第二十四章：圆单元复习教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册第24章《圆》复习教案
回顾与思考教学目标(一)教学知识点1．了解点与圆，直线与圆以及圆和圆的位置关系．2．了解切线的概念，切线的性质及判定．3．会过圆上一点画圆的切线．(二)能力训练要求1．通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力．2．通过探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式，发展学生的探索能力．3．通过画圆的切线，训练学生的作图能力．4．通过全章内容的归纳总结，训练学生各方面的能力．(三)情感与价值观要求1．通过探索有关公式，让学生懂得数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2．经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．教学重点1．探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．2．探索切线的性质；能判断一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．教学难点：探索各种位置关系及切线的性质．教学方法：学生自己交流总结法．教具准备投影片五张：第一张：(记作A) 第二张：(记作B) 第三张：(记作C) 第四张：(记作D) 第五张：(记作E)教学过程Ⅰ．回顾本章内容[师]上节课我们对本章的所有知识进行了回顾，并讨论了这些知识间的关系，绘制了本章知识结构图，还对一部分内容进行了回顾，本节课继续进行有关知识的巩固．Ⅱ．具体内容巩固一、确定圆的条件[师]作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确定了圆心和半径，圆就随之确定．我们在探索这一问题时，与作直线类比，研究了经过一个点、两个点、三个点可以作几个圆，圆心的分布和半径的大小有什么特点．下面请大家自己总结．[生]经过一个点可以作无数个圆．因为以这个点以外的任意一点为圆心，以这两点所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个．经过两点也可以作无数个圆．设这两点为A、B，经过A、B两点的圆，其圆心到A、B两点的距离一定相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上，在AB的垂直平分线上任意取一点为圆心，这一点到A或B的距离为半径都可以作一个经过A、B两点的圆．因此这样的圆也有无数个．经过在同一直线上的三点不能作圆．经过不在同一直线上的三点只能作一个圆．要作一个圆经过A、B、C三点，就要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离相等，到A、B两点距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点应在线段B、C的垂直平分线上，那么同时满足到A、B、C三点距离相等的点应既在AB的垂直平分线上，又在BC的垂直平分线上，既两条直线的交点，因为交点只有一个，即确定了圆心．这个交点到A点的距离为半径，所以这样的圆只能作出一个．[师]经过不在同一条直线上的四个点A、B、C、D能确定一个圆吗？[生]不一定，过不在同一条直线上的三点，我们可以确定一个圆，如果另外一个点到圆心的距离等于半径，则说明四个点在同一个圆上，如果另外一个点到圆心的距离不等于半径，说明四个点不在同一个圆上．例题讲解(投影片A)矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上吗？为什么？[师]请大家互相交流．[生]解：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ．∵四边形ABCD 为矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ．∴A 、B 、C 、D 四点到定点O 的距离都等于矩形对角线的一半．∴A 、B 、C 、D 四点在以O 为圆心，OA 为半径的圆上．二、三种位置关系[师]我们在本章学习了三种位置关系，即点和圆的位置关系；直线和圆的位置关系；圆和圆的位置关系．下面我们逐一来回顾．1．点和圆的位置关系[生]点和圆的位置关系有三种，即点在圆外；点在圆上；点在圆内．判断一个点是在圆的什么部位，就是看这一点与圆心的距离和半径的大小关系，如果这个距离大于半径，说明这个点在圆外；如果这个距离等于半径，说明这个点在圆上；如果这个距离小于半径，说明这个点在圆内．[师]总结得不错，下面看具体的例子．(投影片B)1．⊙O 的半径r ＝5cm ，圆心O 到直线l 的 距离d ＝OD ＝3 m ．在直线l 上有P 、Q 、R 三点，且有PD ＝4cm ，QD ＞4cm ，RD ＜4cm ，P 、Q 、R 三点对于⊙O 的位置各是怎样的？2．菱形各边的中点在同一个圆上吗？分析：要判断某些点是否在圆上，只要看这些点到圆心的距离是否等于半径．[生]1．解：如图(1)，在Rt △OPD 中，∵OD ＝3，PD ＝4，∴OP ＝222234OD PD +-+＝5＝r ．所以点P 在圆上．同理可知OR ＝22OD DR +＜5，OQ ＝22OD DQ +＞5． 所以点R 在圆内，点Q 在圆外．。
