江西省赣州市2011届九年级中考适应性考试数学试题(含答案)

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江西省2011年中考数学试卷及答案

机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项） 1.下列各数中，最小的是（）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学记数法表示为（）. A. 4.456×107人 B. 4.456×106人 C. 4.456×104人 D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a +b =abB. a 2·a 3=a 5C.a 2+2ab －b 2=(a －b )2D.3a －2a =15.已知一次函数y =x +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是( ). A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（）. A.BD =DC ， AB =AC B.∠ADB =∠ADC ，BD =DCC.∠B =∠C ，∠BAD =∠CADD. ∠B =∠C ，BD =DC 8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y (度)，运行时间为t (分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y 与 t 之间的函数图象是（）.y (度)A.(度)B.度)C.度)D.B.C. D.A. 第7题图甲图乙第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x 3-x =______________.11.函数y =x 的取值范围是 . 12.方程组25,7x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .13.如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC +∠PCA +∠P AB =__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 .15.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________. 16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB =30°.有以下四个结论：①AF ⊥BC ②△ADG ≌△ACF ③O 为BC 的中点 ④AG ︰DE4，其中.三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.先化简，再求值：2()11a aa a a+÷--，其中 1.a =18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD 为菱形,已知A (0,4)，B (－3,0). （1）求点D 的坐标；（2）求经过点C 的反比例函数解析式.ACB P第13题第14题AD CBEOG F 第16题第15题C DC DC四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30 ，tan30=）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c 1：y=2x 轴翻折，得抛物线c 2，如图所示. （1）请直接写出抛物线c 2的表达式.2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图（2）现将抛物线c 1向左平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M ，与x 轴的交点从左到右依次为A ，B ；将抛物线c 2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N ，与x 轴交点从左到右依次为D ，E . ①当B ，D 是线段AE 的三等分点时，求m 的值；②在平移过程中，是否存在以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由.25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC =θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB ，AC 上. 活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A 1A 2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”) （2）设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ①θ=_________度；②若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n （n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2，…），求出此时a 2，a 3的值，并直接写出a n （用含n 的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第一根小棒，且A 1A 2=AA 1.y x O 备用图A 1A 2 AB CA 3A 4A 5A 6 a 1a 2a 3 图甲数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________， θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.·机密2011年6月19日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 3- 10.()()11x x x +- 11．1x ≤ 12．4,3x y =⎧⎨=-⎩ 13. 9014．2180y x -=（或1902y x =+） 15．（0，1） 16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x <”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分） 17．解：原式=2111111a a a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分当1a =时，原式==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：A 1A 2 AB C图乙A 3 A 4 1θ 2θ3θ 甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，图丙C DE ∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC 中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°， (4)分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分又 ∵17.72OB =， ………………6分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分23．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分 ②如：小学在校学生数最多等. ………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）2y = ………………2分（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）. 同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）.当13AD AE =时，如图①，()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦， ∴12m =. ………………4分学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48全省各级各类学校所数扇形统计图当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦， ∴2m =. ………………6分 ∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分方法一理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =, 即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分方法二理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分 ∵222(1)4AM m m =-+++=， 2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分学习方法报全新课标理念，优质课程资源25.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5. ………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：590,690,θθ⎧≤⎪⎨⎪⎩∴1518θ≤< . ………………10分。

江西省2011年中等学校招生统一考试数学样卷(四)

