并且是真命题D．是全称命题并且是真命题8．（5分）下列说法正确的是（）①原命题为真，它的否命题为假②原命题为真，它的逆命题不一定为真③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④9．（5分）省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种B．98种C．108种D．120种10．（5分）某大学毕业生参加2013年教师资格考试，他必须先参加四场不同科目的计算机考试并全部过关（若仅有一科不过关则该科有一次补考的机会），然后才能参加教育学考试，过关后就可以获得教师资格，该大学毕业生参加每场考试过关的概率均为，每场考试费用为100元，则他花掉500元考试费的概率是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若给定一组数据为x i（i=1，2，…，n），其方差为s2，则数据ax i+b（i=1，2，…，n）的方差为_________．12．（5分）若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在三角形内），则豆子落在此三角形内切圆内的概率是_________．13．（5分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙、丁四个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到每个公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_________．14．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲学生不能分到其中的A 班，则不同分法的种数为_________．15．（5分）已知（+）n的展开式中仅有第5项二项式系数最大，则展开式中的有理项共有_________项，分别是第_________项．三.解答题（共75分）16．（12分）从参加某项考试的学生中抽出60名，将其考试成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，试根据图形提供的信息解答下列问题．（1）求出这60名学生的考试成绩众数的估计值；（2）求出成绩在[89，109）内的学生人数．17．（12分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+（1﹣m）（1+m）≤0（m＞0），（1）当m=1时，求使得p∨q为真的x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）．19．（12分）设集合M={x|y=log2（x﹣2）}，P={x|y=}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的什么条件？20．（13分）已知命题p：对于m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q为真，且p∧q为假，求a的取值范围．21．（14分）如图，是函数和y=3x2图象的一部分，其中x=x1，x2（﹣1＜x1＜0＜x2）时，两函数值相等．（1）给出如下两个命题：①当x＜x1时，；②当x＞x2时，，试判定命题①②的真假并说明理由；（2）求证：x2∈（0，1）．一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∀x∈R，x＞0 B．如果x＜2，那么x＜1 C．∃x∈R，x2≤﹣1 D．∀x∈R，使x2+1≠0考点：全称命题．专题：阅读型．分析：对四个选项逐一判断，作出解答．解答：解：A显然是假命题，B中取x=1.5，满足x＜2，但x不小于1．B是假命题C中不存在x，便得x2≤﹣1，D中对∀x∈R总有x2+1≥1∴x2+1≠0，故D是真命题，故选D．点评：本题考查简单命题的真假，本题只需掌握一些基本知识即能作答．2．（5分）根据如图所示的程序语句，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为（）A．3B．2C．4D．6考点：伪代码．专题：阅读型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟运算即可得到答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟运算如下：∵a=2＜b=3，则执行Else下面的语句，∴a=3，m=a+b=3+3=6，输出6．故选：D．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3．（5分）抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B|A）的值等于（）A．B．C．D．考点：条件概率与独立事件．专题：概率与统计．分析：P（B|A）为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．解答：解：由题意，P（B|A）为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．∵抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2×6=12个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，∴P（B|A）==．故选C．点评：本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．4．（5分）某厂生产的零件外直径X～N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（）A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上、下午生产情况均正常D．上、下午生产情况均异常考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分析：根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围，同两个零件的外直径进行比较，得到结论．解答：解：∵零件外直径X～N（10，0.04），∴根据3σ原则，在10+3×0.2=10.6（cm）与10﹣3×0.2=9.4（cm）之外时为异常．∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，9.3＜9.4，∴下午生产的产品异常，故选A．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查3σ原则，属于基础题．5．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．6．（5分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（）A．2550 B．﹣2550 C．2548 D．﹣2552考点：设计程序框图解决实际问题；循环结构．专题：规律型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=﹣2+0+2+…+98+100，并输出S值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=﹣2+0+2+…+98+100，∵S=﹣2+0+2+…+98+100=2548故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．7．（5分）命题“∃数列{a n}，{b n}既是等差数列，又是等比数列”（）A．是特称命题并且是假命题B．是全称命题并且是假命题C．是特称命题并且是真命题D．是全称命题并且是真命题考点：特称命题．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题与全称命题的定义以及命题的真假判断即可．解答：解：由特称命题的定义可知：命题“∃数列{a n}，{b n}既是等差数列，又是等比数列”是特称命题，例如：非0常数数列，满足题意．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．8．（5分）下列说法正确的是（）①原命题为真，它的否命题为假②原命题为真，它的逆命题不一定为真③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④考点：四种命题的真假关系．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系以及逆否命题的等价性进行判断即可．解答：解：①原命题为真，它的否命题和原命题没有直接的关系，∴①不正确．②原命题为真，它的逆命题不一定为真，∴②正确．③∵逆命题和否命题互为逆否命题，∴一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真，∴③正确．④一个命题的逆否命题为真，它原命题为真，它的否命题不一定为真．∴④错误．故选：B．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键，比较基础．9．（5分）省内某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的亚运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且亚运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个亚运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．