人教数学九年级上册第二十四章24.1.1圆教学设计
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.圆的基本概念和性质，如半径、直径、圆周率等。
2.圆的方程，包括标准方程和一般方程的求解和应用。
3.圆的周长和面积的计算方法，以及在实际问题中的应用。
4.圆与直线、圆与圆之间的位置关系，以及这些关系在几何问题中的应用。
（二）教学难点
1.圆的方程的求解，特别是含有多个未知数的方程组的求解。
2.圆与直线、圆与圆位置关系的判断，以及这些关系在复杂几何图形中的应用。
3.在实际问题中，如何将问题抽象为几何模型，并运用圆的相关知识进行解决。
教学设想：
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-利用直观教具和几何画板，让学生通过观察和操作，直观感受圆的性质。
1.基础知识掌握情况：了解学生对圆的基本概念、性质、周长和面积公式的掌握程度，以便进行有针对性的教学。
2.思维能力：关注学生的逻辑思维和空间想象力，引导他们运用圆的性质和位置关系解决几何问题。
3.学习方法：培养学生主动探究、合作交流的学习习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
4.情感态度：关注学生的学习兴趣和积极性，激发他们对数学学科的热情，培养严谨、求实的科学态度。
-定期进行课堂小结，帮助学生巩固所学知识，形成系统化的知识网络。
4.教学评价方面，我将：
-采用多元化的评价方式，包括课堂问答、小组讨论、作业、小测验等，全面评估学生的学习效果。
-注重过程性评价，关注学生在学习过程中的态度、方法、合作精神等非智力因素。
-及时给予反馈，指导学生进行自我反思和调整学习策略，促进学生的持续发展。
九年级数学上册第二十四章圆复习题教案(新版)新人教版
课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
《第二十四章《圆》 章末复习》名师教案
第24章 章末回顾一、本章思维导图二、典型例题讲解例1．（1）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，直径AD =4，∠ABC =∠DAC ，则AC 长为 ．CDOAB【知识点】三角形的外接圆、圆周角定理、勾股定理 【数学思想】转化思想、方程思想 【解题过程】解：连接DC ， ∵AD 是⊙O 的直径 ∴∠ACD ＝90°又∵∠ABC=∠DAC ，∠ABC ＝∠ADC ∴∠ADC =∠DACCDOAB设AC ＝DC ＝x ∵AD=4，∠ACD ＝90°∴由勾股定理：222AD DC AC =+，即2224=+x x 解得：22=x ∴AC ＝22【思路点拨】在圆中，根据直径所对的圆周角是直角这一性质，往往会围绕直径构造直角三角形（即图中的Rt △ADC ）．同时在圆中，根据同弧或等弧所对的圆周角相等这一性质，进行等角的转化（即图中的∠ABC ＝∠ADC ）．（2）如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，求OP 的长．【知识点】垂径定理、等弦对等弦心距、等圆的有关性质、正方形的判定和性质、勾股定理 【数学思想】方程思想【解题过程】解：过点O 分别作AB 、CD 的垂线，垂足分别为E 、F∴DF ＝FC ＝DC 21又∵DC ＝8 ∴DF ＝4 又∵OD ＝5∴在Rt △OFD 中，由勾股定理得 OF ＝34522=-又∵AB ⊥CD ，OF ⊥DC ，OE ⊥AB ∴∠FPE ＝∠PEO ＝∠PFO ∴四边形OEPF 是矩形∴OE ＝OF∴矩形OEPF 是正方形 ∴OF ＝PF ＝3∴在Rt △OFP 中，由勾股定理得：OP ＝233322=+【思路点拨】本题需根据垂径定理构造由“半径＋半弦长＋弦心距”组成的直角三角形． 例2．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，求图中休闲区（阴影部分）的面积是多少？【知识点】扇形面积、三角形面积、含30°的直角三角形、勾股定理 【数学思想】割补思想 【解题过程】解：连接DO ，∵弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，∴OC =21OA =21×6=3米，∵∠AOB =90°，CD ∥OB ， ∴CD ⊥OA ，在Rt △OCD 中，∵OD =6米，OC =3米 ∴∠ODC ＝30° ∴∠DOC =60°又∵在Rt △ODC 中，由勾股定理得： DC ＝333632=-米∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △DOC =)2396(333213606602-=⨯⨯-⨯⨯ππ平方米． 