数学归纳思想在地理教学中的应用

数学归纳思想在地理教学中的应用

文综组李廷时

数学归纳法在各个学科领域都得到充分应用，并且数学归纳法也是探究未知领域比较常用的方法之一。下面就数学归纳法在地理教学中的应用。

在人教版地理必修2第一单元《人口数量的变化》中有这样一段材料：

活动

1、假如某地某年有20万人，第一年人口自然增长率为2%，那么，这一年会增加多少人口？假设其他条件保持不变，10年后，该地区人口自然增长率若降至1.7%，到那时一年会增加多少人口？

1.对比十年前后的新增人数，从中你发现什么问题？明白了什么道理？

解析：1已知最初人数20万，人口自然增长率为2%；第十年人口自然增长率1.7%。

第一年增长人数=20万×2%

=0.4万

第一年人数=20万+20万×2%

=20万×(1+2%)

第二年人数=第一年人数+第一年人数×人口自然增长率

=第一年人数×(1+人口自然增长率)

=20万×(1+2%)2

第三年人数=第二年人数+第二年人数×人口自然增长率

=第二年人数×(1+2%)

=20万×(1+2%)3

第四年人数=第三年人数+第三年人数×人口自然增长率

=第三年人数×(1+2%)

=20万×(1+2%)4

……

第十年人数=第九年人数+第九年人数×人口自然增长率

=第九年人数×(1+2%)

=20万×(1+2%)10

第十一年人数=第十年人数+第十年人数×第十年人口自然增长率

=第十年人数×（1+1.7%）

=20万×(1+2%)10×(1+1.7%)

=24.7944万

2从中我们可以看出，影响人口增长的因素除了人口自然增长率外，还有人口基数。现在不妨把这一规律推而广之。

设初算年份人口数量为N0，n年后人口数量为N n，人口自然增长率为x%;

由前面的算法可以得出n年后人口数量为：N n=N0×(1+x%)n

但这还不能解决教材中后继问题。详见下图：

1950----2005年各大洲和地区人口数量的增长

注：亚洲人口未包括俄罗斯亚洲部分，欧洲人口包括俄罗斯亚洲部分

在该图中看出给出世界各大洲1950年和2005年两个年份的人口数量，但要比较各大洲的人口自然增长率还是不行。

现在不妨设两个地区经过相同的年份n，起算年份的人口数量分别为N10，N20，人口自然增长率分别为x1，x2，终止年份人口数量为N1n，N2n；

由数学归纳法可以得出：

N1n=N10×(1+x1%) n ( 1 )

N2n=N20×(1+x2%)n( 2 )

由（１）有N1n/N10=(1+x1%)n ( 3 )

由（2）有N2n/N20=(1+x2%)n( 4 )

(3)取对数有Log n N1n/N10=1+X1% (5)

(4)取对数有Log n N2n/N20=1+X2% ( 6 )

由上面讨论可以看出：要比较两个地区人口自然增长率的大小，只需比较两个地区终止年份和起算年份的人口数量的比值即可，比值越大说明人口自然增长率越高。

比如在上图中欧洲和亚洲两个地区1950年人口数量分别为5.48亿,14.11亿;2005年分别为7.31亿,39.38亿;欧洲比值为1.334，亚洲比值为2.791，明显亚洲人口自然增长率高于欧洲。

同理也可以研究不同历史时期人口变化问题。

总之，在平时的教学中，只要研究清楚地理事物发展变化的本质，就能达到事半功倍的

教学效果。