48种B．98种C．108种D．120种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：首先排列3个商业广告，有A33种结果，再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素，注意最后一个位置一定要有广告共有C31A32种结果，根据乘法原理得到结果．解答：解：由题意知，这里是元素不相邻的问题，首先排列3个商业广告，有A33=6种结果，再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素，注意最后一个位置一定要有广告共有C31A32=18种结果，根据分步计数原理知共有6×18=108种结果，故选C．点评：本题考查分步计数原理，注意题目中对于元素要不同的限制条件，一是有不相邻，二是有一个位置不能是一种元素，并且还不能空着，注意这几种不同要求要同时满足．10．（5分）某大学毕业生参加2013年教师资格考试，他必须先参加四场不同科目的计算机考试并全部过关（若仅有一科不过关则该科有一次补考的机会），然后才能参加教育学考试，过关后就可以获得教师资格，该大学毕业生参加每场考试过关的概率均为，每场考试费用为100元，则他花掉500元考试费的概率是（）A．B．C．D．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：若他四科计算机考试全部通过，并参加了教育考试，则他一定花费500元，求得此时的概率．若他四科计算机考试有一科补考，且补考也没有通过，则他一定花费500元，求得此时的概率，再把这2个概率相加，即得所求．解答：解：若他四科计算机考试全部通过，并参加了教育考试，则他一定花费500元，概率为×××=．若他四科计算机考试有一科补考，且补考也没有通过，则他一定花费500元，概率为••（1﹣）=．综上，他+=，故选：A．点评：本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．二.填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）若给定一组数据为x i（i=1，2，…，n），其方差为s2，则数据ax i+b（i=1，2，…，n）的方差为a2s2．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：首先写出原来数据的平均数表示式和方差的表示式，把数据都乘以a再加b以后，再表示出新数据的平均数和方差的表示式，两部分进行比较，从而得到结果．解答：解：设数据为x i（i=1，2，…，n）的平均数为，则数据ax i+b（i=1，2，…，n）的平均数为a+b，根据方差公式，可得s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，∴数据ax i（i=1，2，…，n）的方差为{[ax1+b﹣（a+b）]2+[ax2+b﹣（a+b）]2+…+[ax1+b﹣（a+b）]2} =a2×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=a2s2故答案为：a2s2．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前乘以同一个数，平均数也乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．属于基础题．12．（5分）若随机向一个边长为1的正三角形内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在三角形内），则豆子落在此三角形内切圆内的概率是．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由于三角形的边长为1，则内切圆半径为，然后求出三角形面积及其内切圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．解答：解：∵正三角形的边长为1，∵正三角形的面积S三角形=×12=其内切圆半径为，内切圆面积S圆=πr2=π故向正三角形内撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率P==．故答案为：．点评：本题主要考查了几何概型，以及圆与正三角形的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于基础题．13．（5分）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙、丁四个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到每个公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：根据P（X=0）=，求出p，利用X的可能取值，结合变量对应的事件写出概率和做出期望．解答：解：由题意，，∴p=．P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==；P（X=4）==，∴E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．故答案为：．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于基础题．14．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲学生不能分到其中的A 班，则不同分法的种数为24．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：概率与统计．分析：由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解．解答：解：由题意，四名学生中有两名学生分在一个班有C42种，再分到三个不同的班有A33种，而甲学生分到其中的A班，乙、丙、丁分到其余两个班级有C32A22种，乙、丙、丁中有1人分到A班，其余2人其余两个班级有C31A22种∴满足条件的种数是C42A33﹣C32A22﹣C31A22=24．故答案为：24．点评：本题考查排列组合的实际应用，考查利用排列组合解决实际问题，正确运用间接法是关键．15．（5分）已知（+）n的展开式中仅有第5项二项式系数最大，则展开式中的有理项共有3项，分别是第1、5、9项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：先根据二项式（+）n的展开式中仅有第5项二项式系数最大，可求得n的值，然后利用二项展开式的通项公式即可求得展开式中的有理项．解答：解：∵二项式（+）n的展开式中仅有第5项二项式系数最大，∴n=8，则T r+1=C8r（）8﹣r=C8r，当4﹣∈Z时，T r+1为有理项，∵0≤r≤8且r∈Z，∴r=0，4，8符合要求，故有理项有3项，分别为1、5、9项．故答案为：3；1、5、9．点评：本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别，考查分析与运算能力，属于中档题．三.解答题（共75分）16．（12分）从参加某项考试的学生中抽出60名，将其考试成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，试根据图形提供的信息解答下列问题．（1）求出这60名学生的考试成绩众数的估计值；（2）求出成绩在[89，109）内的学生人数．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据众数的估计值是平率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标，从而求得众数的估计值；（2）由图可知，成绩在[89，99）和[99，109）的频率分别为0.05和0.15，用样本容量60乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．解答：解：（1）这60名学生的考试成绩众数的估计值为=124．（2）由图可知，成绩在[89，99）和[99，109）的频率分别为0.05和0.15．∴在[89，99）上的人数为60×0.05=3名，在[99，109）上的人数为60×0.15=9名，∴成绩在[89，109）内的学生人数共12名学生．点评：本题考查频率分布直方图的应用，同时考查了识图能力和运算求解的能力，属于基础题．17．（12分）已知p：|x﹣4|≤6，q：x2﹣2x+（1﹣m）（1+m）≤0（m＞0），（1）当m=1时，求使得p∨q为真的x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：（1）分别求出命题p、q为真命题时x的范围，利用复合命题真值表判断p∨q为真，则p、q至少一个为真，求满足条件的x范围的并集；（2）根据逆否命题与原命题为等价命题，可得q是p的必要不充分条件，即满足命题q为真的x的集合是满足命题q为真的x的集合的子集，求出m满足的条件．解答：解：（1）∵|x﹣4|≤6⇒﹣2≤x≤10．∴命题p为真命题时，2≤x≤10；当m=1时，不等式x2﹣2x≤0⇒0≤x≤2．∴命题q为真命题时，0≤x≤2，由复合命题真值表得，p∨q为真，p、q至少一个为真，∴x的取值范围是0≤x≤10．（2）若¬p是¬q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，又x2﹣2x+（1﹣m）（1+m）≤0（m＞0）⇒1﹣m≤x≤1+m，∴m满足⇒m≥9，故实数m的取值范围m≥9．点评：本题考查了复合命题的真假判定，考查了充分不必要条件及四种命题的真假关系，利用逆否命题与原命题同真同假，找出集合关系是解答本题的关键．。

