2020-2021学年高一第一学期期中联考(数学)试题答案和解析

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2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷 (含答案)

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是〔〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点〔〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是。

湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案

湖北省武汉市部分重点高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题含答案B.g(x)x 1x1C.h(x)x2 1D.k(x)x 210.已知函数f(x)x33x22x，g(x)ax2bx c，若f(x)g(x)2，则aA.1B.1C.2D. 211.已知函数f(x)x22x1，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x2B.x22x3C.x23x2D.x23x 312.已知函数f(x)x2x2，g(x)x1，则f(g(x))A.x22x3B.x22x3C.x22x3D.x22x 3武汉市部分重点中学2020-2021学年度上学期期中联考高一数学试卷1.函数 $f(x)=\frac{3x^2}{1-x}-\frac{2}{3x+1}$ 的定义域是A。

$(-\infty,-1)\cup(1,\infty)$B。

$(-\infty,-1)\cup(-1,1)$C。

$[-1,1]$D。

$(-\infty,-\frac{1}{3})\cup(\frac{1}{3},\infty)$2.集合 $A=\{xy=2(2-x)\}$，$B=\{yy=2x,x>1\}$，则$A\cap B$=A。

$[0,2]$B。

$(1,2]$C。

$[1,2]$D。

$(1,+\infty)$3.已知命题 $p:\forall x>0,\ (x+1)e^x>1$，则命题 $p$ 的否定为A。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$B。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$C。

$\exists x>0,\ (x+1)e^x\leq 1$D。

$\exists x\leq 0,\ (x+1)e^x\leq 1$4.设 $a=0.6^{0.6}$，$b=0.6^{1.2}$，$c=1.2^{0.6}$，则$a$，$b$，$c$ 的大小关系是A。

$a<b<c$B。

湖北省华中师范大学第一附属中学2020~2021学年第一学期期中检测高一数学试题及答案

华中师大一附中2020～2021学年度上学期期中检测高一年级数学试题试卷总分150分考试时间120分钟一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1．已知A ＝{3-，0，1 }，B ＝{4-，3-，1}，则A ∪B 的真子集的个数为（）A ．3B ．7C ．15D ．312．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话中，“不便宜”是“好货”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，函数()(21)g x f x =-，则函数()g x 的定义域为（）A ．(1,1)-B ．(0, 1)C ．(3,1)-D ．((3),(1))f f - 4．若正实数a ，b 满足1a b +=，则12a b+的最小值为（）A．B ．6C ．D ．3+5．函数(f x（）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．[0，2]D ．[2，4]6．若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a a -+-≤++∈R 的解集为空集，则实数a 的取值范围是（） A ．10a -<<B ．01a <<C ．12a <<D ．1a <-7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0,)+∞上单调递减，(2)0f -=，则不等式()0xf x > 的解集为（）A ．(,2)(0,2)-∞-B ．(,2)(2,)-∞-+∞C ．(2,0)(0,2)-D ．(2,0)(2,)-+∞8．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-+∞二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分. 9．已知a ，b ，c 为互不相等的正数，且222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a c b >> 10．下列各结论中正确的是（） A ．“0ab >”是“0ab>”的充要条件． B．函数y =2．C ．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是“01x ∃≤，200x x -≤” ． D ．若函数21y x ax =-+有负值，则实数a 的取值范围是2a >或2a <-．11．定义域为R 的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x >．以下结论正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 为偶函数C ．()f x 为增函数D ．()f x 为减函数12．设定义域为R 的函数1, 1|1|()1, 1x x f x x ⎧≠-⎪+=⎨⎪=-⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=有且仅有三个不同的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1 < x 2 < x 3．下列说法正确的是（）A ．2221235x x x ++=B ．10a b ++=C ．1322x x x +>D ．132x x +=-三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{2,1}A =-，{|2}B x ax ==，若AB B =，则实数a 的取值集合为____________．14．关于x 的一元二次方程2210x kx k ++-=在区间(1,2)-内、外各有一个实数根，则实数k 的取值范围是___________．15．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济．16．已知函数2()=x ax a f x x++在(]0,1上单调递减，则实数a 的取值范围为____________．四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）已知集合26{||1|2}{|1}4x A x x B x x -=-≤=<-，，定义{|}A B x x A x B -=∈∉且. （1）求A B -；（2）求B A -．18．（本题满分12分）已知非空集合()(){}2|312310A x x a x a =-++-<，集合(){}223|220B x x a a x a a =-++++<.命题p ：x A ∈，命题q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数2()1mx nf x x +=+是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f = （1）求m ，n 的值；判断函数()f x 的单调性并用定义加以证明；（2）求使2(1)(1)0f a f a -+-<成立的实数a 的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数2()(1)()f x x a x a =-++∈R ．（1）若对于任意[1,2]x ∈，恒有2()2f x x ≥成立，求实数a 的取值范围；（2）若2a ≥，求函数()f x 在区间[0, 2]上的最大值()g a ．21．（本题满分12分）华师一附中为了迎接建校70周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为x 米(36)x ≤≤．（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价；（2）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为1800(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数a 的取值范围．22．（本题满分12分）若函数()y f x =自变量的取值区间为[a , b ]时，函数值的取值区间恰为22[,]b a，就称区间[a , b ]为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+．（1）求()g x 的解析式；（2）求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；（3）若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合2{(,)|()}{(,)|}x y y h x x y y x m ==+恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．高一年级数学试题参考答案一、单选题1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤- ⎥⎝⎦15．二 16．12a ≤-或1a ≥四、解答题17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤， (2)分26{|1}{|24}4x B x x x x -=<=<<- (4)分（1）{|12}A B x x -=-≤≤ (7)分（2）{|34}B A x x -=<< (10)分18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}2|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.∵22172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝⎭，∴22a a +>.∴{}2|2B x a x a =<<+. (2)分∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆. (3)分① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意； (5)分② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，则212312a a a a ⎧>⎪≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. (8)分③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，则213122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩ ∴112a ≤<. (11)分综上所述，实数a 的取值范围是1[,1)(1,2]2. (12)分19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩， (2)分经检验2m =，0n =时，()221xf x x =+是定义在[1,1]-上的奇函数. (3)分法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，即2211mx n mx nx x -+--=++，则0n =，所以()21mxf x x =+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数 (6)分（2）由（1）知()221xf x x =+，()f x 在[1,1]-上是增函数，又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，由()()2110f a f a -+-<，得()()211f a f a -<-， (7)分2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， (10)分即2020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<．故实数a 的取值范围是[0，1)． (12)分20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分构造函数()23(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，…… 4分即3(1)0122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.………………6分解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立， (2)分max 1(3)6a x ∴+≥= (5)分因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞. (6)分（2）()()22211(1)24a a f x x a x x ++⎛⎫=-++=--+⎪⎝⎭． 2a ≥ 102a +∴> (7)分①当122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,22a +⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，此时()()21124a a g a f ++⎛⎫== ⎪⎝⎭； (9)分②当122a +≥，即3a ≥时，()y f x =在[0, 2]上单调递增，此时()()222g a f a ==-．………………11分综上所述，2(1),23()422,3a a g a a a ⎧+≤<⎪=⎨⎪-≥⎩． (12)分21．（1）设甲工程队的总造价为y 元，则72163006400144001800()14400(36)y x x x x x =⨯+⨯+=++≤≤， ………………2分161800()14400180021440028800x x ++≥⨯=， ………………4分当且仅当16x x =，即x = 4时等号成立． ………………5分故当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低，最低报价为28800元． ……6分（2）由题意可得161800(1)1800()14400a x x x x+++>对任意的[3,6]x ∈恒成立．故2(4)(1)x a x x x ++>，从而2(4)1x a x +>+恒成立， ………………8分令1x t +=，22(4)(3)961x t t x t t++==+++，[4,7]t ∈．又96y t t =++在[4,7]t ∈为增函数，故min 494y =. ………………11分所以a 的取值范围为49(0,)4． (12)分22．（1）因为()g x 为R 上的奇函数，∴(0)0g =又当(0,)x ∈+∞时，()3g x x =-+所以，当(,0)x ∈-∞时，()()(3)3g x g x x x =--=-+=--；3,0()0,03,0x x g x x x x --<⎧⎪∴==⎨⎪-+>⎩ (3)分（2）设0a b <<，∵()g x 在(0,)+∞上递单调递减，2()32()3g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即,a b 是方程23x x =-+的两个不等正根． ∵0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[1,2]． ………………6分（3）设[a , b ]为()g x 的一个“和谐区间”，则22a b b a <⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号．当0a b <<时，同理可求()g x 在(,0)-∞内的“和谐区间”为[2,1]--．[1,2]3,()[2,1]3,h x x x x x -+∈⎧⎨----∈∴=⎩ (8)分依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[1,2]内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[2,1]--内恰有一个实数.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[1,2]内恰有一根，令2()3F x x x m =++-，则(1)10(2)30F m F m =-≤⎧⎨=+≥⎩，解得31m -≤≤；由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[2,1]--内恰有一根，令2()3G x x x m =+++，则(1)30(2)50G m G m -=+≤⎧⎨-=+≥⎩，解得53m -≤≤-. 综上可知，实数m 的取值集合为{3}-． ………………12分（用图象法解答也相应给分）。

潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)

【详解】解：不等式组解得，所以不等式组的解集是，
关于的不等式解集包含，令，
，解得，
故选：．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程即可判断选项B、D.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（时，满足，即，解得．
【详解】对于A选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当时，，则，
当时，，则，
又，所以，函数为奇函数，
当时，函数单调递减；当时，函数单调递减.
由于函数在上连续，所以，函数在上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于：根据函数的图象，的定义域为，值域为，故错误；

2020-2021学年第一学期期中高一数学试卷及答案

高一级期中质量测试数学科试参考答案（第1页共4页）2020－2021学年度第一学期期中高中一年级质量测试数学科试卷参考答案题号123456789101112答案A C D A B D C A AB ABD AD BCD 三、13．1214．{x |x ≥−1且x ≠0}15．5≤4a −2b ≤1016．1516；0或1312．四、解答题17．解：(1)由图象观察可知f (x )的单调增区间为(0,2]；……………………………………5分(2)函数f (x )的图象如图所示：……………………………………………7分f (x )<0的解集为(−∞,−4)∪(4,+∞)．………………………………………………………10分18．解：因为A ∩B ={9}，故9∈A 且9∈B ，………………………………………………1分所以2m −1=9，或者m 2=9，…………………………………………………………………3分解得m =5，或者=±3，…………………………………………………………………………5分当m =5时，A ={−4,9,25}，B ={0,−4,9}，A ∩B ={−4,9}，不合题意；……………………7分当m =3时，B ={−2,−2,9}，与集合元素的互异性矛盾；…………………………………9分当m=−3时，A={−4,−7,9}，B={−8,4,9}，A∩B={9}，符合题意；……………………11分综上所述，m=−3．……………………………………………………………………………12分19．解：(1)已知x<2，∴x−2<0.……………………………………………………………1分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8……………………………………………………………………2分∴−4(x−2)−1x−2≥4，……………………………………………………………………………3分当且仅当−4(x−2)=−1x−2，即x=32时等号成立．………………………………………………4分∴4(x−2)+1x−2≤−4……………………………………………………………………………5分∴4x+1x−2=4(x−2)+1x−2+8≤4∴4x+1x−2的最大值为4………………………………………………………………………6分(2)解：∵x+4y+xy=5，∴5−xy=x+4y≥24xy=4xy……………………………………………………………………7分当且仅当x=4y，x+4y+xy=5即x=2，y=12时，等号成立……………………………………………………………………8分∴xy+4xy−5≤0………………………………………………………………………………9分∴xy≤1………………………………………………………………………………………11分∴xy的最大值为1……………………………………………………………………………12分20．解：(1)f(x)为R上的奇函数，……………………………………………………………1分∴f(0)＝0，得b＝0，…………………………………………………………………………3分又f(1)＝a＋b2＝12，∴a＝1，…………………………………………………………………5分∴f(x)＝xx2＋1……………………………………………………………………………………6分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第2页共4页）(2)f(x)在[1,＋∞)上为减函数，……………………………………………………………7分证明如下：在[1,＋∞)上任取x1和x2，且x1＜x2，……………………………………………8分则f(x2)−f(x1)＝x2x22＋1−x1x21＋1＝(x21＋1)x2－(x22＋1)x1(x21＋1)(x22＋1)＝x21x2－x22x1＋x2－x1(x21＋1)(x22＋1)＝(x1－x2)(x1x2－1)(x21＋1)(x22＋1)……………………9分∵x2>x1≥1，∴x1x2−1>0，x1−x2<0，…………………………………………………………10分∴f(x2)−f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，………………………………………………………………11分∴f(x)在[1,＋∞)上为减函数．…………………………………………………………………12分21．解：(1)由已知条件f(x)−g(x)＝x＋ax−2………………①………………………………1分①式中以−x代替x，得f(−x)−g(−x)＝−x−ax−2………②………………………………2分因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故f(−x)＝−f(x)，g(−x)＝g(x)，②可化为−f(x)−g(x)＝−x−ax−2………③…………………………………………………3分①−③，得2f(x)＝2x＋2ax，……………………………………………………………………4分故f(x)＝x＋ax，g(x)＝2，x∈(−∞,0)∪(0,＋∞)；…………………………………………6分(2)由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，x∈[1,＋∞)，……………………………………………7分当a≥0时，函数f(x)＋g(x)的值恒为正；……………………………………………………8分当a＜0时，函数f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2在[1,＋∞)上为增函数，…………………………9分故当x＝1时，f(x)有最小值3＋a，故只需3＋a＞0，解得−3<a<0.………………………………………………………………11分综上所述，实数a的取值范围是(−3,＋∞)．………………………………………………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第3页共4页）【法二：由(1)知，f(x)＋g(x)＝x＋ax＋2，……………………………………………………7分当x∈[1,＋∞)时，f(x)＋g(x)＞0恒成立，等价于a＞−(x2＋2x)，…………………………9分而二次函数y＝−(x2＋2x)＝−(x＋1)2＋1在[1,＋∞)上单调递减，………………………10分x＝1时，y max＝−3，.…………………………………………………………………………11分故a＞−3………………………………………………………………………………………12分】22．解：(1)由题意知，y−x−(10＋2p)，…………………………………………2分将p＝3−2x＋1代入化简得y＝16−4x＋1−x(0≤x≤a)．…………………………………………5分【注：没注明定义域，扣1分】(2)当a≥1时，y＝17x＋−24x＋1×(x＋1)＝13，…………………………7分当且仅当4x＋1＝x＋1，即x＝1时，上式取等号．…………………………………………8分所以当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大为13万元．…………………9分当0<a<1时，y＝16−4x＋1−x在(0,1)上单调递增，…………………………………………11分所以当0<a<1时，促销费用投入a万元时，厂家的利润最大为4161aa－万元………12分高一级期中质量测试数学科试参考答案（第4页共4页）。