2011年江西省中考数学样卷（四）说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2-的相反数是（） A ．12-B ．12C ．2-D ．2 2．温家宝总理在2010年3月5日的十一届全国人大第三次会议的政府工作报告中指出，就业形势依然严峻，中央财政拟投入４３３亿元用于促进就业.433亿用科学记数法表示应为( )A ．8103.43⨯ B ．91033.4⨯C ．101033.4⨯D ． 1110433.0⨯3.某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是( )A.31，31B.32，31C.31，32D.32，35 4．不等式组10,2x x ->⎧⎨<⎩的解集是（）A ．x ＞1B ．x ＜2C ．1＜x ＜2D ．0＜x ＜25.若分式2242x x x--的值为零，则x 的值为( )A. 一2B. 2C. 0D.一2或26.将矩形纸片ABCD 对折, 使点B 与点D 重合,折痕为EF ,连结BE ,则与线段BE 相等的线段条数（不包括BE ，不添加辅助线）有 ( )A. 1B.2C.3D. 4P AOB第7题ABCDEF 第6题7．如图，已知⊙O 是以数轴的原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒,点P (P 与O 不重合)在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点, 设点P 所表示的实数为x ，则x 的取值范围是（ C ） A ．或01<≤-x 10≤<x B ．20≤<xC ．2002≤<<≤-x x 或 D ． 2>x8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿A B C D A →→→→匀速运动一周，则点P 的纵坐标y 与点P 走过的路程S 之间的函数关系用图象表示大致是( )二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9．分解因式=-x 12x 33_ _ _．10. 一元二次方程x x =22的解是 . 11.)30cos 30(tan 60sin ︒-︒︒= .12.如图,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点A （0,3）和点B （-1,0），求直线AB 的解析式:第8题A B C D图2图1xyOAB -1 313．如图,小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10dm 的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为 ________________dm .14．二次函数162-+=x x y 的最小值为 .15.一个边长为4㎝的等边三角形ABC 与⊙O 等高,如图放置, ⊙O 与BC 相切于点C , ⊙O 与AC 相交于点E ,则CE 的长为㎝.16.已知扇形的圆心角为︒60,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到B A O '''位置， ①点O 到O '的路径是1OO 21O O O O '2； ②点O 到O '的路径是1OO 21O O O O '2； ③点O 在1O 2O 段上运动路线是线段21O O ； ④点O 到O '的所经过的路径长为.34π 以上命题正确的是 . 三、(本大题共3小题,每小题6分，共18分） 17．解分式方程 26111x x x -=+-．⌒ ⌒ ⌒ A B CEO 第15题OAB1O 2O1B2AB 'O 'A '第16题18.在平面直角坐标中,直角三角板,30︒=∠C cm AB 6=,将直角顶点A 放在点（3，1）处，AC ∥轴x ,求经过点C 的反比例函数的解析式.19. 把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.yA B CxO第18题四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结果(如图1)，并统计了2010年全校初中生的视力分布情况（如图2、3）.(1) 从图1提供的信息用统计知识,预测2011年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数（从一个角度预测即可．．．．．．．．．）; (2)根据3幅图中提供的信息补全图2与图3；(3)学校计划在2011年加强用眼健康方面的教育.并通过治疗, 要求2010年视力在4.9及以下的部分假性近视的学生,视力达到5.0及以上.使2011年学校视力的达标率(视力在5.0及以上就算达标)上升10％,求这个学校在2011年视力好转、达标的假性近视学生的人数.图1图 22010年全校初中生视力分布情况统计图40％21.一张长方形桌子有6个座位. (1) 按甲方式将桌子拼在一起.3张桌子拼在一起共有个座位，n 张桌子拼在一起共有个座位； (2) 按乙方式将桌子拼在一起.3张桌子拼在一起共有个座位，m 张桌子拼在一起共有个座位；（3）某食堂有A ，B 两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将a 张桌子放在A 餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B 餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有790个座位，问A ，B 两个餐厅各有多少个座位？………甲方式：………乙方式：五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.如图, ⊙O的半径为4㎝,AB是⊙O的直径,BC切⊙O于点B ,且BC=4㎝,当点P在⊙O上运动时,是否存在点P,使得△PBC为等腰三角形,若存在,有几个符合条件的点P,并分别求出点P到线段BC的距离；若不存在,请说明理由.AoB C（第22题）23.已知直线b a ⊥于O ，现将矩形ABCD 和矩形EFGH ，如图1放置，直线BE 分别交直线b a ,于M N ,.（1）当矩形ABCD≌矩形EFGH 时，（如图1） BM 与 NE 的数量关系是；（2）当矩形ABCD 与矩形EFGH 不全等，但面积相等时，把两矩形如图2，3那样放置，问在这两种放置的情形中，（1）的结论都还成立吗？如果你认为都成立，请你利用图3给予证明，若认为BM 与 NE 的有不同的数量关系，先分别写出其数量关系式，再证明.（1） BM= NE（2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立,证明: 如图3,在矩形ABCD 和矩形EFGH 中,FN∥EH, ,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90° ∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB∴EF EN AB BE =…………①, BC BMHE EB=………………② ①÷②得, EF HE EN EBAB BC BE BM⨯⨯=⨯⨯又∵EF×HE=AB×BC, ∴EN EBBE BM⨯⨯=1, ∴ EN=BM六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24. 经过原点和G （4，0）的两条抛物线x b x a y 1211+=，x b x a y 2222+=，顶点分别为B A ,，且都在第1象限,连结BA 交x 轴于T ，且3==AT BA . (1) 分别求出抛物线1y 和2y 的解析式;(2) 点C 是抛物线2y 的x 轴上方的一动点,作x CE ⊥轴于E ,交抛物线1y 于D,试判断CD和DE 的数量关系,并说明理由;(3) 直线m x =,交抛物线1y 于M ,交抛物线2y 于N ,是否存在以点T B N M ,,,为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出m 的值；若不存在,说明理由..2y 1y 4 G25.平面内两条直线1l ∥2l ,它们之间的距离等于a .一块正方形纸板ABCD 的边长也等于a .现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.(1)如图1，将点C 放置在直线2l 上, 且1l AC ⊥于O , 使得直线1l 与AB 、AD 相交于E 、F ,证明:AEF ∆的周长等于a 2；请你继续完成下面的探索：(2)如图2，若绕点C 转动正方形硬纸板ABCD ,使得直线1l 与AB 、AD 相交于E 、F , 试问AEF ∆的周长等于a 2还成立吗?并证明你的结论;(3)如图3，将正方形硬纸片ABCD 任意放置,使得直线1l 与AB 、AD 相交于E 、F ,直线2l 与BC 、CD 相交于G ,H ,设∆AEF 的周长为1m ,∆CGH 的周长为2m ,试问1m ,2m 和a 之间存在着什么关系?试证明你的结论.1l2lABCDE F图2AC图31l2lBDEFGH1l2lABCDE F图1O参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. D 2. C 3.A 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 3x(x+2)(x-2) 10. 01=x ，212=x 11. 41-； 12. y=3x+3 13. 22014.－10 15.3 16. ③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17. 