新人教版八年级数学第十三章实数教案[1]

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新人教版八年级上册第13章实数全章精品教案

新人教版八年级上册第13章实数第2节第1课时立方根的概念精品教案教学目标知识技能:理解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.数学思考:会运用熟悉的知识解决新问题是数学的重要思想.解决问题:用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同.情感态度:发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重点:立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.并能利用立方运算求一个数的立方根.教学难点:灵活运用立方运算求一个数的立方根.教学内容:课本第77至78页.教学过程设计活动一.复习回顾,导入新课1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根?(如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.非负数a的平方根 .)是:a2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?(如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a,那么这个非负数x叫做a的算术平方根.非负数a3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?(正数的有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.) 这是我们前面已学过的知识.活动二.解决问题,概念探究.1.问题:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m则x3=27这就是要求一个数,使它的立方等于27∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m象这样要求出问题中的X的值,就是我们今天要研究的课题—立方根2.定义:一般地，如果一个数X的立方等于a，这个数X就叫做a的立方根(也叫做三次方根).用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.如上述问题中,由于33=27 ,所以把3叫做27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.活动三.探究思考,总结规律.1.探究.根据立方根的意义填空,正数、0和负数的立方根各有什么特点?∵ 23=8， ∴ 8的立方根是（）∵ ( )3=-8， ∴ -8的立方根是（）∵ ( )3=0.125， ∴ 0.125的立方根是（）∵ ( )3=-0.125，∴ -0.125的立方根是（）∵ ( )3=827， ∴ 827的立方根是（） ∵ ( )3=-827, ∴ -827的立方根是（） ∵ ( )3=0, ∴ 0的立方根是（）2.归纳.通过上述探究我们得到立方根的性质:(1).正数的立方根是一个正数.(2).负数的立方根是一个负数.(3).零的立方根是零.记住:每一个数都只有一个立方根.3.说一说.数的平方根和数的立方根的定义和性质有没有什么不同?(1)平方根的定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根.(2)平方根的性质:①正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数.②0的平方根还是0. ③负数没有平方根.立方根的性质:①正数的立方根还是正数.②0的立方根还是0.③负数的立方根还是负数.4.判断下列说法是否正确，并说明理由:（1）278的立方根是32± . （2）负数没有立方根. （3）4的平方根是2.（4）-8的立方根是-2. （5）立方根是它本身的数只有0.（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数.5.大家记得a 的平方根怎样表示吧?类似的请同学们想一想a 的立方根怎样表示？一个x 数的立方等于a,则a 的立方根(即x 3=a 则x 为a 的立方根.),读作“三次根号a ”. 其中a 为被开方数,3为根指数,且根指数为3不能省略,8的立方根,-8的立方根, 根指数为3不能省略.6.议一议,你会区别下列的数吗？a a ± 3aa 表示非负数a 的算术平方根.a ±表示非负数a 的平方根或a 的二次方根.3a 表示数a 的立方根或a 的三次方根.活动四.自主探究,总结规律1.探究.2.由此可归纳出其规律3.立方根的性质:(1)正数的立方根还是正数.(2)0的立方根还是0.(3)负数的立方根还是负数活动五.知识应用,例题解析.1.例题:求下列各式的值:解:35 活动六.知识巩固,课堂练习.1.课本第79页小练习.2.补充题.①求下列各数的立方根:①0 ②8 ③-64 ④解:；；④∵；∴75②你能求出下列各式中的未知数x 吗？(1)x 3＝343(2)（x －1）3＝125 (3)3x -2 (4)32-x =4 活动七.知识梳理,课堂总结.这节课学习了立方根的概念和性质,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根. 活动八.知识反馈,作业布置.1.课本第80至81页第1,3,5,8题.2.补充题.①某数的立方根等于它本身,这个数是多少?②某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm 和40cm,求原来立方体钢铁的边长.③有一边长为6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,•还需再加水127cm 3才满,求另一正方体容器的棱长.④设1995x 3=1996y 3=1997z 3,xyz>0,求111x y z++的值.参考答案1.这个数为0,±12.803cm 3.7cm 4.令1995x 3=1996y 3=1997z 3=k,k ≠0,则1995=3k x ,1996=3k y ,1997=3k z ,+即111x y z ++. 而x>0,y>0,z>0,所以得到:111x y z ++=1.。