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年重庆市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{0,1,2}A =,则A 的子集个数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．16【答案】C【分析】根据子集的个数为2n (n 为集合元素的个数),即可求得答案. 【详解】{0,1,2}A =.根据子集的个数为2,n (n 为集合元素的个数)∴A 的子集个数328=.故选:C ．【点睛】本题考查了求集合子集个数问题,解题关键是掌握子集概念,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()(1)f x g x x +=-，则(1)f -=（） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】A【分析】分别取1x =和1x =-，代入函数根据奇偶性得到答案. 【详解】()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，2()()(1)f x g x x +=-，取1x =得到(1)(1)0f g +=，即(1)(1)0f g ---=；取1x =-得到(1)(1)4f g -+-=；解得(1)2f -= 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求函数值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用. 3．2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，对实数m 满足2()(1)f x m ≤+恒成立，则m 的取值范围是（） A ．(,3][1,)-∞-+∞ B ．[3,1]- C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞ D ．[1,3]-【答案】A【分析】根据奇偶性得到0b =，1a =-得到2()4f x x =-+，计算函数的最大值，解不等式得到答案.【详解】2()4f x ax bx a =+-是偶函数，其定义域为[1,2]a a --，则0b =，且()12a a -=--即1a =-，故2()4f x x =-+，()max ()04f x f ==故24(1)m ≤+，解得m 1≥或3m ≤- 故选：A【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求参数，函数最值，解不等式，意在考查学生的综合应用能力.4．若,a b ，R c ∈，a b >，则下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．22a b > C ．||||a cbc >D ．()()2222a c b c +>+【答案】D【分析】结合不等式的性质，利用特殊值法确定. 【详解】当1,1a b ==-排除A ，B 当0c 排除C 故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，特殊值法，还考查了特殊与一般的思想，属于基础题.5．已知函数)25fx =+，则()f x 的解析式为（）A ．()21f x x =+ B ．()()212f x x x =+≥C ．()2f x x =D ．()()22f x x x =≥【答案】B【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】2t =,则2t ≥，所以()()()()2224t 251,2,f t t t t =-+-+=+≥即()21f x x =+()2x ≥.故选：B【点睛】本题考查利用换元法求函数解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知()f x 是定义域为R 的奇函数,当0x >时,()223f x x x =--,则不等式()20f x +<的解集是A ．()() 5,22,1--⋃-B ．()(),52,1-∞-⋃-C ．()(,1)52,--⋃+∞D ．(),1()2,5-∞-⋃【答案】B【分析】根据函数奇偶性的性质，求出函数当0x <时，函数的表达式，利用函数的单调性和奇偶性的关系即可解不等式. 【详解】解：若0x <，则0x ->，∵当0x >时，()223f x x x =--，∴()223f x x x -=+-，∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()223()f x x x f x -=+-=-，即2()23f x x x =--+，0x <.①若20x +<，即2x <-，由()20f x +<得，()()222230x x -+-++<，解得5x <-或1x >-，此时5x <-；②若20x +>，即2x >-，由()20f x +<得，()()222230x x +-+-<，解得31x -<<，此时21x -<<，综上不等式的解为5x <-或21x -<<. 即不等式的解集为()(),52,1-∞-⋃-. 故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键. 7．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(0,4)B ．[0,2)C ．[0,4)D ．(2,4]【答案】C【分析】等价于不等式210ax ax ++>的解集为R, 结合二次函数的图象分析即得解. 【详解】由题得210ax ax ++>的解集为R, 当0a =时，1＞0恒成立，所以0a =.当0a ≠时，240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，所以04a <<. 综合得04a ≤<.故选：C【点睛】本题主要考查函数的定义域和二次函数的图象性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（）A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,4【答案】D【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围．【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤．所以实数a 取值范围是[]2,4．故选D ．【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．二、多选题9．若0a >，0b >，且2a b +=，则下列不等式恒成立的是（）A 1B ．11ab≥ C ．222a b +≥ D ．112a b+≥【答案】BCD【分析】由条件可得12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+==⇒≥⇒≥，结合2222()()a b a b ++，即可得出．【详解】因为0a >，0b >，所以12211112a a b a b a abb b ab ++=≥+≤==⇒≥⇒≥，所以A 错，BD 对；因为22222()()(0)a b a b a b -+=-≥+，则22222()()2a b a b ++=，化为：222a b +，当且仅当1a b ==时取等号，C 对．故选：BCD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及重要不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．给出下列命题，其中是错误命题的是（）A ．若函数()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 的定义域为[0，4].B ．函数1()f x x=的单调递减区间是(,0)(0,)-∞+∞ C ．若定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，则()f x 在R 上是单调增函数.D ．1x 、2x 是()f x 在定义域内的任意两个值，且1x <2x ，若12()()f x f x >，则()f x 减函数.【答案】ABC【分析】对于A ，由于()f x 的定义域为[0，2]，则由022x ≤≤可求出(2)f x 的定义域；对于B ，反比例函数的两个单调区间不连续，不能用并集符号连接；对于C ，举反例可判断；对于D ，利用单调性的定义判断即可【详解】解：对于A ，因为()f x 的定义域为[0，2]，则函数(2)f x 中的2[0,2]x ∈，[0,1]x ∈，所以(2)f x 的定义域为[0,1]，所以A 错误；对于B ，反比例函数1()f x x=的单调递减区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以B 错误；对于C ，当定义在R 上的函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调增函数，在区间(0,)+∞上也是单调增函数，而()f x 在R 上不一定是单调增函数，如下图，显然，(1)(0)f f < 所以C 错误；对于D ，根据函数单调性的定义可得该选项是正确的，故选：ABC11．若a ，b 为正数，则（）A ．2+aba bB ．当112a b+=时，2a b +≥C ．当11a b a b+=+时，2a b +≥D ．当1a b +=时，221113a b a b +≥++【答案】BCD【分析】利用基本不等式，逐一检验即可得解.【详解】解：对A ，因为+a b ≥2aba b≤+，当a b =时取等号，A 错误；对B ，()11111+=2+2=2222b a a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫++≥+ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当a b =时取等号，B 正确；对C ，11=+=a ba b a b ab++，则1ab =，+2a b ≥=，当1a b ==时取等号，C 正确；对D ，()()()2222222211+111+111+b a a b a b a b a b a b a b b a ++⎛⎫+++=+++≥++ ⎪++⎝⎭2222()1a b ab a b =++=+=，当12a b ==时取等号，即221113a b a b +≥++，D 正确.故选：BCD.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，重点考查了运算能力，属中档题.12．已知连续函数f (x )对任意实数x 恒有f （x ＋y ）＝f (x )＋f （y ），当x ＞0时，f (x )＜0，f （1）＝－2，则以下说法中正确的是（） A ．f （0）＝0B ．f (x )是R 上的奇函数C ．f (x )在[－3，3]上的最大值是6D ．不等式()232()(3)4f x f x f x -<+的解集为213x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】ABC【分析】根据函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，判断奇偶性和单调性，即可判断选项；【详解】解：对于A ，函数()f x 对任意实数x 恒有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，可得(0)0f =，A 正确；对于B ，令x y =-，可得(0)()()0f f x f x =+-=，所以()()f x f x =--，所以()f x 是奇函数；B 正确；对于C ，令x y <，则()()()()()f y f x f y f x f y x -=+-=-，因为当x ＞0时，f (x )＜0，所以()0f y x -<，即()()0f y f x -<，所以()f x 在()()0,,,0+∞-∞均递减，因为()0f x <，所以()f x 在R 上递减；12f ，可得(1)2f -=；令1y =，可得()()12f x f x +=-()24f =-， ()36f =-；()3(3)6f f =--=，()f x ∴在[3-，3]上的最大值是6，C 正确；对于D ，由不等式2(3)2()(3)4f x f x f x -<+的可得2(3)()()(3)4f x f x f x f x <+++，即2(3)(23)4f x f x x <++，4(2)f =-，2(3)(23)(2)f x f x x f ∴<++-，则2(3)(52)f x f x <-，2352x x ∴>-，解得：23x <或1x >； D 不对；故选：ABC ．【点睛】本题主要考查函数求值和性质问题，根据抽象函数条件的应用，赋值法是解决本题的关键．三、填空题13．函数y _________. 【答案】[]2,5【分析】先求出函数的定义域，再结合复合函数的单调性可求出答案. 【详解】由题意，2450x x -++≥，解得15x -≤≤，故函数y []1,5-.函数y =二次函数245u x x =-++的对称轴为2x =，在[]1,5-上的增区间为[)1,2-，减区间为[]2,5，故函数y []2,5. 故答案为：[]2,5.【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查二次函数单调性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.14．奇函数f (x )在(0,)+∞内单调递增且f （1）＝0，则不等式()01f x x >-的解集为________．【答案】{|1x x >或01x <<或1x <-}．【分析】根据题意，由函数()f x 的奇偶性与单调性分析可得当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，而不等式()01f x x >-等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；分析可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 在(0,)+∞内单调递增，且f （1）0=，则当01x <<时，()0f x <，当1x >时，()0f x >，又由()f x 为奇函数，则当10x -<<时，()0f x >，当1x <-时，()0f x <，不等式()01f x x >-，等价于1()0x f x >⎧⎨>⎩或1()0x f x <⎧⎨<⎩；解可得：1x >或01x <<或1x <-；即不等式()01f x x >-的解集为{|1x x >或01x <<或1x <-}．故答案为：{|1x x >或01x <<或1x <-}． 15．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，则函数1f x y +=__________．【答案】(-1，1)【分析】先求()1f x +的定义域为()1,-+∞，再求不等式组21340x x x >-⎧⎨--+>⎩的解集可以得到函数的定义域．【详解】由题意210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，解得11x -<<，即定义域为()1,1-．【点睛】已知函数()f x 的定义域D ，()g x 的定义域为E ，那么抽象函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式组()x Eg x D ∈⎧⎨∈⎩的解集．16．定义：如果函数()y f x =在区间[],a b 上存在00()x a x b <<，满足0()()()f b f a f x b a-=-，则称0x 是函数()y f x =在区间[],a b 上的一个均值点．已知函数2()1f x x mx =-++在区间[]1,1-上存在均值点，则实数m 的取值范围是________. 【答案】(0,2).【详解】试题分析：由题意设函数2()1f x x mx =-++在区间[1,1]-上的均值点为，则0(1)(1)()1(1)f f f x m --==--，易知函数2()1f x x mx =-++的对称轴为2m x =，①当12m≥即2m ≥时，有0(1)()(1)f m f x m f m -=-<=<=，显然不成立，不合题意；②当12m≤-即2m ≤-时，有0(1)()(1)f m f x m f m =<=<-=-，显然不成立，不合题意；③当112m -<<即22m -<<时，（1）当20m -<<有0(1)()()2m f f x f <≤，即214m m m <≤+，显然不成立；（2）当0m =时， 0()0f x m ==，此时01x =±，与011x -<<矛盾，即0m ≠；（3）当02m <<时，有0(1)()()2mf f x f -<≤，即214m m m -<≤+，解得02m <<，综上所述得实数m 的取值范围为(0,2).【解析】二次函数的性质. 四、解答题17．已知集合{}22|430,|03x A x x x B x x -⎧⎫=-+≤=>⎨⎬+⎩⎭（1）分别求A B ,R R A B ⋃（）；（2）若集合{|1},C x x a A C C =<<⋂=,求实数a 的取值范围．【答案】（1）(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)R R A B ⋃=-∞⋃+∞（2）3a ≤【分析】（1）化简集合,,A B 根据交集定义,补集定义和并集定义,即可求得答案; （2）由A C C =,所以C A ⊆,讨论C =∅和C ≠∅两种情况,即可得出实数a 的取值范围．【详解】（1）集合{}2|430[1,3]A x x x =-+≤=∴(,1)(3,)RA =-∞⋃+∞,[3,2]RB =-∴(2,3]A B ⋂=,(,2](3,)RR A B ⋃=-∞⋃+∞,（2）A C C =∴ 当C 为空集时,1a ≤∴ 当C 为非空集合时,可得 13a ≤＜综上所述:a 的取值范围是3a ≤．【点睛】本题考查了不等式的解法,交集和补集的运算,解题关键是掌握集合的基本概念和不等式的解法,考查了计算能力,属于基础题.18．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，已知当0x ≤时，()243f x x x =++.（1）求函数()f x 的解析式；（2）画出函数()f x 的图象，并写出函数()f x 的单调递增区间；（3）求()f x 在区间[]1,2-上的值域.【答案】（1）()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩；（2）见解析；（3）[]1,3-.【分析】（1）设x ＞0，则﹣x ＜0，利用当x≤0时，f （x ）=x 2+4x+3，结合函数为偶函数，即可求得函数解析式；（2）根据图象，可得函数的单调递增区间；（3）确定函数在区间[﹣1，2]上的单调性，从而可得函数在区间[﹣1，2]上的值域．【详解】（1）∵函数()f x 是定义在R 上的偶函数∴对任意的x ∈R 都有()()f x f x -=成立∴当0x >时，0x -<即()()()()224343f x f x x x x x =-=-+-+=-+∴ ()2243,043,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨++≤⎩（2）图象如右图所示函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[)2,+∞. （写成开区间也可以）（3）由图象，得函数的值域为[]1,3-.【点睛】本题考查函数的解析式，考查函数的单调性与值域，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．若二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且(0)1,(1)3f f =-=．（1）求()f x 的解析式;（2）若函数()(),()g x f x ax a R =-∈在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增,求a 的值及当[1,1]x ∈-时函数()g x 的值域.【答案】（1）2()1f x x x =-+（2）2a =,值域为[1,5]-．【分析】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠,由11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得()f x 对称轴为12x =,结合条件,即可求得答案;（2）根据增减性可知32x =为函数()g x 的对称轴,即可得到a 的值,而根据()g x 在[1,1]x ∈-上递减可得出()g x 在[1,1]x ∈-上的值域．【详解】（1）设二次函数的解析式为2()(),0f x ax bx c a =++≠二次函数()f x 满足11,()22f x f x x R ⎛⎫⎛⎫+=-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴二次函数()f x 的对称轴为:12x =． ∴122b a -=,可得:=-b a ——① 又(0)1f =,∴(0)1f c ==,可得:1c =．(1)3f -=．即:13a b -+=,可得:2a b -=——②由①②解得: 1,1a b ==-∴()f x 的解析式为2()1f x x x =-+．（2）函数()(),()g x f x ax a R =-∈()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减,3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递增． ∴()g x 的对称轴为32x =, 即:1322a +=．解得:2a =． ∴2()31g x x x =-+．()g x 在3,2x ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦上递减, ∴()g x 在[1,1]x ∈-上递减,则有:在[1,1]x ∈-上,min ()(1)1g x g ==-．函数()g x 在[1,1]x ∈-上的值域为[1,5]-【点睛】本题考查了待定系数法的运用以及对称轴的形式,根据增减性判断函数的对称轴及在区间上值域问题,解题关键是掌握二次函数的基础知识,考查了分析能力和计算能力,本题属中档题．20．已知函数24()x ax f x x++=为奇函数. （1）若函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值.【答案】（1）4m ≥或02m <≤；（2【分析】（1）函数()f x 为奇函数，可知对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，结合解析式，可得0ax =恒成立，从而可求出a 的值，进而可求出()f x 的解析式，然后求出函数()f x 的单调区间，结合()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，可求得m 的取值范围；（2）结合函数()f x 的单调性，分12k <≤和2k >两种情况，分别求出()f x 的最小值，令最小值等于3k ，可求出k 的值.【详解】（1）由题意，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞，因为函数()f x 为奇函数，所以对定义域内所有x 都满足()()f x f x -=-，即()()2244x a x x ax x x-+-+++=--，整理可得，对()(),00,x ∈-∞+∞，0ax =恒成立，则0a =，故244()x f x x x x +==+. 所以()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，又函数()f x 在区间,2m m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（0m >）上为单调函数，则2m ≤或22m ≥，解得4m ≥或02m <≤.（2）()f x 在()0,2上单调递减，在[)2,+∞上单调递增，若12k <≤，则()()min 43f x f k k k k ==+=，解得k =12k <≤，只有k =合题意；若2k >，则()()min 42232f x f k ==+=，解得43k =，不满足2k >，舍去.故k 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数单调性的应用，考查了函数的最值，利用对勾函数的单调性是解决本题的关键，考查学生的计算求解能力，属于基础题. 21．已知二次函数2()(0)f x ax x a =+≠.（1）当0a <时，若函数y a 的值；（2）当0a >时，求函数()()2||g x f x x x a =---的最小值()h a .【答案】（1）-4；（2）()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩ 【分析】（1）当0a <时，函数y 而可求出a 的值；（2）当0a >时，求出()g x 的表达式，分类讨论求出()g x 的最小值()h a 即可.【详解】（1）由题意，()0f x ≥，即()200ax x a +≥<，解得10x a≤≤-，即函数y 定义域为10,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，又当0a <时，函数()2f x ax x =+的对称轴为12x a =-，21111222(4)f a a aa a ⎛⎫= ⎪⎝-=-⎭--，故函数y⎡⎢⎣，函数y1a -=4a =-. （2）由题意,0a >，2()||g x ax x x a =---，即()()22()2,,x a x ax g a a x a x ax -+≥-<⎧⎪=⎨⎪⎩， ①当01a <≤，则10a a≥>， x a ≥时，2min 1111(2)()()()g x g a a a a a a a-+=-==， x a <时，min ()(0)g x g a ==-，若1a a a -≥-1a ≤≤，若1a a a -<-，解得0a <<即0a <<min 1()g x a a =-1a ≤≤时，min ()g x a =-. ②当1a >时，1a a <， x a ≥时，33min ())2(g x g a a a a a a ==-+=-，x a <时，min ()(0)g x g a ==-，因为3a a a ->-，所以1a >时，min ()g x a =-.综上，函数()g x 的最小值()0,1,a a h a a a a ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪-≥⎪⎩. 【点睛】本题考查函数的定义域与值域，考查二次函数的性质，考查函数的最小值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.22．定义在R 上的函数()f x 满足:①对一切x ∈R 恒有()0f x ≠；②对一切,x y R ∈恒有()()()f x y f x f y +=⋅；③当0x >时，()1f x >，且(1)2f =；④若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，不等式()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立.(1)求(2),(3)f f 的值；(2)证明:函数()f x 是R 上的递增函数；(3)求实数a 的取值范围.【答案】（1）4，8（2）证明见解析（3）(,-∞ 【分析】1）用赋值法令1,1x y ==求解.（2）利用单调性的定义证明，任取12x x <，由 ()()()f x y f x f y +=⋅，则有()()()2211f x f x x f x =-，再由条件当0x >时，()1f x > 得到结论.（3）先利用()()()f x y f x f y +=⋅将4(2||2)-f x 转化为(2||)f x ，再将()22(2||)+≥f x a f x 恒成立，利用函数()f x 是R 上的递增函数，转化为222||≥+x a x 恒成立求解.【详解】（1）令1,1x y == 所以(2)(1)(1)4f f f =⋅=所以(3)(2)(1)8f f f =⋅=（2）因为()()()f x y f x f y +=⋅任取12x x <因为当0x >时，()1f x >所以()211f x x ->所以()()12f x f x <，所以函数()f x 是R 上的递增函数，（3）因为()4(2||2)2(2||2)[2(2||2)](2||)-=-=+-=f x f f x f x f x又因为()224(2||2)f x a f x +≥-恒成立且函数()f x 是R 上的递增函数，所以222||≥+x a x ，[,1]∈+x a a (其中0a <)恒成立所以222||+≥-a x x 若对一切[,1]∈+x a a (其中0a <)，恒成立.当11a ≤-+ ，即2a ≤-时()()2max 143=+=---g x g a a a所以2243≥---a a a ，解得2a ≤-当21a -<≤-时，()max 1g x =解得21a -<≤-当10a -<≤，()()(){}max max ,1=+g x g a g a所以222≥--a a a 且221≥-+a a解得1a -<≤-综上：实数a 的取值范围(,-∞ 【点睛】本题主要考查了抽象函数的求值，单调性及其应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.。

