尚德机构：全国2010年7月自考高等数学(工专)试题
高等数学工本自考试题及答案
高等数学工本自考试题及答案1、高等数学工本自考试题及答案一、单项选择题〔共5题，共10分〕1.已知向量a={-1，3，2)，b={-3，0，1)，则a×b=A.{3，5，9}B.{-3，5，9)C.(3，-5，9)D.{-3，-5，-9)2.已知函数，则全微分dz=A.B.C.D.3.设积分区域D：x²+y²≤4，则二重积分A.B.C.D.4.微分方程是A.可分别变量的微分方程nB.齐次微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程5.无穷级数的敛散性为A.条件收敛B.肯定收敛C.发散D.敛散性无法确定二、填空题〔共5题，共10分〕6.已知无穷级数，则u1=7.已知点p〔-4,2+√3,2-√3〕和点Q〔-1，√3,2〕，则向量的模=8.已知函数f〔x，y〕=，则=9.设积分区域D：|x|2、≤1，0≤y≤a，且二重积分，则常数a=10.微分方程的特解y*=三、计算题〔共5题，共10分〕n11.求过点A(2，10，4)，并且与直线x=-1+2t,y=1-3t,z=4-t平行的直线方程12.求曲线x=4cost,y=4sint,z=3t在对应于的点处的法平面方程13.已知方程x2+y2-z2+2z=5确定函数z=z(x，y)，求14.计算二重积分，其中D 是由y2=x和y=x2所围成的区域．15.计算三重积分，其中积分区域16.计算对弧长的曲线积分，其中C是从点A(3，0)到点B(3，1)的直线段·17.计算对坐标的曲线积分，其中N抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B〔1,1〕的一段弧。
18.求微分方程的通解19.求微分方程的通解20.推断无穷级数的敛散性3、n21.已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[-π，π〕上的表达式为f〔x〕=x+1，求f(x)傅里叶级数中系数b22.求函数f〔x，y〕〔xgt;0，ygt;0〕的极值23.证明对坐标的曲线积分曲在整个xoy 面内与路径无关．24.将函数展开为2的幂级数．1、正确答案：C2、正确答案：D3、正确答案：A4、正确答案：A5、正确答案：B6、正确答案：n7、正确答案：6.48、正确答案：9、正确答案：8.410、正确答案：11、正确答案：12、正确答案：13、正确答案：n14、正确答案：15、正确答案：16、正确答案：17、正确答案：18、正确答案：19、正确答案：20、正确答案：n21、正确答案：22、正确答案：23、正确答案：24、正确答4、案：。
全国高等数学工专自考试题及答案解析.doc
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国 2019 年 7 月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码： 00022一、单项选择题（本大题共30 小题， 1— 20 每小题 1 分， 21— 30 每小题 2 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
（一）（每小题 1 分，共 20 分）1.函数y x 2 4x 3 的定义域是（）A. , 3B. ,C. ,1 , 3,D.（ 1， 3）2.函数 y=xsinx+cos2x+1 是（）A. 奇函数B. 偶函数C.周期函数D.非奇非偶函数3.数列有界是数列收敛的（）A. 充分条件B. 必要条件C.充分必要条件D.无关条件4. lim(1 n) 3（）n 3 5n 2 1nA.01C.16B. D.5 55.曲线 y=sinx 在点, 3 处的法线斜率是（）3 23 1 2D. -2 A. B. C.32 26.设 y=arcsinx+arccosx, 则 y′ =（）A.02C.2 2B.x 2 x 2D.1 1 1 x 27.函数 f(x)=x 2+1 在0,1 上使拉格朗日中值定理结论成立的 c 是（）A.11 1D.-1B. C.2 218.曲线 ye x2（）A. 仅有垂直渐近线B. 仅有水平渐近线C.既有垂直渐近线又有水平渐近线D.无渐近线9.一条处处具有切线的连续曲线 y=f (x) 的上凹与下凹部分的分界点称为曲线的（）A. 驻点B. 极大值点C.拐点D.极小值点10. （ 1+2x ） 3的原函数是（ ）A. 1(1 2x )4 B. (1 2x )48C. 1 (1 2x )4D. 6(1 2x )2411. 1（）x 2 dx4A. arcsinxB. xCarcsin22C. ln xx 24D. ln xx 2 4 C12. 广义积分xe x 2 dx（）1A.1B.12e2eC.eD.+∞13.2cos 3 xdx （）2A.2B.2C.44333D.314. 设物体以速度 v=t 2作直线运动， v 的单位为米 / 秒，物体从静止开始经过时间 T （ T>0 ）秒后所走的路程为（ ）A.Tt 2米B. Tt 2 米C. T 3米D. T 3米23215. 直线x1y 2 z3位于平面（）21A.x=1 内B.y=2 内C.z=3 内D.x-1=z-3 内16. 设函数 f (x,y)=(x 2-y 2)+arctg(xy 2)，则 f x (1,0)（）A.2B.1C.0D.-117. 函数 z 2x 2 y 2 在点（ 0， 0）（）2A. 取得最小值 2B. 取得最大值 2C.不取得极值D. 无法判断是否取极值18.区域（σ）为：x 2+y 2 -2x ≤ 0，二重积分x 2y 2 d 在极坐标下可化为累次积分 （）( )A.21 2d d B.22 cos2d d0 0C.22 cos2d dD.2cos2d d0 0219.级数1（）n(nn11)A. 收敛B. 发散C.绝对收敛D. 无法判断敛散性20.微分方程 y2y 5y0 的通解为（）A.y=C 1e x +C 2e -2xB.y=e -2x (C 1 cosx+C 2sinx)C.y=e x (C 1cos2x+C 2sin2x)D.y=e 2x (C 1cosx+C 2sinx)（二）（每小题 2 分，共 20 分）21.设 f (x )x 1）x，则 x=2 为 f (x) 的（2A. 可去间断点B. 连续点C.跳跃间断点D. 无穷间断点22.函数 y1 x 5 1x 3 单调减少的区间是（）53A.[-1 ， 1]B. （ -1， 0）C.（ 0，1）D. （ 1， +∞）23.cos 3x sin xdx =（ ）A.1 c os 4 x C B.1 cos 4 x4 1 4 1C.cos 4 x CD.cos 4 x 4dy4（）24.设 y 5+2y-x=0 ，则dxA. 5y 42B.125y 4C.1D.15y425y41325.设 f (x )x 1, x1，则 lim f (x ) （）2 x 2, x 1x 1A. 不存在B.