浙江省杭州二中高一上学期期末试题数学.pdf

一、课程标准通过读图分析，使学生了解中东地区水资源贫乏这一特征，以有造成这一特征的根本原因气候干旱使学生了解中东地区文化的多样性，以及由于多种文化的汇聚而产生的冲击，从而进一步了解中东地区成为世界焦点的原因通过了解阿拉伯国家的一些风俗习惯，使学生认识到人类对生活环境的适应性；通过了解以色列的干旱农业，使学生认识到人类对生活环境的主观能动性。

二、教学重点1、中东地区干旱的气候2、中东地区的文化差异三、讲授方法和教学前准备教学课件查找一些资料和照片，内容包括以色列的干旱农业以及中东地区的各宗教和民族查找中东地区的新闻资料，分析其中的原因四、教学过程师生活动教学提示与建议[导入]上节课我们已经了解中东地区发展经济的优势条件；现在请大家看看这幅图图展示课件：中东的河流图学生：沙漠面积广大讲述：阿拉伯半岛上竟然一条河流也没有。

想一想，为什么这里沙漠广布，河流稀少？活动：“麦地那年内各月气温和降水图”，请学生描叙热带沙漠气候的气候特征。

展示课件：中东的河流图提问：上面的说明这里常出现很多国家争夺一条河流的情况，你能解释一下为什么会这样？提示：由于干旱气候，才使水资源在这里显得尤为珍贵讲述：这样的气候特征对当地人们的生活造成了哪些影响呢？（阅读材料课本56页）转接：既然这里水资源如此缺乏，那么这里能不能发展农业？（可以发展节水农业）展示图片：（以色列的节水农业、喷灌、滴灌）解释：以色列国土三分之二都是沙漠，全年7个月无雨。

然而，正是在这块贫瘠缺水的土地上，以色列人靠科学用水，建成了现代农业，令世界惊叹。

滴灌使水、肥利用率高达90％，同时防止了土壤盐碱化。

小结：我们中国西部也有与以色列相类似的情况，在农业生产上，也应该向他们学习。

转接：我们已经了解了中东地区战争频繁的自然原因，有没有人文原因？你们已经查找了中东地区冲突的相关资料，谁能为大家分析一下？（民族、种族、宗教、领土、历史等方面）总结：学习了这一节内容，你们应该对中东地区有一个全面的认识。

【数学】浙江省杭州市二中2013-2014学年高二上学期期末考试(文)

