2013-2014-1概率统计 B卷
《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案
华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计 学年学期： 试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个 简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是 ． 【 C 】（a ）321X X X ++； （b ）)X ,X ,X min(321； （c ）∑=σ31i 22i X ； （d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是 ． 【 a 】 （a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率； （b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率； （c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率； （d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小； （b ）SSE 越小，回归效果越好； （c ）r 越大，回归效果越好； （d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题2分，共10分。
概率论与数理统计 B+参考答案
《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、 设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、 已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、 设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、 若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。
每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（ ） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（ ）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（ ）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（ ）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（ ）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（ ） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。
概率论2013-2014答案
广东财经大学试题参考答案及评分标准2013-2014年第二学期 课程名称 概率论与数理统计（A 卷） 共3页 ………………………………………………………………………………………………………………一、 填空题（每题3分，共30分）1，74； 2，0.7； 3，32； 4，0； 5，0； 6， 3； 7 -1; 8，5; 9，0.5 10，0.8二 、选择题（每题3分，共15分）1，D; 2，C ； 3，A ； 4，D ； 5,A 。
三、计算题（每题10分，共40分）1 . 解 (1) 321,,A A A 分别表示甲乙丙车间的产品，B 表示次品则35.0)(,45.0)(21==A P A P ,2.0)(3=A P05.0)(,02.0)(,04.0)(321===A B P A B P A B P ……………………2.分(1)P(B)=0.45*0.04+0.35*0.02+0.2*0.05=0.035…………7.分 (2) )(1B A P =51.00.05*0.20.02*0.350.04*0.450.04*0.45=++…………10分2. 解（1）dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他020210121233102x x xy dy xy ………………………………..3分 dx y x f y f Y ⎰+∞∞-=),()(⎪⎩⎪⎨⎧≤≤===⎰其他0103024323222202y y y x dx xy ……………………………5分（2）34=EX ,43=EY532=EY …………………………………………………………..8分22=EXVarX=92 VarY=803……………….. ………………..…………………………………….10分3 . 解：8,2,1,0,)1()(88 =-==-i x x x i ix p p C x X P i i i 似然函数分分分80180)]([ln 6)1ln()8(ln )ln()(ln 4)1()()1()()(11'1118818188111 =-∑-+∑+=-∑-+∑+=∑-∑=-========-==-=∏∏∏∏==p x n px p L p x n p x C p L p p C p p C x X P p L i n i i n i i n i i ni n i x x n x n i x n i x x x n i i i i i ni i n i i i i i只有一个驻点 nx p i n i 81∑==，必为L(p)的最大值点。
同济大学概率统计2013-2014B期末真题
2013—2014学年第二学期（B 卷）年级 专业 学号 姓名 任课教师 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分得分（注意：本试卷共7大题，3大张，满分100分．考试时间为120分钟.除填空题外要求写出解题过程，否则不予计分）备用数据：220.9750.0250.975(15) 2.1315,(15) 6.262,(15)27.488t χχ===.一. 填空题(共18分，每空2分)1. 设()0.4,()0.3,()0.2P A P B P AB ===，则()P AB = ,()P A B ⋃= , ()P A B = 。
2.设某手机一天收到8个短信，每个短信是垃圾短信的概率为0.2，用X 表示这天该手机收到的垃圾短信总数，则()=≥2X P ，=)(X E 。
=)(X D 。
3.设12,,,n X X X 是取自总体X 的简单随机样本，且X 服从参数为λ的指数分布，则=)(X E ，=)(X D 。
2()E S = 。
二．（12分）小李早上7:30从家里出发去参加8:30开始的毕业论文答辩，根据以往的经验：他骑自行车去时迟到的概率是0.05,他乘公交车去时迟到的概率是0.30.小李选择骑自行车的概率是0.99，他选择乘公交车的概率是0.01.(1)求小李当天迟到的概率;(2)如果已知当天小李迟到了,求他是骑自行车去的概率。
.三．(12分) 设连续型随机变量X 的分布函数为,0()0,x A Be x F x -⎧+≥=⎨⎩其他 ， 其中B A ,为实常数。
求（1）B A ,的值；（2）概率()5ln 3ln <<X P 。
