数学趣题妙解
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1．一堆硬币八十枚，其中一枚分量不足，现有一架天平，有什么简便方法将其找出？
可以用三分法.
每次把它们分成三堆
一个人向邻居借一本书，邻居对他说：“你帮我劈10天柴，我就把书送给你，另外再给你20卢布。”结果他只劈了7天柴。邻居把书送给他后，又付了5个卢布。这本书的价格是多少卢布？
解：
由题意可知，他劈少了10-7=3天柴，就少了20-5=15个卢布，所以他劈一天可以有15/3=5个卢布，即若他劈10天可有5*10=50个卢布，而50个卢布=20卢布+一本书的价格，
即这本书的价格=50-20=30卢布
10－7＝3天
20－5＝15卢布
说明少干了3天，就少给15卢布。
15÷3＝5 即每天的柴是5卢布。
7×5－5＝30卢布即书的价格是30卢布
为了庆祝北京申办2008奥运会成功，某地区的人们将城市装扮一新纷纷走上街头庆祝，一位数学教师看到当地7层塔上挂有红灯，于是顺口吟了4句诗：“火树银花塔7层，层层红灯倍加增，共有红灯五零八，试问四层几红灯？”这是一道趣味题，请你试试将题解出来。
32
设四层有灯x个。
x(1+2+4+8+1/2+1/4+1/8)=508
x(127/8)=508
x=32
计算
（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19）-（1+1／11+1／13+1／17+1／19）（1／11+1／13+1／17）（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19）-（1+1／11+1／13+1／17+1／19）（1／11+1／13+1／17）
=（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19）-（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17）-1／19（1／11+1／13+1／17）
=（1+1／11+1／13+1／17）（1／11+1／13+1／17+1／19-1／11-1／13-1／17）-1／19（1／11+1／13+1／17）
=1／19（1+1／11+1／13+1／17）-1／19（1／11+1／13+1／17）
=1／19（1+1／11+1／13+1／17-1／11-1／13-1／17）
=1／19
（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004）-（1+1／2+...+1／2005）（1／2+1／3+...+1／2004）
（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004）-（1+1／2+...+1／2005）（1／2+1／3+...+1／2004）
=（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004）-（1／2+1／3+...+1／2005）（1／2+1／3+...+1／2004）-（1／2+1／3+...+1／2004）
=（1／2+1／3+....+1／2005）（1+1／2+1／3+....+1／2004 -1／2-1／3- (1)
2004）-（1／2+1／3+...+1／2004）
=（1／2+1／3+....+1／2004+1／2005）-（1／2+1／3+...+1／2004）
= 1／2005