N0.14《定积分的概念》导学案
定积分的概念—导学案
课题★定积分的概念编写人：张智亮姓名：组别学习目标1.通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2.借助于几何直观，体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分的定义求简单的定积分．3.理解掌握定积分的几何意义和性质；.预习案探究案1、求曲边梯形面积的四个步骤:①；在区间[],a b中任意插入1n-各分点，将它们等分成n个小区间[]1,i ix x-()1,2,,i n= ，区间[]1,i ix x-的长度1i i ix x x-∆=-，②以直代曲（近似代替）；用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值．③；④取极限。
2．定积分()baf x dx⎰的定义：_______________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________; 3．定积分()baf x dx⎰的几何意义：___________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________; 4．定积分的性质：性质1：=⎰b a dx1_______________性质3：()bakf x dx=⎰________________;性质2：()()12baf x f x dx±=⎡⎤⎣⎦⎰___________;性质4：______________________;5.用图形表示下列定积分:(1) ⎰-112dxx (2) ⎰+12)2(dxxx（3）⎰20dx x例1. 用图表示下列函数的定积分（1）⎰203dxx（2）⎰21ln xdx (3) ⎰-01dxe x探究案例2．计算：(1)⎰⎰-+-211)1()1(dxxdxx (2)⎰-11dx x(3) 21(1)x dx+⎰ (4)dxx⎰--2224例3. 用定积分的几何意义说明下列等式：①222cos2cosd dπππθθθθ-=⎰⎰②sin0xdxππ-=⎰训练案1、由y=sinx, x=0,x=2π,y=0所围成图形的面积写成定积分的形式是2、定积分⎰b a dxxf)(的大小(iξ为区间[]b a,上一点) （）A、与)(xf和区间[]ba,有关，与iξ取法无关 B、与)(xf有关，与区间[]b a,及iξ取法无关C、与)(xf和iξ的取法有关，与区间[]b a,无关 D、与)(x f、区间[]b a,和iξ的取法都有关3、下列等式成立的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4①⎰⎰=11)()(dxxfdttf②dxxdxxxdx⎰⎰⎰=+ππππ22sinsinsin③dxxdxx aaa⎰⎰=-02④⎰⎰<-22224dxdxx4.画出(1)⎰-312)2(dxxx；（2)由曲线36y x x=-和2y x=所围成的图形.6、计算下列定积分(1)dxx⎰--2229 (2)5(24)x dx-⎰。
《定积分的概念》导学案
1.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间：2014.5.13 班级 组名 姓名 等级 __________【学习目标】1. 了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2. 理解定积分的几何意义. 【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分. 难点：定积分的概念、定积分的几何意义.【知识链接】 1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：2. ______________________________ 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式 __________【学习过程】知识点一：定积分的概念 一般地，设函数f （x ）在区间［a,b ］上连续，用分点a = x)€X€^<||Kxx€X€|lkx,=b将区间［a,b ］等分成n 个小区间，每个小区间长度为A x （A x = 每个小区间〔X4,X i ］上取一点q （i =1,2,川,n ），作和式:nn .S n =2 f 佗疋X =2 口 f(q )i 1 i rn n如果也X 无限接近于0 （亦即n T +乂）时，上述和式S n 无限趋近于常数S ，那b说明：（1）定积分J f （X ）dX 是一个常数，即S n 无限趋近的常数S （ n T +处时） asx-14-(2-2)-025），在 么称该常数S 为函数f （X ）在区间［a, b ］上的。
记为：S =，其中f （X ）称为，X 叫作，［a,b ］为积分区间，b 叫作，a 叫作积分下限。