四．(12分) 设随机变量X 服从区间[-1,1]上的均匀分布。
记随机变量 ,0()0,0X e X g X X ⎧>=⎨≤⎩。
求[()],[()]E g X D g X 。
五．（18分）设随机变量(,)X Y 的联合密度函数为3,01(,)20,x x y xf x y ⎧<<<⎪=⎨⎪⎩且 其他，(1) 分别求X 和Y 的边缘密度函数； (2）问：,X Y 是否相互独立？请说明理由； （3） 求21Z X =+的密度函数； （4）求概率 (1)P X Y +≤。
【中学教材全解】2013-2014学年八年级数学(下)(山东教育版)第十章频率与概率检测题(含答案解析)
第4题图 第十章频率与概率检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013·哈尔滨中考）在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球,则两次都摸到白球的概率为() A.116 B.18 C.14 D.122.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（） A.14 B.12 C.34 D.13.（2013·山东威海中考）一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（） A.310 B.925 C.920 D.354.如图，A 、B 是数轴上的两个点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（）A ．21B ．32C ．43D ．54 5.下列说法正确的是（）A ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖100次就一定会中奖B ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C ．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D ．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是1136.某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（） A.12B.13C.14D.167.（2013·山东青岛中考）一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个.A.45B.48C.50D.558.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这次彩票销售活率是（）A.12 000B.1200C 1500D.35009.青青的袋中有仅颜色不同的红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个除颜色外其他都相同的黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为30%、15%、40%、10%，则青青的袋中大约有黄球（）A.5个B.10个C.15个D.30个10.航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为14，则小圆与大圆的半径比值为（）A.14 B.4 C.12 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·河南中考）现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4.把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是第10题图______.12．从一副扑克牌（除去大、小王）中任抽一张,则抽到红心的概率为 ；抽到黑桃的概率为 ；抽到红心3的概率为______.13.（2013·乌鲁木齐中考）在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率是34,则n=________.14．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是 .15．图中所示的两个圆盘中,指针落在每一个区域内的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是 .16．小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有____种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 .17.（2013·长沙中考）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球.每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 .18.某校九年级（3）班在体育毕业考试中，全班所有学生得那么该班共有 人，随机地抽取30分的学生的概率是 .三、解答题（共46分）19.（6分）有两组卡片，第一组三张卡片上各写着A 、B 、B ，第二组五张卡片上各写着A 、B 、B 、D 、E.试用列表法求出第15题图从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率.20.（6分）一个桶里有60个除颜色外都相同的弹珠,一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的.已知从中随机取出一个，是红色弹珠的概率是35%，是蓝色弹珠的概率是25%.则桶里每种颜色的弹珠各有多少？21.（6分）在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球,看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．（1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果；（2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．（7分）（2013·武汉中考）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）求一次打开锁的概率.23.（7分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果第23题图所得的积是奇数，那么乙胜.你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.24.（7分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.25.（7分）（2013·成都中考）“中国梦”关乎每个人的幸福生活,为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品.现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中x的值为_______，y的值为________；（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.