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．直线1x =的倾斜角为（）（A ）3π（B ）23π （C ）6π （D ）56π 2．已知实数,a b ，则0a b +>是0a >且0b >的（）条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充要（D ）既不充分也不必要3．直线1x y +=与圆222x y +=的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）不能确定4．一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 5．已知实数,x y 满足：221x y +=，则x y +的取值范围是（）（A ）⎡⎣（B ）[]1,1- （C ）⎡⎣ （D ）(6．对于平面α和两条不同的直线m 、n ,下列命题是真命题的是（）（A ）若αα⊥⊥n m ,,则n m // （B ）若,//,//ααn m则n m // （C ）若n m m ⊥⊥,α,则α//n （D ）若n m ,与α所成的角相等,则n m //7．过点()2,1P 的直线l 与坐标轴分别交,A B 两点，如果三角形OAB 的面积为5，则满足条件的直线l 最多有（）条（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48．已知双曲线2221x y a-=(0)a >的一个焦点与抛物线218x y =的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A （B （C （D 9，左右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A B ，两点，若22BF AF +uuu r uuu r的最大值为8，则b 的值是（）（A ）1 （B（C（D10．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为（）（A ）1 （B ）2 （C（D ）3二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填写在题中的横线上. 11．命题P ：直线2y x =与直线20x y +=垂直；命题Q ：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题P Q ∧为命题（填真或假）.12．若圆C 以抛物线24y x =的焦点为圆心, 且与抛物线的准线相切,则该圆的标准方程是__ .13．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，截去三个角1A BDA -，1C BDC -，111B BAC -后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为 . 14．椭圆2214x ym +=的离心率为12，则实数m 的值为 .15.沿矩形ABCD 的对角线AC 折起，形成空间四边形ABCD ，使得二面角B AC D --为120，若2,1AB BC ==，则此时四面体ABCD 的外接球的体积为 .16. 已知空间中动平面,αβ与半径为5的定球相交所得的截面的面积为4π与9π，其截面圆心分别为,M N ，则线段MN 的长度最大值为 .17. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,则AF BF 的最小值是_ .三、解答题：本大题共4小题，共42分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.18. （本大题满分10分）已知直线:0l ax by c ++=.（Ⅰ）求证：直线0ax by c ++=通过定点()1,1的充要条件是0a b c ++=（,,a b c 不全为0）；（Ⅱ）若直线:0l ax by c ++=与直线230x y ++=平行，求3a ba b-+的值.1119．（本大题满分10分）已知直线():210l mx y m +-+=与曲线:C y =. （Ⅰ）若直线l 与直线1:210l x y -+=垂直，求实数m 的值；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 有且仅有两个交点，求实数m 的取值范围.20．（本大题满分10分）已知四面体ABCD ，AD CD =，120ADB CDB ∠=∠=，且平面ABD ⊥平面BCD . （Ⅰ）求证：BD AC ⊥；（Ⅱ）求直线CA 与平面ABD 所成角的大小.21. （本大题满分12分）已知O 为坐标原点，F 是抛物线2:4E y x =的焦点. （Ⅰ）过F 作直线l 交抛物线E 于,P Q 两点，求OP OQ 的值；（Ⅱ）过点(),0T t 作两条互相垂直的直线分别交抛物线E 于,,,A B C D 四点，且,M N 分别为线段,AB CD 的中点，求TMN ∆的面积最小值.B高二数学文科答案12．()2214x y -+= 13．12 14．163或3 1516．4 17．419．（Ⅰ）直线l 的斜率k m =-，直线1l 的斜率1'22k k =⇒=-∴12m =4分（Ⅱ）∵:(2)20l m x y -+-=，∴l 恒过点()2,2P又∵曲线:C y =是单位圆在x 轴的上方部分且直线l 与曲线C 有且仅有两个交点，先求直线l 与曲线C 相切时的斜率与点()2,2P 与点()1,0Q -连线的斜率当直线l 与曲线C213830m m m =⇒++=⇒=经检验知43m -=而23PQk =，所以24,33m ⎡⎫-+∈-⎪⎢⎪⎣⎭10分 20．（Ⅰ）∵,120,AD DC ADB CDB BD BD =∠=∠==∴ADB CDB ∆≅∆∴AB BC =，取AC 中点M ，则,MB AC DM AC ⊥⊥∴AC ⊥平面BDM ，∴AC BD ⊥ 4分（Ⅱ）过点C 作CH BD ⊥交BD 延长线于H ，连结HA∵平面ABD ⊥平面BCD ，∴CH ⊥平面BAD ，∴CAH ∠为CA 与平面BAD 所成角∵DC AD =，60ADH CDH ∠=∠=，DH DH =∴HAD CDH ∆≅∆ ∴AH HC =∴在Rt HAC ∆中，45HAC ∠=∴直线CA 与平面ABD 所成角的大小为45 21．（Ⅰ）设直线l 的方程为:1l x ty =+，()()1122,,,P x y Q x y由2214404x ty y ty y x=+⎧⇒--=⎨=⎩ ∴121241y y x x =-⇒=∴OP OQ 12123x x y y =+=- 4分BB。