2020-2021学年第一学期期中试卷高一数学附答案

2020－2021学年第一学期期中试卷高一数学2020.11注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。

本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。

3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2<3}，则A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{x|0≤3}D.{x|0≤x3}2.命题“∀x∈[1，＋∞)，x2＋x≥2”的否定是A.∀x∈(－∞，1)，x2＋x<2B.∀x∈(－∞，1)，x2＋x≥2C.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x<2D.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x≥23.下列命题正确的是A.若a<b<0，则11a b< B.若a>b>0，则2211a b>C.若a>b，且11a b>，则ab<0 D.若a>b，c>d>0，则a bd c>4.已知函数f(x)＝()()x1x x0x1x x0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x－2)<f(4－x2)的解集是A.(－1，6)B.(－3，2)C.(－6，1)D.(－2，3)5.函数f(x)2x4x+的单调递减区间是A.(－∞，－2]B.[－2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－4]6.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若实数m 满足(m ＋1)－2<(2m －1)－2，则m 的取值范围是A.(0，2)B.(－∞，0)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0，12)(12，2) 8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。

2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析

2020~2021学年度上学期高一数学期中试卷及详细解析（考查范围：集合与函数，指数函数、对数函数）满分150分，考试时间120分钟一、选择题1．已知集合}1,0,1{-=M ,}{2,1,0=N ，则=⋂N M （） A ．{}1,0,1-B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2-D ．{}0,12．下列式子计算正确的是（） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．()221m m -=--C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 23．与函数2)(x x f =表示同一函数是（）A ．()2x g x x=B ．()2g x =C ．()g x x =D ．()g x x =4．若代数式51-x 有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0=x B ．5=x C ．0≠x D ．5≠x 5．当[2,1]x ∈-时,函数2()22f x x x =+-的值域是（） A ．[1,2]B ．[2,1]-C ．[3,1]-D ．[)3,-+∞6．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ，则=-))2((f f （） A ．4B ．3C ．2D ．17．下列函数是偶函数且在区间()0，∞-上为减函数的是（） A ．x y 2=B ．xy 1=C ．x y =D ．2x y -=8．已知函数：①xy 2=：②x y 2log =：③1-=x y ：④21x y =；则下列函数图像(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①② 9．下列各式中错误．．的是（） A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．0.50.5log 0.4log 0.6> D ．0.10.10.750.75-< 10．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（） A ．(1,1)-B ．1(1,)2--C ．(1,0)-D ．1(,1)211．已知函数()248f x x kx =--在区间[5,20]上单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A ．{}40B ．[40,160]C ．(,40]-∞D ．[160,)+∞12．已知1122x x --=1x x +的值为（）A ．7B．C．±D ．27二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把答案填答题卷相应题中横线上. 13．若幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则α=________.14．函数()log 212a y x =-+的图象恒过定点P ，则点P 坐标为______ 15．不等式1213()3x x -+>的解集是____________ 16．函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为_________三、解答题.17．（本题满分10分）计算：（1）224log 5log 5+ （231log 43321ln 83log 4e+--18．（本题满分12分）已知集合{3A x x =≤-或}4x ≥，{}43B x a x a =≤≤+. （1）若1a =-，求AB ，A B ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数211)1(++=+x x f . （1）求函数()f x 的解析式；（2）根据函数单调性的定义证明)(x f 在()∞+，0上单调递减.20．（本题满分12分）分段函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+=0,4101,1)(2x x x x x x f 的图象由一条线段及抛物线的一部分组成.（1）作出()f x 的图象；（2）若方程t x f =)(有两个不同的解，求t 的取值范围.21．（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为x 台，当月产量不超过400台时，总收益为214002x x -元，当月产量超过400台时，总收益为80000元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量x 的函数()f x ；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22．（本题满分12分）已知函数对任意的实数b a ,，都有)()()(b f a f ab f +=成立．（1）求)1(),0(f f 的值；（2）求证：)0(0)()1(≠=+x x f xf .参考答案一、选择题1.【答案】D2.【答案】C 【解析】A 、523m m m =⋅，故A 错误； B 、()221m m =--，故B 错误； C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确． D 、2222)(n mn m n m ++=+，故D 错误．3.【答案】D 【解析】()||g x x =的定义域是R ，()||f x x ==的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数4.【答案】D 【解析】分数要求分母不为零,5,05≠≠-x x5.【答案】C 【解析】22()22(1)3f x x x x =+-=+-,对称轴为：1x =-，当[2,1]x ∈-时, min ()(1)3,f x f =-=-min ()(1)1,f x f ==所以当[2,1]x ∈-时, 函数2()22f x x x =+-的值域是[3,1]-6.【答案】A 【解析】由题意，函数2,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，可得(2)2f -=，所以()2[(2)]224f f f -===7.【答案】C 【解析】x y =是偶函数，且在()0，∞-上单调递减，故符合题意8.【答案】D 【解析】图一与幂函数图像相对应，所以应为④；图二与反比例函数相对应，所以应为③；图三与指数函数相对应，所以应为①；图四与对数函数图像相对应，所以应为②．所以对应顺序为④③①②9.【答案】D 【解析】函数3y x =为增函数，所以330.80.7>，故选项A 正确；函数lg y x =为增函数，所以lg1.6lg1.4>，故选项B 正确；函数0.5log y x =为减函数，所以0.50.5log 0.4log 0.6>，故选项C 正确；函数0.75xy =为减函数，所以0.10.10.750.75->，故选项D 错误.10.【答案】 B 【解析】因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<11．【答案】C 【解析】函数图象的对称轴方程为24kx -=-⨯，且开口向上，又函数()f x 在区间[5,20]上单调递增，所以524k--≤⨯，所以40k ≤ 12.【答案】A 【解析】对1122x x--=211225x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭∴-=，则125x x -+=，即17x x+= 二、填空题13.【答案】2【解析】幂函数()a f x x 经过点(3,9)，则39α=，解得2α=.14.【答案】）2,1(【解析】函数2)12(log +-=x y a ，令112=-x ，求得2,1==y x ，可得函数2)12(log +-=x y a 的图象恒过定点）2,1(P15.【答案】),21(+∞-【解析】不等式21133x x +-⎛⎫> ⎪⎝⎭，可变形为：1233x x --->.由于3x y =为增函数，所以12x x ->--，解得12x >-.故答案为：),21(+∞-. 16. 【答案】[)1,-+∞【解析】函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，函数228y x x =--+的对称轴是1x =-，且在(],1-∞-上递增，在[)1,-+∞上递减.根据复合函数单调性同增异减可知：函数28212x x y --⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递增区间为[)1,-+∞三、解答题17.【答案】（1）2；（2）π．【解析】（1）224log 5log 5+24log (5)5=⨯2log 4=22log 2==2；-----4分（231log 43321ln 83log 4e +-- 1323233ln 24log 2e π⨯-=-++--33242π=-++-+---------9分，对一个给1分π=．-------- 10分18.【答案】（1）见解析（2）(][),61,-∞-+∞【解析】（1）若1a =-，则{}{}43|42B x a x a x x =≤≤+=-≤≤，……1分所以{}|43AB x x =-≤≤-，{|2A B x x ⋃=≤或}4x ≥……5分（2）若B A ⊆，则集合B 为集合A 的子集，当B =∅时，即43a a >+，解得1a >；……7分当B ≠∅时，即43a a ≤+，解得1a ≤，又{3A x x =≤-或}4x ≥，由B A ⊆，则33a +≤-或44a ≥，解得6a ≤-或1≥a .……11分综上所述：实数a 的取值范围为(][),61,-∞-+∞.……12分19.【解析】（1）21)(,211)1(+=∴++=+xx f x x f ……4分（2）设210x x <<，则211221212111)21()21()()(x x xx x x x x x f x f -=-=+-+=-……8分 0,0,0211221>>-∴<<x x x x x x ……10分）上单调递减，在（即∞+⇒>>-∴0)()()(,0)()(2121x f x f x f x f x f ……12分20.【解析】（1）如图所示： (6)分（2）方程t x f =)(有两个不同的解，等价于函数)(x f y =与函数t y =的图象有两个交点，由图知11≤<-t . ……12分21.【解析】（1）由题意得总成本为（20000+100x ）元，所以利润2130020000,0400,()260000100,400,x x x x Nf x x x x N⎧--≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩.…………6分（2）当0400x ≤≤时，2211300200003002500022()()f x x x x =--=--+，所以当300x =时，()f x 的最大值为25000；当400x >时，()60000100f x x =-是减函数，所以max ()600001004002000025000f x <-⨯=<综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.…………12分 22.【解析】(1)令0,0==b a ，则0)0()0()0()00(=⇒+=⨯f f f f令1,1==b a ，则0)1()1()1()11(=⇒+=⨯f f f f . ……6分 (2)证明：)1()()1()1(x f x f x x f f +=⋅=，又0)1(=f ，∴0)1()(=+xf x f .……12分。

2020-2021高一数学上期中试卷(附答案)

2020-2021高一数学上期中试卷(附答案)一、选择题1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}2．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤6．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)27．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）．A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]8．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.59．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,310．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．已知函数在上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．12．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（） A ．2-B ．1-C ．0D ．2二、填空题13．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．14．函数y=232x x --的定义域是 . 15．若函数()6,23log ,2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取值范围是__________． 16．若42x ππ<<，则函数3tan 2tan y x x =的最大值为．17．定义在[3,3]-上的奇函数()f x ，已知当[0,3]x ∈时，()34()x xf x a a R =+⋅∈，则()f x 在[3,0]-上的解析式为______．18．函数()221,0ln 2,0x x f x x x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点的个数是______． 19．已知函数()()2ln 11f x x x =+-+，()4f a =，则()f a -=________．20．给出下列结论： ①已知函数是定义在上的奇函数，若，则；②函数的单调递减区间是； ③已知函数是奇函数，当时，，则当时，；④若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则对任意实数都有.则正确结论的序号是_______________________（请将所有正确结论的序号填在横线上）．三、解答题21．已知函数()()log 1xa f x a =-（0a >，1a ≠）（1）当12a =时，求函数()f x 的定义域；（2）当1a >时，求关于x 的不等式()()1f x f <的解集；（3）当2a =时，若不等式()()2log 12xf x m -+>对任意实数[]1,3x ∈恒成立，求实数m 的取值范围.22．已知2256x ≤且21log 2x ≥，求函数22()log log 22x xf x =⋅的最大值和最小值． 23．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x k =-；（1）求m 的值；（2）当[1,2]x ∈时，记()f x 、()g x 的值域分别是A 、B ，若A B A ⋃=，求实数k 的取值范围；24．已知集合A ＝{x|2a ＋1≤x≤3a －5}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞16}，分别根据下列条件求实数a 的取值范围．（1）A∩B ＝∅；（2）A ⊆（A∩B ）．25．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.26．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果.详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.2．D解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．B解析：B 【解析】【分析】判断函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f （0）=-4，f （1）=-1，f （2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f （1）=-1，f （2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．4．C解析：C【分析】求出集合B 后可得A B I . 【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B =I {}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.5．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.6．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.7．D【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.8．D解析：D 【解析】【分析】利用换元法将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论【详解】设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1，令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．9．B解析：B 【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增，()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

