高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第四周星期六含解析.doc

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高考数学(文)二轮复习(全国通用)大题规范天天练第四周星期二 Word版含解析

星期二(概率、统计与立体几何)2017年____月____日1.概率、统计(命题意图：考查分层抽样、独立性检验、古典概型等基础知识，考查数据处理能力)(本小题满分12分)随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰，今年新春伊始，各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减.卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在人民医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；博爱医院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝.(1)从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询.①在人民医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；(2)根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？K2＝n（ad－bc）（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）.解(1)①由分层抽样知在人民医院出生的宝宝有7×47＝4个，其中一孩宝宝有2个.②在抽取7个宝宝中，人民医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A1，B1，二孩宝宝2人，分别记为a1，b1，博爱医院出生的一孩宝宝2人，分别记为A2，B2，二孩宝宝1人，记为a2，从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为Ω＝{(A1，B1)，(A1，a1)，(A1，b1)，(A1，A2)，(A1，B2)，(A1，a2)，(B1，a1)，(B1，b1)，(B1，A2)，(B1，B2)，(B1，a2)，(a1，b1)，(a1，A2)，(a1，B2)，(a1，a2)，(b1，A2)，(b1，B2)，(b1，a2)，(A2，B2)，(A2，a2)，(B2，a2)}.用A表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则A＝{(a1，a2)，(b1，a2)}，∴P (A )＝221. (2)2×2列联表K 2＝70×（20×10－20×20）40×30×40×30＝7036≈1.944<2.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关.2.立体几何(命题意图：考查空间直线与平面平行的关系、直线与平面垂直关系、平面与平面的垂直关系、四棱锥的体积等基础知识，考查空间想象能力、计算求解能力等)(本小题满分12分)如图，正四棱锥S －ABCD 的底面边长为2，E 、F 分别为SA 、SD 的中点. (1)证明：EF ∥平面SBC ；(2)若平面BEF ⊥平面SAD ，求S －ABCD 的体积.(1)证明因为E ，F 分别是SA ，SD 的中点，所以EF ∥AD ，又因为AD ∥BC ，所以EF ∥BC ，又BC ⊂平面SBC ，EF ⊄平面SBC ，所以EF ∥平面SBC . (2)解取AD 的中点G ，连接SG 交EF 于点H ，连接BH ，BG ，则由题意可得SG ⊥EF ，H 是SG 的中点，因为平面BEF ⊥平面SAD ，且平面BEF ∩平面SAD ＝EF ，所以SG ⊥平面BEF ，SG ⊥BH ，所以BG ＝BS ＝5，根据勾股定理可得h ＝3，所以V S －ABCD ＝13×h ×S ▱ABCD ＝433.。

(全国通用)高考数学二轮复习大题规范天天练第四周综合限时练文-人教版高三全册数学试题

星期六(综合限时练)2016年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内完成得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，对于任意的正整数n，直线x＋y＝2n总是把圆(x－n)2＋(y－S n)2＝2n2平均分为两部分，各项均为正数的等比列{b n}中，已知b6＝b3b4，且b3和b5的等差中项是2a3.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若＝a n b n，求数列{}的前n项和T n.解(1)由于x＋y＝2n总是把圆(x－n)2＋(y－S n)2＝2n2平均分为两部分，所以n＋S n＝2n.即S n＝n2.所以a1＝S1＝1.当n≥2时，a n＝n2－(n－1)2＝2n－1，经检验n＝1时也成立，所以a n＝2n－1.等比数列{b n}中由于b6＝b3b4，所以b1＝1，设公比为q>0，因为b3和b5的等差中项是2a3，且2a3＝10，所以b3＋b5＝20，所以q2＋q4＝20，解得q＝2，所以b n＝2n－1.(2)由于＝a n b n，所以T n＝a1b1＋a2b2＋…＋a n b n，T n＝1＋3×2＋5×22＋…＋(2n－1)2n－1，①2T n＝2＋3×22＋5×23＋…＋(2n－1)2n，②所以－T n＝1＋2(2＋22＋…＋2n－1)－(2n－1)2n＝1＋2×2（1－2n－1）1－2－(2n－1)2n.所以－T n＝－3＋2×2n－(2n－1)2n＝－3＋(3－2n)2n.T n＝3＋(2n－3)2n.2.(本小题满分12分)某校在2015年2月份的高三期末考试结束后为了研究本校的数学成绩，现随机抽取了50名学生的数学成绩分析，现将成绩按如下方式分为7组，第一组[80，90)，第二组[90，100)，……第七组[140，150]，得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计该校数学的平均成绩(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)为了具体了解本次考试的情况，从成绩在[130，150]的同学中任意抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩位于[140，150]的概率是多少？解(1)由频率分布直方图可知[120，130)的频率为：1－(0.01×10＋0.02×10＋0.03×10＋0.016×10＋0.008×10＋0.004×10)＝1－0.88＝0.12，所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为85×0.1＋95×0.2＋105×0.3＋115×0.16＋125×0.12＋135×0.08＋145×0.04＝8.5＋19＋31.5＋18.4＋15＋10.8＋5.8＝109. (2)根据频率分布直方图可知成绩在[130，140)有50×0.08＝4(人)，记为a1，a2，a3，a4，成绩在[140，150]有50×0.04＝2(人)，记为b1，b2.从中任取2人共有(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，15种抽法.恰好有一人的成绩位于[140，150]的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，共有8种抽法.所以P＝815，即恰好有一人的成绩位于[140，150]的概率是815.3.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，已知四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是梯形且AB∥EF，AF⊥DE，EF＝2AF＝4，∠AFE＝60°.(1)求证：平面ABCD⊥平面ABEF；(2)线段BF上是否存在一点M，使得DF∥平面ACM，若存在，给出证明，不存在，说明理由.(1)证明因为EF＝2AF＝4，∠AFE＝60°，所以AE2＝AF2＋EF2－2AF×EF×cos 60°＝4＋16－8＝12，所以AE2＋AF2＝EF2，所以AE⊥AF.因为AF⊥DE且AE，DE⊂平面ADE，AE∩DE＝E，所以AF⊥平面ADE，因为AD⊂平面ADE，所以AF⊥AD，因为四边形ABCD 是正方形，所以AD ⊥AB ，因为AB ∩AF ＝A ，所以AD ⊥平面ABEF ，因为AD ⊂平面ABCD . 所以平面ABCD ⊥平面ABEF .(2)解当点M 为BF 的中点时，DF ∥平面ACM . 证明：如图所示连接BD ，AC 且BD ∩AC ＝H ，连接MH ，因为四边形ABCD 是正方形，所以H 是BD 的中点，因为M 为BF 的中点，所以DF ∥HM ，因为DF ⊄平面ACM ，MH ⊂平面ACM ，所以DF ∥平面ACM .4.(本小题满分12分)已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，左右端点分别为A 1，A 2，抛物线y 2＝4x 与椭圆相交于A ，B 两点且其焦点与F 2重合，AF 2＝53.(1)求椭圆的方程；(2)过点⎝ ⎛⎭⎪⎫27，0作直线l 与椭圆相交于P ，Q 两点(不与A 1，A 2重合)，求证：直线A 2P 与A 2Q 垂直.(1)解如图所示：不妨设A (x 0，y 0)，(x 0>0，y 0>0).由题知AF 2＝x 0＋p 2＝x 0＋1＝53，所以x 0＝23.所以y 20＝4×23＝83⇒y 0＝263，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23，263，由题知c ＝1，有x 20a 2＋y 20a 2－1＝1，49a 2＋249（a 2－1）＝1，解得a 2＝4. 所以c ＝1，a ＝2. 所以b 2＝a 2－1＝3，所以椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)证明 ①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝27，由于⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1x ＝27⇒y 23＝1－149＝4849，所以y ＝±127，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫27，127，Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫27，－127，因为A 2(2，0)，所以kA 2P ＝0－1272－27＝－1，kA 2Q ＝0＋1272－27＝1，所以kA 2P ×kA 2Q ＝－1，所以A 2P ⊥A 2Q .②当直线l 的斜率存在且不为0时，设为k ，则直线的方程为y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27，⎩⎪⎨⎪⎧3x 2＋4y 2＝12，y ＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －27⇒49(3＋4k 2)x 2－112k 2x ＋16k 2－12×49＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，A 2(2，0)，则x 1＋x 2＝16k 27（3＋4k 2），x 1x 2＝16k 2－12×4949（3＋4k 2），所以kA 2P ×kA 2Q ＝y 1y 2（x 1－2）（x 2－2）＝k 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 1x 2－27（x 1＋x 2）＋449x 1x 2－2（x 1＋x 2）＋4＝k 2×⎣⎢⎡⎦⎥⎤16k 2－12×4949（3＋4k 2）－27×16k 27×（3＋4k 2）＋4（3＋4k 2）49（3＋4k 2）16k 2－12×4949（3＋4k 2）－2×16k27（3＋4k 2）＋4＝k 2×（16k 2－12×49－32k 2＋12＋16k 2）16k 2－12×49－14×16×k 2＋4×49（3＋4k 2）＝－12×48k 2（16－16×14＋49×16）k 2＝－576k2576k 2＝－1. 所以A 2P 和A 2Q 垂直.5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x －x ＋1，g (x )＝－x 2＋(a ＋1)x ＋1. (1)若对任意的x ∈[1，e]，不等式f (x )≥g (x )恒成立，某某数a 的取值X 围；(2)若函数h (x )在其定义域内存在实数x 0，使得h (x 0＋k )＝h (x 0)＋h (k )(k ≠0且为常数)，则称函数h (x )为保k 阶函数，已知H (x )＝f (x )－(a －1)x ＋a －1为保a 阶函数，某某数a 的取值X 围.解 (1)因为对任意的x ∈[1，e]，不等式f (x )≥g (x )恒成立，即a ln x －x ＋1≥－x 2＋(a ＋1)x ＋1恒成立，a (x －ln x )≤x 2－2x 恒成立，由于x ∈[1，e]，所以ln x ≤ln e＝1≤x ，因为等号不能同时成立，所以ln x <x ，即x －ln x >0，所以a ≤x 2－2x x －ln x 恒成立.令F (x )＝x 2－2xx －ln x，所以a ≤F (x )min (x ∈[1，e])，由于F ′(x )＝（x －1）（x ＋2－2ln x ）（x －ln x ）2，由于1≤x ≤e，所以x －1≥0，x ＋2－2ln x >0，所以F ′(x )>0，所以函数F (x )＝x 2－2xx －ln x在区间[1，e]上单调递增，所以F (x )≥F (1)＝12－21－ln 1＝－1，所以a ≤－ 1.(2)因为H (x )＝f (x )－(a －1)x ＋a －1＝a ln x －ax ＋a (x >0).根据保a 阶函数的概念，所以存在x 0>0，使得H (x 0＋a )＝H (x 0)＋H (a )，即a [ln(x 0＋a )－(x 0＋a )＋1]＝a (ln x 0－x 0＋1)＋a (ln a －a ＋1)＝a (ln x 0－x 0＋1＋ln a －a ＋1)，所以ln(x 0＋a )－(x 0＋a )＋1＝ln x 0－x 0＋1＋ln a －a ＋1，所以ln(x 0＋a )＝ln x 0＋ln a ＋1，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋a ax 0＝1，所以x 0＋a ax 0＝e ，所以a ＝1e －1x 0，因为x 0>0，所以a >1e ，所以实数a 的取值X 围是a >1e.6.请同学从下面所给的三题中选定一题作答. A.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲已知BC 为圆O 的直径，点A 为圆周上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点A 作圆O 的切线交BC 的延长线于点P ，过点B 作BE 垂直PA 的延长线于点E ，求证：(1)PA ·PD ＝PE ·PC ； (2)AD ＝AE .证明 (1)因为AD ⊥BP ，BE ⊥AP ，所以△APD ∽△BPE . 所以AP BP ＝PDPE，所以AP ·PE ＝PD ·PB .又因为PA ，PB 分别为圆O 的切线和割线，所以PA 2＝PB ·PC ，所以AP PE ＝PCPD，所以PA ·PD ＝PE ·PC . (2)连接AC ，DE ，因为BC 为圆O 的直径，所以∠BAC ＝90°，即AB ⊥AC ，又因为AP PE ＝PCPD，所以AC ∥DE . 所以AB ⊥DE ，又因为BE ⊥AP ，AD ⊥PB . 所以A ，D ，B ，E 四点共圆且AB 为直径，又因为AB ⊥DE ，所以AD ＝AE .B.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为：ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋1＝0，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 经过点P (－1，1)且倾斜角为23π.(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA |·|PB |的值. 解 (1)因为直线l 经过点P (－1，1)，倾斜角为23π，则直线l 的参数方程为： ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1－12t ，y ＝1＋32t(t 为参数). 由于曲线C 的极坐标方程为：ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋1＝0，所以普通方程为x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0，即(x －1)2＋(y ＋2)2＝4.(2)由于⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－12t －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32t ＋22＝4⇒t 2＋(2＋33)t ＋9＝0.所以t 1＋t 2＝－(2＋33)，t 1t 2＝9. 所以|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝9.C.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|＋|x ＋1|. (1)解关于x 的不等式f (x )≥4－x ；(2)设a ，b ∈{y |y ＝f (x )}，试比较2(a ＋b )与ab ＋4的大小. 解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1（x <－1），3（－1≤x ≤2），2x －1（x >2），所以⎩⎪⎨⎪⎧x <－1，－2x ＋1≥4－x ⇒x ≤－3，或⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤2，3≥4－x ⇒1≤x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，2x －1≥4－x ⇒x >2.所以不等式的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞). (2)由(1)已知f (x )≥3，所以a ≥3，b ≥3.由于2(a ＋b )－(ab ＋4)＝2a －ab ＋2b －4＝a (2－b )＋2(b －2)＝(a －2)(2－b )，由于a ≥3，b ≥3，所以a －2>0，2－b <0，所以(a －2)(2－b )<0，所以2(a ＋b )<ab ＋4.。

