最新人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第三课时)
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》
人教版数学九年级上册说课稿22.3《实际问题与二次函数》一. 教材分析《实际问题与二次函数》这一节是人教版数学九年级上册第22.3节的内容。
这部分教材主要让学生理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生将能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
教材中给出了几个实际问题，让学生通过解决这些问题来理解和掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学过二次函数的基本知识，他们对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题可能是他们比较陌生的。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将所学的二次函数知识与实际问题联系起来，帮助他们理解和掌握二次函数在实际问题中的应用。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，并能够运用二次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够认识到数学在实际生活中的重要性，增强他们对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解二次函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：学生能够将所学的二次函数知识应用于解决实际问题，并能够灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以问题为导向，引导学生通过解决实际问题来理解和掌握二次函数的应用。
我会鼓励学生进行合作学习和讨论，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：我将使用多媒体教学手段，如PPT和教学软件，来展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：我会通过一个简单的实际问题引入本节课的主题，激发学生的兴趣和好奇心。
2.教学新课：我会引导学生回顾二次函数的基本知识，然后向他们介绍二次函数在实际问题中的应用。
我会通过示例和讲解，让学生理解和掌握二次函数的应用方法。
3.学生练习：我会给出几个实际问题，让学生独立解决。
22.3.3实际问题与二次函数③
y(件)
25
20
10
…
观察表格，
（1）根据学过的函数有关知识 求 日销售量 y 与 销售价 x 的函数关系式。（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售 价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（ 6分）
解:(1)根据表格可知，日销售量 y 与销售价 x 的一 次函数，设这个一次函数解析式为 y kx 时每日获得最大销售利 润为225元。 12分
3、有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克， 放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后 每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天 需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去， 假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放 养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数 关系式.
B
C
5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱 形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴 的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长 度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交 于点M、N(点M在点N的上方). (1)求A、B两点的坐标； (2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒 (0<t<6)，试求S 与t的函数表达式； (3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？ 最大面积是多少？
即：Q= -10x2+900x+30000
③设总利润为W=Q-30000-400x=-10x2+500x 即：W= -10(x-25)2+6250 ∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元。
4.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一 个水槽，水槽的横断面为底角120º 的等腰梯 形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB 应该是多长？ D A
人教版九年级上册数学22.3实际问题与二次函数(教案)
1.教学重点
-二次函数在实际问题中的应用：本节课的核心是让学生掌握如何将实际问题转化为二次函数模型，从而利用数学工具解决具体问题。例如，通过分析物体的抛物线运动，建立速度与时间的关系，进而求解物体的最大高度或最远距离。
-二次函数的性质及其图像：重点讲解二次函数的开口方向、顶点、对称轴等性质，并通过图像加深理解，使学生能够熟练运用这些性质解决实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax²+bx+c的函数，它能够描述许多抛物线形状的现象。它在物理学、经济学等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个物体以抛物线轨迹运动，我们要计算它的最大高度和飞行距离。这个案例将展示二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂上，我们探讨了实际问题与二次函数的关联，尝试将抽象的数学概念应用到具体的生活实例中。我注意到，在理论介绍环节，学生对二次函数的基本概念掌握得还算扎实，但在案例分析时，一些学生在构建数学模型上遇到了困难。这让我意识到，将实际问题转化为数学语言，对他们来说是一个不小的挑战。
在实践活动和小组讨论中，学生们的参与度很高，大家积极讨论、动手实践，课堂氛围相当活跃。我特别高兴看到他们在讨论中互相启发，共同解决问题。然而，我也发现有些小组在分析问题时，还是局限于表面的理解，未能深入挖掘问题背后的数学原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版初中数学22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 课件
① 能够将实际距离准确 的转化为点的坐标；
② 选择运算简便的方法
课后作业
作业 内容
22.3 实际问题与二次函数/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
2. 如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面
的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式
为y
1 8
x2
1 2
x
32，那么铅球运动过程中y
最高点离地面的距离为 2 米.