解：方程两边乘以)1(1-+x x ）（得)1)(1(6)1(-+=--x x x x ……………………………………2分整理得16-=-x解得 x =-5. ……………………………………5分经检验: x =-5是原方程的解.∴原方程的解是x =-5. …………………………………………6分18．解：因为,30︒=∠C 6=AB ，所以36=AC ……………………………2分所以点)1,37(C ……………………………3分后抽取的牌牌面数字先抽取的牌牌面数字5554443332225432开始设经过点C 的反比例函数的解析式xk y =. 所以137k=，即37=k . ………………………………………………5分所以经过点C 的反比例函数的解析式xy 37=.………………………………………6分19. 解（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为41………………………2′ （2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：3 6 10 63 （3，6）（3，10）（3，6）6 （6，3）（6，10）（6，6）10 （10，3）（10，6）（10，6）6（6，3）（6，6）（6，10）也可树状图表示如下：所有可能出现的结果 (3,6) (3,10) (3,6) (6,3) (6,10) (6,6) (10,3) (10,6) (10,6) (6,3) (6,6) (6,10)……………………………4′ 由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字都是6的结果有2种，后抽取的牌牌面数字∴P （抽取的是一对6 ）=61122=. ……………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）20. (1)①从平均人数的角度预测，2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有500人； ②从人数的最大值与最小值的平均值预测，2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有550人；③从人数的中位数角度预测，2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有450人；． ④从人数的平均增长数预测, (3)800+3300800-=32966,约967人. 2011年全校学生的视力在4.9以下的学生有约967人. 等等. …………………2分 (2)学生总数800÷40％=2000(人),………………………………………3分视力5.0:=200060030％, 30％×︒360=︒108; 视力5.1: 2000-800-600-200=400(人),=200040020％, 20％×︒360=︒72; 视力5.2以上:=200020010％, 10％×︒360=︒36.………………………………………5分(3)设到达正常视力的假性近视学生的人数为x 人. 依题意得: 2000200400600++ +10％=2000200400600x+++ ………………7分解得:200=x答: 到达正常视力的假性近视学生的人数为200人. …………………8分21.（1）10 ，42+n ； ………………………………………………2分（2）14，24+m ； …………………………………………4分（3）按甲种方式每6张拼一张能有：2×6+4=16（个），按乙种方式每4张拼一张能有：4×4+2=18（个），根据,790420018616=-⨯+⨯a a ……………………………………6分解得：.60=a ……………………………………7分A 餐厅：160616=⨯a（个）， B 餐厅：=-⨯420018a630（个）. ……………………………………8分五、（本大题共2题，每小题9分，共18分） 22.解: 假设存在点P,使得为△PBC 等腰三角形, 当BC BP =时,可得OB BP OP ==, 则△1OBP 为等边三角形. ∴.,301︒=∠BG P1P2P过1P 作BC G P ⊥1于G , ∵.224211===BP G P ∴1P 到BC 距离为2cm .………………2分当BC CP =时, ∵22CP OP OB BC ===,︒=∠90OBC , ∴四边形2OBCP 为正方形. ∴.4,9022cm C P BCP =︒=∠ ∴2P 到BC 距离为4cm . ………………5分当BP CP =时,作BC 的垂直平分线交⊙O 于P . ∵BC K P ⊥3， ∴321224222233==-=-=OM OP M P (㎝)∴,4323+=K P ∴3P 到线段BC 距离为432+ (㎝). …………………………7分∵23OP K P ⊥,∴3243==M P M P (㎝). ∴3244-=K P (㎝).∴4P 到线段BC 距离为324- ( ㎝). ………………………………………9分∴存在4个点P 满足条件,P 到BC 的距离分别为,4,2cm cm ,)432(cm +cm .)324(-.23. （1） BM= NE…………………………………………………2分（2）如图2，3那样放置（1）中的结论都成立,………………4分证明: 如图3,在矩形ABCD 和矩形EFGH 中,FG∥EH, ,∠FNE=∠BEA,∠EFN=∠A=90° ∴△EFN∽△BAE,同理:△BCM∽△EAB……………………………6分∴EF EN AB BE =………①, BC BM HE EB=…………② ①÷②得, EF HE EN EBAB BC BE BM⨯⨯=⨯⨯又∵EF×HE=AB×BC, ∴EN EBBE BM⨯⨯=1,∴ EN=BM ………………………………………9分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24.(1) ∵,3==AT BA∴A (2,3),B (2,6). …………………………………………………………1分∵x b x a y 1211+=过A (2,3)和).0,4(G 依题意得:⎩⎨⎧=+=+.0416,3241111b a b a解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3,4311b a∴.34321x x y +-= …………………………………………………………2分同理.62322x x y +-= …………………………………………………………3分(2).EF CD = …………………………………………………………4分证明;设40,<<=t t OE . ∵D 在.34321x x y +-=上, ∴=DE .3432t t +-………………………………………………………5分 ∵C 在x x y 62322+-=上,∴=CE t t 6232+-.∴=-=DE CE CD (t t 6232+-)—(t t 3432+-)=t t 3432+-.∴.DE CD = ……………………………………………7分 (3) 由于MN∥BT,当假设存在四边形BTNM 为平行四边形时,则.MN BT ==6. ∵)623,(),343,(22m m m N m m m M +-+-∴=MN .343)623()343(222m m m m m m -=+--+-依题意,得: 23634m m =-. …………………………………………9分 2334m m -=-6, 此方程无解, 2334m m -=6, 解之得:∴.322±=m …………………………………………10分 ∴存在322±=m 使得以点T B N M ,,,为顶点的四边形是平行四边形. 25.(1)证法一:,2,2,2a a AO AO AF AE AO EF -==== ……………………2分则.2222a AO AO EF AF AE =+=++…………………………………………3分证法二:连结.,FC EC∵1l AC ⊥,∴.︒=∠=∠90COE B . 又∵,,EC EC a CO BC ===∴.OCE BCE ∆≅∆ ……………………………………………2分 ∴.EO BE =同理FD OF =.∴ .2a AD AB EF AF AE =+=++ ……………………………………………3分 (1) 如图4,过C 作EF CM ⊥于M , 则.90︒=∠=∠EMC B∵,,EC EC a CM BC ===∴MCE BCE ∆≅∆ …………………4分同理CDF CMF ∆≅∆得.,DF MF ME BE ==…………………5分∴ .2a AD AB EF AF AE =+=++ ………………6分（3）a m m 221=+证明:如图5将21,l l 分别同时向下平移相同的距离，则4l 和3l 的距离还是a ，使得4l 经过点C ， 3l 交AB 于M ，交AD 于N . ……………………………………………7分1l2lABCDE F图4M由（2）的证明知,2a AN MN AM =++过F 作FK ∥AB 交MN 于K . ∴四边形EMKF 为平行四边形.∴,,EM FK MK EF == ………………………………………8分 ∵作FQ MN ⊥于Q ,P GH CP 于⊥.则.CP FQ = ∵FK ∥AB , ∴.AMN FKQ ∠=∠作BJ ∥MN , ∴.ABJ AMN ∠=∠ ∵︒=∠+∠90CBJ ABJ ,,CGP BGT CBJ ∠=∠=∠.90︒=∠+∠GHC CGP∴.GHC FKQ ∠=∠∴FQK ∆≌CPH ∆∴.,PH KQ CH FK == ……………………9分同理.,GP NQ GC FN == ∴.GH KN =则.2a MN AN AM KNMK FN AF EM AE GH CH GC EF AF AE =++=+++++=+++++………………………………………10分4lAC1l2lBDEF G HMNK图53lQ P TJ。

