北京市海淀区2008—2009学年九年级第一学期期末统一考试
北京市海淀区九级(上)数学期末试卷
海淀区 2018-2018 学年九年级第一学期期末数学试卷（分数： 120 分时间： 120 分钟）一、选择题（此题共32 分，每题 4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个．．是切合题意的．1．的值是()A．3B．－ 3C．D．62．如图，将一张矩形纸片沿对角线剪开获得两个直角三角形纸片，将这两个直角三角形纸片经过图形变换组成以下四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是 ( )．．．．．矩形纸片A B C D3．如图，在△中，点、分别为边、上的点，且∥，若，，，则的长为()A．3B．6 C．9 D．124．二次函数的图象如下图，将其绕坐标原点O 旋转，则旋转后的抛物线的解读式为( )A ．B ．C． D ．5．在平面直角坐标系中，以点为圆心， 4为半径的圆与y 轴所在直线的地点关系是 ()A ．相离B．相切C．订交D．没法确立6．若对于的方程没有实数根，则的取值范围是A ．B． C ．D．7．如图，是⊙的切线，为切点，的延伸线交⊙于点，连结，若，，则等于 ( C. D.8．如图， Rt △ ABC 中， AC=BC =2 ，正方形CDEF 的极点 D 、F分别在 AC、 BC 边上，C、 D 两点不重合，设CD 的长度为 x，△ ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是()yyy y22241111A B C D二、填空题（此题共16 分，每题 4 分）9．比较大小：（填“>”、“ =”或“ <”）．10．如图，是⊙ O 上的点，若，则___________度．11．已知点 P（ - 1，m）在二次函数的图象上，则m 的值为；平移此二次函数的图象，使点P 与坐标原点重合，则平移后的函数图象所对应的解读式为. 12．在△中，分别是边上的点，是边的等分点，，.如图1，若，，则∠+∠+∠++∠度；如图2，若，，则∠+∠+∠++∠（用含，的式子表示） .BP1P2P3F P n-1C E A图 2三、解答题（此题共30 分，每题 5 分）13．计算：．14．解方程：．15．如图，在△和△中，，为线段上一点，且．求证：．16．已知抛物线经过（0，- 1），（3，2）两点．求它的解读式及极点坐标．17．如图，在四边形ABCD 中，∥且，E是BC上一点，且．求证：．18．若对于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）当获得最大整数值时，求此时方程的根.四、解答题（此题共20 分，每题 5 分）19．如图，用长为20M 的篱笆恰巧围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为M ，面积为平方 M ．（注：的近似值取3）（ 1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）当半径为什么值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．20．如图， AB 为O 的直径，射线AP 交O 于 C 点，∠ PCO 的均分线交O 于 D 点，过点 D作交AP于E点．（ 1）求证： DE 为O 的切线；（ 2）若，，求直径的长．21．已知二次函数．（ 1）若点与在此二次函数的图象上，则（填“ >”、“ =”或“<”）；（ 2）如图，此二次函数的图象经过点，正方形ABCD 的极点C、 D 在 x 轴上，A、 B 恰幸亏二次函数的图象上，求图中暗影部分的面积之和．22．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．解：原方程可变形，得.，，.直接开平方并整理，得．我们称晓东这类解法为“均匀数法”.（ 1）下边是晓东用“均匀数法”解方程时写的解题过程．解：原方程可变形，得.，.直接开平方并整理，得¤．上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____， _____．（2）请用“均匀数法”解方程：．五、解答题（此题共22 分，第 23、 24 小题各 7 分，第 25 小题 8 分）23．已知抛物线（）．（1）求抛物线与轴的交点坐标；（2）若抛物线与轴的两个交点之间的距离为2，求的值；（3）若一次函数的图象与抛物线一直只有一个公共点，求一次函数的解读式.24．已知四边形ABCD 和四边形 CEFG 都是正方形，且AB>CE．（ 1）如图 1，连结 BG、 DE．求证： BG=DE ；（ 2）如图2，假如正方形ABCD 的边长为，将正方形CEFG 绕着点 C 旋转到某一地点时恰巧使得 C G//BD，BG=BD .①求的度数；②请直接写出正方形CEFG 的边长的值 .图 1图 225．如图 1，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点(B在A的左边)，极点为C，点 D （1， m）在此二次函数图象的对称轴上，过点 D 作 y 轴的垂线，交对称轴右边的抛物线于 E 点．（ 1）求此二次函数的解读式和点 C 的坐标；（ 2）当点 D 的坐标为（ 1， 1）时，连结BD、．求证：均分；（ 3）点 G 在抛物线的对称轴上且位于第一象限，若以A、 C、 G 为极点的三角形与以G、D 、E 为极点的三角形相像，求点 E 的横坐标．图1备用图1备用图2海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参照:1.,,, .2.,.3.,.32412345678A CB DC B B A1649<1013011 0,(2)12(2 )30,51354.5145.145 1552=3△△451650-1322341 - 25 175123△△.45 1851.12 212.34 ,52051951lM....2.3 2..5 205P 1:ECOD.21D,F 3.CDPCO A BO..1....DE O.2(2)O F..,.3,ODEF...4 Rt AOF...52151<.220 - 4m = - 43ABCDyOD=OC.Bn 2nn >0B..4 B24.=2 4=8522.5(1)42- 1- 7 .22..3.452223 24725823.71...x 1 00 .22..3...4 3..6.724.71...1..22BE.1BG=DE ...,.3,A D..4G,.BFC.E5.7 25.81 D 1 m1 C1-422D 1 1 DE y E 1 DE xyED EB O A xED E =C图 1A3,0B-1,0BD =BD=DE343ACG G D EGDEACGGA3,0C1-4,G1 1AG=AC=图 211/12AC=2 AG.GD=2 DE DE =2 GD .t >1.D G DE=t1-GD =() =.i.2GD =2 DE= 2(t- 1)..()5图 3 ii.3DE =2GDt - 1=2()..()6.DG DE=t - 1GD=1-()= -.i.4GD =2 DE= 2 t - 1 .图 4.()7=2 GDt- 1=2..()8E.图 512/12。
北京市海淀区2012届初三上学期期末考试化学试题
初三第一学期期末化学试卷姓名成绩考试说明：本试卷共35个小题，共8页，满分80分。
答题时间为100分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Cl 35.5 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。
共25个小题，每小题1分，共25分。
）1．下列变化中，属于化学变化的是A．矿石粉碎B．纸张燃烧C．酒精挥发D．冰雪融化2．下列图标中，表示“禁止烟火”的是A B C D3. 下列物质中，含有氧分子的是A．O2B．H2O C．CO2D．SO24．下列气体中，有毒的是A．N2B．O2C．CO D．CO25．下列气体中，能引起温室效应的是A．CO B．CO2C．SO2D．NO26．牛奶中富含的维生素D有助于人体对钙的吸收，这里说的钙是指A．分子B．原子C．元素D．单质7．决定元素种类的是A．质子数B．中子数C．电子数D．最外层电子数8．下列物质中，属于纯净物的是A．大理石B．蒸馏水C．空气D．合金9．铝能压制成铝箔，是因为铝具有A．导电性B．延展性C．导热性D．抗腐蚀性10．下列实验基本操作中，正确的是11．古人曾有赞美菊花的诗句“冲天香阵透长安”。
浓郁的花香遍布长安的原因是A.倾倒液体B.过滤C.加热液体D.熄灭酒精灯A．分子的质量很小B．分子间有间隔C．分子在不断运动D．分子由原子构成12．汽车安全气囊内的物质能在碰撞后10 s内迅速反应，生成一种空气中含量最多的气体，该气体是A．氧气B．二氧化碳C．氮气D．稀有气体13．下列物质的化学式中，书写正确的是A．氮气N2B．氯化铁FeCl2C．氧化镁MgO2D．氯化钙CaCl14．下列化学方程式中，书写正确的是A．2H2O ==== O2↑+ 2H2↑B．4P + 5O2 ==== 2P2O5C．Zn + HCl ==== ZnCl2 + H2↑D．KMnO4 ==== K2MnO4 + MnO2 + O2↑15．现代社会对能源的需求量越来越大。
2008-2009学年北京市海淀区九年级第一学期期末考试数学试卷
7. 4. 如图.已知点£在O0上，B.C 分别是环的&度呈“1形内角C.抛掷两枚啖币.购枚映币全部正面朝上I ）.在布袋中等的实海淀区九年级第一学期期末练习班级 __________ 姓名 _____________ 成绩 __________ 选择题（本题共32分，毎小题4分）在下列各题的四个备选答案中.只有一个是正确 的，请你把正确答案前的字毋填写在相应的括号中.1. -元二次方程2X 2-3X =4的一次项系数是（） A. 2 B ・-3 C ・ 4 l ）・-42. 在下列各图中.既足轴对称图形又楚中心对称图形的是（ ）2009・14< 4二、填空题(本题共16分，每小题4分)9・若％ = 1是方程x : + 2kx -5=0的一个根，则& = __________ .10.如图.在止方形ABCD 中，E 为〃C 边上一点.连接血，将'BCE 绕点C 顺时针旋转90。
后得到MF 、连接防. 則厶CEF =・ 11・如图.在纸上剪卜-个圆形和-个扇形的纸片，使之恰好能闱成一个圆锥模型.若扇形的半径为4,圆心角为90。
，则圆的半径为 _______ •如图,止方形ABCD12. 为确保信息安全•信息盂耍加密传输.发送方由’•明文」^密文J接收方由“密文一兰"明文二已知加密规则为：当明文"Ml时•“对应的密文为"2-24 + 1；当明文Q < I时，“对应的密文为-/ + 2“ - 1.例如：明文2对应的密文是22-2x2 + 1=1；明丈-1对应的密丈是-(-l)2+2x(-l) -1 = -4.如果接收方收到的密文为4和-16,则对应的明文分别是 ______________________________________________ 和________ .三.解答题(本题共3()分，第13题~第15题各5分.第16题4分.第17题6分，第18题5分)13.解方稈：x(x -3) =x + 12.解：14.计算:凋+2（丿3-血）-J2 • A15. C知：如图•点队C、E在同-条直线上•，忆//0E. MME. BC = DE.求证：Mi = CD.证明：16. 如图.在XxX正方形网格中.毎个小止方形的边长均为1个单位长度.将格点△肋C 向下平移4个单位长度•得到△ A B C,再把△ A B C绕点0顺时针旋转90。
北京市海淀区2008-2009学年初三化学第一学期期中试卷
海淀区九年级第一学期期中练习化学班级姓名成绩试卷说明：本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷，共38个小题，共8页，满分80分。
答题时间为第Ⅰ卷（选择题，共30分）每小题只有1个选项符合题意，共30个小题，每小题1分，共30分。
答题时请将正确答案前的字母填在第4页答卷表格的相应空格中。
1．下列气体中，暂未计入北京市空气质量日报污染指数的是A．二氧化硫B．二氧化碳C．二氧化氮D．一氧化碳2．地壳中含量最多的元素是A．氧B．硅C．铝D．铁3．下列说法中，不正确的是A．化学使世界变得更加绚丽多彩B．化学是一门以实验为基础的科学C．阿伏加德罗发现元素周期律和周期表D．化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的科学4．小红进行了一组如图所示的实验，其中一定没有发生化学变化的是5．化学变化的本质物征是A．有颜色的变化B．有新物质生成C．一定有气体生成D．有发光发热的现象6．决定元素种类的是A．质子数B．中子数C．电子层数D．电子数7．下列粒子（微粒）中，不能直接构成物质的是A．原子B．分子C．离子D．电子8．下列图示实验操作中，正确的是9．节约用水防止水体污染是每个公民应尽的责任和义务。
你认为下列做法不正确的是A．用洗菜的水冲洗马桶B．灌溉农田由大水漫灌改为滴灌C．将生活污水直接排放到河中D．发现水管漏水及时向物业管理或供水部门反映10．室温下，将100mL水与100mL酒精混合，所得混合液的体积小于200mL。
这说明A．分子质量很小B．分子之间有间隔C．分子是由原子构成的D．分子分裂成原子11．下列图示中，“●”和“○”分别表示不同的原子，其中只含有一种单质的是12．表示2个氮原子的是A．N+2B．2N2C．N2D．2N13．下列化学式书写正确的是A．氧化镁MgCl B．一氧化碳Co C．二氧化硅SiO2D．氧化铁FeO 14．下列物质属于混合物的是A．液太氧B．食盐水C．高锰酸钾D．四氧化三铁15．下列图示中，不是表示氮气的用途的是用于动物的呼吸用于超导实验车做化工原料食品的防腐A B C D 16．下列反应不属于缓慢氧化的是A．蜡烛在空气中燃烧B．粮食酿成白酒C．人和动物的呼吸过程D．农家肥料的腐熟过程17．下列关于催化剂的说法中，正确的是A．使用催化剂就可增加生成物的量B．不使用催化剂就不发生化学反就C．加入催化剂化学反应速率一定加快D．使用催化剂能改变化学反应的速率18．实验室，存放易燃固体的橱柜应贴的标识是19．鉴别下列各组生活中的物质，括号中选用的试剂或方法，不合理的是A．白酒和白醋（闻气味）B．铁和铜（观察颜色）C．糖和味精（加水溶解）D．白糖和食盐（尝味道）20．分别盛有空气、氧气、二氧化碳的三瓶气体，最简单的方法是A．观察颜色B．测量三种气体的密度C．将燃着的木条分别伸入三瓶气体中D．分别倒入适量的澄清石灰水21．下列化学反应中，既不属于化合反应也不属于分解反应的是A．钠+氯气点燃−−−→一氧化碳−−−→氯化钠B．二氧化碳+碳高温C．碳酸氢钠加热−−−→二氧化碳+水−−−→碳酸钠+二氧化碳+水D．丙烷+氧气点燃22．下列同学关于H2O的说法不正确的是23．实验室用高锰酸钾制取和收集氧气，简要分为以下几步：①装药品；②检查装置气密性；③排水法收集气体；④固定装置；⑤加热；⑥把导管从水槽中取出；⑦停止加热。
2024届北京市海淀区人大附中九年级英语第一学期期末考试试题含解析
2024届北京市海淀区人大附中九年级英语第一学期期末考试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、— The accident was really terrible.— Y es, it was. The young man on the bicycle was too ________.A．careful B．careless C．carefully D．carelessly2、— Never give up, and I believe you will be successful.—Thank you, Mum. 1 won’t _____ you _____.A．let; down B．keep; off C．cheer; up3、With the development of modern sc ience, it’s ________for us to get information from all over the world.A．slower B．easier C．harder D．busier4、He ______ a complaint to the police because his neighbors’ party was too noisy.A．told B．said C．made D．gave5、She’s never been to Hong Kong, ______?A．is sheB．has sheC．isn’t sheD．hasn’t she6、Some of my father’s friends have been to the USA, but _______ of them can speak English.A．neither B．both C．all D．none7、It is_____to point at others with chopsticks during a meal in China．Yes．People will feel uncomfortable if you do so．A．traditional B．impolite C．common D．ancient8、— Do you know _____ a wonderful match and two basketball matches on July 15 th ?— Y eah . I am going to watch them on that day.A．there will be B．there is going to have C．there are going to be D．is there going to be9、---- Mum, I want to watch Across the Sea to See You (漂洋过海来看你) on Zhejiang Satellite TV.---- Oh, dear, it ______ for a few minutes. Come on!A．has begun B．will begin C．has been on D．will be on10、— Is that B ill’s volleyball?— Y es. Bill likes playing volleyball. volleyball is his.A．a; / B．the; / C．the; The D．/; TheⅡ. 完形填空11、My husband and I only have one car. So after work, I always walk to his office to wait for him to drive me home.One day, while I was waiting for him, a beautiful Cadillac (凯迪拉克) came to a(n) 1 near me. I was busily 2 the car when I noticed the driver. Honestly, she was probably the 3 woman I had ever seen outside of a movie screen. Her eyes were as blue as the sea, and she had 4 like a row of pearls (珍珠). Minutes later, a man came out of the building and walked over to her. They kissed and drove off.Sitting there, 5 in jeans and a T-shirt, I wanted to cry. It is so unfair (不公平) some people have it all.The next week I saw her again, and after that it became almost 6 to see her. I would wonder if she and her husband ate out a lot and where they went. I wanted her to get out of the car so I could see her clearly. Did she wear high-fashioned shoes?A few weeks later, this was 7 for me.I was waiting in my usual place and the lady’s husband came over to their car. He opened the door. 8the woman walked around to the passenger side, with a walking stick. She had a prosthetic (假肢) on her left leg.As they drove away I began to cry. When my husband arrived I told him about what had 9 . He said he knew her husband and that, when the lady was 12 years old, she had an accident on the railroad. Both of her parents were killed. The rail company gave a large number of money to her because the crossing had no 10 ; that is why she owned such a nice car.Now I realize how lucky I am. When you meet a person who seems to be much better off than you, don’t be fooled (欺骗) by appearances.1．A．end B．stop C．mark D．point2．A．admiring B．comparing C．decorating D．following3．A．bravest B．happiest C．prettiest D．wealthiest4．A．ears B．fingers C．legs D．teeth5．A．covered B．dressed C．included D．trapped6．A．guilty B．strange C．stressful D．usual7．A．answered B．presented C．raised D．solved8．A．actively B．rapidly C．slowly D．suddenly9．A．announced B．disappeared C．happened D．mistaken10．A．scenes B．senses C．sights D．signsⅢ. 语法填空12、语法填空One sheep, two sheep... 632 sheep... still awake...People always believe that counting sheep1．(be) helpful to their sleep. But does it2．(real) work?Scientists at Oxford University tested it. Two sleep researchers looked at the people who had3．(difficult) in sleeping. They divided them4．different groups. Then they asked them to try all kinds of ways to help5．(they) fall asleep quickly. Surprisingly, it6．(take) those who were asked to count sheep more time to fall asleep than those who weren’t. But when they were asked to imagine a relaxing picture-- a beach, for e7．, they fell asleep about twenty minutes8．(soon) than before, according to a report in The New York Times.“Sometimes, counting tasks are OK, b9．they are thought as stressful by many people,” Dr. Richards told ABC News.“As10．result, it may be a good way to try im agining colored fish slowly swimming in a river to help you sleep at night,” suggested Richards.Ⅳ. 