共点力的平衡复习学案
共点力的平衡 导学案 (5)
第2课时 多力平衡问题[学习目标] 1.知道建立坐标系的原则.2.会用正交分解法分析平衡问题．1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤． (1)对物体受力分析．(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x 、y 轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． (3)根据共点力平衡的条件列方程：F x ＝0，F y ＝0.例1 质量为2 kg 的物体静止在粗糙的水平面上，用水平力F 1拉该物体，如图甲所示，当拉力为10 N 时，滑块做匀速直线运动．已知sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)在图甲中画出物体做匀速直线运动时的受力示意图； (2)求物体与地面间的动摩擦因数；(3)若改用如图乙所示的斜向上53°的拉力F 2作用于物体上，物体正好做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数不变，求拉力F 2的大小． 【答案】(1)见解析图 (2)0.5 (3)10 N 【解析】(1)受力示意图如图所示(2)根据平衡条件有F N ＝mg ，F f ＝F 1， 又F f ＝μF N ，联立得F 1＝μmg 解得μ＝F 1mg ＝102×10＝0.5(3)根据平衡条件有F 2sin 53°＋F N ′＝mg ， F f ′＝μF N ′，F 2cos 53°＝F f ′，则 F 2cos 53°＝μ(mg －F 2sin 53°)解得F 2＝μmgcos 53°＋μsin 53°＝10 N.针对训练1 小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍．如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N 的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把．已知拖把质量为1 kg ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)拖地时地面对拖把的支持力； (2)拖把与地面间的动摩擦因数μ. 【答案】(1)34 N ，方向竖直向上 (2)1617【解析】(1)对拖把受力分析，如图由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有F N ＝mg ＋F sin θ 代入数据，解得F N ＝34 N ，方向竖直向上；(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得F f ＝F cos θ，F f ＝μF N ，代入数据，解得μ＝1617.例2 同学们都有过擦黑板的经历．如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m ＝0.2 kg ，当手臂对黑板擦的作用力F ＝10 N 且F 与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)若作用力F 方向保持不变，当F 多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务； (3)比较两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由．【答案】(1)0.5(2)2 N(3)见解析【解析】(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示．根据共点力的平衡条件可知水平方向：F N＝F sin 53°竖直方向：F cos 53°＝F f＋mg又：F f＝μF N，联立解得μ＝0.5(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示根据共点力的平衡条件，水平方向：F N′＝F′sin 53°竖直方向：F′cos 53°＋F f′＝mg又：F f′＝μF N′，解得F′＝2 N(3)缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净．例3如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；(2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小．(3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小．【答案】(1)0.75(2)12 N(3)34.3 N【解析】(1)根据平衡条件得mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝0.75.(2)根据平衡条件得mg sin θ＋μmg cos θ＝F1代入数据解得F1＝12 N.(3)推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，对小滑块受力分析如图所示垂直斜面方向F N＝mg cos θ＋F2sin θ平行斜面方向mg sin θ＋F f＝F2cos θ又F f＝μF N联立解得F2≈34.3 N.针对训练2如图所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)物体受到斜面的支持力大小；(2)物体受到的摩擦力大小．【答案】(1)47.6 N(2)3.2 N【解析】(1)对物体受力分析如图，正交分解各力有：G1＝mg sin θ＝24 NG2＝mg cos θ＝32 NF1＝F cos θ＝20.8 NF2＝F sin θ＝15.6 N则斜面对物体的支持力大小：F N＝G2＋F2＝47.6 N(2)因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小为：F f＝G1－F1＝3.2 N.。
高三一轮复习学案-共点力的 平衡
课题第二章第三单元共点力的平衡学习目标1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。
2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。
学习重点平衡条件及其平衡问题的解题方法学习难点动态平衡问题的分析及解题过程BCBAF扩展练习1：如图所示，物体质量为m，靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙向下匀速运动，则外力F的大小为多少？2.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为。
现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动。
设F的方向与水平面夹角为，如图，在从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则A.F先减小后增大 B.F一直增大C.F的功率减小D.F的功率不变3.重物通过细线拴在AB细线上的O点，B沿竖直挡板PQ缓缓竖直向下移动，保持O点位置不变，如图所示，那么OA和OB细线上的拉力将怎样变化？4、如图所示，不可伸长、长度为L的轻质细线一端固定在竖直墙上的O 点，另一端A通过一个轻质动滑轮沿水平面从P点向Q点缓慢移动一段距离，动滑轮下吊一重物，不计一切摩擦，则细线上张力的变化情况为( )A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定5、如下图所示，不可伸长的细线一端固定于竖直墙上的O点，拉力F 通过一个轻质定滑轮和轻质动滑轮竖直作用于细线的另一端，若重物M在力F的作用下缓缓上升，拉力F的变化情况为( )A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定6.(2012年深圳模拟)如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为α，则两物块的质量比m1：m2应为( )A．cos B．sinC．2sin D．2cos。
高中物理人教版(2019)必修一3.5 共点力的平衡 学案
3.5 共点力的平衡一、学习目标1.通过目标1及其活动了解共点力和平衡状态的概念。
（物理观念）2.通过目标2及其活动探究并理解共点力平衡的条件，能应用合成法、分解法解决平衡问题。
（物理观念、科学探究）3.通过目标3及其活动掌握应用正交分解法解决平衡问题。
二、学习过程一、引、复习旧知：1.矢量：，合成时遵从。
2.标量：，相加时遵从。
3.两个力的合成遵循和。
二、合作探究、自主学习学习目标1 共点力与平衡状态的概念情境引入课本76页有如图，甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于静止状态的情况，这些力都位于同一平面内。
问题引领.1.什么是平衡状态?2.处于平衡状态的物体受到的力有什么特点?3、把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？知识生成.1.平衡状态:物体在力的作用下处于①_______或②_______________状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
2、共点力：物体受到两个或更多力的作用，这些力作用于③_________或力的作用线的延长线④_______________，这样的一些力称为共点力。
应用探究[活动1].对共点力的理解例1、关于共点力，下列说法中错误的是( )。
A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力一定是共点力B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以交汇于一点，那么这几个力是共点力学习目标2 探究共点力的平衡条件情境引入我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态。
如图1所示，内姆鲁特山上的巨石千百年来一直神奇地矗立在水平地面上。