江西省赣州市中考适应性考试数学试卷(二)

江西省赣州市中考适应性考试数学试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）计算（﹣6）+5的结果是（）A . ﹣11B . 11C . ﹣1D . 12. （2分） (2018七上·十堰期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . (a+b)2=a2+b23. （2分）(2019·洞头模拟) 温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129800000000元.将129800000000用科学记数法表示应为（）A . 1298×108B . 1.298×108C . 1.298×1011D . 1.298×10124. （2分） (2017七下·曲阜期中) 实数的值在（）A . 0与1之间B . 1与2之间C . 2与3之间D . 3与4之间5. （2分）(2019·镇江) 如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动.当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·全椒模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在对角线BD上，且BE=6，连接AE 并延长交DC于点F，则CF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） 25的平方根等于________ ．8. （1分） 2﹣2的平方根是________9. （1分） (2019七上·余杭期中) 数轴上点A ， B分别表示实数－1与＋10，则点A距点B的距离为________．10. （1分）(2013·梧州) 分解因式：ax2﹣9a=________．11. （1分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数136541这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是________ .12. （1分） (2019九上·大丰月考) 设，是方程的两个实数根，则的值是________.13. （1分）若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．14. （1分） (2019八上·通化期末) 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =________°．15. （1分）(2019·北京模拟) 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝________．16. （1分）(2019·叶县模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为________.三、解答题 (共11题；共97分)17. （5分） (2017八下·佛冈期中) 解不等式组。

江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题(含解析)

机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷全解全析说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.江西省崇仁一中陈永华一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1、列各数中，最小的是（）A 、0B 、1C 、﹣1 D【考点】实数大小比较。

【答案】选D.∵四个答案中只有C ，D 为负数，∴应从C ，D 中选；∵|﹣1|＜|， ∴1．故选：D ．【解析】根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【点评】本题考查实数的概念和实数大小的比较，很多学生对数没有一个整体的概念，对实数的范围模糊不清，以至出现0是最小实数这样的错误答案．2、根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人．这个数据可以用科学记数法表示为（）A 、4.456×107人B 、4.456×106人C 、4456×104人D 、4.456×103人【考点】科学记数法—表示较大的数。

【答案】选A.将4456万用科学记数法表示为4456万=4.456×107．故选：A ．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3、将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.【考点】简单组合体的三视图。

2011年江西省中考数学试题(含答案)