-1C.0f (x 0 h)f (x 0 )（26.如果函数 f (x) 在点 x 0 可导，则 lim hhA. f (x 0 )B.f(x 0 )C.不存在27.曲线2x 2 3y 2 z 2 16x22y 2z2在 xoy 坐标平面上的投影方程为（12x 2 z 2 0x 2 z 2 A.B.0 xyx 2 y 2 4x 2 y 2 C.D.zxD.1 ）D. f ( x 0 )）4428.用待定系数法求方程 y 3y 2y e 5x 的特解时，应设特解（）A. y ae 5xB. y axe 5 xC. yax 2 e 5xD. y (ax b)e 5 x29.函数 f (x)1的麦克劳林级数为（）1 2xA.2n x n , x 2B.( 2) n x n , x1n 0n2 C.2n x n , x 1D.2 n x n , x1 n 1n2dyy 2）30.微分方程y 4 是（dx xA. 一阶线性齐次方程B. 一阶线性非齐次方程C.二阶微分方程D.四阶非齐次微分方程二、计算题（本大题共7 小题，每小题 6 分，共 42 分）1 x3 x31.求 limx2 1 .x 1432.求xdx .1 x 4x a cost d 2 y33. 设y,求dy与dx2.b sin t dx34. 求 lim ln sin x 2 .x ( 2x )235. dysin x 的通解和满足初始条件y|x=0=1 的特解 .求微分方程dx36. 求x2 d ,其中区域(σ)由xy=1,y=x,x=2 所围成 .( )y37.将函数f (x ) 1x展开成 (x-3) 的幂级数 .三、应用和证明题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）38. 设函数 f (x)=alnx+bx 2+x 在 x1=1 和 x2=2 都取得极值，试求出a， b 的值 ,并问此时 f (x) 在x1与 x2处取得极大值还是极小值?39. 一曲边梯形由 y=x 2-1， x 轴和直线 x=-1 ，x 1所围成 ,求此曲边梯形的面积 A. 240. 设 f (x ， y)=x 4+y 4+4x 2y2验证： (1)f (tx ， ty)=t 4f(x ， y)；(2) xf x yf y4f (x , y).5。
(最新整理)7月全国自考高等数学(工专)试题及答案解析
全国2018年7月自考高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数111arcsin 22-+-=x x y 的定义域是（ ） A ．[-2，2]B ．[-2，-1)∪(1，2]C ．[2,2-]D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐标系下，方程x y 2=与y x 2log =代表的图形（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．是同一条曲线D ．关于直线y =x 对称3．=+++++→∞)5454544(lim 1232n n n Λ（ ） A ．4B ．5C ．10D ．20 4．函数)1ln(2x x y +-=的极值（ ）A ．是-1-ln2B ．是0C ．是1-ln2D ．不存在5．设A 为3阶方阵，且行列式|A |=1，则|-2A |之值为（ ）A ．-8B ．-2C ．2D ．8二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．xx x πsin lim ∞→=________. 7．曲线y =cos x 上点)21,3π(处的法线的斜率等于________. 8．设f (x )可导，则)6(2+x f dx d =________. 9．设xx y ln =，则dy =________. 10．曲线2sin 2-+=x x x y 的水平渐近线方程为________.11．已知⎩⎨⎧-=-=),cos 1(7),sin (7t y t t x 则dx dy =________. 12．如果⎰+=C x x dx x f ln )(，则f (x )________.13．设行列式1110212-k k=0，则k 的取值为________. 14．无穷限反常积分⎰+∞=e dx xx 2ln 1________. 15．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2312，则A -1=________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>--=<-=,1,11,1,0,1,cos 1)(x x x x x x x f π 问f (x )在x =1是否连续？若间断，指出间断点的类型.17．求极限.1cos )1(lim 0--→x e x x x 18．讨论曲线y =(x +1)4+e x 的凹凸性.19．求由方程y 2-2xy +9=0所确定的隐函数y =y (x )的导数dxdy . 20．一曲线通过点（1，1），且该曲线上任一点M （x ,y ）处的切线垂直于此点与原点的连线，求这曲线的方程.21．求不定积分.⎰dx xe x22．计算定积分⎰-π053.sin sin xdx x23．当λ取何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++,0,02,0z y x y x z y x λ有非零解？在有非零解时求出它的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．陆上C 处的货物要运到江边B 处，设江岸为一直线，C 到江岸的最近点为A ，C 到A 的距离为30公里，B 到A 的距离为100公里，已知每公里陆路运费为水路运费的2倍。
自学考试 《高等数学(工本)》历年真题全套试题
自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
自考高数工本试题及答案
自考高数工本试题及答案自考高等数学（工本）试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，不是周期函数的是（）。
A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C2. 微积分基本定理指出，若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则定积分∫[a, b] f(x) dx等于（）。
A. f(a) + f(b)B. f(a) - f(b)C. f(x)在[a, b]上的最大值D. f(x)在[a, b]上的某个值答案：D3. 曲线y = x^2在点（1, 1）处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C4. 以下哪个选项不是二阶常系数线性微分方程的特征方程（）。