参考答案一、选择题1.C解析：画树状图如图所示.∵共有16种等可能情况，两次都摸出白球的情况有4种，∴两次都摸出白球的概率为41=164. 2.B 解析：四个图案中是中心对称图形的有圆和矩形，故从中任意抽出一张，是中心对称图形的概率为12.3.A 解析：列表分析出所有等可能结果如下：从表中发现共有20种摸球结果，其中两次都摸到红球的结果有6种，根据概率计算公式可得P （两次都摸到红球）63==2010. 4.D 解析：设C 点对应的数为，则|x-（-1）|≤2,解得.此区域在数轴上对应的长度为4，AB 的长度为5，所以概率是54.5.D6.D 解析：画出树状图可得.7.A 解析：本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）510=5100x =+，解得x=45.8.D 解析：10万张彩票中设置了10个1000元，40个500元，150个100元，400个50元的奖项，所以所得奖金不少于50元的概率为10401504006003100 000100 000500+++＝＝. 9.C 解析：由于知道有5个黑球，又黑球所占的比例为1第1题答图－30%―15%―40%―10%＝5%，所以袋中球的总数为5÷5%＝100（个），从而黄球的数量为100×15%＝15（个）.10.C解析：由题意可知小圆的面积是大圆面积的14，从而小圆的半径是大圆半径的1 2.二、填空题11.23解析：从标有数字-1，-2,3,4的卡片中随机抽取两张，所有等可能的情况有（-1，-2），（-1,3），（-1,4），（-2,3），（-2,4），（3,4）,共6种，而数字之积为负数的情况有（-1,3），（-1,4），（-2,3），（-2,4）,共4种，所以两张卡片上的数字之积为负数的概率是42= 63.12.1414152解析：一副扑克牌共有54张，除去大、小王共有52张，其中红心有13张，黑桃有13张.13.9解析：根据概率的计算公式列出方程：334nn=+，解得n=9.14.13解析：画出树状图如下：可知两次都摸到黄色球的概率是1 3.15.6 2516.61617.10解析：由题意可得20.2n=,解得n=10.18.65213解析：＝（人），1026513＝.三、解答题种，故从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为415.20.解：由题意可知取出白色弹珠的概率是1－35%－25%＝40%. 则红色弹珠有60×35%=21（个），蓝色弹珠有60×25%=15（个），白色弹珠有60×40%=24（个）.21.解：（1）树状图如下图所示：（2）由树状图可知所有可能情况共有9种，其中乙摸到与甲相同颜色的球的情况有（白，白）,（红，红），（黑，黑）三种，故乙在游戏中能获胜的概率为13. 22.分析：（1）每把锁都对应着4把钥匙，有4种等可能情况，两把锁共有8种等可能情况；（2）直接利用概率计算公式求解即可.解：（1）设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意，可以画出树状图，如图所示：由图可知上述试验共有8种等可能的结果.（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.∴P(一次打开锁)＝28＝14.第22题答图偶数的结果有18种，所以P （奇）=14；P （偶）=34，所以P （偶）＞P （奇），所以不公平.新规则：⑴同时自由转动转盘A 和B ；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，则甲胜；如果得到的和是奇数，则乙胜.理由：因为P （奇）=12；P （偶）=12，所以P （偶）=P （奇），所以公平.24.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率13xP x =+； 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率214P =.根据题意，得132x x =+， 解得3x =，所以乙盒中有3个蓝球.3种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==.（也可以用画树状图法或枚举法） 方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为14，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为12. 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=.25.分析：（1）表中x 的值为50-35-11=4，y 的值为1-0.08-0.22=0.7.（2）先用树状图或列表法求出随机抽取两名学生的所有等可能结果数和恰好抽到学生A 1和A 2的结果数，再根据概率的计算公式求出所求事件的概率.解：(1)4；0.7（2）由（1）知获得A 等级的学生共有4人，则另外两名学生为A 3和A 4,画树状图，如图所示：所有等可能出现的结果是：（A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,A 4),(A 2,A 1),(A 2,A 3),(A 2,A 4),(A 3,A 1),(A 3,A 2),(A 3,A 4),(A 4,A 1),(A 4,A 2),(A 4,A 3).或列表如下：由此可见，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到A 1,A 2两名学生的结果有2种.∴P （恰好抽到A 1,A 2两名学生）21126==. 第25题答图11。
东北林业大学2013-2014学年第1学期阶段2《概率论与数理统计》考试试题及答案
东北林业大学2013－2014学年第1学期阶段2考试试题考试科目：概率论与数理统计试卷总分：100分考试时间：_90分钟占总评比例：20%题号一二三卷面分得分评卷教师一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、在10次独立重复的射击中，每次命中的概率为0.4，则命中次数平方的期望是____；2、设ξ服从1=λ的指数分布，又2ξη=,令),(y x F 为),(ηξ的分布函数，则=)4,1(F _____；3、随机变量)2,1(~N ξ，)6,0(~U η且相互独立，则)23(ηξ-D =_____________；4、设)2(~P ξ，由切比雪夫不等式)3|2(|≥-ξP _____________________________；5、设),0(~2σξN i ，10,,2,1 =i ，且相互独立，则随机变量~1062512∑∑==j ji iξξ_____________。
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、随机变量ξ与η相互独立同分布且有则【】A)5.0)(==ηξP B)1)(==ηξP C)25.0)0(==+ηξP D)25.0)1(==ξηP 2、设二元函数x y x f cos ),(=，则当自变量在下述哪个区域上取值时，其才可作为连续型二维随机变量的联合概率密度函数。