机密★2011年6月19日江西省2011年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.1.下列各数中，最小的是（）.A. 0B. 1C.－1D.2.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人.这个数据可以用科学计数法表示为（）.A. 4.456×107人B. 4.456×106人C. 4456×104人D. 4.456×103人3.将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是（）.4.下列运算正确的是（）.A.a+b=abB. a2·a3=a5C.a2+2ab－b2=(a－b)2D.3a－2a=15.已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是( ).A .－2 B.－1 C. 0 D. 26.已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A .1 B.2 C.－2 D.－17.如图，在下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（）.A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. ∠B=∠C，BD=DC8.时钟在正常运行时，分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°.在运行过程中，时针与分针的夹角会随着时间的变化而变化.设时针与分针的夹角为y(度)，运行时间为t(分)，当时间从12︰00开始到12︰30止，y与t之间的函数图象是（）.y(度(度度度B.C. D.A.第7题图甲图乙第3题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算：－2－1=__________.10.因式分解：x3-x=______________.11.函数y=x的取值范围是.12.方程组25,7x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是.13.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠P AB=__________度.14.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是.15.如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是__________.16.如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB=30°.有以下四个结论：①AF⊥BC ②△ADG≌△ACF ③O为BC的中点④AG︰DE4，其中正确结论的序号是..三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.先化简，再求值：2()11a aaa a+÷--，其中 1.a=18.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛. （1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.19.如图，四边形ABCD为菱形,已知A(0,4)，B(－3,0). （1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式.A CBP第13题xy第14题AD CB EOG F第16题第15题C DC DC四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等.（1）直接写出其余四个圆的直径长；（2）求相邻两圆的间距.21.如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）.（1）求∠BAC的度数；（2）求△ABC面积的最大值.（参考数据：sin60=，cos30 ，tan30=）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC（或DE）的距离大于或等于⊙O的半径时（⊙O是桶口所在圆，半径为OA），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是 CD，其余是线段），O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.2，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.）23.以下是某省2010年教育发展情况有关数据：全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，高中450所，其它学校10050所；全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其它280万人；全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其它11万人.请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析.（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中.（2）描述数据：下图是描述全省各级各类学校所数的扇形统计图，请将它补充完整. （3）分析数据：①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出.（师生比=在职教师数︰在校学生数）②根据统计表中的相关数据，你还能从其它角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）③从扇形统计图中，你得出什么结论？（写出一个即可）2010年全省教育发展情况统计表全省各级各类学校所数扇形统计图六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24.将抛物线c1：y=2x轴翻折，得抛物线c2，如图所示.（1）请直接写出抛物线c2的表达式.（2）现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E.①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由.yxO备用图25.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. （A1A2为第1根小棒）数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.①θ=_________度；②若记小棒A2n-1A2n的长度为a n（n为正整数，如A1A2=a1，A3A4=a2，…），求出此时a2，a3的值，并直接写出a n（用含n的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，则θ1 =_________，θ2=________，θ3=________；（用含θ的式子表示）（4）若只能．．摆放4根小棒，求θ的范围.A1A2BC图乙A3A41θ2θ3θA1A2ABC A3A4A5A6a1a2a3图甲·机密2011年6月19日江西省2011年中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9. 3-10.()()11x x x+-11．1x≤12．4,3xy=⎧⎨=-⎩13. 9014．2180y x-=（或1902y x=+）15．（0，1）16．①②③④说明：（1）第11题中若写成“1x<”的，得2分；（2）第16题，填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共3个小题，每小题各6分，共18分）17．解：原式=2111111a a aaa a a a a⎛⎫-÷=⨯=⎪----⎝⎭. ………………3分当1a=时，原式==………………6分18．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.∴P（恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次方法二列表格如下：甲乙丙丁甲甲、乙甲、丙甲、丁乙乙、甲乙、丙乙、丁丙丙、甲丙、乙丙、丁丁丁、甲丁、乙丁、丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2）P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分19．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. …………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x=中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x =. ……6分四、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm.………………4分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ……………6分 ∴41621d += ∴54d =. ………………7分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………8分21．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E .∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC == ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠= , ∴120BOC ∠= ，∴1602BAC BOC ∠=∠= . ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠= .在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠==, ∴60BDC ∠= ，∴60BAC BDC ∠=∠= .………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠= .在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC面积的最大值是 ………………8分解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠= , ∴△ABC 是等边三角形. ………………6分在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠= ，∴3tan 30BEAE ==，∴S △ABC=132⨯=.答：△ABC面积的最大值是 ………………8分五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）. 22．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………4分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°. ………………5分又∵17.72OB =， ………………6分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………8分∴水桶提手合格. ……………9分解法二祺祺之缘第 10 页共 13 页图丙CDE 连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………4分要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……8分 ∴水桶提手合格. ………………9分23．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………6分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………7分②如：小学在校学生数最多等. ………8分 ③如：高中学校所数偏少等. ………9分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 六、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）学校所数（所）在校学生数（万人）教师数（万人）小学12500 440 20 初中2000 200 12 高中450 75 5 其它10050 280 11 合计25000 995 48 全省各级各类学校所数扇形统计图祺祺之缘第 11 页共 13 页24．解：（1）2y =………………2分（2）①令20，得：121,1x x =-=，则抛物线c 1与x 轴的两个交点坐标为（-1,0），（1,0）.∴A （-1-m ，0），B （1-m ，0）.同理可得：D （-1+m ，0），E （1+m ，0）. 当13AD AE =时，如图①， ()()()()111113m m m m -+---=+---⎡⎤⎣⎦， ∴12m =. ………………4分当13AB AE =时，如图②，()()()()111113m m m m ----=+---⎡⎤⎣⎦， ∴2m =. ………………6分∴当12m =或2时，B ，D 是线段AE 的三等分点.②存在.………………7分方法一理由：连接AN 、NE 、EM 、MA .依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分要使平行四边形ANEM 为矩形，必需满足OM OA =,即()2221m m +=--， ∴1m =.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分方法二祺祺之缘第 12 页共 13 页理由：连接AN 、NE 、EM 、MA . 依题意可得：((,,M m N m -. 即M ，N 关于原点O 对称， ∴OM ON =.∵()()1,0,1,0A m E m --+， ∴A ，E 关于原点O 对称， ∴OA OE =， ∴四边形ANEM 为平行四边形. ………………8分∵222(1)4AMm m =-+++=，2222(1)444ME m m m m =+++=++，222(11)484AE m m m m =+++=++，若222AM ME AE +=，则224444484m m m m +++=++，∴1m =. 此时△AME 是直角三角形，且∠AME =90°.∴当1m =时，以点A ，N ，E ，M 为顶点的四边形是矩形. …………10分25.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5，∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.………………3分∵A 3A 52，∴a 3=A 5A6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -= ………………5分（３）12θθ= ………………6分 23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得：490, 590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分祺祺之缘第 13 页共 13 页。

