江西省赣州市十四县(市)2018届高三期中联考(文数)

江西省赣州市十四县（市）2018届高三期中联考

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.

1.已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若}0{=⋂B A ， 则m n -=( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8 2.函数3()32x f x x =+-的零点所在区间是（ ）

A ．)1,0(

B ．)2,1(

C ．)3,2(

D ．)4,3( 3. 已知向量)2,3(),,1(-==→

→

b m a ，且→

→

→

⊥+b b a )(，则m =（ ） A ．8- B ．6- C.6 D ．8 4.在等比数列{}n a 中，若11

9

a =

，43a =，则该数列前5项的积为（ ） A ．3± B ．3 C ．1± D ．1

5.已知cos

,0()2

(1)1,0

x x f x f x x π⎧

≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则(2)f = ( ) A.

12 B.1

2

- C.－3 D.3 6.已知 x y ，满足约束条件220

240330x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，目标函数22z x y =+的最小值为（ ）

A

B ．4

5

D ．13 7.已知命题p :“方程2

40x x a -+=有实根”，且p ⌝为真命题的充分不必要条件为

31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．[1,)+∞

B ．(1,)+∞

C ．(,1)-∞

D ．(0,1)

8. 已知ABC ∆是锐角三角形，若B A 2=，则

b

a

的取值范围是（ ） A. )3,2( B. )2,2( C. )3,1( D. )2,1( 9．已知函数()2

ln 1

f x x x =

--，则()y f x =的图象大致为(

)

10. 已知函数)2

0,0(21)2sin()(π

ϕϕ<<>-

+=A x A x f 的图象与轴的交点为）（1,0，且关于直线12

π

=

x 对称，若对于任意的]2

,

0[π

∈x ，都有)(32x f m m ≤-，则实数m 的

取值范围为（ ）

A. ]23

,1[ B. ]2,1[ C. ]2,2

3[ D. ]213

3,2133[

+-

11. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女子善织,日

益功,疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈(1匹=40尺,一丈=10尺),问日益几何?”其意思为:“有一女子擅长织布,每天比前一天更加用功,织布的速度也越来越快,从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,第一天织5尺,一月织了九匹三丈,问每天增加多少尺布?”若一个月按31天算,记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则

30

284231

2931......a a a a a a a a ++++++++的值为（ ）

A.

516 B.1516 C.2916 D.31

16 12．定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f 22=+2-，当(0,2]∈x 时，

[]2(0,1)()1

1,2x x x f x x x

⎧-∈⎪=⎨∈⎪

⎩若(0,4]x ∈时，t x f t t -≤≤-3)(272恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）

A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,1

B.⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2

5,2 C. []2,1 D.[)+∞,2

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.定义22⨯矩阵1

214233

4a a a a a a a a ⎛⎫=-

⎪⎝⎭，则函数21()3x x

f x x x

⎛⎫- ⎪

= ⎪ ⎪⎝⎭

的图象在点(1,1)-处的切线方程是_______________. 14. 已知)44tan()(π

+

=x x f 的最小正周期为α，且()11cos 2tan ,3sin 2β

αββ

-+=则的值为_________.

15.已知函数()f x x a =-,若()1f x ≤的解集为[]02，，()11

002a m n m n

+=>>，，

则mn 的最小值为_____________.

16.给出下列命题：（1）函数sin ||y x =不是周期函数；（2）函数tan y x =在定义域内为增函数；（3）函数1|cos 2|2y x =+的最小正周期为2π；（4）函数4sin(2)3

y x π

=+，x R ∈的一个对称中心为(,0)6

π

-

．其中正确命题的序号是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分10分）

已知命题p ：不等式02>+-a ax x 的解集为R ；命题()2

1:a q y x -=幂函数在第一象限

为增函数，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围.

18、（本小题满分12分）

已知函数)cos()2

sin(22sin 3)(x x x x f -+-=ππ

．

(1)求函数)(x f 在]2

,0[π

∈x 时的取值范围；

(2)若23)12

2

(

=

-

π

α

f ，α是第二象限角，求)3

2cos(π

α+的值．

19．（本小题满分12分）

设ABC ∆的内角C B A ,,的对边长分别为c b a ,,,设S 为ABC ∆的面积,满足

)(4

3222

b c a S -+=

.