郑州大学2013年数学分析考研真题
2013-数一真题大全及答案
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →−=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==−（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==−（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)−处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z −+=− （B ）2x y z ++= （C ）23x y z −+=− （D ）0x y z −−=（3）设1()2f x x =−，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S −=（ ）（A ）34 （B ）14（C ）14−（D ）34−（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++−=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =−≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α−（C ）2α （D ）12α−二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e−−=确定，则1lim (()1)n n f n→∞−= ．(10)已知321xxy e xe =−，22xxy e xe =−，23xy xe =−是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。
2013年考研数学一真题及答案解析(全国硕士研究生入学统一考试数学一试题)
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==-（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==-（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --=（3）设1()2f x x =-，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9(4S -=（ ） （A ）34 （B ）14（C ）14-（D ）34-（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33((2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++-=⎰Ñ，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为 （A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α-（C ）2α （D ）12α-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e --=确定，则1lim (()1)n n f n→∞-= ．(10)已知321xx y exe =-，22x x y e xe =-，23x y xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。
2013考研数学一真题解析
则｜A｜＝
。
【考点分析】：伴随矩阵。
【求解过程】：-1
从题目条件 aij + Aij = 0 得知 Aij = −aij ，根据 A 和它的伴随矩阵之间的关系得知
A* = −AT （1）
再根据公式 AA* =| A | E = −AAT ，两边取行列式 − | A |2 =| A |3 解得：
| A |= 0 或| A |= -1
得 y(0)=1，因此极限的值为 1.
【方法总结】： lim n[ f ( 1) −1] 为 0* 型的极限，此类极限求法为先将其化作 0 型或者
n→
n
0
型，然后使用洛必达法则，等价无穷小代换或者泰勒公式求得。
10.已知 y1=e3x –xe2x，y2=ex –xe2x，y3= –xe2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解， 则该方程的通解 y= 。 【考点分析】：二阶常系数微分方程求解。
【求解过程】：1− 1 。 e
PY a +1 Y a
dy dx
=
dt dx
=
sin t
+ t cos t cos t
− sin t
=t，
dt
d2y dx2
=
d (dy ) dx dx
=
d(dy ) dx dt
•
dt dx
=
sec t
，带入
t
的值，原式=
2。
【方法总结】：对于参数方程求导和反函数求导的题目，需要掌握求导的过程，特别对于其
中二阶倒数甚至更高阶导数的求法，更需认真对待。
x→ 1+ x
1
= 0 − 0 + 0 − (− ln 2)
2013年考研数学一真题及答案解析
