《数学探究性问题的探索》

《数学探究性问题的探索》

青岛四中数学组杨瀚书

【设计意图】

有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。要达到这个目的。探究性学习是一种很好的学习方式，它在数学教学中创设一种类似于学术（或科学）研究的情景，通过学生自主地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流探究活动，获得知识、技能、情感与态度的发展，探究既是一种学习方式，也是一种学习过程。学生通过探究获得的知识要比教师直接灌输的更不容易忘记，印象更深刻，学生也能从中享受到自己探究的乐趣。基于上述目的，本节课以五个截然不同的探究性问题为载体，进行一次数学探究性活动。

【设计思路】

这节课本着培养学生的发散性、创造性思维和探究意识为目的，以自主学习、合作学习与探究学习为组织方式，根据探究性题目的不同，可分为四大部分。

一、“类比、归纳”型探究性问题：本次探究性活动，它对基本题目进行一题多变，让点P 动起来，探究点P在不同时刻下的相关结论，初步形成用动态的观念来看待问题。再让点P多起来，对基本题目进行挖掘与引申，让点P由1个变为2个，再由2个变为3个，再由3个变为4个，……逐渐增加到n个，让学生进行探究性学习，进一步培养和发展“探究意识”。

二、“分析、比较”型探究性问题：本次探究性活动，它是以奇妙的“形数问题”作为探究对象，展开一次由“一维”到“二维”再到“三维”乃至“四维”……的研究，很好的渗透数形结合。让学生在分析、比较、深化、拓展中得到提高。

三、“自学、建构”型探究性问题：这本次探究性活动，先是通过阅读的形式，让学生自主学习如何把三角形和四边形的面积２等分，然后用自己学习到的知识解决如何把五边形、六边形、…、n边形面积２等分。在自学的同时，渗透转化的数学思想方法。

四、“观察、试验”型探究性问题：这本次探究性活动，它的研究方法很象是学习圆和圆的位置关系，只是把一个圆变成正方形，由学生通过自己的操作、试验、观察得到几个特殊的结论，在由这几个特殊的结论继续探究出更复杂和全面结论。让学生在操作、观察、试验、分析中得到发展。

五、“猜测、推断”型探究性问题：这本次探究性活动，它是借助“勾股定理”做为知识基础和研究背景，先通过特殊正方形、半圆、等边三角形得到共同的结论，在拓展为一般性的结论，最后，教师给出“希波克拉蒂月牙问题”和“勾股树”让学生在数学美的氛围中思维升华。【教学目标】

1、知识与技能目标：

（1）对基本题目进行一题多变，初步向学生渗透动态的观念，让学生渐渐的习惯于用运动的眼光看待数学问题，培养学生的发散性思维和创造性思维的能力。

（2）通过对基本题目进行挖掘与引申，使学生在探究性的学习过程中，学会解题的策略方法；学会将知识纳入已有的知识结构中，自主地进行知识的自我建构。

2、过程与方法目标：以相互关联的知识为主线，探究性问题为载体，渗透特殊与一般、化归的数学思想方法。

3、情感与态度目标：使学生通过学习提高自己的数学思维能力，学会对面临的问题进行数学的思考，逐渐的提高自己的数学素养，注重培养学生合作交流的能力。

【教学策略】

根据本节课的内容特点及学生的认知特点，为使课堂生动、有趣、高效，我采用启发式教学、循序渐进的原则，采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。注意师生之间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。向学生提供更多的活动机会和空间，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。促使学生在教师的指导下，生动活泼地、主动地、富有个性地学习。”

【教学媒体】

本节课主要采取以学生为主体，教师为主导，课件为辅助的互动式教学模式，并借助多媒

体课件《几何画板》辅助教学。《几何画板》打破了传统的用尺规教学的方法。它具有动态直观、数形结合、色彩鲜艳、变化无穷的特点，能极大的增强学生的学习兴趣，对成绩较差的学生更

是如此。对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。特别是《几何画板》为我们创设了一个

数学实验室，提供了一个理想的做数学的环境。学生可从“听”数学转变到“做”数学，即以

研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。

【教学过程】（第一课时）

一、“类比、归纳”型探究性问题：

基本题目：已知如图AB∥CD，P为任意一点，请

用一个等式来表示，∠B、∠D、∠P之间的数量关系，

并说明你们的理由。

变化1：让点P动起来

在刚才的基本题目“已知AB∥CD，P为任意一点，请用一个等式来表示，∠B、∠D、∠P 之间的数量关系”中，有一句话“P为任意一点”，你是怎样理解的？

引导学生，找点P的不同位置，最终可以归纳为以下几种位置：

A

C

C

D

D C A

然后学生进行分小组合作，每个小组选择一种点P 的位置进行研究，然后进行成果展示。这样做可以节省出很多时间，避免不必要的重复，可以得到事半功倍的效果。

这是一个小组交流和成果展示的过程，学生吸纳别人的优点，弥补自己的不足，在交流、认识和体验中获得知识和方法。同时，初步向学生渗透动态的观念，让学生渐渐的习惯于用运动的眼光看待数学问题，看待实际问题，看待周围的事情。

变化2：让点P 多起来

在刚才让点P 动起来的探究基础上，再对基本题目进行挖掘与引申，让点P 多起来，让点P 由1个变为2个，再由2个变为3个，再由3个变为4个，……逐渐增加到n 个，再次让学生进行探究性学习，进一步培养和发展 “探究意识”。

已知AB ∥CD ，P 1、、P 2、P 3、P 4、…… P n 为任意n 点，请用一个等式来表示，∠B 、∠D 、∠P 1、、∠P 2、∠P 3、∠P 4、…… ∠P n 之间的数量关系。

A

A

A

A

2

32345D

2

3

刚才的n 个点都是在两线的内部，如果都在外部，

情况又会怎样？新的问题，新的挑战又摆在了学生面前。

在此过程中，使学生在探究性的学习过程中，以相互关联的知识为主线，以探究性问题为载体，学会探索规律，进行归纳，渗透特殊到一般的数学思想方法。学会解题的策略方法；学会将知识纳入已有的知识结构中，自主地进行知识的自我建构。

如果上面的n 个点P ，一内一外交替摆放，情况又会怎样？（本问题将作为学生的课后作业继续探究。）

二、“分析、比较”型探究性问题：

二维形数：

A

A

A

B

A

D

D