图2是生活在亚马孙雨林中的树懒，大部分时间利用四肢上尖利的爪子牢牢攀紧树枝，悬挂在树枝上，即使运动动作也极其缓慢。
共点力平衡_学案(修改版)
共点力平衡 专题学案平衡状态：以地面为参照物，物体处于________或_____________，即：物体处于平衡状态 共点力平衡条件：合力为零扩展：1、如果物体只受到两个力，且处于平衡状态，则____________2、如果物体受到三个力，且处于平衡状态，则______________________________3、如果物体受到四个或者四个以上的力，且处于平衡状态，则使用_________________第一部分：三力平衡及正交分解 例题部分：1、已知光滑小球的质量为G ，半径为R ，用长度也为R 的绳子悬挂在竖直墙上，求绳子的拉力和墙对球的支持力。
2、如图，两个斜面上的A 和B 都处于静止状态，已知A 和B 的重力为G ，两个斜面的倾角为θ，A 的挡板竖直，B 的挡板垂直于斜面，不计一切摩擦，求：A 和B 受到的两个弹力是多大？3、（1）如果物体静止在斜面上，已知物体重力G ，斜面倾角θ，求斜面对物体的支持力和摩擦力。
（2）如果给物体一个初速度，物体能够沿着斜面匀速下滑，已知斜面倾角为θ，求斜面与物体之间的动摩擦因数4、在力F 作用下静止水平面上的物体，已知物体重力为G ，外力大小为F ，与水平面之间的夹角为θ，求地面对物体的支持力和摩擦力。
5、如图，质量为m ＝5.0 kg 的物体P 静止在粗糙水平面上，与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.50，现用与水平方向成θ＝37°角、大小为20 N 的恒力F 拉物体，5秒后，F 的方向不变，大小变为25N ，若物体与地面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求物体P 在0-10秒内所受的摩擦力的大小．(g 取10 m /s 2)A作业：1、下列各组的三个点力，可能平衡的有[ ] A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，7N C ．1N ，2N ，4N D ．7N ，6N ，13N2、．如图，在水平力F 作用下，A 、B 保持静止。
若A 与B 的接触面是水平的，且0≠F 。
高考物理一轮复习 第2章 相互作用 第3节 共点力的平衡学案
学习资料第3节共点力的平衡一、物体的受力分析1．定义把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图的过程。
2．受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(重力、电场力、磁场力)。
（2)其次分析接触力(弹力、摩擦力）.（3）最后分析其他力。
(4)画出受力分析示意图（选填“示意图”或“图示”）。
二、共点力的平衡1．平衡状态物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
2．平衡条件F合＝0或者错误!如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物体匀速运动.甲乙则小球F合＝0；物块F x＝0，F y＝0。
3．平衡条件的推论(1）二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小相等，方向相反。
（2）三力平衡:物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形。
(3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小相等，方向相反。
1．思考辨析（正确的画“√"，错误的画“×"）(1）对物体受力分析时,只能画该物体受到的力,其他物体受到的力不能画在该物体上.(√)(2)物体沿光滑斜面下滑时,受到重力、支持力和下滑力的作用。
（×)(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(√）(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。
(×)（5）若物体受三个力F1、F2、F3处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为错误!F1。
(√) 2．(人教版必修2P91T1改编）如图所示，质量为m的光滑圆球，在细线和墙壁的作用下处于静止状态，重力加速度为g,细线与竖直墙壁的夹角为30°,则细线对小球的拉力大小为( ）A．错误! B．错误! C．mg D．错误!［答案］ A3．(鲁科版必修1P97T2，改编)如图所示，水平地面上的物体A，在斜向上的拉力F的作用下,向右做匀速运动，则下列说法中不正确的是( ）A．物体A可能只受到三个力的作用B．物体A一定受到四个力的作用C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θD．物体A对水平面的压力大小可能为F sin θA[物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力,且有f＝F cos θ，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体A有竖直向上的支持力，且有N＝mg－F sin θ，若重力mg＝2F sin θ，则A对水平面的压力大小为F sin θ,所以选项B、C、D正确，A 错误。
【新教材物理】3.5 共点力的平衡导学案(1)-人教版高中物理必修第一册
3.5 共点力的平衡1．知道什么是共点力。
2．知道共点力作用下的物体处于平衡状态是指什么，条件是什么3．能用共点力平衡解题1、教学重点：共点力作用下物体的平衡条件及应用2、教学难点：共点力作用下物体的平衡条件及应用【自主学习】（1）共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在________，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于________，这样的一组力叫做共点力。
（63页）（2）平衡状态：如果一个物体在力的作用下________ ___或状态，我们就这个物体处于平衡状态。
（3）在共点力作用下物体的平衡条件是____________，用式子表示为或者F x=0 (水平方向合力为零)F y=0 （竖直方向合力为零）（4）物体“保持静止”这种平衡状态的条件是。
（5）二力平衡条件一个物体受到两个共点力作用下，而处于平衡状态，那么这两个力一定______________.____ ____。
2.三个力平衡的特点方法：（1）转化为二力平衡模型——合成法据平行四边形定则作出其中任意两个力的合力来代替这两个力，从而把三力平衡转化为二力平衡。
这种方法称为合成法。
结论：三力平衡条件:任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向、共线。
（2）转化为四力平衡模型——分解法物体受三个共点力平衡时，也可以把其中一个力进行分解(一般采用正交分解法)，从而把三力平衡转化为四力平衡模型。
这种方法称为分解法。
结论：X轴、Y轴方向的合力均为03.四个以及四个以上的力平衡的特点任意一个力必定与剩余力的合力等大、反向、共线例1. 两等长的轻绳下悬挂一重为G的物块，绳与水平天花板之间的夹角均为α。
问：（1）两轻绳对物体的拉力各为多大？（2）当α增大时轻绳的拉力如何变化？例2：某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6m。
设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？1.下列几种情况下物体的运动状态属于平衡状态的是( )A竖直向上抛出,当它上升到最高点速度为零的时刻B静止在加速上升的升降机底板上的物体C静止在匀速上升的升降机底板上的物体D以不变的速率沿着圆周运动的物体2、关于平衡状态，下列说法中正确的是 （ ）A. 当物体速度等于零时，物体处于平衡状态B. 运动的物体一定不是处于平衡状态C. 若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态D.当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用3一个静止在斜面上的物体，所受各力大小的关系，下列说法不正确的是 （ ）A. 重力、弹力的合力与摩擦力的大小相等，方向相反B. 重力沿斜面的分力的大小等于摩擦力的大小C. 重力、弹力的合力是摩擦力的平衡力D.重力垂直斜面的分力是斜面所受的正压力4、一物块在拉力F 的作用下沿着水平方向做匀速运动，则拉力F 与摩擦力f 的合力方向正确的是（ ）A. 可能向上偏右B. 可能向上偏左C. 一定向上D. 无法确定5．一个人用竖直向上的拉力去拉一个置于水平面上的物体，但没有拉动，这时（ ）A ．人的拉力一定小于物体的重力B ．人的拉力有可能等于物体的重力大小C ．水平面对物体一定有竖直向上的弹力D ．水平面对物体可能没有作用力6．一个物体受到三个共点力的作用，在下列给出的几组力中，能使物体处于平衡状态的是（ ）A ．F 1＝3N ，F 2＝4N ，F 3＝8NB ．F 1＝3N ，F 2＝2N ，F 3＝1NC ．F 1＝5N ，F 2＝5N ，F 3＝5ND ．F 1＝5N ，F 2＝6N ，F 3＝15N7．如图所示，一个物体在四个共点力作用下处于平衡状态．当F 1、F 2、F 3三个力保持不变，F 4的大小不变，方向顺时针转过90°时，物体所受合力的大小是( ) A ．22F 4 B ．2F 4 C ．2F 4 D ．21F 4 8．如图1所示，木块静止在倾角为θ的斜面上，那么木块对斜面的作用力的方向（ ）A ．沿斜面向下B ．沿斜面向上C ．垂直斜面向下D ．竖直向下F f FFFF 图19．如图3所示，一只箱子放在水平地面上，两个小孩游戏时分别用相反方向的水平力F1、、F2、推箱子，F1＝10N、F2＝2N，但没有推动，箱子仍保持静止。
高中物理必修一学案 共点力平衡
《必修1》第三章考点4 共点力的平衡共点力平衡一、知识回顾1.共点力如果几个力都作用在物体的，或者几个力的作用线相交于，这几个力就称为。
2.平衡状态（1）平衡状态：物体处于或者保持的状态叫做。
注意：静止与速度v=0不是一回事。