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题、选择题： 1～8 小题，每小题 4 分，共 32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上 .2 曲面 x 2cos( xy) yz x 0 在点 (0,1, 1) 处的切平面方程为(A )B ) xyz2C ) x 2y z 3D ) xyz03)设 f(x)b n 12 f (x)sin n xdx(n 1,2,...) ，令S(x)b s n in n xn19，则 S( 9) ( )4A )B )C )D )34 1 414 3 44) 设 l 1 : x 2y 2 1,l 222 2 2 22: x 2y 2 2,l 3 : x 2 2y 2 2,4l :2x 2 y 2 2为, 四条逆时针的平面曲线，记I ix 3li3(y y)dx (2x )dy(i 1,2,3,4) ，则 MAX(I i ) ( ) 631)已知极限 lim x arctan xx02,c 122,c 12 1 3,c3 3,c 13k c ，其中 c,k 为常数，且 c 0，则 xA )B )C )D ) 2)A)I 1B ) I 2C ) I 3D )I 35）设矩阵 A,B,C 均为 n 阶矩阵，若 AB C ,则B 可逆，则 A ） a 0,b 2B ） a 0,b 为任意常数C ） a 2,b 0D ） a 2, b 为任意常数227)设 X 1， X 2， X 3是随机变量，且 X 1~N(0,1) ， X 2~N( 0,2 2)， X 3 ~ N (5,3 2) ,P j P{ 2 X j 2}( j 1,2,3), 则( )A)P 1 P 2 P 3 B)P 2 P 1 P 3 C)P 3 P 1 P 2D)P 1 P 3 P 28)设随机变量 X ~t(n),Y~ F (1,n),给定 a(0 a 0.5),常数 c 满足 P{X c} a ,则 P{Y c 2} ( ) A ) B )1 C ) 2 D )1 2A ）矩阵 C 的行向量组与矩阵B ）矩阵C 的列向量组与矩阵 C ）矩阵 C 的行向量组与矩阵1a12 6）矩阵 aba与 01a1A 的行向量组等价 A 的列向量组等价B 的行向量组等价 B 的列向量组等价00b 0 相似的充分必要条件为00、填空题： 9 14 小题，每小题 4分，共 24分，请将答案写在答题．纸．．指定位置上 .1(9) 设函数 f (x) 由方程 y x e x(1 y )确定，则 lim n(f ( ) 1) ． n n (10) 已知 y 1 e 3x xe 2x ， y 2 e x xe 2x ， y 3xe 2x 是某二阶常系数非齐次线性微分方程的 3 个解，该方程的通解为 yln x 2 dx (1 x)213)设 A (a ij ) 是三阶 非零矩阵， |A| 为 A 的行列 式， A ij 为 a ij 的代数余子式，若a ij A ij 0(i,j 1,2,3),则 A14)设随机变量 Y 服从参数为 1 的指数分布 , a 为常数且大于零，则 P{Y a 1|Y a} ____________ 三、解答题： 15— 23 小题，共 94 分.请将解答写在答题．纸．．指定位置上 .解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 .( 15 )(本题满分 10 分) 计算 1 f ( x) dx,其中 f (x) x ln(t 1)dt ( 16 )(本题满分 10 分)设数列{a n }满足条件： a 0 3,a 1 1,a n 2 n(n 1)a n 0(n 2), S(x)是幂级数a n x n 的和函数，n0(I ) 证明：S (x) S(x) 0,(II ) 求S(x)的表达式 .(17)( 本题满分 10 分) 求函数 f(x,y)3(y x )e x y的极值3(18)( 本题满分 10 分)设奇函数 f (x)在[-1,1] 上具有 2阶导数，且 f (1) 1,证明： (I )存在(0,1),使得f '( ) 1存在 1,1 ，使得 f ''( ) f '( ) 1(11) 设 x sintt 为参数)，则y tsint costd 2y dx 2 t4(12)II )（ 19 ）（本题满分 10 分）设直线 L 过 A （1,0,0）,B （0,1,1）两点，将L 绕 Z 轴旋转一周得到曲面 , 与平面 z 0,z 2所围成的立体 为， （ I ） 求曲面 的方程 （II ）求 的形心坐标 .I ）证明二次型 f 对应的矩阵为 2 T T ； （II ）若 , 正交且均为单位向量，证明二次型 f 在正交变化下的标准形为二次型 2y 12 y 22 。
2013年考研数学一真题及答案全集解析
2013考研数学一真题及答案解析目录第一章总论............................................................. 错误!未定义书签。
1.1项目提要........................................................... 错误!未定义书签。
1.2结论与建议....................................................... 错误!未定义书签。
1.3编制依据 .......................................................... 错误!未定义书签。
第二章项目建设背景与必要性............................. 错误!未定义书签。
2.1项目背景........................................................... 错误!未定义书签。
2.2项目建设必要性 .............................................. 错误!未定义书签。
第三章市场与需求预测......................................... 错误!未定义书签。
3.1优质粮食供求形势分析 .................................. 错误!未定义书签。
3.2本区域市场需求预测 ...................................... 错误!未定义书签。
3.3服务功能 .......................................................... 错误!未定义书签。
3.4市场竞争力和市场风险预测与对策.............. 错误!未定义书签。
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案解析