高考数学二轮复习大题规范天天练星期六第四周综合限时练

星期六 (综合限时练)解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)在公比为2的等比数列{a n }中，a 2与a 5的等差中项是9 3. (1)求a 1的值；(2)若函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ(其中0<φ<π)的一部分图象如图所示，M (－1，a 1)，N (3，－a 1)为图象上的两点，设∠MON ＝θ，其中O 为坐标原点，0<θ<π，求cos(θ－φ)的值. 解 (1)由题可知a 2＋a 5＝183，又a 5＝8a 2，故a 2＝23，∴a 1＝ 3.(2)∵点M (－1，a 1)在函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ的图象上，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝1，又∵0<φ<π，∴φ＝34π.连接MN ，在△MON 中，由余弦定理得cos θ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |22|OM ||ON |＝4＋12－2883＝－32.又∵0<θ<π，∴θ＝56π，∴cos(θ－φ)＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π6－3π4＝cos 5π6cos 3π4＋sin 5π6sin 3π4＝6＋24.2.(本小题满分12分)甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：(1)计算x ，y 的值；(2)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；(3)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（a ＋c ）（c ＋d ）（d ＋b ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ，临界值表解 (1)从甲校抽取110×600600＋500＝60(人)，从乙校抽取110×500600＋500＝50(人)，故x ＝9，y ＝6. (2)表格填写如下：K 2的观测值k ＝110×（15×30－20×45）60×50×35×75≈2.829＞2.706.故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.(3)设两班各取一人，有人优秀为事件A ，乙班学生不优秀为事件B ，根据条件概率，则所求事件的概率P (B |A )＝P （A ∩B ）P （A ）＝311.3.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AC ⊥AB ，AD ⊥DC ，∠DAC ＝60°，PA ＝AC ＝2，AB ＝1.(1)求二面角A －PB －C 的余弦值；(2)在线段CP 上是否存在一点E ，使得DE ⊥PB ，若存在，求线段CE 的长度，不存在，说明理由.解 (1)如图，以AB →，AC →，AP →分别为x ，y ，z 轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则P (0，0，2)，A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，2，0)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0. 易知AC →＝(0，2，0)是平面PAB 的法向量， ∵PC →＝(0，2，－2)，PB →＝(1，0，－2)，设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·PB →＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧2y －2z ＝0，x －2z ＝0，取z ＝1，得n ＝(2，1，1).∴cos 〈n ，AC →〉＝n ·AC →|n |·|AC →|＝66，则二面角A －PB －C 的余弦值为66. (2)假设在CP 上存在E 点，使DE ⊥PB ，则过E 作EF ⊥AC 于F ，由已知得EF ∥PA ，设EF ＝h ，则E (0，2－h ，h ).∴DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32－h ，h ，PB →＝(1，0，－2).∵DE ⊥PB ，∴DE →·PB →＝32－2h ＝0，h ＝34，∴CE ＝2h ＝64.4.(本小题满分12分)椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b＞0)的一个焦点坐标为(5，0)，斜率为1的直线l 与椭圆C 2相交于A 、B 两点，线段AB 的中点H 的坐标为(2，－1). (1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上一点，点M ，N 在椭圆C 1上，且OP →＝OM →＋2ON →，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解 (1)设A (x A，y A)，B (x B，y B)，H (x H，y H)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2A a 2＋y 2Ab2＝1，x 2Ba 2＋y 2Bb 2＝1，∴y A －y B x A －x B ＝－b 2a 2·x A ＋x B y A ＋y B ＝－b 2a 2·x H y H，又l 的斜率为1，H 的坐标为(2，－1)，∴1＝－b 2a 2·2－1，即a 2＝2b 2，又a 2－b 2＝5，∴b 2＝5，a 2＝10， ∴C 2的方程为：x 210＋y 25＝1.(2)设P (x 0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则∵OP →＝OM →＋2ON →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋2x 2，y 0＝y 1＋2y 2.又x 20＋2y 20＝10，∴(x 1＋2x 2)2＋2(y 1＋2y 2)2＝10，即x 21＋2y 21＋4(x 22＋2y 22)＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，又x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2，∴10＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，即x 1x 2＋2y 1y 2＝0， ∴k OM k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12. 即直线OM 与直线ON 的斜率之积为定值，且定值为－12.5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln （x ＋1）x.(1)判断f (x )在(0，＋∞)的单调性； (2)若x ＞0，证明：(e x－1)ln(x ＋1)＞x 2.解 (1)函数f (x )的定义域是(－1，0)∪(0，＋∞)，对f (x )求导得f ′(x )＝xx ＋1－ln （x ＋1）x2，令g (x )＝xx ＋1－ln(x ＋1)，又g ′(x )＝1（x ＋1）2－1x ＋1＝－x（x ＋1）2＜0(x ＞0).故g (x )是(0，＋∞)上的减函数，所以g (x )＜g (0)＝－ln 1＝0.所以f ′(x )＜0，函数f (x )是(0，＋∞)上的减函数. (2)将不等式(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2等价为ln （x ＋1）x ＞x e x －1，因为xe x －1＝ln e x e x －1＝ln （e x－1＋1）e x－1，故原不等式等价于ln （x ＋1）x ＞ln （e x－1＋1）e x－1，由(1)知，f (x )＝ln （x ＋1）x是(0，＋∞)上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当x ＞0时，x ＜e x－1，令h (x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x－1＞0，h (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以h (x )＞h (0)＝0，即x ＜e x －1，故f (x )＞f (e x－1). 即ln （x ＋1）x ＞ln （e x－1＋1）e x－1＝x e x －1，故(e x－1)ln(x ＋1)＞x 2.6.请考生在以下三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，PA 、PC 切⊙O 于A 、C ，PBD 为⊙O 的割线. (1)求证：AD ·BC ＝AB ·DC ；(2)已知PB ＝2，PA ＝3，求△ABC 与△ACD 的面积之比.(1)证明 ∵PA 为⊙O 的切线，由弦切角定理，得∠PAB ＝∠PDA ，又∠APB 为△PAB 与△PDA 的公共角， ∴△PAB ∽△PDA ，∴PB PA ＝AB AD ，同理PB PC ＝BCCD，又PA ＝PC ，∴AB AD ＝BC CD，即AD ·BC ＝AB ·DC .(2)解由圆的内接四边形的性质，得∠ABC ＋∠ADC ＝π，S △ABC S △ADC ＝12AB ·BC sin ∠ABC12AD ·DC sin ∠ADC ＝AB ·BCAD ·DC.由(1)得，S △ABC S △ADC ＝AB 2AD 2＝PB 2PA 2＝49.B.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的方程x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＝4，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交⊙O 于A ，交直线l 于B . (1)写出⊙O 及直线l 的极坐标方程； (2)设AB 中点为M ，求动点M 的轨迹方程.解 (1)⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝4.(2)设M (ρ，θ)，A (ρ1，θ)，B (ρ2，θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝ρ1＋ρ12，ρ1＝2，ρ2cos θ＝4，∴(2ρ－2)cos θ＝4⇒ρ＝2cos θ＋1. C.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为{x |n ≤x ≤m }.(1)求实数m ，n ；(2)若实数a ，b 满足|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，求证：|b |＜518.(1)解不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪16≤x ≤13，所以n ＝16，m ＝13.(2)证明 ∴3|b |＝|3b |＝|2(a ＋b )－(2a －b )|≤2|a ＋b |＋|2a －b |，又|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，即|a ＋b |＜13，|2a －b |＜16，∴3|b |＜56，∴|b |＜518.。