A. r^2 + 1 = 0B. r^2 - 1 = 0C. r^2 + 4r + 3 = 0D. r^2 - 4 = 0答案：C5. 函数f(x) = ln(x)的值域是（）。
A. (-∞, 0)B. (0, ∞)C. (-∞, ∞)D. [0, ∞)答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 极限lim (x→0) [x^2 sin(1/x)] = _______。
答案：07. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的拐点是_______。
答案：(3, 24)8. 根据定积分的性质，若∫[a, b] f(x) dx = 5，且f(x)在区间[a,b]上非负，则∫[a, b] x f(x) dx = _______。
答案：≤59. 微分方程y'' - 2y' + y = 0的通解是_______。
答案：y = C1 * e^r1x + C2 * e^r2x，其中r1, r2是特征方程r^2 - 2r + 1 = 0的根。
10. 利用分部积分法计算∫x e^x dx的结果是_______。
答案：x e^x - e^x + C三、解答题（共75分）11. （15分）计算定积分∫[0, 1] x^2 dx，并说明其几何意义。
2010年7月全国自考高等数学(工本)试题.
y
y2 x2 x2 y2 2
13．设函数 z=xy+1，求全微分 dz.
解：
z x
(y
1)x y ,
z y
x y1
ln
x, dz
z x
dx
z x
dy
(y
1)x ydx
x y1
ln
xdy
14．设函数 z=f
(x,
sin(2x+y)),
其中 f
(u,
v)具有连续偏导数，求
sin
nx)
，则傅里叶系数
a2=（0）.
1/4
三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
11．已知直线 L 过点 P(2,-1,-1),并且与平面 π : x-y+z=0 垂直，求直线 L 的方程.
解：直线 L 的方向向量为{1，-1，1}， 且经过 P(2,-1,-1),所以直线 L 的方程为
π 2
A．连续
B．间断
C．可微
D．偏导数存在
3．设函数 P（x, y），Q（x, y）具有连续的偏导数，且 P (x，y)dx+Q（x, y）dy 是某函数 u
（x, y）的全微分，则（A）
A．
P y
Q x
B．
Q y
P x
C．
P y
Q x
D．
Q y
P x
4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（B）
解：
f x
x x2
y2
,
f y
自考高等数学试卷及答案
高等数学（工专）试卷（课程代码：00022）本试卷共四页，满分100分；考试时间150分钟。
一、填空题（本题共10小题，每小题2分，满分20分）： 1.函数xxy sin =的定义域为 . 2.极限=+-+∞→132lim 233x x xx x .3．函数⎩⎨⎧≤<+≤≤=21,10,e )(x x A x x f x ，在区间[0，2]上连续，则A = .4．设a>0且a ≠1,则函数x a y =的导数为 . 5．函数29323+--=x x x y 的单调减少区间为 .6．曲线122-+=x x y 的水平渐近线有 . 7．设)(x f 在区间[–1，1]上连续，则定积分32121()d 1cos x f x x x -+⎰= .8．⎰2π4π2d cot x x = .9．微分方程082=-'-''y y y 的通解为 .10.椭圆12222=+by a x 绕x 轴旋转一周而形成的旋转体的体积可用定积分表示为 .二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）：1．函数⎩⎨⎧≤->=0,1e ,0,sin )(x x x x f x在0=x 处（ ） （A ）可微. （B ）连续但不可导.（C ）左连续. （D ）既不左连续又不右连续.2．下列等式不成立的是（ ）（A ）1sin lim0=→x x x . （B ）0sin lim =∞→xxx .（C ）e )11(lim =+-∞→x x x . （D ）e )11(lim 0=+→xx x.3．设)(x F 是连续函数)(x f 的原函数，则下列结论错误的是（ ） （A ）)()(x f x F ='. （B ）⎰+=C x F x x f )(d )(.（C ）())(d )(x f x x F ='⎰. （D ）)()(d )(a F b F x x f b a-=⎰.4．设⎩⎨⎧+==)1ln(arctan 2t y t x ，则下列结论错误的是（ ） （A ）t t t y d 12d 2+=. （B ）)d(11d 22t ty +=. （C ）x t y d 2d =. （D ）x tty d 12d 2+=. 5．关于微分方程x y y x d d 2=，下列说法错误的是（ ） （A ）这是一阶微分方程. （B ）这是一阶齐次微分方程. （C ）这是可分离变量的微分方程. （D ）0=y 是微分方程的解. 三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）： 1．计算极限.)1(16121lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++∞→n n n2．计算极限⎰+-→x x tt t xx 0)d ln(1tan lim.3．计算定积分⎰40d e x x .4．求不定积分x x d 1e 1⎰+或⎰x x xx d cos sin 3（选择其中之一完成）.5．设函数ln(y x =y ''.6．求微分方程x xy y 62=-'满足初始条件00==x y 的解.四、（本题满分10分）：试确定正数t 的值，使曲线x y ln =与三直线t x x y ==,和1+=t x 所围图形的面积最小.五、（本题满分10分）：证明：当x >0时，.21e 2x x x++>六、（本题共2小题，学生只需选择其中之一完成，本题满分9分）： 1．叙述并证明拉格朗日（Lagrange ）中值定理.2．设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使)()()()(ξξξf a f b f '-+=.《高等数学》试题参考解答一、填空题1．}.|{为整数，k k x x π≠ 2.21. 3.1e -. 4. .ln a a x5. )3,1(-(或]3,1[-).6..0=y7.0.8..41π-9. .2241xxec ec y -+= 10..d )(2222x x a a b a a⎰--π二、选择题1. A.2.D.3.C.4.D.5.B.三、解答题（本题共6小题，每小题6分，满分36分）1.