第二十四章：圆单元复习教学设计

单元复习教学设计

一、教学目标

知识技能：

1．理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征.

2．了解切线的概念,探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点做圆的切线.

3．了解三角形的内心和外心,探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

4．了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积.

数学思考：结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的逻辑表达能力.

问题解决：通过知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.

情感态度：通过这一章的教学,进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，体会事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等.增强学生的民族自豪感和振兴中华的使命感,对其进行学习目的教育,培养良好的个性品质.

二、重难点分析

教学重点：垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的判定定理和性质定理.

本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形—圆的有关性质.圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等.结合圆的有关知识,可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一章的教学,在初中的学习中也占有重要地位.

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统地研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系.圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论是本章的重点内容. 切线的判定定理和性质定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理,也是本章的重点之一.

教学难点：垂径定理及其推论、圆周角定理的证明、反证法、切线的判定定理和性质定理．

学习本章知识,经常要用到前面学过的几何知识,综合性较强.因此学生学习时,经

常会因为以前的知识掌握不牢造成学习困难,这也是本章的难点.垂径定理及其推论的题设

和结论比较复杂,容易混淆,所以也是难点.圆周角定理的证明要分三种情况讨论,对学生来

说是一个难点,在教学中应注意引导和分析.首先可以通过画图和观察,使学生明确:以圆上

任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来只有三种情况.然后再让学生结合第一种情况进行证明.对于反证法的教学,应向学生指出,用反证法证

明命题时,由于要假设待证命题的结论不成立,必须考虑结论的反面的所有可能情况.在分析过程中,要注意推理的严密性,必须步步有据,并且一定要真正理解矛盾在哪里,这也是学生最感到困难的地方,要帮助学生克服这个难点.切线的判定定理和性质定理容易混淆,要使学生分清定理的题设和结论,注意什么情况下用切线的性质定理,什么情况下用切线的判定定理.

三、学习者学习特征分析

学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如,基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是弧、弦、圆心角之间的关系以及圆锥的侧面积和全面积等方面,教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？

学生自由发言,阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识,教师可以不作具体的点评,等几个学生回答后可直接引入本节主题.

（二）知识点归纳

1．本单元知识体系：

掌握好点与圆、直线与圆、•圆与圆的位置关系,需做到三个熟记:

(1)熟记三种位置关系时各种情况的名称;

(2)熟记三种位置关系时各种情况的图形;

(3)熟记三种位置关系时各种情况的数量关系.

圆中常用辅助线的添加方法:

(1)在圆中最常用的是连接半径或直径.

(2)当有一条弦时,常作出弦心距,并连接过其端点的半径.

(3)有90°的圆周角时,连接所对的直径.

(4)证明切线时，连接过切点的半径,证明它与这条直线垂直.

(5)有圆周角时,通过连线找到和它同弧的圆周角或圆心角.

(6)求切线长时,连接过切点的半径和连心线，构成直角三角形.

(7)当两圆外切或内切时，作出它们的公切线.

在圆中:直径、弦被垂直,弦被平分,弧被平分四者中,只要有其中的两个结论,则其余的结论都成立.但平分弦的直径时,要求这条弦它不是直径.

在同圆(或等圆)中,弧所对的弦、弦心距、圆心角四者之间,只要其中有两组相等,则它们四者都相等.

要注意此章知识和前面知识的联系及综合运用.

本单元具体知识体系见下图：

2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：

圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一.圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变之间的关系,一般与特殊的关系,矛盾的对立与统一关系等.这一章的教学,在初中空间与图形中占有重要的地位.

本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上,来研究一种特殊的曲线图形—圆的有关性质.圆也是常见的几何图形之一,不仅日常生活中的许多物体是圆形的,而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆.圆的有关性质,也被广泛的应用.圆也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.

本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系. 圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一章正式提出,在后续的相关章节也有应用.

3．本单元学习方法及对以后单元的启示：

通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．

（三）典型题归纳

例1：如图，已知⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，则弦心距OD =___________cm.

分析：此题利用垂径定理与勾股定理解

答.

例2：如图，AB是⊙O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E的弦中，最短的弦