浙江省杭州二中2013至2014高一上学期期中数学试题

杭州二中2013学年第一学期高一年级期中考试数学试卷时间 100分钟命题李鸽校对陈永毅审核徐存旭注意：本试卷不得使用计算器．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}4,3,2,1{=U ,集合}1{=A ,{}=23B ，,则)(B A C U ⋃ A. }1{ B. }3,2,1{ C. }2,1{ D. }4{2．如图所示，集合M,P,S 是全集V 的三个子集，则图中阴影部分所表示的集合是 A ．()M P S ⋂⋂ B ．()M P S ⋂⋃C ．()()V M S C P ⋂⋂D ．()()V M P C S ⋂⋃3. 已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a << 4. 函数)32(log 2122++-+--=x x x x y 的定义域为 A ．}31|{<≤x x B ．}21|{<<x x C ．}3221|{<<<≤x x x 或 D ．}21|{<≤x x 5．函数||x ey -=（e 是自然底数）的大致图象是6.若函数⎩⎨⎧>≤≤-+-=,2,,2 0 ,23)2()(x a x a x a x f x是一个单调递增函数，则实数a 的取值范围A ．),3[]2,1(+∞⋃B ．]2,1(C ．),3[]2,0(+∞⋃D ．),3[+∞ 7. 函数1221)(--⎪⎭⎫⎝⎛=x x x f 的单调递增区间为A.)21,(-∞B. ),21(+∞C. ]251,(--∞ D . ),251[+∞+8.函数1|log |25.0-=x y x的图象与x 轴的交点个数为A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 函数)1|(|)(-=x x x f 在],[n m 上的最小值为41-，最大值为2，则m n -的最大值为 A.25 B. 2225+ C.23D.210.设函数a x x f -=)( (a R ∈).若方程x x f f =))((有解,则a 的取值范围为A.]41,(-∞B. ]81,0(C.]81,(-∞ D.),1[+∞ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知集合}1621|{<≤=xx A ，},30|{N x x x B ∈<≤=，则=⋂B A .12.计算,122281064.05.5log 0312-+-⎪⎭⎫⎝⎛-+-结果是 .13.用“二分法”求方程013=--x x 在区间]2,1[内有实根，取区间中点为5.10=x ，那么下一个有根的闭区间是 .14.在同一坐标系中，y =2x 与2log y x =的图象与一次函数b x y +-=的图象的两个交点的横坐标之和为6，则b = .15.已知函数()f x 满足)1()1(x f x f +=-，且()f x 在),1[+∞是增函数，如果不等式)()1(m f m f <-成立，则实数m 的取值范围是 .16. 已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=0),1ln(0,)(2x x x x x x f ,若ax x f ≥|)(|恒成立，则a 的取值范围是 .杭州二中2013学年第一学期高一年级期中考试数学答题卷一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上．11． 12．13． 14．15. 16.三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分8分）设集合}21,2|{≤≤==x y y A x， }1ln 0|{<<=x x B ，},21|{R t t x t x C ∈<<+=.（1）求B A ⋂；（2）若C C A =⋂，求t 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知ax f x x -+=+1212)(是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断并证明)(x f 在),0(+∞上的单调性；（3）若关于x 的方程xx f k 2)(=⋅在]1,0(上有解，求k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数12)(2-+-=a ax x x f (a 为实常数)．（1）若0=a ，求函数|)(|x f y =的单调递增区间；（2）设()f x 在区间[1,2]的最小值为()g a ，求()g a 的表达式；（3）设()()f x h x x=，若函数()h x 在区间[1,2]上是增函数，求实数a 的取值范围．20.（本小题满足14分）设)(x f 是R 上的奇函数，且当0>x 时，)10lg()(2+-=ax x x f ，R a ∈.（1）若5lg )1(=f ，求)(x f 的解析式；（2）若0=a ，不等式0)14()2(>+++⋅k f k f xx 恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若)(x f 的值域为R ，求a 的取值范围.杭州二中2013学年第一学期高一年级期中考试数学答案一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中的横线上．11．}2,1,0{ 12．13． [1,1.5] 14． 615. 21<m 16. 