创新设计高考数学二轮复习浙江专用习题大题规范天天练星期六第四周含答案

星期六 (综合限时练)解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟) 1.(本小题满分12分)在公比为2的等比数列{a n }中，a 2与a 5的等差中项是9 3. (1)求a 1的值；(2)若函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ(其中0<φ<π)的一部分图象如图所示，M (－1，a 1)，N (3，－a 1)为图象上的两点，设∠MON ＝θ，其中O 为坐标原点，0<θ<π，求cos(θ－φ)的值.解 (1)由题可知a 2＋a 5＝183，又a 5＝8a 2，故a 2＝23，∴a 1＝ 3. (2)∵点M (－1，a 1)在函数y ＝a 1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ的图象上，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4＋φ＝1，又∵0<φ<π，∴φ＝34π.连接MN ，在△MON 中，由余弦定理得cos θ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |22|OM ||ON |＝4＋12－2883＝－32. 又∵0<θ<π，∴θ＝56π，∴cos(θ－φ)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－3π4＝cos 5π6cos 3π4＋sin 5π6sin 3π4＝6＋24.2.(本小题满分12分)甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 [70，80)[80，90)[90，100)[100，110)频数 3 4 7 14 分组 [110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数17x42乙校：(1)计算x，y的值；(2)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；(3)若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率.参考公式：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（a＋c）（c＋d）（d＋b），其中n＝a＋b＋c＋d，临界值表解(1)从甲校抽取110×600600＋500＝60(人)，从乙校抽取110×500600＋500＝50(人)，故x＝9，y＝6. (2)表格填写如下：K 2的观测值k ＝110×（15×30－20×45）260×50×35×75≈2.829＞2.706.故有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异.(3)设两班各取一人，有人优秀为事件A ，乙班学生不优秀为事件B ，根据条件概率，则所求事件的概率P (B |A )＝P （A ∩B ）P （A ）＝311.3.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AC ⊥AB ，AD ⊥DC ，∠DAC ＝60°，P A ＝AC ＝2，AB ＝1.(1)求二面角A －PB －C 的余弦值；(2)在线段CP 上是否存在一点E ，使得DE ⊥PB ，若存在，求线段CE 的长度，不存在，说明理由.解 (1)如图，以AB→，AC →，AP →分别为x ，y ，z 轴的正半轴方向，建立空间直角坐标系，则P (0，0，2)，A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (0，2，0)， D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12，0. 易知AC→＝(0，2，0)是平面P AB 的法向量， ∵PC→＝(0，2，－2)，PB →＝(1，0，－2)，设平面PBC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PC →＝0，n ·PB →＝0，∴⎩⎨⎧2y －2z ＝0，x －2z ＝0，取z ＝1，得n ＝(2，1，1). ∴cos 〈n ，AC →〉＝n ·AC →|n |·|AC →|＝66，则二面角A －PB －C 的余弦值为66. (2)假设在CP 上存在E 点，使DE ⊥PB ，则过E 作EF ⊥AC 于F ，由已知得EF ∥P A ，设EF ＝h ，则E (0，2－h ，h ).∴DE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32－h ，h ，PB →＝(1，0，－2).∵DE ⊥PB ，∴DE→·PB →＝32－2h ＝0，h ＝34，∴CE ＝2h ＝64.4.(本小题满分12分)椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点坐标为(5，0)，斜率为1的直线l 与椭圆C 2相交于A 、B 两点，线段AB 的中点H 的坐标为(2，－1).(1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上一点，点M ，N 在椭圆C 1上，且OP→＝OM →＋2ON →，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解 (1)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，H (x H ，y H )，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2A a 2＋y 2A b 2＝1，x 2B a 2＋y 2B b 2＝1，∴y A －y B x A －x B ＝－b 2a 2·x A ＋x B y A ＋y B ＝－b 2a 2·x Hy H ，又l 的斜率为1，H 的坐标为(2，－1)， ∴1＝－b 2a 2·2－1，即a 2＝2b 2，又a 2－b 2＝5，∴b 2＝5，a 2＝10， ∴C 2的方程为：x 210＋y 25＝1.(2)设P (x 0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则 ∵OP →＝OM →＋2ON →，∴⎩⎨⎧x 0＝x 1＋2x 2，y 0＝y 1＋2y 2.又x 20＋2y 20＝10，∴(x 1＋2x 2)2＋2(y 1＋2y 2)2＝10，即x 21＋2y 21＋4(x 22＋2y 22)＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，又x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2，∴10＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，即x 1x 2＋2y 1y 2＝0，∴k OM k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12.即直线OM 与直线ON 的斜率之积为定值，且定值为－12. 5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln （x ＋1）x. (1)判断f (x )在(0，＋∞)的单调性； (2)若x ＞0，证明：(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2.解 (1)函数f (x )的定义域是(－1，0)∪(0，＋∞)，对f (x )求导得f ′(x )＝xx ＋1－ln （x ＋1）x 2，令g (x )＝xx ＋1－ln(x ＋1)，又g ′(x )＝1（x ＋1）2－1x ＋1＝－x（x ＋1）2＜0(x ＞0).故g (x )是(0，＋∞)上的减函数，所以g (x )＜g (0)＝－ln 1＝0.所以f ′(x )＜0，函数f (x )是(0，＋∞)上的减函数. (2)将不等式(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2等价为ln （x ＋1）x ＞xe x －1，因为x e x －1＝ln e x e x －1＝ln （e x －1＋1）e x －1，故原不等式等价于ln （x ＋1）x ＞ln （e x －1＋1）e x －1，由(1)知，f (x )＝ln （x ＋1）x是(0，＋∞)上的减函数，故要证原不等式成立，只需证明：当x ＞0时，x ＜e x －1，令h (x )＝e x －x －1，则h ′(x )＝e x －1＞0，h (x )是(0，＋∞)上的增函数，所以h (x )＞h (0)＝0，即x ＜e x －1，故f (x )＞f (e x －1). 即ln （x ＋1）x ＞ln （e x －1＋1）e x －1＝xe x －1，故(e x －1)ln(x ＋1)＞x 2.6.请考生在以下三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.如图，P A 、PC 切⊙O 于A 、C ，PBD 为⊙O 的割线. (1)求证：AD ·BC ＝AB ·DC ；(2)已知PB ＝2，P A ＝3，求△ABC 与△ACD 的面积之比. (1)证明 ∵P A 为⊙O 的切线，由弦切角定理，得∠P AB ＝∠PDA ，又∠APB 为△P AB 与△PDA 的公共角， ∴△P AB ∽△PDA ，∴PB P A ＝AB AD ，同理PB PC ＝BC CD，又P A ＝PC ，∴AB AD ＝BCCD ，即AD ·BC ＝AB ·DC .(2)解由圆的内接四边形的性质，得∠ABC ＋∠ADC ＝π，S △ABC S △ADC ＝12AB ·BC sin ∠ABC12AD ·DC sin ∠ADC ＝AB ·BCAD ·DC. 由(1)得，S △ABC S △ADC ＝AB 2AD 2＝PB 2P A 2＝49.B.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的方程x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＝4，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交⊙O 于A ，交直线l 于B .(1)写出⊙O 及直线l 的极坐标方程； (2)设AB 中点为M ，求动点M 的轨迹方程.解 (1)⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝4. (2)设M (ρ，θ)，A (ρ1，θ)，B (ρ2，θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝ρ1＋ρ12，ρ1＝2，ρ2cos θ＝4，∴(2ρ－2)cos θ＝4⇒ρ＝2cos θ＋1.不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为{x |n ≤x ≤m }.(1)求实数m ，n ；(2)若实数a ，b 满足|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，求证：|b |＜518.(1)解不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪16≤x ≤13，所以n ＝16，m ＝13.(2)证明 ∴3|b |＝|3b |＝|2(a ＋b )－(2a －b )|≤2|a ＋b |＋|2a －b |，又|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，即|a ＋b |＜13，|2a －b |＜16， ∴3|b |＜56，∴|b |＜518.。