物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。
若仅是v=0，a≠0，如上抛到最高点的物体，此时物体并不能保持静止，并非平衡状态。
（2）共点力平衡：物体如果受到共点力的作用且处于，就叫做共点力的平衡。
3.共点力的平衡条件（1）物体在共点力的作用下的平衡条件是，即。
（2）推论：①若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力，，且作用在，其合力为。
②若物体在三个非平衡力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定，且合力为。
其中任意两个力的必定与第三个力，，作用在。
③物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意（n-1）个力的合力必定与第n个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
【参考答案】1. 同一点上，同一点，共点力2.（1）静止，匀速直线运动，平衡状态（2）平衡状态F0 （2）①大小相等，方向相反，同一直线上，零②3.（1）所受合力为零，＝合共面共点，零，合力，大小相等，方向相反，同一直线上③二、题型训练1.若一个物体处于平衡状态，则此物体一定是（）A.静止的B.做匀速直线运动C.速度为零D.各共点力的合力为零2.下列关于物体的平衡状态的说法正确的是（ ） A.物体静止不动时，物体处于平衡状态 B.物体运动时，物体一定不处于平衡状态 C.运动的物体也可能处于平衡状态D.物体保持静止或匀速直线运动的状态都叫平衡状态3.一个物体在三个力的作用下处于平衡状态，则下列说法中正确的是（ ） A.三个力的合力可能不为零 B.三个力的合力一定为零 C.三个力一定是共点力 D.三个力可以不是共点力4.五个共点力恰好平衡，下列说法中不正确的是（ ） A.其中任意四个力的合力一定与第五个力大小相等方向相反 B.其中任意三个力的合力一定与其余两个力的合力平衡 C.把五个力首尾相连一定构成一个封闭的五边形 D.若去掉其中两个力，其余三个力就一定不可能平衡5.氢气球受风力作用而使拉住它的细线与地面夹角为θ如图所示。
最新(最新人教版教材)高中物理必修一精品学案3.5共点力的平衡
第三章 相互作用第5节 共点力的平衡【学习目标】1.理解共点力作用下物体平衡状态的概念以及共点力作用下物体的平衡条件.2.会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.【学习重点】会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.【学习难点】会用共点力平衡条件解决有关力的平衡问题.【学习过程】任务一、共点力的平衡条件导学探究(1)什么是平衡状态？(2)物体只有在不受力作用时，才能保持平衡状态吗？(3)速度等于零时，物体一定处于平衡状态吗？知识梳理对共点力的平衡条件的理解(1)平衡状态： 或 状态.(2)平衡条件：①F 合＝ (或加速度a ＝ )②⎩⎪⎨⎪⎧ F x 合＝ F y 合＝(3)平衡条件的四个推论①二力作用平衡时，二力 、 .②三力作用平衡时，任意两力的合力与第三个力 、 .③多力作用平衡时，任意一个力与其他所有力的合力 、 . ④物体处于平衡状态时，沿任意方向上分力之和 .(4)解题步骤：即学即用物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( )A.物体的速度在某一时刻等于零，则该时刻物体一定处于平衡状态B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C.物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D.物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态【典型例题】例1 在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B，如图1所示.足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力的大小.【达标检测】3. 如图3所示，一重为10 N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则AB杆对球的作用力()A.大小为7.5 NB.大小为10 NC.方向与水平方向成53°角斜向右下方D.方向与水平方向成53°角斜向左上方。
共点力的平衡 导学案 (10)
【标题】第五节 共点力的平衡解读课程 学科素养课标要点核心素养1．知道平衡状态的概念，知道共点力的平衡条件．2．会用合成法和正交分解法解答共点力的平衡问题．3．掌握动态平衡问题的分析方法．1．能对共点力的平衡综合性问题进行分析，获得平衡条件的结论．（科学思维）2．能根据共点力的平衡问题探究平衡条件．（科学探究）3．利用平衡条件解决实际生活中的实际问题．（科学态度与责任）预习新知 自主学习一、共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0．静止是指物体的速度和加速度都等于零的状态．二、正交分解法1．概念：将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法．2．优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有以下两点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．（2）分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解． 3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成．4．坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程． 5．利用正交分解法求解共点力的平衡问题的一般步骤 （1）建立直角坐标系；（2）将各力沿x 、y 两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力，并求出各分力的大小； （3）将平衡条件F 合＝0写成{F x 合=0F y 合=0，利用{F x 合=0F y 合=0列方程； （4）解方程．探究知识 提升素养知识点1共点力作用下物体的平衡兴趣探究如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．因此，静止的雕像、匀速飞行的飞机都是处于平衡状态．那么，保持物体平衡需要什么条件呢？【答案】共点力作用下物体的平衡条件是合力为0．知识归纳1．两种平衡情形（1）物体在共点力作用下处于静止状态．（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．2．两种平衡条件的表达式（1）F合＝0．（2）{Fx合=0Fy合=0其中F x合和F y合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论考向例题考向对共点力作用下物体平衡条件的理解【例1】在如下所示的A、B、C、D四图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab以绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，A、C、D图中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断中正确的是（）ABCDA．F A＝F B＝F C＝F D B．F D＞F A＝F B＞F CC．F A＝F C＝F D＞F B D．F C＞F A＝F B＞F D【解析】由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力大小，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故D中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，C中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，故滑轮受到木杆弹力的大小顺序为F D＞F A＝F B＞F C．【答案】B知识点2解决平衡问题的常用方法兴趣探究某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m．已知滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0．4，为使儿童在滑梯游戏时能从滑板上滑下，如果让你设计滑梯的高度，利用所学物理知识，你能有哪几种方法解决这个问题？【答案】有分解法、合成法和正交分解法知识归纳1．合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解力的三角形．2．分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按其他两个力的作用线分解，则其分力和其他两个力等大、反向．3．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则两轴上各分力的合力为零．考向例题考向一单体平衡的计算【例2】如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7．5 N，则AB杆对球的作用力（）A．大小为7．5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方【答案】D【解析】解法一：效果分解法分析小球重力产生的效果可知，小球重力产生一个水平方向拉伸细绳的效果，可分解为一个沿水平向左的分力，其大小等于绳中张力．由平行四边形定则可确定小球重力的另一个分力的大小与方向，如图所示，另一分力的大小与方向与杆对小球的作用力等值反向．设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，由图中几何关系有：F＝√G2+T2＝12．5N、tanα＝GT ＝43，故α＝53°，D正确．