【思路点拨】阴影部分的面积不太好直接求，可以通过连接OD ，用扇形AOD 的面积减去△DOC 的面积来得到，而求扇形AOD 面积的关键是圆心角∠AOD 的度数．例3．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）当∠BAC ＝60º时，DE 与DF 有何数量关系？请说明理由；C【知识点】等腰三角形的判定和性质，平行的判定和性质，圆的切线的判定，圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质 【数学思想】转化思想【解题过程】（1）证明：连接OD ， ∵AB ＝AC ∴∠ABC ＝∠C 又∵OD ＝OB ∴∠ABC ＝∠ODB 。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
在导入新课之后，我将系统地讲授圆的性质和计算方法。首先，我会带领学生复习圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并通过图示和实例来加深他们的理解。接着，我会详细讲解圆的周长和面积公式，并通过一些具体的计算题让学生动手实践，巩固计算方法。
随后，我会重点讲解圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并通过几何画板或实物模型进行演示，让学生直观地感受这些性质。同时，我会结合实际例题，引导学生如何运用这些性质来解决问题。
4.培养学生勇于探索、善于思考的良好品质，增强他们面对困难和挑战的信心。
本章节教学设计以“圆的复习”为主题，旨在帮助学生巩固圆的基本概念、性质和计算方法，提高他们解决几何问题的能力。在教学过程中，注重知识与技能的传授，过程与方法的应用，以及情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，提高综合素质。
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的基本概念，如圆心、半径、直径、弧、弦、切线等，并能够准确运用这些概念解决实际问题。
2.培养学生熟练运用圆的周长、面积公式进行计算，并能将其应用于解决生活中的问题。
3.让学生掌握圆的性质，如圆的对称性、半径相等、圆周角定理等，并能运用这些性质解决几何问题。
4.培养学生运用圆的相关知识，如圆的切线、割线、相交弦等，解决复杂的几何问题。
（二）过程与方法
1.通过复习导入，引导学生回顾圆的基本概念和性质，巩固所学知识。
2.采用问题驱动法，设计具有思考性的例题和练习，激发学生的思维，培养他们分析问题和解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，通过画图、计算、推理等过程，掌握圆的相关知识。
人教版九年级数学上册第24章 圆大单元整体设计
3.了解三角形的内心和外心，探索如何过一 点、两点和不在同一直线上 的三点作圆.
4.了解正多边形的概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法； 掌握和外接圆相关的概念，并进行计算；会计算弧长及扇 形的面积、 圆锥的侧面积及全面积.
5.结合相关图形性质的探索和证明，进一步培养学生的合情推理能力， 发展学生的逻 辑思维能力和推理论证的表达能力；通过这一章的教 学，进一步培养学生综合运用 知识的能力，运用学过的知识解决问 题的能力，同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.
大单元整体设计 第二十四章 圆
圆是在学习了直线图形的有关性质的基础上来研究的 一 种 特殊的曲线图形，它是常见的几 何图形之 一 ，在初中数学中 占有重要地位 . 本章是在小学学过圆的基础上，系统研究圆的 概念和性质，圆中有关的角，点与圆、直线与圆、圆与正多边 形之间的位置关系和数量关系 .
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、 等弧的概念；
探索并掌握点与圆的位置关系. 2.探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆
周角相等.了解并证明圆周角定 理及其推论：圆周角等于它所对弧 上的圆心角的一 半；直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对 的弦是直径；圆内接四边形的对角互补.【新课标新 加入，对同弧 (或等弧)所对圆周角的关系的理解和 应用 】
教学目标 1.理解圆及其有关概念பைடு நூலகம்理解弧、弦、圆心角 的关系，探索
并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并证 明垂径定理，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所 对的圆周角的特征. 2.了解切线的概念，探索并掌握切线与过切 点的半径之间的 位置关系，能判定一条直 线是否为圆的切线，会过圆上一 点画圆的 切线 .