新人教版八年级数学上册第13章实数教案

§13.3实数(1)2013年7月3日教学目标：（1）了解无理数和实数的概念和实数的分类，知道实数和数轴上的点一一对应关系 .（2）让学生感知无理数的存在，经历数系从有理数扩展到实数的过程 .通过无理数的引入，培养从特殊到一般、具体到抽象的逻辑思维能力 .（3）渗透数形结合及分类的思想，体验数系的扩展源于实际，又服务于实际的辩证关系 . 教学重点：理解无理数、实数的意义和实数的分类 . 教学难点：正确理解无理数的意义 . （一）导入新课在小学时候，我们认识了一个非常特殊的数：圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比一比，看谁记住最多 .目前π值已准确到上千亿位，π是一个怎样的数呢？是有理数吗？整数如：-3，0 ，5… 有理数分数如：41，32-…π肯定不是整数，那么它一个分数吗？请同学们将下列的小数形式：5= ，41= ，32-= ，71= . 引导发现：任何有理数写成小数的形式，一定是有限小数或者无限小数，因此可以说π不是有理数，它是一个无限不循环小数，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，如2，我们把无限不循环小数又叫无理数 .我们把有理数和无理数统称为实数，这就是今天我们将要学习的内容——实数 . （二）新知探究探究1：数的扩张与分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分 .233π是正无理数，2-33-π-是负无理数 .由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数探究2 实数与数轴的对应关系(1)我们在学习有理数时，认识了数轴，什么叫数轴？(2)我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的有的点都表示有理数吗？无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？(3)如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？（4）在前面的学习中，我们还知道边长为1的正方形的对角线长为2，在数轴上表示2的点（画图） .事实上，数轴上数，不仅表示有理数的点，还有表示无理数的点，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 . （三）范例讲解例1 下列说法正确吗？请说明理由 .（1）3．14是无理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）带根号的数都是无理数；例2把下列各数分别填入相应的集合里： π31-，1322-，7，327，0.1010010001…，0.5，36.0-，39，924，16 实数集{ …}，无理数集{ …}，有理数集{ …}，分数集{ …}，负无理数集{ …} . （四）知能训练1、请将数轴上的各点与下列实数对应起来：2，-1.5，5，π ，32、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点有个，分别是 .（五）总结反思1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .13．1 算术平方根教学过程平方根（3）教学案教学目标：1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系. 教学重点：平方根的概念和求数的平方根。