2011年九年级适应性检测数学仿真试题附答案

2011年九年级适应性检测数学试题附答案（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．2-的相反数等于A ．2B ．2-C ．21 D ．21-2．经济学家预计，2011年3月11日摧毁日本东北部的地震和海啸将造成的经济损失可能超过5千亿美元，请将“5千亿（500 000 000 000）”用科学记数法表示 A ．101050⨯ B ．10105⨯ C ．11105.0⨯ D ．11105⨯3．下列运算中，正确的是A ．325()a a =B ．23a a a +=C ．235a a a =· D ．33a a a ÷=4．下列哪个图形不是正方体的展开图 5．下列成语所描述的事件必然发生的是A ．瓮中捉鳖B ．揠苗助长C ．海市蜃楼D ．海底捞针6．在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 7．南平市某年6月上旬日最高气温如下表所示：那么这10 A ．30 B ．31 C ．32 D ．338．已知一个圆锥的底面半径长是3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是A ．12πB ．15πC ．24πD ．30π9．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，以下四个结论：①∠ABC ＝∠DCB ，②OA ＝OD ， ③∠BCD ＝∠BDC ，④S AOB ∆＝S DOC ∆，其中一定正确的是A ．① ②B ．① ④（第9题）C BADOA B C D14．已知数据1，3，2，x ，2的平均数是3，则这组数据的众数是 .15．已知1O ⊙和2O ⊙的半径分别是3cm 和5cm ，若12O O =1cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 . 16．100件产品中仅有4件是次品，从中随机抽出1件，则抽到次品的概率是 .17．2010年某市用于保障房建设资金为2 000万元，为了加大力度改善居民住房条件，计划2012年用于保障房建设资金达到2 420万元，则该项资金年平均增长率为 .18．如图所示，已知等边三角形ABC 的边长为1，按图中所示的规律，用2011个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 .三、解答题（本大题共8小题，共86分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 19．（10分）先化简，再求值：)(222b a ba b a +++-，其中12==b a ，．20.（10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+-51402x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（10分）如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 分别向两个方向延长至点E 和点F ，使BE =DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．22．（10分）某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．AFCE BD（第21题）－35－24－10321①② ≤ ＜ ……CBA根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（3）“跳绳”部分的学生有人；（4）如果全校有1 860名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？ 23．（10分）为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题．据市场调查：建造A 、B 两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A 型号的沼气池3个，B 种型号的沼气池4个，共需费用18万元．（1）求建造A 、B 两种型号的沼气池造价分别是多少？（2）设建造A 型沼气池x 个，总费用为y 万元，求y 与x 之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A 型沼气池多少个？24．（10分）如图，⊙O 的直径AB 与弦CD （不是直径）相交于E ，E 是CD 的中点，过点B 作BF ∥CD 交AD 的延长线于点F ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若⊙O 的半径为5，∠BCD ＝38°，求线段BF 、BC 的长．（精确到0.1）C （第24题）25．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC =∠CAB =72°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α度(36°＜α＜180°)得到△ADE ，连接CE ，线段BD （或其延长线）分别交AC 、CE 于G 、F 点．（1）求证：△ABG ∽△FCG ；（2）在旋转的过程中，是否存在一个时刻，使得△ABG 与△FCG 全等？若存在，求出此时旋转角α的大小．26．（14分）如图，已知以点A （2，－1）为顶点的抛物线经过点B （4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点D 为抛物线对称轴与x 轴的交点，点E 为抛物线上一动点，过E 作直线2y =-的垂线，垂足为N ．① 探索、猜想线段EN 与ED 之间的数量关系，并证明你的结论；② 抛物线上是否存在点E 使△EDN 为等边三角形？若存在，请求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．【提示：抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）的对称轴是，ab x 2-=顶点坐标是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，】（备用图）（第26题）（第25题） B A E D F C G （备用图）B A C数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．D ； 5．A ； 6．B ； 7．B ； 8．B ； 9．C ； 10．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．5≥x ； 12．2)1(3-x ； 13．1∶3； 14．2； 15．内含； 16．251（或0.04）； 17．%10； 18．2013．三、解答题（本大题共8小题，共86分）19．解：原式=b a b a 22++-…………………5分 =b a +3…………………7分当1,2==b a 时，原式=7 …………………10分 20．解：解不等式①得 2≥x …………………3分由不等式②得 445+<x x …………………5分4x <…………………6分所以原不等式组的解集为24x ≤<…………………8分 …………………10分21．证明：连接AC 交BD 于O ，在平行四边形ABCD 中，OA =OC ，OB =OD …………………4分 ∵BE =DF ，∴ OB +BE =OD +DF ，∴ OE =OF …………………8分∴四边形AECF 是平行四边形…………………10分22．解：（1）200 …………………2 分（2）54…………………4 分（3）50…………………7分（4）465200501860=⨯（人）…………………10分23．解：（1）设建造A 、B 两种型号的沼气池造价分别是x 万元，万元，y依题意，得 5=+y x1843=+y x …………………4分－35－24－10321解得3,2==y x答：建造A 、B 两种型号的沼气池造价分别是2万元、3万元……………6分（2）60)20(32+-=-+=x x x y …………………8分当526052≤-≤x y 时，，解得 8≥x答：要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A 型沼气池8个………10分24.（1）证明：直径A B 平分弦CD ，∴A B C D ⊥…………………2分∵C D B F ∥， AB BF ∴⊥…………………3分 ∴BF 是O ⊙的切线…………………4分（2）解法一：连接AC ， A B 是O ⊙的直径，1025＝＝⨯∴AB ，BCA ∠＝90°又 A B C D ⊥，∴BD BC 弧弧=∴BAC ∠＝BAF ∠＝BCD ∠＝38°………6分在Rt △ABF 中，ABBF BAF ＝∠tan ，BF ＝AB ⨯BAF ∠tan ＝8.738tan 10≈︒⨯…………………8分在Rt △ABC 中，ABBC BAC ＝∠sin∴BC ＝AB ⨯BAD ∠sin 2.638sin 10≈︒⨯=………………10分解法二：连接B D ， A B 是O ⊙的直径，1025＝＝⨯∴AB ，BDA ∠＝90° 又 A B C D ⊥，∴BD BC 弧弧=BD BC =∴，BAD ∠＝BCD ∠＝38°…………………6分在Rt △ABF 中，ABBF BAF ＝∠tan ，∴BF ＝AB ⨯BAF ∠tan ＝8.738tan 10≈︒⨯…………………8分在Rt △ABD 中，ABBD BAD ＝∠sin∴BC ＝BD ＝AB ⨯BAD ∠sin 2.638sin 10≈︒⨯=…………10分（注意：其他正确解法所得的近似结果若不相同，同样给分！）25.（1）证法一：∵△AED 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴︒=∠=∠72DAE BAC CAE BAD ∠=∠,AE AC AD AB ==,…………………3分C（第24题）C（第24题）BA ED F CGECACAEBADABD ∠=∠-︒=∠-︒=∠∴21802180………………5分又CGF BGA ∠=∠∴△ABG ∽△FCG …………………7分证法二：∵△AED 是由△ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，∴︒=∠=∠72DAE BAC CAE BAD ∠=∠,，AE AC AD AB ==,…………3分 ∴AEAD ACAB =，∴ABD ∆∽ACE ∆，ECA DBA ∠=∠∴…………………4分又CGF BGA ∠=∠ ，∴△ABG ∽△FCG …………………7分（2）答：存在…………………8分由（1）知△ABG ∽△FCG ，∴当BG =CG 时，△ABG ≌△FCG ………………9分 ∵∠ABC =∠CAB =72°，∴∠GCB =∠GBC =36°…………………10分AD AB = ，︒=∠=∠∴36BDA GBA …………………11分∴α=∠BAD =108°…………………12分26. 解：（1）设抛物线的解析式为,)(2k h x a y +-=∵抛物线的顶点A （2，－1）且过点B （4，0），,1)2(2--=∴x a y 且41140=∴-=a a ，…3分∴抛物线的解析式为x x x y -=--=22411)2(41…………………4分（2）猜想：NE DE = …………………5分证明：易得D （2，0）…………………6分当点E 与B 重合时，DE =2，EN =2，∴DE =EN 当点E 与O 重合时，DE =2，EN =2，∴DE =EN当点E 与A 重合时，DE =1，EN =1，∴DE =EN …………………7分（上述三种情况未讨论或讨论不完整，扣1分）当点E 不与B 、O 、A 重合时，设E 点坐标为)41,(2x x x -，F x EN 轴于点交，在Rt △DEF 中，22222)2(y x EFDFDE +-=+= (8)分又∵,2+=y NE∴4)41(4442222+-+=++=x x y y y NE4422+-+=x x y 22)2(y x +-=………9分∴NE DE =综上所述，NE DE =…………………10分（3）答：存在…………………11分当点E 在x 轴上时△EDN 为直角三角形，点E 在x 轴下方时△EDN 为钝角三角形，所以只当E 在x 轴上方时△EDN 才可能为等边三角形（注意：未作上述说明不扣分！）理由一：若△EDN 为等边三角形，∵DN NE DE ==，且轴x EN ⊥， ∴2==FN EF ，2412=-=∴x x y …………………12分解得 322±=x …………………13分∴点E 的坐标为），和（2322)2,322(-+…………………14分理由二：若△EDN 为等边三角形，∵DN NE DE ==，且轴x EN ⊥， ∴∠︒=30EFD ，2==FN EF …………………12分在Rt △DEF 中，DFEF EFD ＝∠tan ，∴3230tan 2tan =︒=∠=EFDEF DF …………………13分∵DA 是抛物线的对称轴，且D （2，0），∴根据抛物线的对称性得点E 的坐标为），和（2322)2,322(-+…………14分。