人教版九年级上册数学教案：第24章《圆的复习》优秀教学案例
（四）反思与评价
1.自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和学习经验，提高学生的我管理能力。
2.同伴评价：组织学生互相评价，给予同伴肯定和鼓励，培养学生的评价能力和良好的人际关系。
3.探究情境：组织学生进行小组讨论，探讨圆的性质和公式，引导学生主动参与学习，培养学生的发现问题、分析和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计问题链：围绕圆的知识，设计一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考，如“圆是什么形状？”“圆有哪些性质？”“圆的周长和面积如何计算？”等。
2.问题导向教学：在教学过程中，以问题为导向，引导学生自主学习、合作交流，使学生在解决问题的过程中，掌握圆的相关知识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物品为例，如硬币、圆桌、车轮等，创设情境，引导学生关注圆的形状和特征，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些与圆相关的问题，如“圆形草坪的面积是多少？”“自行车轮子的周长是多少？”等，让学生在解决问题的过程中，自然地引入圆的相关知识。
2.问题导向的教学策略：本案例中，教师以问题为导向，设计了一系列由浅入深的问题，引导学生层层递进地思考。这种问题导向的教学策略，不仅有助于激发学生的思维，培养学生的批判性思维和问题解决能力，还能够帮助学生建立起知识之间的联系，形成系统化的知识结构。
3.小组合作的学习方式：通过组织学生进行小组讨论和合作交流，本案例充分调动了学生的学习主动性，培养了学生的合作能力和团队意识。在小组合作的过程中，学生不仅能够互相学习、互相帮助，还能够提高自己的表达能力和沟通技巧，培养良好的人际关系。
第二十四章《圆》复习教案
《圆》复习学案学习目标1、了解圆的有关概念，理解垂径定理，认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，理解圆周角和圆心角的关系定理．2、理解点和圆、直线与圆的位置关系：了解切线的概念，理解切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线。
3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．重点：垂径定理，圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，圆周角和圆心角的关系定理，切线的判定和性质，弧长和扇形面积公式及其它们的应用；学习过程一、知识回顾：1、垂径定理：∵CD是圆O的直径,CD⊥A∴2、在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角的关系∵∠COD =∠AOB∴3.点和圆的位置关系如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径为r,则d与r的大小关系为:点与圆的位置关系d与r的关系点在圆内点在圆上点在圆外4.直线和圆的位置关系:设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则直线与圆的位置关系d与r的关系相离相切相交5.切线的判定∵OA是半径,OA⊥l∴6. 切线的性质∵直线l是⊙O的切线,切点为A∴6、如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？二、题型讲解：例1：如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D.(1)PO平分∠BPD；(2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF.从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明，与同伴交流.例2：如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．例3：（1）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，•OA=3，OC=1，分别连结AC、BC，则圆中阴影部分的面积为（）A．12πB．πC．2πD．4π（2）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,BC=2．以边BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是A．πB．2πC．D．三、互助提高：1、下列命题中，正确的是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等A．①②③B．③④⑤C．①②⑤D．②④⑤2、（中考题）小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6πcm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是（A）12πcm2（B）15πcm2（C）18πcm2（D）24πcm23、如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm时，⊙M与OA相切．4、如图，AB是⊙O的弦，半径OA=20cm,∠AOB=1200,则△AOB的面积是。
巴林左旗第五中学九年级数学上册第二十四章圆章末复习教案新版新人教版
第二十四章圆【知识与技能】掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理，公式解决具体问题.【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解.【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣.【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系.【教学难点】利用圆的相关知识定理解决具体问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.二、释疑解惑，加深理解1.垂径定理及推论的应用垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.拓展：①弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.说明：由垂径定理及其推论，可知对于一个圆和一条直线，如果具备下列五个性质中的两个，那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为：①经过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧.特别注意：此处被平分的弦不能是直径，因为在圆中，任意两条直径总是互相平分的.2.三角形内切圆的半径r，周长l与面积S之间的关系与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.所以，三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形有唯一的一个内切圆，而圆有无数个外切三角形.3.两圆相交作公共弦的问题两圆相交作公共弦的问题，往往利用圆的轴对称性构造直角三角形来解题，但要注意两圆圆心分布在同侧还是异侧.三、典例精析，复习新知例1 如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.则下列结论中不正确的是（）分析：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径.