【】A)[][]1,0,5.0,5.0∈-∈y x ππB)[][]5.0,0,5.0,5.0∈-∈y x ππC)[][]1,0,,0∈∈y x πD)[][]5.0,0,,0∈∈y x π3、随机变量ξ的均值存在且a E =ξ，b E =2ξ，则对任意实数c ，=)(ξc D 【】A))(2b ac -B))(2a b c -C))(22a b c -D))(22b a c -4、若任意非零的实数a ,b 使得1)(=+=ξηb a P 且ξD 存在，则ηξρ,的取值【】得分得分ξ-11P0.50.5A)等于1B)等于-1C)等于||b b D)1||,<ηξρ5、对任意实数0x ，下列成立的是【】A)()()220ξξξE E x E -=-B)()()220ξξξE E x E -≥-C)()()220ξξξE E x E -<-D)()020=-x E ξ三、计算题（本大题共4小题14问，每问5分，总计70分）1、离散型二维随机变量),(ηξ的联合概率分布律见右表：求（1）边缘分布；（2）)1|(=⋅ηP （3）),max(ηξς=的分布；（4）),(ηξCov ；（5）ξ与η是否独立？得分ξη-111200.250.250.52、连续型二维随机变量),(ηξ的联合概率密度函数如下：⎩⎨⎧<<<<--=其他,010,10,),(y x y x a y x f 求：（1）未知常数a ；（2）)2(ηξ>P ；（3）分量ξ的概率密度函数)(1x f ；（4）ηξς+=的概率密度函数；（5）)(ηξ+E3、三个球随机放入三个盒子，ξ与η分别表示放入第一个与第二个盒子球的个数。
中央电大本科《应用概率统计》期末考试题及答案(2014年1月)试卷代码1091
(2 分)
(1分)
16 解 :P(~< 卢 ff cp (x ， 川 dy
X<y
(2 分)
2 川时川
=一」一寸 11 e→/2(x
4πλ10'
X<y
rs π /4
jJ
ω dxdy
(2 分)
(由极坐标系得 )=z力FJR/4dojO E7·/2× 100 冲
,
r+"，
噜
(2 分)
1
2
四、证明题 (20 分)
四阿τl
||
一、判断题(回答对或错，每小题 4 分，共 20 分)
(
)
)
3. 设随机变量 X j ， X 2 ， 凡，几独立，都服从正态分布 N (l， l) ，且走(艺 X i
i=l
-
4) 2 服从 l
分布，则常数 k 和 χ2 分布的自由度 n 分别为 k=? ， n=1(
4. 设总体 X~N 怡， 1) , Xj
6. 一个口袋装有许多红色 (r) 、白色 (w) 、蓝色(的乒乓球，其中任取 4 个，则观察到的颜色
种类的样本空间为
7. 一学生宿舍有 6 个人， 6 个人的生日都在星期日的概率为
8. 设随机变量 E 服从标准正态分布，即~ ~ N (0 ， 1) ，则 E 的概率密度函数 为
476
9 设随机变量 X 阳刚分布，且盯斗)→叫U E(X)= 一一
x< 十∞，一∞ <y<+ ∞。求 P(草〈平) •
四、证明题 (20 分)
17 设离散型随机变量 E 以同样的可能性取得两个岛 1 ， X2' 证明 D (~) = (写可，其
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是 。
9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
概率统计B卷答案
14-15学年第2学期概率统计B 卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共计21分〕1~8 BDCD CAA二、填空题〔每题3分，共计21分〕8. 0.5；9. 0.4；10. 0.5；11. 0.42；12. 1/9；13. 8/15；14. 23。
三．计算题〔每题6分，共12分〕21.设A ，B 为随机事件，且P 〔A 〕=0.7,P (A -B )=0.3，求P 〔AB 〕.【解】 P 〔AB 〕=1-P 〔AB 〕…..2分=1-[P (A )-P (A -B )] …..2分=1-[0.7-0.3]=0.6…..2分22.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求：〔1〕 X 的分布律；〔2〕 X 的分布函数；【解】〔1〕X0 1 2 P 2235 1235 135〔2〕 当x <0时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=0当0≤x <1时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)= 2235当1≤x <2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F 〔x 〕=P 〔X ≤x 〕=1故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩…..4分四．综合题〔每题8分，共16分〕23.将一硬币抛掷三次，以X 表示在三次中出现正面的次数，以Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X 和Y 的联合分布律.【解】X 和Y 的联合分布律如表：1 2 3 1 0 131113C 2228⨯⨯= 23111C 3/8222⨯⨯= 0 X Y24.设随机变量X 的分布律为求E 〔X 〕，【解】(1) 11111()(1)012;82842E X =-⨯+⨯+⨯+⨯=…..3分 (2) 2222211115()(1)012;82844E X =-⨯+⨯+⨯+⨯= …..3分 D 〔X 〕=1…..2分五．综合题〔此题12分〕25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：〔1〕考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？〔2〕考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，那么A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P 〔A 〕=0.8，P 〔A 〕=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P 〔B |A 〕=0.9，P 〔B |A 〕=0.9，…..2分 故由贝叶斯公式知 〔1〕()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯…..2分 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2) ()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+…..2分 0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯…..2分 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.…..2分。
线性代数与概率统计B卷
秋交通运输专升本《线性代数与概率统计》B 卷姓名： 成绩：一、填空题(20分，每空2分)1. 一个含有零向量的向量组必线性 。
2．设A 为n 阶方阵，且2A =，则1A -= ；2A = ；3．设2011A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，则1A -= 。
4．若A 为正交矩阵，则1A -= 。