阅读理解A13、What does your face say?How many different emotions do you think you can communicate to people with your face? Do you have the same facial expressions as people from different cultures?New research suggests that there are only four basic facial expressions of emotion.However, how these expressions are understood might depend on where you are from.Research by scientists from the University of Glasgow has challenged the traditional view of how the face expresses emotions. Until now, it was widely believed that six basic emotions — happiness, sadness, fear, anger, surprise and disgust (厌恶), were expressed and recognized across different cultures. However, the University of Glasgow’s work now suggests that the human face only has four basic expressions of emotion. This is because some pairs of emotions are impossible to distinguish, especially when they are first expressing on the face. Fear and surprise, for example,both share wide-open eyes. The facial expressions for anger and disgust also look thesame.So if our faces are only able to express four basic emotions, how do we communicate more complex (复杂的) feelings? The study found that the way expressions are explained is different in different cultures. Lead researcher Dr Rachael Jack was studying this beca use “facial expressions were considered to be general”, she explains. However, while looking at how people from the East and West look at different parts of the face during facial expression recognition, they found that although there are some common characteristics across cultures, the six basic facial expressions of emotion are not recognized by everyone.“We said we don’t know what a disgust face looks like in China, so the best way to go about that is to make allcombinations (组合) of facial movements and show to Chinese researchers and ask them to choose the ones they think are disgust faces.”With the software they developed, they discovered that in the early stages of signaling emotion, fear and surprise, and anger and disgust, were often confused. Jack explains that these facial expressions have developed both from biology and social evolution(进化).What interests people about the cross-cultural aspect of the research? “This work leads to understanding which emotions we share, realizing our differences and calling attention to our multicultural experiences.” This research could advise new ways of social communication that improve cross-cultural interactions.1．What is the main purpose of the first paragraph?A．To show interest in different cultures.B．To express the worries about emotions.C．To lead in the topic of facial expressions.D．To give an example of facial expressions.2．The word “distinguish” in Para graph 3 probably means ______.A．express B．explain C．differentiate D．develop3．According to the passage, Dr Rachael agrees that ______.A．facial expressions are easy to understand in JapanB．the way expressions are understood is different in ChinaC．new ways of social communication can improve movementsD．it’s difficult to understand all the facial expressions of emotion4．What can we learn from the passage?A．We can express our emotions in four different ways.B．Facial expressions of emotion can be discovered easily.C．Facial expressions of emotion are from different countries.D．Facial expressions are explained differently in different cultures.B14、Now, it may be difficult to predict the future, but many people believe that we will live on Mars by the year 2100. Our own planet, Earth, is becoming more and more crowed and polluted. Well, what problems will we need to solve before we prepare to go to Mars?First of all, transport should be much better. At present, humans need to spend months going to Mars by spaceship. However, by 2100, spaceship can travel at half the speed of light. It might take us two or three days to get there!Secondly, humans need food, water and air to live. Scientists should develop plants that can be grown on Mars. These plants will produce the food, water and air that we need. However, there is no answer for all the problems now.There is also a problem for us to live on Mars. Mars attracts us much less than the Earth does. This will be dangerous because we could easily jump too high and fly slowly away into space there. We will have to wear special shoes to make ourselves heavier.In some ways, life on Mars may not be better than that on the earth today. Food will not be the same —meals will probably be in the form of pills and will not be as delicious as they are today. Also, space travel will probably make many people feel very uncomfortable.1．So far, how long will it take us from the earth to Mars by spaceship?A．Two or three days. B．A few days.C．A few months. D．A few years.2．According to the passage, which of the following is wrong?A．A special plant which can produce water, air and food should be needed on Mars.B．We may go to Mars when transport is much better and faster..C．We can jump higher than on the earth on Mars.D．Food on Mars will be much better to eat.3．Which looks like life on Mars according to the passage?A．We can wear the shoes that we like to wear.B．We can drink easily and conveniently.C．We can walk faster than on the earth.D．We can boil food to eat.4．Why do we want to live on Mars?A．Life on Mars is more interesting than that on the earth.B．The earth is becoming dirty and crowded.C．The journey to Mars is very interesting.D．The scientists want us to do that.C15、Now cities are full of cars. Some families even have two or more cars. Parking is a great problem, and so is the traffic in around the cities. Something will have to be done to change it. What will the cars of tomorrow be like?Little cars may some day take the place of today's big cars. If everyone drives little cars in the future there will be less pollution in the air. There will also be more space for parking cars in cities, and the streets will be less crowded. Threelittle cars can fit in the space now needed for one car of the usual size.The little cars will cost much less to own and to drive. Driving will be safer, too. What is more, these little cars can go about 65 kilometers per (每) hour.Little cars of the future will be fine for getting around a city, but they will not be useful for long trips. If big cars are still used along with the small ones, two sets of roads will be needed in the future. Some roads will be used for the big, fast cars, and other roads will be needed for the slower small ones.1．What is the big problem for those people who have cars?A．Money. B．Parking. C．Time. D．Waiting.2．What does the underlined word “ take the place of ” mean in Chinese?A．花费B．地方C．超越D．取代3．People can money with using the little cars.A．spent B．cost C．save D．take4．Little cars are very fine for ______.A．everyday life B．journeys C．long trips D．sport5．What is this passage mainly about?A．The little cars are as useful as the big cars. B．What the cars of tomorrow will be like.C．There will be less pollution in the future. D．Cities are full of cars now.D16、INTERNATIONAL RADIO —WHAT’S ON?1．How many times will the World News Program be on?A．Once. B．Twice.C．Three times. D．Four times.2．When can you phone in if you have a problem with your friend?A．At 18:10. B．At 19:00.C．At 19:20. D．At 21:10.3．In which program can you hear people’s opinions about hot topics?A．Teen Dreams B．What Do You Think?C．World Business D．What Should You Do?E17、We can make mistakes at any age．Some mistakes we make are about money．But most mistakes are about people.“Did Jerry really care when I broke up with Helen?… ”, “When I got that great job，did Jerry really feel good about it，as a friend? Or did he envy my luck?”When we look back, doubts like these can make US feel bad.But when we look back.It’s too late. Why do we go wrong about our friends-or our enemies? Sometimes what people say hides their real meaning．And if we don’t really listen，we miss the feelingbehind the words．Suppose someone tells you “you’re a lucky dog”．Is he really on your side? if he says．“You’re a lucky guy” or “You’re a lucky gal”．That’s being friendly．But “lucky dog”?There’s a bit of envy in those words Maybe he doesn’t see it himself．But bringing in the ‘‘dog” bit puts you down a little．What he may be saying is that he doesn’t think you deserve your luck．How can you tell the real meaning behind someone’s words? One way is to take a good look at the person talking．Do his words fit the way he looks? Does what he says square with the tone of voice? His posture(体态)?The look in his eyes? Stop and think．The minute you spend thinking about the real meaning of what people say to you may save another mistake.1．From the questions in the first paragraph we can learn that the speaker _____ .A．feels happy，thinking of how nice his friends were to himB．feels he may not have “read”his friends’ true feelings correctlyC．thinks it was a mistake to have broken up with his girl friend，Helen.D．is sorry that his friends let him down2．In the second paragraph．the author uses the example of “You’re a lucky dog”to show that ______．A．the speaker of this sentence is just being friendlyB．this saying means the same as “You’re a lucky guy”or “You’re a lucky gal”C．sometimes the words used by a speaker give a clue to the feeling behindthe wordsD．the word “dog” shouldn’t be used to apply to people3．This passage tries to tell you how to ______ .A．avoid mistakes about money and friendsB．bring the “dog’’ bit into our conversationC．avoid mistakes in understanding what people tell youD．keep people friendly without trusting them4．In listening to a person, the important thing is ______ .A．to notice his tone，his posture，and the look in his eyesB．to listen to how he pronounces his wordsC．to check his words against his manner，his tone of voice，and his postureD．not to believe what he says5．If you followed the advice of the writer，you would ______ .A．be able to get the real meaning of what people say to youB．avoid any mistakes while talking with people who envy youC．not lose real friends who say things that do not please youD．be able to observe people as they are talking to youF18、Jim is a young farmer. He was once put into prison( 监狱).One day, he got a letter from his mother. “ I’m so worried about our farm,”she wrote.”it’s time to plant potatoes. I can’t dig (挖) all the fields(田地) by myself.”Jim read the letter and became sad. “ What can I do?” he thought. Then he had a good idea. He wrote to his mother,” don’t dig the fields. There is much money in the earth. Don’t plant potatoes until I come home.”Some days later, Jim got another letter from his mother. It said, “ Two days ago, about ten men came to our farm and dug all the fields. I can’t understand it. It seemed that they were looking for something. What should I do?”Jim smiled when he read his mother’s letter. He wrote a letter to his mother at once. It was very short. Guess what it would say.1．Jim’s mot her was much worried about___________.A．himB．their farmC．the potatoesD．the money2．In the letter to his mother, Jim told his mother not to______.A．dig the fieldsB．dig for the moneyC．ask others for helpD．go to the prison to see him3．Jim’s mother to ld him that about ten men came to dig their fields. These men might be_____.A．farmersB．Jim’s friendsC．prison guards( 监督员)D．Jim’s brothersⅤ.书面表达19、学生会做了一个关于中学生睡眠、饮食和休闲等生活习惯的调查，发现学生有不良习惯。
2008-2012word年1月海淀初三数学期末试题及答案
