中考数学(人教版)总复习课件：第六章1

新课标九年级数学总复习精品[全套]第六章第二课时精选教学PPT课件

A.154 B.7 C.152 D.245
2.已知D、E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，且 △ADE的周长与△ABC的周长之长为3∶7，则AD∶DB= 3∶4
3．(多项选择)如图6-2-9所示，在正方形ABCD中，E是BC 的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则
下列结论正确的是 B?D?
由AD2= 1 DE·BD 2
AD= 3 m AE 4m2 3m2 =m
EF= 1 m
AF= 3 m
2
2
S菱ABCD=AF·BC=32m·BC=63=32m·3m
m=2，m=-2＜0(舍)
GE⊥AF GF∥BC GE BE CE 2 3
AD BD
3
【例3】(2003·山东省)如图6-2-6中的(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A丹
图6-2-7
(1)设MN=y，用x的代数式表示y. (2)设梯形MNCD的面积为S，用x
的代数式表示S. (3)若梯形MNCD的面积S等于梯形ABCD的面积的13，求DM.
【解析】(1)常用的辅助线是作梯形的高，过D作DE⊥AB于 E点交MN于F，MN=MF+FN=MF+3，在Rt△DAE中,AD=
1的直线分别与BC丹1，BE交于点M、N，且图(1)
被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
(1)求
1 MB

1
NB 的值.(2)求MB、NB的长.
(3)将图6-2-6(1)沿虚线折成一个无盖的正方体
纸盒(如图6-2-6(2)所示)后，求点M、N间的距离.
图6-2-6（1）
图6-2-6（2）
【解析】(1)∵△A1B1M≌△NBN，且A1B1=BB1=1

人教版中考数学考点系统复习第六章圆第一节圆的基本性质

论有
( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10．(2021·随州第12题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠C＝50°，则∠BAD的度数为440 0°°.
11．(2022·随州第12题3分)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC＝60 °，则∠AOC的度数为121020°°.
另解：计算∠AEB＝135°也可以得证．
(2)若AB＝10，BE＝2 10，求BC的长．解：如图，连接 OC，CD，OD，OD 交 BC 于点 F. ∵∠DBC＝∠CAD＝∠BAD＝∠BCD，∴BD＝DC. ∵OB＝OC，∴OD 垂直平分 BC. ∵△BDE 是等腰直角三角形，BE＝2 10， ∴BD＝2 5. ∵AB＝10，∴OB＝OD＝5. 设 OF＝t，则 DF＝5－t. 在 Rt△BOF 和 Rt△BDF 中， 52－t2＝(2 5)2－(5－t)2. 解得 t＝3.∴BF＝4.∴BC＝8.
长是
( A)
A．10
B．8
C．6
D．4
7．★(2019·十堰第8题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB 的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝ 13，则AE的长为( D ) A．3 B．3 2 C．4 3 D．2 3
8．(2022·宜昌第7题3分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB, OD,
(4)若∠CAB＝30°，则∠CDB＝3300°°，∠COB＝6600°°，∠OCB＝6600°°；若
B 为︵CD的中点，则∠BCD＝3300°°； (5)当 CD⊥AB 时，若 AB＝10，CD＝8，则 BE＝22，AE＝88，BC＝22 5 ， AC＝44 5 ；

2024年人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张(共40张PPT)

___四_____.
考点演练
5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510°，则这
个多边形的边数是（C）Fra bibliotekA. 九
B. 十
C. 十一 D. 十二
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为
A. 五
B. 六
C. 七
（B） D. 八
7. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（ C ）
即可求得答案.
答案：C
考题再现
1. （2014广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的边数是 A. 10
B. 9
（D）
C. 8
D. 7
2. （2015广东）正五边形的外角和等于___3_6_0_°__. 3. （2016桂林）正六边形的每个外角是___6_0____度.
4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为
A. 150°
B. 130°
C. 120° D. 100°
3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，
交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长
为
（B ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4. （2015梅州）如图1-4-6-5，在□ABCD中，BE平分∠ABC， BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于___2_0____.
第一部分教材梳理
第四章图形的认识（一）第6节多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念（1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