∴由垂径定理的推论及“三线合一”的性质即可判断.由题意易判断出D项结论不正确.例2 如图，在垂径定理的运用中，常涉及弦长a，弦心距d，半径r，以及弓形高h这四者之间的关系，它们的关系是_____.分析：根据这两个公式，在a、d、h、r四个量中，知道任意两个即可求出其他两个.由题意易求得它们的关系为r2=(a/2)2+d2,r=d+h.例3如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3.且△ABC的面积为6,则内切圆的半径r=_____.分析：直接求内切圆的半径有困难，由于面积已知，因此，可转化为面积法来求，连接AO、BO、CO，则△ABC分为三部分，由面积可求出半径.6=12×(AF+BF)·r+12×(BD+CD)·r+12×(AE+EC)·r即：6=12×4r+12×5r+12×3r r=26453⨯++=1. 引申：在上题中，若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S,周长为l.则22s s r a b c l==++. 例4相交两圆的公共弦长6，两圆半径分别为32和5，求两圆的圆心距.分析：两圆相交作公共弦，运用圆的轴对称性知连心线O 1O 2垂直平分公共弦，构造直角三角形，同时要注意两圆心分布在公共弦的同侧或异侧这两种情况.例5如图，已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点，⊙O 与AC 相切于点D ，与BC 相切于点E ，设⊙O 交OB 于F ，连DF 并延长交CB 的延长线于G.（1）∠BFG 与∠BGF 是否相等?为什么？（2）求由DG 、GE 和ED 所围成图形的面积（阴影部分）.解：（1）∠BFG=∠BGF.连OD ，∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD,∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC.又∵∠C=90°,即GC ⊥AC ∴OD ∥GC.∴∠BGF=∠ODF ，又∵∠BFG=∠OFD,∴∠BFG=∠BGF.例6如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，交y轴于点C.（1）求线段AB的长.（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式.【教学说明】师生共同回顾本章主要知识点，教师适时给予评讲，阐明应用各知识点需要注意哪些问题.对于所述例题，可根据需要适当增减例题.四、复习训练，巩固提高1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为P，若AP∶PB=1∶4,CD=8,则AB=______.第1题图第2题图2.如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°,那么∠BDC=______.3.如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内、外圆周的半径分别为2和6，则在两圆周之间所放滚珠最大半径为______.这样的滚珠最多能放______颗.4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2，O、H 分别为AB、AC的中点，将△ABC绕点B沿逆时针方向旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中，线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为______.5.如图，已知直线AB：y=-1/2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，O1为y轴上的点，以O1为圆心，经过A、B两点作圆，⊙O1与x轴交于另一点C，AF切⊙O1于点A，直线BD∥AF交⊙O1于点D，交OA于点E.（1）求⊙O1的半径；（2）求点E的坐标.【教学说明】这部分安排了五个本章较典型的重点.题型是为了加强本章知识的综合应用，前三小题可让学生自由讨论，后两小题可师生共同探讨得出结论.°3.26五、师生互动，课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关圆的知识吗？你学会了哪些与圆相关的证明方法？你还有哪些困惑与疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本章知识，尽可能让学生自主交流与反思，对于学生的困惑与疑问，教师应予以补充和点评.1.布置作业:从教材“复习题24”中选取.2.完成练习册中本课时的课后作业.本节课通过学习归纳本章内容，以垂径定理、内切圆、两圆相交作公共弦等知识点为支撑，力求以点带面，查漏补缺，让学生对本章知识了然于胸，此外，又通过两个有关切线的例题，加强对重点知识的训练.使学生能在全面掌握知识点前提下，又能抓住重点.2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第1课时二次函数y＝ax2＋c的图象与性质1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝x2＋2与y＝x2－2的图象．2．理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．重点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．难点理解二次函数y＝ax2＋c的性质及它与函数y＝ax2的关系．一、创设情境，引入新课同学们还记得一次函数y＝2x与y＝2x＋1的图象的关系吗？____________________.你能由此推测二次函数y＝x2与y＝x2＋1的图象之间的关系吗？____________________.那么y＝ax2与y＝ax2＋c的图象之间又有何关系？________________________________________________________________________.二、探究问题，形成概念例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋2的图象．解列表x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝2x2…18 8 2 0 2 8 18 …y＝2x2＋2 …20 10 4 2 4 10 20 …描点、连线，画出这两个函数的图象，如图1所示．当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索：观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数y＝2x2与y＝2x2－2的图象之间的关系吗？例2 在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1与y＝－x2－1的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线y＝－x2＋1得到抛物线y＝－x2－1.x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝－x2＋1 …－8 －3 0 1 0 －3 －8 …y＝－x2－1 …－10 －5 －2 －1 －2 －5 －10 …描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2所示．可以看出，抛物线y ＝－x 2－1是由抛物线y ＝－x 2＋1向下平移两个单位得到的．抛物线y ＝－x 2＋1和抛物线y ＝－x 2－1分别是由抛物线y ＝－x 2向上、向下平移一个单位得到的．