N0.14《定积分的概念》导学案

N0.14《定积分的概念》导学案

目标展示：

1、掌握求曲边梯形面积的步骤。

2、了解定积分的定义和几何意义。

课程导读（阅读教材P38—P49后完成下列问题）

化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小

2．在求由x ＝a ，x ＝b (a

3.已知和式1123(0)p p p p

P n p n

+++++>当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）

A ．dx x ⎰101

B ．dx x p ⎰10

C ．dx x p ⎰1

0)1( D ．dx n

x p ⎰10)( 4．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值能够用下列哪个值近似代替( )． A ．f ⎝⎛⎭⎫1n B ．f ⎝⎛⎭⎫2n C ．f ⎝⎛⎭

⎫i n D ．f (0) 5.求由抛物线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t (t >0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t ]等分成n 个小区间，则第i －1个区间为( )

A.⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n

B.⎣⎡⎦⎤i n ，i ＋1n

C.⎣⎡⎦⎤t (i －1)n ，ti n

D.⎣⎡⎦⎤t (i －2)n ，t (i －1)n

6．由直线x ＝1，y ＝0，x ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形

面积的近似值(取每个区间的右端点)是( ) A.119 B.111256 C.110270 D.2564

7．在等分区间的情况下，f (x )＝

11＋x 2(x ∈[0,2])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式准确的是( )

A.lim n →∞∑i ＝1n [1

1＋⎝⎛⎭⎫i n 2·2n ] B.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫2i n 2·2n ] C.lim n →∞∑i ＝1n ⎝⎛⎭⎫11＋i 2·1n D.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·n ] 8．已知⎠⎛13f (x )d x ＝56，则( ) A.⎠⎛12f (x )d x ＝28 B.⎠⎛2

3f (x )d x ＝28 C.⎠⎛122f (x )d x ＝56 D.⎠⎛12f (x )d x ＋⎠⎛2

3f (x )d x ＝56 9．下列等式成立的是( ) A a b xdx b

a -=⎰ B. 5.0=⎰xdx

b a

C. dx x dx x ||2||101

1⎰=⎰- D. xdx dx x b a

b a ⎰=+⎰)1( 10．下列命题不准确的是( )

A ．若f (x )是连续的奇函数，则

B ．若f (x )是连续的偶函数，则

C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则⎠⎛a

b f (x )d x >0 D ．若f (x )在[a ，b )上连续且⎠⎛a

b f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b )上恒正 11．设f (x )是[a ，b ]上的连续函数，则dt t f dx x f b a b

a

)()(⎰-⎰的值为________． 12．若6)(=⎰dx x f b a ,则 lim n →∞

∑i ＝1n f (ξi )b －a n ＝________. 方法导练： 1.利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．

1

0d x x ⎰， 120d x x ⎰， 130d x x ⎰。

2.计算下列定积分：

121(1)(1)d 3

x x -+⎰=_____41(2)(3)d x x -+⎰=____20(3)cos d x x π⎰=____232(4)d x x -⎰=___ (5)．求直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2所围成曲边梯形的面积．

3.利用定积分表示图中四个图形的面积：

4．汽车以速度v 做匀速直线运动时，经过时间t 所行驶的路程s ＝v t .如果汽车做变速直线运动，在时刻t 的速度为v (t )＝t 2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t ≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？

x a y = x 2 (1) x 2 –1 y = x 2 (2) y y y =(x -1)2 -1 O x –1 2 (3) x a b y = 1

(4) y y