2009-2010海淀区九年级第一学期期末测评2010.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 将抛物线2xy=平移得到抛物线=y25x-，叙述正确的是( )A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC.若3:2:=BCDE，则ABCADESS∆∆:为（）A. 4:9B. 9:4C. 3:2D. 3:24.抛物线2(1)7y x=-+的顶点坐标为( )A．)1,7(B．(1,7)C．(1,7)-D．(1,7)-5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=23°，则ACD∠的大小为（）A.23°B.57°C.67°D.77°6．二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．240b ac->B．0a<C．0c>D．0b>7. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△''AC B，则tan'B的值为( )A.14B.13C.12D. 18.一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点O逆时针旋转60︒得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30︒得到图3，则图3中实线的长为( )图1 图2 图3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．10.若二次函数223y x =-的图象上有两个点),1(m A 、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，△ABO 与△'''A B O 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．12. 图1中的“箭头”是以AC 所在直线为对称轴的轴对称图形，90BAD ∠=︒，2AB =.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC 的长为 .图1 图2 图3 图4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：()112cos3020102-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭.14. 解方程：2250x x +-= .15．化简：4-4)212-3(2x x x ÷++．16．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、AB 两边上，ABC ADE ∠=∠，3,7==AD AB ， 2.7AE =,求AC 的长．17. 已知：k 是方程01232=--x x 的一个根，求代数式7)1)(1(2)1(2+-++-k k k 的值.18. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：（1）m 的值为 ； （2）求这个二次函数的解析式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．将两个大小不同的含45︒角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B 、C 、E 三点在同一条直线上，连结DC ． 求证:△ABE ≌△ACD .20．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.21.已知：在△ABC 中，B ∠为锐角，4sin 5B =，15AB =，13AC =，求BC 的长.22. 如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 经过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E .(1)求证:DE 是⊙O 的切线；(2)若21cos =C , 6DE =, 求⊙O 的直径.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 如图1，已知四边形ABCD ，点P 为平面内一动点. 如果PAD PBC ∠=∠，那么我们称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点.如图2，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点C 的横坐标为6.（1）若A 、D 两点的坐标分别为(0,4)A 、(6,4)D ，当四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 在DC 边上时，则点P 的坐标为 ；（2）若A 、D 两点的坐标分别为(2,4)A 、(6,4)D ，当四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 在DC 边上时，求点P 的坐标；（3）若A 、D 两点的坐标分别为(2,4)A 、(10,4)D ，点(,)P x y 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，其中2>x ，0y >，求y 与x 之间的关系式.B图1图2备用图1 备用图224．当060α<<时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. 2sin(30)sin αα+=+B. 3sin 2)30sin(2+=︒+αα C. 2sin(30)cos ααα+=+ （1）正确的选项是 ；（2）如图1，△ABC 中， 1=AC ，∠B ＝30，α=∠A ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含4530和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD =ADC S ∆.图1图225．已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(8,0)B ，与y 轴交于点)4,0(-C .直线y x m =+与抛物线交于点D 、E （D 在E 的左侧），与抛物线的对称轴交于点F . (1) 求抛物线的解析式；(2) 当2m =时，求DCF ∠的大小；(3) 若在直线y x m =+下方的抛物线上存在点P ，使得45DPF ∠=︒，且满足条件的点P 只有两个，则m 的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）备用图1 备用图2海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()112cos3020102-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭.解：原式2122=⨯-++分1=.-------------------------------------5分14．解方程：2250x x +-= . 解法一：522=+x x .15122+=++x x .--------------------------------------------------2分 6)1(2=+x .------------------------------------------3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x .-----------------------------------------5分解法二：521-===c b a ，，.△=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>.-------------------------------2分∴2x a=21=⨯----------------------------3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x .-------------------------------------------5分15.化简：2314()-22-4x x x +÷+．解：原式=23624[](2)(2)(2)(2)4x x x x x x x +-+÷-+-+-------------------------------------2分2236+2-4-44x x x x +-=⋅ ---------------------------------3分 2244-4-44x x x +=⋅ -----------------------------------4分 1x =+.-----------------------------------5分解法二：原式=2234142424x x x x --⋅+⋅-+--------------------------------------2分=36244x x +-+-----------------------------------------------------------4分=444x +=1x +.-----------------------------------------------5分 16．解： 在△ABC 和△ADE 中，∵ ABC ADE ∠=∠，,A A ∠=∠∴ △ABC ∽△ADE .-------------------------------2分 ∴AB AC ADAE=.----------------------------3分∴ AC AD=7 2.73⨯=----------------------------4分6.3=.---------------------------------5分17. 解： ∵ k 是方程01232=--x x 的一个根，∴ 23210k k --=.---------------------------1分 ∴ 2321k k -=.原式22212(1)7k k k =-++-+ ----------------------------3分2221227k k k =-++-+2326k k =-+ ----------------------------4分16=+7=.----------------------------5分18．解：（1）0 ；----------------------------2分（2）解法一：设这个二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-.----------------------------3分∵ 点(0,3)-在函数图象上， ∴ 3(01)(03)a -=+-.解得 1a =.----------------------------4分∴ 这个二次函数的解析式为(1)(3)y x x =+-.----------------------------5分 解法二：设抛物线的解析式为2(1)4y a x =--.-------------------------3分 ∵ 抛物线经过点(1,0)-，∴ 20(11)4a =---.解得 1a =.----------------------------4分∴ 这个二次函数的解析式为2(1)4y x =--.----------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明： ∵ △ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∴ ,,AB AC AD AE == ︒=∠=∠90DAE BAC .--------2分即 BAC CAE DAE CAE ∠+∠=∠+∠.∴ CAD BAE ∠=∠.-------------------3分 在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△ACD .----------------------5分20. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0).设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+.--------------------2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得 150(50100)(50100)a =-+ . 解得 501-=a . ∴ 抛物线的解析式为)100)(100(501+--=x x y . 当0x =时，200y =.-----------------------4分∴ 拱门的最大高度为200米. --------------------------5分 解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分 设这条抛物线的解析式为2ax y =.-------------2分 设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a .----------------------4分∴ 拱门的最大高度为200米.--------------------5分21.解：过点A 作AD ⊥BC 于D .-------------------1分 在△ADB 中，90ADB ∠=︒,∵ sin B =54，15AB =， ∴ AD =sin AB B ⋅41512.5=⨯=------------2分由勾股定理,可得BD =221215-9=.-------------3分在△ADC 中，90ADC ∠=︒,13,12,AC AD == 由勾股定理,可得5DC ===.∵ ,AD AC AB <<∴ 当C B 、两点在AD 异侧时,可得 9514BC BD CD =+=+=.------------4分 当C B 、两点在AD 同侧时,可得 954BC BD CD =-=-=. ∴ BC 边的长为14或4.--------------------5分22. 证明：(1)如图，连结OD ． -------------------------1分 ∵ AC DE ⊥, ∴ ︒=∠90DEC .∵ O 为AB 中点，D 为BC 中点, ∴ OD 为△ABC 的中位线. ∴ OD ∥AC .∴ ︒=∠=∠90DEC ODE . 即 OD ⊥DE .∵ 点D 在⊙O 上,∴ DE 是⊙O 的切线． -------------------------------2分 (2) ∵ 21cos =C , ∴ ︒=∠60C . -------------------------------3分∵ OD ∥AC ,∴ ︒=∠=∠60C BDO . ∵ OD OB =,∴ ︒=∠=∠60ODB B . ∴ △ABC 为等边三角形.∵ 在△EDC 中，90DEC ∠=︒, 6DE =， ∴DC =分 ∵ D 为BC 中点, ∴2BC DC ==∴ AB =38.∴ ⊙O 的直径为38. ------------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）P (6,2)；----------------------------2分（2）依题意可得90D BCD ∠=∠=︒，PAD PBC ∠=∠,4,4, 6.AD CD BC === ∴ △PAD ∽△PBC .----------------------------3分 ∴4.6PD AD PC BC ==∵ 4,PD PC CD +== ∴ 125PC =. ∴ 点P 的坐标为12(6,)5. --------------------4分 （3）根据题意可知，不存在点P 在直线AD 上的情况；当点P 不在直线AD 上时，分两种情况讨论：① 当点P 在直线AD 的上方时，点P 在线段BA 的延长线上，此时有2y x =；② 当点P 在直线AD 的下方时，过点P 作MN ⊥x 轴，分别交直线AD 、BC 于M 、N 两点.与（2）同理可得 △PAM ∽△PBN ,4PM PN +=.由点P 的坐标为(,)P x y ，可知M 、N 两点的坐标分别为(,4)M x 、(,0)N x .∴PM AMPN BN =.可得42y x y x--=. ∴ 21xy x =-. 综上所述，当2>x ，0y >时，y 与x 之间的关系式为2y x =或21xy x =-.-----7分 （注：第（3）问中，当点P 不在直线AD 上时，只要写对一种情况就给2分） 24. 解：（1）C .-----------------------2分 （2）如图, 过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D . ∵ ∠B ＝30︒，BAC α∠=，1=AC ， ∴ 30ACD α∠=+︒.∴ 在△ADC 中，90ADC ∠=︒，sin sin(30)AD AC ACD α=⋅∠=+︒.∵ 在△ABD 中，90ADB ∠=︒，∠B ＝30︒， ∴ 2AB AD =2sin(30)α=+︒.------------3分 过点C 作CE ⊥AB 于E .∴ 在△CEA 中，90AEC ∠=︒，sin ,cos CE AE αα==.在△BEC 中，90BEC ∠=︒，EB α==.---------------4分∴ cos AB AE BE αα=+=.∴ 2sin(30)cos AB ααα=+︒=+.-----------------------5分（3)由上面证明的等式易得cos sin(30)2ααα++︒=.如图，过点A 作AG ⊥CD 交CD 的延长线于点G . -----------------6分∵ △ABD 和△BCD 是两个含4530︒︒和的直角三角形，BD =∴ 75ADG ∠=︒，8AD =，CD =∵ sin 75sin(4530)︒=︒+︒==. ∴ 在△ADG 中，90AGD ∠=︒，sin 8sin 75AG AD ADG =⋅∠=⨯︒=.------------------7分∴ ADC S ∆=12CD AG ⋅= 12⨯=8.------------------8分25. 解：（1）依题意，设抛物线的解析式为(2)(8)y a x x =+-.∵ 抛物线与y 轴交于点)4,0(-C ，∴ 4(02)(08)a -=+-.解得 14a =. ∴ 抛物线的解析式为1(2)(8)4y x x =+-，即213442y x x =--.-------------2分 （2）由（1）可得抛物线的对称轴为3x =.∵ 2m =，∴ 直线的解析式为2y x =+.∵ 直线2y x =+与抛物线交于点D 、E ，与抛物线的对称轴交于点F ，∴ F 、D 两点的坐标分别为(3,5),(2,0)F D -. 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为M . 可得 5.CM FM MD ===∴ F 、D 、C 三点在以M 为圆心，半径为5的圆上. ---------------------4分 ∴ DCF ∠=︒=∠4521DMF .---------------------5分 （3） 54m =-.--------------------------------------------7分（注：由于题目的解法可能不唯一，因此请老师根据评分标准酌情给分）海淀区九年级数学第一学期期末练习2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2(-=（）A．3 B．3-C．3±D．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．12B．13C．14D．164．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．60ºB．30ºC．45ºD．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（）A．2240x x+-=B．2440x x-+=C．2250x x--=D．2340x x++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足30CPD∠=︒，则（）A．点P一定在射线BE上B．点P一定在线段AB上CC ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上 ，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝ ． 10有意义，则x 的取值范围是 . 11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置 的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘）， 则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是 .12．（1） 如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上.△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直()A N P图二图一图三(A Q线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：．解：14．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15．解方程：24120x x +-=．16．如图，在ABC △中，AB 是O 的直径，O 与AC 交于点D ，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求BOD ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；AD CBODCFBEA（2）求图中阴影部分的面积.20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆图一图二周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小； 解：（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长. 解：24．已知关于x的方程221(1)04x a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E点.（1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；图一图二(备用图)图一（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB =90°,DB =5，CE =3，求线段PQ（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线F A 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结P A . 证明：P A 是半圆1O 的切线.7．海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数图二Q图三一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=…………………………….…………………………….2分=…………………………….…………………………….4分 =6 …………………………….…………………………….5分 14．（1）解： 48, …………………………….…………………………….1分0.81…………………………….…………………………….2分 （2）解：()90P =射中环以上 …………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分于是得 60x +=或20x -=126,2x x =-=…………………………….…………………………….5分 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-=…………………………….…………………………….2分482x -±==…………………………….…………………………….4分126,2x x =-=…………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒ , 45A ∴∠=︒.…………………………….…………………………….2分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=︒.…………………………….…………………………….5分 17．解：（1）D ；90︒.…………………………….…………………………….2分 （2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25= 5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . ……………….1分依据题意，列出方程()210114.4x += ……………………….…………………………….2分 化简整理，得： ()211.44x +=,解这个方程，得 1 1.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-.∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去.∴ 0.2x =.…………………….