探索：如果要得到抛物线y ＝－x 2＋4，应将抛物线y ＝－x 2－1作怎样的平移？例3 一条抛物线的开口方向、对称轴与y ＝12x 2相同，顶点纵坐标是－2，且抛物线经过点(1，1)，求这条抛物线的函数关系式．解 由题意可得，所求函数开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0，－2)，因此所求函数关系式可看作y ＝ax 2－2(a ＞0)，又抛物线经过点(1，1)，所以1＝a ×12－2，解得a ＝3.故所求函数关系式为y ＝3x 2－2.回顾与反思 y ＝ax 2＋c(a ，c 是常数，a ≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下： y ＝ax 2＋c开口方向 对称轴 顶点坐标a ＞0a ＜0三、练习巩固1．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y ＝12x 2，y ＝12x 2＋2，y ＝12x 2－2. 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线y ＝12x 2＋c 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线y ＝14x 2－9的开口____________，对称轴是____________，顶点坐标是____________，它可以看作是由抛物线y ＝14x 2向____________平移____________个单位得到的．3．函数y ＝－3x 2＋3，当x________时，函数值y 随x 的增大而减小．当x________时，函数取得最________值，最________值y ＝________.四、小结与作业小结本节课你有何收获？本节课你有何疑问？作业1．布置作业： 教材P10“练习”中第1，2，3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．函数的教学，尤其二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识．在教学过程中，除了让学生多动手画图象，加深学生对函数图象的了解，加深他们对函数性质的了解外，更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去．要利用一切可以利用的材料来帮助学生理解所学的知识．本节中通过表格上函数值的变化让学生猜想函数图象的位置变化，给学生留下较深刻的印象，能较好的掌握图象的平移规律．23．2 相似图形知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等，识别两个多边形是否相似的方法．重点相似图形的定义和性质．难点相似图形的性质．一、情境引入回顾1．若线段a＝6 cm，b＝4 cm，c＝3.6 cm，d＝2.4 cm，那么线段a，b，c，d会成比例吗？2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例)二、探究新知教师多媒体展示问题，提出问题，引导学生分析．相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流．同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，观察、度量，它们是否也具有这种关系(对应边成比例，对应角相等)?由此可以得到两个相似多边形的特征：(由同学回答，教师板书)对应边成比例，对应角相等．实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法，即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似．识别两个多边形是否相似的标准有：(数相同)，对应边要(成比例)，对应角要(都相等)．(括号内要求同学填)填一填：(1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？(2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？学生小组内交流，代表发言，教师点评．教师课件展示例1，例2，学生可自主完成，小组内交流，点名展示，教师点评．例 1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB＝1.5 cm，BC＝4.5 cm，A′B′＝0.8 cm，B′C′＝2.4 cm，这两个矩形相似吗？为什么？11 解：相似，∵AB A′B′＝BC B′C′＝AD A′D′＝DC D′C′＝158. 例2 如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′相似，求∠A 的度数与x 的值．解：由相似图形的性质知∠A ＝∠A′＝107°，4x ＝52， ∴x ＝85. 三、练习巩固教师多媒体展示，学生独立完成，点名展示，并讲解，师生共同点评．1．在矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′中，已知AB ＝16 cm ，AD ＝10 cm ，A ′D ′＝6 cm ，矩形A′B′C′D′的面积为54 cm 2，这两个矩形相似吗？为什么？2．如图，四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x 、y 及角α.四、小结与作业小结1．相似多边形的性质：对应边成比例，对应角相等．2．相似多边形的判定．布置作业从教材相应练习和“习题23.2”中选取．本节课学生通过动手测量，探究相似图形的有关性质，经历观察、实验归纳等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验数学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观．。
人教版初中数学九年级下册第24章圆第一课时圆的有关性质复习教案
(2)若直线l：y＝kx ＋b经过圆心P和点D，求直线l的解析式．
第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.
第3题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
易错点总结：
(3）如果∠AOB=∠COD，那么________,______.
（4）如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗？为什么？
第2题图第3题图
通过回顾练习，生总结归纳所用知识点、方法及规律，然后组内交流，补充完善对问题的认识和方法.
综
合
运
用
【自主探究】
例（1）如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。求证：CD=BD
师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形.
那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？
由弧AD=弧BD，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？
生1：连接OD，
D是弧AB中点
DF=CF
矩形CFDG是正方形
生2：连接AD,BD
弧AD=弧BD AD=BD
矩形CFDG是正方形
师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁.
教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，
完成后师生间展评．
完
善
整
合
1.1.知识结构图
2．本这节课你收获了什么？
师生梳理本课的知识点及及注意问——归结本节课所复习的内容，梳理知识，构建思维导图，凸显数学思想方法.
