七年级(下)期末数学试卷 (5)

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题

1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

2．下列运算正确的是（）

A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5

A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．一个角的补角大于这个角

C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余

4．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）

A．2 B．0 C．﹣1 D．1

5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）

6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）

A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜

7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）

A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE

8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）

A．x2B． C． D．x2

二、填空题

9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为米．10．分解因式：x2﹣4x+4=．

12．一个n边形的内角和是540°，那么n=．

13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．

14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．

15．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元．

1元硬币5角硬币

每枚厚度（单位：mm） 1.8 1.7

每枚质量（单位：g） 6.1 6.0

三、解答题（本题共9题，共60分）

17．计算：

（1）（﹣1）+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2

（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．

18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

19．分解因式：

（1）2a2﹣50

（2）x4﹣8x2y2+16y4．

20．解不等式组，并写出它的整数解．

21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（）

∴∠2=（）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代换）

∴EF∥CD（）

∴∠AFE=∠ADC（）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）

22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）28和这两个数是“和谐数”吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．

（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；

（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．

24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？

（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？

25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；

（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．

-学年江苏省盐城市东台市七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等

【考点】作图—基本作图；平行线的判定．

【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．

【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，

∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．

故选：A．

【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．

2．下列运算正确的是（）

A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；

B、（x3）2=x6，故本选项正确；