…………………………….4分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥.∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==. 即半圆的半径为1.…………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得x =x =舍去）∴11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△……….…………………………….4分 ∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴2S π=-=阴影 …………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切. …………………………….…………………………….3分 （2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴OC =.∴1AC AO OC =+= 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C AB BC =+ ∴ 222AB AC =∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCD. 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13.…………………….5分22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA , 易得OCA OAC ∠=∠.∵ AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠. 即 C A D B A C ∠=∠.123123312m n 图一…………………………….…………………………….2分 （2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分 证明如下： 如图二，连结BG .∵ 四边形ACGB 是O 的内接四边形， ∴ 180ABG ACG ∠+∠=︒. ∵ D ，C ，G 共线， ∴ 180ACD ACG ∠+∠=︒. ∴ ACD ABG ∠=∠. ∵ AB 是O 的直径, ∴ 90BAG ABG ∠+∠=︒ ∵ AD EF ⊥∴ 90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ CAD BAG ∠=∠.…………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题823．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1. ∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形.…………1分∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分即ΔOAQ 为等边三角形. ∴∠QOP =60°． …………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. …………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2, ∴QP .…………5分图一图二∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC.…………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC,∴QC. ∴QD． …………7分 24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩……….…………………………….2分（注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意.………………………….5分 ②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1-，0 或1.25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ， ∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC , ∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点， ∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，………………………….2分∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点， ∴AE=CE=3 ∵AC 为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC=， ∵AQ 是半圆2O 的切线，∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°， ∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG=同理：∠BAP =90°，AB =AP= ∴CG=∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△.……………………..5分 ∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，图一图二∴BC∴BG∴PQ=……………………..6分 （3） 证法一：如图三，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△. ∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°, AC =AQ, ∴∠2+∠3=90°∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△，∴AM=CS ， ∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°, ∠ADP =∠AMP =90°∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR =180°,∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM +∠DAR =180°, ∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9, ∴∠RDM =90°， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠P AB =90°，∴P A ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴P A 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设P A 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P '， 则点P '异于点P ，连结P Q '，设直线F A 与PQ 的图三PP垂足为M ，直线F A 与P Q '的交点为M '.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形. 易知，180BAC ACN ∠+∠=︒， ∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB '∠=︒. ∴180P AQ BAC '∠+∠=︒. ∴P AQ ACN '∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP '==,∴P AQ NCA '△≌△. ∴NAC P QA '∠=∠. ∵90QAC ∠=︒,∴90NAC M AQ '∠+∠=︒.即 90AQM M AQ ''∠+∠=︒.∴90AM Q '∠=︒. 即 P Q A F '⊥.∵ PQ AF ⊥,∴ 过点Q 有两条不同的直线P Q '和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以P A 是是半圆1O 的切线.海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B ．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C ．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D ．某一抽奖活动中奖的概率为1001,买100张奖券一定会中奖2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )ABC3. 将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =x 2+3,则下列平移过程正确的是 ( ) A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )A ．x 2+1=0B ．9x 2-6x +1=0C ．x 2-x +2=0D ．x 2-2x -3=05. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ( ) A. 5πcm 2 B. 10πcm 2 C. 14πcm 2 D. 20πcm 26. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作 测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 15m ，则树的高度为 ( )A. 4mB. 5mC. 7mD. 9m7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( )A ．a >0B ．c ＜0C ．042<-ac bD ．a ＋b ＋c >08. 已知O 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 中点, 一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A , 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬 行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA 剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 方程042=-x x 的解是 .ADEOB(A )C OA B CO A B(A )C O A B (A )C O A B (A )C C (A )B A O B A10. 如图, △ABD 与△AEC 都是等边三角形, 若∠ADC = 15︒, 则 ∠ABE = ︒ . 11. 若432z y x ==（x , y , z 均不为0），则z zy x -+2的值为 .12．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的 半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点, 按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种 卡片(2n +1)张( n 为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果 保留π )…… A 种 B 种图1 图 2， 三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分） 13．解方程：x 2 -8x +1=0. 解:14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长．解:15. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.解: （1）① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 .A CB DE（2）16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:图1 图2 结论: 为所求.17．已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 解:18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率． 解:四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分） 19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双) 与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 解:20．已知二次函数y2+(3x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), 且x 1<x 2.（1）求x 2的值;（2）求代数式96)3(112121++-++x m x m x m x m 的值.21. 如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长.解:22. 已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点.（1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180︒得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…,F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE 的面积为 .（2）△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .备用图五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与反比例函数xa y 4+=的图象交于点A (a , -3)，与 y 轴交于点B .（1）试确定反比例函数的解析式;（2）若∠ABO =135︒, 试确定二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,将二次函数y =ax 2 + bx + c 的图象先沿x 轴翻折, 再向右平移到与反比例函数xa y 4+=的图象交于点P (x 0, 6) . 当x 0 ≤x ≤3时, 求平移后的二 次函数y 的取值范围.解:24. 已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60︒, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:.AB C DF。
2023-2024学年北京市海淀区九年级(上)期末语文试卷
2023-2024学年北京市海淀区九年级（上）期末语文试卷一、基础•运用（共14分）1．（14分）岁末年初，学校将举办题为“科技之光•闪耀世界——2023年科技成果拾萃”的展览，你所在小组负责筹备“杭州亚运会开幕式中的科技元素”展板。
请你一起打磨、修改展板中三个部分的文字稿。
第一部分观精彩盛宴潮起亚细亚，水墨入诗画。
杭州亚运会开幕式运用高科技手段，在“大莲花”体育场呈现了一场异彩纷呈的视觉盛宴。
钱塘江潮起潮落，循环往复，潮水灌溉着大地之树，带来生生不息的生命律动。
明灯三千，点亮如诗如画的江南，铺陈出一幅幅尽显中式浪漫的唯美画卷。
俗话说：“一座拱宸桥，半部杭州史。
”百年拱宸桥也被“搬”上开幕式。
桥的一岸，古临安白墙黛瓦，错落雅致；另一岸，今杭州高楼大厦，霓虹闪烁。
昔今对望，古朴与现代邂逅，将古今情思融汇成一场跨越时空的精彩互动。
（1）你想知道“中式浪漫”在文段中的意思，在《现代汉语词典》中查到“浪漫”的主要义项有：①富有诗意，充满幻想；②洒脱，不拘小节。
根据词典释义及文段内容，下列对“中式浪漫”的理解正确的一项是A.中国式的含蓄内敛B.中国式的诗情画意C.中国式的洒脱大气（2）小组成员查阅到引号的主要作用有：①表示直接引用；②表示特定称谓；③表示着重强调；④表示具有特殊含义。
请你帮助判断文段中两处引号的作用。
（填写序号）A.在“大莲花”体育场B.百年拱宸桥也被“搬”上开幕式第二部分探科技奥秘杭州亚运会开幕式对科技的运用冠绝．．zhǔ目．的环节之一，．．历届大型体育盛会。
点火仪式作为开幕式备受在动态扩容、云计算、增强现实等技术的加持下，实现了全球首次开幕式数字点火。
研发人员经过10万次以上的测试后，先是搭建了；接着通过，将上亿线上火炬手参与传递的火种同步传送到数字空间；再通过建立数字火炬手的三维模型．．，利用采集运动员运动数据；最后借助，在钱塘江上呈现出一个超大的“数字火炬手”。
他踏浪而来．．．．，点燃了主火炬。
北京市海淀区2023—2024学年九年级上学期期末练习英语试卷
九年级英语2024.01学校姓名准考证号注意事项1. 本试卷共10页,共三部分, 50道题, 满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
本部分共13题，共31分。
根据题目要求，完成相应任务。
一、听后选择(每题1.5 分, 共9分)听下面3段对话或独白。
每段对话或独白后有两个小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
每段对话或独白你将听两遍。
请听一段对话，完成第1 至第2 小题。
1. What does the boy want to do?A. Order dishes.B. Buy clothes.C. Return books.2. How much should the boy pay?A. Five dollars.B. Four dollars.C. Three dollars.请听一段对话，完成第3至第4小题。
3. How did the girl feel on the first day of school?A. Surprised.B. Excited.C. Worried.4. Which was the boy's favorite activity?A. The zoo trip.B. The running race.C. The chess competition.请听一段独白，完成第5至第6小题。
5. What can we learn from the talk?A. The students have been on many birding trips before.B. The students can get a map of the park from Mr. Green.C. The students should do some research before going to the park.6. Why does the speaker give this talk?A. To explain the rules in a wildlife park.B. To prepare students for a birding trip.C. To advise a place to watch different birds.二、听后回答(每题2分，共12分)听对话，根据对话内容笔头回答问题。
北京市海淀区2008～2009学年度九年级第一学期期末练习 英语试卷及答案
北京市海淀区2008～2009学年度九年级第一学期期末练习英语2009.1 班级___________ 姓名_______ 成绩___________第Ⅰ卷（机读卷共70分）听力理解（共18分）一、听对话，选择与对话内容相符的图片。
（每段对话读两遍）（共4分．每小题1分）1.2.3.4.听对话和短文，选择正确答案。
每段对话或短文读两遍。
（共14分，每小题1分）听下面一段对话，回答第5－6小题。
5．Where would the man love to go？A．Brazil．B．Florida．C．London．6．Why does the man like to go trekking？A．He enjoys exciting vacations.B．He likes to relax on a beach．C．He can swim every day．听下面一段对话，回答第7－9小题。
7．How many weeks is Clean-up Day from now?A．Three．B．Two．C．One．8．What will the woman do？A．Put up signs．B．Go to the park．C．Write down all their ideas．9．When will the man hand out advertisements？A．After school．B．After lunch．C．Before dinner．听下面一段对话，回答第10—12小题。
10．What was the woman’s brother doing when she got up？A．Taking a shower．B．Going to school．C．Having breakfast．11．What had the woman left？A．Her glasses．B．Her backpack．C．Her key．12．What do you think of the woman’s morning？A．Terrible．B．Fine．C．Funny．听下面一段对话，回答第13—15小题。
北京市海淀区2008届高三上学期期末考试数学(理)试题(WORD精校版)