2020-2021高一数学上期中试卷含答案

2020-2021高一数学上期中试卷含答案一、选择题1．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在的区间为（）A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,42．函数()ln f x x x =的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．不等式()2log 231a x x -+≤-在x ∈R 上恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．[)2,+∞B ．(]1,2C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=（） A ．5B ．5-C ．0D ．20198．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<10．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．已知()()2,11,1xx f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（）A ．7B ．72C ．74D ．7812．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（） A．52B ．5222+C ．32D ．2二、填空题13．给出下列四个命题：（1）函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件是0c =；（2）函数()20xy x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<；（3）若函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，则4a ≤-或0a ≥；（4）若函数()1y f x =-是偶函数，则函数()y f x =的图像关于直线0x =对称. 其中所有正确命题的序号是______.14．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.15．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________． 16．若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________17．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________.18．计算：__________．19．已知312ab += 3a b a=__________. 20．若函数()22xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____.三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262xx x f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资160万元，根据行业规定，每个城市至少要投资30万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入(a 单位：万元)满足426P a =-，乙城市收益Q 与投入(b 单位：万元)满足124Q b =+，设甲城市的投入为(x 单位：万元)，两个城市的总收益为()(f x 单位：万元)．（1）写出两个城市的总收益()(f x 万元)关于甲城市的投入(x 万元)的函数解析式，并求出当甲城市投资72万元时公司的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？23．学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 24．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）；（ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.25．已知函数()xf x b a =⋅，（其中,a b 为常数且0,1a a >≠）的图象经过点(1,6),(3,24)A B（1）求()f x的解析式（2）若不等式11120x xma b⎛⎫⎛⎫++-≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(],1x∈-∞上恒成立，求实数m的取值范围.26．近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P与投入a(单位:万元)满足6P=,乙城市收益Q与投入b(单位:万元)满足124Q b=+,设甲城市的投入为x(单位:万元),两个城市的总收益为()f x(单位:万元).(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】判断函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，求出f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=3＞0，即可判断．【详解】∵函数()2 312xf x x-⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，∴f（0）=-4，f（1）=-1，f（2）=7＞0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是()1,2，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题．2．A解析：A【解析】【分析】从图象来看图象关于原点对称或y 轴对称，所以分析奇偶性，然后再用特殊值确定. 【详解】因为函数()ln f x x x =是奇函数，排除C ，D 又因为2x = 时()0f x >，排除B 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的图象的判断，还考查了数形结合的思想，属于基础题.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示，故选D ．4．C解析：C 【解析】【分析】由()2223122-+=-+≥x x x 以及题中的条件，根据对数函数的单调性性，对a 讨论求解即可. 【详解】由()2log 231a x x -+≤-可得()21log 23log -+≤a ax x a，当1a >时，由()2223122-+=-+≥x x x 可知2123-+≤x x a无实数解，故舍去；当01a <<时，()2212312-+=-+≥x x x a在x ∈R 上恒成立，所以12a ≤，解得112a ≤<. 故选：C 【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，涉及到复合函数问题，属于中档题.5．D解析：D 【解析】【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．A解析：A 【解析】【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值．【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0； ∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5．故选：A ．【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法．8．C解析：C 【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x Q 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>Q ，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．9．B解析：B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=Q ，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.11．C解析：C 【解析】【分析】根据函数的周期性以及分段函数的表达式，结合对数的运算法则，代入即可得到结论．【详解】2222log 4log 7log 83=<<=Q ，20log 721∴<-<，()()2log 72227log 7log 7224f f -∴=-==. 故选：C . 【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性进行转化是解决本题的关键．12．B解析：B 【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-，当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f （12）=14-．当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=， ∴此时x=122--， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣122--=5222+，故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题13．（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确由函数的值域是得出其真数可以取到所有的正数由二次函数判别式大于等于0求解可判断出（3）正确解析：（1）（2）（3）【解析】【分析】根据奇函数的定义得到（1）正确，根据反函数的求法以及定义域值域得到（2）正确，由函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，得出其真数可以取到所有的正数，由二次函数判别式大于等于0求解，可判断出（3）正确，根据函数图像平移可判断（4）不正确. 【详解】解：（1）当0c =时，()=+f x x x bx ，()()()-=---=-+=-f x x x bx x x bx f x ，当函数为奇函数时()()f x f x -=-，即()++=----+=+-x x bx c x x bx c x x bx c ，解得0c =，所以0c =是函数()f x x x bx c =++为奇函数的充要条件，所以（1）正确；（2）由反函数的定义可知函数()20x y x -=>的反函数是()2log 01y x x =-<<，所以（2）正确；（3）因为函数()()2lg f x x ax a =+-的值域是R ，所以2y x ax a =+-能取遍(0,)+∞的所有实数，所以240a a =+≥△，解得0a ≥或4a ≤-，所以（3）正确；（4）函数()1y f x =-是偶函数，所以()1y f x =-图像关于y 轴对称，函数()y f x =的图像是由()1y f x =-向左平移一个单位得到的，所以函数()y f x =的图像关于直线1x =-对称，故（4）不正确.故答案为：（1）（2）（3）【点睛】本题主要考查对函数的理解，涉及到函数的奇偶性、值域、反函数等问题.14．【解析】【分析】由条件得MN 则结合对数的运算法则可得αβ=1【详解】由条件得MN 可得即α=loβ=lo 所以αβ=lo·lo=1【点睛】本题主要考查幂函数的性质对数的运算法则及其应用等知识意在考查学生解析：【解析】【分析】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,则1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,结合对数的运算法则可得αβ=1. 【详解】由条件,得M 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭,N 21,33⎛⎫ ⎪⎝⎭, 可得1221,3333αβ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 即α=lo 2313g ,β=lo 1323g . 所以αβ=lo 2313g ·lo 1312233·21333lglg g lg lg ==1. 【点睛】本题主要考查幂函数的性质，对数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x)) 解析：3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈，其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．16．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1【解析】因为{}21,a a ∈，所以1a =或21a =，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．17．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1x ---【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.18．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.19．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可.【详解】由题意可得：1321223333 3a bab a a ba+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么解析：02b<<【解析】【分析】【详解】函数()22xf x b=--有两个零点，和的图象有两个交点，画出和的图象，如图，要有两个交点，那么三、解答题21．（1）奇函数；见解析（2）7a <-；（3）15,153⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）可看出()f x 是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）由题意可得出22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，然后令2x t =，[]1,4t ∈，从而得出2261y t t =-++，只需min a y <，配方求出y 的最小值，即可求解；（3）容易求出1,13A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，从而得出1,13x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()()min max f x f x >，可讨论a ：容易得出0a ≤时，不符合题意；0a >时，可知()f x 在(上是减函数，在)+∞上是增函数，从而可讨论109a <≤，1a ≥和119a <<，然后分别求出()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值，根据2m M >求出a 的范围即可．【详解】()()1f x Q 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，且()()a f x x f x x-=-+=--， ()f x ∴为奇函数； ()2若不等式()12262x x x f <-++在[]0,2上恒成立，即122622x x x x a +<-++在[]0,2上恒成立，即22(2)162x x a <-++⋅在[]0,2上恒成立，令2x t =，则[]1,4t ∈，223112612()22y t t t =-++=--+， ∴当4t =，即2x =时，函数取最小值7-，故7a <-；()()123111x g x x x -==-+++是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的减函数， ()g x ∴在10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为()][11,0,123A g g ⎡⎤⎛⎫== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ()f x ∴在区间1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，恒有2()()min max f x f x >， 0a <①时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()11max f x f a ∴==+，11()333min f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得115a >，不满足0a <； 0a =②时，()f x x =在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 1()1,()3max min f x f x ∴==，1213⨯<，不满足题意；0a >③时，()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增， 13≤，即109a <≤时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数， 11()333min f x f a ⎛⎫∴==+ ⎪⎝⎭，()()11max f x f a ==+， 12313a a ⎛⎫∴+>+ ⎪⎝⎭，解得11159a <≤；1≥，即1a ≥时，()f x 在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()()11min f x f a ∴==+，11()333max f x f a ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭， ()12133a a ∴+>+，解得513a ≤<； 13)13<<，即119a <<时，()f x 在13⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增，()min f x f∴==()113,1133f a f a ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当1313a a +≥+，即113a ≤<时，133a >+，a <<，113a ∴≤<，当1313a a +<+，即1193a <<时，1a >+，解得77a -<<+1193a ∴<<，综上，a 的取值范围是15,153⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了奇函数的定义及证明，指数函数的单调性，配方求二次函数最值的方法，换元法求函数最值的方法，函数()a f x x x=+的单调性，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法，考查了计算和推理能力，属于中档题．22．（1）()1364f x x =-+，30130x ≤≤，66万元（2）甲城市投资128万元，乙城市投资32万元【解析】【分析】 () 1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，求出函数的解析式，利用当甲城市投资72万元时公司的总收益；()()12364f x x =-+，30130x ≤≤，令t =，则t ∈，转化为求函数2,6143y t t ∈=-++最值，即可得出结论．【详解】()1由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资160x -万元，所以()()11616023644f x x x =+-+=-+，依题意得3016030x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得30130x ≤≤，故()1364f x x =-+，30130x ≤≤，当72x =时，此时甲城市投资72万元，乙城市投资88万元，所以总收益()136664f x x =-+=． ()()12364f x x =-+，30130x ≤≤令t =t ∈．2,6143y t t ∈=-++当t =，即128x =万元时，y 的最大值为68万元，故当甲城市投资128万元，乙城市投资32万元时，总收益最大，且最大收益为68万元．【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的性质以及换元法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．23．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+，当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.24．（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ．试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+-> （ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．25．（1）()=32x f x ⋅；（2）1112m ≤. 【解析】试题分析：（1）由题意得2,3a b ==，即可求解()f x 的解析式；（2）设11()()()x x g x a b =+，根据()y g x =在R 上为减函数，得到min 5()(1)6g x g ==，再由11()()120x x m a b ++-≥在(],1x ∈-∞上恒成立，得5216m -≤，即可求解实数m 的取值范围.试题解析：（1）由题意得()x 36a 2,b 3,f x 32a 24a b b ⋅=⎧⇒==∴=⋅⎨⋅=⎩（2）设()x x x x 1111g x a b 23⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()y g x =在R 上为减函数 ∴当x 1≤时()()min 5g x g 16== x x 1112m 0a b ⎛⎫⎛⎫∴++-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在(]x ,1∞∈-上恒成立，即5112m 1m 612-≤⇒≤ ∴ m 的取值范围为：11m 12≤ 点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.26．（1）43.5（2）当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.【解析】(1)当50x =时,此时甲城市投资50万元,乙城市投资70万元,所以总收益()50f =167024+⨯+=43.5(万元). (2)由题知,甲城市投资x 万元,乙城市投资()120x -万元,所以()f x =()1612024x +-+=126,4x -+ 依题意得4012040x x ≥⎧⎨-≥⎩,解得4080x ≤≤,故()f x =()12640804x x -+≤≤,令t =,则t ⎡∈⎣,所以y =21264t -++=21(444t --+.当t =,即72x =万元时,y 的最大值为44万元,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元.。

2020-2021学年湖北省武汉市高一上期中数学试卷及答案解析

f（x+2）＝f（x），图象关于 x＝1 对称，③当 x∈[0，1]时，f（x）＝x，则函数 g（x）＝f
（x）
⺁x 的零点有（）
A．1008 个
B．2014 个
C．2015 个
D．4028 个
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二．多选题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分）
9．（5 分）若集合 M＝{﹣1，1，3，5}，集合 N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（）
B．∃x∈N，x∈M
C．M∩N＝{1，5}
D．M∪N＝{﹣3，﹣1，3}
【解答】解：∵M＝{﹣1，1，3，5}，N＝{﹣3，1，5}，
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∴∃x∈N，x∈M，M∩N＝{1，5}，M∪N＝{﹣3，﹣1，1，3，5}．故选：BC． 10．（5 分）下列说法错误的是（） A．若 xy≥0，则|x|+|y|＞|x+y| B．若 x2+y2≠0，则 x≠0 或 y≠0 C．“ ＞⺁是＞ ”的充分不必要条件
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则称函数 f（x）为“K 函数”
（1）函数 f（x）＝ex
（填“是”或“不是”）“K 函数”；
（2）若函数 f（x）＝log2（x2+a2）是“K 函数”，则 a 的取值范围是
．
四．解答题（共 6 小题，满分 70 分）
t
17．（10 分）（Ⅰ）计算：
；
（Ⅱ）计算：t l r
A．（﹣1，3]
B．[﹣1，3]
C．（﹣∞，3）
D．（﹣∞，3]
【解答】解：∵A＝{x∈R|1≤x≤3}，B＝{x∈R|x≥1}，
∴∁RB＝{x|x＜1}，A∪（∁RB）＝（﹣∞，3]．