根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积Sb[[f ig ±f 2(x)]dx =b称为J f (x)dx ，而不是S n."■ a(2)用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间［a,b ］；②近似代替:n K取点③求和：2 口 f E );④取极限:y n[f (x)dx =lim 送 f (匕 Y 'a nYy b -a n(3)曲边图形面积:bt 2S =『f (X dx ;变速运动路程S = f v(t)dt ;变力做功£ 吐bW = J a F(r)drb考考你：(1) f f(x)dx_■a—分与积分变量的记法__ a(2)特例：f f(x)dx =・abff (t )dt (大于，小于，等于)，这说明定积 ■a_ (有关，无关)知识点二：定积分的几何意义问题1: 你能说出定积分的几何意义吗?问题2：问题3： bJ kf (x)dx = 定积分的性质:(1) 数)7Jky ■則刃______，hi4 亍为常b⑶ a f (x)dx = （其中 a c c c b ）.问题4:你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗?【例题精析】：例1利用定积分的定义，计算Jo X 2dx 的值.【小试牛刀】:231.计算：0x dx的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明Jo'd dx 的大小.b3.利用定积分的定义，证明Ja ^dx 二b-a ，其中a,b 均为常数且a^b .【课后作业】1.计算下列定积分，并从几何上解释这些值分别表示什么.4.求x 3)dx 的值。
定积分的概念导学案
主备人：审核：包科领导：年级组长：使用时间：4.1定积分的概念【学习目标】1.通过估算曲边形面积等实例，学会用分割、近似替代、求和、取极限的方法求曲边梯形的面积。
2.会求汽车作变速运动时在某一段时间内行使的路程3.体会“以直带曲”和“以不变代变”的思想方法；理解定积分概念形成过程中的基本思想和定积分的概念及其几何意义；4. 利用定积分的几何意义计算简单的定积分问题；【学习重点】定积分概念【学习难点】从实际问题中抽象定积分概念【使用说明与学法指导】1.通过阅读教材，自主学习，思考，交流，讨论和概括，完成本节课的学习目标。
2.用红笔勾勒出疑点，合作学习后寻求解决方案。
3.带*号的为选做题。
【自主探究】（1）求曲边梯形的四个步骤第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；（2）求变速直线运动的路程的做法（3）定积分的概念（4）定积分的几何意义（5）定积分的性质①②，③，④. 【合作探究】1.下列等于1的积分是（）（A）⎰10xdx（B）⎰+1)1(dxx（C）⎰11dx（D）dx⎰10212.用几何意义求⎰32xdx＝。
3.已知⎰=1021xdx ，34)1(102=+⎰dx x ，则=++⎰)1(102x x 。
4.已知⎰⎰==2121237,22dx x dx ，则=+⎰dx x 21222）（ ，=⎰dx x 212 。
【巩固提高】1.已知2110=⎰xdx ，2321=⎰xdx ，求解：⎰20xdx※2.用图形表示下列定积分：（1）dx e ⎰422 (2)dx x x ⎰-312)4(⎰-20)2()3(dx ⎰30t a n 4πx d x ）（【课堂小结】_____________________________________________________________。
最新定积分的概念导学案汇编
定积分的概念导学案学习目标：1、借助函数图象，直观地理解函数的最大值和最小值的概念；2、清楚函数的最值与极值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最值的充分条件；3、会解决有关利用导数求给定区间上的最值的问题．学习重点：利用导数求函数的最值． 学习难点：利用导数求函数的最值． 知识清单：1、假设函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的图像是一条 ，则)(x f y =函数在[]b a ,上一定能够取得 与 ，函数的最值必在 或 取得．若函数在内),(b a 存在 ，该函数的最值必在 取得．2、求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤：（1）求函数)(x f y =在 的极值；（2）由0)('=x f ，求其方程的解；（3）将函数)(x f y =的 与端点处的函数值比较，其中最大的是最大值，最小的一个是最小值． 探究问题：问题一、对函数的最值与极值的异同的认识．问题二、求函数的最值与求函数的极值有什么异同？是否可以用函数的单调性求函数的最值．二、题型归类题型一：求函数的最值1、求函数3243365)(x x x x f ++-=在区间[)∞+-，2上的最大值与最小值．2、求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]1,1-内的最大值与最小值．题型二：最值思想的综合应用（一）用最大值、最小值处理恒成立的问题 1、已知[]的取值范围恒成立，求实数时，当m m x f x x x x x f <-∈+--=)(2,1,5221)(23．２、已知函数()的取值范围，求实数上恒大于，在a xax x f 40)(∞++=．方法小结及思考：（二）利用最值求参数的范围１、,R a ∈设函数233)(x ax x f -=．（1）的值；的极值点，求是函数若a x f y x )(2==（2）[]的取值范围处取得最大值，求在若函数a x x x f x f x g 0,2,0),()()('=∈+=．方法小结及思考：。
定积分定义的导学案
定积分导学案设计人管军审核人张海峰学习目标：了解定积分的实际背景，借助几何直观体会定积分的基本思想和内涵，初步了解定积分的概念，会计算一些简单的积分。
学习重点：定积分概念的理解与计算学习难点：定积分概念的理解学习过程：一、问题情境情境：汽车以速度 v 作匀速直线运动时,经过时间 t 所行驶的路程 S=vt .如果汽车作变速直线运动,在时时刻t的速度为v(t)=t2,(单位:km/h),那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内行驶的路程S(单位:km)是多少?问题：你认为上述问题中汽车行驶的路程与直线x=0；x=1；y=0和曲线y=x2，围成的图形（曲边三角形）面积有何关系；二、学生活动（探究上述问题）思考：上述问题中若在时时刻t的速度为v(t)=-t2,(单位:km/h), 那么它在0≤t≤1(单位:h)这段时间内的位移S(单位:km)是多少?三、建构数学1、定积分：2、定积分的几何意义：四、数学运用例1、计算定积分（1）21(x1) dx+⎰； .（2）5(2x-4) dx⎰（3）计算121x dx-⎰= 。