01≤≤-a 三、解答题：本大题共4小题．共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）}42|{≤≤=y y A ，}1|{e y x B <<= ……………………………..2分所以}2|{e t t B A <≤=⋂……………………………………………………………….2分（2）因为C C A =⋂，所以A C ⊆，若C 是空集，则12+≤t t ，得到1≤t ;…………………………………………………2分若C 非空，则⎪⎩⎪⎨⎧<+≤≥+t t t t 214221，得21≤<t ；综上所述，2≤t .…………………………2分18.解：（1）因为ax f x x -+=+1212)(是奇函数，故对定义域内的x ，都有)()(x f x f --=即0)()(=-+x f x f ，即0)22)(2()122)(2(21221212111=⋅--++-=-++-++++--+xx x x x x x x a a a a a ，于是2=a .…………………3分（2）)(x f 在),0(+∞上的单调递减. .……………………………………………………2分对任意的210x x <<0)22)(22(2222122212)()(11112121212211>---=-+--+=-++++x x x x x x x x x f x f 故)()(21x f x f >即)(x f 在),0(+∞上的单调递减. . .……………………………………………………3分（3）解法一：方程xx f k 2)(=⋅可化为：02)2()2(22=-⋅+-k k x x ，令]2,1(2∈=t x于是0)2(22=-+-k t k t 在]2,1(上有解………………………………………..2分设k t k t t g -+-=)2(2)(2（1）)(t g 在]2,1(上有两个零点（可重合），令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥>≥∆≤+<0)2(0)1(02421g g k 无解.（2）)(t g 在]2,1(上有1个零点，令⎩⎨⎧≠≤0)1(0)2()1(g g g ，得340≤<k综上得340≤<k ……………………………………………………………………2分解法二：方程xx f k 2)(=⋅可化为：02)2()2(22=-⋅+-k k x x ，令]2,1(2∈=t x于是0)2(22=-+-k t k t ，………………………………………..2分则614)1(21222-+++=+-=t t t t t k 614)1(2-+++t t 的值域为]34,0(，故340≤<k .…………………………2分 19. 解：（1）当0=a 时，1)(2-=x x f ，则|)(|x f y =在),1(),0,1(+∞-上单调递增；……………………………………….3分（2）当12≤a时，即2≤a ，a f a g ==)1()(；当221<<a时，即42<<a ，124)2()(2-+-==a a a f a g ；当22≥a时，即4≥a ，3)2()(==f a g ；综上：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-+-≤=.2,3,42,124,2,)(2a a a aa a a g ……………………………………….4分（3）a xa x x x f x h --+==12)()( 当012≤-a ，即21≤a ，)(x h 是单调递增的，符合题意；………………………..2分当012>-a ，即21>a 时，)(x h 在]12,0(-a 单调递减，在),12(+∞-a 单调递增，令112≤-a ，得121≤<a .综上所述：1≤a ..………………………………………………………………….3分 20.解：（1）因为5lg )1(=f ，则5lg )11lg()(=-=a x f ，所以6=a ，此时当0<x 时，)106lg()()(2++-=--=x x x f x f ，又0)0(=f ，故⎪⎩⎪⎨⎧<++-=>+-=.0),106lg(,0,0,0),106lg()(22x x x x x x x x f ………………………………………….4分（2）解法一：若0=a ，则)(x f 在R 上单调递增，故0)14()2(>+++⋅k f k f xx等价于0142>+++⋅k k x x ，令)0(2>=t t x ，于是012>+++k kt t 在),0(+∞恒成立，…………………2分即2]12)1[(12)1(2)1(1122-+++-=+++-+-=++->t t t t t t t k 因为2]12)1[(-+++-t t 的最大值为222+-，所以222+->k .…………………3分解法二：若0=a ，则)(x f 在R 上单调递增，故0)14()2(>+++⋅k f k f xx等价于0142>+++⋅k k x x ，令)0(2>=t t x ，于是012>+++k kt t 在),0(+∞恒成立，…………………2分设1)(2+++=k kt t t g（1）0<∆，解得：222222+<<+-k ；（2）⎪⎩⎪⎨⎧><-0)0(02g k，解的0>k .综上，222+->k .…………………3分（3）首先需满足0102>+-ax x 在),0(+∞上恒成立，于是xx a 10+<，即102<a ；…………………2分其次需要102+-ax x 在),0(+∞上的值域为),1(+∞，即1102=+-ax x 在),0(+∞上有解于是69≥+=xx a ；综上1026<≤a .…………………3分。