原式=)11131212111(lim +-++-+-∞→n n n=)111(lim +-∞→n n=1.2.原式=.1tan lim )1ln(1sec lim22020==+-→→x xx x x x x 3.令t x =,则.2e 2e )1(2d e 2d e 22240+=-==⎰⎰tt x t t t x4..)1e ln(1e )1e (d d 1e e 1e d 1e 1C x x x x xx x x x x x ++-=++-=+-+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-===x x x x x x x x x x x x x xd tan 21tan 2tan 21d d sec tan d cos sin 22223.21tan 21tan 22C x x x x ++-=5.1y ⎛⎫'=+= ⎝y ''== 6.通解为 )e 3(e d e 6e 22d )2(d )2(C C x x y x x x x xx +-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⎰=----⎰， 又当0=x 时0=y ，故3=C .所求特解为)1e (32-=x y . 四、解：设所围图形的面积为)(t f ，则).1ln()1(ln 1)ln (2d )ln ()(121++-++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=++⎰t t t t t x x x x x x x t f t tt t令,0)(='t f 即,01)1ln(ln =++-t t 从而得驻点.1e 1-=t 又,0111)(<+-=''t t t f 故当1e 1-=t 时，)(t f 取得极小值。
00023高等数学(工本)201007
2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．向量a ={1,1,2}与y 轴的夹角β为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 2．函数f (x , y )=22y x +在点（0，0）处（ ） A ．连续 B ．间断 C ．可微D ．偏导数存在3．设函数P （x , y ），Q （x , y ）具有连续的偏导数，且P (x ，y )dx +Q （x , y ）dy 是某函数u （x , y ）的全微分，则（ ）A ．x Q y P ∂∂=∂∂B ．x Py Q ∂∂=∂∂ C ．xQ y P ∂∂-=∂∂ D ．xPy Q ∂∂-=∂∂ 4．下列方程中，是一阶级性非齐次微分方程的是（ ） A ．ydy =(x +y )dxB ．xdy =(x 2+y )dxC ．9cos =-y x dxdyD ．32+=xy dxdy5．下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ ） A ．∑∞=++15312n n nB ．∑∞=--+11)1(1n n nC ．∑∞=-151n nD ．∑∞=--11)1(n n n二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．在空间直角坐标系中，直线⎩⎨⎧=--=++320z y x z y x 的方向向量为___________.7．函数f (x , y )=)1(ln 122y x --的定义域为___________. 8．设积分区域D ：x 2+y 2≤4，则二重积分⎰⎰+Ddxdy y x f )(22在极坐标中的二次积分为___________.9．微分方程122=+'+''y y y y ·的一个特解=*y ___________. 10．设函数f (x )是周期为2π的函数，f(x)的傅里叶级数为∑∞=+-+--+-112)sin )1()12cos(π)12(2(2πn n nx nx n n 则傅里叶系数a 2=___________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．已知直线L 过点P (2,-1,-1),并且与平面π: x -y +z =0垂直，求直线L 的方程. 12．设函数z =x 2+arctan x y ,求xz∂∂和.2y x z ∂∂∂ 13．设函数z =x y +1，求全微分dz .14．设函数z =f (x , sin(2x +y )), 其中f (u , v )具有连续偏导数，求xz∂∂和y z ∂∂. 15．设函数f (x , y )=5－22y x +，求grad f (2，1). 16．计算二重积分⎰⎰+Ddxdy y x )(，其中积分区域D 是由直线x +y =2，y =x 及y =0所围成的区域.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωydxdydz ，其中积分区域Ω是由平面2x +3y +z =2及坐标面所围成的区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰+cy x ds e2222，其中C 是圆周x 2+y 2=1.19．验证对坐标的曲线积分⎰-++-Cdy xy x dx y xy )4()32(324与路径无关，并计算⎰-++-=)1,2()0,1(324)4()32(dy xy x dx y xy I20．求微分方程y e dxdyx +=-的通解.21．判断无穷级数∑∞=1!n nn n 的敛散性.22．将函数4)(+=x xx f 展开为x －1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．求函数148423264),(22--+-+=y xy x y x y x f 的极值点，并判断是极大值点还是极小值点.24．计算由三个坐标面，平面x =2, y =2及曲面z =x 2+y 2+2所围立体的体积. 25．设无穷级数∑∞=1n nu收敛，证明：0lim =∞→n n u .。
高等数学(工专)自考习题答案
《高等数学（工专）》自考习题答案《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
A.单位矩阵与任意一个同阶方阵必不可交换。
B.一般情形下，矩阵乘法满足交换律。
C.如果AB=O，则A=O。
D.数量矩阵与任意一个同阶方阵必可交换。
尚德--成考专本数学--近三年试题
11．求函数 f ( x) xe x 的极小值点和极小值
第三章 一元函数积分学 (共 6 题，合 34 分)
第1节 积 12．
1 dx ( x3
分 (共 5 题，合 24 分) 选B
) B.
A. 13．
2 c x2
D. 1 c o x s
填 2( x 3) 填 2e x 1 选B
7．设函数 y ( x 3)2 ，则 y _____ 8．设函数 y 2e x 1 ，则 y _____ 9．设函数 y 2 x3 ，则 dy ( )