例2、计算定积分（1）-sin x dxππ⎰.（2）2-2|x| dx⎰思考：若f(x)是奇函数，则a-af(x) dx⎰=__________________________若f(x)是偶函数，则a-af(x) dx⎰=____________a0f(x) dx⎰.例3、利用定积分表示图中四个图形的面积积：练习：书P48 1、2、3五、回顾反思：知识点：思想方法：六、作业布置：教学测试。
定积分的概念教案
定积分的概念教案教案标题：定积分的概念教案教案目标：1. 理解定积分的概念及其在数学中的应用；2. 掌握定积分的计算方法；3. 能够运用定积分解决实际问题。
教学内容：1. 定积分的概念介绍；2. 定积分的计算方法；3. 定积分的应用。
教学步骤：引入活动：1. 引导学生回顾不定积分的概念和计算方法，以便为定积分的引入做铺垫。
主体活动：2. 介绍定积分的概念和意义，并与不定积分进行对比，强调二者的区别和联系。
3. 解释定积分的计算方法，包括Riemann和Newton-Leibniz公式等，通过实例演示如何进行定积分的计算。
4. 引导学生思考定积分的应用领域，如面积计算、物理学中的速度、加速度计算等，并结合实际问题进行案例分析和讨论。
5. 练习定积分的计算方法和应用，提供一些练习题，让学生进行个人或小组练习，并及时给予指导和反馈。
总结活动：6. 总结定积分的概念、计算方法和应用，强调定积分在数学中的重要性，并鼓励学生在今后的学习中继续深入探究。
教学资源：1. 教科书或教学课件；2. 白板、彩色粉笔/马克笔；3. 实例演示材料；4. 练习题。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和对概念的理解程度；2. 学生完成的练习题和解答过程；3. 学生参与案例分析和讨论的贡献。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习和探究更多与定积分相关的概念和应用；2. 提供相关参考资料和学习资源，供学生进一步学习和研究。
注意事项：1. 确保教学内容和步骤的连贯性和逻辑性；2. 根据学生的学习进度和理解程度，灵活调整教学节奏；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，培养他们的问题解决能力和数学思维能力。
《定积分的概念》教学教案
《定积分的概念》教学教案教学教案《定积分的概念》一、教学目标1.理解定积分的概念和基本性质；2.掌握计算定积分的方法和技巧；3.运用定积分解决实际问题。
二、教学重点1.定积分的概念和基本性质；2.计算定积分的方法和技巧。
三、教学难点1.理解定积分的概念和基本性质；2.运用定积分解决实际问题。
四、教学准备1.教材：数学教材、习题集等；2.工具：黑板、粉笔等。
五、教学过程Step 1 知识导入（5分钟）1.复习集中讨论上一节课的内容，引入定积分的概念。
2.提问：你们对定积分有什么了解？Step 2 定积分的概念（20分钟）1. 导入：引入定积分的基本概念，如Riemann和、分割、积分和面积的关系等。
2.讲解：通过具体的例子，解释定积分的定义和意义。
3.提问：如何通过曲线的面积概念引入定积分？Step 3 定积分的基本性质（15分钟）1.引入：引入定积分的基本性质，如线性性质、区间可加性、保号性等。
2.讲解：通过具体例子验证定积分的基本性质。
3.提问：如何理解定积分的线性性质？Step 4 计算定积分（25分钟）1.导入：通过几何问题，引入定积分的计算方法。
2.讲解：教授求定积分的方法和技巧，如代数法、几何法、换元法等。
3.举例：通过具体的例子讲解并计算定积分。
4.练习：让学生完成相应的练习题。
Step 5 运用定积分（20分钟）1.导入：通过实际问题引入定积分的应用。
2.讲解：教授定积分在物理学和经济学等领域的应用。
3.举例：通过实际问题的例子，展示定积分的应用过程。
4.提问：你对定积分的应用有何感悟？Step 6 拓展延伸（15分钟）1.讲解：让学生了解定积分的应用不仅限于一元函数，还可以推广到二元和多元函数。
2.提问：你能举例说明定积分在二元和多元函数中的应用吗？六、教学总结（10分钟）1.复习：对本节课的知识点进行复习。
2.总结：对本节课的教学内容进行总结，概括定积分的概念、基本性质和计算方法。
人教版数学高二郑州 《定积分的概念》 精品导学案
例1.函数 在区间 上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.
上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数 在区间 上得定积分,记做 ),定积分的几何意义是:______________________________-
__________________________________________________________________________-.
2.与定积分 相等的是_________
A. B.
C. - D.
3.定积分的 的大小_________
A.与 和积分区间 有关,与 的取法无关.
B.与 有关,与区间 以及 的取法无关
C.与 以及 的取法有关,与区间 无关
D.与 以及 的取法和区间 都有关
4.下列等式成立的是________
A. B.
例2.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?( )
(1) (2)
(3) (4)
例3.利用定积分的几何意义说明 的大小.
例4.利用定积分的定义,证明 ,其中 均为常数且 .