高三数学(文)二轮复习(全国通用) 题型增分天天练答案 Word版含答案

参考答案客观题提速练一1.B2.B3.C4.D 由余弦定理得5=b2+4-2×b×2×,解得b=3(b=-舍去),选D.5.B 因为6-2m>0,所以m<3,c2=m2-2m+14=(m-1)2+13,所以当m=1时,焦距最小,此时,a=3,b=2,所以=.选B.6.B 由题可得4×+ϕ=+kπ,k∈Z,所以ϕ=+kπ,k∈Z.因为ϕ<0,所以ϕmax=-.选B.7.C 在如图的正方体中,该几何体为四面体ABCD,AC=2,其表面积为×2×2×2+×2×2×2=4+4.选C.8.B 因为a2+a<0,所以a(a+1)<0,所以-1<a<0.取a=-,可知-a>a2>-a2>a.故选B.9.C 易判断函数为偶函数,由y=0,得x=±1.当x=0时,y=-1,且当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0.故选C.10.B 因为p=或p=,所以8.5=或8.5=,解得x3=8.故选B.11.C取CS的中点O,连接OA,OB.则由题意可得OA=OB=OS=2.CS为直径,所以CA⊥AS,CB⊥SB.在Rt△CSA中,∠CSA=45°,故AS=CScos 45°=4×=2,在△OSA中,OA2+OS2=AS2,所以OA⊥OS.同理,OS⊥OB.所以OS⊥平面OAB.△OAB中,OA=OB=AB=2,故△OAB的面积S=×OA2=×22=.故=S △OAB×OS=××2=.由O为CS的中点,可得=2=.12.D g′(x)=-x==,则当0<x<1时,g′(x)>0;当x>1时,g′(x)<0.所以g(x)max=g(1)=3,f(x)=-2-(x+1+),令t=x+1(t<0),设h(t)=-2-(t+),作函数y=h(t)的图象如图所示,由h(t)=3得t=-1或t=-4,所以b-a的最大值为3.选D.13.解析:由已知可得=2,即a·b=4.因为|a-b|=,所以a2-2a·b+b2=5,解得|a|=3.答案:314.解析:倾斜角为α的直线l与直线x+2y-3=0垂直,可得tan α=2.所以cos(π-2α)=-sin 2α=-=-=-=-.答案:-15.解析:作出可行域Ω(图略)可得,(4-a)(-a+2-1)=××5×1,所以(4-a)2=10,因为0<a<4,所以a=4-.答案:4-16.解析:由圆心在曲线y=(x>0)上,设圆心坐标为(a,),a>0,又圆与直线2x+y+1=0相切,所以圆心到直线的距离d=圆的半径r,由a>0得到d=≥=,当且仅当2a=,即a=1时取等号,所以圆心坐标为(1,2),圆的半径的最小值为,则所求圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.答案:(x-1)2+(y-2)2=5客观题提速练二1.B2.A3.A4.D5.D6.D 已知sin2α+cos 2α=,将cos 2α=cos2α-sin2α,代入化简可得cos2α=,又因为α∈(0,),所以cos α=,α=,则tan α=.故选D.7.B 依题意,3x-2+=2⇒3x-1+(x-1)=5,log3(x-1)+(x-1)=5,令x-1=t(t>0),故3t=5-t,log3t=5-t,设两个方程的根分别为t1,t2,其中t1=a-1,t2=b-1,结合指数函数与对数函数图象间的关系可知t1+t2=5,故a+b=7.故选B.8.C 开始S=0,i=1;第一次循环S=1,i=2;第二次循环S=4,i=3;第三次循环S=11,i=4;第四次循环S=26,i=5;第五次循环S=57,i=6;故输出i=6.选C.9.C 由c2=(a-b)2+6可得c2=a2+b2-2ab+6.由余弦定理知c2=a2+b2-2abcos C,所以-2ab+6=-2abcos C,所以ab(1-cos C)=3.又C=,所以cos C=,则ab=6.所以S△ABC=absin C=.选C.10.A 由题意知该几何体的形状是放倒的圆柱,底面半径为1,高为2,左侧为一个底面半径为1,高为1的半圆锥、右侧是一个半径为1的半球组成的组合体,几何体的体积为××π×12×1+2π×12+××13=.选A.11.B 由已知可得f(x)=sin x-cos x=2sin(x-).将其图象向左平移m个单位(m>0)后可得g(x)=2sin(x+m-),其图象关于y轴对称,则其为偶函数,故有g(x)=2sin[+(x+m-π)]=2cos(x+m-).从而m-=kπ(k∈Z),所以m的最小值为π.故选B.12.A 因为OP在y轴上,在平行四边形OPMN中,MN∥OP,所以M,N两点的横坐标相等,纵坐标互为相反数,即M,N两点关于x轴对称,|MN|=|OP|=a,可设M(x,-y 0),N(x,y0),由k ON=k PM可得y0=,把点N的坐标代入椭圆方程得|x|=b,得N(b,).因为α为直线ON的倾斜角,所以tan α==,因为α∈(,],所以<tan α≤1即<≤1,≤<1,≤<1,又离心率e=,所以0<e≤.选A.13.514.解析:连接AC交BD于H,则可证得AC⊥平面PDB,连接PH,则∠CPH就是直线PC与平面PDB所成的角,即∠CPH=30°,因为CH=,所以PC=2,所以PD=2,所以四棱锥P ABCD的外接球的半径为,则其表面积为4π·3=12π. 答案:12π15.解析:设P(x,y),则满足(x-3)2+y2≤4,所以动点P在圆M:(x-3)2+y2=4上及内部,当AP与圆M相切时,sin ∠ACB最大.此时AP:y=(x+1),点C(0,),∠ACO=60°,tan ∠OCB=2,tan ∠ACB==-,sin ∠ACB=.答案:16.解析:当0≤x<2时,f(x)≤0,当x≥2时,函数 f(x)=1-|x-4|关于 x=4“对称”,当x≤-2时,函数关于x=-4“对称”,由F(x)=f(x)-a(0<a<1),得y=f(x),y=a(0<a<1),所以函数 F(x)=f(x)-a有5个零点.从左到右依次设为x1,x2,x3,x4,x5,因为函数f(x)为奇函数,所以x1+x2=-8,x4+x5=8,当-2<x≤0时,0≤-x<2,所以f(-x)=(-x+1)=-log3(1-x),即f(x)=log3(1-x),-2<x≤0,由f(x)=log3(1-x)=a,解得 x=1-3a,即x3=1-3a,所以函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为x1+x2+x3+x4+x5=1-3a. 答案:1-3a客观题提速练三1.C2.B3.B4.B5.C 因为双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点坐标为(2,0),所以c=2,焦点在x轴上,因为渐近线方程是y=x,所以=,令b=m(m>0),则a=m,所以c==2m=2,所以m=1,所以a=1,b=,所以双曲线方程为x2-=1.6.B 因为a2-8a5=0,所以=q3=,所以q=.所以=+1=+1=.选B.7.D 根据约束条件画出大致可行域,可判断a>0,z=表示过点(-1,1)和可行域内一点直线的斜率,则当取直线x=a和2x+y-2=0的交点(a,2-2a)时,z取最小值,得<⇒a>.选D.8.B 将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位得到函数g(x)=cos 2(x-)=cos(2x-)=sin 2x的图象,图象不关于x=对称,故A不对,g(x)是奇函数,故C不对,周期T=π,不关于点(,0)对称,故D不对,故选B.9.B N=5,k=1,S=0,第一次循环S=,k=2;第二次循环S=,k=3;第三次循环S=,k=4;第四次循环S=,k=5;第五次循环S=,k<5不成立,输出S=.故选B.10.B 由y=f(x)和y=g(x)的图象知,当a=1时,h(x)的图象如图,h(x)max=2.故选B.11.C 由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,是由两个相同的直五棱柱组合而成,故这个几何体的表面积为S=[(2×2-×1×1)×2+2×2+1×2+×2+2×2]×2=34+4.选C.12.A f′(x)=3ax2+2bx-3,因为在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0,所以解得a=1,b=0,f(x)=x3-3x,在[-2,2]上f(x)的最大值为2,最小值为-2, 因为对任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,所以c≥|2-(-2)|=4.故选A.13.解析:S2n+3=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a2n+2+a2n+3)=1+++…+=(1-).答案:(1-)14.y=7x15.解析:因为BC⊥AA1,BC⊥A1B,所以BC⊥平面AA1B,则BC⊥AB,所以三棱锥的外接球的球心是A1C的中点,则外接球的半径R=,所以外接球的表面积S=4π×()2=8π.答案:8π16.解析:设内切圆分别与AC,BC切于点F,G,BE的中点为H,则AF=AH,BG=BH,CF=CG,所以CA-CB=AF-BG=AH-BH=2,所以点C在以A,B为焦点的双曲线的右支上.以AB所在直线为x轴,ED所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图所示,则B(2,0),D(0,3),易得2c=4,2a=2.故点C在双曲线x2-=1的右支上.因为CA+CD=2+CB+CD,所以当B,C,D三点共线,且C在线段BD上时,CA+CD取得最小值.将直线BD的方程+=1与x2-=1联立消去y得x2+12x-16=0,解得x=-6±2,由图可知CA+CD取得最小值时点C的横坐标为2-6,即点C到DE的距离为2-6.答案:2-6客观题提速练四1.B2.A3.D4.B5.B 因为=3,所以数列{a n-1}是公比q=3,首项为1的等比数列,所以a n=3n-1+1,所以a5=82,a6=244,所以n的最大值为5.选B.6.C 由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为×2×(2+4)=6的四棱锥,其体积为4,又三棱柱的体积为8.故选C.7.D 线段AB的垂直平分线2x-y-4=0过圆心,令y=0得x=2,所以圆心为(2,0),半径为=.选D.8.A S=0,n=0,满足条件0≤k,S=3,n=1,满足条件1≤k,S=7,n=2,满足条件2≤k,S=13,n=3,满足条件3≤k,S=23,n=4,满足条件4≤k,S=41,n=5,满足条件5≤k,S=75,n=6,…若使输出的结果S不大于50,则输入的整数k不满足条件5≤k,即k<5, 则输入的整数k的最大值为4.故选A.9.C a n=2n-1,S n==2n-1.A.+=+,2=,+=⇒=0⇒n 0∈⌀,所以A 错.B.a n·a n+1=2n-1·2n=22n-1,a n+2=2n+1,构造函数f(x)=2x,易知f(x)在R上单调递增,当x=2时,f(2x-1)=f(x+1),R上不能保证f(2x-1)≤f(x+1)恒成立,所以B错.C.S n<a n+1恒成立即2n-1<2n恒成立,显然C正确.10.A 因为AC⊥平面BCD,所以AC⊥BD,因为BD⊥AD,所以BD⊥平面ACD,所以三棱锥A BCD可以补成以AB为对角线的长方体,外接球直径为AB. 所以4R2=AB2=BD2+AD2=4+20=24.R=,V=πR3=8π.选A.11.C 由y=是奇函数,其图象关于原点对称.又当x>0时,y=,y′=,由y′=0得x=,当0<x<时,y′>0,当x>时,y′<0,所以原函数在(0,)上是增函数,在(,+∞)上是减函数,故选C. 12.B 因为y=f(x+1)-1为奇函数,所以f(-x+1)-1=-f(x+1)+1,即f(x+1)+f(-x+1)=2.所以(x+1)3+a(x+1)2+b(x+1)+1+(-x+1)3+a(-x+1)2+b(-x+1)+1=2.即(3+a)x2+a+b+1=0,所以所以所以f(x)=x3-3x2+2x+1,所以f′(x)=3x2-6x+2.令f′(x)=0,得x=,所以易知f(x)在(-∞,),(,+∞)上单调递增,在(,)上单调递减,f()>0,所以f(x)的大致图象如图.所以f(x)有1个零点.故选B.13.解析:由图象可得点B的纵坐标为y B=1,令tan(x-)=1,则有x-=,解得x=3,即B(3,1),故有=(3,1);由图象知点A的纵坐标为y A=0,令tan(x-)=0,则有x-=0,解得x=2,即A(2,0),故有=(2,0),所以(+)·=(5,1)·(1,1)=6.答案:614.解析:令这个三角形区域的三个顶点分别是A(0,4),B(2,2),C(4,4),经过计算知道当直线经过点C时z的最大值是z=3×4-2×4=4.答案:415.解析:利用双曲线的方程及性质求解.设双曲线的焦点坐标为F1(-c,0),F2(c,0).