对内容的升华理解认识
作
业
一、必做题：
人教版九年级上册数学教案：第24章圆单元复习
第24章圆一、复习目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、课时安排2三、复习重难点1.理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2.掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学过程（一）知识梳理1、圆的有关概念：2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
③直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
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单元复习教学设计一、教学目标知识技能：1．理解圆及其有关概念,理解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征.2．了解切线的概念,探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系,能判定一条直线是否为圆的切线,会过圆上一点做圆的切线.3．了解三角形的内心和外心,探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.4．了解正多边形的概念,掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法;会计算弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积及全面积.数学思考：结合相关图形性质的探索和证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生的逻辑思维能力和推理论证的逻辑表达能力.问题解决：通过知识的教学，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力.情感态度：通过这一章的教学,进一步培养学生综合运用知识的能力,运用学过的知识解决问题的能力,同时对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，体会事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等.增强学生的民族自豪感和振兴中华的使命感,对其进行学习目的教育,培养良好的个性品质.二、重难点分析教学重点：垂径定理及其推论、圆周角定理及其推论、切线的判定定理和性质定理.本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上，来研究一种特殊的曲线图形—圆的有关性质.圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变的关系、一般与特殊的关系、矛盾的对立统一关系等等.结合圆的有关知识,可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一章的教学,在初中的学习中也占有重要地位.本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统地研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系.圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.所以垂径定理及其推论,圆周角定理及其推论是本章的重点内容. 切线的判定定理和性质定理是研究直线与圆的有关问题时常用的定理,也是本章的重点之一.教学难点：垂径定理及其推论、圆周角定理的证明、反证法、切线的判定定理和性质定理．学习本章知识,经常要用到前面学过的几何知识,综合性较强.因此学生学习时,经常会因为以前的知识掌握不牢造成学习困难,这也是本章的难点.垂径定理及其推论的题设和结论比较复杂,容易混淆,所以也是难点.圆周角定理的证明要分三种情况讨论,对学生来说是一个难点,在教学中应注意引导和分析.首先可以通过画图和观察,使学生明确:以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个,但它们与圆心的位置关系,归纳起来只有三种情况.然后再让学生结合第一种情况进行证明.对于反证法的教学,应向学生指出,用反证法证明命题时,由于要假设待证命题的结论不成立,必须考虑结论的反面的所有可能情况.在分析过程中,要注意推理的严密性,必须步步有据,并且一定要真正理解矛盾在哪里,这也是学生最感到困难的地方,要帮助学生克服这个难点.切线的判定定理和性质定理容易混淆,要使学生分清定理的题设和结论,注意什么情况下用切线的性质定理,什么情况下用切线的判定定理.三、学习者学习特征分析学生在学完本单元知识后，对某些知识可能还存在一些不同程度的问题.比如,基础知识不太扎实、不能在解题中应用所学知识等等.问题比较集中的可能会是弧、弦、圆心角之间的关系以及圆锥的侧面积和全面积等方面,教师应注意学生出现问题比较集中的知识点，教学中作重点突破.四、教学过程（一）创设情境，引入新课教师引导学生思考：在本单元的学习中自己有哪些收获？学生自由发言,阐述自己在学习本单元知识后有什么收获，学习到了哪些知识.其中大部分的答案都是本节复习课中所要涉及到的知识,教师可以不作具体的点评,等几个学生回答后可直接引入本节主题.（二）知识点归纳1．本单元知识体系：掌握好点与圆、直线与圆、•圆与圆的位置关系,需做到三个熟记:(1)熟记三种位置关系时各种情况的名称;(2)熟记三种位置关系时各种情况的图形;(3)熟记三种位置关系时各种情况的数量关系.圆中常用辅助线的添加方法:(1)在圆中最常用的是连接半径或直径.(2)当有一条弦时,常作出弦心距,并连接过其端点的半径.(3)有90°的圆周角时,连接所对的直径.(4)证明切线时，连接过切点的半径,证明它与这条直线垂直.(5)有圆周角时,通过连线找到和它同弧的圆周角或圆心角.(6)求切线长时,连接过切点的半径和连心线，构成直角三角形.(7)当两圆外切或内切时，作出它们的公切线.在圆中:直径、弦被垂直,弦被平分,弧被平分四者中,只要有其中的两个结论,则其余的结论都成立.但平分弦的直径时,要求这条弦它不是直径.在同圆(或等圆)中,弧所对的弦、弦心距、圆心角四者之间,只要其中有两组相等,则它们四者都相等.要注意此章知识和前面知识的联系及综合运用.本单元具体知识体系见下图：2．本单元知识与其他单元知识之间的关系：圆是常见的几何图形之一,也是平面几何中最基本的图形之一.圆的许多性质,比较集中地反映了事物内部量变与质变之间的关系,一般与特殊的关系,矛盾的对立与统一关系等.这一章的教学,在初中空间与图形中占有重要的地位.本章是在学习了直线图形的有关性质的基础上,来研究一种特殊的曲线图形—圆的有关性质.圆也是常见的几何图形之一,不仅日常生活中的许多物体是圆形的,而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都可以看到圆.圆的有关性质,也被广泛的应用.圆也是平面几何中最基本的图形之一,它不仅在几何中有重要地位,而且是进一步学习数学以及其他科学的重要的基础.本章是在小学学过的一些圆的知识的基础上,系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与正多边形之间的位置、数量关系. 