O
x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
3. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成
的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢
的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护
栏需要不锈钢00m
C.160m
D.200m
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
能力提升题
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一 面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物 线拱高为5.6m． （1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
81.5=a•4502+0.5.
y
解得
a
81 4502
1. 2500
故所求表达式为 y
1
x2 0.5(450 x 450).
2500
-450
O
450 x
课堂检测
22.3 实际问题与二次函数/
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
y 1 3502 0.5 49.5(m).
2500
y
当x=450﹣50=400（m）时，得
22.3实际问题与二次函数第3课时拱桥问题和运动中的抛物线课件人教版九年级数学上册
距离x(米)的函数解析式为
，那么铅球运动过程中
最高点离地面的距离为
米2.
y
O
x
课 堂
3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了 牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏
练 的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长
习 度至少为(
)C
轴为y轴，建立直角坐标系．
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
索
y
求
知 由于顶点坐标是(0，0)，因此这
个二次函数的形式为y＝ax2.
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
探 问题3 如何确定a是多少？ 索 解：设这个抛物线解析式为 y＝ax2.
精 状，喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
析
y(米)
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少？
∴x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2. O 解得 x1＝0,x2＝4.
∴喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
x(米)
变 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰 式 在水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方 训 向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离 练 OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的
y
-450
O
450 x
能 力
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角 坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
数学人教版九年级上册22.3.3实际问题与二次函数(第3课时)教学设计
人教新课标版九年级数学（上）22.3 实际问题与二次函数（第3课时）【教学目标】◆知识技能1.能够正确灵活地建立直角坐标系解决实际问题；2.能综合利用方程、二次函数的知识解决实际问题。
◆过程与方法1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立二次函数模型进而解决问题，让学生体会数学建模的思想；2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学方法解决实际问题的能力，渗透转化思想。
◆情感态度1.积极参与交流，并积极发表意见；2.体验二次函数是有效描述世界的重要手段，让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。
【重点】 掌握从实际问题中构建二次函数模型【难点】 充分运用所学知识分析实际问题，建立函数模型，渗透渗透数形结合思想。
【教学过程】一、情景导入，初步认识问题1: 欣赏下列图片，你能想到什么？师生活动：教师提出问题，学生尝试回答。
指导学生得出抛物线在我们生活中经常遇到。
教师关注：学生是否对教师提出的知识产生深厚的兴趣，注意力是否迅速集中，最后是否注意到了桥拱的形状。
设计意图：通过学生的认知冲突，激发了学生的好奇心和学习的兴趣，同时为探究二次函数的实际应用提供了背景材料。
问题2: 如图是赵州桥的桥拱，把它的图形放在如图所示的直角坐标系中，抛物线的表达式为：y= 21218x -+ (1) 拱桥的最高点离水面多少米？(2) 拱桥的跨度是多少米？(3) 若在跨度中心点O 左右3米处各垂直竖立一根石柱支撑拱桥，则石柱有多高？ 师生活动：教师展示问题情境，并读题。
学生观看动画演示之后，先独立思考，自主解答，然后展示成果。
教师关注：（1）学生能否将问题中所求线段转化为求点的坐标；（2）学生的书写是否正确规范；设计意图：（1）初步感受用二次函数可以解决拱桥中一些简单的实际问题；（2）渗透数形结合的数学思想；（3）为下一环节的探究新知做好铺垫。