浙江省杭州二中2014至2015学年高一上学期期中考试数学试题

杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,3,5,7,9A =，{}0,3,6,9,12B =，则()N A B =（）(A) {}1,5,7 (B) {}3,5,7 (C) {}1,3,9 (D) {}1,2,32. 设0.40.3a =，4log 0.3b =，0.34c =，则,,a b c 的大小关系为（） (A) a b c >> (B) a c b >>(C) c a b >>(D) b c a >>3. 设全集U 是实数集R ，2{|4},{|31}M x x N x x x =>=≥<或都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（） (A) {|21}x x -≤< (B) {|22}x x -≤≤ (C) {|12}x x << (D) {|2}x x <4. 函数2()23f x x x =--+的值域是 ( )(A)]2,(-∞(B) ),0(+∞(C)),2[+∞(D)]2,0[5. 若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（）(A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 2 6. 与函数)2(log 22-=x y 表示同一个函数的是（）(A) 2-=x y (B) 242+-=x x y (C) |2|-=x y (D) 2)22(--=x x y 7. 函数2()xf x x a=+的图像不可能．．．是（）)A ()B ()C ()D (8. 已知()()212log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）(A) (],4-∞ (B) (]4,4- (C) ()0,2 (D) (]0,4 9. 已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ,若)1()1(a f a f +=-,则a 的值为（）(A) 43-(B) 23- (C) 43-或23- (D) 1- 10. 定义域为R 的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()[)[)232, 0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t ≥-恒成立，则实数t 的取值范围是（）（A) [)()2,00,1-（B) [)[)2,01,-+∞（C ）[]2,1-（D ）(](],20,1-∞-二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 22lg 25lg8lg5lg 20lg 23++⋅+= ． 12. 若1()2ax f x x +=+在区间(2,)-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是___________． 13. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时()3xf x m =+（m 为常数）,则3(log 5)f -的值为_________．14. 已知21(),()()2xf x xg x m ==-，若对任意[]10,2x ∈，存在[]21,2x ∈，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是．15. 已知t 为常数，函数24y x x t =--在区间[]0,6上的最大值为10，则t =________.16. 已知函数21(0)(),()1(1)(0)x x f x f x ax f x x -⎧-≤==-⎨->⎩若方程(0)a >有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是．杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分.11. 12. 13.14. 15. 16. 三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知集合2{310}M x x x =-≤，{121}N x a x a =+≤≤+． (1)若2a =，求M (RN )；(2)若M N M =，求实数a 的取值范围．18. （本题满分10分）已知定义域为R 的函数12()22xx b f x --+-=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断并证明函数()f x 的单调性；（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<有解，求k 的取值范围．19. （本题满分12分）已知函数2()log (41)x f x ax =+-．⑴ 若函数()f x 是R 上的偶函数，求实数a 的值； ⑵ 若(0,1]x ∈，不等式22()log (41)log 4x xaf x ax ≥-+-恒成立，求a 的取值范围．（本题满分14分）已知函数()|2|pf x x=-（p 为大于0的常数）．（1）求函数()f x 在[1,4]上的最大值（用常数p 表示）；（2）若1p =，是否存在实数m 使得函数()f x 的定义域为[,]a b ，值域为[,]ma mb ，如果存在求出实数m 的取值范围，如果不存在说明理由．杭州二中2014学年第一学期高一年级期中考数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 3 12. 21>a 13. 4- 14. 41≥m 15. 2 或6 16. )2,32[三、解答题：本大题共4小题.共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）解：(1) 因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x ＜3或x ＞5}．又M ＝{x |－2≤x ≤5}，所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜3}．(2)若M ≠φ，由M N M =，得N ⊆M ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2；当N ＝φ，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ，所以a ＜0为所求．综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]．18.（本题满分12分）解：（1）∵)(x f 为奇函数，∴0)0(=f ，1,041)0(==-=b b f （2）函数)(x f 为增函数。