海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十三章第3节《实数》第一课时教案新人教版

海南省万宁市思源实验学校八年级数学上册第十三章第3节《实数》第一课时教案新人教版三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了平方根和立方根，本节课我们学习实数（板书课题：10.3实数）. （二）尝试指导，讲授新课师：什么是实数呢？这得从有理数说起.初一的时候，我们学过有理数，什么是有理数呢？（板书：有理数）有理数包括整数和分数（板书：、整数、分数）.师：谁能说出几个整数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正整数、0、负整数）师：谁能说出几个分数？生：……（多让几位同学说，要引导学生说出正分数和负分数）师：在小学的时候，我们已经知道，分数可以化为小数.怎么把分数化为小数呢？只要用分子除以分母就可以了.（师出示下面的式子）3-＝547＝82-＝3911＝师：大家自己动手把这些分数化为小数. （生计算，师巡视）师：（指准35-＝）35-化为小数等于什么？生：－0.6.（多让几位同学回答，然后师板书：－0.6）师：（指准478＝）478化为小数等于什么？生：5.875.（多让几位同学回答，然后师板书：5.875）师：（指准23-＝）23-化为小数等于什么？生：－0.66666….（多让几位同学回答，然后师板书：－0.66666…）师：（指准板书）23-化为小数等于什么呢？等于－0.66666666点点点，点点点表示后面还有无限多个6.师：（指准911＝）911化为小数等于什么？生：0.81818181….（多让几位同学回答，然后师板书：0.81818181…）师：（指准板书）911化为小数等于什么呢？等于0.81818181点点点，点点点表示后面还有无限多个81.师：（指准板书）很容易看得出来，这两个小数和这两个小数是不一样的.（指－0.6和6.875）这两个小数是什么小数?（稍停）有限小数（板书：有限小数，并连线）.（指－0.66666…和0.81818181…）这两个小数是什么小数？（稍停）无限循环小数（板书：无限循环小数，并连线）师：（指－0.6和6.875）这两个小数为什么叫做有限小数？看到没有－0.6小数点后面只有一个数字，5.875小数点后面只有三个数字，因为小数点后面的数字只有有限个，所以叫做有限小数.师：（指－0.66666…和0.81818181…）而－0.66666点点点和0.81818181点点点，它们小数点后面的数字有无限多个，所以它们是无限小数.那为什么还把它们叫成是无限循环小数呢？循环是什么意思？循环的意思是重复.（指－0.66666…）这个小数无限重复6，所以它是无限循环小数.（指－0.81818181…）这个小数无限重复81，所以它也是无限循环小数.师：不知道大家有没有听过这样一个故事，说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？说山上有座庙，庙里有两个喇嘛，大喇嘛在给小喇嘛讲故事，讲什么故事呢？大家可以想像，这个故事是永远讲不完的.为什么讲不完呢？因为这个故事无限重复，无限循环.这个故事很像我们所说的无限循环小数.师：（指板书）从这个分数化为小数的情况，我们可以猜出一个结论，什么结论谁来说？生：……（多让几位同学说）师：是这样一个结论：任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数.也就是说，分数要么是有限小数，要么是无限循环小数（板书：（有限小数或无限循环小数））.师：上面我们所讨论的是有理数，什么是有理数？（指准板书）有理数就是整数和分数.换一种说法也可以这样说，有理数就是整数、有限小数和无限循环小数.师：那么，除了有理数还有没有别的数？（稍停）有，有别的数.在前面的学习中，实际上我们已经接触过不是有理数的数.譬如2（板书：2）.2等于多少？2等于1.41421356点点点（板书：＝1.41421356…）.大家思考思考：为什么2不是有理数呢？（稍停片刻）哪位同学能回答这个具有挑战性的问题？生：……（多让几位同学回答）师：（指准板书）2不是有理数，为什么呢？首先我们可以肯定，2不是整数，也不是有限小数，2是一个无限小数.2等于1.41421356点点点，点点点表示后面还有无限多个数字，所以2是一个无限小数.其次我们可以肯定2不是无限循环小数，2是无限不循环小数（板书：无限不循环小数）.1.41421356这一串数字中，没有像0.818181那样出现不断重复的情况，所以1.41421356点点点是无限循环小数.2不是整数，不是有限小数，也不是无限循环小数，所以2不是有理数.师：22是什么数呢？2是无理数（板书：无理数）.2无理数这么一个例子，哪位同学知道什么样的数是无理数？生：……（多让几位同学回答）师：什么样的数是无理数？无限不循环小数就是无理数（板书：（无限不循环小数））. 师：（边讲边板书：3，5-，32，37，π）3，5-，32，37，圆周率π这些数都是无限不循环小数（连线），所以这些数也都是无理数.无理数还有很多很多，和有理数一样，无理数也有无数多了. 师：知道了什么是有理数，什么是无理数，现在我们可以揭晓什么是实数的答案了.什么是实数？（板书：实数）实数包括有理数和无理数（板书：），（指准板书）35-，478，23-，911这些有理数是实数，3，5-，32，37，π这些无理数也是实数，有理数和无理数统称实数.（上面关于实数分类的板书如下图）（三）试探练习，回授调节1.填空：在0.25，2.3333…，-2.2360679…，-7.646，3.14159265…，-0.3656565…这些小数中，有限小数是；无限循环小数是；无限不循环小数是 .2.填空：在-19，3.878787…，π2616，1.41432767-，34-这些数中，分数（有限小数或无限循环小数）无理数（无限不循环小数）实数有理数整数有理数是；无理数是；3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （）(2)无限小数都是无理数. （）(3)25是无理数. （） (4)15是无理数. （）(5)带根号的数都是无理数. （）(6)有理数都是实数. （）4.完成下面实数分类：5.选做题：你找到了数字1.01001000100001…的规律了吗？这个数是有理数还是无理数？（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的概念，（指准板书）什么是实数？实数包括有理数和无理数.有理数是我们以前学过的，无理数是这学期才接触到的.什么是无理数？像2，3，5 ，32，37，π这些无限不循环小数就是无理数.有了无理数，数的范围就从有理数扩大到实数.（作业：P 86习题2.）四、板书设计10.3实数整数有理数实数正无理数正有理数负实数0实数正实数13.3实数（第2课时）一、教学目标1.知道每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都表示一个实数.2.知道一个实数相反数、绝对值的概念，会求一个实数的相反数和绝对值.二、教学重点和难点1.重点：实数与数轴上的点一一对应，求一个实数的相反数和绝对值.2.难点：实数与数轴上的点一一对应.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：无限不循环小数叫做，有理数和统称实数.2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)79是有理数. （） (2). （）. （）(4)π是无理数. （）(5)3.14159265是无理数. （）(6)0.131313…是无理数. （）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是实数.什么是实数呢？（出示下图）师：（指准图）初一的时候，我们学过有理数，有理数包括整数和分数.这学期我们学习了一种新的数，什么数？无理数.无限不循环小数就是无理数.无理数的出现，使数的范围扩大了.看到没有？有理数是这么大的一个范围，无理数是这么大的一个范围，实数是这么大的一个范围.有理数和无理数合在一起统称实数.师：大家还记不记得，初一的时候我们学过不少有关有理数的结论，这些结论当时是针对有理数说的，现在数的范围扩大到了实数，这些结论还成立吗？我们一起来看一看. （三）尝试指导，讲授新课（师出示结论1和数轴）结论1：每个有理数都可以用数轴上的点来表示.5师：（指结论1）我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那每个无理数也可以用数轴上的点来表示吗？