D
1 2 答 3 6
第六章 常微分方程 (共 3 题，合 16 分)
第 1 节 一阶微分方程 (共 2 题，合 8 分) 23．微分方程 y x 1 的通解为 y _____ 24．微分方程 y 2 y 的通解为 y ( )
3
填y
1 2 x xc 2
选A
A. ce2 x
17． 求曲线 y x3 与直线 y x 在第一象限围成平面图形的面积 S ， 以及此图形绕 x 轴旋 转成的体积 Vx 答
1 4 ， 4 21
2
第四章 多元函数微分学 (共 4 题，合 20 分)
第 1 节 偏导数与全微分 (共 3 题，合 16 分) 18．设函数 z arcsin x e y ，则
1 1 x
2
z ( y
1 1 x
2
)
1 1 x
2
选D
A.
ey
B.
C.
D. e y 选C
19．设函数 z x 2 3 y ，则 dz ( A. 2 xdx 3 ydy
最新精编高等教育自学考试高等数学(工专)试题及答案
最新精编高等教育自学考试 高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln lnx+2x-2x+22-x2．()02lim1cos tt xx e e dtx-→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________.7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01yDD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.⎰19.计算定积分I=0.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学(工专)自考题-2_真题(含答案与解析)-交互
高等数学(工专)自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)第一部分选择题一、单项选择题1.下列为复合函数的是______A．y= B．y=C．y= D．y=arcsinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B[解析] A项y= 与D项y=arcsinx均为基本初等函数.C= 不是函数而B项y= 可看成由y=e u，u= ，v=1+sinx构成的复合函数．2.设=0，则级数______SSS_SINGLE_SELA 一定收敛且和为0B 一定收敛但和不一定为0C 一定发散D 可能收敛也可能发散该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 对于级数，若它的前n项和sn =u1+u2+…+un，当n→∞时无限趋于常数s,即=s,则称级数，收敛，并称s是级数的和，记为=s；若极限不存在，则称级数发散.因此=0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件，如调和级数就是发散的，但=0．因此，=0，则级数可能收敛也可能发散.3.当x→0时，下列函数中是无穷小量的是______A．B．2x-1C．D．x 2 +sinxSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 由于=0.4.下列反常积分中收敛的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D[解析] 设f(x)是无穷区间[a，+∞)上的连续函数，如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间[a，+∞)上的反常积分(或称无穷限积分)，此时也称反常积分收敛，如果上述极限不存在，函数f(x)在[a，+∞)上的反常积分就没有意义，习惯上称反常积分发散，但此时记号不再表示数值．本题中选项A不存在，因此发散；同理，选项B、C的极限也不存在，故均属发散性反常积分；选项D=0，则称反常积分收敛．5.下列矩阵中与矩阵乘法可交换的是______A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C[解析] 由于第二部分非选择题二、填空题1.极限=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析]2.曲线y=2x 2 +3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(3，1) [解析] ∵y"=4x+3=15,∴x=3,又y(3)=2×3 2+3×3-26=1，∴点M的坐标是(3，1)．3.设y= ，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] dy====4.设y=x x，则dy=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3x x (lnx+1)dx [解析] 利用对数求导法，lny=xlnx，(lny)"=(xlnx)"，=lnx+1，因此y"=y(lnx+1)=x x (lnx+1)，所以dy=x x (lnx+1)dx．5.函数y= 单调减少的区间是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(-∞,0] [解析] 设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．(1)如果在(a，b)内f"(x)＞0，那么函数f(x)在[a，b]上单调增加；(2)如果在(a，b)内f"(x)＜0，那么函数f(x)在[a，b]上单调减少．本题中，当x＞0时，f(x)=(lnx)"= ＞0，故函数f(x)在(0，+∞)上单调增加；当x≤0时，f"(x)=(1-x)"=-1＜0，故函数f(x)在(-∞，0]上单调减少．6.曲线y=2lnx+x 2 -1的拐点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3(1，0) [解析] 函数的定义域是(0，+∞)，且由y"=0得，x=1，x=-1(舍)．在区间(0，1)内，y"＜0；在区间(1，+∞)内，y"＞0，又y|x=1=0，所以拐点是(1，0)．7.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫f(1-2x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] 设f(x)是定义在区间I上的一个函数．如果F(x)是区间I上的可导函数，并且对任意的x∈I均有F"(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数．根据题意∫f(1-2x)dx= =8.