2013考研数学二真题ঞㄨḜ解析ZZZ ZHQGXHGX FRP一、选择题1.设cos x -1=x sin ()x α，其中｜()x α｜<2π，则当x →0时，()x α是（）而()0lim 0x F x πππ−−→′==−∫∫，()()()0lim 2xx f t dt f t dtF x ππππ++→−′==−∫∫，()()(),F F F x ππ−+′′≠∴∵在x π=处不可导。
故()F x 在x π=处连续但不可导。
4.设函数f (x )=1,1,(1)11,.ln(1)x e x x e x xαα⎧<<⎪−−⎪⎨⎪≥⎪+⎩若反常积分∫∞+1f (x )d x 收敛，则（）解：[]21320,0,()0,(()0),D I I I y x d y x σ===+−>+−>∫∫∵[]44()0,(()0),D I y x d y x σ=+−<+−<∫∫∵所以选（B ）。
7.设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则(A)矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价(B)矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价(C)矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价(D)矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价答案：（B ）解：1212(,,,)(,,,),(1)n n i i A A i n βββγγγβγ==≤≤⋯⋯，即C 的列向量组可由A 的列向量组线性表示。
⎪⎪⎩⎭10.设函数(),xf x −=∫则y =f (x )的反函数)(1y f x −=在0=y 处的导数______|0==y dydx解：=0y 即=-1x，=0y dy dx dx dy。
故32xxx y e exe =−+−。
14.设A=()ij a 是3阶非零矩阵，｜A ｜为A 的行列式，Aij 为ij a 的代数余子式，若0(,1,2,3)ij ij a A i j +==,则｜A ｜=______________答案：-1解：2*3*=-,=(-1)=-=0=-1T ij ij A a A A A A A A A =−⇒⇒或。
郑州大学研究生课程数值分析复习---第五章 解线性方程组的直接法
郑州大学研究生课程（2012-2013学年第一学期）数值分析Numerical Analysis习题课第五章解线性代数方程组的直接法第k 步：消去第k 列依此类推，直到第n-1 步，原方程化为()()(1,...,)k k ik ikkkm ak ai n +=−=设，计算()0k kka≠(1)(1)(1)(1)1112111(2)(2)(2)22222()()n n n n n n nn a a a b x x a a b x b a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦L L M M O M 计算(1)()()(1)()()k k k ij ij ik kjk k k i i ik ka a m ab b m b ++=+=+( i ，j = k +1, …, n )一、要点回顾§5.2 Gauss消去法回代过程算法abx )n (nn)n (nn =()()()1() i n 1 , n 2 ,, 1.ni i i iiijjiij i x ba x a=+=−=−−∑L (1)(1)(1)(1)111111()()()(1)(1)(1)11111 iinni i i ii i in n i n n n n n n n n n n a x a x a x ba x a xb a x a x b −−−−−−−−++++=+++=+=L L L L L L L L()() n n nn n n a x b ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪=⎪⎩乘除运算量：由于计算机中做乘除运算的时间远远超过做加减运算时间，故估计运算量时，往往只估计乘除的次数。
第k 步：消去第k 列()()(1,...,)k k ik ik kkm a k a i n +=−=设，计算()0k kk a ≠计算(1)()()(1)()()k k k ij ij ik kj k k k i i ik k a a m a b b m b ++=+=+( i = k +1, …, n )回代求解：()()n n n n nnx b a =()()()1()ni i i i i ij jiij i x b a x a =+=−∑( i = k +1, …, n )n –k 次(n –k )2次n –k 次n (n+1)/2 次高斯消去法总的乘除运算量为：3233n n n +−§5.2 高斯消去法定理5.2.1是矩阵的顺序主子式A ,0111≠=a D 11110(1,2,,).ii i iia a D i k a a =≠=L MM L L高斯约化的主元素的充要条件()0(1,2,,)i ii a i k ≠=L 0(1,2,,)i D i k ≠=L定理5.2.2若矩阵A 对称正定，则()()01,2,,k kk a k n ≠=L 推论5.2.1如果的顺序主子式A ),1,,2,1(0−=≠n k D k L ⎪⎩⎪⎨⎧=,1)1(11D a 则).,,3,2(/1)(n k D D a k k k kk L ==−记上三角矩阵为，)(n A U (1)111121,n A MMMU L U −−−−==L 为单位下三角矩阵.2131321231111n n n m m m mm m ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟−−−⎝⎠M M M O L111121n L M M M −−−−=L 其中为上三角阵.