江西省2011年数学中考样卷(三)

江西省2011年数学中考样卷(三)（说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.）一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．）每小题有且只有一个正确选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内．1．如果103+=，则“”表示的数应是（ ★ ）A ．3-B ．3C ．13D ．13-2．下列计算正确的是（ ★ ）A ．358-+=-B ． 0(2)0-=C ． 21525-=D ．1313⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭3．函数1y x =+的自变量x 的取值范围是（ ★ ）A ．1x ≥-B ．1x >-C ．0x >D ．1x ≠-4．如图，已知直线m ∥n ,直角三角板ABC 的顶点A 在直线m 上，则∠α等于（ ★ ）A ．21°B ．48°C ．58°D ．30°5．在直角坐标系中，将双曲线3y x=绕着坐标原点旋转90°后，所得到的双曲线的解析式是（ ★ ）A ．3y x =B ．6y x =C ．3y x =-D ．6y x=-6．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （奇数）等于（ ★ ）A ．12 B ．35 C ． 25 D ． 237．对于抛物线2(0) y ax bx c a =++≠，下列说法错误的是（ ★ ）A ．若顶点在x 轴下方，则一元二次方程20 ax bx c ++=有两个不相等的实数根B ．若抛物线经过原点，则一元二次方程20 ax bx c ++=必有一根为0 C ．若0a b ⋅>，则抛物线的对称轴必在y 轴的左侧D ．若2=4+b a c ，则一元二次方程20 ax bx c ++=，必有一根为-28．如图，在平面直角坐标系中，点B （1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P ，沿A →B →C →A 运动一圈，则点P 的纵坐标y 随点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ★ ） 1 5 43 2第6题图2121yxoC BP A s21o12y 34s21o12y 34s21o12y 3443y21o12s第4题图 α42︒nA BCm二、填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）9．计算：|2|2cos45--︒=___★___．10．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为23150纳米，用科学记数法表示该病毒直径是 2.3×510- 米（保留两个有效数字）11．如图，已知⊙O 的半径为2cm ，点C 是直径AB 的延长线上一点，且12BC AB =，过点C 作⊙O 的切线,切点为D ,则CD = ★ cm ．12．从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加 “防震知识”竞赛．若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是 ★ （选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）．13．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对),(b a 进入其中时，会得到一个新的实数223a b -+，例如：把(3,2)-放入其中，就会得到2(3)2238--⨯+=. 现将实数对(,2)m m -(0)m <放入其中，得到实数24，则m =★ ．14．如图所示，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在点A ′处，再过点A ′折叠使折痕DE ∥BC ，若AB =4，AC =3，则△ADE 的面积是 ★ ．15．如图，已知正方形边长为4，以A 为圆心，AB 为半径作BD ，M 是BC 的中点，过点M 作EM ⊥BC 交BD 于点E ，则BE的长为 ★ ．16．如图，⊙O 的半径OA ⊥弦BC ，且∠AOB =60°，D 是⊙O 上另一点，AD 与BC 相交于点E ，若DC =DE ，则正确结论的序号是 ★ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．①AB AC =； ②105ACD ∠=︒； ③AB BE <； ④△AEC ∽△ACD ．DOABC 第11题图第15题图EMDABC 第14题图 A/AB CD E 第16题图 EODCBAA ＇三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：22222222a ab b a b a ba ab a b ++---÷+++，其中3,2a b =-=．18．解不等式组35,4313x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并求它的整数解．19．如图，点A, D, B,E 在同一条直线上，且AD=BE, ∠A=∠FDE,则△ABC ≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题请给出一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．如图，在平面直角坐标系中，A （2，1），B （5，2），C （3，4）是菱形ABDC 的三个顶点．（1）在图中画出菱形ABDC 并写出菱形的顶点D 的坐标，并求sin ABC ∠的值；（2）以原点O 为位似中心，将菱形ABDC 放大为原来的2倍，在第一象限内画出放大后的图形，并写出点D 的对应点D ′的坐标．12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1C BAyxO 第19题图21．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE ．人数九年级八年级七年级九年级八年级七年级图（2）10优秀等级图（1）良好及格不及格81418第21题图（1）求证：AC ＝AE ；（2）求△ACD 外接圆的直径．23．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm ），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm ．试用含a 、b 、c 的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是 cm ，宽是___________cm ；问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm 、宽为18.5cm 、厚为1cm ，小海宝用一张面积为1260 cm 2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为x cm ，则包书纸长为 cm ，宽为 cm （用含x 的代数式表示）．（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长x cm ．第22题图 AC B DE图(4)26cm 厚1cm18.5cm 图(3)封面封底第23题问题1图图(1) 图(2) 封面封底 3cm 3cm c cm六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．