北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2008.01学校： 班级： 姓名：一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.（1）设集合{|12},{|A x x B x x a ==≤≤≥若A B ⊆，则a 的范围是( )（A ）1a < （B ）1a ≤ （C ）2a < （D ）2a ≤（2）函数⎪⎭⎫⎝⎛+=34c o s πx y 图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）（A ）8π （B ） 4π （C ）2π（D ）π （3ABC 中，设,,,AB BC CA ===c a b 则⋅⋅⋅a b+b c +c a 等于（ ）(A) 3-(B) 0(C)1 (D) 3（4）设i为虚数单位，则()41i +展开式中的第三项为（ ）（A ）4 i （B ）4i - (C) 6(D) 6-（5）设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是（ ）(A) ①④ (B) ②③ (C) ②④ (D) ①③（6）已知点()0,A b ，B 为椭圆22x a +22y b=1()0a b >>的左准线与x 轴的交点，若线段AB的中点C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为( )（A（B ）（C ）（D（A ） （B ） （C ） （D ）(8) 已知函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,0.a b b a ∈<<-R,且设函数22()[()][()]F x f x f x =--，且()F x 不恒等于0，则对于()F x 有如下说法：①定义域为[,]b b - ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的个数有 （ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.（9）双曲线22194x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 .（10）在ABC ∆中， 2A C B +=，5,BC =且ABC ∆的面积为B = ；AB = .（11）已知函数2|1|(0),()1(0),x x f x x x -+⎧=⎨->⎩≤ 那么不等式()0f x <的解集为 .（12）设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,则S 的面积为 ；若A ，B 为S 内的两个点， 则||AB 的最大值为 .（13）已知,,,P A B C 是以O 为球心的球面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且2PA PB PC ===，则球O 的半径为 ；球心O 到平面ABC 的距离为（14）在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是 个. 把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第____个数. （用数字作答）三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. (15)（本小题共12分）已知向量(cos 2sin ,sin ),(cos sin ,2cos ),x x x x x x =+=-a b 设函数()f x =⋅a b . (I) 求函数)(x f 的单调递增区间；(II) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合. （16）（本小题共14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形， SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点， AN SC ⊥，且交SC 于点N .（I ） 求证： //SB 平面ACM ；（II ） 求二面角D AC M --的大小； （III ）求证：平面SAC ⊥平面AMN .（17）（本小题共12分） 某城市有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率； （Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率；（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B 报都没有订阅的概率.（18）（本小题共14分）已知抛物线S 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 所在直线l 的方程为4200.x y +-=SNMD CBA（I ）求抛物线S 的方程；（II ）若O 是坐标原点，P 、Q 是抛物线S 上的两动点，且满足PO OQ ⊥.试说明动直线PQ 是否过一个定点.（19）（本小题共14分）设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. （I ）若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； （II ）若22||||21=+x x ，求b 的最大值;（III ）设函数)()(')(1x x a x f x g --=，12(,)x x x ∈，当a x =2时，求证：21()(32)12g x a a +≤.（20）（本小题共14分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：，5(1)2f =，且对于任意实数,x y ，总有 ()()()()f x f y f x y f x y =++-成立.（I ）求(0)f 的值，并证明函数()f x 为偶函数；（II ）定义数列{}n a ：2(1)()(1,2,3,)n a f n f n n =+-= ，求证：{}n a 为等比数列； （III ）若对于任意非零实数y ，总有()2f y >.设有理数12,x x 满足12||||x x <，判断1()f x 和2()f x 的大小关系，并证明你的结论.海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 参考答案及评分标准2008.01二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）（9）2 （10）3π，8 （11）(,1)(1,1)-∞-- （12）16（13 （14） 204 ，53三、解答题（本大题共6小题,共80分.） (15) （共12分） 解: (I)由已知可得xx x x x x x f cos sin 2)sin )(cos sin 2(cos )(+-+=1分x x x x x x x x cos sin 2sin 2cos sin 2cos sin cos 22+-+-= x x x x 22sin 2cos sin 3cos -+= )12(cos 2sin 23)2cos 1(21-+++=x x x 21)42sin(22321)2cos 2(sin 23-+=-+=πx x x 6分 由224222πππππ+<+<-k x k 得：883ππππ+<<-k x k 8分即函数)(x f 的单调递增区间为)8,83(ππππ+-k k ()k ∈Z . 9分 (II) 由(I) 有21)42sin(223)(-+=πx x f ， ∴2123)(max -=x f . 10分所求x 的集合为{|,}8x x k k ππ=+∈Z . 12分(16) （共14分）方法一：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E ，连结ME . 1分ABCD 是正方形，∴ E 是BD 的中点. M 是SD 的中点，∴ME 是DSB ∆的中位线.∴//ME SB.2分又∵ME ⊂平面ACM ， SB ⊄平面ACM ， 3分∴SB //平面A.4分（Ⅱ）解：取AD 中点F ，则MF //SA .作FQ AC ⊥于Q ，连结MQ . 5分∵SA ⊥底面ABCD ，∴MF ⊥底面ABCD . ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影.∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC . ∴FQM∠为二面角D A C --的平面角.7分设SA AB a ==，在Rt MFQ ∆中，11,222a MF SA FQ DE ====，∴tan aFQM ==∴二面角D AC M--的大小为.9分（III ）证明：由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面SAD ，∴.AM DC ⊥ 10分又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥ ∴AM ⊥平面.S D11分∴.SC AM ⊥由已知,SC MN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN 又SC ⊂平面,S A C∴平面S A C ⊥平面.A M N14分方法二：解：（II ）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -， 5分由SA AB =故设1AB AD AS ===，则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M .SA ⊥底面ABCD ， ∴AS 是平面ABCD 的法向量，AS (0,0,1)=．设平面ACM 的法向量为(,,)x y z =n ,11(1,1,0),(,0,)22AC AM == ,7分则0,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即00,1100.22x y x z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴ ,.y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =,则(1,1,1)=--n .8分∴cos ,3||||AS AS AS ⋅<>===-⋅n n n ,∴二面角D A--的大小为arccos3． 9分 （III）11,0,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,1,1CS =--，10分11022AM CS ∴⋅=-+=AM CS∴⊥12分又SC AN ⊥ 且AN AM A = .SC AMN ∴⊥平面. 又SC ⊂平面,SAC∴平面SAC⊥平面A.14分（17）（共12分）解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报”的事件为A ， 1分334()(0.3)(0.7)0.0756P A C ==4分答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率为0.0756. （Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报”的事件为B ， 5分8704.01296.01)6.0(1)(4=-=-=B P8分答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率为0.8704. （III ） 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅”的事件为C ， 9分因为有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪. 所以()()2224()0.30.70.2646P C C ==12分答：这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅的概率为0.2646.注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到10分.（18）（共14分）解：(I)设抛物线S的方程为22.y px =1分由24200,2,x y y px +-=⎧⎨=⎩ 可得2220y p y p +-=3分由0∆>，有0p >，或160.p <-设1122(,),(,),B x y C x y 则12,2py y +=- 121212(5)(5)1010.4448y y y y px x +∴+=-+-=-=+5分设33(,)A x y ，由ABC ∆的重心为(,0),2p F 则123123,0323x x x y y y p ++++==， 331110,.82p px y ∴=-=6分∵点A 在抛物线S上，∴2112(10),28p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴8.p =7分∴抛物线S 的方程为216.y x =8分（II ）当动直线PQ 的斜率存在时，设动直线PQ方程为y k x =+，显然0,k b ≠≠9分∵PO OQ ⊥，∴ 1.OP OQ k k ⋅=- 设(,)(,)P P Q Q P x y Q x y ∴1,QP P Qy y x x ⋅=- ∴0.P Q P Q x x y y +=10分将y kx b =+代入抛物线方程，得216160,ky y b -+=∴16.P Q by y k= 从而22222,16P Q P Q y y b x x k ⋅==∴22160.b b k k+= ∵0,0k b ≠≠，∴16,b k =-∴动直线方程为16(16)y kx k k x =-=-， 此时动直线PQ过定点(16,0).12分当PQ 的斜率不存在时，显然PQ x ⊥轴，又PO OQ ⊥，∴POQ 为等腰直角三角形.由216,,y x y x ⎧=⎨=⎩ 216,,y x y x ⎧=⎨=-⎩得到(16,16),(16,16)P Q -， 此时直线PQ亦过点(16,0).13分综上所述，动直线PQ过定点(16M .14分（19）（共14分）解（I ）∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ，∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f1分依题意有⎩⎨⎧='=-'0)2(0)1(f f ，∴)0(041202322>⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--a a b a a b a .2分解得⎩⎨⎧-==96b a ，∴x x x x f 3696)(23-+=. . 4分（II ）∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,依题意，12,x x 是方程()0f x '=的两个根，且22||||21=+x x ，∴8||22)(2121221=+-+x x x x x x . ∴8|3|2)3(2)32(2=-+-⋅--aa ab ，∴)6(322a a b -=. ∵20b ≥，∴06a <≤.6分设2()3(6)p a a a =-，则2()936p a a a '=-+. 由()0p a '>得40<<a ，由()0p a '<得4>a .即：函数()p a 在区间(0,4]上是增函数，在区间[4,6]上是减函数， ∴当4=a 时，()p a 有极大值为96，∴()p a 在]6,0(上的最大值是96， ∴b的最大值为64.9分（III ） 证明：∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根，∴))((3)('21x x x x a x f --=.10分∵321a x x -=⋅，a x =2，∴311-=x . ∴|]1)(3)[31(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g∵21x x x <<，即1.3x a -<<∴)133)(31(|)(|++-+=a x x a x g12分∴|()|g x )313)(31(3+-+-=a x x a a a a a x a 3143)2(3232+++--= 323143a a a ++≤12)23(2+=a a . 14分∴|()|g x 2(32)12a a +≤成立. （20）（共14分）解：(I) 令1,0x y ==()()()()1011f f f f ∴⋅=+ 5(1)2f =，()02f ∴=.1分 令0x =，∴(0)()()()f f y f y f y =+-即2()()()f y f y f y =+-∴()()f y f y =-，对任意的实数y 总成立。
2023-2024学年北京海淀区九年级英语第一学期期末综合测试模拟试题含解析
2023-2024学年北京海淀区九年级英语第一学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
Ⅰ. 单项选择1、— When shall we meet again next week? —_____ day is possible. It’s no problem with me 。
A．Either B．Neither C．Every D．Any2、There are many beautiful places to visit in Anhui，_____Mount Huang in autumn．A．simply B．finally C．luckily D．especially3、Whenever we had a meeting, he was never late, which impressed us much with his sense of __________.A．humor B．time C．art4、Which pair of the words with the underlined letters has the same sound?A．burial hurry B．blood choose C．knee knock5、We must get up early we can catch the first bus to school.A．so that B．such that C．in order to D．in order6、Ann always goes over her exercises to ________ there are no mistakes.A．set up B．make sure C．find out D．talk about7、— Can you remember when the drama series All Is Well became so popular?—Well, I only remember it was ______ Saturday that all my friends started to be crazy about it.A．an B．the C．a D．/8、The traffic policemen always warn the drivers _____ after drinking. If they do so, they will be punished _____ their behavior.A．to drive, by B．not drive, for C．not to drive, for9、—Listen! Is Laura singing in the classroom?—It be her. She has gone home.A．can B．can’t C．mustn’t10、—Our classroom is so clean. Do you know who cleaned it？—Sorry, I don't know. I think did it before class.A．anybody B．nobody C．somebody D．everybodyⅡ. 完形填空11、It was 3:43. Thunder was crashing and the rain was pouring. Suddenly my father rushed into my room. “Adam! Adam! Get up! We’re flooding!” he shouted and shook me by the shoulders. That woke 1 up! I ran downstairs to the basement. It was like a swimming pool. My mother and I immediately started to pick up things and take them upstairs. I had no 2 on, so my feet were quite freezing.Things got worse every minute. Within the next hour, we had moved everything that we could to the first floor. The computer, big-screen television and heavy boxes 3 with our most valuable things were taken to safety. 4 , our piano, sofa, washing machine and water heater were all still down there—being 5 There was nothing we could do. That was the hardest part. Knowing that your home is being destroyed is bad enough, but 6 that you can’t do anything to stop it feels even worse.Water had come in our front door. Rescue 7 were floating in our streets. Mother told me to pack an overnight bag of clothes and valuables and get ready to leave.When it was 8 safe to walk outside, all the people in the neighborhood 9 at the street corner. People became friends, and friends became like family. People 10 each other. We learned later that the National Weather Service had declared the storm a flash flood.I really have 11 something from this flood. I’ve learned what destruction is. I have learned what12 means. I know in the future, when I watch people’ s lives affected by natural disasters, I can un derstand them. I will show great pity on them and I will do what I can to help them.1．A．him B．them C．her D．me2．A．hat B．shoes C．jacket D．glasses3．A．covered B．crowded C．filled D．fixed4．A．So B．And C．Because D．However5．A．discovered B．arranged C．measured D．destroyed6．A．realizing B．knowing C．telling D．writing7．A．ships B．boats C．cars D．buses8．A．finally B．usually C．exactly D．certainly9．A．stood B．walked C．gathered D．met10．A．comforted B．influenced C．believed D．worried11．A．learned B．discovered C．thought D．concluded12．A．truth B．safety C．value D．regretⅢ. 语法填空12、阅读下面短文，在空白处填入一个适当的词，或填入括号中所给单词的正确形式。
北京市海淀区2008届高三上学期期末考试数学(文)试题(WORD精校版)