()n AU =三角（LU）分解§5.4 三角分解法§5.4 三角分解法多利特尔(Doolittle)分解定理5.4.1n阶非奇方阵A有唯一的Doolittle分解的充要条件是A的前n-1个顺序主子式0(1,2,..., 1.)k D k n ≠=−§5.4 三角分解法n , 2,i , n , 1,j , 111i111L L ====u a l a u i j j n, , 1k i )/ ( n , ,k j, ,3 ,2 kk1-k 1m imik1-k 1m km kj ∑∑L L L +=−==−====uul alu l a u mkikmj kj n k 计算对例5.4.1用多利特尔分解求解方程组：解设A=LU ，即12312312324211326132.225122x x x x x x A x x x ++=⎧⎛⎞⎪⎜⎟++==⎨⎜⎟⎪++=⎩⎝⎠111213212223313233211100132100,122100u u u l u u l l u ⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠100211 0.5100 2.51.5.0.50.61000.6LU ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟∴=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠§5.4 三角分解法n , 2,i , n, 1,j , 111i111L L ====u a l a u i j j 计算量与Gauss 消去法同.解下三角方程组Ly = b ，即解上三角方程组Ux = y ，即112233100440.5106 4 0.50.6150.6y y y y y y =⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎧⎪⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⇒=⎨⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎪=⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎩132231211410 2.51.54 1000.60.61x x x x x x =⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎧⎪⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⇒=⎨⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎪=⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎩§5.5 对称正定矩阵的平方根法计算量与Gauss 消去法同.Cholesky分解, A L T A LL L =定理5.5.1：设是对称正定矩阵，则存在唯一的非奇异下三角阵使得且的对角元素皆为正。
郑州大学2000-2009年硕士研究生入学考试数学分析与高等代数部分试题
郑州大学2003-2009年硕士研究生入学考试数学分析1． 试用极限的δε-定义证明：xx f 1sin )(=在),0(∞上连续2． 确定常数13sin 1lim 0220=+-⎰→dt t a t x bx xx 3． 设),(v u f 有二阶连续偏导数且满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂vfu f ，试证：)2,(22xy y x f Z -=也满足Laplace 方程：02222=∂∂+∂∂yzx z4．dx x f xx x f )(13)(122⎰--=，求)(x f5．设)(0x f ''存在，试证：)()(2)()(lim020000x f hx f h x f h x f h ''=--++→ 6．求nn n x n n)cos )1(1(02+-+∑∞=的收敛域 7．计算积分：))2()(2322dxdy z y xy dzdx z y x dydz xz S++-+⎰⎰，其中)0(:2222≥=++z a z y x S 的上侧以下五题任选四题：8．试用两种不同的方法计算积分：dt e xdx I xt⎰⎰-=1129．设)(x f 在]1,0[有n 阶连续导数，0)2()0(==f f ，记)()1()(1x f x x F n --=，试证：0)(..),2,0()(=∈∃ξξn F t s 10．设)(x f 在),[b a 上连续，试证：（1）)(x f 在),[b a 上一致连续当且仅当)(lim x f b x -→存在且有限 （2）当+∞=b 时，若)(lim x f x +∞→存在且有限，则)(x f 在),[+∞a 上一致连续，反之如何？11．dx yx yI ⎰+∞+=0221，试证：该广义积分在),[0+∞a 上一致收敛)0(0>a ，而在),0(+∞上非一致收敛12．设)(x f 在),0(+∞上可微，且0)(lim='+∞→x f x 试证：0)(lim =+∞→xx f x 2007郑大高代1. 填空题（1）设四阶行列式0532421043211021=D ,ij M 为元素ij a 的余下子式。
2013年考研数学试题详解及评分参考
y2 2
)]
dxdy
=
[1- x2 -
Di
y2 ]dxdy . 2
显然 D1
Ì
D4
，且在
D4
内，有1- (x2
+
y2 2
)
>
0
，故由
D1
Ì
D4
，知
I1
<
I4
；
òò 同理，由于 D2
É
D4
，而在 D4
外，有1- (x2
+
y2 ) 2
<
0
，即 [1- (x2
D2 -D4
+
y2 2
)] dxdy
<
0，
2013 年 • 第 3 页
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2013 年数学试题详解及评分参考
似的充要条件是 A 与 B 有相同的特征值. 由 lE - A = l[(l - 2)(l - b) - 2a2 ] 可见，
当且仅当 a = 0 ，且 b 为任意常数时，矩阵 A 的特征值与 B 的特征值 2,b, 0 相同，所以 A 与 B 相似的充要条件是 a = 0 ，且 b 为任意常数. 故选 (B) .