设f(x)= ，则f"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3arctanx[解析] 设Ф(x)=，则Ф"(x)==f(x)，f"(x)=arctanx.9.设行列式,元素aij 对应的代数余子式记为Aij，则a21A11+a22A12+a23 A13=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 30 [解析] a21 A11+a22A12+a23A13=a21·(-1) 1-1=a21 (a22a23-a23a32)-a22(a21a33-a23a31)+a23(a21a32-a22 a31)=a21a22a33-a21a23a32-a21a22a33+a22a23a31+a21a23a32 -a22a23a31=0．10.设3×1矩阵A= ,B= ,则A·B T =______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 3[解析] A·B T ==三、计算题1.求极限．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6==2.求函数y= 的导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6y"====3.设由参数方程确定的函数为y=y(x)，求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6先求出一阶导数：= = =再求：= == ==4.设f(x)=x 2 e -x，求f(x)的单调区间与极值．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6f(x)=x 2 e -x在定义域(-∞，+∞)内可导，并且f"(x)=-x 2 e -x +2xe -x =xe -x (2-x)令f"(x)=0得驻点x=0，2驻点将定义域划分成了3个小区间，列表讨论如下：(-∞，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞) f"(x) - 0 + 0 -f(x) ↘ 0 ↗ ↘故(-∞，0)和(2，+∞)为f(x)的单调递减区间(0，2)为单调递增区间．f(0)=0为极小值，f(2)= 为极大值．5.求不定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6== -=6.求∫xsin 2 xdx.SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 67.计算定积分．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 68.判断线性方程组是否有解：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6对方程组的增广矩阵进行行初等变换：由此即知原方程组无解．四、综合题1.某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)=5x+200(万元)，得到的收入为R(x)=10x-0.01x 2 (万元)，问每批生产多少台，才能使利润最大?SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6根据题意，利润=收入-费用即 P(x)=R(x)-C(x)≥0即 10x-0.01x 2 -(5x+200)≥0x 2 -500x+20000≤044≤x≤456当x=44时，P(x)=10×44-0.01×44 2 -5×44+200=0.64(万元)当x=456时，P(x)=10×456-0.01×456 2 -5×456+200=1872.064(万元)所以当x=456时，P(x)值最大．答：每批生产456台，才能使利润最大．2.求由上半圆周y= 与直线y=x所围成的图形绕直线x=2旋转一周所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 6∴旋转体的体积=V=V1 -V2=1。
数学--2010年成人高考高起专(文史类)真题
2010年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）一、选择题：（1）设集合{}3-≥=x x M ，{}1≤=x x N ，则=N M （ ）A.RB.C. []1,3-D. φ （2）函数x y 2sin =的最小正周期为（ ）A.π6 B. π2 C. π D.2π （3）=︒︒15cos 15sin （ ）A.41 B. 21C. 43D. 22（4）=-8log 27232 （ ）A. 12B.6 C. 3 D. 1（5）设甲：2π=x ，乙：1sin =x ，则 （ ）A. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件C. 甲不是乙的充分条件，但不是乙的必要条件D. 甲是乙的充分必要条件（6）下列函数中，为奇函数的是 （ ）A. 3x y -= B. 23-=x yC. xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 1log 2（7）已知点)3,5(-A ，)1,3(B ，则线段AB 中点的坐标为 （ ）A. )1,4(-B. )1,4(-C. )4,2(-D. )2,1(-（8）设函数ax ax x f -=22)(，且6)2(-=f ，则=a （ ）A. 1-B. 43-C. 1D. 4 （9）如果一次函数b kx y +=的图像经过点)7,1(A 和)2,0(B ，则=k （ ）A. 5-B. 1C. 2D.5（10）若向量a )2,(x =，b ()4,2-=，且a 、b 共线，则=x （ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 4（11）=⎪⎭⎫⎝⎛-π619cos （ ） A. 23-B. 21-C. 21D. 23（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差（ ）A. 3B. 1C. 1-D. 3- （13）函数x y -=4的定义域是 （ ）A. (][)+∞-∞-,44,B. (][)+∞-∞-,22,C. []4,4-D. []2,2-（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是2.0，从乙口袋内摸出一个红球的概率是3.0，现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这两个球都是红球的概率是（ ）A. 94.0B. 56.0C. 38.0D. 06.0 （15）设函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则=m （ ） A. 3- B. 1 C. 3 D. 5（16）设10<<<b a ，则 （ ）A. 2log 2log b a <B. b a 22log log >C. 2121b a > D. ba ⎪⎭⎫⎝⎛>⎪⎭⎫ ⎝⎛2121（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（ ）A. 24个B. 18个C. 12个D. 10个二、填空题：（18）圆2522=+y x 的圆心到直线01=++y x 的距离为 ． （19）曲线123+=x y 在点)3,1(处的切线方程是 ．