苏教版高中数学(理)集合与常用逻辑用语名师精编单元测试

2018高考数学（理）周末培优训练1（集合与常用逻辑用语）含解析 第01周 集合与常用逻辑用语（测试时间：40分钟，总分：90分）班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________ 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}1,2,6,2,4,{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =A ．{}2B ．{}1,2,4C ．{}1,2,4,6D ．{|15}x R x ∈-≤≤【答案】B 【解析】(){}[]{}124615124AB C =-=,,,，,,,选B. 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2．已知命题如果，那么，命题如果，那么，则命题是命题的A ．否命题B ．逆命题C ．逆否命题D ．否定形式【答案】A【解析】对命题的条件和结论同时进行否定即得否命题，因此命题是命题的否命题，故选A.【名师点睛】由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，将条件与结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题，将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．3．命题“∀x ∈R ，103x⎛⎫> ⎪⎝⎭”的否定是A ．∃x ∈R ，103x⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．∀x ∈R ，103x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭C ．∀x ∈R ，103x ⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．∃x ∈R ，103x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题“x ∀∈R ，103x⎛⎫> ⎪⎝⎭”的否定为“x ∃∈R ，103x⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”，故选D.【名师点睛】写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论. 4．若x ∈R ，则“x ＞1”是“11x< ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x >1时，有11x <；当11x <时，有x >1或x <0，故“x ＞1”是“11x<”的充分不必要条件，故本题选A.5．已知集合{}|05A x x =∈<≤R ，{}2|log 2B x x =∈<R ，则()A B =Z ðA ．{}4B ．{}5C ．[]45，D ．{}45，【答案】D【解析】因为{}|04B x x =<<，{}|05A x x =<≤，所以{|45}A B x x =≤≤ð，则(){}45A B =Z ，ð，故本题选择D.6．设全集U ＝R ，集合2{|230}{|10}A x x x B x x =--<=-≥，，则图中阴影部分所表示的集合为A ．{|1x x ≤-或3}x ≥B ．{}|13x x x <≥或 C ．{|1}x x ≤D ．{|1}x x ≤-【解析】由题意可知：{|13},{|1}A x x B x x =-<<=≥，题中阴影部分表示的集合为：(){|1}U A B x x =≤-ð，本题选择D.7．设a ∈R ，“，a ，16为等比数列”是“4a =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解题技巧】(1)若p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件； (2)若p ⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的充分不必要条件； (3)若p /⇒q 且q ⇒p ，则p 是q 的必要不充分条件； (4) 若p ⇔q ，则p 是q 的充要条件；(5) 若p /⇒q 且q /⇒p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.8．集合2{|0}{|2}A x x a B x x =-≤=<，，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 A ．(],4-∞ B ．(),4-∞ C ．[]0,4D ．()0,4【答案】B【解析】当0a <时，集合A =∅，满足题意；当0a ≥时，A ⎡=⎣，若A B ⊆，2<，∴0<4a ≤，所以()4a ∈-∞，，故选B ． 【名师点睛】已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论．注意区间端点的取舍． 9．已知命题()1:0,,sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,π1xq x ∃∈<R ，则下列为真命题的是 A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧D ．p q ∧()1:0,,sin p x x x x ∀∈+∞=+是假命题；因为1x =-所以命题:,π1xq x ∃∈<R 是真命题.故()p q ⌝∧是真命题，应选C.【名师点睛】全称命题与特称命题的真假判断在高考中出现时，常与数学中的其他知识点相结合，题型以选择题为主，难度一般不大.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题.要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题. 10．下列说法正确的是A ．“1x <”是“()2log 11x +<”的充分不必要条件B ．命题“0x ∀>，21x>”的否定是“00021xx ∃≤≤，” C ．命题“若a b ≤，则22ac bc ≤”的逆命题为真命题 D ．命题“若5a b +≠，则2a ≠或3b ≠”为真命题 【答案】D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．“若260x x --=,则23x x =-=或”的逆否命题是_____________.【答案】若23x x ≠-≠且, 则260x x --≠.【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题是“若q ⌝,则p ⌝”，所以“若260x x --=,则23x x =-=或”的逆否命题是: 若23x x ≠-≠且, 则260x x --≠.12【答案】1【解析】∵0a ≠,∴0,b =则21,1,a a ==±检验得1a =-，∴201820181a b +=. 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．13．设向量()1,x x =-a ，()2,4x x =+-b ，则“⊥a b ”是“2x =”的_____________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】必要不充分 【解析】若“⊥a b”,则()()()()()21,2,41242320x x x x x x x x x x ⋅=-⋅+-=-++-=--=a b ,则2x =或12x =-;若“2x =”,则0⋅=a b ,即“⊥a b ”,所以“⊥a b ”是“2x =”的必要不充分条件.故填“必要不充分”.14．若“1,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得2210x x λ-+<成立”是假命题，则实数λ的取值范围为_____________.【答案】(,-∞三、解答题（本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．函数()()2lg f x x ax b =++的定义域为集合A ,函数()g x =域为集合B ,若()(){|23}, A B B A B x x ==≤≤R R -痧.求实数,a b 的值及实数k的取值范围.【答案】1,6a b =-=-【解析】由题意得{}22|0,{|430,}A x x ax b B x kx x k k =++>=+++≥∈R ,又()A B B =R ð,∴B A ⊆R ð. 又()3|}2{A B x x =≤≤R -ð,{|23}.A x x ∴=-≤≤R ð{|23}A x x x ∴=<->或,即不等式20x ax b ++>的解集为{|23}x x x <->或,1,6a b ∴=-=-.由B B A ≠∅⊆R 且ð可得,方程()2430F x kx x k =+++=的两根都在[]2,3-内,故1,6a b =-=-16．已知命题，命题.（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若m =5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x 的取值范围.【答案】（1）(4,)+∞；（2）[4,1)(5,6)--.【解析】（1）由题意可设:{|15},:{|11,0}p A x x q B x m x m m =-≤≤=-≤<+>, ∵p 是q 的充分条件， ∴A B ⊆,∴1511m m +>⎧⎨-≤-⎩，解得：.∴实数m 的取值范围是(4,)+∞. （2）根据题意可知,p q 一真一假.①p 真q 假时，1564x x x -≤≤⎧⎨≥<-⎩或，解集为∅；②p 假q 真时，5146x x x ><-⎧⎨-≤<⎩或，解集为[4,1)(5,6)--.∴实数x 的取值范围是[4,1)(5,6)--.【名师点睛】判断“p q ∧”、“p q ∨”形式复合命题真假的步骤： 第一步，确定复合命题的构成形式； 第二步，判断简单命题p 、q 的真假； 第三步，根据真值表作出判断．注意：一真“或”为真，一假“且”为假．当p q ∨为真，p 与q 一真一假；p q ∧为假时，p 与q 至少有一个为假.。