矩形O ABC 的顶点A (-8，0)、C (0，6) ，点D 是BC 边上的中点，抛物线2y ax bx=+经过A 、D 两点，如图所示．(1)求点D 关于y 轴的对称点D '的坐标及a 、b 的值；(2)在y 轴上取一点P , 使PA +PD 长度最短, 求点P 的坐标； (3)将抛物线2y ax bx =+向下平移,记平移后点A 的对应点为1A ，点D 的对应点为1D ，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点O 是y 轴上到11A D 、两点距离之和11OA OD +最短的一点，求此抛物线的解析式．ＯD /A BC Dx6y -8第24题图25.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，D为AB的中点，将一直角△DEF纸片平放在△ACB所在的平面上，且使直角顶点重合于点D（C始终在△DEF内部），设纸片的两直角边分别与AC、BC相交于M、N.（1）当∠A=∠NDB=45°时，四边形MDNC的面积为；（2）当∠A=45°，∠NDB≠45°时，四边形MDNC的面积是否与（1）相同？说明理由；（3）当∠A=∠NDB=30°时，四边形MDNC的面积为；（4）当∠A=30°，∠NDB≠30°时，四边形MDNC的面积是否发生变化？若不发生变化（即与（3）相同），说明理由，若发生变化，设四边形MDNC的面积为S，BN为x，求S与x之间的关系.江西省2011年数学中考样卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．0 10．2.3×510- 11．23 12．随机事件 13．-714．24 15．23π16．①、②、④（多填或错填不给分,少填一个扣1分）三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：原式=()2()()()22a b a b a b a a b a b a b++--+++- …………………………… 3分=22a ba +-+ ………………………………………………… 4分 =ab a+ …………………………………………… 5分当3,2a b =-=时，32133a b a +-+==-．……………………………… 6分 18．解：35, (1)43 1 (2)3x x +≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩解不等式（1）得： x ≤2 ； ……………………………………… 2分解不等式（2）得： 1.5x >-； ……………………………………… 4分 ∴不等式组的解集为： 1.52x -<≤； ……………………………… 5分 ∴其整数解有1,0,1,2- ．………………………………………………… 6分19．解：是假命题 ………………………………………………………………………2分添加条件如：∠E=∠CBA (不唯一) ………………………………………3分证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB即AB=DE ……………………………………………………………4分在△CAB 和△FDE 中∠A=∠FDE,AB=DE,∠E=∠CBA∴△CAB ≌△FDE …………………………………………6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．解：（1）画对菱形…………………………………………………………………… 1分点D 坐标为（6，5），…… 2分如图，10AB AC ==，22BC =；过点A 作AP ⊥BC 于点P ，则2,22BP AP ==∴2225sin 510AP ABC AB ∠===．……………………………………………4分（2）如图所示，D ′（12，10）．（画图2分，求出D ′坐标2分）……………… 8分21、解：（1）50，良好； …………………………………… 2分（2）8人，8100%16%50⨯= ； …………………………………… 5分（3）4500150012÷=, …………………………………… 6分 ()28150084050⨯=人． ………………………… 8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．（1）证明：∵∠ACB ＝90°， ∴AD 为直径． …………………… 1分又∵AD 是△ABC 的角平分线，∴CD DE =，∴AC AE = ，………… 2分∴在同一个⊙O 中，AC ＝AE ……………………… 3分（2）解：∵AC =5，CB =12，∴AB =222251213AC CB +=+=，… 4分∵AE =AC =5，∴BE =AB -AE =13-5=8， ……………………… 5分 ∵AD 是直径，∴∠AED =∠ACB =90°，………………………6分 ∵∠B =∠B ，∴△ABC ∽△DBE ， …………………… 7分 ∴AC BC DE BE =，∴ DE ＝103， …………………………… 8分 D PD /O x y A BC12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12∴AD ＝222210551333AE DE ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭……………… 9分 ∴△ACD 外接圆的直径为5133． 23．解：问题1 ：()26 cm b c ++， cm a ……………………… 3分问题2 ：（1）238, 226x x ++ ， ……………………… 5分（2）由题意，得： ()()2382261260x x ++= ；………… 7分解得：122,34(x x ==-不符合题意,舍去)； ………………… 8分∴ x =2，答：小正方形的边长为2cm ． ………………… 9分六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．解：（1）由矩形的性质可知：B （-8，6）∴D （-4，6）；点D 关于y 轴对称点D ′（4，6）…………………… 1分将A （-8，0）、D （-4，6）代入2y ax bx =+，得：36480 816463a b a a b b ⎧-==-⎧⎪∴⎨⎨-=⎩⎪=-⎩； …………………………3分（2）设直线AD ′的解析式为y kx n =+，则：∴80,46;k n k n -+=⎧⎨+=⎩ 解得：1,24;k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………… 5分∴直线142y x =+与y 轴交于点（0，4），所以点P （0，4）；……………7分（3）解法1：由于OP ＝4，故将抛物线向下平移4个单位时，有OA 1+OD 1最短；…9分 ∴ 23438y x x +=-- ，即此时的解析式为23348y x x =---；…………10分解法2：设抛物线向下平移了m 个单位，则A 1（-8，-m ），D 1（-4，6-m ）， ∴/1(4,6)D m -令直线/11A D 为//y k x b =+； …………………………………………………8分//////18 2464k k b m k b m b m⎧⎧=-+=-⎪∴⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩ ∵点O 为使OA 1+OD 1最短的点，∴/40b m =-= ∴m =4，………………9分即将抛物线向下平移了4个单位； ∴23438y x x +=-- ，即此时的解析式为23348y x x =---. …………10分 25．解：（1） 2； ……………………………………………………2分新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。