二、类比引入探究问题活动（一）：自主探究（课本P25探究3）如图是抛物线形的拱桥，当水面在l时，拱桥离水面2米，水面宽4米。
九年级数学上册22.3实际问题与二次函数(第3课时)教案(新版)新人教版
实际问题与二次函数(第3课时)教 学 目 标知识 技能 1. 利用二次函数解决有关拱桥等问题2. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题过程 方法1. 在问题转化、建模过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想.2. 通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛应用性，发展数学思维.3. 在转化、建模中，学会合作、交流.情感 态度1•通过对拱桥图片的欣赏，感受数学在生活中的应用，激发学习热情. 2 .在转化、建模中，体验解决冋题的方法，培养学生的合作交流意识和探 索精神.重点 利用二次函数解决有关拱桥等问题. 用二次函数的知识分析解决有关抛物问题的实际问题.难点建立二次函数数学模型.问：你见过石拱桥吗？你观察过桥拱的形状吗？ 【问题】一抛物线形拱桥，如图 26.3.3 — 2当水面在l 时, 拱顶离水面2米，水面宽4米.水面下降1米，水面宽度增加 多少？一、独立思考一一题目探究1 .分析问题(1 )如何建坐标系； (2)如何设抛物线的解析式？(3 )水面下降1米的含义是什 么，怎样把距离转化成坐标？(4 )如何求宽度增加多少？2 •解决问题解：设抛物线表示的二次函数为y ax 2 .如图 26.3.3 — 3.图 26.3.3 — 3由题意知抛物线经过点(2, 2)，可得 2ax 2 , a 1 .21 2这条抛物线表示的二次函数为y —x .环节 情境 引入 教学问题设计欣赏一组石拱桥的图片26.3.3 — 1观察桥拱的形状.教学活动设计 教师出示图 片•学生观察图片 发表见解.自 主 探 究 合 作 交 流教师展示图片 并提出问题；学生 观察图片，自主分 析，得出结论.设二次函数，用 抛物线知识解决 教师关注：(1) 二次函数是 生活中实际问题的 模型，可以解决现 实问题；(2) 通过数学模 型的使用，感受数 学的应用价值.2又知水面下降1米时，水面的纵坐标为 y 3，则对应的横坐标是 ，6和6所以水面增加的宽度是 （2 • 6 4）米.二、小组活动——归纳总结请你按以下思路分析本类型题目的解法•⑴考察实物（抛物线形）：⑵选建坐标系；⑶化距离成坐标； ⑷构建二次函数；⑸解决实际问题1.有一抛物线拱桥，已知水位在 AB 位置时，水面的宽度是4J6米，水位上升 4米就达到警戒线 CD 这时水面宽是4 3米•若洪水到来时，水位以每小时0.5米速度上升，如图26.3.3 — 4求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M 处.成果 展示补 偿 提 高2.要修建一个圆形喷水池，如图 26.3.3 — 5池中心竖直安 装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m水柱落地处离池中心 3m,水管应多长？1. 本节课你有哪些收获？还有那些疑惑？2. 在课上你参与了多少问题的讨论，哪些问题得到了其他同学的认可？你最赞同哪一位同学的发言.1.如图 26.3.3—6,是某河上一 座古拱桥的截面 图，拱桥桥洞上 沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的和距 离都是1m,拱桥的跨度为10m,桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4m 的景观灯，建立适当坐标系 .（1）求抛物 线的解析式（2）求两盏景观丁之间的水平距离.的关系；（2）由已给抛物线 图象如何求解析 式；（3）如果题中不给图象，关注学生 怎样建立抛物线模 型.学习小组内互 相交流，讨论，展 示.针对前几个环节出 现的问题，进行针 对性的补偿，对学 有余力的学生拓展 提高.作业 作业：1.必做：课本第52页，7、8题. 作业设必做题设计尝 试应 用学生独立完成.教师关注： （1）学生能否独立 找到两个变量之间。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数在最大利润问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论环节，虽然学生们提出了很多有见地的观点，但我感觉他们在分析问题和解决问题的能力上还有待提高。为此，我计划在今后的教学中，多设计一些开放性的问题，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和分析能力。
总之，在本次教学过程中，我深刻认识到了自身在教学方法和策略上的不足，也看到了学生在学习过程中遇到的困难。在今后的教学中，我将不断调整和改进，努力提高教学效果，让每个学生都能在数学学习的道路上取得更好的成绩。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-二次函数模型的建立：如何根据问题的具体情境，正确地建立二次函数模型，包括确定自变量和因变量，理解函数中各个参数的实际意义。
-实际问题与数学模型的关联：将实际问题抽象成数学模型，理解数学模型背后的实际背景，以及如何将数学结果应用到实际问题中去。
举例：在农产品销售问题中，重点在于让学生理解售价、销售量和成本之间的关系，并将其表达为二次函数的形式。
人教版九年级数学上册2实际问题与二次函数(第3课时)课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
练习1
有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m， 跨度为40 m，现把它的示意图放在坐标系中，则抛物线 的解析式为( C )
A
B
C
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
解：建立如右图所示的直角坐标系.这时绳子所成抛物线的对 称轴是y轴，所以可设它的函数解析式为y=ax2+k.