因为B(0,b),所以F 1B所在的直线为-+=1.双曲线渐近线为y=±x,由得Q(,).由得P(-,).所以PQ的中点坐标为(,).由a2+b2=c2得,PQ的中点坐标可化为(,).直线F1B的斜率为k=,所以PQ的垂直平分线为y-=-(x-).令y=0,得x=+c,所以M(+c,0),所以|F2M|=.由|MF2|=|F1F2|,得==2c,即3a2=2c2,所以e2=,e=.答案:16.解析:当x≥0时,f′(x)=1+cos x≥0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增.又f(x)为偶函数,所以f(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增. 因为f(ax+1)≤f(x-2),所以|ax+1|≤|x-2|对∀x∈[,1]恒成立,即|ax+1|≤2-x.所以即所以所以-2≤a≤0.答案:[-2,0]客观题提速练五1.D2.D3.C4.D5.A 因为|QF|=2|PF|,所以x2+1=2(x1+1),所以x2=2x1+1.选A.6.D 函数f(x)=x2-lg(10x+10)=x2-1-lg(x+1),在同一坐标系中画出函数y=x2-1和y=lg(x+1)的图象,可判断f(b)<0.又f(-)>0,f()>0.故选D.7.B 利用正弦定理化简(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=asin B得(a+b+c)(a+b-c)=ab,整理得(a+b)2-c2=ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cos C===-,又C为三角形的内角,则C=.选B.8.D 由三视图可得该几何体是一个由直四棱柱与半圆柱组成的组合体,其中四棱柱的底面是长为2,宽为1的长方形,高为2,故其体积V1=1×2×2=4;半圆柱的底面半径为r=1,母线长为2,故其体积V2=π×r2h=π×12×2=π.所以该组合体的体积V=V1+V2=4+π.9.C 根据题意,a是从集合{1,2,3,4,5}中随机抽取的一个数,a有5种情况,b是从集合{1,2,3}中随机抽取的一个数,b有3种情况,则方程x2+2ax+b2=0中a,b有3×5=15种情况,若方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根,则Δ=(2a)2-4b2>0,即a>b,共9种情况;则方程x2+2ax+b2=0有两个不相等的实根的概率P==.故选C.10.B 不等式组表示的可行域如图所示,由z=ax+y的最大值为2a+3,可知z=ax+y在的交点(2,3)处取得,由y=-ax+z可知,当-a≥0时,需满足-a≤1,得-1≤a≤0,当-a<0时,需满足-a≥-3,得0<a≤3,所以-1≤a≤3.选B.11.B 分别过点A,B作准线x=-1的垂线,垂足分别为A1,B1,设准线x=-1与x轴交于点K.根据抛物线的定义得|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|.设|BF|=m,|AF|=n,则|BB1|=m,|AA1|=n,|BC|=2m,由△CBB1∽△CFK得=,=,n=4,选B.=,3m=4.由△CFK∽△CAA12.B 由f(x)+xf′(x)>0⇒[xf(x)]′>0,设g(x)=xf(x)=ln x+(x-b)2.若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)>0,则函数g(x)在区间[,2]上存在子区间使得g′(x)>0成立.g′(x)=+2(x-b)=,设h(x)=2x2-2bx+1,则h(2)>0或h()>0,即8-4b+1>0或-b+1>0,得b<.故选B.13.414.解析:开始n=1,S=1,第一次循环,S=,n=2;第二次循环,S=,n=3;第三次循环,S=,n=4;第四次循环,S=,n=5;第五次循环,S=,n=6.n>5,输出S=.答案:15.解析:函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)上是减函数, 则f′(x)=-2sin 2x+acos x≤0在(,)上恒成立,2x∈(,π)⇒sin 2x∈(0,1],又cos x∈(0,),-2sin 2x+acos x≤0⇒a≤=4sin x,因为sin x∈(,1),所以a≤2,所以a的取值范围是(-∞,2].答案:(-∞,2]16.解析:设数列{a n}的公差为d,数列{b n}的公比为q,则由得解得所以a n=3+2(n-1)=2n+1,b n=2n-1,=,T n=+++…+,T n=+++…+,所以T n=1++++…+-=1+-=5-,T n=10-<10.答案:10客观题提速练六1.D2.C3.A4.C 据题意,双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,点F(c,0)到渐近线的距离为=b,所以2a=b,即得e===.选C.5.D 因为cos(π+2α)=-sin 2α=-=-=-=-.故选D.6.D 因为tan(α+β)=9tan β,所以=9tan β,所以9tan αtan2β-8tan β+tan α=0,(*)因为α,β∈(0,),所以方程(*)有两正根,tan α>0,所以Δ=64-36tan2α≥0,所以0<tan α≤.所以tan α的最大值是.故选D.7.C8.B 设切点坐标为(x0,ax0),由y′=,则解得a=2.故选B.9.C S=6+2+4+(1+3)×1=12+4.10.C 由f(x)≤|f()|对x∈R恒成立知x=时,f(x)取得最值,故+ϕ=k π+(k∈Z),ϕ=kπ+(k∈Z),又f()>f(π),所以ϕ=(2k+1)π+(k∈Z),所以f(x)=-sin(2x+),令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z)得kπ+≤x≤k π+,k∈Z.11.A 当a>0时,在R上不具有单调性(如图1),排除B;取a=-3时,在R 上不具有单调性(如图2),排除D;取a=-时,在R上不具有单调性(如图3),排除C.故选A.12.D 因为f(x)-2=(e x+1)(ax+2a-2)-2<0,x∈(0,+∞),所以a(x+2)-2<,所以∃x∈(0,+∞)时,直线g(x)=a(x+2)-2的图象在函数h(x)=的图象的下方.因为h(x)=在(0,+∞)上单调递减,g(x)=a(x+2)-2过定点A(-2,-2).由g(x)和h(x)的图象知当直线g(x)过点B(0,1)时,a=,此时,x∈(0,+∞),g(x)>h(x),要使∃x∈(0,+∞),g(x)<h(x),则a<.故选D.13.14.解析:取=a,=b,则|a|=|b|=2,且a·b=0.则=-=b-a;=+=+=a+(b-a)=a+b.故·=(a+b)·(b-a)=-a2+b2=-×22+×22=-2.答案:-215.解析:在△ABC中,由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos 120°=4+4-2×2×2×(-)=12,所以BC=2.由正弦定理,设△ABC的外接圆半径为r,满足=2r,所以r=2.由题意知球心到平面ABC的距离为1,设球的半径为R,则R==,所以S球=4πR2=20π.答案:20π16.解析:圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4,则圆心为C(1,1),半径R=2,△PAC的面积S=PA·AC=×2PA=PA,所以要使△PAC的面积最小,则PA最小.由PC=,知PC最小即可,此时最小值为圆心C到直线的距离d===4.即PC=d=4,此时PA====2,即△PAC的面积的最小值为S=2.答案:2客观题提速练七1.C2.A3.B4.D 抛掷一枚质地均匀的骰子包含6个基本事件,由函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点,得Δ=4a2-8>0,解得a<-或a>.又a为正整数,故a的取值有2,3,4,5,6,共5种结果,所以函数f(x)=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为.故选D.5.C 由三视图可知,该棱锥是以边长为的正方形为底面,高为2的四棱锥,其直观图如图所示,则PA=2,AC=2,PC=2,PA⊥底面ABCD,PC为该棱锥的外接球的直径,所以R=,外接球的体积V=πR3=π,故选C.6.B 由程序框图可知,第一次循环,S=1,i=2;第二次循环,S=5,i=3;第三次循环,S=14,i=4;第四次循环,S=30,i=5;结束循环,输出S=30,故选B.7.B 设等差数列{a n}的公差为d,由-=3,得-=3,解得d=2.故选B.8.D 双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,又此双曲线的离心率为2,所以c=2a,可得b==a,因此,双曲线的渐近线方程为y=±x.故选D.9.D 由函数的部分图象,可得A=2,=·=-,所以ω=2.再根据图象经过点(,0),可得2·+ϕ=π+2kπ,k∈Z,所以ϕ=-,所以f(x)=2sin(2x-).在区间[0,]上,2x-∈[-,],f(x)∈[-1,2],所以f(x)在区间[0,]上没有单调性,且f(x)有最小值为-1,故排除A,B,C.故选D.10.B 由题意知a>0,f′(x)=a(x-1)2+≥,即tan α≥,所以α∈[,).故选B.11.C 如图所示,=a,=b,则==a-b,因为a-b与b的夹角为150°,所以∠ADB=30°,设∠DBA=θ,则0°<θ<150°,在三角形ABD 中,由正弦定理得=,所以|b|=×sin θ=2sin θ,所以0<|b|≤2,故选C.12.D 根据题意,作出示意图,如图所示,设|PA|=|PB|=x(x>0),∠APO=α,则∠APB=2α,|PO|==,所以sin α==,cos ∠APB=cos 2α=1-2sin2α=,所以·=||·||cos 2α=x2·=(2+x2)+-6≥2-6=4-6,当且仅当2+x2=,即x=时等号成立,故选D.13.解析:作出约束条件表示的可行域,如图△ABC内部(含边界),作直线l:ax+by=0,把直线l向上平移时z增大,即l过点A(3,4)时,z取最大值7,所以3a+4b=7,因此+=(3a+4b)(+)=(25++)≥(25+2)=7,当且仅当=时等号成立,故所求最小值为7.答案:714.解析:当x>0时,由ln x-x2+2x=0得ln x=x2-2x,设y=ln x,y=x2-2x,作出函数y=ln x,y=x2-2x的图象(图略),由图象可知,此时有两个交点.当x≤0时,由4x+1=0,解得x=-.所以函数的零点个数为3.答案:315.解析:在△ABC中,设a,b,c分别是△ABC的三个角A,B,C的对边. 因为∠B=60°,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,则ac==(a+c)2-1≤()2(当且仅当a=c时等号成立).即(a+c)2-1≤()2,所以0<a+c≤2,故<a+b+c≤3,则△ABC周长的最大值为3.答案:316.解析:设MN为曲线y=1-x2的切线,切点为(m,n), 可得n=1-m2,y=1-x2的导数为y′=-x,即有直线MN的方程为y-(1-m2)=-m(x-m),令x=0,可得y=1+m2,再令y=0,可得x=(m>0),即有△MON面积为S=(1+m2)·=,由S′=(-+48m2+24)=0,解得m=,当m>时,S′>0,函数S递增;当0<m<时,S′<0,函数S递减.即有m=处取得最小值,且为.答案:客观题提速练八1.C2.A3.A 在矩形ABCD中,=+=+,则==(5e1+3e2),故选A.4.D 因为f(x)=x+=x-2++2≥2+2=4,当且仅当x-2=,即x=3时等号成立,故选D.5.B6.C 由于该四棱锥为正四棱锥,其下底面正方形的边长为2,高为2,侧面的高为h==,所以该四棱锥的侧面积S=4××2×=4.故选C.7.C 由程序框图可知,第一次循环,S=log23,k=3;第二次循环,S=log23·log34=log24,k=4;第三次循环,S=log24·log45=log25,k=5;…;第六次循环,S=log28=3,k=8,结束循环,输出S=3,故选C.8.C y=log2x的图象关于y轴对称后和原来的图象一起构成y=log2|x|的图象,再向右平移1个单位得到y=log2|x-1|的图象,然后把x轴上方的不动,下方的对折上去,可得g(x)=|log2|x-1||的图象;又f(x)=cos πx的周期为2,如图所示,两图象都关于直线x=1对称,且共有A,B,C,D4个交点,由中点坐标公式可得x A+x D=2,x B+x C=2,所以所有交点的横坐标之和为4,故选C.9.D 由题可得T=(-)×2=⇒ω=3,代入点(,0),得sin(+ϕ)=0,所以+ϕ=kπ,k∈Z,因为-π<ϕ<0,所以ϕ=-,所以f(x)=2sin(3x-),所以将g(x)=2sin 3x的图象向右平移个单位即可得到f(x)=2sin[3(x-)]=2sin(3x-)的图象.