2021年新高考数学函数压轴小题专题突破 专题11 零点嵌套问题(原卷版)

(1 − x1ex1 )(1 − x2ex2 )(1 − x3ex3 )2 的值为 (
)
A．1
B． (a −1)2
C． −1
D．1 − a
4．已知函数 f (x)=
(
x ex
)2
+
ax ex
−
a
有三个不同的零点
x1
，x2
，x3（其中
x1
<
x2
<
x3 )
，则
(1 −
x1 e x1
)2 (1 −
x2 e x2
)
x1
x2
x3
A．1 − a
B． a −1
C． −1
D．1
2．已知
x1 ，x2
，x3
是函数
f
(x)
=ax
+ lnx
−
x
x2 − lnx
三个不同的零点，且
x1
<
x2
<
x3 ，设 M i
= 1 − lnxi xi
(i
= 1 ，2，
3)
，则
M
2 1
M
2
M
3
=
(
)
A．1
B． −1
C． e
D． 1 e
3 ． 已 知 函 数 f= (x) (xex )2 + (a −1)(xex ) + 1 − a 有 三 个 不 同 的 零 点 x1 ， x2 ， x3 ． 其 中 x1 < x2 < x3 ， 则
C． (−∞ ， 0) ∪ ( 1 ， +∞)
2e
D． ( 1 ， +∞) 2e
9．若存在正实数 m ，使得关于 x 的方程 x + a(2x + 2m − 4ex)[ln(x + m) − lnx] = 0 成立，其中 e 为自然对数的底
数，则实数 a 的取值范围是 ( )
A． (−∞, 0)
B． (0, 1 ) 2e
+ 1) 的值为 (
)
A．1 + m
B． e
C． m −1
D．1
6．若关于 x 的方程
x ex
+
x
ex − ex
+m
=0 有三个不相等的实数解
x1 ， x2 ，
x3
，且
x1
<
0<
x2
<
x3
，其中 m ∈ R
，
e
=
2.718
为自然对数的底数，则
(
x1 e x1
−
1)2
(
x2 e x2
−
1)(
x3 e x3
有三个不同的零点
x1 ，
x2
，
x3
（其中
x1 < x2 < x3 )
，则
(1 − lnx1 )2 (1 − lnx2 )(1 − lnx3 ) 的值为
．
x1
x2
x3
专题 11 零点嵌套问题
1 ． 已 知 函 数 f (x) =(ax + lnx)(x − lnx) − x2 有 三 个 不 同 的 零 点 x1 ， x2 ， x3 （ 其 中 x1 < x2 < x3 ) ， 则
(1 − lnx1 )2 (1 − lnx2 )(1 − lnx3 ) 的值为 (
)
A． e
B．4
C． m −1
D． m + 1
8．若存在正实数 m ，使得关于 x 的方程 x + a(2x + 2m − 4ex)[ln(x + m) − lnx] = 0 有两个不同的根，其中 e 为自
然对数的底数，则实数 a 的取值范围是 ( )
A． (−∞, 0)
B． (0, 1 ) 2e
(−∞,
0)
(
1 2e
,
+∞)
C． (0, 1 ) 2e
B． (−∞, 0)
D．
(−∞,
0) [
1 2e
,
+∞)
11．已知 f (x) =(ax + lnx)(x − lnx) − x2 恰有三个不同零点，则 a 的取值范围为 ．
12 ． 已 知 函 数
f (x) =ax + lnx − x2 x − lnx
C．
(−∞,
0) [
1 2e
,
+∞)
D．[ 1 , +∞) 2e
10．已知函数 u(x) = (2e −1)x − m ，υ(x) = ln(x + m) − lnx 若存在 m ，使得关于 x 的方程 2au(x)υ(x) = x 有解，
其中 e 为自然对数的底数则实数 a 的取值范围是 ( )
A．
−1) 的值为 (
)
A． e
B．1 − m
C．1 + m
D．1
7．若关于
x
的方程 |
ex
−1|
+
|
ex
2 −1|
+1
+
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=0 有三个不相等的实数解
x1
、x2
、x3
，( x1
<
0
<
x2
<
x3 )
其中
m∈R
，
=e 2.71828… ，则 (| ex1 −1| +1)(| ex2 −1| +1)(| ex3 −1| +1)2 的值为 (
)(1 −
x3 e x3
)
的值为 ( )
A．1
B． −1
C． a
D． −a
5．若关于 x 的方程
x ex
+
x
ex + ex
+
m
=0 有三个不相等的实数解
x1 ， x2 ，
x3
，且
x1
<
0<
x2
<
x3
，其中 m ∈ R
，
e
为自然对数的底数，则
(
x1 e x1
+
1)2
(
x2 e x2
+
1)(
x3 e x3