由题意知B(1，2.5)，C(– 0.5，1)在抛物线上，
所以
a k 2.5 0.25a k
， 1
解得
a k
典型例题
如图，河上有一座抛物线形隧道，已知桥下的水面离桥拱顶部
3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时：
（1）求此时水面的宽度CD为多少米？
y
解：(1)建立如图所示的直角坐标系，
E
D
C
B
A
则点E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)
设抛物线的解析式为y=ax2+k. 把点E，点A坐标代入到抛物线
问 题
4. 经历了建模来解决实际生活中的问题，体会函数知识的实际应用价值，感受
数学与人类生活的密切联系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
视察与思考
跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看作抛物线.那么抛 物线解析式是什么呢？
y y
O
x
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第三课时课件
6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m， 宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示 的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什 么？
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－ 0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5，∴DF＝ 5，EF＝10.即水面宽度为10米
10．(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到
看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿
绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚
好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生 m
C．1.66 m
D．1.67 m
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的 方程为 y＝ax2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解 得抛物线解析式为 y＝－14x2＋2x＋2
(2)令 y＝4，则有－14x2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过
D．12.1 m
2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，
喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物
线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点
22.3 实际问题与二次函数(第3课时) 人教版数学九年级上册练习(含答案)
22.3实际问题与二次函数（第3课时）一、选择题（共4小题）1．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小腾同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；②当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；③当x＝1时，函数有最大值是4；④函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4．A．1B．2C．3D．42．小明周末前往游乐园游玩，他乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地面高度y（m）与旋转时x（s）之间的关系可以近似地用y＝﹣x2+bx+c来刻画．如图记录了该摩天轮旋转时x（s）和离地面高度y（m）的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐此摩天轮离地面最高时，需要的时间为（ ）A．172s B．175s C．180s D．186s3．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）A．B．8C．D．7.54．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）①图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；②当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值随x值的增大而增大；③当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；④当x＝1时，函数的最大值是4．A．4B．3C．2D．1二、填空题（共2小题）5．如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A，M，C三点的抛物线．其中A点离地面1.4米，M点是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为6米，点C是球落地时的第一点．那么足球第一次落地点C距守门员的水平距离为 米．6．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．则抛物线的解析式为 ．三、解答题（共1小题）7．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y 与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象l1.l2，求利润y关于投资量x的函数关系式；（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植花卉，那么他至少获得多少利润？（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？参考答案一、选择题（共4小题）1．解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是错误的；②根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此②是正确的；③由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故③错误．④由图象可知，函数与直线y＝m有4个公共点，则m的取值范围是0＜m＜4，故④正确．故选：B．2．解：把（160，60），（190，67.5）分别代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+9x﹣700，∴该铅球飞行到最高点时，需要的时间为﹣＝180（s），故选：C．