选D.10.D 本题考查古典概型的概率计算.事件“富强福或友善福被选到”的对立事件是“富强福和友善福都未被选到”,从富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福五福中随机选三福的基本事件有(富强福、和谐福、友善福),(富强福、和谐福、爱国福),(富强福、和谐福、敬业福),(富强福、友善福、爱国福),(富强福、友善福、敬业福),(富强福、爱国福、敬业福),(和谐福、友善福、爱国福),(和谐福、、友善福、敬业福),(和谐福、爱国福、敬业福),(友善福、爱国福、敬业福),共10种情况,“富强福和友善福都未被选到”只有1种情况,根据古典概型概率和对立事件的概率公式可得,富强福和友善福中至少有一个被选到的概率P=1-=.11.B 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a=4,b=5,c=6,由余弦定理,得cos C===,所以sin C===,所以△ABC的面积为S△ABC=absin C=×4×5×=,故选B.12.D 因为|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,所以设|PF1|=4x,|F1F2|=3x, |PF2|=2x,x>0.若曲线C为椭圆,则有|PF1|+|PF2|=4x+2x=6x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以椭圆的离心率为==.若曲线C为双曲线,则有|PF1|-|PF2|=4x-2x=2x=2a,|F1F2|=3x=2c,所以双曲线的离心率为==.故选D.13.解析:观察不等式的规律知1>,1++>1=,1+++…+>,1+++…+>,1+++…+>,…, 由此猜测第6个不等式为1+++…+>.答案:1+++…+>14.-15.解析:设g(x)=f(x)-x,g′(x)=f′(x)-<0,g(1)=f(1)-=,不等式f(2cos x)<2cos2-可化为f(2cos x)-cos x<,即g(2cos x)<g(1),所以由g(x)单调递减,得2cos x>1,即cos x>,所以x∈[0,)∪(,2π].答案:[0,)∪(,2π]16.解析:如图,可见+=-=,所以①正确.设A(x 1,y1),B(x2,y2),则C(-,y1),D(-,y2),“存在λ∈R,使得=λ成立”等价于“D,O,A三点共线”,等价于“=”,等价于“y1y2=-p2”.又因为F(,0),直线AB可设为x=my+,与y2=2px联立,消去x即得y2-2pmy-p2=0,于是,y1y2=-p2成立,所以②正确.“·=0”,等价于“p2+y1y2=0”,据y1y2=-p2成立知③正确.据抛物线定义知|AB|=|AC|+|BD|,所以,以AB为直径的圆半径长与梯形ACDB中位线长相等,所以该圆与CD相切,设切点M,则AM⊥BM,所以·=0.④不正确.答案:①②③客观题提速练九1.D2.C3.C 本题属于几何概型求概率问题,设矩形长为a,宽为b,则点取自△ABE内部的概率P===.故选C.4.C 双曲线的离心率e==,由·=0可得⊥,则△PF1F2的面积为||||=9,即||||=18,又在直角△PF1F2中,4c2=||2+||2=+2||||=4a2+36,解得a=4,c=5,b=3,所以a+b=7.故选C.5.B6.A 在三角形OAB中,cos∠AOB==-,所以∠AOB=,所以·=||·||cos∠AOB=1×1×(-)=-,故选A.7.A 当x>0时,f(x)=2x>1,当x≤0时f(x)=x+1≤1,又f(1)=2,所以f(a)=-2=a+1,所以a=-3.故选A.8.B 因为数列{a n}为等差数列,所以2a7=a3+a11.因为2a 3-+2a11=0,所以4a 7-=0.因为b7=a7≠0,所以a7=4.因为数列{b n}是等比数列,所以b 6b8===16,所以log2(b6b8)=log216=4.故选B.9.D 如图,设正方体棱长为2,四面体为ABCD,则正视图、俯视图分别为图④,图②.故选D.10.D 函数f(x)的导函数f′(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,在△ABC中,由余弦定理,得cos B=<,则B>,故选D.11.C 直线l:y=-x+a与渐近线l1:bx-ay=0交于B(,),l与渐近线l2:bx+ay=0交于C(,),A(a,0),所以=(,),=(,-),因为=,所以=,得b=2a,所以c2-a2=4a2,所以e2==5,所以e=.故选C.12.C 令y1=x2+,y2=aln x(a>0),y′1=2x-=,y′2=(a>0,x>0),在(0,1)上y1为减函数,在(1,+∞)上y1为增函数,所以y1为凹函数,而y2为凸函数.因为函数f(x)=x2+-aln x(a>0)有唯一零点x0,所以y1,y2有公切点(x0,y0),则⇒+-2(-)ln x0=0,构造函数g(x)=x2+-2(x2-)·ln x(x>0),g(1)=3,g(2)=4+1-2(4-)ln 2=5-7ln 2.欲比较5与7ln 2大小,可比较e5与27大小.因为e5>27,所以g(2)>0,g(e)=e2+-2(e2-)=-e2+<0,所以x0∈(2,e).所以m=2,n=3,所以m+n=5.故选C.13.14.解析:由频率分布直方图可得[2 500,3 000)(元)月收入段共有10 000×0.000 5×500=2 500(人),按分层抽样应抽出2 500×=25(人).答案:2515.解析:设P(m,n),因为||=,·=15,所以解得所以P(3,1),所以A=1,ω===.把点P(3,1)代入函数y=sin(x+ϕ),得1=sin(×3+ϕ).因为-π<ϕ<π,所以ϕ=-,所以函数的解析式为y=sin(x-).答案:y=sin(x-)16.解析:当x=0时,S为矩形,其最大面积为1×=,所以①错误;当x=y=时,截面如图所示,所以②正确;当x=,y=时,截面如图,所以③错误;当x=,y∈(,1)时,如图,设截面S与棱C1D1的交点为R,延长DD1,使DD1∩QR=N,连接AN交A1D1于F,连接FR,可证AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1,可得C1R∶D1R=C1Q∶D1N,可得RD1=2-,所以④正确.综上可知正确的命题序号应为②④.答案:②④客观题提速练十1.B2.C 因为a=ln 2>ln >,b====<,c=sin 30° =,所以b<c<a.故选C.3.A4.C 由题可得sin(+α)=,sin(-)=,因为α+=(α+)-(-),所以cos(α+)=cos[(α+)-(-)]=cos(α+)cos(-)+sin(α+)sin(-)=×+×==.故选C.5.D ①应是系统抽样,即①为假命题;两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱,则相关系数的绝对值越接近于0,故②为真命题;在回归直线方程=0.4x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量平均增加0.4个单位,故③为真命题;对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越小,故④为假命题.故真命题为②③.6.A 先后掷两次骰子,共有6×6=36种结果,满足条件的事件是以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上,x=1时,y=1;x=2时,y=3;x=3时,y=5,共有3种结果,所以根据古典概型的概率公式得到以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率P==.故选A.7.A 因为在△ABC中,==2,所以由正弦定理可得==2,即c=2 b.因为a2-b2=bc,所以a2-b2=b×2b,解得a2=7b2,所以由余弦定理可得cos A===,因为A∈(0,π),所以A=.故选A.8.B 由已知不妨设c=xa+yb,由|c|=1,得x2+y2=1.则(a+b+c)·(a+c)=[(x+1)a+(y+1)b]·[(x+1)a+yb]=(x+1)2a2+(y+1)yb2=2x+y+2,设z=2x+y+2,则y=-2x+z-2,代入x2+y2=1可得x2+(-2x+z-2)2=1,整理得5x2-4(z-2)x+[(z-2)2-1]=0,故Δ=16(z-2)2-4×5[(z-2)2-1]≥0,整理得(z-2)2≤5,解得2-≤z≤2+.故z的最大值为2+.故选B.9.B 由题可知f(x)在各段上分别单调递增, 若f(a)=f(b)且a>b≥0,则必有a≥1,0≤b<1,因为f(1)=,f(b)=时b=,所以≤b<1,≤f(a)<2,得b·f(a)∈[,2).故选B.10.D 由题意,当此四棱锥体积取得最大值时,四棱锥为正四棱锥, 因为该四棱锥的表面积等于16+16,设球O的半径为R,则AC=2R,SO=R,所以该四棱锥的底面边长为AB=R,则有(R)2+4××R×=16+16,解得R=2.所以球O的体积是πR3=π.故选D.11.A 因为直线l的方程为+=1,c2=a2+b2,所以原点到直线l的距离为=c,所以4ab=c2,所以16a2b2=3c4,所以16a2(c2-a2)=3c4,所以16a2c2-16a4=3c4,所以3e4-16e2+16=0,解得e=或e=2,因为0<a<b,所以e=2.故选A.12.C 转化为:如图,g(x)=+1与h(x)=|x-a|+a的交点情况.h(x)=|x-a|+a的顶点在y=x上,而y=x与g(x)=+1的交点为(2,2),(-1,-1),当a≤-1时,f(x)=1有明显的两根-1和2,第三根应为-4,解方程组得a=-;当2≥a>-1时,f(x)=1有明显的根2,设另两根为2-d,2-2d,则点A(2-d,+1),B(2-2d,+1)连线斜率为-1,解得d=.则可得AB的方程为y-=-(x-)与y=x联立解得a=.当a>2时,方程只有一根.故选C.13.解析:观察规律知,左边为n项的积,最小项和最大项依次为(n+1),(n+n),右边为连续奇数之积乘以2n,则第n个等式为:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1).答案:(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)14.解析:由三视图可知,该几何体是大圆柱的四分之一去掉小圆柱的四分之一,其中大圆柱的半径为4,高为4,小圆柱的半径为2,高为4,则大圆柱体积的四分之一为4×π×42=16π,小圆柱体积的四分之一为4×π×22=4π,则几何体的体积为16π-4π=12π.答案:12π15.解析:M在椭圆+=1上,可设M(6cos α,3sin α)(0≤α<2π),则·=·(-)=-·=,由K(2,0),可得=||2=(6cos α-2)2+(3sin α)2=27cos2α-24cos α+13=27(cos α-)2+,当cos α=时,取得最小值.答案:16.解析:当x≥0时,令f(x)=0,得|x-2|=1,即x=1或3. 因为f(x)是偶函数,则f(x)的零点为x=±1和±3.令f[f(x)]=0,则f(x)=±1或f(x)=±3.因为函数y=f[f(x)]有10个零点,则函数y=f(x)的图象与直线y=±1和y=±3共有10个交点.由图可知,1<a<3.答案:(1,3)客观题提速练十一1.D2.A sin 2α====(设t=tan α,t>0),log2tan α>1⇔tan α>2.若t>2,则t+>,所以0<sin 2α<.若0<sin 2α<,则t+>,又t>0,所以t>2或0<t<.故选A.3.B4.B 由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥有一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为1,所以四棱锥的体积是×1×1×1=.故选B.5.A 三支队用1,2,3表示,则甲、乙参加表演队的基本事件为11,12,13,21,22,23,31,32,33. 基本事件总数为9,这两位志愿者参加同一支表演队包含的基本事件个数为3,所以这两位志愿者参加同一支表演队的概率为P==.故选A.6.C7.A 首先由f(x)为奇函数,得图象关于原点对称,排除C,D,又当0<x<π时,f(x)>0,故选A.8.D 由f′(x)=12x2-2ax-2b,f(x)在x=1处有极值,则有a+b=6,又a>0,b>0,所以ab≤()2=9当且仅当a=b=3时“=”成立.故选D.9.B 由= a得=sin C,即3cos C=sin C⇒tan C=,故cos C=,所以c2=b2-2b+12=(b-)2+9,因为b∈[1,3],。