答案是肯定的，每个无理数也可以用数轴上的点来表示.譬如2，2≈1.414（板书：2≈1.414），所以，（边讲边描点，并标2）2就在1.5稍靠左的那一点.又譬如－π≈－3.14（板书：－π≈－3.14），所以，（边讲边描点，并标－π）－π就在－3稍靠左的那一点.师：每个有理数、每个无理数都可以用数轴上的点来表示，这说明每个实数都可以用数轴上的点来表示（边讲边把结论1中的“有理”改为“实”）.师：（指准数轴）数轴是由密密麻麻的点组成的，可以想象，数轴上的每一个点，要么表示的是有理数，要么表示的是无理数.也就是说，数轴上的每一个点都表示一个实数（板书：反过来，数轴的每一个点都表示一个实数）.师：请大家把这个结论读两遍.（生读）师：读了两遍有什么感觉？可能有同学会说：“这个结论读起来有点像绕口令，怎么感觉上半句话和下半句话的意思是一样的？”上半句话是，每个实数都可以用数轴上的点来表示；下半句话是，数轴的每一个点都表示一个实数.上半句话和下半句话的意思一样吗？不一样.比方说，我们班每个同学都坐在电影院的一个座位上，反过来，电影院的每一个座位上都坐着我们班的一个同学.仔细听仔细体会，上半句话和下半句话的意思是不一样的.（四）试探练习，回授调实数节3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)所有的有理数都可以用数轴上的点表示. （）(2)数轴上所有的点都表示有理数. （）(3)所有的实数都可以用数轴上的点表示. （）(4)数轴上所有的点都表示实数. （）4.如图，(1)表示2.5的点是； (2)表示5-的点是；(3)表示3的点是；(4)表示－5的点是； (5)表示π的点是 .（五）尝试指导，讲授新课师：初一的时候，我们学过相反数和绝对值，谁还记得什么是相反数？什么是绝对值？生：…… 师：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（指准数轴上表示－4的点）数轴上表示－4的点与原点的距离叫做－4的绝对值，一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.师：初一的时候，相反数和绝对值都是相对有理数说的，现在数的范围扩大了，对实数来说，也一样有相反数和绝对值.3333数）3333）333-＝3.师：关于相反数和绝对值我们有下面的结论.（师出示结论2和结论3）结论2：数a 的相反数是－a.E D C B A ● ● ● ● ● 0 1 2 3 4 5- 1 - 2 - 3 - 4 - 5结论3：一个正数的绝对值是它本身；一个负数绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 师：请大家把这两个结论读一遍.（生读）师：两这个结论对有理数来说是成立的，对实数来说也同样成立.下面我们利用这两个结论来做一个例题.（师出示下面的例题）例填空： (1)5-的相反数是； (2)5－5的相反数是； (3)3的绝对值是，即3＝； (4)364-的绝对值是，即364-＝；(5)2－2的绝对值是，即22-＝ .（六）试探练习，回授调节5.填空：(1)2的相反数是，2的绝对值是；(2)－π的相反数是，－π的绝对值是(3)0的相反数是，0的绝对值是 .6.填空：(1)327-的绝对值是，即327-＝；(2)1.8－3的绝对值是，即1.83-＝；(4)364-的绝对值是，即364-＝；(5)3－π的绝对值是，即3π-＝ .7.填空：(1)一个数的绝对值是7，这个数是；(2)一个数的绝对值是32-，这个数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了实数的三个结论，大家把这三个结论读一遍.（生读）（作业：P 86练习1.2，P 86习题1.3.）四、板书设计 13.3实数3与－3互为相反数例3＝3，3 ＝3结论2……结论3……结论1……数轴图13.3实数（第3课时）一、教学目标1.会利用结论比较两个实数的大小.2.会利用运算律进行简单的实数运算，会取无理数的近似值进行计算.二、教学重点和难点1.重点：比较实数大小，进行简单的实数运算.2.难点：比较实数大小.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：每一个实数都可以用数轴上的一个来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个 .2.填空：(1)7的相反数是，绝对值是；(2)－7的相反数是，绝对值是；7的相反数是，绝对值是；(4)7的相反数是，绝对值是；(5)77的相反数是，绝对值是；实数无理数有理数(6)7－7的相反数是，绝对值是 .（二）创设情境，导入新课师：初一的时候，我们学过有理数的很多结论，现在数的范围从有理数扩大到了实数，原来对有理数来说成立的结论，对实数来说还成立吗？基本上都成立.譬如，“一个负数的绝对值是它的相反数”，对有理数来说是对的，对实数来说还是对的.所以，有关实数的很多结论我们可以直接从有理数那里搬过来.上节课我们从有理数那里搬来了三个实数的结论，本节课我们还要从有理数那里搬几个结论来，首先我们来看两个实数如何比较大小.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准数轴）学习有理数的时候，我们讲过这样一个事实，数轴上右边的数总比左边的数大.譬如，4在3的右边，4＞3；－1在－4的右边，－1＞－4，等等.数的范围从有理数扩大到实数，数轴上右边的数还是比左边的数大吗？（稍停）对实数来说，数轴上右边的数还是比左边的数大.根据这一事实，我们得出比较两个实数大小的结论.（师出示结论4）结论4：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小. 师：请大家把这个结论读一遍（生读）.师：这个结论跟两个有理数比较大小的结论是一样的，它是直接从有理数那儿搬过来的.下面我们就利用这个结论来比较两个实数的大小. 例比较下列各组数的大小：(1)524； (2)56 (3)3 1.8.解：24≈4.9，因为5＞4.9，所以524. 5 2.26 2.4，因为2.2＜2.456-4532(3)3≈1.7，因为1.7＜1.8，所以－3＞－1.8.（四）试探练习，回授调节3.填“＞”或“＜”： (1)3 10； (2)π 3.142； (3)－8 －7；(4)－2 －1.42； (5)29 4513； (6)2- 3-. 4.判断对错：对的画“√”，错的画“×”. (1)有最小的正有理数. （） (2)没有最小的整数. （）(3)没有最小的有理数. （）(4)没有最小的无理数. （）(5)没有最小的实数. （）(6)有绝对值最小的实数. （）（五）尝试指导，讲授新课师：我们知道有理数可以进行加、减、乘、除、乘方运算，同样，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，除了这些运算，实数可以进行开平方、开立方运算.实数之间怎么进行运算呢？有理数的运算法则和运算性质可以搬到实数的运算中来，也就是说，有理数怎么进行运算，实数就怎么进行运算.（师出示结论5）结论5：有理数的运算法则和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.师：大家把结论5默读一遍.（生默读）师：譬如，有理数的运算有交换律、结合律、分配律，同样实数的运算也具有这些运算性质.下面我们就来做几道实数计算题.（师出不例2）例2 计算下列各式的值：(1)32)2+- (2)33+ 解：(1)(32)2+-32233+＝(3+2)3=53.(2)3323（(2)题板演时，要指出运用了分配律）（师出示例3）例3 计算：(1)5+π（精确到0.01）； (2)32.（精确到0.1）.解：(1)5+π≈2.236+3.142≈5.38；(2)32≈1.73×1.41≈2.4.（教学时需要指出，结果如果要求精确到0.01，那么运算过程中取近似值要精确到0.001）（六）试探练习，回授调节5.计算：-+.(1)22－32； (2)2322＝＝＝＝（七）归纳小结，布置作业师：上节课我们学习了实数的三个结论，这节课我们又学习了实数的另外两个结论，实数的这五个结论是怎么得来的？基本上都是从有理数那里搬过来的.有理数可以在数轴上用点表示，实数也可以在数轴上用点表示；有理数有相反数、绝对值，实数也有相反数、绝对值；有理数怎么比较大小，实数也怎么比较大小；有理数怎么运算，实数也怎么运算. （作业：P87习题4.5.6.）四、板书设计数轴图例1 例2结论4：……结论5：……例3。