山东省济南市第一中学2020_2021学年高一数学上学期期中试题含解析

山东省济南市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则M N =（）A. {0,1,2}B. {1,0,1}-C. MD.{1,0,1,2}-【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义写出M N ⋂即可．【详解】集合{}1,0,1,2,3M =-，{}|13N x x =-≤<，则{}1,0,1,2M N ⋂=-．故选：D .2. 已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】【分析】“a＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”，由此能求出结果．【详解】a∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”，“11a＜”⇒“a＞1或a ＜0”， ∴“a＞1”是“11a＜”的充分非必要条件．故选A ．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ()1f x =，0()g x x = B. ()1f x x ，21()1x g x x -=+C. ()f x x =，()g x =D. ()||f x x =，2()g x =【答案】C 【解析】【分析】根据对应关系和定义域均相同则是同一函数，对选项逐一判断即可.【详解】选项A 中，0()1()g x x f x ===，但()g x 的定义域是{}0x x ≠，()f x 定义域是R ，不是同一函数；选项B 中，21()()11x g x x x f x -=+=-=，但()g x 的定义域是{}1x x ≠-，()f x 定义域是R ，对应关系相同，定义域不同，不是同一函数；选项C 中，()f x x =，定义域R ，()g x x ==，定义域为R ，对应关系相同，定义域相同，是同一函数；选项D 中，()||f x x =，定义域R ，与2()g x =，定义域[0,)+∞，对应关系不相同，定义域不相同，不是同一函数. 故选：C.4. 设053a =．，30.5b =，3log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A. a b c >>B. b a c >>C. c b a >>D.a cb >>【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．【详解】解：∵00.51333<<，∴0.5131<<，即13a <<， ∵3000.80.8<<，∴300.81<<，即01b <<， ∵3log y x =在(0,)+∞上为增函数，且0.51<， ∴33log 0.5log 10<=，即0c < ∴a b c >>，故选：A ．【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题 5. 已知函数 ()()2231m m f x m m x+-=-- 是幂函数，且 ()0x ∈+∞，时，()f x 单调递减，则 m 的值为（） A. 1 B. -1 C. 2或-1 D. 2【答案】B 【解析】分析】由题意可得211m m --=，且230m m +-<，解出即可．【详解】解：∵()()2231m m f x m m x+-=-- 是幂函数，∴211m m --=，即()()210m m -+=， ∴2m =，或1m =-，又当()0x ∈+∞，时，()f x 单调递减， ∴230m m +-<，当2m =时，2330m m +-=>，不合题意，舍去；当1m =-，2330m m +-=-<，符合题意， ∴1m =-，6. 已知1a >，函数1x y a -=与log ()a y x =-的图象可能是（）A B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据函数的定义域，1a >判断两个函数的单调性，即可求解. 【详解】1a >，函数1x y a -=在R 上是增函数，而函数log ()a y x =-定义域为(,0)-∞，且在定义域内是减函数，选项B 正确》故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、单调性，函数的图像，属于基础题.7. 已知函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数a的取值范围是（） A. 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. [1,)+∞D. []1,2【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则由每一段都是增函数且1x =左侧函数值不大于右侧的函数值求解.【详解】因为函数22,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤=⎨--+>⎩，在(),-∞+∞上是增函数，所以1210122136a a a a a ≥⎧⎪->⎨⎪-+≤--+⎩，解得12a ≤≤，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，属于基础题.8. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且(2)0f =，则不等式 ()0x f x <的解集是（）A. (2,2)-B. (2,0)(2,)-+∞ C. (,2)(0,2)-∞-⋃D.(,2)(2,)-∞-+∞【答案】B 【解析】【分析】由题意可知()f x 在[0,)+∞上是减函数，再根据对称性和(2)0f =得出()f x 在各个区间的函数值的符号，从而可得出答案．【详解】解：∵()()21210f x f x x x -<-对任意的()1212,[0,),x x x x ∈+∞≠恒成立， ∴()f x 在[0,)+∞上是减函数，又(2)0f =，∴当2x >时，()0f x <，当02x ≤<时，()0f x >，又()f x 是偶函数，∴当2x <-时，()0f x <，当20x -<<时，()0f x >， ∴()0xf x <的解为(2,0)(2,)-+∞．故选B ．【点睛】本题考查了函数的单调性与奇偶性，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 下列不等式成立的是（） A. 若a ＜b ＜0，则a 2＞b 2B. 若ab ＝4，则a ＋b ≥4C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2D. 若a ＞b ＞0，m ＞0，则b b m a a m+<+ 【答案】AD 【解析】【分析】由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.【详解】解：对于A ，若0a b <<，根据不等式的性质则22a b >，故A 正确；对于B ，当2a =-，2b =-时，44a b +=-<，显然B 错误；对于C ，当0c时，22ac bc =，故C 错误；对于D ，()()()()()b a m a b m b a m b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，因为0a b >>，0m >，所以0b a -<，0a m +>，所以()()-<+b a m a a m所以0+-<+b b ma a m ，即b b m a a m+<+成立，故D 正确．故选AD ．【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题. 10. 下列叙述正确的是（）A. 已知函数22,[4,0]()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨-∈+∞⎩，则f (6)=8 B. 命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤” C. 已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为12D. 已知250x ax b -+>的解集为{}|41x x x ><或，则a+b=5【答案】ACD 【解析】【分析】直接由分段函数表达式代入求解即可判断A ，由全称命题的否定为特称命题可判断B ，由基本不等式结合138a b +++=，巧用“1”即可求最值，根据一元二次不等式解与系数的关系可判断C. 【详解】对于A，22,[4,0]()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨-∈+∞⎩，所以(6)2(2)4(2)4(20)8f f f ==-=-=，正确；对于B ，命题“对任意的1x >，有21x >”为全称命题，否定为特称命题，即“存在1x >，有21x ≤”，不正确；对于C ，由4a b +=，可得138a b +++=，所以11111()(13)13813a b a b a b +=++++++++13111(11)(281382b a a b ++=+++≥+=++，当且仅当3113b a a b ++=++，即3,1a b ==时，1113a b +++取得最小值12，正确.对于D ，250x ax b -+>的解集为{}|41x x x ><或，所以250x ax b -+=的两个根式1和4，所以1451144a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩，所以5a b +=，正确.故选：ACD. 11. 关于函数()1x f x x，下列结论正确的是（）A. ()f x 的图象过原点B. ()f x 是奇函数C. ()f x 在区间(1，＋∞)上单调递增D. ()f x 是定义域上的增函数【答案】AC 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义、单调性定义以及计算函数值进行判断选择.【详解】()(0)01x f x f x,所以A 正确，101x x ，因此()1x f x x不是奇函数，B 错误，1()111xf x xx ()f x 在区间(1，＋∞)和(,1)-∞上单调递增，所以C 正确，D 错误，故选：AC【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为1,()0,x D x x ⎧=⎨⎩是有理数是无理数，关于函数D()x 有以下四个命题，其中真命题是（）A. ,D(D())1x R x ∀∈=B. ,,D()D()D()x y R x y x y ∃∈+=+C. 函数D()x 是偶函数D. 函数D()x 是奇函数【答案】ABC 【解析】【分析】根据自变量x 是有理数和无理数进行讨论，可判定A 、C 、D ，举特例根据x =和x =判断B 即可得到答案.【详解】对于A 中，若自变量x 是有理数，则[]()(1)1D D x D ==，若自变量x 是无理数，则[]()(0)1D D x D ==，所以A 是真命题；当x=y =x y +=则D()0,D()D()000x y x y +=+=+=，满足D()D()D()x y x y +=+，所以B 正确；对于C ，当x 为有理数时，则x -为有理数，则()()1D x D x -==．当x无理数时，则x -为无理数，则()()0D x D x -==．故当x ∈R 时，()()D x D x -=，∴函数为偶函数，所以C 是真命题；对于D 中，若自变量x 是有理数，则x -也是有理数，可得()()112D x D x +-=+=，所以D()x 不是奇函数，D 不正确. 所以D 是假命题；故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若)12fx x x =-()f x 的解析式为________.【答案】()()2431f x x x x =-+≥ 【解析】【分析】换元法令1t x =即可求出函数解析式；或者配凑法求解析式．【详解】解：（换元法）令1t x =，则1t ≥，1x t =-，()21x t =-， ∵)12fx x x =-∴()()()2212143f t t t t t =---=-+，（配凑法）∵)12fx x x =-)2141x x =-))21413x x =-+，11x ≥，∴()()2431f x x x x =-+≥，故答案为：()()2431f x x x x =-+≥．【点睛】方法点睛：本题主要考查函数解析式的求法，常用方法有：（1）换元法或配凑法：已知()()f g x 求()f x ，一般采用换元法或配凑法，令()t x g =，代入求出()f t ，或者将()()f g x 中配凑成关于()g x 的式子，由此可求得()f x ；（2）待定系数法：已知函数类型常用待定系数法；（3）方程组法：已知()f x 、1f x ⎛⎫⎪⎝⎭满足的关系式或()f x 、()f x -满足的关系式常用方程组法，将条件中的x -或1x替换成x 得另一方程，再解方程组即可求得答案． 14. 已知函数22x y a -=+（0a >且1a ≠）恒过定点(),m n ，则m n +=________________. 【答案】5 【解析】【分析】当20x -=时，函数值域与a 没有关系，由此求得恒过的定点(),m n ，并求得表达式的值. 【详解】当20x -=，即2x =时，函数值域与a 没有关系，此时3y =，故函数过定点()2,3，即2m =，3n =，所以235m n +=+=.【点睛】本小题主要考查指数函数横过定点的问题，当指数函数底数为0的时候，01a =，由此求得恒过的定点，属于基础题.15. 若不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 成立，则a 的取值范围是 _ _ . 【答案】(]2,2- 【解析】【详解】当20a -=，2a =时不等式即为40-< ，对一切x ∈R 恒成立 ①当2a ≠时，则须()()220{421620a a a -<-+-<＝，∴22a -<<② 由①②得实数a 的取值范围是(]2,2-，故答案为(]2,2-.16. 定义区间[1x ,2x ]的长度为2x -1x ,若函数y =|log 2x |的定义域为[a ,b ],值域为[0,3]到,则区间[a ,b ]的长度最大值为______ 【答案】638【解析】【分析】先由函数值域求出函数定义域的取值范围，然后求出区间[a ，]b 的长度的最大值．【详解】因为函数2|log |y x =的定义域为[a ，]b ，值域为[0，3]，23log 3x ∴-，解得188x ，故函数的定义域为1[8，8]，此时，函数的定义域的区间长度为163888-=，故答案为638．【点睛】本题主要考查新定义的理解及应用，考查对数函数的图象和性质，考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：（110421()0.25(22-+⨯；（2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅【答案】（1）7-；（2）2.【解析】【分析】（1）利用分数指数幂运算及根式求解即可（2）利用对数运算求解【详解】（1）原式4181(72=--+⨯=-；（2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=. 【点睛】本题考查指数幂及对数运算，是基础题 18. 已知集合{}{}22|560|60A x x x B x x ax =-+==++=，. 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．【答案】{|5a a =-或a -<<．【解析】【分析】由题意，求得{}23A =，，再根据B A ⊆，结合韦达定理分B ≠∅和B =∅两种情况讨论即可求出答案．【详解】解：∵{}2|560A x x x =-+=， ∴{}23A =，， ∵{}2|60B x x ax =++=，B 为方程260x ax ++=的解集， ①若B ≠∅，由B A ⊆ ，∴{}2B =，或{}3B =，或{}23B =，，当{}2B =时，方程260x ax ++=有两个相等实根，即122x x ==，1246x x =≠，∴ 不合题意，同理{}3B ≠，同理当{}23B =，时， 5a =-，符合题意； ②若B =∅，则2460a ∆=-⨯<，∴a -<<综上所述，实数a 的取值范围为{|5a a =-或a -<．【点睛】易错点睛：本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围，解题时容易忽略子集可能为空集的情况，属于基础题．19. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()4f x x x =-，（1）求()f x 的解析式；（2）求不等式()f x x >的解集.【答案】（1）224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩；（2）(5,0)(5,)-⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可；（2）根据函数的解析式分类讨论进行求解即可.【详解】（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(0)0f =.又当0x <时，0x ->，∴22()(4)4()f x x x x x ---=+-=.又()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，∴2()4(0)f x x x x =--<，∴224,0()0,04,0x x x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪--<⎩.（2）当0x >时，由()f x x >得24x x x ->，解得5x >；当0x =时，()f x x >无解；当0x <时，由()f x x >得24x x x -->，解得5x 0-<<.综上，不等式()f x x >的解集用区间表示为(5,0)(5,)-⋃+∞.【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.20. 已知lg(3x)＋lgy ＝lg(x ＋y ＋1)．(1)求xy 的最小值；(2)求x ＋y 的最小值．【答案】（1）1 （2）2【解析】解：由lg(3x)＋lgy ＝lg(x ＋y ＋1)得0{031x y xy x y >>=++(1)∵x>0，y>0，∴3xy＝x ＋y1，∴3xy－即2－当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．∴xy 的最小值为1.(2)∵x>0，y>0，∴x＋y ＋1＝3xy≤3·(2x y +)2， ∴3(x＋y)2－4(x ＋y)－4≥0，∴[3(x＋y)＋2][(x ＋y)－2]≥0，∴x＋y≥2，当且仅当x ＝y ＝1时取等号，∴x＋y 的最小值为2.21. 已知二次函数()225f x x ax =-+，其中1a >．（Ⅰ）若函数()f x 的定义域和值域均为[]1,a ，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(],2-∞上单调递减，且对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()123f x f x -≤成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）2,1a ⎡∈⎣.【解析】【分析】（Ⅰ）求出()f x 的单调性，求出函数的最值，得到关于a 的方程，解出即可；（Ⅱ）根据()f x 在区间(],2-∞上是减函数，得出a 的一个取值范围；再对任意的1x ，[]21,1x a ∈+，()()()()12max 13f x f x f a f -=-≤，又可求出a 的一个取值范围；最后两者取交集，则问题解决．【详解】（Ⅰ）()225f x x ax =-+，开口向上，对称轴是1x a => ∴()f x []1,a 递减，则()1f a =，即22251a a -+=，故2a =；（Ⅱ）因为()f x 在区间(],2-∞上是减函数，所以2a ≥．因此任意的1x ，[]21,1x a ∈+，总有()()123f x f x -≤，只需()()13f a f -≤即可解得：11a ≤，又2a ≥因此2,1a ⎡∈+⎣．【点睛】本题主要考查了已知二次函数单调区间求参数的范围以及根据二次函数的值域求参数的值，属于中档题.22. 已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+. （1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）是增函数，证明见解析；（2）(,6][6,)-∞-+∞．【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明f （x ）在[﹣1，1]上是的增函数；（2）利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式max ()f x ≤m 2﹣5mt -5进行转化，结合二次函数性质即可求实数m 的取值范围．【详解】（1）函数()f x 在[－1，1]上是增函数.设1211x x∵()f x 是定义在[－1，1]上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+-.又1211x x ，∴21()0x x +->，由题设2121()()0()f x f x x x +->+-有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[－1，1]上是增函数.（2）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴2()55f x m mt ≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立，只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-]恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，设2()56g t m mt =--，则(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩22560560m m m m ⎧+-≥⇔⎨--≥⎩6,11,6m m m m ≤-≥⎧⇔⎨≤-≥⎩，解得6m ≤-或6m ≥，-∞-+∞．∴m的取值范围是(,6][6,)【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式转化为函数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．。