5．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________。
6．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,543，则此密码被破译出的概率是 。
7．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且同分布：()()1112P X P Y =-==-=，()()1112P X P Y ====，则()P X Y == 。
8．设随机变量X 的分布函数为：()0,0sin ,021,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，则=A 。
9．设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()n i i X μσ=-∑服从__________分布。
二、计算题(80分)1.（10分）已知1111121113A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求1A -及()1A -*。
2.(10分)已知矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=114011b a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100030003B 相似，求,a b 的值.3.(10分)计算行列式aa a a ++++43214321432143214．（10分）设三阶方阵A 有三个不同的特征值123,,λλλ，其对应的特征向量分别为123,,ααα，令123βααα=++，证明向量组β，A β， 2A β线性无关。
5．（10分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。
第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。
第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。
6．（10分）设随机变量X 和Y 独立同分布，且X 的分布律为：()()121,233P X P X ==== 求Y X Z +=的分布律。
概率统计考试试卷B（答案）
概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。
故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。
故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。
系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。
(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。
2013-2014概率统计本科模拟卷
概率论与数理统计模拟卷注意：本卷可能用到以下分布函数值： ()7967.083.0=Φ,()8729.014.1=Φ,()9564.071.1=Φ一、填空题（本题满分32分，共8个小题，每小题4分）1、已知A ，B 为两个随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=A B P 。
2、随机抛掷两颗质地均匀的骰子，则掷得点数之和不小于7的概率 为 。
3、设()4.0=B P ，()3.0=-B A P ，若事件A 与B 相互独立，则()=A P 。
4、在区间()1,0内等可能地任取一点记为X ，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-081432X X P 。
5、已知随机变量()p B X ,3~，且{}27191=≥X P ，则=p 。
6、设两个相互独立的随机变量X 和Y 分别服从正态分布()2,1N 和()1,1N ，令Y X Z -=，则{}=≥0Z P 。
7、已知()3=X E ，()5=X D ，则()=+22X E 。
8、设随机变量X 和Y 的期望都是2，方差分别为1和4，相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式：{}≤≥-6Y X P 。
二、选择题（本题满分18分。
共6个小题，每小题3分。
在每个小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项的字母填写在答题纸的相应栏上） 1、 设()0=AB P ，则下列说法正确．．的是（ ） A ．A 和B 一定不相容 B ．AB 是不可能事件 C ．()0=A P 或()0=B P D ．()()A P B A P =- 2、已知随机变量X 和Y 的分布律分别为则常数a 和b 的值分别为（ ）A ．2.0=a ，4.0=bB ．2.0=a ，3.0=bC ．1.0=a ，3.0=bD ．1.0=a ，4.0=b3、设随机变量X 和Y 相互独立且服从同一分布，已知X 的分布律为则下列式子正确．．的是（ ） A ．Y X = B ．{}0==Y X P C ．{}21==Y X P D ．{}1==Y X P 4、设随机变量X ，Y 相互独立，且12+-=Y X Z ，则()=Z D （ ）A ．()()Y D X D -4B ．()()Y D X D +4C ．()()12++YD X D D ．()()14+-Y D X D5、由()()()Y D X D Y X D +=+可得（ ）A ．X 与Y 不相关B ．X 与Y 的联合分布函数()()()y F x F y x F =,C ．X 与Y 相互独立D ．1-=XY ρ6、设总体X 服从正态分布()2,σμN ，其中μ，2σ未知，n X X X ,,,21Λ是取自总体X 的简单随机样本，则下列样本函数不是统计量的是（ ）A ．∑==ni i X n X 11B ．i XC ．()∑=--=ni i XX n S 12211 D ．()∑=-n i i X n 121μ三、计算题（本题满分40分，共5个小题，每小题8分）1、某地区18岁女青年的血压（收缩压，以mmHg 记）服从()212,110N ，在该地区任选一18岁女青年，则她的血压在mmHg 100和mmHg 120之间的概率为多少。
(理)概率统计试卷和答案2
3
x 1 2 xe , x 0 6. 设总体 X 具有概率密度 f ( x) ， 其中 0 为未知参数，X 1 , X 2 , , X n 0, x0
是来自 X 的样本， x1 , x2 , , xn 是相应的样本观察值. （1）求 的最大似然估计量. （2）试判断求得的估计量是否是无偏估计量.
x
n
ˆ X . 为 2
（2）因为 E (
6分
X 1 n 2n ) E( X i ) ，所以最大似然估计量是无偏估计量. 2 2n i 1 2n
10 分
7．解：本题要求在显著性水平 0.05 下检验假设 H 0 : 0 0.005,
H1 : 0 .
3. 一批机器零件共有 100 件，其中有 5 件次品，从中抽取 20 件，每次抽 1 件，设 X 表示其 中包含的次品数， 如果抽取后放回， 则 X 的分布律为 可估计 P{| X | 10 } 5. Z 检验和 t 检验都是关于 当 未知时，用 t 检验. .