【答】 应选 (A) .
【解】 记 F (x, y, z) = x2 + cos(xy) + yz + x ，有
Fx¢(x, y, z) = 2x - y sin(xy) +1, Fy¢(x, y, z) = -x sin(xy) + z, Fz¢(x, y, z) = y .于是
Fx¢(0,1, -1) = 1, Fy¢(0,1, -1) = -1, Fz¢(0,1, -1) = 1. 因而曲面 F (x, y, z) = 0 在点 (0,-1,1) 处的切平面方程为 x - (y-1) + z+1 = 0 ，即
2013年考研数学一真题及答案解析
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）已知极限0arctan limkx x xc x →-=，其中,c k 为常数，且0c ≠，则（ ）（A ）12,2k c ==-（B ）12,2k c ==（C ）13,3k c ==-（D ）13,3k c ==（2）曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ） （A ）2x y z -+=- （B ）2x y z ++= （C ）23x y z -+=- （D ）0x y z --=（3）设1()2f x x =-，102()sin (1,2,...)n b f x n xdx n π==⎰，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4S -=（ ）（A ）34 （B ）14（C ）14-（D ）34-（4）设222222221234:1,:2,:22,:22,l x y l x y l x y l x y +=+=+=+=为四条逆时针的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii l y x I y dx x dy i =++-=⎰，则()i MAX I =( )（A ）1I （B ）2I （C ）3I （D ）3I（5）设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵，若,B AB C =则可逆，则 （A ）矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 （B ）矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 （C ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 （D ）矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价（6）矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与2000b 0000⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（A ）a 0,b 2== （B ）为任意常数b a ,0= （C ）0,2==b a（D ）为任意常数b a ,2=（7）设123X X X ，，是随机变量，且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ，X 0,2），X ,{22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则（ ）（A ）123P P P >> （B ）213P P P >> （C ）312P P P >> （D ）132P P P >>（8）设随机变量~(),~(1,),X t n Y F n 给定(00.5),a a <<常数c 满足{}P X c a >=,则2{}P Y c >=（ ） （A ）α （B ）1α- （C ）2α （D ）12α-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)设函数()f x 由方程(1)x y y x e--=确定，则1lim (()1)n n f n→∞-= ．(10)已知321x x y e xe =-，22x x y e xe =-，23xy xe =-是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，该方程的通解为y = ．(11)设sin sin cos x t y t t t=⎧⎨=+⎩（t 为参数），则224t d y dx π== ．(12)21ln (1)xdx x +∞=+⎰．（13）设ij A (a )=是三阶非零矩阵，|A |为A 的行列式，ij A 为ij a 的代数余子式，若ij ij a A 0(i,j 1,2,3),____A +===则（14）设随机变量Y 服从参数为1的指数分布,a 为常数且大于零，则{1|}P Y a Y a ≤+>=________。
2013年考研数学真题及参考答案(数学二)
π
2
, 则当 x → 0 时, α ( x ) 是
【 】 .
(A) 比 x 高阶的无穷小 (C) 与 x 同阶但不等价的无穷小 【答案】 答案】C.