【作业】
1.设连续函数 ,则当 时,定积分 的符号________
A.一定是正的B.一定是负的
C.当 时是正的D.以上都不对
C. D.
5.已知 =6,则
6.已知 ,则 =______________
7.已知 则 ___________
8.计算
9.计算
10.课本56页B组.3
1.5.3定积分的概念
【学习目标】
1.了解定积分的概念,会通过四步曲求连续函数的定积分;
------------------------求得曲边梯形得面积S=____________________________
定积分的概念教案
定积分的概念教案教学目标：了解定积分的概念及其几何意义，熟练掌握定积分的计算方法。
教学重点：掌握定积分的概念及其几何意义。
教学难点：运用定积分的概念解决实际问题。
教学准备：教师准备教材、教具和白板笔等。
教学过程：Step 1：导入问题教师可以提出一个实际问题，如：一辆汽车在1小时内的速度是多少？请学生思考并展开讨论。
Step 2：引入定积分教师出示一张速度-时间图像，简单介绍图像含义，即速度的变化情况。
Step 3：讨论定积分概念教师引导学生思考：如何根据速度-时间图像计算汽车在1小时内行驶的距离？学生可以按时间分割成不同的小段，并计算每个小段的行驶距离。
引出定积分的概念：将时间划分成无限小的小段，计算每个小段的行驶距离，并对其求和。
Step 4：定积分的计算方法教师介绍定积分的计算方法：将定积分问题转化为求函数的不定积分问题，然后根据不定积分的法则进行计算。
Step 5：定积分的几何意义教师引导学生思考：定积分的几何意义是什么？可以让学生按照概念中的思路进行讨论，并引导学生认识到定积分表示函数与横轴之间的面积。
Step 6：应用定积分解决实际问题教师出示一个实际问题，如：一块不规则形状的地块的面积如何计算？引导学生将地块的形状划分成无数个小矩形或小三角形，然后利用定积分的概念求解。
Step 7：练习与总结教师提供一些定积分的练习题，供学生巩固知识并提出问题。
在练习过程中，教师及时纠正学生的错误，引导学生总结定积分的计算方法和几何意义。
Step 8：课堂小结教师对本节课进行小结，强调定积分的概念及其几何意义，并鼓励学生继续探索和应用定积分。
Step 9：课后作业教师布置相关的课后作业，要求学生继续练习定积分的计算及应用，并预习下节课内容。
以上为定积分的概念教案。
定积分的概念导学案
定积分的概念导学案【学习要求】1．了解定积分的概念，会用定义求定积分. 2．理解定积分的几何意义. 3．掌握定积分的基本性质．【学法指导】通过求曲边梯形的面积、变力做功这两个背景和实际意义截然不同的问题，进一步体会定积分的作用及意义.【知识要点】1．定积分：设函数y ＝f (x )定义在区间[a ，b ]上，用分点a ＝x 0<x 1<x 2<…x n －1<x n ＝b ，把区间[a ，b ]分为n 个小区间，其长度依次为Δx i ＝x i ＋1－x i ，i ＝0,1,2，…，n －1.记λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0时，所有的小区间长度都趋近于0，在每个区间内任取一点ξi ，作和式I n ＝∑i ＝0n －1f (ξi )Δx i .当λ→0时，如果和式的极限存在，我们把和式I n 的极限叫做函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分，记作 ，即⎰badx x f )(＝_________.2．在定积分⎰badx x f )(中， 叫做被积函数， 叫做积分下限， 叫做积分上限， 叫做被积式．3．如果函数f (x )在[a ，b ]的图象是 ，则f (x )在[a ，b ]一定是可积的． 4．定积分的性质 （1）⎰ba dx x kf )(＝ (k 为常数)；（2）[]⎰±badx x fx f )()(21＝ ± ；（3）⎰badx x f )(＝ ＋ (其中a <c <b ).【问题探究】探究点一 定积分的概念问题1 分析求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，找一下它们的共同点．问题2 怎样正确认识定积分⎰badx x f )(?利用定积分的定义，计算ʃ10x 3d x 的值．跟踪训练1 用定义计算ʃ21(1＋x )d x .探究点二 定积分的几何意义问题1 从几何上看，如果在区间[a ，b ]上函数f (x )连续且恒有f (x )≥0，那么⎰badx x f )(表示什么？问题2 当f (x )在区间[a ，b ]上连续且恒有f (x )≤0时，⎰badx x f )(表示的含义是什么？若f (x )有正有负呢？例2 利用几何意义计算下列定积分：（1）ʃ3－39－x 2d x ； （2）ʃ3－1(3x ＋1)d x .跟踪训练2 根据定积分的几何意义求下列定积分的值：（1）ʃ1－1x d x ； （2）ʃ2π0cos x d x ； （3）ʃ1－1|x |d x .探究点三 定积分的性质问题1 定积分的性质可作哪些推广？问题2 如果一个函数具有奇偶性，它的定积分有什么性质？例1 计算ʃ3－3(9－x 2－x 3)d x 的值．跟踪训练3 已知ʃ10x 3d x ＝14，ʃ21x 3d x ＝154，ʃ21x 2d x ＝73，ʃ42x 2d x ＝563，求： （1）ʃ203x 3d x ； （2）ʃ416x 2d x ； （3）ʃ21(3x 2－2x 3)d x .【当堂检测】1．下列结论中成立的个数是( ) ①ʃ10x 3d x ＝∑i ＝1n i 3n 3·1n ；②ʃ10x 3d x ＝lim n →＋∞∑i ＝1n (i －1)3n 3·1n ；③ʃ10x 3d x ＝lim n →＋∞∑i ＝1ni 3n 3·1n .A ．0B ．1C ．2D ．3 2．定积分⎰badx x f )(的大小( )A ．与f (x )和积分区间[a ，b ]有关，与ξi 的取法无关B ．与f (x )有关，与区间[a ，b ]以及ξi 的取法无关C ．与f (x )以及ξi 的取法有关，与区间[a ，b ]无关D ．与f (x )、积分区间[a ，b ]和ξi 的取法都有关3．根据定积分的几何意义，用不等号连接下列式子：（1）ʃ10x d x ________ʃ10x 2d x ； （2）ʃ204－x 2d x ________ʃ202d x .4．已知⎰2πsin x d x ＝⎰π2πsin x d x ＝1，⎰2π0x 2d x ＝π324，求下列定积分： （1）ʃπ0sin x d x ； （2）⎰2π(sin x ＋3x 2)d x .【课堂小结】1．定积分⎰badx x f )(是一个和式∑i ＝1nb －an f (ξi )的极限，是一个常数．2．可以利用“分割、近似代替、求和、取极限”求定积分；对于一些特殊函数，也可以利用几何意义求定积分．3．定积分的几何性质可以帮助简化定积分运算．【教学反思】。