4. 设随机变量 X 的数学期望 E ( X ) 及方差 D ( X ) 2 ，由切比雪夫(Chebyshev)不等式 ． 的假设检验. 当 已知时，用 Z 检验；
p ，故由全概率公式 2
p p2 p (1 p) ； 2 2 p2 p 3 p p2 p2 P ( AB ) P ( B | A) P ( A) p 2 ，故 P (C ) p . 2 2 p2 p P ( AB ) p2 2p 2 （2） P ( AB ) p 2 , P( B) ，故 P ( A | B) . P( B) ( p p) / 2 p 1 2 p 注：（1）中也可用 P ( A B ) P ( A) P ( AB ) p (1 p ) 直接求解. 2
中南民族大学2013-2014第一学期概率论与数理统计试卷(B卷)
注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －2 共 8 页B（C ）1()F z -（D ）21(1())F z --8. 设随机变量X 的密度函数为()f x ，则下列选项中正确的是（ ） （A ）0()1f x ≤≤ （B ）()1f x dx +∞-∞=⎰（C ）()0lim x f x →-∞=（D ）()1lim x f x →+∞=9. 设随机变量~()(1)X t n n >，21XY =，则（ ） （A ）2()~n Y χ（B ）2(1)~n Y χ-（C ）~(,1)Y F n（D ）~(1,)Y F n10.在假设检验中，设0H 为原假设，1H 为备择假设，则犯第二类错误的情况为（ ） （A ）0H 真，拒绝1H （B ）1H 真，接受0H（C ）0H 真，接受1H（D ）1H 真，拒绝0H三、填空题（5小题，每小题2分，共10分）11. 将3只小球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数为1的概率 .12. 已知E(X)=7300，D(X)=4900，则P (6600<X <8000)< .13. 设A 、B 为两个事件，且()0.6P B =，()0.3P A B -=，()P AB = .注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －4 共 8 页B17. （8分）设随机变量X 具有概率密度函数,00,()x ae x f x -⎧>⎨⎩=其它（1）求a ； （2）求P(2X 3)≤≤.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －6 共 8 页B19. （8分）设随机变量的概率密度为(),01,010,(,)x y x y f x y +<<<<⎧⎨⎩=其它，求Z X Y =+的概率密度.20. （8分）设~(0,4)X N ，~(0,1)Y N ，且相互独立，U X Y =+，X Y V =-，求U 、V 的相关系数UV ρ.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
概率统计近年试卷
;üg§ ` Ý¥gê• X§¯ Ý¥gê• Y §K P (X = 2, Y =
1) =
§P (X = Y ) =
"
3. ®•,¢½˜cSu)»/ gê X Ñlëê• λ Ñt©Ù§e
P (X = 3) = 2P (X = 2)§KÙ• V ar(X) =
§P (X = 2|X ≤
2) =
"
4. X ∼ N (2, σ2)§P (1 < X < 3) = 0.8§K P (X < 1) =
10 5 10 5 率分别是 1 , 1 , 1 。现此人迟到，求他乘火车参加会议的概率.
432
2．（10 分）设随机变量 X 具有密度函数
f
(
x)
2x, 0,
x [0,1] x [0,1]
1）求常数 a，使得 P{X a} P{X a} ；
2）求 Y X 2 的概率密度函数。
3
3．（12 分）设二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合密度函数为
例慢性铅中毒患者的脉搏数据（单位：次/分钟）如下： 54, 54, 67, 68, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69, 67, 68, 78, 54, 68
问在显著水平 0.05 下, 慢性铅中毒患者和正常人的脉搏有无显著性差异？
t15 0.05 1.7531,t15 0.025 2.1315,t16 0.05 1.7459,t16 0.025 2 .1199
1
，记
6
Z 3X 2Y ，求 E Z 和Var Z 。
4
5．(10 分) 设总体 X 具有密度函数
f
(x,
)
x
1
概率论A卷及答案
浙江理工大学2013—2014学年第 1 学期 《概率论与数理统计B 》期末试卷（ A ）卷本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。
承诺人签名： 学号： 班级：一、填空题（每空4分，共28分）1. 设随机事件A 与B 相互独立，且31)(=A P , 51)(=B P ，则=)(B A P . 2.已知随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它10)(2x Ax x f ，则A = ,X 的分布函数为=)(x F . 3.设X),3(服从正态分布2σN ,且2.0}63{=<<X P ，则=<}0{X P .4.已知DX=3，DY=2，且X 和Y 相互独立，则D(3X-Y)＝ .5.设X 服从参数为16的泊松分布，Y 服从参数为2的指数分布，5.0-=XY ρ，则=+)1,(Y X Cov .6.若随机变量X 的期望和方差都是2，则由切比雪夫不等式求)23(≥-EX X P 的上界为 .二、选择题（每题4分，共20分）1.已知事件A ，B 满足)()(B A P AB P =，且8.0)(=A P ，则=)(B PA. 0.4，B. 0.5，C. 0.2，D. 0.72．设A 、B 是两个随机事件，且1)(0<<A P ，1)(0<<B P ，1)()(=+B A P B A P ， 则下列选项成立的是( )A. 事件A 和B 互不相容B. 事件A 和B 相互独立C. 事件A 和B 互不独立D. 事件A 和B 相容 3.向某一目标独立射击10次，若每次中靶概率为0.8，恰有2次脱靶的概率为( )A. 228100.80.2.C ⨯B. 228100.20.8.C ⨯ C. 820.20.8.⨯ D. 280.20.8.⨯ 4．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，则随σ 的增大,概率)(σμ<-X P( )A. 单调增大B. 保持不变C. 单调减少D. 增减不定5.设X 为随机变量，则=-)53(X E （ ）A . 5)(3+X EB . 5)(9-X E C. 5)(3-X E D . )(3X E三、计算题（共52分）1.（10分）某商店拥有某产品共计12件，其中甲类产品4件，乙类产品8件。
湖南科技大学概率论与数理统计B历年真题
湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2006- 2007学年度第一学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（B卷）（2007- 2008学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（A卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数_ 命题教师系主任交题时间：2009 年 5 月15 日考试时间：2009 年 6 月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题（B卷）(2008 -2009 学年第二学期)概率论与数理统计B 课程班级考试时量100分钟学生人数命题教师系主任湖南科技大学考试试题纸（ A 卷）(2010 -2011 学年第一学期) 概率论与数理统计（B）课程专业班级考试时量100分钟学生人数106 命题教师匡能晖系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2010- 2011学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