实数教案

实数教案实数教学设计篇一一。

教学目标知识与技能目标：掌握实数运算的法则和运算顺序，会用计算器进行简单的混合运算，并解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：通过回顾有理数的运算法则和运算律，了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。

情感与态度目标：通过计算器的使用，提高学生的应用意识；通过对实际问题的解决，体验数学的应用性特点。

二。

教学重点和难点教学重点：掌握实数运算的法则和顺序。

教学难点：例2的算式比较复杂，是本节课的难点。

三。

教学过程1.承上启下，口答复习师：请同学们快速口答下列几个题目①②③④⑤⑥⑦⑧师：⑤--⑧这四个算式是属于实数的运算，同学们来思考一下：实数的运算与我们在第二章学习的有理数的运算有什么相同与不同之处吗？引出课题：实数的运算2.师生互动，讲授新课师：那我们先来回顾一下第二章都学习过哪些有理数的运算法则和运算律？我们把它总结出来。

加法减法乘法除法乘方运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则，除法转化为乘法的法则乘方的法则运算律加法交换律和结合律乘法交换律；乘法结合律；分配律师：下面请同学们思考这些运算律和运算法则在实数范围内是否仍然成立？请以四人为一小组讨论，举例来证明你们的结论。

(要求学生每种运算法则和运算律都要举一个例子出来)引导学生：实数的运算与有理数的运算之间就是增加了无理数的运算，无理数的运算是否满足这些运算律与运算法则呢？出示多组学生的例子，得出结论：数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围同样适用。

师：有理数的加，减，乘除的运算法则在实数范围内适用，那么有理数混合运算的法则是否也适用呢？请同学们与自己的同桌进行讨论，同样要举例说明。

(要引导学生思考：在实数范围内，有哪几种运算？这些运算的顺序与有理数混合运算的顺序有什么相同与不同之处？)选择合适的例子说明：在实数范围内，增加了开方运算，并且开方运算与乘方运算是同级运算。

得出结论：实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。

实数的概念教学设计_0

实数的概念教学设计实数的概念教学设计篇一：6.3 实数教学设计教案教学准备1.教学目标知识与技能：①了解无理数和实数的概念以及实数的分类；②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。

情感态度与价值观：①通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；②敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

2.教学重点/难点教学重点：①了解无理数和实数的概念；②对实数进行分类。

教学难点：对无理数的认识。

3.教学用具4.标签教学过程一、复习引入无理数：归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都(本文来自：教师联盟网:实数的概念教学设计)是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数。

二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：按照定义分类如下：按照正负分类如下：3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。

事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。

即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

八年级数学第十三章实数教案全国通用

《第十三章实数》教学实录单位：立发中学年级：八年级设计者：时间：一、知识疏理,形成体系师：什么叫一个数a 的平方根，怎样表示?什么叫数a 的算术平方根?怎样表示?其中a 可以分别表示什么数?生1：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根，即如果2x a =（a ≥0）,x 叫做a的平方根，记作a ≥0）。