浙江省杭州二中2013-2014学年高二上学期期中数学文试题Word版含答案

杭州二中2013学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高334R V π=台体的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=锥体的体积公式其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积13V Sh = h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线2310x y ++=的斜率为 A. 23-B. 23C. 32-D. 322. 直线20()kx y k R +-=∈与圆222210x y x y ++-+=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．与k 值有关 3．直线1111 :0l A x B y C ++=与直线2222 : 0l A x B y C ++=平行，则 A ．1122A B A B =B ．12211221A B A B AC A C =≠且C ．111222A B C A B C =≠D ．1212A A B B +=0 4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．8+B ．223π+C．2π D ．283+5.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥．其中正确的命题的序号是A. ① ③B. ②C. ①④D. ②④ 6．过点(3,2)-且与直线4310x y --=垂直的直线方程为A ．4360x y +-=B ．34170x y --=C ．43180x y --=D ．3410x y +-=7．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为2的菱形，60DAB ∠=，对角线AC 与BD 交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60，则异面直线BC 与PA 所成角的余弦值是A. 0B.C. 12D. 8．若圆224x y +=与圆2260x y ay ++-=的公共弦长为32，则a 的值为 A ．2± B ．2 C ．2- D ．无解9. 一个三棱锥的三条侧棱互相垂直，且侧棱长都为2，则此三棱锥的外接球的表面积为 A ．4πB ．12πC ．24πD ．48π10．在斜三棱柱'''ABC A B C -中，''3A AC A AB CAB π∠=∠=∠=，'2,AA =1,AB AC ==,O 为侧面四边形''BB C C 对角线的中点，则AO 的长度为A B C D二、填空题：本大题有7小题, 每小题4分, 共28分. 请将答案填写在答题卷中的横线上. 11．两异面直线,m n 分别垂直于二面角l αβ--的两个半平面，且,m n 所成的角为60，则二面角l αβ--的大小是 ▲ ．12．直线12:10:2230l x y l x y ++=++=与的距离是 ▲ ． 13. 若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为 ▲ ．14．函数y =的最小值是 ▲ ．15. 已知△ABC 的直观图'''A B C 是边长为 1 的正三角形, 则△ABC 的面积是 ▲ 16. 若过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值范围为 ▲ ．17. 已知圆 22:4O x y += ,圆内有定点(1,1)P , 圆周上有两个动点A ，B ，使PA PB ⊥，则AB 的中点Q 的轨迹方程为 ▲ ．杭州二中2013学年第一学期高二年级期中考试数学（文）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中的横线上.11. 12. 13. 14.15. 16. 17.三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18．（本小题8分）-中，底面ABCD是正方形，侧棱如图，在四棱锥P ABCD=，E是PC的中点，作EF⊥PD⊥底面ABCD，PD DCPB交PB于点F．（Ⅰ）证明PA//平面EDB；（II）证明PB⊥平面EFD.19．（本小题10分）已知△ABC 的一个顶点A （－1，－4），∠B 、∠C 的内角平分线所在直线的方程分别为12:10, :10l y l x y +=++=.（Ⅰ）求BC 边上的高所在直线的方程；（II ）求△ABC 的内切圆方程.20．（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，2AC BC ==,︒=∠90ACB ，侧棱2AA 1=，D 是1CC 的中点.（Ⅰ）求二面角D AB C --的平面角的正切值；（II ）求B A 1与平面11BB C C 所成角的正弦值；21．（本小题12分）已知圆O :224x y +=与直线:l y x b =+，在x 轴上有点(3,0)P , （Ⅰ）当实数b 变化时，讨论圆O 上到直线l 的距离为2的点的个数；（II ）若圆O 与直线l 交于不同的两点,A B ，且PA ·9PB =，求b 的值.杭州二中2013学年第一学期高二年级期中考试数学（文）参考答案二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答卷中的横线上.11.60120或 14.2-3-312a a <<<或 17.2210x y x y +---= 三、解答题：本大题有4小题, 共42分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.18．（本小题8分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ．（Ⅰ）证明PA //平面EDB ；（II ）证明PB ⊥平面EFD .证明：（1）连结AC ，AC 交BD 于O ，连结EO ． ∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点在PAC ∆中，EO 是中位线，∴PA // EO 而⊂EO 平面EDB 且⊄PA 平面EDB ，所以，PA // 平面EDB（II ）∵PD ⊥底面ABCD 且⊂DC 底面ABCD ，∴DC PD ⊥∵PD=DC ，可知PDC ∆是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线， ∴PC DE ⊥． ①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC ．∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC ．而⊂DE 平面PDC ，∴DE BC ⊥． ② 由①和②推得⊥DE 平面PBC ．而⊂PB 平面PBC ，∴PB DE ⊥又PB EF ⊥且E EF DE = ，所以PB ⊥平面EFD ．19．（本小题10分）已知△ABC 的一个顶点A （－1，－4），∠B 、∠C 的内角平分线所在直线的方程分别为12:10, :10l y l x y +=++=.（Ⅰ）求BC 边上的高所在直线的方程；（II ）求△ABC 的内切圆方程. 解：（1）设点A （－1，－4）关于直线y +1=0的对称点为A ′（x 1，y 1），则x 1=－1，y 1=2×（－1）－（－4）=2，即A ′（－1，2）.在直线BC 上，再设点A （－1，－4）关于l 2：x +y +1=0的对称点为A ″（x 2，y 2），则有1422++x y ×（－1）=－1， 212-x +242-y +1=0.x 2 =3， y 2 =0，即A ″（3，0）也在直线BC 上，由直线方程的两点式得202--y =131++x ，即x+2y －3=0为边BC 所在直线的方程，则BC 边上的高所在的直线的斜率为2，且过A 点（－1，－4），故其方程为220x y --=（II ）内角平分线l 1与l 2的交点即为内切圆的圆心，联立方程，得（0,-1），圆心到直线BC 的距离为半径，即r ==，故△ABC 的内切圆方程为22(1)5x y ++=20．（本小题12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是等腰直角三角形，2AC BC ==,︒=∠90ACB ，侧棱2AA 1=，D 是1CC 的中点.（Ⅰ）求二面角D AB C --的平面角的正切值；（II ）求B A 1与平面11BB C C 所成角的正弦值；解得解法一：（Ⅰ）解：取AB 中点E,连接DE ,CE因为直棱柱，CC1⊥面ABC ，所以CC1⊥AB ，又因为△ABC 为等腰直角三角形，所以CE ⊥AB,所以AB ⊥面DEC ，即AB ⊥DE ，所以∠DEC 即为二面角D AB C --的平面角因为CD=1，,tan =DC DEC CE ∠则（II ）连接BC1因为直棱柱，所以CC1⊥AC ，且AC ∥A1C1，所以CC1⊥A1C1而由于AC ⊥BC ，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面11BB C C ，所以∠A1BC1即为B A 1与平面11BB C C 所成角因为A1C1=2，BC1=11111sin ==A C A BC BC ∠则21．（本小题12分）已知圆O :224x y +=与直线:l y x b =+，在x 轴上有点(3,0)P , （Ⅰ）当实数b 变化时，讨论圆O 上到直线l 的距离为2的点的个数；（II ）若圆O 与直线l 交于不同的两点,A B ，且9PA PB =，求b 的值. 解：（Ⅰ）圆心到直线的距离为d =则当4d =>，即||b >0；当4d ==，即||b =时，个数为1；当4d =<，即||b <时，个数为2；（II ）设1122(,),(,)A x y B x y ，9PA PB =，则1212(3)(3)9x x y y --+=，即1212123()0x x x x y y -++=224y x b x y =+⎧⎨+=⎩，联立，得222240x bx b ++-=，则212212324022b x x b b x x ⎧⎪=->⎪+=-⎨⎪⎪=-⎩，212212822b x x b b x x ⎧⎪<⎪+=-⎨⎪⎪=-⎩ 21212()()22b y y x b x b =++=-，代入，得2340b b +-=，(4)(1)0b b +-=，41b b =-=或，由于28b <，故1b =。