《定积分的概念》导学案
1.5.3定积分的概念学习目标：1、通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；2、能用定积分的定义求简单的定积分；理解掌握定积分的几何意义。
自主学习过程：一、复习与思考：1、求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程，都可以通过“四步曲”解决，这四个步骤是什么？2、在求解过程中，区间的分法和每个区间中)(i f ξ的选取是任意的吗？二、学习探究：探究一：定积分的定义：问题1：对于由直线x ＝a ，x ＝b (a ＜b )，y ＝0和曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积S ，可以归结为一个什么形式的和的极限？问题2：对于做变速直线运动的物体，若速度函数为v ＝v (t)，则物体在a ≤t≤b 时段内行驶的路程s ，可以归结为一个什么形式的和的极限？新知1：一般地，设函数)(x f 在区间[a ,b ]上连续，用分点 将区间[a ,b ]等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆= ，在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式 ， 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数()f x 在区间[a ,b ]上的定积分。
记为： ，即 。
其中 叫做积分区间， 是积分上限， 是积分下限， 叫做被积函数， 叫做积分变量， 叫做被积式。
思考1：曲边梯形的面积和变速运动的路程可以用定积分如何表示？ 思考2：定积分是一个确定的值吗？思考3：用定义求定积分的方法步骤是什么？定积分⎰b adx x f )(的值由哪些要素所确定？探究二、定积分的几何意义与性质问题3：如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，且)(x f ≥0，那么定积分⎰b adx x f )(的几何意义是什么？新知2：如果在区间[,]a b 上函数连续且恒有)(x f ≥0，那么定积分⎰b adx x f )(表示由直线,x a x b ==（a b ≠），0y =和曲线)(x f y =所围成的曲边梯形的面积。
【范文】第四章定积分的概念导学案
第四章定积分的概念导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址定积分的概念导学案学习目标、知识与技能目标理解并掌握定积分的概念和定积分的几何意义。
2、过程与方法目标通过学生自主探究、合作交流，培养学生分析、比较、概括等思维能力,形成良好的思维品质。
3、情感态度与价值观目标通过学生积极参与课堂活动，让学生体验创造的激情和成功的喜悦，教学过程中及时地表扬鼓励学生，让学生领会到实实在在的成就感。
教学重点定积分的概念，定积分的几何意义。
教学难点定积分的概念。
一、创设情境，引入新课创设情境：请大家闭上双眼，回忆曲边图形面积的求法，求与直线=1，=0所围成的平面图形的面积。
教师口述：分割→近似代替→求和→取极限引入新课：定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：【问题】如果时，上述和式无限趋近于一个常数，那么称该常数为___________________________，记为：___________________________，即：___________________________。
注意：①称为______________，叫做_____________，为_____________，与分别叫做________________与________________。
②定积分是一个常数，只与积分上、下限的大小有关，与积分变量的字母无关，。
二、自主探究合作交流探究一：在求积分时要把等分成个小区间，是否一定等分？探究二：在每个小区间上取一点，是否一定选左端点？探究三：分组讨论定积分的几何意义是什么？探究四：分组讨论根据定积分的几何意义，用定积分表示图中阴影部分的面三、例题剖析，初步应用例1利用定积分的定义，计算的值引导：怎样用定积分法求简单的定积分呢？解：令定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1（定积分的线性性质）性质2（定积分的线性性质）思考（用定积分的概念解释）：性质3（其中）（定积分对积分区间的可加性）思考（用定积分的几何意义解释）：_四、课堂练习巩固提高、从几何上解释：表示什么？2、计算的值。
定积分的概念导学案
1 / 1定积分的概念导学案学习目标：1、借助函数图象，直观地明白得函数的最大值和最小值的概念；2、清晰函数的最值与极值的区别与联系，明白得和熟悉函数必有最值的充分条件；3、会解决有关利用导数求给定区间上的最值的问题．学习重点：利用导数求函数的最值． 学习难点：利用导数求函数的最值． 知识清单：1、假设函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的图像是一条 ，则)(x f y =函数在[]b a ,上一定能够取得 与 ，函数的最值必在 或 取得．若函数在内),(b a 存在 ，该函数的最值必在 取得．2、求函数)(x f y =在闭区间[]b a ,上的最值的步骤：（1）求函数)(x f y =在 的极值；（2）由0)('=x f ，求其方程的解；（3）将函数)(x f y =的 与端点处的函数值比较，其中最大的是最大值，最小的一个是最小值． 探究问题：问题一、对函数的最值与极值的异同的认识．问题二、求函数的最值与求函数的极值有什么异同？是否能够用函数的单调性求函数的最值．二、题型归类题型一：求函数的最值1、求函数3243365)(x x x x f ++-=在区间[)∞+-，2上的最大值与最小值．2、求函数263)(23-+-=x x x x f 在区间[]1,1-内的最大值与最小值．题型二：最值思想的综合应用（一）用最大值、最小值处理恒成立的问题 1、已知[]的取值范围恒成立，求实数时，当m m x f x x x x x f <-∈+--=)(2,1,5221)(23．２、已知函数()的取值范围，求实数上恒大于，在a xax x f 40)(∞++=．方法小结及摸索：（二）利用最值求参数的范畴１、,R a ∈设函数233)(x ax x f -=．（1）的值；的极值点，求是函数若a x f y x )(2==（2）[]的取值范围处取得最大值，求在若函数a x x x f x f x g 0,2,0),()()('=∈+=．方法小结及摸索：。