考试舞弊受湖南科技大学考试试题纸（A卷）（2011- 2012学年度第二学期）课程名称概率论与数理统计B 开课学院数学学院命题教师上课学院所有学院年级班级考试时量100 分钟系主任考核方式（闭卷）交题时间：年月日警示：考试违纪处理：警告，严重警告；考试舞弊处理：记过，留校察看，开除学籍。
第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
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一定相互独立。
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7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望 的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。
概率论与数理统计(B卷)
（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【 】。
（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。
那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【 】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【 】. (1）0。
99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【 】 。
（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【 】。
(1）二项分布 （2）均匀分布 （3）指数分布 （4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。
40，P(B ）=0.30，那么【 】。
（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。
58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。
4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【 】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【 】。
（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【 】。
滨州学院2013-2014学年第一学期期末考试概率统计B
滨州学院2014－2015学年第二学期期中考试经济管理系（本）2013级《概率论与数理统计B 》试卷（答案一律写在答题纸上，在本试卷上做答无效）一、填空（每题3分，共15分）1.设B A ，相互独立， 3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=）（B A P ． 2.一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p ，第二道工序的废品率为q ，则该零件的废品率为 .3.已知)3.0(~πX ,则==}2{X P .4.设随机变量~(,), ()3, () 1.2X B n p E X D X ==，则n = .5.设X 的分布律为则α= .二、选择（每题3分，共15分）1.以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ ）． A.“甲种产品滞销，乙种产品畅销” B.“甲种产品畅销，乙种产品畅销” C.“甲种产品滞销” D.“甲种产品滞销或乙种产品畅销”2.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=,x ,;x ,ce f(x)x-0005 则常数c 等于（ ）A ．-51B ．51 C ．1 D ．53.某人射击3次，以(1,2,3)i A i =表示事件“第i 次击中目标”，则事件“至多击中目标1次”的正确表示为（ ）． A ．123A A A B ．122313A A A A A AC ．123123123A A A A A A A A AD ．123A A A4.设()~0,1,X N 令2Y X =-，则~Y （ ）．A ．(2,1)N -B ．(2,1)N -C ．(2,1)ND ．(0,1)N5.2.0)(,0)()(,3.0)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ,则=⋃⋃)(C B A P （ ）．A ．0.7B ．0.5C ．0.2D ．0.9 三、解答题（每题10分，共70分）1.甲、乙二人同时向同一目标射击一次，甲击中率为0.8，乙击中率为0.6，求在一次射击中，目标被击中的概率.2.某产品主要由三个厂家供货，甲乙丙三个厂家的产品分别占总数的20%，70%，10%，其次品率分别为0.2,0.1,0.3，计算： (1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率；(2)已知从这批产品中任取一件是不合格品，求这件产品来自甲厂的概率. 3.设随机变量X(1)求随机变量的分布函数)(x F ,并画出)(x F 的图形； (2)求}10{≤≤X P .4.设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤+=.,0,20,1)(其他x kx x f ，(1)确定常数k ；(2)求随机变量的分布函数； (3)求}10{≤≤X P .5..设连续型随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤-=.,0,0,10),2(8.4),(其他x y x x y y x f ，(1)求随机变量的边缘概率密度)(x f X ,)(y f Y ； (2)求随机变量的条件概率密度)|(|y x f Y X ,)|(|x y f X Y . 6.设连续型随机变量Y X ,的联合分布律为(1)求随机变量X 的分布律； (2)求随机变量Y X +的分布律； (3)判断X 与Y 是否相互独立.7.设连续型随机变量Y X ,相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=.,0,10,1)(其他x x f X ，⎩⎨⎧>=-.,0,0,)(其他y e y f y Y ， 求随机变量Y X Z +=的概率密度.。
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2013-2014
1 概率论与数理统计（B 卷）
数 理 学 院 全校
（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）
一、填空题：（每小题3分，共15分）
1.设,A B 是两个事件，()0.4,()0.3,()0.2,P A P B P AB ===，则()P A B =_________.