解法二：合成法对球受力分析如图所示：球受重力、绳子的拉力及杆的弹力而处于平衡状态；则重力与绳子的拉力的合力与杆的作用力等大反向；则可得：F＝√G2+T2＝12．5N，方向与水平方向的夹角的正切值为：tanα＝GF1＝43，α＝53°，斜向左上方；故只有D正确，ABC错误．解法三：正交分解法 小球受力如图所示，则F 2sinα＝G ，F 2cosα＝F 1，tanα＝G F 1＝43，α＝53°．F 2＝G sinα＝10sin530N ＝12．5N ．故只有D 正确，ABC 错误．即时巩固1．质量为m 的木箱置于水平面上，水平推力F 即可使木箱做匀速直线运动．现保持F 的大小不变，方向改为与水平方向成60°斜向上拉木箱，仍能使其做匀速直线运动，如图所示．则木箱与水平面间的动摩擦因数为（ ）A ．√32 B ．12 C ．√33 D ．√3【解析】木箱匀速运动，受力平衡．当推力水平时有F ＝μmg ，当推力改为方向与水平方向成60°斜向上拉木箱时有F cos60°＝μ（mg －F sin60°），解得μ＝1-cos60°sin60°＝√33，C 正确． 【答案】C考向二 平衡中的极值问题【例3】用一根长1 m 的轻质细绳将一副质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取10 m/s 2） （ ）A ．√32 m B ．√22 mC ．12 m D ．√34 m【解析】一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大．题中当绳子拉力达到F ＝10N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图．绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L 0＝1m ，则有mg ＝2F cosθ，两个挂钉的间距离L ＝2·L 02sinθ，解得L ＝√32m ，A 项正确．【答案】A知识点3动态平衡问题兴趣探究如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向左缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？【答案】人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向左移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．知识归纳2．动态平衡：（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题的常用方法：（1）解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况结合数学知识来确定未知量的变化情况．（2）图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化，确定未知量大小、方向的变化．（3）相似三角形法：根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，确定未知量大小的变化情况．考向例题考向一图解法解决动态平衡问题【例4】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【解析】推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题，选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，F T先减小后增大，F N不断增大，选项D正确．【答案】D【例5】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）A．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N变小，T先变小后变大D．N不变，T变小【解析】如图所示对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）．由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件．实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T L ＝mgh+R＝NR可得：T＝Lh+Rmg运动过程中L变小，T变小．N＝Rh+Rmg运动中各量均为定值，故支持力N不变．综上所述，正确答案为选项D．【答案】D基础性达标作业1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（）A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态【解析】处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零．物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．【答案】C2．物体在以下三个共点力作用下，可能做匀速直线运动的是（）A．1 N、6 N、8 N B．3 N、6 N、2 NC．7 N、2 N、6 N D．5 N、9 N、15 N【解析】做匀速直线运动，则物体必须受力平衡，合力为零，三力合成时，如果三力满足任意两力之和大于等于第三个力，任意两力之差小于等于第三个力，则这三个力合力为零，故只有C满足，选项C正确．【答案】C3．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为（）A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ【解析】人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小为G，方向竖直向上．故A正确，B、C、D错误．【答案】A4．（多选）如图所示，在水平力F作用下，所受重力大小为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小等于（）A．μF B．μF＋G C．μF－G D．G【解析】分析物体受力可知，物体在竖直方向上只受到重力和摩擦力的作用而匀速下滑，故由平衡条件可得f＝G，D正确．再由水平方向的上受力及平衡可得F＝N，则由摩擦力公式有f＝μN＝μF，A正确BC错误．【答案】AD5．（多选）如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A．F N＝G cos θB．F f＝G sin θC．F f＋F N＝GD．G2＝F N2＋F f2【解析】小孩匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解．【答案】ABD6．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10．6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0．02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2）【解析】对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有，竖直方向：（M＋m）g＝F N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝F f②又F f＝μF N③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°【答案】10 N。
2.3共点力的平衡 导学案及答案
2.3共点力的平衡课前自主预习学案预习目标1．掌握物体的平衡条件并能熟练应用2．学会解决平衡问题和临界、极值等问题预习内容课内合作探究学案 探究一、解决平衡问题常用的方法1.(2012·山东潍坊模拟)如图所示，固定在水平地面上的物体A ，左侧是圆弧面，右侧是倾角为θ的斜面，一根轻绳跨过物体A 顶点上的小滑轮，绳两端分别系有质量为m 1、m 2的小球，当两球静止时，小球m 1与圆心连线跟水平方向的夹角也为θ，不计一切摩擦，圆弧面半径远大于小球直径，则m 1、m 2之间的关系是( )A ．m 1＝m 2B ．m 1＝m 2tan θC ．m 1＝m 2cot θD ．m 1＝m 2cos θ思路点拨：细绳对两球拉力大小相等，分别对两球受力分析即可求解。
解题要点：规律总结2.如图所示，质量为m的正方体和质量为M的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态。
m与M相接触边与竖直方向的夹角为 ，若不计一切摩擦，求：(1)水平面对正方体M的弹力大小；(2)墙面对正方体m的弹力大小。
思路点拨：求解此题应把握以下三点：(1)整体法分析受力，利用平衡求水平面对正方体M的弹力。
(2)隔离m受力分析，并建立直角坐标系。
(3)列平衡方程求墙面对正方体m的弹力大小。
解题要点：规律总结(1)合理选择研究对象，是解题的关键。
选择研究对象不当，会使解题过程繁琐，还有可能无法求解，所以解题时要合理选择隔离法与整体法。
(2)一般分析外界对系统的作用力用整体法，分析系统内物体间的相互作用用隔离法。
探究三、动态类平衡问题的处理方法3.(2012·课标全国理综)如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中( )A．FN1始终减小，FN2始终增大B．FN1始终减小，FN2始终减小C．FN1先增大后减小，FN2始终减小D．FN1先增大后减小，FN2先减小后增大思路点拨：(1)注意研究对象的选取；(2)注意力的三角形与题目涉及的几何三角形相似关系的应用。
共点力的平衡学案高一上学期物理人教版
共点力的平衡学案
一、共点力平衡的条件
学习教材“共点力平衡的条件”部分以后，完成以下任务。
议一议平衡状态是指静止或匀速直线运动状态。
生活中处于平衡状态的物体有很多，请你列举至少两个实例和小组同学分享。
并说明物体共点力平衡的条件。
做一做一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上,空调外机对其中一个三角形支架的压力恰好作用在支架横梁和斜梁的连接
点O上,大小200N横梁AO水平,斜梁BO跟横梁的夹角
37sin37°。
(1)横梁所受拉力和钭梁所受压力有多大?