定积分的概念导学案及练习题
定积分的概念导学案及练习题一、基础过关1．当n很大时，函数f(x)＝ x2在区间[i－1n，in]上的值，可以近似代替为 ( )A．f(1n) B．f(2n) C．f(in) D．f(0)2 ．在等分区间的情况下f(x)＝11＋x2(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是( )A.limn→∞∑ni＝1[11＋in22n]B.limn→∞∑ni＝1[11＋2in22n]limn→∞∑ni＝1 (11＋i21n) D.limn→∞∑ni＝1[11＋in2n]3．把区间[a，b] (ab)n等分之后，第i个小区间是 ( )A．[i－1n，in] B．[i－1n(b－a)， in(b－a)] C． [a＋i－1n，a＋in] D．[a＋i－1n(b－a)，a＋in(b－a)]4．一物体沿直线运动，其速度v(t)＝t，这个物体在t＝0到t＝1这段时间内所走的路程为( )A.13B.12 C．1 D.32二、能力提升5．由直线x＝ 1，y＝0，x＝ 0和曲线y＝x3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形面积的的近似值(取每个区间的右端点)是 ( )A.119B.111256C.1127D.2．若做变速直线运动的物体v(t)＝t2，在0≤t≤a内经过的路程为9，则a的值为( )A．1 B．2 C．3 D．47．∑ni＝1 in＝________.8．在求由抛物线y＝x2＋6与直线x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积时，把区间[1,2]等分成n个小区间，则第i个区间为________．9．已知某物体运动的速度为v＝t，t∈[0,10]，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的路程近似值为________．10．求直线x＝0，x＝2，y＝0与曲线y＝x2所围成的曲边梯形的面积．11．已知自由落体的运动速度 v＝gt，求在时间区间[0，t]内物体下落的距离．。
[整理]153《定积分的概念》导学案
![[整理]153《定积分的概念》导学案](https://img.taocdn.com/s3/m/aa5460604a7302768f993914.png)
sx-14-(2-2)-0251.5.3《定积分的概念》导学案编写：刘威 审核：陈纯洪 编写时间:2014.5.13班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1.了解定积分的概念和性质，能用定积分定义求简单的定积分；2.理解定积分的几何意义．【学习重难点】重点：定积分的概念、用定义求简单的定积分．难点：定积分的概念、定积分的几何意义．【知识链接】：1. 回忆求曲边梯形面积、变速运动的路程的 “四步曲”为：2. 求曲边梯形面积的公式 求变速直线运动路程的公式【学习过程】：知识点一：定积分的概念一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（x ∆=_________），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：11()()n n n i i i i b a S f x f nξξ==-=∆=∑∑ 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的_________。
记为：S =____________ ，其中()f x 称为_________，x 叫作_________，[,]a b 为积分区间，b 叫作_________，a 叫作积分下限。
说明：（1）定积分()ba f x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()ba f x dx ⎰，而不是n S ． （2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],ab ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()n i i b a f nξ=-∑；④取极限：()1()lim n bi a n i b a f x dx f nξ→∞=-=∑⎰ （3）曲边图形面积：()b a S f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()ba W F r dr =⎰ 考考你：（1）()b a f x dx ⎰ ()ba f t dt ⎰（大于，小于，等于），这说明定积分与积分变量的记法 （有关，无关）（2）特例：()aa f x dx ⎰＝知识点二：定积分的几何意义问题1：你能说出定积分的几何意义吗？问题2：根据定积分的几何意义，你能用定积分表示右图中阴影部分的面积S 吗？问题3：定积分的性质：(1) ()b a kf x dx =⎰ (k 为常数)；(2) 12[()()]b a f x f x dx ±=⎰ ；(3) ()ba f x dx =⎰（其中a c b <<）.问题4：你能从定积分的几何意义解释性质（3）吗？【例题精析】：例1．利用定积分的定义，计算dx x ⎰102的值.【小试牛刀】：1.计算230x dx ⎰的值,并从几何上解释这个值表示什么.2.试用定积分的几何意义说明1201x dx -⎰的大小.3.利用定积分的定义，证明1b a dx b a =-⎰，其中,a b 均为常数且a b <.4.求3233(9-x )x dx --⎰的值。
定积分的概念导学案