人教版中考数学考点系统复习第六章圆第二节与圆有关的位置关系

【分层分析】第一步，连接 OD，根据角平分线的定义得到∠BAD＝∠∠CACD，
进而得到B︵D＝BC︵DC；第二步：根据垂径定理得到
AD OD⊥BBCC；第三步：根据
平行线的性质得到 OD⊥DDFF，即可得到 DF 与⊙O 相切．
证明：连接 OD.∵∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，∴∠BAD＝∠CAD，∴B︵D＝
求线段长的问题时，因题图中多含直角三角形，因此可以考虑从以下方面来找突破口：(1)勾股定理；(2)锐角三角函数；(3)相似三角形．若题中含有 30°，45°，60°或者三角函数值时，常考虑用三角函数求解，若不含，常考虑用相似三角形求解．
解：∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△AEC， ∴AABE＝BEDC，∴126 3＝4BD7，∴BD＝2 321.
55
1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F. 求证：EF 是⊙O 的切线．
∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠PAE.
(2)若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE；
证明：由(1)知∠ADE＝∠PAE＝30°， ∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°－∠ADE＝60°. ∵∠AED＝∠PAE＋∠APE， ∴∠APE＝∠PAE＝30°，∴AE＝PE.
(3)若 PE＝4，CD＝6，求 CE 的长．
以点 B 为圆心，BA 长为半径作⊙B，交 BD 于点 E. (1)试判断 CD 与⊙B 的位置关系，并说明理由；【分层分析】过点 B 作 BF⊥CD 于点 F，由 AD∥BC 可得∠ADB＝∠∠CCBBDD，由 CB＝CD 可得∠CDB＝∠∠CCBBDD，∴∠ADB＝∠∠C CDDB，B 因而利用角平分线性质可得证，也可证△BDA≌△BDF 得出结论．

2022年中考数学人教版一轮复习课件：第6课一元二次方程的解法及应用

26．(2020·广东)已知关于 x，y 的方程组ax＋ x＋y＝2 43y＝－10 3，与 xx－＋yb＝y＝2， 15的解相同． (1)求 a，b 的值； (2)若一个三角形的一条边的长为 2 6，另外两条边的长是关于 x 的方程 x2＋ax＋b＝0 的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
10.(2021·菏泽)列方程(组)解应用题. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克 22 元；小李：当销售价为每千克 38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3 元，每天的销售量将增加 120 千克. 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润 3 640 元，又要尽可能让顾客得到实惠，则这种水果的销售价为每千克多少元？
2.(2021·怀化)对于一元二次方程 2x2－3x＋4＝0，则它根的情况为
A．没有实数根
( A)
B．两根之和是 3
C．两根之积是－2
D．有两个不相等的实数根
3.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)
若 x1，x2 是关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则 x1＋x2＝－ba，x1x2＝ac.
4.(2021·大连)“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海
水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018 年平均亩产量约 500
千克，2020 年平均亩产量约 800 千克．若设平均亩产量的年
平均增长率为 x，根据题意，可列方程为
(D)
A．500(1＋x)＝800
B．500(1＋2x)＝800
A．k>－14 C．k＞－14且 k≠0
B．k<41 D．k<41且 k≠0

平方根第1课时课件 2022—2023学年人教版数学七年级下

(3) 64 . 81
解：(1) 9 3 ;
(2) 0.49 0.7 ;
(3)因为
8 9
2
64 81
，所以
64 81
8 9
.
课堂小结
定义：如果一个数的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根.
平方根
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.
课程讲授
1 平方根
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7.（ ×）（2）2是4的平方根；（ √）（3）-5是25的平方根；（ √）（4）64的平方根是±8；（√ ）（5）-16的平方根是-4．（ ×个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
+1 -1
(2)用计算器计算 3 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你能根据 3 的值
说出 30 是多少吗?
随堂练习
1.填一填（1）9的算术平方根是____3____;
（2） 9 的算术平方根是____3____;
（3）0.01的算术平方根是 __0_.1_____; （4）10-6 的算术平方根是__1_0_-3____; （5）(-4)2的算术平方根是___4_____; （6）10的算术平方根是________.
D．x≠ 1 2
课程讲授
2 估算算术平方根
问题1： 2 有多大呢？
因为 12 = 1，22=4，所以1< 2 <2; 因为 1. 42 = 1. 96，1. 52=2. 25，所以 1.4< 2 <1.5; 因为 1.412 = 1.988 1，1.422 = 2.016 4，所以 1.41< 2 <1.42；因为 1. 4142 = 1. 999 396，1. 4152=2. 002 225，所以 1.414< 2 <1.415； ……

九年级数学人教版中考专题复习《一元一次方程》课件(共16张PPT)