北京市海淀区2007-2008学年高三年级第一学期期末练习数学（文科） 2008.01学校 班级 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）sin930的值是（ ）11（A ） （B ） （C ） （D ）（4）已知向量1(1s i n ,1),(,1s i n ),2θθ=-=+a b 且//a b ，则锐角θ等于（ ）(A) 30︒ (B) 45︒(C)60︒ (D) 75︒（5）设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：① 若//,//,αβαγ 则//βγ ②若αβ⊥，//m α，则m β⊥③ 若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ ④若//,m n n α⊂，则//m α其中真命题的序号是（ ）(A) ①④ (B) ②③ (C) ②④ (D) ①③（6）在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项之和为( )（A ）39 （B ）52 （C ）78（D ） 104（7）已知点()0,A b ，B 为椭圆22x a +22y b=1()0a b >>的左准线与x 轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为( )（A（B ）（C（D（8）已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,(,)a b ∈Z ，值域是[]1,0，那么满足条件的整数数对),(b a 共有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ） 5个 （D ）无数个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把答案填在题中横线上.（9）双曲线22194x y -=的一个焦点到一条渐近线的距离是 . （10）把函数s i n 2y x =的图象按向量(,0)6π-a =平移得到的函数图象的解析式为 .（11）在正方体1111ABCD A BC D -中，若M 为的棱1BB 的中点，则异面直线1B D 与AM 所成角的余弦值是______________.（12）已知函数2|1|(0),()1(0),x x f x x x -+⎧=⎨->⎩≤ 那么不等式()0f x <的解集为 .（13）设不等式组||203022x y x y -⎧⎪-⎨⎪-⎩≤≤≤所表示的平面区域为S ,则S 的面积为 ；若A ，B 为S 内的两个点， 则||AB 的最大值为 .（14）平面α内有四个点，平面β内有五个点.从这九个点中，任取三点最多可确定个平面；任取四点最多可确定 个四面体. (用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. （15）（本小题共13分）已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+- （I ）求()f x 的最小正周期和值域；（II ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若()22A f =且2a bc =，试判断ABC ∆的形状.（16）（本小题共13分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且数列}{n S 是以2为公比的等比数列. （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）求1321n a a a ++++ .（17）（本小题共14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形， SA ⊥底面ABCD ，SA AB =, 点M 是SD 的中点， AN SC ⊥，且交SC 于点N .（I ） 求证： //SB 平面ACM ；（II ）求二面角D AC M --的大小； （III ）求证：平面SAC ⊥平面AMN .（18）（本小题共12分）某城市有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报，从该城市中任取4个家庭.（Ⅰ）求这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率； （Ⅱ）求这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率；（Ⅲ）求这4个家庭中恰好有2个家庭A,B 报都没有订阅的概率.（19）（本小题共14分）已知抛物线S 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 所在直线l 的方程为4200.x y +-=（I ）求抛物线S 的方程；SNMDC BA（II ）若O 是坐标原点，P ，Q 是抛物线S 上的两动点，且满足PO OQ ⊥.试说明动直线PQ 是否过定点.（20）（本小题共14分）已知二次函数2()f x ax bx =+的图象过点(4,0)n -，()f x '是()f x 的导函数，且(0)2,f n '=()n ∈*N .（I ）求a 的值； （II ）若数列{}n a 满足111()n nf a a +'=，且14a =，求数列{}n a 的通项公式； （III ）对于（II ）中的数列{}n a ，求证：1235k a a a a ++++< (1,2,3)k = .海淀区高三年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准 2008.01二. 填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）(9) 2 (10) sin(2)3y x π=+(11)5(12) (,1)(1,1)-∞-- (13)(14) 72，120三.解答题 （本大题共6小题,共80分） (15) （共13分）解：﹙Ⅰ﹚22()cos cos sin f x x x x x =+- s i n 2c o s 2x x =+4分2s i n (2)6x π=+5分∴,()[2,2]T f x π=∈-7分﹙Ⅱ﹚由()22A f =，有()2s i n ()26A f A π=+=，8分∴sin() 1.6A π+=∵0A π<<，∴62A ππ+=,即3A π=.10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-及2a bc =，∴2()0bc -=.12分∴,b c = ∴3B C π==. ∴ABC∆为等边三角形.13分(16) （共13分）解：（I ）∵111==a S ，且数列}{n S 是以2为公比的等比数列， ∴12n n S -=.2分 又当2n ≥时，2212(21)2.n n n n n a S S ---=-=-=.5分 ∴21 (1),2 (2).n n n a n -=⎧=⎨⎩≥ 7分（II ） 352,,,n a a a + 是以2为首项，以4为公比的等比数列，9分∴35212(14)2(41)(14)3n n n a a a +--+++==- .11分∴2113212(41)211+33n n n a a a ++-++++==13分(17) （共14分）方法一：（Ⅰ）证明：连结BD 交AC 于E，连结ME.1分ABCD 是正方形，∴ E 是BD 的中点.∵M 是SD 的中点，∴ME 是DSB ∆的中位线.∴//ME SB.2分 又∵ME ⊂平面A，3分 又SB ⊄平面A C，∴SB //平面A C.4分（Ⅱ）解：取AD 中点F ，则MF //SA .作FQ AC ⊥于Q ，连结MQ . 5分∵SA ⊥底面ABCD ，∴MF ⊥底面ABCD . ∴FQ 为MQ 在平面ABCD 内的射影.∵FQ AC ⊥,∴MQ ⊥AC . ∴FQM∠为二面角D A C --的平面角.7分设SA AB a ==，在Rt MFQ ∆中，11,2224a MF SA FQ DE ====，∴tan 4aFQM ==.∴二面角D AC M--的大小为.9分（III ）证明：由条件有,,DC SA DC DA ⊥⊥∴ DC ⊥平面S A D ，∴.AM DC ⊥ 10分又∵ ,SA AD M =是SD 的中点，∴.AM SD ⊥∴AM ⊥平面.S D11分∴.SC AM ⊥由已知,SC MN ⊥ ∴SC ⊥平面.AMN又SC ⊂平面,S A C∴平面S A C ⊥平面.A M N14分方法二：解：（II ）如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系O xyz -， 5分由SA AB =故设1AB AD AS ===，则11(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(,0,)22A B C D S M .SA ⊥底面ABCD ， ∴AS 是平面ABCD 的法向量，AS (0,0,1)=．设平面ACM 的法向量为(,,)x y z =n ,11(1,1,0),(,0,)22AC AM == , 7分则0,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 即00,1100.22x y x z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ ∴ ,.y x z x =-⎧⎨=-⎩ 令1x =,则(1,1,1)=--n .8分∴cos ,||||AS AS AS ⋅<>===⋅n n n , ∴二面角D A--的大小为arccos3． 9分 （III）11,0,22AM ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1,1,1CS =--，10分11022AM CS ∴⋅=-+=AM CS∴⊥12分又SC AN ⊥ 且AN AM A =SC AMN ∴⊥平面. 又SC ⊂平面,SAC∴平面SAC⊥平面A.（18）（共12分） 解：（Ⅰ）设“这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报”的事件为A ， 1分334()(0.3)(0.7)0.0756P A C ==4分答：这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了A 报的概率为0.0756. （Ⅱ）设“这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报”的事件为B ， 5分8704.01296.01)6.0(1)(4=-=-=B P8分答：这4个家庭中至多有3个家庭订阅了B 报的概率为0.8704. （III ） 设“这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅”的事件为C ， 9分因为有30﹪的家庭订阅了A 报，有60﹪的家庭订阅了B 报，有20﹪的家庭同时订阅了A 报和B 报.所以两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪. 所以()()2224()0.30.70.2646P C C ==12分答：这4个家庭中恰好有2个家庭A ,B 报都没有订阅的概率为0.2646. 注：第三问若写出两份报纸都没有订阅的家庭有30﹪，后面计算有误，给到10分. （19）（共14分）解：(I) 设抛物线S 的方程为22.y px = 显然0,0.k b ≠≠ 1分由24200,2,x y y px +-=⎧⎨=⎩ 可得2220y p y p +-= 3分由0∆>，有0p >，或160.p <-设1122(,),(,),B x y C x y 则12,2py y +=-121212(5)(5)1010.4448y y y y px x +∴+=-+-=-=+设33(,)A x y ，由ABC ∆的重心为(,0),2pF 则123123,0323x x x y y y p ++++==， 331110,.82p p x y ∴=-=∵点A 在抛物线S 上，∴2112(10),28p p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴8.p = 6∴抛物线S 的方程为216.y x =7分（II ）当动直线PQ 的斜率存在时，设动直线PQ 方程为y kx b =+，显然0,0.k b ≠≠ 9分设(,)(,)P P Q Q P x y Q x y ，∵PO OQ ⊥，∴ 1.OP OQ k k ⋅=- ∴1,QP P Qy y x x ⋅=- ∴0.P Q P Q x x y y +=10分将y kx b =+代入抛物线方程，得216160,ky y b -+=∴16.P Q by y k=从而22222,16P Q P Q y y b x x k⋅==∴22160.b b k k += ∵0,0k b ≠≠，∴16,b k =-∴动直线方程为16(16)y kx k k x =-=-， 此时动直线PQ过定点(112分当直线PQ 的斜率不存在时，显然PQ x ⊥轴，又PO OQ ⊥， ∴POQ 为等腰直角三角形.由216,,y x y x ⎧=⎨=⎩ 216,,y x y x ⎧=⎨=-⎩得到(16,16),(16,16)P Q -，此时直线PQ 亦过点(16,0). 13分综上所述，动直线PQ过定点(16M .14分(20)(共14分)解：（I ）由已知，可得()2f x ax b '=+， 1分∴ 22,1640.b n n a nb =⎧⎨-=⎩ 解之得12a =.3分（II ）∵1112n n n a a +=+，∴1112n nn a a +-=.由211121a a -=⨯ 321122a a -=⨯ 431123a a -=⨯()11121n n n a a --=- ， 累加得 2114n n n a -=- (2,3)n = .6分∴21(1)44(21)n n n a n -==-+(2,3)n = . 当 12414(21)n a n ===-时,7分∴24(21)n a n =-(1,2,3)n = .8分（III ）当1k =时，由已知145a =<显然成立； 9分当2k …时，11111(1)1(1)4k a k k k kk k =<=----+（2k …）11分则1231111114[(1)()()]552231k a a a a k k k++++<+-+-++-=-<-13分 综上，1235k a a a a ++++< (1,2,3)k = 成立.14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.。
北京市海淀区2009届高三上学期期末考试英语试题(WORD精校版)
北京市海淀区2008—2009学年度高三第一学期期末练习英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（共两部分，共115分）第一部分：听力理解（共两节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．Where does the conversation take place?A．At a hotel. B．At a restaurant. C．At a market.2．When does the first bus leave the campus on Saturday?A．At 2:00 p.m. B．At 6:30 a.m. C．At 7:00 a.m.3．What is John’s occupation now?A．He is a writer. B．He is a teacher. C．He is a reporter.4．What did the man say about his camera?A．He enjoyed using it. B．He left it at the airport. C．He left it in his friend’s car. 5．What is the woman doing?A．She is apologizing. B．She is complaining. C．She is worrying.第二节（共15小题；每题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
2008-2009学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷
2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每题4分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．1．（4分）已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．内含2．（4分）已知•＝，其中a≥0，则b满足的条件是（）A．b＜0B．b≥0C．b必须等于零D．不能确定3．（4分）在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（）A．一个B．两个C．三个D．四个4．（4分）如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．85．（4分）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（）A．B．C．D．6．（4分）已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．57．（4分）如果是一个正整数，则x的最大的整数值为（）A．8B．13C．16D．188．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A．m＞0B．m＞4C．﹣4，﹣5D．4，5二、填空题（本题共16分，每空4分）9．（4分）已知二次根式，则x的取值范围是．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）＝0没有实数根，则m的取值范围是．11．（4分）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是．12．（4分）如图，已知大半圆⊙O1与小半圆⊙O2相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4时，则此图中的阴影部分的面积是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）计算：．15．（5分）解方程：3x2﹣12x＝﹣12．16．（5分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．17．（5分）如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．18．（5分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．四、解答题（本题6分）19．（6分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．五、解答题：（本题共12分，每题6分）20．（6分）已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度．21．（6分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB＝AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O与AE相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF＝3，求的弧长．六、（本题共24分，每题6分）22．（6分）有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．23．（6分）如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC＝OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB＝时，求△APC的面积的最大值．24．（6分）如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO＝BO，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每题4分）在每题的四个备选答案中只有一个是正确的，请将正确答案前的字母填在括号中．1．（4分）已知两圆的半径分别为3、5，且它们的圆心距为2，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．内切C．相交D．内含【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：由题意知，两圆圆心距P＝2∵R﹣r＝5﹣3＝2，∴P＝R﹣r故两圆内切．故选：B．【点评】本题主要考查两圆之间的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．2．（4分）已知•＝，其中a≥0，则b满足的条件是（）A．b＜0B．b≥0C．b必须等于零D．不能确定【分析】根据二次根式有意义的条件得出b≥0，ab≥0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵要使和有意义，∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法的应用，注意：当a≥0时，才有意义，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．3．（4分）在图形“圆，等腰三角形，矩形，正方形”中，对称轴的条数多于一条的图形有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】根据轴对称图形的概念，分析圆，等腰三角形，矩形，正方形的对称轴，再作答．【解答】解：圆有无数条对称轴，即过圆心的每一条直线；一般的等腰三角形有一条对称轴，即底边的垂直平分线；矩形有2条对称轴，即对边的垂直平分线；正方形有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线．则对称轴的条数多于一条的图形有三个，故选C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点，能够找出图形的对称轴是解题的关键．4．（4分）如图，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，若OD＝3，OA＝5，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8【分析】利用垂径定理和勾股定理计算．【解答】解：根据勾股定理得AD＝4根据垂径定理得AB＝2AD＝8故选：D．【点评】考查了垂径定理和勾股定理的运用．5．（4分）投掷一枚质地均匀的正六面体的骰子，掷得点数为“4”的概率为（）A．B．C．D．【分析】让1除以数的总数即为所求的概率．【解答】解：根据题意知，骰子有六个面，每面的数据不同，有六种可能，“4”只有1个，所以掷得点数为“4”的概率为．故选：D．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（4分）已知（1﹣x）2+，则x+y的值为（）A．1B．2C．3D．5【分析】根据非负数的性质：它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．即可求得x，y的值．【解答】解：∵（1﹣X）2+∴解得∴x+y＝1+2＝3．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．（4分）如果是一个正整数，则x的最大的整数值为（）A．8B．13C．16D．18【分析】把15进行分解得出15＝1×15＝3×5＝﹣1×（﹣15）＝﹣3×（﹣5），推出方程x﹣3＝1，x﹣3＝15，x﹣3＝3，x﹣3＝5，x﹣3＝﹣1，x﹣3＝﹣15，x﹣3＝﹣3，x﹣3＝﹣5，求出方程的解，找出最大值即可．【解答】解：∵是一个正整数，x为整数，又∵15＝1×15＝3×5＝﹣1×（﹣15）＝﹣3×（﹣5），∴x﹣3＝1或x﹣3＝15或x﹣3＝3或x﹣3＝5或x﹣3＝﹣1或x﹣3＝﹣15或x﹣3＝﹣3或x﹣3＝﹣5，解得：x的值是4或18或6或8或2或﹣12或0或﹣2，∴x的最大的整数值是18，故选：D．【点评】本题考查了分式的值和解一元一次方程的应用，关键是根据题意得出关于x的方程，注意：不要漏解啊，用的数学思想是分类讨论思想．8．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个正整数根，则m可能取的值为（）A．m＞0B．m＞4C．﹣4，﹣5D．4，5【分析】方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+4＝0有两个正整数根，∴△＝b2﹣4ac≥0，即m2﹣4×1×4≥0，∴m2≥16，解得m≥4或m≤﹣4，∵方程的根是x＝，又因为是两个正整数根，则m＜0则m≤﹣4故A、B、D一定错误．C，把m＝﹣4和﹣5代入方程的根是x＝，检验都满足条件．∴m可能取的值为﹣4，﹣5．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键．二、填空题（本题共16分，每空4分）9．（4分）已知二次根式，则x的取值范围是x≥．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有2x﹣5≥0，解得x≥．故x的取值范围是x≥．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．（4分）若关于x的一元二次方程x2+3x﹣（m﹣2）＝0没有实数根，则m的取值范围是m．【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝9+4（m﹣2）＝1+4m＜0，∴m＜．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，不借助作图工具找的方法是对折两次，两条折痕的交点即为圆心．【分析】根据圆是轴对称图形，直径所在的直线即是它的对称轴，即可找到．【解答】解：∵直径所在的直线即是圆对称轴，∴两条直径的交点是圆的圆心．故填：对折两次，两条折痕的交点即为圆心．【点评】考查了圆的直径所在的直线即是它的对称轴这个性质．12．（4分）如图，已知大半圆⊙O1与小半圆⊙O2相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN＝4时，则此图中的阴影部分的面积是2π．【分析】把小半圆平移到O1，O2重合，阴影部分的面积不变，根据切线的性质定理以及勾股定理，得阴影部分的面积是＝2π．【解答】解：根据题意可知平移后如图：阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，∴S阴＝πDN2＝π•MN2＝2π．【点评】注意：圆环的面积＝．（a即是相切于小圆的大圆的弦长）三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．（5分）计算：．【分析】先把二次根式化成最简根式，去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣++3＝．【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算能力．14．（5分）计算：．【分析】利用多项式除以单项式的法则运算．【解答】解：＝﹣＝．【点评】注意混合运算的顺序．15．（5分）解方程：3x2﹣12x＝﹣12．【分析】首先把方程的二次项系数化为1，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：x2﹣4x+4＝0x2﹣4x＝﹣4x2﹣4x+4＝0（x﹣2）2＝0x1＝x2＝2．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．16．（5分）解方程：x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2．【分析】把方程左边化成一个完全平方式，那么将出现两个完全平方式相等，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为两个一元一次方程即可求解．【解答】解：∵（x﹣3）2＝（5﹣2x）2，∴x﹣3＝5﹣2x或x﹣3＝2x﹣5解之得：x1＝2，x2＝．【点评】解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解．17．（5分）如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD＝CE．求证：CD＝BE．【分析】证CD＝BE，应证明这两条线段所在的三角形全等．可利用SAS求证．