疋积分的概念导学案学科：高二数学课型：新授课课时：4课时编写时间：2013 - 3- 15编写人：邓朝华审核人：陈平班级：姓名：【导案】【学习目标】1•了解连续函数的概念和定积分的实际背景。
2 •会用“分割T求和T取极限”的方法求曲边梯形的面积及变速直线运动的路程。
3.体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。
4•理解定积分的概念。
5•掌握和应用定积分的运算性质。
6•掌握定积分的几何意义及应用。
7•体会数学的应用价值。
【教学重难点】重点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义【学案】1 •连续函数如果函数y= f(x)在某个某间I上的图象是一条 ________________________ 的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数。
2 •曲边梯形的面积(1)曲边梯形由直线x = a, x = b(a^ b), y = 0和曲线y= f(x)所围成的图形称为_______________________ (如图①)。
(2)求曲边梯形面积的方法把区间［a, b］分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 _____________________ 。
对每个__________ “以直代曲”，即用 _________ 的面积近似代替 __________________ 的面积，得到每个小曲边梯形面积的_________ ，对这些近似值 ______________ ，就得到曲线梯形面积的 ___________________ (如图②)。
(3)求曲边梯形面积的步骤① ____________________ ；②____________________ ；③ ____________________ ；④____________________________ 。
3.求变速直线运动的路程(位移)把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题。
高中数学《定积分的概念》导学案
第三章 导数及其应用§1.5.3定积分的概念一、学习目标 【重点、难点】1．理解曲边梯形面积的求解思想,掌握其方法步骤；2．了解定积分的定义、性质及函数在上可积的充分条件； 3．明确定积分的几何意义和物理意义； 4．无限细分和无穷累积的思维方法. 二、学习过程 【情景创设】 复习：1． 回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近） 2．对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点． 【导入新课】1．定积分的概念 一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（b ax n-∆=），在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=，作和式：11()()n nn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。
记为：()baS f x dx =⎰其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。
说明：（1）定积分()baf x dx ⎰是一个常数，即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()baf x dx ⎰，而不是n S ．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：n 等分区间[],a b ；②近似代替：取点[]1,i i i x x ξ-∈；③求和：1()ni i b a f n ξ=-∑；④取极限：()1()lim n b i a n i b af x dx f n ξ→∞=-=∑⎰（3）曲边图形面积：()baS f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()baW F r dr =⎰说明：一般情况下，定积分()baf x dx ⎰的几何意义是介于x 轴、函数()f x 的图形以及直线,x a x b ==之间各部分面积的代数和，在x 轴上方的面积取正号，在x 轴下方的面积去负号．2．定积分的性质根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：a b dx ba-=⎰1⎰⎰=babadx x f k dx x kf )()( （其中k 是不为0的常数）1212[()()]()()bb baaaf x f x dx f x dx f x dx±=±⎰⎰⎰()()()()bc baacf x dx f x dx f x dxa cb =+<<⎰⎰⎰其中（定积分对积分区间的可加性） 说明：①推广：1212[()()()]()()()bb bbm m aaaaf x f x f x dx f x dx f x dx f x ±±±=±±±⎰⎰⎰⎰②推广:121()()()()kbc c baac c f x dx f x dx f x dx f x dx =+++⎰⎰⎰⎰【典型例题】例1．计算定积分21(1)x dx +⎰分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为52。
定积分的概念教案
定积分的概念教案一、教学目标：1.了解定积分的定义和计算方法；2.掌握定积分的性质和应用；3.培养学生的数学计算能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1.定积分的定义；2.定积分的计算方法；3.定积分的性质和应用。
三、教学重点：1.定积分的定义；2.定积分的计算方法。
四、教学难点：1.定积分的性质和应用；2.定积分与原函数的关系。
五、教学过程：Step 1 引入教师与学生展开对话，探讨学生对积分的了解：教师：同学们，你们对积分有什么了解？学生：积分就是求和。
教师：不错，积分的确是求和，但是定积分具体是什么呢？我们一起来探讨一下。
Step 2 定积分的定义教师向学生介绍定积分的定义：教师：定积分是微积分的一个重要概念，表示函数曲线与x轴之间的面积。