一个正数正的平方根又叫算术平方根，0的算术平方根是0a ≥0）。

a 是正数或0.师：回答得很全面!什么叫一个数a 的立方根?怎样表示?其中a 可以表示什么数? 生2：如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，a 为任意实数。

师：任何实数都有平方根吗?都有立方根吗? 生3：因为没有一个数的平方等于负数，所以负数没有平方根，只有正数和0有平方根，任何数都有立方根。

师：什么叫无理数?什么叫实数?实数与数轴的点有什么关系?生4：无限不循环小数叫无理数。

有理数与无理数统称实数。

实数与数轴上的点一一对应。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0 师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展（多媒体展示）问题2:1.（口答）a 为何值时，下列各式有意义?师：a 在什么情况下有意义？生5：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数．生6：a 为任意实数。

生7：(1) 不论a 取什么实数，a 2≥0，即a 的取值范围是：a 为全体实数．生8: (2)因为—a ≥0, 所以a ≤0.生9：(3)因为a+2≥0, 所以a ≥-2.生10：(4) a 为全体实数．生11: (5) 因为00a a ≥⎧⎨-≥⎩,所以a =0. 生12: (6) a 为全体实数．师：a 为任意实数时分母有意义吗？生12: a =0时，分母无意义,所以a ≠0.师：通过这道题，你有什么收获吗？生12:既要考虑被开方数有意义，也要考虑分母有意义。

第13章实数全章精品教案-6.doc

新人教版八年级上册第13章实数第3节实数第2课时实数的运算精品教案教学目标知识技能:熟悉无理数和实数的概念以及实数与数轴上的点具有一一对应关系．清楚有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对实数仍适用.有理数的混合运算顺序在实数中也适用.数学思考:懂得对实数进行分类,并能正确进行运算．解决问题通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数,能类比进行运算．情感态度:体会数系扩充对人类发展的作用．面对数学知识类比活动中的困难,能有意识地运用已有知识解决新问题．教学重点:实数的意义,实数的运算法则及运算律.教学难点:准确地进行实数范围内的运算.教学内容:课本第85至86页.教学过程设计:活动一. 复习回顾,导入新课1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.有理数的混合运算顺序.活动二.合作交流,自主探究1.阅读教材,引导归纳当数从有理数扩充到实数以后,实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且正数及0可以进行开方运算,任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.讨论下列各式错在哪里？ (1)2133993393-⨯÷⨯=⨯÷=()21212-==当x =,2202x x -=- 3.练一练计算下列各式的值:⑴-⑵解: ⑴(23-)-2=3+（22-）=3+0=3⑵（3+2）3=534.归纳实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的.5.试一试计算:(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）6.归纳在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.7.练一练计算⑴⑶)21⑷(11 提示 ⑴式的结构是平方差的形式. ⑶式的结构是完全平方的形式.8.归纳在实数范围内,乘法公式仍然适用.活动三.知识应用迁,例题解析.例1.a 为何值时,下列各式有意义？(1 (2(3(4(5(6例2.计算⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）0.01）⑶a a π-+a π<<）（精确到0.01）例 3.已知实数abc 、、在数轴上的位置如下,化简()222a b a b a c+++--活动四.知识巩固,课堂练习.课本第86页小练习第2,3题.活动五.知识梳理,课堂小结.1.实数的运算法则及运算律.2.实数的相反数和绝对值的意义.活动六.知识反馈,作业布置.课本第87页第5,7,8,9题..c . O . b . a。