高考数学二轮复习大题规范天天练星期四第四周函数与导数

星期四 (函数与导数)2017年____月____日函数与导数知识(命题意图：考查函数的极值点及函数的零点(或方程根)的问题) (本小题满分15分)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝18x 2－x .(1)求f (x )的单调区间和极值点；(2)是否存在实数m ，使得函数h (x )＝3f （x ）4x＋m ＋g (x )有三个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.解 (1)f ′(x )＝ln x ＋1(x ＞0)，由f ′(x )>0得x >1e ，f ′(x )<0得0<x <1e ，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增， f (x )的极小值点为x ＝1e. (2)假设存在实数m ，使得函数h (x )＝3f （x ）4x ＋m ＋g (x )有三个不同的零点，即方程6ln x ＋8m ＋x 2－8x ＝0有三个不等实根，令φ(x )＝6ln x ＋8m ＋x 2－8x ，φ′(x )＝6x ＋2x －8＝2（x2－4x ＋3）x ＝2（x －3）（x －1）x，由φ′(x )>0得0<x <1或x >3，由φ′(x )<0得1<x <3，∴φ(x )在(0，1)上单调递增，(1，3)上单调递减，(3，＋∞)上单调递增，所以φ(x )的极大值为φ(1)＝－7＋8m ，φ(x )的极小值为φ(3)＝－15＋6ln 3＋8m .要使方程6ln x ＋8m ＋x 2－8x ＝0有三个不等实根，则函数φ(x )的图象与x 轴要有三个交点，根据φ(x )的图象可知必须满足⎩⎪⎨⎪⎧－7＋8m>0，－15＋6ln 3＋8m<0，解得78<m <158－34ln 3， ∴存在实数m ，使得方程3f （x ）4x＋m ＋g (x )＝0有三个不等实根，实数m 的取值范围是78<m <158－34ln 3.。