(2)如果把針梁加长一点、仍保持连接点O的位置不变,
横梁仍然水平,这时横梁和钭梁所受的力如何变化?
二、动态平衡问题
做一做水平地面上斜放着一块木板AB，如图所示，在木板上放一木块，且处于静止状态。
某同学使斜面的B端缓慢地放低，则木块所受弹力F N，摩擦力f如何变化？
想一想物体处于匀速运动状态或者缓慢运动状态时，认为其仍处于平衡状态。
此时该物体受到的力满足什么条件？
和同学分享解决共点力平衡问题一般思路。
问题解决
在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色，如图所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G。
现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B 点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。
分析绳中拉力大小变化的情况。
体系构建画出本课题的思维导图：
（3颗星合格，4颗星以上优秀）。
《3.5第5节共点力的平衡》导学案及同步练习
《第5节共点力的平衡》导学案1•理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系.3.掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题.4.掌握整体法与隔离法的应用.基础梳理,1.对平衡状态的理解(1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态•⑵“静止”和“y=(r 的区别与联系"=0时，杲静止，杲平衡状态 r= 0"5ho 时，不是平衡状态 总之，平衡状态是指a=0的状态•2.共点力平衡的条件表达式："=0・自我检测,基础理解(1)图示是幽默大师卓别林一个常用的艺术造型，他身子侧倾，依靠手杖的支持使身躯平衡-下列说法正确的是(A. 水平地面对手杖没有摩擦力的作用B. 水平地面对卓别林没有摩擦力的作用C. 水平地面对手杖的弹力方向沿杆向上D. 水平地面对卓别林的作用力方向一定不是竖直向上的学习U 标2.理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题. 核心素养 形成脉络合成法、分解法 图解法 相似三角形法J共点力的平衡整体法与隔离法 科学rV 探究t 数学解析平衡条件 ■(绳、杆、弹簧类模型 动态平《 科学 思维提示：选D •手杖有向右滑动的趋势，卓别林有向左滑动的趋势，水平地面 对手杖和卓别林均有摩擦力的作用，选项A 、B 错误；水平地面对手杖的弹力方 向垂直于地面向上，选项C 错误；地面对卓别林的摩擦力方向向右，所以水平 地面对卓别林的作用力方向斜向右上方，一定不是竖直向上的，选项D 正确•（2）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间-设墙面对球的弹力大小为尽,木板对球的弹力大小为尽•以木板与墙连接点所形成的水平 直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置-不计摩擦，在 此过程中（提示：选B. 法一^解析法如图所示，由平衡条件得尺=證帀"逐渐增大到90° , tan 0、sin "都增大,尽、尺:都逐渐减小，所以选项方正确.法二：图解法球始终处于平衡状态，即&与尺的合力尸始终竖直向上, 大小等于球的重力久如图所示，山图可知尺的方向不变，大小逐渐减小，尺 的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B 正确•探究1对共点力平衡条件的理解 ©问题导引我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿白态-远古的巨 石千白年来一直神奇地S 立着（如图）•都市里的人，却自有动中取静的办法,A- 尺始终减小，尺始终增大 B ・ A l 始终减小9 F 门始终减小 C. 尺先增大后减小，尺始终减小 D ・ 尺先增大后减小，尽先减小后增大尽=sin U对球受力分析，球受3个力，分别为重力G 、墙对球的 込苍 f=C仏・弹力尺和板对球的弹力耳.当板逐渐放至水平的过程中,到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼（如 图）•从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说 这个物体是处于平衡状态-因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状 态-那么，保持物体平衡需要什么条件呢？奇妙的巨石 扶梯1:匀逮运动的人要点提示如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用 在一条直线上，即合力为零.如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则, 我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力 最终都可以等效简化为两个共点力-可见，三个以上共点力的平衡，最终也都 可以简化为二力平衡.根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物 体的平衡条件是合力为零，即几=0.【核心深化】平會状花：物体保持静上成匀遠宜线运动的状态二力平ftJ 两个力必定等 大反向.在同一条j （线上 三力平衡：任意两个力的 合力与第三个力零大反向多力平任意 个力与《 余（/V 」）个力的合力一定等大 反向;止交分解时,TO 物体受共点力作用，下列说法正确的是（［解析］处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运 动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零-速度为零的物体，受力不一定 为零，故不一定处于平衡状态，选项A 错；物体相对于列一物体静止时，该物 体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动, 此物体处于非平衡状态，故选项B 错；选项C 符合平衡条件，为正确选项；物体 做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，选项D 错•物体的 平«A ・ 物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B. 物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C. 物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D. 物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态［答案］CK 踪调绦（多选）关于共点力，下列说法中正确的有（是共点力儿个力也可能是共点力这儿个力是共点力解析：选BCD •作用在一个物体上的儿个力，如果作用在物体的同一点或者 虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这儿个力是共点 力，所以选项C 、D 正确：大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A 错误, 正确. 探究2解决平衡问题常用方法如图所示，重物的重力为伉 轻绳A0口 B0的久万端是固定 乡 的，平衡时月0是水平的，万0与竖直方向的夹角为 叭 能否用分解I 法和合成法两种方法求出月0的拉力凡和％的拉力凡的大小？"要点提示 选取0点为研究对象，其受力如图屮所示，0点受到三个力的作 用：巫物对0的拉力大小为伉月0绳的拉力凡，〃绳的拉力凡•如图乙所示, 作出凡和凡的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小.如图丙所1.处理静态平衡问题的常用方法iA /C( 11乙A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等，方向相反，那么这两个力B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力，那么这两个力是共点C.作用在一个物体上的儿个力,如果它们的作用点不在同一点上，那么这D.作用在一个物体上的儿个力,如果它们的作用线可以汇交于一点，那么选项B示，将巫力沿两绳的方向分解,在三角形中解出两绳拉力大小・甲 【核心深BA0 G方法内容合成法物体受=个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法物体受=个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法对受二个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使二个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力2.