人教版八年级第13章《实数》教案汇总-20

平方根·第一课时教学设计数学目标1．理解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根；2．能用平方运算，求某些非负数的算术平方根；3．在解决实际问题中，能用计算器求一个非负数的算术平方根；教学重点难点1．算术平方根的概念；2．算术平方根的意义．教学过程一. 情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度1v （米／秒）而小于第二宇宙速度：2v （米／秒）．1v 、2v 的大小满足gR v gR v 2,2221==.怎样求1v 、2v 呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二.感知新知1.师：小欧要参加美术比赛，需要在面积为25dm 2的正方形画布上做画，你知道这块画布的边长吗？(生：边长应取5dm ．因为当边长为5dm 时，正方形的面积就是25dm 2．)2. 师：那么，我们来探究一下，已知正方形的面积，如何求出正方形的边长这一问题？填表：(由学生完成，分别为1、3、4、6、52) 3.师：你们能总结出来是如何做的吗？( 生：我们发现已知正方形的面积求边长，实质上就是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.)三.归纳应用新知1.师：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．A 的算术平方根记为a ，读做“根号a ”，a 叫做被开方数，同时规定：0的算术平方根是0．请同学们举几个算术平方根的例子．(学生讨论,举例)2.师：好!请大家求下列各数的算术平方根．（1）100；（2）6449；（3）0.0001．生：（1）因为 102＝100，所以 100的算术平方根为10，即100＝10．生：（2）因为6449872=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 所以 6449的算术平方根为87，即876449=生：（3）因为 (0.01)2＝0.0001，所以 0.0001的算术平方根为0.01，即0001.0＝0.01．3. 师：请同学们思考一下，一个负数有没有算术平方根．( 生：因为一个数，不论它是正数、负数、还是零，它的平方都是正数，不可能为负数，所以一个负数不可能有算术平方根)．师：好!只有正数和0有算术平方根，我们规定0的算术平方根为0．那么我们再来思考一下正数的算术平方根一定为正数吗？(生：根据定义可知，一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．由此可知，a 的算术平方根只能为正数．)4.师：下面我们来小结一下算术平方根．(1)关于算术平方根，首先要记清楚它的意义；其次我们根据定义，还知道a 中的a 的条件是：a ≥0．(2)正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，因此a ≥0． (3)a 成立的条件是a ≥0，a 的取值范围是a ≥0．四.探究拓展1.探究活动一．大正方形的边长是多少？师：如何用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？生：我们将两个小正方形沿对角线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形，请看实物展示：师：我们现在来探究一下面积为2的大正方形的边长为多少呢？生：设大正方形的边长为x，则x2＝2．根据算术平方根的定义可知：x＝2，大正方形的边长为2．师：我们继续探究一下，小正方形的对角线是多少？生：从图上可以看出：大正方形的边长就是小正方形的对角线，即小正方形的对角线为2．2.探究活动二．2有多大？师：我们求出了大正方形的边长为2，那么2有多大呢？生：我们认为2比1大，比2小，即1＜2＜2．因为 12＝1，(2)2＝2，22＝4，所以可以判断出：1＜2＜2．师：我们知道1.42＝1.96，1.52＝2.25由此可知1.4＜2＜1.5．生：通过老师的启发，我们还可以更精确地判断出2有多大．因为 1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，所以 1.41＜2＜1.42．生：因为 1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，所以 1.414＜2＜1.415．师：如此进行下去，我们就可以得到更精确的近似值．事实上，它是一个无限不循环小数2＝1.41421356……你能说出无限不循环小数有什么特征吗？生：小数数位无限，且小数部分不循环．师：非常好!实际上许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数．因此，求一个正数的算术平方根，我们往往要借助于计算器．大多数计算器上都有“”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）．五、巩固练习．1.用计算器求下列各式的值：（1）3136；（2）2（精确到0.001）．师：求一个正有理数的算术平方根，一般是依次按键3136＝，显示：56，所以3136＝56．注意：不同计算器，按键顺序有所不同．2.同学们用计算器求“2＝？”．注意：计算器上显示的1.414213562是2的近似值，保留到0.001，2＝？生“2≈1.414．3. 师：用计算器求“引言”中宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行的速度在什么范围内？（精确到百位）生：2V＝gR，g＝9.8，R≈6.4×106，1可知2V＝62720000．1再用计算器求出v1≈7900；同理v2＝11200．宇宙飞船离开地球进入轨道后正常运行的速度范围为大于7900米／秒，小于11200米／秒．六、作业练习．1．用计算器计算，并探究有什么规律？.02562625625062500.65..062506252．用计算器计算3（保留4位有效数字），并利用你探究的规律说出03.0，300，30000的值．根据3的值，能求出30等于几吗？七、课堂小结．1．今天的探究学习，你有哪些收获？2．非负数a的算术平方根，可表示为a；3．a(a≥0)表示非负数，即a≥0．。

八年级数学上册第十三章《实数》教案新部编本(第二部分)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校3、计算：（1）38321+ （2）327102--- 答案：1.(1) 3 (2) 338- (3)1； (4) 0.2.(1) 10 (2) 910 (3) 45- (4) 1. 3、（1）23 （2）34实数（1）教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。

教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。

教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。

教学过程一、导入新课：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 35-，478 ，911 ，119 ，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 3 3.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111=&& ，11 1.29=& ，50.59=& 二、新课：1、任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=L 也是无理数；有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数π是正无理数，，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 2、探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。

新人教版八年级数学第13章实数教案(全章)[1]

第1课时平方根（1）目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

教学重点算术平方根的概念。

教学难点根据算术平方根的概念准确求出非负数的算术平方根。

教学互动设计设计意图一、创设情境导入新课【问题1】学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm ？若面积是1、9、16、36、254时，边长又是多少呢？从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供背景和生活素材．二、合作交流解读探究学生独立思考回答问题．教师倾听学生的解题过程，并对学生的回答总结如下：因为52=25，所以正方形画布的边长是5 dm ．在此基础上，学生独立求出面积为1、9、16、36、254的正方形的边长为1、3、4、6、52．这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？【问题2】已知一个数的平方，怎样求出这个数呢？【知识储备】 1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得1～20之间整数的平方吗？【自主探究】学生清理思路，阐述观点．教师对学生的回答做出总结：已知一个正数的平方，求这个正数的思想方法是平方运算的逆运算．在此基础上教师给出算术平方根的相关概念及规定．【总结】一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.【思考】卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？a 表示的是正数、负数、非正数还是非负数？在求正方形边长的活动中，从学生已有求一个数平方的经验出发，求平方数的算术平方根．根据平方与开方互逆运算的关系，建立新旧知识之间的联系，为引入一种新的运算作好铺垫．在会求一个平方数算术平方根的基础上，给出算术平方根的定义，有利于学生对概念的理解和把握．让学生用自己的语言有条理地、清晰地阐述自己求算术平方根的方法，提升语言表达水平．让学生知道a 是一种非负数的常见的表现形式。