(B) 比 x 低阶的无穷小 (D) 与 x 等价的无穷小
【考点】 考点】计算极限的方法:常用的等价无穷小.
【解析】 解析】 x sin α ( x) = cos x − 1 ~ −
(D) I 4 > 0
【解析】 解析】在第 II 象限除原点外被积函数 y − x > 0 ,因此 I 2 > 0 . 【评注】 评注】在第 IV 象限除原点外被积函数 y − x < 0 ,因此 I 4 < 0 ; 在第 I 象限和第 III 象限,根据轮换对称性得
I1 = I 3 = 0 .
(7)设 A, B, C 均为 n 阶矩阵,若 AB = C ,且 B 可逆,则 (A) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 A 的行向量组等价 (C) 矩阵 C 的行向量组与矩阵 B 的行向量组等价 【答案】 答案】B. 【考点】 考点】向量组的线性表示方法. 【解析】 解析】将矩阵 A 和 C 按列分块,设 A = (α1 , α 2 ,⋯ , α n ) , B = (bij ) , C = (γ 1 , γ 2 ,⋯ , γ n ) . ①由 AB = C 组线性表示; 【 】 . (B) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 A 的列向量组等价 (D) 矩阵 C 的列向量组与矩阵 B 的列向量组等价
π
6
≤θ ≤
π
6
),则 L 所围平面图形的面积为
．
【答案】 答案】
π
12
.
【考点】 考点】计算极坐标曲线所围图形的面积.
2013年考研数学一真题及答案解析
2013考研数学一真题及答案解析目录第一章总论........................................................... 错误！未定义书签。
1.1项目提要......................................................... 错误！未定义书签。
1.2结论与建议..................................................... 错误！未定义书签。
1.3编制依据 ........................................................ 错误！未定义书签。
第二章项目建设背景与必要性........................... 错误！未定义书签。
2.1项目背景......................................................... 错误！未定义书签。
2.2项目建设必要性 ............................................ 错误！未定义书签。
第三章市场与需求预测....................................... 错误！未定义书签。
3.1优质粮食供求形势分析 ................................ 错误！未定义书签。
3.2本区域市场需求预测 .................................... 错误！未定义书签。
3.3服务功能 ........................................................ 错误！未定义书签。
3.4市场竞争力和市场风险预测与对策............ 错误！未定义书签。
第四章项目承担单位情况................................... 错误！未定义书签。
2013年考研数学一真题及参考答案(完整版)
2013数学一硕士研究生入学考试1.已知极限0arctan limk x x x c x→-=，其中k ，c 为常数，且0c ≠，则（ ） A. 12,2k c ==- B. 12,2k c == C. 13,3k c ==- D. 13,3k c == 2.曲面2cos()0x xy yz x +++=在点(0,1,1)-处的切平面方程为（ ）A. 2x y z -+=-B. 0x y z ++=C. 23x y z -+=-D. 0x y z --=3.设1()2f x x =-，102()sin (1,2,)n b f x n xdx n π==⎰ ，令1()sin n n S x b n x π∞==∑，则9()4-=S （ ） A .34 B. 14 C. 14- D. 34- 4.设221:1L x y +=，222:2L x y +=，223:22L x y +=，224:22L x y +=为四条逆时针方向的平面曲线，记33()(2)(1,2,3,4)63ii L y x I y dx x dy i =++-=⎰ ，则{}1234max ,,,I I I I = A. 1I B. 2I C. 3I D 4I5.设A,B,C 均为n 阶矩阵，若AB=C ，且B 可逆，则（ ）A.矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价B 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价C 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价D 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价6.矩阵1111a a b a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭与20000000b ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的充分必要条件为（ ）A. 0,2a b ==B. 0,a b = 为任意常数C. 2,0a b ==D. 2,a b = 为任意常数7.设123,,X X X 是随机变量，且1(0,1)X N ，22(0,2)X N ，23(5,3)X N ，{}22(1,2,3)=-≤≤=i i P P X i ，则（ ） A. 123P P P >> B. 213P P P >> C. 322P P P >> D 132P P P >>8.设随机变量()X t n ,(1,)Y F n ，给定(00.5)a a <<，常数c 满足{}P X c a >=，则{}2P Y c >=( )9.设函数y=f(x)由方程y-x=e x(1-y) 确定，则01lim [()1]n n f n→-＝ 。
2013年考研数学真题及参考答案(数学一)
⑻ 设随机变量 X t ( n) ，Y F (1, n) ，给定 (0 0.5) ，常数 c 满足 P X c ， 则P Y c
2
（
）
（A） （B） 1 （C） 2 （D） 1 2 二、填空题：9～14 小题,每小题 4 分,共 24 分.请将答案写在答题纸 指定位置上. ．．． ⑼ 设函数 y f ( x) 由方程 y x e ⑽ 已知 y1 e
x3 x y )e 的极值. 3
z 0 ， z 2 所围成的立体为 . （Ⅰ）求曲面 的方程； （Ⅱ）求 的形心坐标.