2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高一(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年湖北省新高考联考协作体高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若{1,2，a}∪{2，a2}={1，2，a}，则a的取值集合为()A. {0,±1}B. {0,−1}C. {−1,1}D. {0,1 }2.已知全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}，集合N={y|y=√3−x}，则(∁U M)∪N等于()A. {x|x<−2或x≥0}B. {x|x>1}C. {x|x<−1或1<x≤3}D. R3.已知a>c，b>d，则下列结论正确的是()A. (a+b)2>(c+d)2B. ab+cd−ad−bc>0C. ab>cdD. a−b>c−d4.直角梯形OABC中AB//OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f(t)的图象大致为()A.B.C.D.5. 已知函数f(x)=(x −2)(mx +n)为偶函数且在(−∞,0)上单调递增，则使f(x +1)<0成立的x 的取值范围是( )A. (−3,1)B. (1,+∞)C. (−∞,−3)D. (−∞,−3)∪(1,+∞)6. 设p “两个一元二次不等式a 1x 2+b 1x +c 1>0与a 2x 2+b 2x +c 2>0的解集相同”，q “∃k ≠0，使a 1=ka 2，b 1=kb 2，c 1=kc 2”，那么p 是q 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件7. 若函数f(x)={(1−2a)x +3a,x <1x 2−4x +3,x ≥1的值域为R ，则a 的取值范围是( )A. (−1,12)B. [−2,12)C. [−1,12)D. (−2,12)8. 使函数f(x)={mx −1,x >1−x +1,x ≤1满足：对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)的充分不必要条件为( )A. m <0或m >1B. −1<m <12 C. 0<m <1D. −12<m <12二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 集合M ={x|x =2k −1,k ∈Z}，P ={y|y =3n +1,n ∈Z}，S ={z|z =6m +1,m ∈Z}之间的关系表述正确的有( )A. S ⊆PB. S ⊆MC. M ⊆SD. P ⊆S10. 设a >0，b >0，则下列不等式恒成立的是( )A. (a +b)(1a +1b )≥4B. a 2>2a −1C. a 2b +b2a≥a +b D. a 2+b2a+b ≥√ab11. 如果对定义在R 上的奇函数y =f(x)，对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称函数y =f(x)为“H 函数”，下列函数为H 函数的是( )A. f(x)=x +1xB. f(x)=−x 3 C. f(x)=x 13D. f(x)=x|x|12. 已知函数f(x)=|x|x+1，则( )A. f(x)是奇函数B. f(x)在[0,+∞)上单调递增C. 函数f(x)的值域是(−∞,−1)∪[0，+∞)D. 方程f(x)+x2−1=0有两个实数根三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)=x m+2过点(2,8)，且f(k2+1)+f(2k−4)<0，则实数k的取值范围是．14.函数y=1−√−x2+6x的单调递增区间是．15.已知函数f(x)的定义域为[1,3]，则函数f(2x+1)的定义域为．16.若正实数a，b满足a+2b=4，则2a+2+1b的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.(1)求函数y=x+2√2−x的值域；(2)若函数y=√kx2+2kx+2的定义域为R，求实数k的取值范围．18.已知集合A={x|62+x≥1}，B={x|x2−(m+4)x+m+7<0}．(1)若m=3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，当−3<x<0时，f(x)=x2+2x−1．(1)求函数f(x)在(−3,3)上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象并根据图象写出函数的单调区间和值域； (3)解不等式xf(x)>0．20. 2020年初的新冠疫情危害人民生命健康的同时也严重阻碍了经济的发展，英雄的中国人民率先战胜了疫情，重启了经济引擎．今年夏天武汉某大学毕业生创建了一个生产电子仪器的小公司．该公司生产一种电子仪器每月的固定成本为20000元(如房租、水电等成本)，每生产一台仪器需增加投入80元，已知每月生产x 台的总收益满足函数R(x)={480x −12x 2,0≤x ≤500115000,x >500，其中x 是仪器的月产量．(1)将月利润f(x)表示为月产量的x 的函数．(总收益=总成本+利润) (2)当月产量为何值时，公司每月所获得利润最大？最大利润为多少元？21.设函数f(x)=ax+b是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(1)=1．1+x2(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(−1,1)上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式f(t−1)+f(t2)<f(0)．22.已知函数f(x)=x|a−x|+2x，a∈R．(1)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若存在实数a∈[−4,6]，使得关于x的方程f(x)−tf(a)=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了并集的定义及运算，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．根据条件即可得出a=a2或a2=1，然后求出a，并验证是否满足题意，从而可得出a 的取值的集合．【解答】解：∵{1,2，a}∪{2，a2}={1，2，a}，∴a=a2，或a2=1，解得a=±1或0，a=1时，不满足集合元素的互异性，应舍去，∴a=−1或0，∴a的取值集合为：{0,−1}．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查补集、并集的求法，考查运算求解能力，是基础题．求出集合M，集合N，从而求出∁U M，由此能求出(∁U M)∪N．【解答】解：∵全集U=R，集合M={x|x2+x−2≤0}={x|−2≤x≤1}，集合N={y|y=√3−x}={y|y≥0}，∴∁U M={x|x<−2或x>1}，(∁U M)∪N={x|x<−2或x≥0}．故选：A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质和不等式大小的比较，属基础题．根据a >c ，b >d ，取a =b =0，c =d =−1，则可排除错误选项．【解答】解：根据a >c ，b >d ，取a =b =0，c =d =−1，则可排除ACD ．因为a >c ，b >d ，所以a −c >0,b −d >0，即可得(a −c )(b −d )>0，整理可得ab +cd −ad −bc >0，故B 正确; 故选：B ．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l 的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：f(t)={t 2,0<t ≤12t −1,1<t ≤2然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当0<t ≤1时，f(t)=12⋅t ⋅2t =t 2，当1<t ≤2时，f(t)=1×2×12+(t −1)⋅2=2t −1；所以f(t)={t 2,0<t ≤12t −1,1<t ≤2．结合不同段上函数的性质，可知选项C 符合．故选：C ．5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．根据函数是偶函数，求出m ，n 的关系，结合单调性确定m 的符号，即可得到结论．【解答】解：∵f(x)=(x −2)(mx +n)=mx 2+(n −2m)x −2n 为偶函数， ∴n −2m =0，即n =2m ，则f(x)=(x −2)(mx +2m)=m(x −2)(x +2)=mx 2−4m ， ∵在(−∞,0)单调递增，∴m <0，则由f(x +1)=m(x −1)(x +3)<0，得(x −1)(x +3)>0，解得x <−3或x >1，故不等式的解集为(−∞,−3)∪(1,+∞)．故选：D ．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分、必要条件，同时考查二次不等式的解集问题，属于基础题．通过举两个反例，即可判断结果．【解答】解：通过举反例a 1=b 1=c 1=1，a 2=b 2=c 2=−1，可知p 是q 的不必要条件，由不等式(x −1)2+1>0和(x −1)2+2>0的解集都是R ，但不等式整理成标准形式后它们的同类项系数之比不相等，可知p 是q 的不充分条件；故选：C ．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了分段函数的应用，考查了解不等式，是中档题．先求出当x ≥1时f(x)≥−1，因为函数f(x)的值域为R ，所以当x <1时，需满足{1−2a >0(1−2a)×1+3a ≥−1，从而求出a 的取值范围．【解答】解：当x ≥1时，f(x)=x 2−4x +3=(x −2)2−1≥−1， ∵函数f(x)的值域为R ，∴当x <1时，{1−2a >0(1−2a)×1+3a ≥−1，解得：−2≤a <12，故选：B ．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，求出命题的等价条件是解决本题的关键根据条件先求出命题的等价条件，结合充分不必要条件的定义进行求解判断即可．【解答】解：当m >1时，g(x)=m x−1在(1,+∞)上递减，ℎ(x)=−x +1在(−∞,1]递减，g(x)<m −1，ℎ(x)⩾ℎ(1)=0，由m >1得m −1>0，显然不满足任意x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)， ∵当0<m ≤1时，g(x)=m x−1在(1,+∞)上递减，ℎ(x)=−x +1在(−∞,1]递减，且g(x)≤ℎ(1)，∴f(x)在(−∞,+∞)上递减，若m =0，，g(x)=0，显然不合题意；若m <0，g(x)在(1,+∞)上递增，ℎ(x)在(−∞,1]上递减，g(x)<0，ℎ(x)≥0， ∴任意x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)，即对任意的x 1≠x 2，都有f(x 1)≠f(x 2)的等价条件是0<m ≤1或m <0，则对应的充分不必要条件是0<m <1，故选：C ．9.【答案】AB【解析】【分析】本题考查了集合间的关系，属于基础题．根据题意判断集合M ，P ，S 表示的意义，进行判断．【解答】解：M={x|x=2k−1,k∈Z}表示被2整除余1的数的集合；P={y|y=3n+1,n∈Z}表示被3整除余1的数的集合；S={z|z=6m+1,m∈Z}={z|z=3×(2m)+1,m∈Z}={z|z=2×(3m)+1,m∈Z}，表示被6整除余1的集合；故S⫋P，S⫋M.故S⊆P，S⊆M，正确，即AB正确．故选：AB．10.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了基本不等式及不等式的性质的综合应用，属于中档题．由已知结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为a>0，b>0，所以(a+b)(1a +1b)=2+ba+ab≥2+2√ba⋅ab=4，当且仅当ab =ba即a=b时取等号，A正确；∵a2−2a+1=(a−1)2≥0，当a=1时等号成立，∴a2≥2a−1，B错误；a2 b +b+b2a+a≥2√a2b⋅b+2√b2a⋅a=2a+2b，当且仅当a=b时取等号，C正确；∵a2+b2a+b−√ab=a2+b2−a√ab−b√aba+b=a√a(√a−√b)+b√b(√b−√a)a+b=(√a−√b)(a√a−b√b)a+b≥0，D正确．故选：ACD．11.【答案】CD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，注意分析“H 函数”的单调性，属于中档题．根据题意，分析可得若函数y =f(x)为“H 函数”，则函数f(x)是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，据此分析选项中函数的定义域和奇偶性、单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)恒成立，变形可得(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]>0恒成立，即函数f(x)是定义在R 上的增函数，若函数y =f(x)为“H 函数”，则函数f(x)是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，对于A ，f(x)=x +1x ，其定义域不是R ，不符合题意，对于B ，f(x)=−x 3，其定义域为R ，是奇函数，但在其定义域上为减函数，不符合题意，对于C ，f(x)=x 13=√x 3，是幂函数，是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，对于D ，f(x)=x|x|={x 2,x ≥0−x 2,x <0，是R 上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，故选：CD ．12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查数形结合思想，转化思想，属于中档题．根据函数的奇偶性判断A ，根据函数的单调性判断B ，结合图象判断C ，D 即可．【解答】解：对于A ：f(−x)=|−x|−x+1≠−f(x)，f(x)不是奇函数，故A 错误；对于B ：x ≥0时，f(x)=x x+1=1−1x+1在[0,+∞)递增，故B 正确；对于C ，D ，画出函数f(x)和y =1−x 2的图象，如图示：，显然函数f(x)的值域是(−∞,−1)∪[0，+∞)，故C正确，f(x)和y=1−x2的图象有3个交点，故D错误；故选：BC．13.【答案】(−3,1)【解析】【分析】本题主要考查幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．由题意利用幂函数的性质，函数的单调性和奇偶性，求出k的取值范围．【解答】解：∵幂函数f(x)=x m+2过点(2,8)，∴2m+2=8，求得m=1，幂函数f(x)=x3，显然，f(x)是奇函数，且在R上单调递增，∵f(k2+1)+f(2k−4)<0，即f(k2+1)<−f(2k−4)=f(4−2k)，∴k2+1<4−2k，解得：−3<k<1，故答案为：(−3,1)．14.【答案】[3,6]【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，属于中档题．由根式内部的代数式大于等于0求得函数的定义域，再求出内层函数二次函数的减区间，即可得到原函数的增区间．【解答】解：由−x2+6x≥0，得x2−6x≤0，解得0≤x≤6．∴函数y=1−√−x2+6x的定义域为[0,6]，令t=−x2+6x，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x=3．该函数在[3,6]上是减函数，则函数y=1−√−x2+6x的单调递增区间是[3,6]．故答案为：[3,6]．15.【答案】[0,1]【解析】【分析】本题主要考查抽象函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属基础题．函数f(2x+1)的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为[1,3]，∴1≤2x+1≤3，即{2x+1≥12x+1≤3，解得0≤x≤1，∴函数f(2x+1)的定义域为[0,1]．故答案为：[0,1]．16.【答案】43【解析】【分析】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握应用基本不等式的基本条件，一正二定三相等．由题意知a+2+2b=6，再利用乘“1”法，2a+2+1b=16(4+a+2b+4ba+2)，根据基本不等式即可求出．【解答】解：正实数a，b满足a+2b=4，则a+2+2b=6，则2a+2+1b=16(a+2+2b)(2a+2+1b)=16(4+a+2b+4ba+2)≥16(4+4)=43，当且仅当a+2b =4ba+2，即a=1，b=32时取等号，故2a+2+1b的最小值是43，故答案为：43．17.【答案】解：(1)令√2−x=t,t≥0,x=2−t2，那么y=−t2+2t+2(t≥0)，即y=−(t−1)2+3，当t=1时，函数y max=3时，当t→+∞时，可知y→−∞，∴值域为(−∞,3]，(2)由题意kx2+2kx+2>0对一切实数恒成立，①当k=0时，可得2>0成立，②当k≠0时，需满足{k>0Δ=4k2−8k<0，解得0<k<2，综上由①②得：0≤k<2，即实数k的取值范围是[0,2)．【解析】本题考查了函数值域的求法．(1)利用换元法，转化为二次函数问题即可求解值域；(2)根据定义域为R，即分母恒为正对一切实数成立，结合二次函数的性质可得实数k 的取值范围．18.【答案】解：(1)集合A={x|62+x≥1}={x|−2<x≤4}，m=3时，B={x|2<x<5}，∴C R B={x|x≤2或x≥5}，A∩(C R B)={x|−2<x≤2}．(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，①当B =⌀时，Δ=(m +4)2−4(m +7)≤0，解得−6≤m ≤2，②当B ≠⌀时，记f(x)=x 2−(m +4)x +m +7，{Δ>0−2<m+42<4f(−2)≥0f(4)≥0，即{ m <−6或m >2−8<m <4m ≥−193m ≤73，解得−193≤m <−6或2<m ≤73，综合①②得m 的范围是[−193,73]．【解析】本题考查交集、补集、并集的求法，考查交集、补集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．(1)求出集合A ，当m =3时，求出集合B ，进而求出C R B ，由此能求出A ∩(C R B)．(2)由A ∪B =A ，得B ⊆A ，当B =⌀时，Δ=(m +4)2−4(m +7)≤0，解得−6≤m ≤2；当B ≠⌀时，记f(x)=x 2−(m +4)x +m +7，列出不等式组，解得−193≤m <−6或2<m ≤73，由此能求出m 的取值范围．19.【答案】解：(1)函数f(x)是定义在(−3,3)上的奇函数，所以当f(0)=0，由−3<x <0时，f(x)=x 2+2x −1，设0<x <3，则−3<−x <0时，f(−x)=x 2−2x −1=−f(x)，∴f(x)=−x 2+2x +1∴f(x)={x 2+2x −1,−3<x <00,x =0−x 2+2x +1,0<x <3；(2)函数图象如下所示由图象可得单调递增区间是(−1,1)，单调减区间是(−3,−1)，(1,3)，值域是[−2,2]；(3)由x 2+2x −1=0，(−3<x <0)得x 1=−1−√2由对称性得x 2=1+√2，由xf(x)>0得{x >0f(x)>0或{x <0f(x)<0，由图得到不等式的解集是(−1−√2,0)∪(0,1+√2)．【解析】本题考查了函数的奇偶性和函数图象，以及不等式的解集，属于中档题．(1)根据函数为奇函数，即可求出函数的解析式；(2)画出函数的图象，由图象可得函数的单调区间和值域；(3)结合图象可得不等式的解集．20.【答案】解：(1)月产量为x 台，则总成本为20000+80x ，那么f(x)=R(x)−(20000+80x)={480x −12x 2−20000−80x,0≤x ≤500115000−20000−80x,x >500，整理得f(x)={−12x 2+400x −20000,0≤x ≤50095000−80x,x >500； (2)当0≤x ≤500时，f(x)=−12(x −400)2+60000，∴当x =400时，f(x)最大值为60000；当x >500时，f(x)是减函数，且f(x)<95000−80×500=55000，∴当x =400时，函数的最大值为60000，即当月产量为400台时，所获得利润最大，最大利润为60000元．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用配方法及函数的单调性求最值，是中档题．(1)写出总成本，由利润=总收益−总成本可得月利润f(x)关于月产量的x的函数；(2)分段求出函数的最值，取最大值中的最大者得结论．21.【答案】解：(1)函数f(x)=ax+b1+x2是定义在(−1,1)上的奇函数，∴f(0)=b=0，∴f(x)=ax1+x2，而f(1)=1解得a=2，∴f(x)=2x1+x2，x∈(−1,1)；(2)函数f(x)=2x1+x2在(−1,1)上为增函数；证明如下：任取x1，x2∈(−1,1)且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=2x11+x12−2x21+x22=2(x1−x2)(1−x1x2)(1+x12)(1+x22)因为x1<x2，所以x1−x2<0，又因为x1，x2∈(−1,1)，所以1−x1x2>0，所以f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(−1,1)上为增函数；(3)由题意，不等式f(t−1)+f(t2)<f(0)，可化为f(t−1)+f(t2)<0，即解不等式f(t2)<−f(t−1)，所以f(t2)<f(1−t)，所以{−1<t2<1−1<1−t<1 t2<1−t，解得0<t<√5−12，所以该不等式的解集为(0,√5−12).【解析】本题主要考查了函数单调性的判断及利用单调性求解不等式，属于中档试题．(1)由奇函数性质可知f(0)=0，然后结合f(1)=1代入可求；(2)结合函数单调性的定义任意取x1，x2∈(−1,1)且x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x 2)的大小，即可判断；(3)结合函数单调性即可直接求解．22.【答案】解：(1)f(x)={x 2−(a −2)x,x ≥a −x 2+(a +2)x,x <a，当x ≥a 时，对称轴x =a 2−1，x <a 时对称轴为x =a 2+1，f(x)在R 上是单调函数的充要条件是{a 2−1≤a a 2+1≥a ，∴−2≤a ≤2．(2)f(x)−tf(a)=0有3个不等根，∴f(x)=2at 有三个不等根，∴y =f(x)与y =2at 有三个公共点．①由(1)知当−2≤a ≤2时，f(x)为单调增函数，关于x 的方程f(x)=2at 不可能有3个不等实根．②当2<a ≤6时，a 2−1<a 2+1<a ，f(x)在(−∞,a 2+1)递增，在(a 2+1,a)递减，在(a,+∞)递增．且f(a 2+1)=(a+2)24=a 24+a +1，f(a)=2a ，有三个根时2a <2at <f(a 2+1)=a 24+a +1， ∴1<t <18(a +4a )+12.∃a ∈(2,6]不等式成立．设ℎ(a)=18(a +4a )+12，ℎ(a)在(2,6]上递增，ℎmax (a)=ℎ(6)=43，∴1<t <43， ③当−4≤a <−2时，a <a 2−1<a 2+1f(x)在(−∞,a)递增，在(a,a 2−1)递减，在(a 2−1,+∞)递增，所以f(a 2−1)<2at <f(a)即−a 24+a −1<2at <2a ， ∃a ∈[−4,−2)使不等式成立，∴1<t <−18(a +4a )+12．k(a)=−18(a +4a )+12在[−4,−2)是减函数．k max (a)=k(−4)=98，∴1<t <98，综合①②③由于存在性，取并集，∴t ∈(1,43)．【解析】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想，分类讨论思想的应用，是难题．(1)化简函数的解析式f(x)={x 2−(a −2)x,x ≥a −x 2+(a +2)x,x <a，通过x 与a 的大小比较，利用函数的单调性的充要条件求解即可．(2)f(x)−tf(a)=0有3个不等根，转化f(x)=2at 有三个不等根，y =f(x)与y =2at 有三个公共点．通过a 的范围，利用函数的最值，结合二次函数的性质，推出结果即可．。