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠A＝∠ACB＝60°．在△ADC与△CEB中，AC＝BC，∠A＝∠ACB，AD＝CE，∴△ADC≌△CEB．故CD＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；如果两条线段在两个三角形里，证明两条线段相等，通常情况下是证明这两条线段所在的两个三角形全等．18．（5分）如图1，是一座圆弧形涵洞的入口，图2是涵洞的示意图，如果涵洞的拱高CD 为6米，涵洞入口处的地面的宽度AB为4米，请你求这座涵洞圆弧所在圆的半径长．【分析】连接OA，构造直角三角形．根据垂径定理和勾股定理进行计算．【解答】解：依题意，CD过点O且垂直于AB，连接OA，设半径为x米，所以AD＝DB＝2，在Rt△ADO中，由勾投定理，有OA2＝OD2+AD2，即x2＝（6﹣x）2+22，得．答：半径为米．【点评】注意构造直角三角形，熟练运用勾股定理和垂径定理．四、解答题（本题6分）19．（6分）如图，已知三个同心圆，等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上，请你先把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°，再说明旋转的结果．【分析】分别说明点A、B、C分别在三个圆上顺时针移动120°后的位置即可．【解答】解：如图所示，点A1、B1、C1即为旋转后的对应点，因为对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以对应点还分别在对应的圆上，旋转角都是120°．【点评】本题考查旋转的性质﹣﹣旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．五、解答题：（本题共12分，每题6分）20．（6分）已知一块长方形木板长40cm，宽30cm，在木板中间挖去一个底边长为20cm，高为15cm且宽度相同的U形孔（如示意图），已知剩下的木板面积是原来面积的，求挖去的U形孔的宽度．【分析】本题可设U形孔的宽为xcm，则U形孔的面积为[20x+2x（15﹣x）]cm2，进而可列出方程，求出答案．【解答】解：根据题意，设U形孔的宽为xcm，根据题意得：40×30×（1﹣）＝20x+2x（15﹣x），即x2﹣25x+100＝0．解得x1＝5，x2＝20（此时2x＝40，占去了木板的全部宽度，不合题意舍去）．答：宽度为5cm．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需仔细分析图形，利用方程来解决问题，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．21．（6分）为了测量一种圆形零件的精度，在加工流水线上设计了用两块大小相同，且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量．（1）若⊙O分别与AE、AF交于点B、C，且AB＝AC，若⊙O与AF相切．求证：⊙O 与AE相切；（2）在（1）成立的情况下，当B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF＝3，求的弧长．【分析】（1）连接OB，OC，要证明⊙O与AE相切即证∠OBA＝∠OCA＝90°，可利用全等三角形来证明．（2）B、C分别与AE、AF的三分之一点时，且AF＝3，可求出AC的长，利用特殊角的三角函数可知OC的长，然后利用弧长公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OB，OC，则OB＝OC，∵AB＝AC，OA是公共边，∴△OBA≌△OCA，∴∠OBA＝∠OCA＝90°∵B是与圆的交点，∴⊙O与AE相切；（2）解：∵B、C分别与AE、AF的三分之一点，AF＝3，∴AC＝1，∠COA＝30°，∴OC＝，∴．【点评】本题主要考查了切线的定义及弧长公式的应用．六、（本题共24分，每题6分）22．（6分）有一套小说分为上、中、下三册，如果将它们任意地陈列在书架的同一层上，各册自左至右或自右至左恰好成上、中、下次序的概度为多少？并写出具体的解题过程．【分析】本题应先分析出可能出现的次序，再用概率公式直接解答即可．【解答】解：可能出现的次序有6种：（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下、上，中），（下、中、上），符合题意的有（上、中、下）、（下、中、上），所以所得的概率为．（3分）【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．23．（6分）如图，已知直线MN经过⊙O上的点A，点B在MN上，连OB交⊙O于C点，且点C是OB的中点，AC＝OB，若点P是⊙O上的一个动点，当AB＝时，求△APC的面积的最大值．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AC于E，延长EO交圆于点F，则P（F）E是△P AC 的AC边上的最大的高，根据已知及三角函数求得AC，PE的值，再根据三角形的面积公式不难求得△APC的面积的最大值．【解答】解：连接OA；∵C是OB的中点，且AC＝OB，∴∠OAB＝90°（2分），∴∠O＝60°，∴OA＝AC＝2；过点O作OE⊥AC于E，延长EO交圆于点F，则P（F）E是△P AC的AC边上的最大的高；（1分）在△OAE中，OA＝2，∠AOE＝30°，∴OE＝（1分），∴PE＝（1分），∴，即．（1分）【点评】解此题的关键是把有关圆的知识抽象到解三角形中来进行解答．24．（6分）如图，已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块，其中AO⊥OB，并且AO＝BO，当AO＝1时，求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径．【分析】本题中可将原正方形材料还原，通过示意图可知裁剪出的最大的圆与弧AB所在的圆外切，同时还与AO、BO相切，连接两圆圆心，结合小圆与OA、OB的切点，可构造直角三角形，进而利用勾股定理和方程解决问题．【解答】解：由题意，将原正方形材料还原，设其圆心为C，则该圆与AO、BO分别切于点A、点B，连接CO，设点D是CO上一点，以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F，切弧AB于N 点，则⊙D就是所求的最大的圆．过D点作DM⊥CA于M，连接DE、DF，则可证四边形MDEA是矩形；设⊙D半径为x，在Rt△CDM中，CD2＝DM2+CM2，即（1+x）2＝（1﹣x）2+（1﹣x）2，整理得x2﹣6x+1＝0，解得x1＝3﹣2，x2＝3+2（不合题意，舍去）答：最大圆的半径为．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用圆与圆的外切及圆与直线相切的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题，另外还要注意解的取舍．25．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B＝60°，AB＝BC，且∠DEC＝60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．【分析】此题连接AC，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用已知条件和等边三角形的性质通过证明三角形全等解决它们的问题．【解答】解：有BC＝AD+AE．连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形，∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．即AE＝EF，∠AEF＝∠AFE＝60°．所以∠CFE＝120°．（3分）又∵AD∥BC，∠B＝60°故∠BAD＝120°．又∵∠DEC＝60°，∠AEF＝60°．∴∠AED＝∠FEC．（1分）在△ADE与△FCE中，∴△ADE≌△FCE．∴AD＝FC．（1分）则BC＝AD+AE．（1分）【点评】此题的解法比较新颖，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用全等三角形解决问题．。
北京市海淀区一零一中学2023-2024学年英语九年级第一学期期末达标检测试题含解析
北京市海淀区一零一中学2023-2024学年英语九年级第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
Ⅰ. 单项选择1、Vivien worked very hard at all her lessons. __________, she became the top student in her class.A．In order to B．As a result C．As usual D．For example2、As a volunteer, the girl wants to visit sick kids in the hospital them up.A．cheered B．cheer C．cheering D．to cheer3、—Look at the young lady in red. Is it Mrs. King?—No, It ________ be her. She is wearing a white dress today.A．can B．may C．can’t D．must4、Her voice is so weak that I could ________ hear anything.A．almost B．nearly C．hard D．hardly5、---- _________ is it from Nanjing to Beijing?--- It’s less th an three ___________ flight.A．How long, hour’s B．How far, hour’sC．How long, hours’D．How far, hours’6、— ______ have you been skating?—I’ve been skating since I was seven years old.A．How long B．How often C．How many D．How much7、Kids should learn how to protect ______ in the face of danger.A．himself B．yourself C．ourselves D．themselves8、—Hi, Li Mei. How is your new school?—Fantastic. We can choose the course according to our . I love operas, so I took the Beijing Opera class. A．interests B．talents C．grades D．experiences9、“Lichun” falls ______ February 4th this year. It is the beginning of spring and the first of the 24 solar terms of the Chinese lunar calendar.A．at B．in C．on D．of10、— The radio says there will be a rainstorm next week, so we have to put off the hiking to the mountain.—. We are looking forward to it.A．Never mind B．What a pity C．My pleasure D．No problemⅡ. 完形填空11、That cold January night, I was growing sick of my life in San Francisco. There I was, walking home at one in themorning after a tiring practice at the theatre. With opening night only a week ago, I was still learning my lines (台词). I was having 1 dealing with my part-time job at the bank and my acting at night at the same time. As I walked, I thought seriously about 2 up both acting and San Francisco. City life had become too much for me.As I walked down 3 streets under tall buildings, I felt very small and cold. I began running, both to keep warm and to keep away from any possible robbers. Very few people were still out except a few sad-looking homeless people under blankets.About a block from my flat, I heard a sound behind me. I 4 quickly, half expecting to see someone with a knife or a gun. The street was empty. All I saw was a shining streetlight. Still, the noise had made me 5 , so I started to run faster. Not until I reached my flat building and unlocked the door did I realize what the noise had been. It had been my 6 falling to the sidewalk. Suddenly I wasn't cold or tired any more. I ran out of the door and back to 7 I'd heard the noise. Although I 8 the sidewalk anxiously(忧虑的) for fifteen minutes, my wallet was 9 to be found.Just as I was about to give up the search, I heard the garbage truck (垃圾车) pull up to the sidewalk next to me. When a voice called from the 10 , “ Alisa Camacho?” I thought I was d reaming. How could this man know my11 ? The door opened, and out jumped a small red-haired man with an amused look in his eye. “Is this what you're looking for?” he asked, 12 up a small square shape.It was nearly 3 a.m. by the time I got into bed. I wouldn't get much 13 that night, but I had got my wallet back. I also had got back some 14 of city life. I realized that the city couldn't be a bad place as long as people were15 to help each other.1．A．fun B．trouble C．interest D．boredom2．A．giving B．keeping C．going D．clearing3．A．narrow B．dirty C．empty D．dark4．A．ran B．turned C．walked D．looked5．A．sad B．happy C．cold D．nervous6．A．wallet B．watch C．hat D．key7．A．when B．where C．what D．which8．A．looked B．found C．searched D．headed9．A．somewhere B．nowhere C．anywhere D．everywhere10．A．outside B．above C．behind D．inside11．A．home B．name C．address D．wallet12．A．bringing B．taking C．holding D．keeping13．A．money B．sleep C．happiness D．practice14．A．enjoyment B．sadness C．puzzle D．disappointment15．A．pleasant B．anxious C．energetic D．willingⅢ. 语法填空12、When you finish high school or univ ersity, is learning done? The answer is “no”. In many countries, people continue learning all their lives.1．is lifelong(终身的) learning important? How can it help you?You go to school and learn. You study. You take tests.2．learning doesn’t only happen in school. Learning doesn’t3．when you graduate from high school or college. You are learning all the time. For example, learning can4．when you go to a museum. It can5．happen when you get a job. You learn when you6．sports or when you take a trip.7．is life! We never stop learning. Every day you can improve yourself by learning something8．.Let’s look at one example of lifelong learning in Japan. In Japan, lifelong learning is very important. People in Japan like to try new learning activities. Music, calligraphy(书法) and foreign languages are some of their9．classes.When we graduate from school, we should10．on learning. Make lifelong learning one of your goals!Ⅳ. 阅读理解A13、A mother in Australia was told by a doctor that her new born son was “dead”，but she helped bring him back to life by holding the baby against her body.She used a method known as “kangaroo care”(袋鼠护理法)．The child，named Jamie，was born after only 27 weeks with his twin sister，Emily，at a hospital in Sydney.Her birth went well，but his was a different story.The doctor struggled for 20 minutes to save Jamie before declaring (宣布)him dead.“His little arms and legs were just falling down away from his body，” Kate Ogg said，“I took my coat off and put him on my chest with his head over my arm.” She and her h usband，David，spoke to the child as she continued to hold him for nearly two hours.During that time，the two-pound baby showed signs of life.She said，“I told my mom，who was there，that he was still alive.Then he held out his hand and grabbed (抓住)my finger.” T heir tiny baby grew stronger and stronger in his mother’s arms，and their final goodbye turned into a hello.The doctor at first ignored(忽视) the baby’s movements，but when he put the stethoscope (听诊器) to its chest，his mouth was wide open and he said，“it’s my fault.It’s a miracle(奇迹)．”“The ‘kangaroo care’ helps the baby keep body warmth，” Dr Pinchi Srinivasan said，“It also regulates (调节) heartbeatand breathing rates and is believed to help weight gain and improve sleeping habits.Fathers can also use“kangaroo care”．The key to the method is skin-to-skin contact.The practice began in less developed nations.It has become a recognized practice in helping premature(早产) babies.The techniques(技术) is good for babies，and is used in many baby care centres.1．After hearing what the doctor said，the mother________.A．chose to believe the doctorB．didn’t give up and tried to bring her baby to lifeC．became so sad that she almost became mad2．When the baby first showed sighs of life，the doctor________.A．didn’t notice the baby’s movementsB．was too shocked to do anythingC．was moved by what the mother did to the baby3．From what Dr Pinchi Srinivasan said，we learn the baby came back to life mainly because of________.A．the mother’s soft wordsB．the doctor’s careful careC．skin-to-skin contact with the mother4．According to the passage，premature babies refer to babies that are born ________.A．with diseases B．before their time C．dead5．What’s the main idea of the passage?A．A baby was almost killed by a doctor’s wrong deci sion.B．A doctor in Australia announced a baby was dead by mistake.C．