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星期四(函数与导数) 年月日
函数与导数知识(命题意图：考查函数的极值点及函数的零点(或方程根)的问题) (本小题满分分)已知函数()＝，()＝－.
()求()的单调区间和极值点；
()是否存在实数，使得函数()＝
＋＋()有三个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 解()′()＝＋(＞)，
由′()>得>，′()<得<<，
∴()在上单调递减，在上单调递增，
()的极小值点为＝.
()假设存在实数，使得函数()＝＋＋()有三个不同的零点，
即方程＋＋－＝有三个不等实根，
令φ()＝＋＋－，
φ′()＝＋－＝＝，
由φ′()>得<<或>，
由φ′()<得<<，
∴φ()在(，)上单调递增，(，)上单调递减，(，＋∞)上单调递增，
所以φ()的极大值为φ()＝－＋，φ()的极小值为φ()＝－＋＋.要使方程＋＋－＝有三个不等实根，则函数φ()的图象与轴要有三个交点，
根据φ()的图象可知必须满足＋<，))解得<<－，
∴存在实数，使得方程＋＋()＝有三个不等实根，
实数的取值范围是<<－ .。

高考数学二轮复习大题规范天天练第四周星期六综合限时练文

星期六 (综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin ωx cos ωx ＋cos 2ωx (ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω的值；(2)求f (x )的单调递增区间.解 (1)f (x )＝2sin ωx ·cos ωx ＋cos 2ωx ＝sin 2ωx ＋cos 2ωx＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22sin 2ωx ＋22cos 2ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4由ω＞0，f (x )最小正周期为π得2π2ω＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4，令－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z ，即f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8＋k π，π8＋k π(k ∈Z ).2.(本小题满分12分)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率.解 (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种. 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种. 所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.3.(本小题满分12分)如图，在三棱锥A －BCD 中，AB ＝AC ＝AD ＝BC ＝CD ＝4，BD ＝42，E ，F 分别为AC ，CD 的中点，G 为线段BD上一点，且BE ∥平面AGF . (1)求BG 的长；(2)当直线BE ∥平面AGF 时，求四棱锥A －BCFG 的体积. 解 (1)连DE 交AF 于M ，连接GM ，则M 为△ACD 的重心，且DM ME＝21∵BE ∥平面AGF ，∴BE ∥GM ，DG BG ＝21， ∴BG ＝423.(2)取BD 的中点为O ，连AO ，CO ，则AO ＝CO ＝22，∴AO ⊥OC ，AO ⊥BD ，从而AO ⊥平面BCD ∴V A －BCD ＝13×12×4×4×22＝1623，∴V A －FDG ＝13V A －BCD ，从而V A －BCFG ＝23V A －BCD ＝3229.4.(本小题满分12分)椭圆C 1：x 22＋y 2＝1，椭圆C 2：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a＞b ＞0)的一个焦点坐标为(5，0)，斜率为1的直线l 与椭圆C 2相交于A 、B 两点，线段AB 的中点H 的坐标为(2，－1). (1)求椭圆C 2的方程；(2)设P 为椭圆C 2上一点，点M ，N 在椭圆C 1上，且OP →＝OM →＋2ON →，则直线OM 与直线ON 的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.解(1)设A (x A ，y A )，B (x B ，y B )，H (x H ，y H)，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2A a 2＋y 2Ab 2＝1，x 2Ba 2＋y 2Bb 2＝1，∴y A －y B x A －x B＝－b 2a 2·x A ＋x By A ＋y B＝－b 2a 2·x Hy H，又l 的斜率为1，H 的坐标为(2，－1)， ∴1＝－b 2a 2·2－1，即a 2＝2b 2，又a 2－b 2＝5，∴b 2＝5，a 2＝10， ∴C 2：x 210＋y 25＝1.(2)设P (x 0，y 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则∵OP →＝OM →＋2ON →，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝x 1＋2x 2，y 0＝y 1＋2y 2.又x 20＋2y 20＝10，∴(x 1＋2x 2)2＋2(y 1＋2y 2)2＝10，即x 21＋2y 21＋4(x 22＋2y 22)＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，又x 21＋2y 21＝2，x 22＋2y 22＝2，∴10＋4x 1x 2＋8y 1y 2＝10，即x 1x 2＋2y 1y 2＝0，∴k OM k ON ＝y 1y 2x 1x 2＝－12. 5.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a e x ＋x 2，g (x )＝sinπx2＋bx ，直线l 与曲线y ＝f (x )切于点(0，f (0))，且与曲线y ＝g (x )切于点(1，g (1)). (1)求a ，b 的值和直线l 的方程； (2)证明：f (x )＞g (x ). (1)解f ′(x )＝a e x ＋2x ，g ′(x )＝π2cos π2x ＋b ， f (0)＝a ，f ′(0)＝a ，g (1)＝1＋b ，g ′(1)＝b .曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线为y ＝ax ＋a ，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线为：y ＝b (x －1)＋1＋b ，即y ＝bx ＋1，依题意有a ＝b ＝1，直线l 的方程为y ＝x ＋1， (2)证明由(1)知f (x )＝e x ＋x 2，g (x )＝sinπ2x ＋x ，设F (x )＝f (x )－(x ＋1)＝e x ＋x 2－x －1，则F ′(x )＝e x ＋2x －1，当x ∈(－∞，0)时，F ′(x )＜F ′(0)＝0，当x ∈(0，＋∞)时，F ′(x )＞F ′(0)＝0.F (x )在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，故F (x )≥F (0)＝0，设G (x )＝x ＋1－g (x )＝1－sin π2x ，则G (x )≥0，当且仅当x ＝4k ＋1(k ∈Z )时等号成立，由上可知，f (x )≥x ＋1≥g (x )，且两个等号不同时成立，因此f (x )＞g (x ).6.请考生在以下两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分. A.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知⊙O 的方程x 2＋y 2＝4，直线l ：x ＝4，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点为作射线交⊙O 于A ，交直线l 于B . (1)写出⊙O 及直线l 的极坐标方程； (2)设AB 中点为M ，求动点M 的轨迹方程.解 (1)⊙O 的极坐标方程为ρ＝2，直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝4. (2)设M (ρ，θ)，A (ρ1，θ)，B (ρ2，θ)，则⎩⎪⎨⎪⎧ρ＝ρ1＋ρ12，ρ1＝2，ρ2cos θ＝4，∴(2ρ－2)cos θ＝4⇒ρ＝2cos θ＋1.B.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为{x |n ≤x ≤m }.(1)求实数m ，n ；(2)若实数a ，b 满足|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，求证：|b |＜518.(1)解不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －14≤112的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪16≤x ≤13，所以n ＝16，m ＝13.(2)证明 ∴3|b |＝|3b |＝|2(a ＋b )－(2a －b )|≤2|a ＋b |＋|2a －b |，又|a ＋b |＜m ，|2a －b |＜n ，即|a ＋b |＜13，|2a －b |＜16，∴3|b |＜56，∴|b |＜518.。

高考数学二轮复习解答题第四周星期六解答题综合练文(2021年整理)

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星期六(解答题综合练)2017年____月____日1.在△ABC中,角A，B的对边分别为a，b，向量m＝（cos A,sin B),n＝（cos B，sin A)。

（1）若a cos A＝b cos B，求证：m∥n；(2)若m⊥n,a＞b,求tan错误!的值.（1）证明因为a cos A＝b cos B,所以sin A cos A＝sin B cos B,所以m∥n.（2)解因为m⊥n，所以cos A cos B＋sin A sin B＝0，即cos(A－B)＝0，因为a＞b,所以A＞B,又A,B∈(0,π），所以A－B∈（0，π），则A－B＝错误!,所以tan错误!＝tan错误!＝1。

2。

如图，在三棱锥P－ABC中,∠PAC＝∠BAC＝90°，PA＝PB，点D,F分别为BC，AB的中点。

（1)求证：直线DF∥平面PAC；(2）求证：PF⊥AD。

证明（1）因为点D,F分别为BC，AB的中点，所以DF∥AC，又因为DF⊄平面PAC，AC⊂平面PAC，所以直线DF∥平面PAC.（2)因为∠PAC＝∠BAC＝90°，所以AC⊥AB，AC⊥AP,又因为AB∩AP＝A，所以AC⊥平面PAB,因为PF⊂平面PAB，所以AC⊥PF，因为PA＝PB，F为AB的中点，所以PF⊥AB，因为AC∩AB＝A,所以PF⊥平面ABC,因为AD⊂平面ABC，所以AD⊥PF。

高三数学上学期第二次双周考试题文含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校高三第二次双周练数学文科卷一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】此题选择C选项.2.假设是函数图象的一个对称中心，那么的一个取值是〔〕A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】，对称中心为，那么，满足要求，选C.3.函数的最小正周期为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】∴最小正周期.此题选择C选项.4.定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，那么以下结论正确的选项是〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】函数满足：对任意的，都有，说明函数在上为减函数，又函数为R上奇函数，那么，且说明函数在R上为减函数，而，，，那么，又三者均为正，所以，选C.5.的内角所对的边分别是，那么“〞是“〞的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】B【解析】，所以或者，所以“〞是“〞的必要不充分条件，应选择B.6.，使〕A. B. C. D.【答案】A7.假设函数的定义域是，那么函数的定义域是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】，又，那么函数的定义域是：，选B.8.函数的单调递增区间是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由>0得(−∞,−2)∪(2,+∞)，令t=,由于函数t=的对称轴为y轴，开口向上，所以t=在(−∞,0)上递减,在(0,+∞)递增，又由函数y=是定义域内的减函数。

所以原函数在(−∞,−2)上递増。

应选：A.9.给出以下四个结论：，〞的否认是“，〞；②“假设，那么，那么〞；③一真一假；④“函数有零点〞是“函数在上为减函数〞的充要条件.其中正确结论的个数为〔〕A.1B.2C.3D.4【答案】B，那么〞，所以是错误的；③中，假设“〞或者“④中，由函数有零点，那么，而函数为减函数，那么，所以是错误的，应选A。

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