（20） （本题满分 11 分） 设A
1 a 0 1 ，B ，当 a, b 为何值时，存在矩阵 C 使得 AC CA B ，并 1 0 1 b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1 x 2
Di
y2 )dxdy . 2
2
1 2 1 y 0 x2 y 2 1 ， 所 以 被 积 函 数 在 2 2 1 1 D1 : x 2 y 2 1 内，恒有 f ( x, y ) 0 ；且 x 2 y 2 1 时，有 f ( x, y ) 0 2 2
(0,1, 1)
{1, 1,1} ,
于是切平面方程为 x ( y 1) ( z 1) 0 ，故应选（Ａ）. ⑶ 应选（C） ． 【分析】本题考查傅里叶级数的收敛定理.先将函数延拓成 ( 1,1) 上的奇函数 F ( x) .对
9 F ( x) 使用傅里叶级数的收敛定理(狄里赫雷定理)得到 S ( ) 的值. 4
（D） a 2, b 为任意常数
N (0,1) ， X 2
N (0, 22 ) , X 3
2013年考研数学一真题解答
2013年考研数学一真题是一道非常经典的题目，题目要求考生求解一个二阶线性常微分方程的通解。
本文将对该题目进行详细解答，并给出具体的步骤和思路。
首先，我们来看一下题目的具体要求：已知二阶齐次线性微分方程其中，为自变量，为未知函数。
要求求解该微分方程的通解。
解题的关键是要找到该微分方程的齐次方程的通解和特解。
首先，我们来求解该微分方程的齐次方程，即将项去掉。
齐次方程为：我们设通解为，其中为常数，代入齐次方程中得到：整理得：由指数函数的性质可知，上式成立的条件是，解得。
所以，齐次方程的通解为，其中和为常数。
接下来，我们需要求解该微分方程的一个特解。
由于是非齐次项，我们可以猜测特解的形式为，其中、、为待定常数。
将特解代入原方程中，得到：比较系数得到：−dx 2d y 22+dxdy y =x e 2x x y x e 2x −dx 2d y 2h 2+dxdy h y =h 0y =h e mx m m e −2mx 2me +mx e =mx 0(m −22m +1)e =mx 0m −22m +1=0m =1y =h (C +1C x )e 2x C 1C 2x e 2x y =p A (x e +2x bx +c )A b c y p 2Ae +x (2A −b )e +x (A −b +c )x e =2x 0{2A +(2A −b )=0A −b +c =0解得，，。
所以，特解为。
最后，将齐次方程的通解和特解相加，即得到原微分方程的通解：至此，我们已经求解出了该微分方程的通解。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 首先，要将原微分方程分为齐次方程和非齐次方程，然后分别求解。
齐次方程的通解可以通过猜测法得到，特解可以通过猜测特定形式的函数得到。
2. 其次，对于特解的猜测，可以参考非齐次项的形式，然后将特解代入原方程，求解得到特解的具体形式。
3. 最后，将齐次方程的通解和特解相加，得到原微分方程的通解。