圆周角定理、垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也为进行圆的计算和作图提供了方法和依据；圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法.反证法的思想在前面章节有所渗透，在这一章正式提出,在后续的相关章节也有应用.3．本单元学习方法及对以后单元的启示：通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．（三）典型题归纳例1：如图，已知⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，则弦心距OD =___________cm.分析：此题利用垂径定理与勾股定理解答.例2：如图，AB是⊙O的直径，CD=8cm，E为CD的中点，在过E的弦中，最短的弦长=___________cm，它与AB的关系是___________.分析：此题主要考查垂径定理的推论.例3：已知：如图，在⊙O中，弦EF∥直径AB，若弧AE的度数为50°，则弧BF的度数为___________，弧EF的度数为________，∠EOF=_________，弦AE与BF是什么关系？分析：本题考查的是弧、弦、圆周角定理.例4：如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°，则∠BOC的大小是（）A．60° B．45° C．30° D．15°分析:本题考查的是圆周角定理.例5：如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线．分析:本题考查的是切线的判定定理.例1 例2 例3 例4 例5（四）思想方法归纳本单元所涉及到的思想方法主要有:转化的思想、分类的思想等.五、学习评价（一）选择题（每小题4分，共28分）1.圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）（A）1∶2∶3∶4. （B）1∶3∶2∶4.（C）4∶2∶3∶1.（D）4∶2∶1∶3.2.已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线L的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是（）（A）0．（B）1 （C）2. （D）不能确定.3. 如图1，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于( )（A）150°.（B）130°.（C）120°.（D）60°.（图1）（图2）4．如图2，⊙O中，弦AB、CD相交于P，则下列结论正确的是（）（A）PA·AB＝PC·PD .（B）PA·AB＝PC·CD.（C）PA·PB＝PC·PD.（D）PA·PD＝PC·PB.5．一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）（A） . （B） . （C）或 . （D）不能确定.6．下列命题是真命题的是（）.（A）垂直于圆的半径的直线是圆的切线.（B）经过半径外端的直线是圆的切线.（C）直线上一点到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.（D）到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线.7．⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）（A）点A在⊙O内部. （B）点A在⊙O上.（C）点A在⊙O外部. （D）点A不在⊙O上.（二）填空题（每小题4分，共32分）8．如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=__________°.9．在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=__________；若O为△ABC 的内心，∠BOC=__________．10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，则AB＝__________.（8题图）（10题图）（11题图）（12题图）11．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D 是优弧上的一点，已知，那么__________度.12．如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为__________.13．边长为2的等边三角形ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以BC上一点O为圆心作⊙O 与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为__________．15．如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C,AM⊥MN，BN⊥MN，如果AM＝a，BN＝b,那么半圆的直径是__________.14题图 15题图（三）解答题：（共40分）16．下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）（6分）17．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为D，CE切⊙O于点F，交AB的延长线于点E．求证：EF·EC=EO·ED．（7分）18．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．求证：CD与⊙O相切于点E．（7分16题图17题图18题图19．如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．(1)求证：△ACE∽△BDE；（5分）(2)求证：BD = DE恒成立；（5分）20．如图，PA和PB分别与⊙O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D．连结OP，CB．（1）求证：OP∥CB；（5分）（2）若PA＝12，DB：DC＝2：1，求⊙O的半径．（5分）19题图20题图答案及提示：(一)选择题1.D ；2.C ；3.C ；4.C ；5.C ；6.D ；7.D.(二)填空题8.45 ； 9.；； 10.10； 11.50；12.； 13.；14.； 15.a＋b.(三)解答题16.（略）17.证明：连结OF∵CD切⊙O于F∴OF⊥CE∵CD⊥AB∴∠DFE＝∠CDE＝∵∠E＝∠E∴△OFE∽△CDE∴∴EF·EC=EO·ED．18.证明：连结OE∵AE平分∠BAF∴∠BAE＝∠FAE∵OE＝OA∴∠B AE＝∠OEA∴∠FAE＝∠OEA∴OE∥AD∵AD⊥CD∴OE⊥CD∴CD与⊙O相切于E19.证明：（1）∵∠CAE＝∠DBE，∠AEC＝∠BED∴△ACE∽△BDE（2）∵∠COD＝∴∠DBE＝∵AB为直径∴∠BDE＝∴∠DEB＝∠DBE＝∴BD＝CD恒成立20.（1）证明：连结AB∵PA、PB分别与⊙O切于A、B∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB∵AB为直径∴∠ABC＝∴BC⊥AB∴OP∥CB（2）解：∵OP∥CB∴∴OC＝6∴⊙O的半径为6 ．。