2013-2014-1概率统计 B卷

2013-2014

1 概率论与数理统计（B 卷）

数 理 学 院 全校

（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）

一、填空题：（每小题3分，共15分）

1.设,A B 是两个事件，()0.4,()0.3,()0.2,P A P B P AB ===，则()P A B =_________.

2.加工某零件需要3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为,,a b c ，假设各个工序互不影响，则加工出的零件的次品率为___ _____.

3.设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(2,5)X N Y N -，则235~X Y N -+ ______.

4.设200名刚出生的婴儿中男孩数为X ，且~(200,0.5)X B ，试利用切比雪夫不等式估计这200名婴儿中男婴数介于80~120名的概率应不小于________.

5.设1234,,,X X X X 是来自总体2~(0,2)X N 的样本， 则

22123411(2)(34)20100

Y X X X X =-+- 服从自由度为_________的_________分布. 二、选择题：（每小题3分，共15分）

1. 袋子里有3只新球，2只旧球，现无放回地从中随机抽取两次，每次取一球，则第二次取到新球的概率是（ ）.

A ．35；

B ．34；

C ．12； D. 310

. 2.设~(1,4),()X N x Φ为标准正态分布的分布函数，则{13}P X -<<的值为（ ）.

A ．(3)(1)Φ-Φ-；

B ． 11()()22

Φ-Φ-；

C ．(1)(1)Φ-Φ-； D.以上都不对.

3．若随机变量X Y 和满足()()Var X Y Var X Y +=-，则下列（ ）一定成立.

A ．()0Var Y =；

B ．()()0Var X Var Y ⋅=；

C ．X Y 和相互独立； D. X Y 和不相关.

4. 设n X X X ,,,21 为来自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，其中μ已知，2σ未知，则下面不是统计量的是________. ()A 1X ()B 221()n i i X μσ=-∑ ()C 211()n i i X n μ=-∑ ()D 21

1()1n i i X X n =--∑ 5. 给定,01αα<<，随机变量~(0,1)Z N ，记z α表示标准正态分布的α分位数，则下列结论课程考试试题 学期 学年拟题学院（系）: 适 用 专 业:

正确的是（ ）.

A ．2{}1P Z z αα<=-；

B ．2

{}P Z z αα<=；

C ．2{}1P Z z αα>=-； D. 2

{}P Z z αα>=.

三、计算下列各题（共26分）

1. （8分）一种零件可以由甲乙两台机床加工，甲加工出次品的概率为0.03，乙加工出次品的概率为0.02，加工好的零件堆在一起，且单位时间内甲加工的零件个数比乙多一倍，现任取一个零件，求（1）它是次品的概率；（2）若已知它是次品，求它由甲机床加工的概率.

2. （18分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为,01()0,Ax x f x <<⎧=⎨⎩

其他,Y 表示X 的三次独立重复观察中事件1

{}2

X <出现的次数，试求：（1）常数A ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）X 的数学期望与方差；（4）Y 的分布律；（5）{2}P Y =.

四、计算下列各题（共26分）

1.（8分）设随机变量~(0,2)X U ，试求2

Y X =.的概率密度函数.

2．(18分）设二维随机向量(,)X Y 的联合分布函数为1,0,0(,)0,

x y x y e e e x y F x y ----⎧--+>>=⎨⎩其他， 求：（1）X 与Y 的边缘分布函数(),()X Y F x F y ；（2）X 与Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；

（3）X 与Y 的联合概率密度函数；（4）判断X 与Y 是否独立.

五、计算下列各题（共12分）

1. （6分）在总体~(200,100)X N 中随机抽取容量为25的样本，求样本均值X 落在199至202之间的概率（已知(

2.5)0.9938Φ=，(2)0.9772Φ=，(1.5)0.9332Φ=，(1)0.8413Φ=，(0.5)0.6915Φ=）.

2.（6分）设总体X 的密度函数为1,1()10,x f x θθ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩.

其他

，其中θ为待估参数， 12,,n X X X 是来自X 的样本，试求θ的矩估计量，并证明此估计量是参数θ的无偏估计量.

六、证明题（6分） 设(),()1P A a P B b ==-，证明不等式

(|)11a b a P A B b b -≤≤--.