解决共点力作用下物体平衡问题的一般思路r够读实际问题X弄消何题情境、題给条件和耍积找出待求力］「翻定研究对识选用整体法或隔离法x出现待求力〕■ 0 … ・（明确解超策咯K合疲法、分解法、图解法歹）『［列出平衡方程卜I «据斥=0或｛；匸（永解并讨论分析卜（直用数学盘ud在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小,其原理如图所示-仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球-无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度-风力越大，偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力-那么风力大小尸跟金属球的质量皿偏角0之间有什么样的关系呢?［解析］选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图屮所示-金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零-可用以下四种方法求解・（对研究对◎受力分祠#范mi出受力示总图］（征行相关处理列石成或分條臬些力，作出平行叫厕法一^力的合成法如图乙所示，风力尸和拉力7^的合力与重力等大反向，山平行四边形定则可得F=nigtan化法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将巫力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由儿何关系可得尸=F =mgtan 0 •法三：正交分解法以金属球为坐标原点，取水平方向为X轴，竖直方向为y轴，建立坐标系, 如图丁所示-山水平方向的合力E存和竖直方向的合力疗&分别等于零，即7\ft=/；sin °—尸=0FyLFrCos 0 — mg=0解得F=jngtan化法四：三角形法三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F=nigtan由所得结果可见，当金属球的质量—定时，风力尸只跟偏角0有关-因此，偏角0的大小就可以指示出风力的大小•［答案］ffz 0P如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0为球心.一质量为加的小滑 块，在水平力尸的作用下静止于P 点，设滑块所受支持力为尺，6?^与水平方向 的夹角为化下列关系正确的是（丙法二：效果分解法将重力按产生的效果分解，如图乙所示，尸=&=證万, 法三：正交分解法将滑块受的力水平.竖直分解，如图丙所示，mgFsin 叭联立解彳駅F=4 2册.法四：封闭三角形法如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F=mg _ mg tan O' ' sin 0’探究3动态平衡问题A ・尸 =7B. F=jBgtan 0 D. /\=ffistan 0解析：选4法一: 合成法滑块受力如图屮,山平衡条件知：iyF 为0, F=/\cos 甲如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化?要点提示人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右•移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大•【核心深化】1.动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力, 力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡・2.分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式(2)根据已知量的变化悄况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化(2)确定未知量大小、方向的变化相似三角形法(1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间儿何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式(2)确定未知量大小的变化悄况a关键能力1解析法(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆"、N上的日、夕两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于N绳上处于静止状态-如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是(A.绳的右端上移到y ,绳子拉力不变B.将杆\向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端髙度差越小，绳子拉力越小D・若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移［解析］如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的-假设绳子的长度为龙，两竖直杆间的距离为厶则XC0S 0=L,绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变,两杆之间的距离不变，则0角度不变；两个绳子的合力向上, 大小等于衣服的巫力，山于夹角不变，所以绳子的拉力不变，M正确，C错误: 当杆向右移动后，根据A-C0S 〃=厶即Z变大，绳长不变，所以"角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，万正确；绳长和两杆距离不变的悄况下，0不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，刀错误.a关键能力2图解法04!如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于0点.现用水平力尸缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力尺以及绳对小球的拉力丹的变化悄况是（A.尺保持不变, 月不断增大B・尺不断增大, 不断减小C. •保持不变, E先增大后减小D.尺不断增大, 尺先减小后增大［思路点拨］要注意采用动态分析法-在小球所受的重力、斜面的支持力、细绳的拉力三个力中，力大小方向都不变，斜面的支持力方向不变，而绳的拉力大小方向都变化•［解析］如图所示，先对小球进行受力分析，重力血g、支持力尺、拉力E 组成一个闭合的矢量三角形，由于重力不变、支持力尺方向不变，斜面向左移动的过程中，拉力舛与水平方向的夹角0减小，当E丄尺时，细绳的拉力E最小，山图可知，随0的减小，斜面的支持力尺不断增大，A先减小后增大，故选项D正确，A、B、C错误.a关键能力3相似三角形法例引光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力尸山底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力尸及半球面对小球的支持力•的变化情况（如图所示）•［解析］如图所示，作出小球的受力示童图，注童弹力尺总与球面垂直，从图中可得到相似三角形•与小球间绳长为厶根据三角形相似得设球体半径为凡定滑轮到球面最高点的距离为力，定滑轮F_ mg由以上两式得绳中的张力尸=血洛亓球面的弹力尺=也显^山于在拉动过程中氏斤不变，Z变小，故尸减小，尺不变.［答案］尸减小尺不变动态平衡问题的常见解题思路：适用于三力平衡问题（1）若已知一个力不变，兄一个力人方向不变大小变，则用三角形法（或图解法)处理问题，另一个力E有最小值的条件为人丄忌(2)若已知一个力不变，列一个力大小不变方向变，则用画图法处理问题•(3)若已知一个力不变，另一个力大小、方向都变，则采用相似三角形法处理问题-解决问题时，要寻找一个力的三角形和一个边的三角形，根据对应边比例相等求解•【达标练习】1•如图所示，两根等长的绳子月万和庞在结点方吊一a物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60° •现保持绳子M与水平方向的夹角不变，将绳子万C逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一A C6060。
共点力的平衡 导学案 (9)
5．共点力的平衡1．共点力平衡的两种状态：(1)____________________；(2)____________________。
2．在共点力作用下物体平衡的条件是_______________。
3．思考：如何确定二力平衡？4．请判断下列说法正确的是______。
①共点力就是作用在同一点的力。
②处于平衡状态的物体的合力一定为零。
③物体平衡的条件是：合力为0，速度为0。
④合力不变的物体一定处于平衡状态。
⑤物体处于平衡状态速度一定不变。
1．若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体一定是() A．静止的B．做匀速直线运动C．各共点力的合力可能不为零D．各共点力的合力为零2．下列说法中正确的是()A．物体受到共点力的作用一定平衡B．物体所受的合力为零时不一定处于平衡状态C．物体所受的合力为零时一定处于静止状态D．物体速度为零时合力不一定为零3．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称得体重为G，当其缓慢地把一条腿平直伸出台面，体重计指针稳定后读数为G′，则()A．G＞G′B．G＜G′C．G＝G′ D．无法判定4．生活中电工师傅经常会爬上梯子对电路进行检修，如图所示。