2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含解析

数学本试卷分两部分，共4页，总分值150分，考试用时120分钟。

本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

第一部分基础检测(共100分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么右图中的阴影部分表示的集合为〔〕 A 、{}2 B 、{}4,6 C 、{}1,3,5 D 、{}4,6,7,82．设f ：x→x2是从集合A 到集合B 的映射，如果A ＝{1,2}，那么A∩B 为 ( )A 、∅B 、∅或{2}C 、{1}D 、∅或{1} 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为〔〕A 、1,3B 、-1,1C 、-1,3D 、-1,1,3 4．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么据此可得该方程的有解区间是〔〕A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为〔〕A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-且0)2(=f ，假设当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,那么不等式()0f x <的解是〔〕A 、]5,2(B 、)0,2(-C 、]5,2(]5,2(⋃--D 、(](2,0)2,5- 7．函数112+=x y 的值域是〔〕 A 、),1[+∞B 、]1,0(C 、]1,(-∞D 、),0(+∞8．偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，那么满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( )A 、〔-1，1〕B 、(-1，0〕C 、〔0，1〕D 、[-1，x1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．a y xy =-=与函数|1|2的图象有4个交点，那么实数a 的取值范围是〔〕A 、〔0，+∞〕B 、(-1，1〕C 、〔0，1〕D 、〔1，+∞〕10．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩那么关于x 的不等式1)(≤x g 的解是〔〕A 、]1,(-∞B 、],(e -∞C 、],0[eD 、]1,0[【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11．设函数)3(2log )(x x f -=，那么函数)3(x f 的定义域是___________.12．设集合M ＝{x|x2<a}，集合N ＝{x|21<<x }，假设集合N 是集合M 的子集，那么实数a 的取值范围是_________________. 13．函数()f x 是定义在R上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，那么(2)f -=___________.14．函数f(x)＝ax ＋loga(x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值为_______.【三】解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．指对数的运算 15．〔本小题10分〕5100=m，210=n ，(1)求n m +2的值.(2) x1、x2、…x2018均为正实数，假设函数f(x)＝logax(a ＞0且a≠1)且f(x1x2…x2018)＝n m +2，求f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22010x )的值16．〔本小题10分〕设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ．〔1〕求集合B A ；〔2〕假设不等式022<++b ax x的解集为B ，求a ，b 的值．17．〔本小题10分〕函数12121)(++-=xx f(1) 证明：函数f(x)是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数x 恒有x f(x)<0成立. 第二部分能力检测(共50分)【四】填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 18．假设32log 2)3(x f x =，那么=+++)16()8()4()2(f f f f ____________.19．假设关于x 的方程x x-=2，xx=21log ，212log xx=的解分别为123x x x ，，，那么123x x x ，，的大小关系是_____>______>_____. 【五】解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．〔本小题13分〕二次函数,)(2c ax x x f +-=〔其中0c >〕〔1〕试讨论函数)(x f 的奇偶性. 〔2〕当)(x f 为偶函数时，假设函数()()f x g x x =，试证明：函数)(x g 在),0(c 上单调递减，在),(+∞c 上单调递增；21．〔本小题总分值13分〕上的是定义在已知R )(x f 单调函数，:,总有对任意的实数n m ；)()()(n f m f n m f ⋅=+ 1)x (f 00x <<>时，且.〔1〕证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1; 〔2〕.a 412x)-f(a 1)x (f 161)4(f 2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x ≤⋅-=22．〔本小题总分值14分〕函数kxx x x f ++-=221)(，且定义域为〔0，2〕.(1〕求关于x 的方程kx x f =)(+3在〔0，2〕上的解；〔2〕假设)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程0)(=x f 在〔0，2〕上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围。

湖北省武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷及解析

湖北省武汉市部分重点高中(一中、三中等)2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.函数()f x =-的定义域是（）A.1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭2.集合{A x y ==，{}2,0x B y y x ==>，则A ∩B =（）A.[0，2]B.(1，2]C.[1，2]D.(1，+∞) 3.已知命题p ：0x ∀>，总有(1)1x x e +>，则命题p 的否定为（）A.00x ∃≤，使得00(1)1xx e +≤ B.00x ∃>，使得00(1)1xx e +≤C.00x ∃>，总有(1)1x x e +≤D.0x ∃≤，总有(1)1x x e +≤ 4.设0.60.6a =， 1.20.6b =，0.61.2c =中，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.b c a << 5.函数()y f x =在区间()0,2上是增函数，函数() 2y f x =+是偶函数，则结论正确（）A.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知函数2()28f x x kx =--在[-2，1]上具有单调性，则实数k 的取值范围是（）A.k ≤-8B.k ≥4C.k ≤-8或k ≥4D.-8≤k ≤4 7.函数1()1x x f x e x -=++的部分图象大致是（）A. B.C. D.8.已知函数()1f x x =+，2()2x g x a +=+，若对任意1x ∈[3，4]，存在2x ∈[-3，1]，使12()()f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（）A.4a ≤-B.2a ≤C.3a ≤D.4a ≤第II 卷（非选择题）二、填空题9.已知幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为()f x =__________.10.已知函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是________．11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<-，且f （2）=0，则不等式()f x ≤0的解集是_________. 12.函数2()20202021f x ax x =-+(a >0)，在区间[1t -，t +1](t ∈R )上函数()f x 的最大值为M ，最小值为N ．当t 取任意实数时，M -N 的最小值为2，则a =________.三、解答题13.已知集合3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，{}12C x m x m =-≤≤. （1）求AB ，()R A B ：（2）若BC C =，求实数m 的取值范围.14.已知命题p ：实数x 满足245220x x ⋅-⋅+≥，命题q ：实数x 满足2(21)(1)0x m x m m -+++≥.（1）求命题p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若命题q 是命题p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.15.已知二次函数2()2(1)4f x x a x =--+.（1）若()f x 为偶函数，求()f x 在[-1，3]上的值域；（2）当x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，求实数a 的取值范围.16.为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[30,50]x ∈，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．（1）判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？ 17.已知函数()13133x x f x +-+=+. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明；（3）若不等式()()131330x x f f k k +-+⋅+>在区间[)0,+∞有解，求实数k 的取值范围. 18.已知函数9()f x x a a x=--+，a ∈R . （1）若a =0，试判断f (x )的奇偶性，并说明理由；（2）若函数()f x 在[1，a ]上单调，且对任意x ∈[1，a ]，()f x <-2恒成立，求a 的取值范围；（3）若x ∈[1，6]，当a ∈(3，6)时，求函数()f x 的最大值的表达式M (a ).四、新添加的题型）A.21()2x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是单调递增函数 B.若函数2()2f x ax bx =++与x 轴没有交点，则280b a -<且a >0C.幂函数的图象都通过点(1，1)D.1y x =+和y =表示同一个函数20.若函数()f x 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②()f x 在定义域上单调递减，则称函数()f x 对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（）A.()f x x =-B.23()f x x =C.1()f x x =D.22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩ 21.已知a ，b 为正实数，则下列判断中正确的是（） A.11+b+4a a b ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ B.若a +b =2，则22a b +的最小值为4 C.若a >b ，则2211a b < D.若a +b =1，则14a b+的最小值是8 22.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数称为狄利克雷函数，则关于()f x 下列说法正确的是（） A.函数()f x 的值域是[0,1]B.,(())1x R f f x ∀∈=C.(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立D.存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ，33(,())C x f x ，使得ABC 为等腰直角三角形参考答案1.A【解析】1.根据解析式直接列出式子即可求解.要使函数有意义，则10310x x ->⎧⎨+>⎩，解得113-<<x ， ()f x ∴的定义域是1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：A.2.B【解析】2.根据集合内元素的描述，确定元素的范围，然后求两个集合的交集.02(2)02211x x y y -≥≤⎧⎧⇒⎨⎨>=>⎩⎩∴(]1,2A B =故选：B.3.B【解析】3.根据全称命题的否定形式否定即可得答案.解：因为全称命题“(),x M p x ∀∈成立”的否定为：“()00,x M p x ∃∈⌝成立”；所以命题p 的否定为：0:0p x ⌝∃>，使得00(1)1x x e +≤.故选：B.4.C【解析】4.根据指数函数，幂函数的单调性即可判断．因为指数函数0.6x y =是单调减函数，0.6 1.2<，所以0.6 1.20.60.6>，即a b >；因为幂函数0.6y x =在()0,∞+上是增函数，0.6 1.2<，所以0.60.61.20.6>，即c a >．综上，b a c <<．故选：C ．【解析】5.根据函数() 2y f x =+是偶函数，得到函数()f x 的图象关于2x =对称，再根据()y f x =在区间()0,2上是增函数求解.因为函数() 2y f x =+是偶函数，所以()() 2 =2f x f x +-+，所以函数()f x 的图象关于2x =对称，又函数()y f x =在区间()0,2上是增函数，所以()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A6.C【解析】6.根据二次函数的单调性和对称轴之间的关系，建立条件求解即可.函数2()28f x x kx =--对称轴为4k x =，要使()f x 在区间[-2，1]上具有单调性，则24k ≤-或14k ≥，∴8k ≤-或4k ≥ 综上所述k 的范围是：k ≤-8或k ≥4.故选：C.7.D【解析】7.利用指数和分式的性质，逐个判断选项即可当x →-∞时，120,1111x x e x x -→=-→++，所以，12()111x x x f x e e x x -=+=+-++的两条渐近线为y =1和1x =-，排除A 和B, 因为21(0)0,(1),(2)3f f e f e ===+，所以(2)(1)(1)(0)f f f f ->-，因此去掉C ，故选D【解析】8.依题意，问题转化为1min 2min ()()f x g x ≥，然后，利用函数的单调性求出min ()f x 和min ()g x 即可求解依题意只需1min 2min ()()f x g x ≥当1x ∈[3，4]，()f x 单增，则min ()(3)4f x f ==当2x ∈[]3,1-，2()2x g x a +=+，即2x +取最小时，有2min ()g x[]20,3x +∈02min ()21g x a a =+=+∴14a +≤∴3a ≤.故选：C 9.12x .【解析】9.设()f x x α=，再根据待定系数法即可得答案.解：设幂函数()y f x =的解析式为()f x x α=，幂函数()y f x =的图象过点2α=，解得12α=则12()f x x = 故答案为：12x10.[4,8)【解析】10. 根据函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则每一段都是增函数且1x =左侧的函数值不大于右侧的函数值.函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，函数14024122a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪⎛⎫≥-⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得48a ≤<.故答案为：[4,8)11.[2,2]-【解析】11.由已知和偶函数的性质可得()f x 在[)0,+∞单调递增，且不等式()0f x ≤等价于()2f x f ，即可利用单调性求出.∵对∀1x ，2x ∈(-∞，0](12x x ≠)，有2121()()0f x f x x x -<- ∴()f x 在(-∞，0]上单调递减，()f x 是R 上的偶函数，()f x ∴在[)0,+∞单调递增，()20f =， ∴不等式()0f x ≤等价于()2f x f ，2x ∴≤，解得22x -≤≤，故不等式的解集为[2,2]-.故答案为：[2,2]-.12.2【解析】12.求得对称轴，要使M N -最小，1t -与t +1必关于对称轴对称，从而最大值为(1)f t +，最小值为()f t ，由(1)()2f t f t +-=及对称轴可求得a ．2()20202021f x ax x =-+ (a >0) 对称轴1010x a=要使M N -最小，1t -与t +1必关于对称轴对称所以1010t a= ① (1)()2f t f t +-=22(1)2020(1)202120202021a t t at t +-++-+-220202at a =+-= ②联立①②得2×1010+-a 2020=2 ∴a =2.故答案为：2．13.（1）{}25A B x x ⋂=≤≤，(){}35R A B x x ⋃=-<≤；（2）()5,12,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.【解析】13.（1）根据集合{3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，利用交集、补集和并集的运算求解.（2）由B C C =，得到C B ⊆，分C =∅和C ≠∅两种情况讨论求解.（1）因为集合{3A x x =≤-或}2x ≥，{}15B x x =<≤，所以{}25A B x x ⋂=≤≤，{}32R A x x =-<<，所以(){}35R A B x x ⋃=-<≤；（2）B C C =，C B ∴⊆.①当C =∅时，12m m ∴->，解得1m <-；②当C ≠∅时，则121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪≤⎩，解得522m <≤. 综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 14.（1）{1x x ≤-或}1x ≥；（2）[]1,0-.【解析】14.（1）根据题意得(22)(221)0x x -⋅-≥，进而得122x ≤或22x ≥，即可得{1x x ≤-或}1x ≥（2）解不等式2(21)(1)0x m x m m -+++≥得{B x x m =≤或}1x m ≥+，结合（1）得{1A x x =≤-或}1x ≥，根据题意得A B ，进而根据集合关系即可得答案.（1）由命题p 为真命题，则245220x x ⋅-⋅+≥可化为(22)(221)0x x -⋅-≥ 解得122x ≤或22x ≥，所以实数x 的取值范围是{1x x ≤-或}1x ≥ （2）命题q ：由2(21)(1)0x m x m m -+++≥，得[]()(1)0x m x m --+≥，解得x m ≤或1x m ≥+. 设{1A x x =≤-或}1x ≥，{B x x m =≤或}1x m ≥+因为命题q 是命题p 的必要不充分条件，所以A B 111m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，所以实数m 的取值范围为[]1,0-.15.（1）[4，13]；（2）(-∞，2).【解析】15.（1）由二次函数为偶函数的性质可求出a 的取值，进而求出值域；（2）()f x ax >恒成立等价于2(32)40x a x --+>，令2()(32)4g x x a x =--+，分类讨论二次函数对称轴和区间[1，2]的关系，求最小值大于0时a 的范围，即可求出结果.（1）根据题意，函数2()2(1)4f x x a x =--+，为二次函数，其对称轴为1x a =-. 若()f x 为偶函数，则10a -=，解可得1a =则2()4f x x =+，又由-1≤x ≤3，当0x =时，()f x 有最小值4，当3x =时，()f x 有最大值13，则有4()13f x ≤≤即函数()f x 的值域为[4，13].（2）由题意知x ∈[1，2]时，()f x ax >恒成立，即 2(32)40x a x --+>令2()(32)4g x x a x =--+，所以只需min ()0g x >，对称轴为322a x -= 当3212a -≤，即43a ≤时，min ()(1)730g x g a ==->解得73a <，故43a ≤ 当32122a -<<，即423a <<时，2min 32(32)()4024a a g x g --⎛⎫==-> ⎪⎝⎭解得223a -<<，故423a << 当3222a -≥，即2a ≥，min ()(2)1260g x g a ==-> 解得2a <，舍去综上所述，a 的取值范围是(-∞，2)16.（1）工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损；（2）当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．【解析】16.（Ⅰ）利用每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品，及处理成本y （万元）与处理量x （吨）之间的函数关系，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（Ⅱ）求得二氧化碳的每吨平均处理成本函数()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，然后利用均值不等式解决问题（1）当[]30,50x ∈时，设该工厂获利S ，则()()222040160030700S x x x x =--+=---，所以当[]30,50x ∈时，max 7000S =-<，因此该工厂不会获利，国家至少需要补贴700万元，该工厂才不会亏损．（2）由题易知，二氧化碳的平均处理成本()[]160040,30,50y P x x x x x==+-∈，当[]30,50x ∈时，()1600404040P x x x =+-≥=，当且仅当1600x x=，即40x =时等号成立，故()P x 取得最小值为()4040P =，所以当处理量为40吨时，每吨的平均处理成本最少．17.（1）奇函数；（2）减函数，证明见解析；（3）(),0-∞【解析】17.（1）根据()()f x f x -=-，即可得到函数()f x 为奇函数；（2）利用函数单调性的定义，即可得到函数()f x 在R 上为减函数；（3）首先将题意转化为()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-在区间[)0,+∞有解，从而得到113()33xx k f x +-<=+成立，即max ()k f x <，再根据()f x 的单调性即可得到答案.（1）∵13113()333(13)x xx x f x +-+-==++，定义域为R ，关于原点对称，又()()()()()()31313313133313331x x x x x x x xf x f x --------====-+⨯++ 所以函数()13133x x f x +-+=+为奇函数；（2）()()()()2133121()3331331331xx x x x f x -+-+===-+++，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()()()()1212212133331331x x f x f x ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-=---++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()()()2112122222231231231212x x x x x x -=-=++++ ∵12x x <∴21220x x ->，2120x +>，1120x +> ∴()()120f x f x ->，即()()12f x f x >因此，函数()13133x x f x +-+=+在R 上为减函数（3）∵函数()y f x =为R 上的奇函数，由()()131330xx f f k k +-+⋅+>可得()()()1333113x x x f k k f f +⋅+>--=-又由于函数()y f x =为R 上的减函数， ∴13313x x k k +⋅+<-.∴()11333xx k f x +-<=+由题意知，存在[)0,x ∈+∞，使得113()33xx k f x +-<=+成立，则max ()k f x <因为函数131()33x x f x +-+=+在[)0,+∞上为减函数，则max ()(0)0f x f ==∴0k <实数k 的取值范围是()0,+∞.18.（1）非奇非偶函数；理由见解析；（2）11a <<；（3）921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩.【解析】18.（1）根据奇偶函数的定义判断；（2）根据[1，a ]上单调，可判断()f x 的增减性，利用单调性求出函数的最大值，问题可转化为最大值小于2-即可求解;（3）去绝对值可得[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩，根据函数的单调性求最值即可.（1）当a =0时，9()(0)f x x x x=-≠， 9()||(),()()f x x f x f x f x x-=+≠-≠-，所以()f x 为非奇非偶函数. （2）当[]1,x a ∈时，9()2f x x a x=--+ 因为函数()f x 在[]1,a 上单调，所以13a，此时()f x 在[]1,a 上单调递增，max 9()()f x f a a a==-+ 由题意：max 9()2f x a a=-+<-恒成立，即2290a a +-<.所以11a <<.（也可以用参数分离：9()22f x x a x =--+<-，即1912a x x ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，右边最小值为1912a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，所以1912a a a ⎛⎫<+- ⎪⎝⎭，解得：11a <<又13a ，所以a的取值范围为11a <<-(3）当[]1,6x ∈时，[](]92,1,()9,,6x a x a xf x x a a x ⎧--+∈⎪⎪=⎨⎪-∈⎪⎩又()3,6a ∈，由上式知，()f x 在区间(],6a 单调递增，当()3,6a ∈时，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减.所以，()f x 在[1，3)上单调递增，在[3，a ]上单调递减，(a ，6]上单调递增.则()max921,3,249()max (3),(6)max 26,22126,,64a f x f f a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭⎛⎫==-=⎨ ⎪⎝⎭⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩综上所述，函数()f x 的最大值的表达式为：921,3,24()2126,,64a M a a a ⎧⎛⎫∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎡⎫⎪-∈⎪⎢⎪⎣⎭⎩19.BD【解析】19.A .利用复合函数的单调性原理得到该命题正确；B .只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，所以该命题错误；C .由幂函数的图象和性质得该命题正确；D .两个函数的解析式不同，所以它们不是同一函数，所以命题错误.A . 2t x x =-，1()2tu =，根据同增异减，只需求2t x x =-的递减区间，对称轴12x =，即t 在1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减，所以该命题正确； B .函数2()2f x ax bx =++与x 轴无交点，a =0显然不成立，则只需280b a ∆=-<，且a ≠0即可，所以该命题错误；C .由幂函数的图象和性质得该命题正确；D .1y x ==+，解析式不同，所以它们不是同一函数，所以命题错误. 故选：BD 20.AD【解析】20.根据题所给“理想函数”的定义，可知该函数是奇函数且为单调递减，然后对A 、B 、C 、D 四个选项的函数进行分析，同时满足奇函数和单调递减的函数为正确选项. 根据()()0f x f x +-=得()f x 为奇函致，且在定义域内单调递减. A ：()f x x =-是奇函数且单调递减，故A 正确. B ：23()f x x =是幂函数且为偶函数，故B 错误. C ：1()f x x=，在区间(-∞，0)和(0，+∞)递减，但不是单调递减函数，故C 错误. D ：由22,0(),0x x x f x x x x ⎧--≥=⎨-<⎩的图象可知D 选项正确.故选：AD. 21.ABC【解析】21.应用不等式和基本不等式的性质逐一判断即可得出结果. A ：∵a >0，b >0，∴10a a +>，10b b+>∴12a a +≥，当且仅当11a a==时成立，∴12b b +≥，当且仅当11b b==时成立，即11()4a b a b ⎛⎫+⋅+≥ ⎪⎝⎭，故A 正确；B .224a b +≥=，故B 正确；C .当0a b >>时，220a b >>，则22110a b <<，故C 正确； D .当1a b +=，14144()59b a a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭ 取等条件：13a =，23b =所以最小值为9，故D 错误. 22.BC【解析】22.根据新定义函数得函数的值域为{0,1}；无论x 为有理数还是无理数，()f x 均为有理数，故,(())1x R f f x ∀∈=；由于x 与2x +均属于有理数或均属于无理数，故(2)()f x f x +=对任意x ∈R 恒成立；假设存在，则根据函数推出矛盾即可否定结论.解：对于A 选项，函数的值域为{0,1}，故A 选项错误.对于B 选项，.当x 为有理数时，()1f x =，(())()1f f x f x == 当x 为无理数时，()0f x =，()()()01ff x f ==所以R ∀∈，(())1f f x =，故B 选项正确.对于C 选项， x 为有理数时，2x +为有理数，(2)()1f x f x +== 当x 为无理数时，2x +为无理数，(2)()0f x f x +== 所以(2)()f x f x +=恒成立，故C 选项正确.对于D 选项，若ABC 为等腰直角三角形，不妨设角B 为直角，则()()()123,,f x f x f x 的值得可能性只能为()()()1230,1,0f x f x f x ===或()()()1231,0,1f x f x f x ===，由等腰直角三角形的性质得211x x -=，所以12()()f x f x =，这与()()12f x f x ≠矛盾，故D 选项错误.故选：BC.。