2x a x a x 1 3 2
中，得
- 2 - a 1 a 1 1 3 2
解得a=-11
综合运用
自主探究
10 1.如果 2x2ab1 3 y3a2b16 是一个二元一次方程，那么a=_____. 3 b=______ 4
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
2 x y 5 2.解方程组： 4 x 3 y 7
(1) ( 2)
解：(2)-(1)ｘ2得 y=-3 将y=-3代入（1）得 x=4 x4 所以原方程组的解是 y 3

组内交流
陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8 元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ”王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释.
解：设原来的两位数个位数字是x，则十位数字是9-x. 10x+(9-x)=10(9-x)+x+9 解得 x=5 9-x=4 所以原来的两位数是45.
1.如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（B） A.1814.55 B.1824.55 C.1 774.45 D.1 784.45 2.已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的值分别是（ A ） 1 2 A 1 3 B
2．若方程 3x 4 m7+5=0 是一元一次方程，求 m的值,并求此一元一次方程的解.
根据题意，得 4m-7=1 解得 m=2 当m=2时，原方程变为 3x+5=0 3x=-5

九年级数学中考复习课件：第六章24讲

两条辅助线 (1)有关弦的问题，常作其弦心距，构造直角三角形；
(2)有关直径的问题，常作直径所对的圆周角．
1．(2014·毕节)如图，已知⊙O的半径为13，弦AB
长为24，则点O到AB的距离是( B )
A．6
B．5
C．4
D．3
2．(2014·重庆)如图，△ABC的顶点A，B，C均在
⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大
D．2 3 cm 或 4 3 cm
圆周角与圆心角的关系【例1】 (2014·山西)如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为( B ) A．30° B．40° C．50° D．80°
【点评】当图中出现同弧或等弧时，常常考虑到弧所对的圆周角或圆心角，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半，通过相等的弧把角联系起来．
人
数
教
学
第六章图形的性质(二)
第24讲圆的基本性质
要点梳理
1．主要概念 (1)圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点
组成的图形叫做圆．定点叫圆心，定长叫半
径，以O为圆心的圆记作⊙O.
(2)弧和弦：圆上任意两点间的部分叫弧，连
接圆上任意两点的线段叫弦
，经过圆心的
弦叫直径，直径是最长的弦
半径的圆，那么下列判断正确的是( C )
A．点 B，C 均在圆 P 外 B．点 B 在圆 P 外，点 C 在圆 P 内 C．点 B 在圆 P 内，点 C 在圆 P 外 D．点 B，C 均在圆 P 内
【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．
部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形

2014年中考数学总复习课件_第1部分教材知识梳理(第6单元圆)

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中考考点清单
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心角．（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
如图①，在圆 O 中，O A 为半径，A E 为弦，E F 为直径，��为劣弧， ��为优弧， ∠A O F 叫做��所对的圆心角， ∠A E F 为圆周角.
��
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��
��
第六单元
圆
类型二
垂径定理的运用
例2 （’13梧州）如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD， ∠BOC=70° ，则∠ABD=（ C ）
A. B. C. D.
20° 46° 55° 70°
例2题图
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第六单元
圆
【解析】连接 BC，∵OC=OB，∴∠OBC= ∠OCB=
图①
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第六单元
圆
2．圆的性质（１）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合．特别地，圆是中心对称图形，⑤ 圆心是它的对称中心．（２）圆是⑥ 轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴．
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第六单元
圆
考点2
垂径定理及其推论
1．垂径定理：垂直于弦的直径⑦ 平分这条弦 . 温馨提示 ◆垂直于弦的直径⑧ 平分弦所对的弧； ◆平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的弧；3.圆的两条平行弦所夹的弧⑨相等 .
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第六单元
圆
2．垂径定理的应用类型（1）如图②，基于圆的对称性，下列五个结论： ①��=��； ②��=��； ③AE＝BE； ④AB⊥CD；⑤CD 是直径，只要满足其中的两个，另外三个结论一定成立．