2.加工某零件需要3道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为,,a b c ，假设各个工序互不影响，则加工出的零件的次品率为___ _____.
3.设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2),~(2,5)X N Y N -，则235~X Y N -+ ______.
4.设200名刚出生的婴儿中男孩数为X ，且~(200,0.5)X B ，试利用切比雪夫不等式估计这200名婴儿中男婴数介于80~120名的概率应不小于________.
5.设1234,,,X X X X 是来自总体2~(0,2)X N 的样本， 则
22123411(2)(34)20100
Y X X X X =-+- 服从自由度为_________的_________分布. 二、选择题：（每小题3分，共15分）
1. 袋子里有3只新球，2只旧球，现无放回地从中随机抽取两次，每次取一球，则第二次取到新球的概率是（ ）.
A ．35；
B ．34；
C ．12； D. 310
. 2.设~(1,4),()X N x Φ为标准正态分布的分布函数，则{13}P X -<<的值为（ ）.
A ．(3)(1)Φ-Φ-；
B ． 11()()22
Φ-Φ-；
C ．(1)(1)Φ-Φ-； D.以上都不对.
3．若随机变量X Y 和满足()()Var X Y Var X Y +=-，则下列（ ）一定成立.
A ．()0Var Y =；
B ．()()0Var X Var Y ⋅=；
C ．X Y 和相互独立； D. X Y 和不相关.
4. 设n X X X ,,,21 为来自正态总体2~(,)X N μσ的一个样本，其中μ已知，2σ未知，则下面不是统计量的是________. ()A 1X ()B 221()n i i X μσ=-∑ ()C 211()n i i X n μ=-∑ ()D 21
1()1n i i X X n =--∑ 5. 给定,01αα<<，随机变量~(0,1)Z N ，记z α表示标准正态分布的α分位数，则下列结论课程考试试题 学期 学年拟题学院（系）: 适 用 专 业:
正确的是（ ）.
A ．2{}1P Z z αα<=-；
B ．2
{}P Z z αα<=；
C ．2{}1P Z z αα>=-； D. 2
{}P Z z αα>=.
三、计算下列各题（共26分）
1. （8分）一种零件可以由甲乙两台机床加工，甲加工出次品的概率为0.03，乙加工出次品的概率为0.02，加工好的零件堆在一起，且单位时间内甲加工的零件个数比乙多一倍，现任取一个零件，求（1）它是次品的概率；（2）若已知它是次品，求它由甲机床加工的概率.
2. （18分）设连续型随机变量X 的概率密度函数为,01()0,Ax x f x <<⎧=⎨⎩
其他,Y 表示X 的三次独立重复观察中事件1
{}2
X <出现的次数，试求：（1）常数A ；（2）X 的分布函数()F x ；（3）X 的数学期望与方差；（4）Y 的分布律；（5）{2}P Y =.
四、计算下列各题（共26分）
1.（8分）设随机变量~(0,2)X U ，试求2
Y X =.的概率密度函数.
2．(18分）设二维随机向量(,)X Y 的联合分布函数为1,0,0(,)0,
x y x y e e e x y F x y ----⎧--+>>=⎨⎩其他， 求：（1）X 与Y 的边缘分布函数(),()X Y F x F y ；（2）X 与Y 的边缘概率密度(),()X Y f x f y ；
（3）X 与Y 的联合概率密度函数；（4）判断X 与Y 是否独立.
五、计算下列各题（共12分）
1. （6分）在总体~(200,100)X N 中随机抽取容量为25的样本，求样本均值X 落在199至202之间的概率（已知(
2.5)0.9938Φ=，(2)0.9772Φ=，(1.5)0.9332Φ=，(1)0.8413Φ=，(0.5)0.6915Φ=）.
2.（6分）设总体X 的密度函数为1,1()10,x f x θθ⎧<<⎪=-⎨⎪⎩.
其他
，其中θ为待估参数， 12,,n X X X 是来自X 的样本，试求θ的矩估计量，并证明此估计量是参数θ的无偏估计量.
六、证明题（6分） 设(),()1P A a P B b ==-，证明不等式
(|)11a b a P A B b b -≤≤--.。