（20）如果二次函数的图像经过原点和点)0,4(-，则该二次函数图像的对称轴方程为 ． （21）某中学五个学生的跳高成绩（单位：米）分别为a 72.1 50.1 53.168.1 他们的平均成绩为61.1米，则=a ．三、解答题：（22）在锐角三角形ABC 中，8=AC ，7=BC ，734sin =B ，求AB ．（23）已知数列{}n a 中，21=a ，n n a a 211=+． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 前5项的和5S ．（24）已知椭圆的离心率为35，且该椭圆与双曲线1422=-y x 焦点相同，求椭圆的标准方程和准线方程．（25）设函数24)(3++=ax x x f ，曲线)(x f y =在点)2,0(P 处切线的斜率为12-，求：（Ⅰ）a 的值；（Ⅱ）函数)(x f 在区间[]2,3-的最大值与最小值．参考答案：一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）答案 C解析：{}[]1,313-=≤≤-=x x N M ． （2）答案 C解析：本题中2=ω，所以最小正周期ππωπ===222T ． （3）答案 A解析：由二倍角公式可知，41152sin 2115cos 15sin =︒⨯=︒︒． （4）答案 B ． 解析：()633338log 272323232=-=-=-，所以选B ．（5）答案 B 解析：2π=x ⇒1sin =x ,同时1sin =x ⇒/2π=x ．故选B ．（6）答案 A解析：奇函数的是)()(x f x f -=-，可知答案选A ． （7）答案 D解析：线段AB 中点的坐标为 ⎝⎛+-235，⎪⎭⎫+213，即为)2,1(-． （8）答案 A解析：由6)2(-=f ，则628-=-a a ，1-=a ． （9）答案 D解析：一次函数b kx y +=的图像经过点)7,1(A 和)2,0(B ，则有⎩⎨⎧==+,2,7b b k 解得=k 5．（10）答案 B解析：a 、b 共线，所以0)2(24=-⨯-x ，解得1-=x ． （11）答案 A 解析：2365cos 654cos 619cos -==⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππππ． （12）答案 A解析：由题意知，⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+==+=,32233,1041315d a S d a a 解得⎩⎨⎧=-=,3,21d a 故选A ．（13）答案 C 解析：函数x y -=4有意义，则需04≥-x ，也即4≤x ，解得．故选C ．（14）答案D解析：两个球都是红球说明甲口袋内摸出一个球是红球和乙口袋内摸出一个红球，两个事件必须同时发生，故都是红球的概率为06.03.02.0=⨯． （15）答案 C解析：函数3)3()(2+-+=x m x x f 是偶函数，则有)1()1(f f =-，3)3(13)1()3()10(22+-+=+-⨯-+-m m ，解得=m 3．（16）答案 D解析：本题可以直接用特殊值代入，选出正确答案，比如对于2log 2log b a <，取2141log 2log 2log 2241-==，121log 2log 2log 2221-==，显然可以判断A 错误．同理可判断B 和C 也是错误的． （17）答案B解析：由题可知，千位上有3种填法，百位上有3种填法，十位上有2种填法，个位上有1种填法．根据乘法原理共有181233=⨯⨯⨯种填法，也即有18个没有重复数字的四位数． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （18）答案22 解析：圆2522=+y x 的圆心为)0,0(，圆心到直线01=++y x 的距离为221110022=+++． （19）答案036=--y x解析：由123+=x y 知x y 6'=，则6')3,1(=y ，此即为切线的斜率6，切线方程为)1(63-=-x y ，即036=--y x ．（20）答案2-=x ．解析：二次函数的图像经过原点和点)0,4(-，可知对称轴经过原点和点)0,4(-的中点，所以对称轴方程为224-=+-=x ，即2-=x ． （21）答案62.1解析：由题意知()61.1 72.1 50.153.168.151=++++⨯a ，解得62.1=a ． 三、解答题：本大题共4小题，共49分.解答应写出推理、演算步骤.（22）解析：由⎪⎩⎪⎨⎧=+=1cos sin 734sin 22B B B 可得71cos =B ． 在锐角三角形ABC 中，由余弦定理得B BC AB BC AB AC cos 2222⋅⋅-+=，即01522=--AB AB ，解得5=AB ，3-=AB （舍去）．（23）解析：（Ⅰ）由已知得0=/n a ，211=+n n a a ， 所以{}n a 是以21=a 为首项，21为公比的等比数列，则有1212-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a 即221-=n n a ．（Ⅱ）831211211255=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=S ．（24）解析：由已知可得椭圆焦点为)0,5(1-F ，)0,5(2F ．设该椭圆的标准方程为12222=+b y a x )0(>>b a ，则()⎪⎩⎪⎨⎧==-,355,5222a b a 解得⎩⎨⎧==,2,3b a所以椭圆的标准方程为14922=+y x ，椭圆的准线方程为5592±=±=c a x ，即559±=x ． （25）解析：（Ⅰ）由已知可得a x x f +=212)('，故有12)0('-=f ，得12-=a ． （Ⅱ）2124)(3+-=x x x f ，)1)(1(121212)('2-+=-=x x x x f ． 令0)('=x f ，解得1±=x ．因为70)3(-=-f ，10)1(=-f ，6)1(-=f ，10)2(=f ，所以)(x f 在区间[]2,3-的最大值为10，最小值为70-．。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