2024年中考数学总复习考点梳理第六章第三节与圆有关的计算

3题(图形、
改变图形
设问)
第三节与圆有关的计算
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考情分析
年份题号题型分值图形背景计算公式设问
结果溯源教材教材改编维度
网格，等腰
解答题( 2019 22(2)
4 直角三角形
nπr 2
求阴影面积 20－5π
/
/
二)
360
，扇形
nπr 2
2018 15 填空题 4 矩形，半圆 360 求阴影面积 π
第三节与圆有关的计算
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2. (2022广东15题3分)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果保留π)为_π_． 3. (2021广东13题4分)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝ 90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为_4_－__π_．
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改编维度第1次改编：改变半径，直径是1 m的铁皮→半径是1 m的铁皮；第2次改编：改变度数，剪出一个圆心角为90°的扇形→剪出一个圆周角为120°的扇形．
第三节与圆有关的计算
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维度拓展改变扇形顶点的位置，改变设问．如图，从一块半径是 13 cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2 cm，则 BC 的长是___3_π__．
1 教材改编题课前测 2 教材知识逐点过 3 广东近6年真题
第三节与圆有关的计算
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广东近6年考情及趋势分析
命题点1 圆锥的有关计算(2020.16) 考情及趋势分析
考情分析
年份题号题型分值
已知
设问计算公式溯源教材教材改编维度半径(母线长)

中考数学总复习第一轮第六单元圆第课圆的证明课件

点，过点 C 作 ⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 D. 若
∠A=32°，则∠D= 26
度．
4.（2020·益阳）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，
过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则
∠C=
45
度．
5.（2020·巴中）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC， ∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°， ∴OA⊥PA，∴ PA是⊙O的切线．
（2）若PD= 5 ，求⊙O的直径．
解：在Rt△OAP中，∠P=30°， ∴ PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴ OA=PD，
∠A=32°，则∠D= 26°
．
4.（2020·黄冈）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦， OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交 OP于点C.
（1）求证：∠CBP=∠ADB.
证明：如图，连接OB，
∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°， ∴∠A+∠ADB=90°，∵BC为切线， ∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°， ∴∠OBA+∠CBP=90°，而OA=OB，∴∠A=∠OBA， ∴∠CBP=∠ADB.
半径的直线是圆的切线.
切线的性质切线垂直于经过切点的半径 .
切线长
过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长定理切线长相等，这一点和圆心的连线平分两
条切线的夹角.
知识点4 三角形与圆
确定圆不在同一直线的三个点确定一个圆. 的条件

6.2.1直线、射线、线段-(课件)人教版(2024)数学七年级上册

(1)画射线CD；
(2)画直线AD；
(3)连接AB；
(4)画线段BD 与直线AC 相交于点O.
感悟新知
解题秘方：紧扣直线、射线、线段的概念画图. 解：(1)(2)(3)(4)如图6 .2-8 所示.
知3－练
感悟新知
5-1. 如图，在平面内有A，B，C 三点．
知3－练
(1)画直线AC、线段BC、射线AB；
综合应用创新
一条直线把平面分成2 部分，两条直线把平面分成2 ＋2 =4 部分，三条直线把平面分成2 ＋2 ＋3=7 部分，四条直线把平面分成2 ＋2 ＋3＋4 =11 部分，五条直线把平面分成2 ＋2 ＋3＋4 ＋5 =16 部分… 依此可得，n条直线把平面分成2＋2＋3＋4＋5＋… ＋n=
解题秘方：紧扣直线的定义、表示方法以及与点的位置关系进行解答.
知1－练
感悟新知
知1－练
(1)点B 在直线AD___上____，点C 在直线AD ____外___ ； (2)点E 是直线_A__F_(_或__A_E__或__E_F__) __与直线_C_D_(_或__D__E_或__C_E__)
感悟新知
知1－练
例 2 平面内有三个点，过其中任意两点画直线，一共可以画几条直线？画图加以说明. 解题秘方：紧扣“直线的基本事实”，根据三点的位置情况，逐一画出图形.
感悟新知
解：当三点在同一直线上时，可以画一条直线，如图6.2 -3 ①；当三点不在同一直线上时，可以画三条直线，如图 6.2 -3 ② .
知2－讲
图示
感悟新知
特别提醒
知2－讲
1.不论用大写字母还是小写字母表示射线，都必须标明
“射线××”.
2.由于射线可以向一个方向无限延伸，因此射线没有延长