假设电工师傅在梯子上是匀速运动的，则梯子对电工师傅的作用力方向()A.竖直向下B．竖直向上C．平行梯子向上D．垂直梯子向上5.如图所示，一质量为m的木块静止在倾角为θ的斜面上。
重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．斜面对木块的支持力大小为mg sin θB．斜面对木块的摩擦力大小为mg tan θC．增大木块质量，木块就会沿斜面向下滑动D．斜面对木块的支持力与摩擦力的合力和重力平衡6．如图所示是某幼儿园的一部直道滑梯，其滑道倾角为θ。
一名质量为m的幼儿在此滑道上匀速下滑。
若不计空气阻力，则该幼儿()A.所受摩擦力为mg sin θB．所受摩擦力为mg cos θC．对滑道压力为mg sin θD．对滑道压力为mg tan θ7．如图所示，将一个大小为6 N 的力F 沿相互垂直的x 轴和y 轴分解。
3.5共点力的平衡导学案高一上学期物理人教版
3.5共点力的平衡导学案【学习目标】1.知道什么是共点力平衡2.在二力平衡的基础上，经过科学推理，得出共点力平衡的条件：物体所受合力为03.会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值。
【学习重点、难点】1、共点力的平衡条件（重点、难点）2、会用共点力平衡的条件，分析生活和生产中的实际问题（难点）【课前自主学习】（仔细阅读教材并认真思考）知识点一：共点力平衡的条件请同学们阅读教材76页：“问题？”和“共点力平衡的条件” 部分的内容，并思考和探究。
一、问题？图中的四种情况，木棒受到多个力的作用而处于静止状态（平衡状态）甲、丁图各个力的作用线相交于一点，是共点力；乙、丙图各个力作用线相互平行，是平行力。
二、知识回顾：1、什么是物体处于平衡状态？2、处于平衡状态的实例（至少列举三个实例）3、二力平衡：作用在物体上的两个力，如果，，这两个力平衡。
一对平衡力，它们的合力为0.知识点二：共点力平衡条件的应用。
请同学们阅读教材77页：“例题1” 部分的内容，并思考。
1、力的正交分解请用正交分解法分解力，再分别求x、y轴的合力。
【课堂学习】一、导（2分钟）展示受力而处于平衡状态的例子二、思（5分钟）新知识的认知过程：由二力平衡合力为0，往下推理…1、物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则三个力的合力是多少呢？2、如果受多个共点力的作用而处于平衡状态呢？合力是多少？因此，在共点力作用下物体的平衡的条件是三、议（5分钟）1、.物体在五个共点力的作用下保持平衡，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小.2、如图，某小学生坐在雪橇上，她妈妈用F=20N的拉力通过绳拉雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速直线运动，F与水平方向成θ=37°斜向上。
已知该小学生和雪橇的总质量为m=41.2kg；取sin37°=0.6，cos37°=0.8， g取10m/s2，小学生和雪橇可视为质点，求：（1）用正交分解法计算拉力F的竖直分量大小；（2）雪橇与水平地面间的摩擦力大小；（3）雪橇与水平地面间的动摩擦因数；四、展（6分钟）小组派代表上台展示思、议成果五、评（15分钟）1、对学生展示的成果进行点评2、精讲共点力平衡的条件；用两种方法精讲例题。
共点力的平衡 导学案 (10)
第5节共点力的平衡学习目标核心素养形成脉络1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系。
2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题。
3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题。
4．掌握整体法与隔离法的应用。
一、共点力平衡的条件1．共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。
2．平衡状态：静止状态或者匀速直线运动状态。
3．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
二、正交分解法1．定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
2．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)。
3．物体处于共点力平衡状态的正交分解方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，处于平衡状态时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解(如图所示)。
x轴上的合力：F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…＝0y轴上的合力：F y＝F1y＋F2y＋F3y＋…＝01．判断下列说法是否正确。
(1)共点力一定作用于物体上的同一点。
()(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力。
()(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态。
()(4)物体的速度很大，则F合很大。
()(5)某时刻物体的速度为0时，物体一定处于平衡状态。
()(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×2．一木箱放在水平地面上，木箱质量为m，用水平推力F可使木箱做匀速直线运动。
现保持F大小不变，方向改为与水平方向成60°角斜向上拉木箱，也能使它做匀速运动，如图所示。
则木箱与水平地面的动摩擦因数为()A．3B．3 2C ．33D ．12解析：选C 。
水平拉木箱时，由平衡条件有F －μmg ＝0；斜向上拉木箱时，F cos 60°－μF N ＝0，F N ＋F sin 60°＝mg ，解得μ＝33 ，C 正确。
共点力的平衡 导学案 (7)
5 共点力的平衡[学习目标]1.知道物体处于平衡状态的运动学特征。
2.知道共点力平衡的条件,会用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。
共点力的平衡条件1.平衡状态:保持静止或匀速直线运动状态。
2.平衡条件(1)F合=0(或加速度a=0)。
(2)F x合=0,F y合=0。
1.思考判断(1)两个作用在同一物体上,大小相等,方向相反的力一定是共点力。
( ×)(2)当物体的速度为零时,物体一定处于平衡状态。
( ×)(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
( ×)(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。
( √)(5)物体处于平衡状态,就一定是静止的。
( ×)2.如图所示的水平面上,橡皮绳一端固定,另一端连接两根弹簧,连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止。
下列判断正确的是( B )A.F1>F2>F3B.F3>F1>F2C.F2>F3>F1D.F3>F2>F1解析:P点受力如图所示,由于在F1、F2和F3三力作用下保持静止,则合力为零,由几何知识得F3>F1>F2,故B正确,A、C、D错误。
3.如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为( B )A.Fsin αB.Fcos αD.mg-Fsin αC.Fsinα解析:推力对割草机产生两个效果:向前推和向下压,其分解情况如图所示,割草机沿水平方向做匀速直线运动,所受合力为零,则有F1-F f=0,得F f=Fcos α,故选项B正确。
4.如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ。
若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A )A.GB.Gsin θC.Gcos θD.Gtan θ解析:人受到重力和椅子对他的作用力而处于静止状态,人受到的合力为零,根据平衡条件知,椅子对他的作用力的合力和重力等大、反向,即大小是G,选项A正确。
高三总复习受力分析共点力的平衡导学案
年级：高三 学科：物理 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023－052.3受力分析 共点力的平衡学习目标：1. 能用共点力的平衡条件分析日常生活中的平衡问题。
预学案1. 平衡状态(1) 定义:若物体处于 或 状态,那么我们就说物体处于平衡状态。
(2) 运动学特征:处于静止状态的物体,不但速度为零而且 也为零;处于匀速直 线运动状态的物体,速度不为零,但 为零。
2. 共点力平衡的条件共点力作用下物体平衡的条件是合外力为(1) 若物体受三个不共线的共点力而处于平衡状态,则三力的图示首尾相连必然构成一个 三角形。
(2) 若采用正交分解法处理平衡问题,则有F 合=0⇔{F x =0F y=0 3. 整体法与隔离法的运用项目整体法 隔离法 概念选用原则4. 解决静态平衡问题的常用方法(1) 力的合成法;(2) 力的正交分解法;(3) 正弦定理法;(4) 矢量三角形图解法。