A mom in Australia saved her baby with “kangaroo care”.B14、Forget hard work and perseverance. Getting ahead is as simple as tidying your desk.According to a leading expert, having a cluttered environment reflects a cluttered mind, but the act of tidying up can help you be more successful. The advice comes from Jayne Morris, the resident"life coach" for NHS Online, who said it is no good just moving the mess around. In order to clear the mind, unwanted items must be thrown away to free your "inner world", she said.Ms Morris, who claims to have coached celebrities to major business figures, said:“Clearing clutter from your desk has the power to transform your business. " How? Because clutter in your outer environment is the physical sign of all the clutter going on inside of you. " Clearing clutter has a chain effect across your entire life, including your work. Havingan untidy desk covered in clutter could be stopping you achieving the business success you want. " She is sure cleaning up will be helpful even though some of history's biggest achievers lived and worked in messy conditions.Churchill was considered untidy from a boy throughout his life, from his office to his artist's studio,and the lab where Alexander Fleming discovered penicillin was famously untidy.Among the recommendations is that simply tidying a desk at work and an overflowing filing cabinet(陈列柜) will instantly have a positive impact on "your inner world. " Anything that is no longer used should not be put into storage but thrown away completely.Keeping something in the loft, garage or other part of the house, does not help because it is still connected to the person "by tiny energetic li.nes", Ms Morris. claims.She said, "The things in your life that are useful to you, that add value to your life, that serve a current purpose are charged with positive energy that refreshes you and enriches your life. But the things that you don't ever use and don't need anymore have the opposite effect on your energy.Things that no longer fit or serve you, use up your energy. "1．The underlined word "cluttered" (in Para.2) is closest, in meaning to __________A．messyB．briefC．complexD．aggressive2．Which of the following statements does Ms Morris agree toA．hanging the position of staff frequently will help to build up a clear mind.B．A tidy office will lead to a success in your business affairs in no time.C．To have a free mind, we need to throw away unneeded items at times.D．Y ou can pack up your things in garage or loft to cheer you up.3．According to Ms Morris, an untidy desk probably means thatA．you are quite a failureB．you are in a messy mindC．you are toe tired to deal with itD．you have achieved the business success4．Which of the following would be the best title for the passage?A．Less untidy, more successful.B．How to improve your inner world.C．Cleaning up makes you less intelligent.D．Being bigger achiever needs more effortC15、阅读下面的图表，做1-3小题。
北京市海淀区2008-2009学年度九年级第一学期期末练习
北京市海淀区2008-2009学年度九年级第一学期期末练习数 学2009.1班级_________ 姓名___________成绩__________一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确 的，请你把正确答案前的字母填写在相应的括号中． 1．一元二次方程2x 2－3x ＝4的一次项系数是（） A ．2 B ． －3 C ．4 D ．－4 2．在下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．将抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为（） A ．y ＝x 2－2 B ．y ＝x 2 ＋2C ．y ＝（x ＋2）2D ．y ＝（x －2）2 4．如图，已知点E 在⊙O 上，B 、C 分别是⋂AD 的三等分点，∠AED ＝60º，则∠BOC 的度数为（） A. 40º B ．60º C. 80º D. 120º 5．在下列事件中，不可能事件为（） A ．通常加热到100℃时，水沸腾 B ．度量三角形内角和，结果是180ºC ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上D ．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则点（a ，c ）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知关于x 的一元二次方程（k －l ）2x 2＋（2k ＋l ）x ＋l ＝0有两个不相 等的实数根，则k 的取值范围为（）A ．41>k B ．41<k C ．41>k 且1≠kD ．41<k 且1-≠k8．如图，正方形ABCD 的边长为10，四个等圆的圆心分别在正方形ABCD 的顶点上．若圆的半径为x ，且0＜x ≤5，图中四个阴影部分面积的和为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（）二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若x ＝l 是方程x 2＋2kx －5＝0的一个根，则k ＝______________10．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90º后得到△DCF ，连接EF ，则∠CEF ＝________度．11．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为4，圆心角为90º，则圆的半径为________12．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由“明文−−→−加密密文”，接收方由“密文−−→−解密明文”，已知加密规则为：当明文a ≥1 时，a 对应的密文为a 2－2a ＋l ；当明文a ＜1时，a 对应的密文为－a 2＋2a －1．例如：明文2对应的密文是22－2×2＋l ＝l ；明文－l 对应的密文是－（－1）2＋2×（－1）－l ＝－4．如果接收方收到的密文为4和－16，则对应的明文分别是_________和__________三、解答题（本题共30分，第13题～第15题各5分，第16题4分，第17题6分，第18 题5分）13．解方程：x （x －3）＝x ＋12．解：14．计算：62)23(28⋅--+解：15．已知：如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，AC ∥DE ，AC ＝CE ，BC ＝DE ．求证：AB ＝CD ． 证明：16．如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．将格点△ABC向下平移4个单位长度，得到△A ′B ′C ′，再把△A ′B ′C ′绕点O 顺时针旋转90º，得到△A 〃B 〃C 〃，请你画出△A ′B ′C ′和△A 〃B 〃C 〃．解：17．已知抛物线经过点（0，2）、（1，－l ）、（－1，7），求此抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标．解： 18．掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率： （1）点数为偶数；（2）点数大于1且小于4．解：四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题、第21题各5分，第22题6分）19．已知抛物线y ＝x 2－3x ＋1经过点（m ，0），求代数式m 4－21m ＋10的值．解：20．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ＝2，∠OAE ＝30º，⊙O 切AB 于E ，且分别交OA 、OB 于C 、D ，求图中阴影部分的面积．21．如图，某小区在宽20m 、长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．22．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BD ＝5，DC ＝3，求AC 的长． （1）证明：（2）解：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．已知：关于x 的一元二次方程x 2－（2＋m ）x ＋l ＋m ＝0． （1）求证：方程有两个实数根；（2）设m ＜0，且方程的两个实数根分别为x 1，x 2（其中x 1＜x 2），若y 是关于m 的函数，且y ＝1214x x ，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程y ＋m －3＝0的解．24．已知：在△ABC中，∠ABC＝90º，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM、DM（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系．解：（l）BM与DM的数量关系是：；∠BMD与∠BCD所满足的等量关系是：；（2）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A，E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点，且P（－l，0），C（2－l，l），E（0，－3），S△CPA＝1．（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；（2）若点F在“双抛物线”上，且S△FAP＝S△CAP，请你直接写出点F的坐标；（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式．解：北京市海淀区2008-2009学年度九年级第一学期期末练习数学参考答案及评分标准2009.1一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．2 10．45． 11.1 12．3，－3说明：解答题不同于参考答案的正确解法，相应给分．三、解答题（本题共30分，第 13题～第15题各5分，第16题4分，第17题6分，第18 题5分）13. 解：x 2－3x ＝x ＋12………………………………………………………………l 分 x 2－4x ＋4＝16………………………………………………………………2分 （x －2）2＝16…………………………………………………………………3分 x l ＝－2，x 2＝6………………………………………………………………… 5分 14．解：62)23(28+--+＝32223222--+……………………………………………………4分＝015．证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACB ＝∠ CED …………………………………………………………………l 分在△ABC 和△CDE 中．⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE BC CED ACB CE AC ……………………………………………………………………3分 ∴△ABC ≌△CDE ……………………………………………………………… 4分 ∴AB=CD ………………………………………………………………………… 5分 16．说明：正确画图并标出字母，每个图给2分；如果字母标错累计扣1分，图略． 17．解：依题意，设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2…………………………l 分 则⎩⎨⎧+-=++=-2721b a b a ………………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==41b a …………………………………………………………………………3分∴所求抛物线的解析式为y ＝x 2－4x ＋2…………………………………………4分 y ＝x 2－4x ＋2＝（x －2）2－2．∴抛物线y=x 2－4x ＋2的对称轴为x ＝2，顶点坐标为（2， －2）……………6分18．解：掷一个质地均匀的正方体骰子时，向上的一面的点数可能为1，2，3，4，5，6， 共6种．这些点数出现的可能性相等………………………………………l 分 （1）点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6……………………………2分 所以P （点数为偶数）＝2163= ………………………………………3分（2）点数大于1且小于4有2种可能，即点数为2，3，………………………4分所以P （点数大于l 且小于4）＝3162=……………………………………5分四、解答题（本题共20分，第19题4分，第20题、第21题各5分，第22题6分） 19．解：∵抛物线y ＝x 2－3x ＋1经过点（m ，0），∴m 2－3m ＋1＝0………………………………………………………………… l 分 ∴m 2＝3m －l ，m 2－3m ＝－1． m 4－21m ＋10=（m 2）2－21m ＋10…………………………………………………………… 2分 =（3m －1）2－2lm ＋10＝9（m 2－3m ）＋11……………………………………………………………… 3分 =－9＋11=2……………………………………………………………………4分20．解：连接OE∵⊙O 切AB 于E ， ∴OE ⊥AB ． ∴∠OEA ＝90º…………………………………l 分在Rt △OEA 中，∠OAE ＝30º，OA=2，∴OE=21OA=1, ∠AOE=60º……………2分 ∴AE=322=-OE OA …………………………………………………………3分 ∵OE ⊥AB, OB=OA∴AB=2AE=32, ∠AOB=2∠AOE=120 º…………………………………………4分 ∴S 阴影＝S △OAB －S 扇形OCD ＝3331212ππ-=⋅-⋅OE OE AB ……………………5分21．解法一：原图经过平移转化为图1． 设道路宽为x 米，根据题意，得（20－x ）（32－x ）＝540……………2分 整理得x 2－52x ＋100＝0．解得x 1＝50（不合题意，舍去），x 2＝2……4分 答：道路宽为2米…………………………5分 解法二：原图经过平移转化为图2． 设道路宽为x 米，根据题意，得20×32－（20＋32）x ＋x 2＝540……………2分整理得x 2－52x ＋100＝0．解得x l ＝50（不合题意，舍去），x 2＝2…………4分 答：道路宽为2米…………………………………5分 说明：没画出图形不扣分．22．（1）证明：如图1，连接OD ． ∵OA=OD ，AD 平分∠BAC ，∴∠ODA ＝∠OAD ，∠OAD=∠CAD ……………1分∴∠ODA ＝∠CAD ．∴OD ∥AC …………………………………………2分 ∴∠ODB ＝∠C ＝90º．∴BC 是⊙O 的切线………………………………3分 （2）解法一：如图2，过D 作DE ⊥AB 于E ． ∴ ∠CED=∠C ＝90º．又∵AD ＝AD ，∠EAD ＝∠CAD ， ∴△AED ≌△ACD ．∴AE ＝AC ，DE ＝DC ＝3…………………………4分在Rt △BED 中，∠BED ＝90º，由勾股定理，得 BE ＝422=-DE BD …………………………5分 设AC ＝x （x ＞0），则AE ＝x ． 在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝BD ＋DC ＝8，AB ＝x ＋4， 由勾股定理，得x 2＋82＝（x ＋4）2． 解得x ＝6即 AC ＝6．…………………………………………6分 解法二：如图3，延长AC 到E ，使得AE ＝AB ． ∵AD ＝AD ，∠EAD ＝∠BAD ，∴△AED ≌△ABD ．∴ED ＝BD ＝5…………………………………4分 在Rt △DCE 中，∠DCE ＝90”，由勾股定理，得 CE=22DC DE -=4…………………………………5分 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，BC ＝BD ＋DC=8， 由勾股定理，得 AC 2＋BC 2=AB 2即 AC 2＋82＝（AC ＋4）2．解得 AC ＝6…………………………………………6分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（1）证明：∵x 2－（2＋m ）x ＋l ＋m ＝0是关于x 的一元二次方程，∴△＝［－（2＋m ）］2－4 （1＋m)=m 2…………………………………………1分∵m 2≥0∴原方程有实数根…………………………………………………………2分（2）解：由求根公式，得22mm x ±+=。
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
北京市海淀区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线2(1)2y x =--+的顶点坐标是（）A ．()1,2B ．()1,2-C ．()1,2-D ．()1,2--3．若关于x 的一元二次方程220x x m +-=有一个根为1，则m 的值为（）A ．3B ．0C ．2-D ．3-4．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++如图所示，则关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根5．如图，在O 中，AB 为直径，C ，D 为圆上的点，若51CDB ∠=︒，则CBA ∠的大小为（）A ．51︒B ．49︒C ．40︒D ．39︒6．如图，O 的半径为2，将O 的内接正六边形ABCDEF 绕点O 顺时针旋转，第一次与自身重合时，点A 经过的路径长为（）A．2B．7．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m成活数n二、填空题11．若关于x的一元二次方程一个即可）．12．已知y是x的二次函数，表中列出了部分的两条切线，切点分别为14．如图，PA，PB是O为3，则图中阴影部分的面积为15．如图，将面积为25的正方形ABCD AEGF．若正方形ABCD和矩形AEGF16．小云将9张点数分别为1袋子中（每个袋子至少放一张扑克牌）扑克牌的点数之和为k 这一事件的概率记为三、解答题17．解方程：21x x +=．18．已知22310a a -+=，求代数式()2(3)3a a a -++的值．19．如图，在ABC 中，45B ∠=︒，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到AB C ''△，使点B '在BC 的延长线上．求证：BB C B ''⊥'．20．已知关于x 的方程2220x mx m n -+-=有两个不相等的实数根．(1)求n 的取值范围；(2)若n 为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的2倍，求m 的值．21．如图，P 是O 外一点，PA 与O 相切，切点为A ．画出O 的另一条切线PB ，切点为B ．小云的画法是：①连接PO ，过点A 画出PO 的垂线交O 于点B ；②画出直线PB ．直线PB 即为所求．（1）根据小云的画法，补全图形；（2）补全下面的证明．证明：连接OA ，OA OB = ，AB ⊥PO ∴垂直平分AB PA ∴=．PAB ∠∴=．PAO PBO ∴∠=∠．PA 是O 的切线，OA AP ∴⊥．90PAO ∠∴= ．90PBO ∠∴= ．OB PB ∴⊥于点B ．OB Q 是O 的半径，PB ∴是O 的切线（22．不透明袋子中装有(1)从袋子中随机摸出(2)从袋子中随机摸出一个球后，画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率．23．在平面直角坐标系(1)求该抛物线的表达式；(2)过点()0,t 与y 轴垂直的直线直线AB 交于点N 24．如图，在边长为D 重合），使得四边形(1)y 关于x 的函数表达式是________，自变量x 的取值范围是________；(2)在下面的平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中函数的图象；(3)当x =________cm 时，正方形EFGH 面积有最小值________2cm ．25．如图，AB 为半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上，直线CM 与半圆O 相切于点C ，CM AD ∥．(1)若MCD ∠α=，求COA ∠的大小（用含α的式子表示）；(2)过点O 作OE CD ⊥交CM 于点E ，交CD 于点F ，若CD AB ∥，6AB =，求CE 的长．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,A m -，点()3,B n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上．设抛物线的对称轴为直线x t =．(1)当2t =时，①直接写出b 与a 满足的等量关系；②比较m ，n 的大小，并说明理由；(2)已知点()0,C x p 在该抛物线上，若对于x <<034，都有m p n >>，求t 的取值范围．27．如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E 分别在边AC ，BC 上，连接DE ，EDC B ∠=∠．(1)求证：ED EC =；(2)连接BD ，点F 为BD 的中点，连接AF ，EF ．①在点()12,1P ，()21,1P ，()31,1P -②若直线y x b =+上存在正方形T 的(2)已知点(),1T t t +，正方形T 的边长为使得OMN 为等边三角形，直接写出。