2020-2021学年人教版数学七年级下册第六章 6.1.1 算术平方根课件

16．已知 a－2 的算术平方根是 0，3a＋b－1 的算术平方根是 5，求 b－a2 的算术平方根．
解：由题意得 a－2＝0，3a＋b－1＝25，解得 a＝2，b＝20. 所以 b－a2＝ 16＝4.
17．若|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数，求 x＋4y 的算术平方根．解：因为|3x－3|和 2x＋y－4互为相反数，所以|3x－3|＋ 2x＋y－4＝0. 所以 3x－3＝0，且 2x＋y－4＝0. 解得 x＝1，y＝2，则 x＋4y＝9. 所以 x＋4y 的算术平方根为 3.
18．已知 a，b 为有理数，且 a－5＋2 5－a＝b＋4，求 a，b 的值．
合作探究知识点 3 算术平方根的非负性
问题1: (1)因为__8___2=64，所以64的算术平方根是 ___8___，即 64 ＝__8____.
(2)因为__0_.5__2=0.25，所以0.25的算术平方根是__0_.5___，即 0.25 ＝__0_.5___.
(3)因为__0___2=0，所以0的算术平方根是__0____，即 0 ＝___0___.
为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对
应的算术平方根也越大；反之亦然．
2 易错小结
求 18 的算术平方根．解：因为 18 ＝9， 9 ＝3, 所以的算术平方根是3.
注意本题是求 18 的算术平方根，而不是求81 的算术平方根．
易错点：误将求 a 的算术平方根求成a的算术平方根造成错误.
2．下列各数没．有．算术平方根的是( C )
A．0
B．(－2)2
C．－32
1 D. 6
3．下列说法： ①－1 的算术平方根是 1； ②－1 的平方是±1； ③ 1 的算术平方根是 1； ④ 0 的算术平方根是 0. 其中正确的有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个

中考数学总复习课件(完整版)

第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝（_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲实数的有关概念第2讲实数的运算与实数的大小比较第3讲整式及因式分解第4讲分式第5讲数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数零负整数
正分数有限小数或负分数无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二实数的有关概念

人教版2024新版七年级数学上册第六章《6.3.3 余角和补角》名师系列课件

1
2
3
= ∠2=180°–∠1
∠3=180°–∠1
结论：同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到：同角 (等角) 的余角相等.
巩固练习
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_∠__C_O__E_、__∠__B__O_E_，∠COD的余角是 _∠__C__O_E_、__∠__B__O_E___; （2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
D
探究新知
素养考点利用方位角解答实际问题
例如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的
方向上 . 同时 , 在它北偏东 40°, 南偏西 10°, 西北 ( 即北偏西
D
北
B
●
45°)方向上又分别发现了客轮B， ●
货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和西
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
如图，可以说∠3 是∠4 的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3 和∠4 互补.
探究新知图中给出的各角，哪些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
探究新知
素养考点 1 利用余角、补角的概念求角的度数
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x°，则它的补角是 ( 180 –x )°，
余角是 ( 90 –x )° . 根据题意，得180 –x = 4 ( 90 –x ) . 解得 x = 60. 答：这个角的度数是 60 °.

中考数学总复习(人教版)一轮复习课件：第六章第2节

◆教材回顾 ◆突破考点（考点一考点二）
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数学中考一轮复习第1篇第6章 6.3 PPT课件

(2)圆内接四边形的性质：性质 1：圆内接四边形的对角⑤_互___补____.如图，∠B＋∠D＝ ⑥__1_8__0_°___. 性质 2：圆内接四边形的任意一个角的外角⑦_等__于_____它的内对角．如上图，∠DCE＝⑧__∠___A___.
3．正多边形和圆
(1)正多边形的外接圆: 把圆分为n(n≥3)等份, 依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n边形, 这个圆也就是正n边形的外接圆．
离①_相___等____
三角形的内切圆
三条角平分线圆心到三条边的距离
内心的交点
②_相___等____
如图，当三角形为直角三角形时，三角形的外接圆半径为 a＋b－c
R＝2c，内切圆半径为
r＝③______2______.
方法点拨: 已知三角形的内心, 作辅助线的常用方法: (1)过三角形的内心作三边的垂线段;
＋10b，则△ABC 的外接圆半径＝___8___.
命题点二圆内接四边形的性质
4．(2017·凉山中考)如图, 已知四边形ABCD 内接于半4径3 为4的⊙O中, 且∠C＝2∠A, 则BD ＝_______.
命题点三正多边形与圆
5．(2017·达州中考)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心
＝OC·sin∠OCM，∴OC＝siOnM60°＝433.∵△ACE 为⊙O 的内接正三角形，∴∠OCN
＝30°，∴ON＝12OC＝233，CN＝OC·cos 30°＝2，∴CE＝2CN＝4，∴该圆的内接正
三角形 ACE 的面积＝12×4×233×3＝4 3.
解题技巧: 关于正多边形和圆主要掌握其中的中心角、边心距、面积、周长的计算公式, 熟练掌握正六边形的性质, 由三角函数求出OC 是解题的关键．