探究案探究案1：总复习大25角度1角度2探究案2：总复习大本26页典例1.2检测案1.两相同的楔形木块A、B叠放后分别以图甲、乙两种方式在水平外力F1和竖直外力F2作用下保持静止状态,则在这两种方式中,木块B受力个数分别为()A.4;4B.4;3C.5;3D.5;42.(2020·山东等级考)如图所示,一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上,质量分别为m和2m 的物块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接,A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。
A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当木板与水平面的夹角为45°时,物块A、B刚好要滑动,则μ的值为() 1A.31B.41C.51D.63.（2019·全国卷I·T19）如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N。
另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。
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第三章相互作用
§3.4 共点力的平衡复习学案
【学习目标】
1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。
2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。
【自主学习】
1．共点力
物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。
2．平衡状态：
一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．
3．平衡条件：
物体所受合外力．其数学表达式为：F合＝或F x合= F y合= ，其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力．平衡条件的推论
(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.
(2)物体在同一平面内的三个互不平行的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.
(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.
4．力的平衡：
作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做。
若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力．
若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力．
5.解题途径
当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点
力作用下平衡时，往往采用正交分解法.
【典型例题】
例1.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。
探测器通过喷气而获得推动力。
以下关于喷气方向的描述中正确的是 A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B.探测器加速运动时，竖直向下喷气
C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D.探测器匀速运动时，不需要喷气
解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F 合方向与运动
方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力
方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。
匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C
例2.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的A 、B 两点。
静止时绳两端的切线方向与天花板成α角.求绳的A 端所受拉力F 1和绳中点C 处的张力F 2.
解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A 、C 、P 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为O ，用平行四边形定则 作图可得：α
α
tan 2,sin 221G F G F =
=
例 3.用与竖直方向成α=30°斜向
右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f.
解：从分析木块受力知，重力为G ，竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F 的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：
当G F 3
2=时，f=0；当G
F
32>时，G
F f -=
2
3，方向竖直向下；当
G
F 3
2<
时，F G f 2
3-
=，方向竖直向上.
例4.如图所示，将重力为G 的物体A 放在倾角θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，那么对A 施加一个多大的水平力F ，可使物体沿斜
面匀速上滑？
F
例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m 、与地面的动动摩擦因数为μ的物体，现用力F 拉物体，使其沿地面匀速运动，求F 的最小值及方向. (1
2
min +=
μμmg F ，与水平方向的夹角为θ=arctan μ)
例6.有一个直角支架AOB ，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下,表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是
A.F N 不变，f 变大
B.F N 不变，f 变小
C.F N 变大，f 变大
D.F N 变大，f 变小
解：以两环和细绳整体为对象求F N ，可知竖直方向上始终二力平衡，F N =2mg 不变；以Q 环为对象，在重力、细绳拉力F 和OB 压力N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则P 环向左移的过程中α将减小，N=mgtan α也将减小。
再以整体为对象，水平方向只有OB 对Q 的压力N 和OA 对P 环的摩擦力f 作用，因此f=N 也减小.答案选B.
【针对训练】
1.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α=600.两小球的质量比为（A ）
A.
3
3 B.
3
2 C.
2
3 D.
2
2
2.如图所示，人重600N ，木板重400N
0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（BC
A.人拉绳的力是200N
B.人拉绳的力是100N
C.人的脚给木块摩擦力向右
D.人的脚给木块摩擦力向左
3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G ，两物体与地面间的动摩擦因数均为μ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖 直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为θ，求当F 至少 为多大时，两球将会发生相对滑动？
（μ
θ
μ+=
2
tan
2G F ）
4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA 与OB ，夹角为θ，各 套一轻环C 、D ，且C 、D 用细绳相连，现在用一水平恒力F 沿OB
方 向拉环D ，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? (θsin F )
θ A
C
D B
O
5.如图所示,均匀杆AB 重为G,A 端用细绳吊在O 点,在B 端加一水平力F,使AB 静止,此时杆与水平方向夹角为α,细绳与竖直方向成θ角,则(B)
A.拉力F 一定大于G
B.绳子拉力T 一定大于G
C.AB 杆与水平夹角α必小于θ
D.F 足够大时细绳可在水平方向上 6. 现用两根绳子AO 和BO 悬挂一质量为10N 的小球，AO 绳的A 点固定在竖直放置的圆环的环上，O 点为圆环的圆心，AO 绳与竖直方向的夹角为︒37，BO 绳的B 点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N ，则在B 点沿环顺时针缓慢滑到N 的过程中（ C ）
于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力F= )2(2
121mg K K K K F ++=。
10. 11. ︒30对静止，若A 、（1）则A （2）拉力F 为多少？
答案：（1）2N （2）21N （向上运动）；3N （向下运动）
【学后反思】
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