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§13.1平方根教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根难点：a是非负数；正确区分算术平方根与平方根第1课时㈠创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少d m？如果这块画布的面积是212dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）㈡合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a=，那么正数x叫做a的算术平方根，记为a，其中a叫做被开方数另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为x，则22x=由算术平方根的意义，x=即大正方形的边长为讨论：思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根⑴100 ⑵4964⑶0.0001 ⑷0 ⑸124点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：－4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式3有意义，则x的取值范围是（）A. 2x≠ B. 2x≥ C. 2x> D. 2x≤㈣总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知21a-的算术平方根是3，31a b+-的算术平方根是4，c的整数部分，求2a b c+-的算术平方根㈤课堂跟踪反馈1、非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、若x是49的算术平方根，则x=（）A. 7B. －7C. 49D.－495、若7=，则x的算术平方根是（）6、若()2130x y-+++=，求,,x y z的值。

7、若a b a、b的值。

8、一个自然数的算术平方根为a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______第2课时㈠创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是49？2、平方得81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）㈡合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？⑶什么叫开方？[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若2,x a x==则a的平方根的运算叫做开平方运算。

]练一练：求下列数的平方根⑴100 ⑵916⑶0.25 ⑷16-⑸ 0总结归纳：1、正数有两个平方根，它们互为相反数2、0的平方根是03、负数没有平方根讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？总结：1、平方根与算术平方根之间的区别⑴定义不同：如果2x a=，那么x叫做a的平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果2x a=，并且0x≥，那么x叫做a的算术平方根。

一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或12、平方根与算术平方根之间的联系⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根⑶0的平方根和0的算术平方根都是0㈢应用迁移，巩固提高例1 说出下列各数的平方根⑴0.04 ⑵81121⑷164例2 说出下列各数的平方根各是什么？ ⑴64 ⑵0 ⑶()20.4- ⑷2213⎛⎫- ⎪⎝⎭⑸16- ⑹()34- 点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根例3 计算⑴ ⑶()1x <㈣总结反思，拓展升华小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系拓展已知13705a b -++=，求：()ab a -的平方根㈤课堂跟踪反馈1、判断下列说法是否正确⑴5是25的算术平方根（） ⑵56是2536的一个平方根（）⑶()24-的平方根是－4 （） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （）2、⑴____,=⑵____,=⑶____,=⑷____=37=，则_____x =，x 的平方根是_____4 ） A. 94±B.94C. 32±D.325、给出下列各数：49,22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b+的平方根。

7、求下列各数中的x 值⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷225360x -=9、若2b =+，求a 、b 的值10、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数§13.2 立方根教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；3a =，会用计算器求某些数的立方根难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根㈠创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm ，那么它每条棱长是多少？㈡合作交流，解读探究观察由以上问题，有3216x =，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216=，那么6就是这个正方体的棱长归纳如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根探究根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）因为328327⎛⎫-=-⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 2-）【总结归纳】【类比思考】【探究说明】一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，327的立方根，3=；表示27-3=-【探究】因为____,____,== = -因为____,____==总结利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即)0a =>。

操作用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。

步骤：输入→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根例：求－5的立方根（保留三个有效数字）→ 被开方数 → = → 1.709975947所以 1.71≈-㈢应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的立方根 ⑴ －8 ⑵2764⑶125± ⑷819⨯ ⑸610-- ⑹338例2 计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷例3 张叔叔有棱长为40.25cm 的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到0.01cm ）分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。

例4 解方程⑴30.125x = ⑵()33415360x --=分析我们已经学习了立方根，也能由立方根的定义求解3x a =（a 为常数）这一类型简单的三次方程。

第⑵小题，我们要把()4x -看成一个整体，依然转化成为3x a =的形式，再由立方根定义去求解。

备选例题 124y x =-的自变量x 的取值范围是（）A. 1x ≥且2x ≠B. 2x ≠C. 1x >且2x ≠D.全体实数㈣总结反思，拓展升华小结 1、立方根的概念和性质2、立方根与平方根的异同比较㈤课堂跟踪反馈1、当x≥0 x为一切实数时，2、的立方根是－2 ，的平方根是±2 ，根是－23、－8的立方根与的一个平方根的和等于1或－54、一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是，立方根是5、解下列方程⑴3512x-=-641250x=⑵3x-=⑶()312166、已知4=，且(20y-+=，求3+-的值x y z§13.3实数教学目标：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，会用计算器进行实数的运算重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算第1课时㈠创设情景，导入新课略㈡合作交流，解读探究探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478，911，119，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即 33.0= ，30.65-=- ，47 5.8758= ，90.8111= ，11 1.29= ，50.59= 归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π= 也是无理数结论有理数和无理数统称为实数试一试把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如，π是正无理数，，，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。