3．解：建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．设抛物线的解析式为：y＝ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：y＝﹣x2+，则C（0，）．∴这个门洞内部顶端离地面的距离为m，故选：A．4．解：观察图象可知，图象具有对称性，对称轴是直线x＝﹣＝1，故①正确；令|x2﹣2x﹣3|＝0可得x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，∴（﹣1，0）和（3，0）是函数图象与x轴的交点坐标，又对称轴是直线x＝1，∴当﹣1＜x＜1或x＞3时，函数值y随x值的增大而增大，故②正确；由图象可知（﹣1，0）和（3，0）是函数图象的最低点，则当x＝﹣1或x＝3时，函数最小值是0，故③正确；由图象可知，当x＜﹣1时，函数值随x的减小而增大，当x＞3时，函数值随x的增大而增大，均存在大于顶点坐标的函数值，故当x＝1时的函数值4并非最大值，故④错误．综上，只有④错误．故选：B．二、填空题（共2小题）5．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2＝1.4，解得：a＝﹣0.05，则抛物线的解析式为y＝﹣0.05（x﹣6）2+3.2；当y＝0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2＝0，解得：x1＝﹣2（舍），x2＝14，所以足球第一次落地点C距守门员14米．故答案为：14．6．解：∵水面宽度OA为12m，拱桥的最高点B到水面OA的距离为6m．∴B（6，6），A（12，0），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣6）2+6，∴y＝a（12﹣6）2+6，∴0＝a•62+6，解得a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣6）2+6；故答案为：y＝﹣（x﹣6）2+6．三、解答题（共1小题）7．解：（1）设l1：y＝kx，∵函数y＝kx的图象过（1，2），∴2＝k⋅1，k＝2，故l1中y与x的函数关系式是y＝2x（x≥0），∵该抛物线的顶点是原点，∴设l2：y＝ax2，由图2，函数y＝ax2的图象过（2，2），∴2＝a⋅22，解得：a＝，故l2中y与x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；（2）因为投入x万元（0＜x≤10）种植花卉，则投入（10﹣x）万元种植树木，，∵a＝＞0，0＜x≤10，∴当x＝2时，w的最小值是18，他至少获得18万元的利润．（3）根据题意，当w＝20时，，解得：x＝0（不合题意舍），x＝4，∴至少获得20万元利润，则x＝4，∵在2≤x≤10的范图内w随x的增大而增大，∴w＞20，只需要x＞4，所以保证获利在20万元以上，该园林专业户应投资花卉种植超过4万元．。
2022-2022九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数(第3课时)课件3 (新版)新人教版
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/2/172022/2/17T hursday, February 17, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 9:45:59 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/2/172022/2/172022/2/17Feb-2217-Feb-22
分析
根据已知条件，要求ED宽，只要求 出FD的长度．在图示的直角坐标系 中，即只要求出点D的横坐标． 因为 点D在涵洞所成的抛物线上，又由已 知条件可得到点D的纵坐标，所以利 用抛物线的函数关系式可以进一步算 出点D的横坐标．你会求吗？
练习
（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线
型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/2/172022/2/17Februar y 17, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/2/172022/2/172022请。2022/2/172022/2/172022/2/17Thursday, February 17, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月17日 星期四 2022/2/172022/2/172022/2/17
新人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》(第3课时)课件
2．探究“拱桥”问题
问题3 如何建立直角坐标系？
l
2．探究“拱桥”问题
问题4 解决本题的关键是什么？
zx x k
3．应用新知， 巩固提高
问题5
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
九年级 上册
22.3 实际问题与二次函数 （第3课时）
1．复习利用二次函数解决实际问题的方法
归纳： 1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当
x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值 y 4acb2． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y O
C A
h
DB x
20 m
4．小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？
zx x k
（3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
5．布置作业
教科书习题 22.3 第 3 题．
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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教学过程设计
分析：本题已经建立直角坐标系，并告诉了关系式，直接运用关系式求解即可。
第①题求最大高度，即求最大值；第②题求半径，即求OB的长，没求过，其实通过点
已知关系式，能用y＝0，求x的值吗？
．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，
MN ＝40cm,抛物线的顶点到边MN 的距离为40cm ，要
落在边MN 上，B 、C 在抛物线上，问这样剪下的矩平方厘米？说明理由. 图26.3.2
(第1题)
P
一抛物线形桥的拱肋
接，相邻系杆之间的间距均为
70米处的系杆EF的长度为
示的平面直角坐标系．
）求抛物线的解析式；
）正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是。