全国2010年7月自考
全国2010年7月自考高等数学（工专）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 31在（0，+∞）内是（ ） A.有界函数B.无界函数C.常量D.无穷大量 2.若2)1()1(xx x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(xx + C.(1+x )2D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=x d x f cos )(cos （ ）A.F （cos x ）B.f （cos x ）C.F （cos x ）+CD.f （cos x ）+C 5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）A.ACB =EB.CBA =EC.BAC =ED.BCA =E二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→xx x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0x f e x x _______________.9.曲线y =x 3的拐点为_______________.10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.11.设1)(0='x f ，则=-+→hx f h x f h )()(lim 000_______________.12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.13.无穷限反常积分dx e x -+∞⎰0=_______________. 14.行列式=--246321123_______________. 15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性. 17.求微分方程2211y y x -='-的通解.18.设f (x )=x xe 1,求).1(f ''19.求曲线2)1(1-+=x x y 的水平渐近线和铅直渐近线. 20.求不定积分⎰-+.)sin 1(2dx x x x 21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)1ln(132t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程. 22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π23.问λ取何值时，齐次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0)3(4,0)2(,0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
尚德机构：全国2010年7月自考高等数学（工专）试题
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y =x 31
在（0，+∞）内是（ ）
A.有界函数
B.无界函数
C.常量
D.无穷大量 2.若2)1()1(x
x x f +=,则f (x )=（ ） A.2)1(+x x B.2)1(x
x + C.(1+x )2
D.(1-x )2 3.)(lim 0x f x x +→,)(lim 0x f x x -→都存在是)(lim 0x f x x →存在的（ ）
A.充分但非必要条件
B.必要但非充分条件
C.充分且必要条件
D.既非充分也非必要条件 4.若⎰+=C x F dx x f )()(，则
⎰=x d x f cos )(cos （ ） A.F （cos x ）
B.f （cos x ）
C.F （cos x ）+C
D.f （cos x ）+C
5.设3阶方阵A 、B 、C 满足关系式ABC =E ，其中E 是3阶单位阵，则必有（ ）
A.ACB =E
B.CBA =E
C.BAC =E
D.BCA =E
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.=-→x
x x ππsin lim _______________. 7.])41()31()41()31(4131[lim 22n n n -++-+-∞→ =_______________. 8.如果f (x )在x =0处连续，且f (0)=-1,那么=→)(lim sin 0
x f e x x _______________. 9.曲线y =x 3的拐点为_______________.
10.设y =e 2-3x ，则dy =_______________.
11.设1)(0='x f ，则=-+→h x f h x
f h )
()(lim 000_______________.
12.设f (x )在区间[a ，b ]上连续，则f (x )在区间[a ,b ]上的平均值为_______________.
13.无穷限反常积分dx e x -+∞
⎰0=_______________.
14.行列式=--2
463211
23_______________.
15.设矩阵A=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡10000010, 321321λB b b b a a a ，则B A '=_______________.
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）
16.设函数f (x )=⎩⎨⎧≥<.0,,
0,sin 2x x x x 讨论f (x )在x =0处的可导性.
17.求微分方程2211y y x -='-的通解.
18.设f (x )=x xe 1
,求).1(f ''
19.求曲线2)1(1-+=x x
y 的水平渐近线和铅直渐近线.
20.求不定积分⎰-+.)sin 1
(2dx x x x
21.求曲线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=)
1ln(1
32
t y t x 在t =1所对应的点处的切线方程.
22.计算定积分.cos 0xdx x ⎰π
23.问λ取何值时，齐次方程组
⎪⎩⎪⎨⎧=-++-=-=++--0
)3(4,0)2(,
0)2(3212321x x x x x x x λλλ 有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
24.求由曲线y =4-x 2与x 轴所围成的平面图形的面积.
25.试证当x >0时，x >ln(1+x ).
尚德机构整理。