我们用符号∫来表示定积分，函数f(x)的定积分表示为∫f(x)dx，在积分号下面写上被积函数，dx表示自变量。
Step 3 定积分的计算方法教师通过示例向学生演示定积分的计算方法：教师：我们以函数f(x)=x^2为例，计算f(x)在区间[1,3]上的定积分。
教师在黑板上写下∫(1→3)x^2dx，并进行具体的计算步骤解释。
Step 4 定积分的性质和应用教师向学生介绍定积分的性质和应用，并通过例题进行讲解：教师：定积分具有线性性质、区间可加性和变量替换的性质，同时也可以用于计算面积、体积、质量等。
我们来看一个例题，计算函数f(x)=x在区间[-2,2]上的定积分，并解释其实际意义。
Step 5 定积分与原函数的关系教师引导学生思考定积分与原函数的关系：Step 6 总结与归纳教师与学生总结本节课的内容，并归纳出定积分的概念和性质：教师：同学们，通过本节课的学习，我们初步了解了定积分的定义、计算方法和性质。
下节课我们将进一步学习定积分的应用。
大家要做好预习哦！六、教学反思本节课通过引入、定义、示例演算等方式，使学生初步了解了定积分的概念和计算方法。
通过例题讲解，学生对定积分的应用有了基本的认识。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
N0.14《定积分的概念》导学案
目标展示：
1、掌握求曲边梯形面积的步骤。
2、了解定积分的定义和几何意义。
课程导读（阅读教材P38—P49后完成下列问题）
化很大 C ．f (x )的值不变化 D ．当n 很大时，f (x )的值变化很小
2．在求由x ＝a ，x ＝b (a <b )，y ＝f (x )(f (x )≥0)及y ＝0围成的曲边梯形的面积S 时，在区间[a ，b ]上等间隔地插入n －1个分点，分别过这些分点作x 轴的垂线，把曲边梯形分成n 个小曲边梯形，下列说法中准确的个数是( )①n 个小曲边梯形的面积和等于S ； ②n 个小曲边梯形的面积和小于S ；③n 个小曲边梯形的面积和大于S ；④n 个小曲边梯形的面积和与S 之间的大小关系无法确定 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
3.已知和式1123(0)p p p p
P n p n
+++++>当n →+∞时，无限趋近于一个常数A ，则A 可用定积分表示为 （ ）
A ．dx x ⎰101
B ．dx x p ⎰10
C ．dx x p ⎰1
0)1( D ．dx n
x p ⎰10)( 4．当n 很大时，函数f (x )＝x 2在区间⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n 上的值能够用下列哪个值近似代替( )． A ．f ⎝⎛⎭⎫1n B ．f ⎝⎛⎭⎫2n C ．f ⎝⎛⎭
⎫i n D ．f (0) 5.求由抛物线y ＝2x 2与直线x ＝0，x ＝t (t >0)，y ＝0所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t ]等分成n 个小区间，则第i －1个区间为( )
A.⎣⎡⎦⎤i －1n ，i n
B.⎣⎡⎦⎤i n ，i ＋1n
C.⎣⎡⎦⎤t (i －1)n ，ti n
D.⎣⎡⎦⎤t (i －2)n ，t (i －1)n
6．由直线x ＝1，y ＝0，x ＝0和曲线y ＝x 3所围成的曲边梯形，将区间4等分，则曲边梯形
面积的近似值(取每个区间的右端点)是( ) A.119 B.111256 C.110270 D.2564
7．在等分区间的情况下，f (x )＝
11＋x 2(x ∈[0,2])及x 轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式准确的是( )
A.lim n →∞∑i ＝1n [1
1＋⎝⎛⎭⎫i n 2·2n ] B.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫2i n 2·2n ] C.lim n →∞∑i ＝1n ⎝⎛⎭⎫11＋i 2·1n D.lim n →∞∑i ＝1n [11＋⎝⎛⎭⎫i n 2·n ] 8．已知⎠⎛13f (x )d x ＝56，则( ) A.⎠⎛12f (x )d x ＝28 B.⎠⎛2
3f (x )d x ＝28 C.⎠⎛122f (x )d x ＝56 D.⎠⎛12f (x )d x ＋⎠⎛2
3f (x )d x ＝56 9．下列等式成立的是( ) A a b xdx b
a -=⎰ B. 5.0=⎰xdx
b a
C. dx x dx x ||2||101
1⎰=⎰- D. xdx dx x b a
b a ⎰=+⎰)1( 10．下列命题不准确的是( )
A ．若f (x )是连续的奇函数，则
B ．若f (x )是连续的偶函数，则
C ．若f (x )在[a ，b ]上连续且恒正，则⎠⎛a
b f (x )d x >0 D ．若f (x )在[a ，b )上连续且⎠⎛a
b f (x )d x >0，则f (x )在[a ，b )上恒正 11．设f (x )是[a ，b ]上的连续函数，则dt t f dx x f b a b
a
)()(⎰-⎰的值为________． 12．若6)(=⎰dx x f b a ,则 lim n →∞
∑i ＝1n f (ξi )b －a n ＝________. 方法导练： 1.利用定积分的几何意义，比较下列定积分的大小．
1
0d x x ⎰， 120d x x ⎰， 130d x x ⎰。
2.计算下列定积分：
121(1)(1)d 3
x x -+⎰=_____41(2)(3)d x x -+⎰=____20(3)cos d x x π⎰=____232(4)d x x -⎰=___ (5)．求直线x ＝0，x ＝2，y ＝0与曲线y ＝x 2所围成曲边梯形的面积．
3.利用定积分表示图中四个图形的面积：
4．汽车以速度v 做匀速直线运动时，经过时间t 所行驶的路程s ＝v t .如果汽车做变速直线运动，在时刻t 的速度为v (t )＝t 2＋2(单位：km/h)，那么它在1≤t ≤2(单位：h)这段时间行驶的路程是多少？
x a y = x 2 (1) x 2 –1 y = x 2 (2) y y y =(x -1)2 -1 O x –1 2 (3) x a b y = 1
(4) y y。