2020-2021高一数学上期中试卷带答案(3)

2020-2021高一数学上期中试卷带答案(3)一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭3．设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2B ．4C ．6D ．84．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，则“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的（）. A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>6．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．函数()f x 的图象如图所示,则它的解析式可能是( )A ．()212xx f x -= B ．()()21xf x x =-C ．()ln f x x =D ．()1xf x xe =-9．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a10．已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．12．三个数20.420.4,log 0.4,2a b c ===之间的大小关系是（） A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<二、填空题13．如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.14．设函数()212log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是__________．15．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．16．已知函数2,()24,x x mf x x mx m x m⎧≤=⎨-+>⎩ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 17．函数的定义域为___．18．如果函数221xx y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的值为__________. 19．若点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭）既在()2ax b f x +=图象上，又在其反函数的图象上，则a b +=____20．已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为 .三、解答题21．设函数()(0.af x x x x=+≠且x ，)a R ∈．（1）判断()f x 的奇偶性，并用定义证明；（2）若不等式()12262x xx f <-++在[]0,2上恒成立，试求实数a 的取值范围；（3）()11,0,12x g x x x -⎡⎤=∈⎢⎥+⎣⎦的值域为.A 函数()f x 在x A ∈上的最大值为M ，最小值为m ，若2m M >成立，求正数a 的取值范围．22．某企业生产A ，B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2，（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A ，B 两种产品的利润表示为投资的函数关系，并写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，全部投入到A ，B 两种产品的生产，怎样分配资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.23．2018年1月8日，中共中央､国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力.某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y 与这种新材料的含量x （单位：克）的关系为：当06x ≤<时，y 是x 的二次函数；当6x ≥时，13x ty -⎛⎫= ⎪⎝⎭测得数据如下表（部分）： x （单位：克） 0129…y74319…（1）求y 关于x 的函数关系式()y f x =；（2）当该产品中的新材料含量x 为何值时，产品的性能指标值最大.24．已知函数()212ax f x x b +=+是奇函数，且()312f =.（1）求实数a ，b 的值；（2）判断函数()f x 在(],1-∞-上的单调性，并用定义加以证明．（3）若[]2,1x ∈--，求函数的值域 25．围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）．（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 26．已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．D解析：D 【解析】【分析】函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，上是增函数，即可进行判断. 【详解】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.3．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．4．B解析：B 【解析】【分析】化简cos cos a A b B =得到A B =或2A B π+=，再判断充分必要性.【详解】cos cos a A b B =，根据正弦定理得到：sin cos sin cos sin 2sin 2A A B B A B =∴=故22A B A B =∴=或222A B A B ππ=-∴+=，ABC ∆为等腰或者直角三角形.所以“cos cos a A b B =”是“ABC ∆是以A 、B 为底角的等腰三角形”的必要非充分条件故选B 【点睛】本题考查了必要非充分条件，化简得到A B =或2A B π+=是解题的关键，漏解是容易发生的错误.5．C解析：C 【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.6．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.7．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】根据定义域排除C ，求出()1f 的值，可以排除D ，考虑()100f -排除A . 【详解】根据函数图象得定义域为R ，所以C 不合题意；D 选项，计算()11f e =-，不符合函数图象；对于A 选项， ()10010099992f -=⨯与函数图象不一致；B 选项符合函数图象特征.故选：B 【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.9．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.10．C解析：C 【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤， ∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+， ∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。

浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷含解析 (1)

2020-2021学年浙江省杭州之江高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）.1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，5，6，7}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{2}C．{﹣2，0，2}D．{﹣2，2}2．已知命题p：“∃x＞0，使得x2﹣x﹣2＞0”，则命题p的否定是（）A．∀x≤0，总有x2﹣x﹣2＞0B．∀x＞0，总有x2﹣x﹣2≤0C．∃x＞0，使得x2﹣x﹣2≤0D．∃x≤0，使得x2﹣x﹣2＞03．“三角形为等边三角形”是“三角形为等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中表示同一函数的是（）A．y＝与B．f（x）＝x2+1与g（t）＝t2+1C．y＝与D．y＝与y＝x﹣35．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则（）A．ac2≤bc2B．C．ac＜bc＜0D．0＜a2＜b26．函数中，有（）A．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增B．f（x）在（1，+∞）上单调递减C．f（x）在（1，+∞）上单调递增D．f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减7．若正数x，y满足＝1，则x+2y的最小值为（）A．B．C．25D．278．定义在R上的偶函数f（x）满足：在x∈[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（1）的x的取值范围是（）A．（﹣1，0）B．（1，+∞）∪（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）D．（0，1）9．已知集合A＝{x|ax2﹣2x+a＝0}中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（）A．[﹣1，1]B．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[﹣1，1]∪{0}D．[1，+∞）∪（﹣∞，﹣1]∪{0}10．函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）＝f（x+12），y＝f（x﹣1）的图形关于（1，0）对称，且f（8）＝1，则f（2020）＝（）A．1B．﹣1C．0D．2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分。

2020-2021学年高一上期中数学试卷及答案解析

2020-2021学年高一上期中数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，若，则实数的值为（）A ．或B ．或C ．或D ．或【答案】D 【解析】由题意得，，且，所以或．2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（） A ． B ． C ． D ．或【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件．{1,0,}A m {1,2}B{1,0,1,2}A B m 10011212{1,0,}A m {1,2}B {1,0,1,2}A B 1m2x 220ax x a -+>R 01a <<103a <<01a ≤≤0a <13a >x 220x ax a -+>R 2()2f x x ax a =-+x 2440Δa a =-<01a <<3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（）A ．B ．或C ．或D ．【答案】D【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以，，即，，代入不等式整理得，因为，所以，所以，故选D ． 4．已知，，若，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，∴当且仅当时等号成立． 5．函数的定义域是（） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D ． 6．对于定义在上的任意奇函数，均有（） A ．B ．20ax bx c ++>{|12}x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>{|21}x x -<<{|2x x <-1}x >{|0x x <3}x >{|03}x x <<20ax bx c ++>{|12}x x -<<1-220ax bx c ++=0a <121ba-=-+=2c a =-b a =-2c a =-()()2112a x b x c ax ++-+>()230a x x ->0a <230x x -<03x <<0x >0y >1x y +=1xy41421221()24x y xy +≤=14xy ≥x y=1()f x x=R [1,)-+∞(,0)(0,)-∞+∞[1,0)(0,)-+∞10x +≥0x ≠1x ≥-0x ≠R ()f x ()()0f x f x -->()()0f x f x --≤C ．D ．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．，的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；，故C 错误，D 正确．7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上，当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，因为，所以，解得或．8．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．(,1)(4,)-∞-+∞【答案】A【解析】函数的图象如图，()()0f x f x ⋅->()()0f x f x ⋅-≤()f x R (0)0f =()()f x f x -=-()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=()f x 2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤()f x (1,3)--0a b ≤<()()0f b f a b a-<-(2)30f x -+<x (3,)+∞(1,3)(,1)(3,)-∞+∞[1,3]()f x (1,3)--(1,3)-0a b ≤<()()0f b f a b a-<-()f x [0,)+∞(2)30f x -+<(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->1x <3x >max{,,}x y z ,,x y z 2()max{42,,3}f x x x x x =-+---()1f m <m (1,1)(3,4)-(1,3)(1,4)-()f x直线与曲线交点，，，，故时，实数的取值范围是或．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，，则中的元素有（）A ．B ．C ．D ．【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（） A ． B ．CD ．【答案】ABC 【解析】时，等号成立，A 正确；，当且仅当时，等号成立，B 正确；∵时，等号成立，C 正确； 1y =(1,1)A -(1,1)B (3,1)C (4,1)D ()1f m <m 11m -<<34m <<{|10}A x x =+>{2,1,0,1}B =--()A B R2-1-01{|1}A x x =>-{|1}A x x =≤-R(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R,a b a b +≥11()4a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭22≥2aba b>+a b ++≥≥2a b ==11()224b aa b a b a b⎛⎫++=++≥= ⎪⎝⎭a b =2220a b ab +≥>22≥a b =∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D 不正确． 11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数． A 选项，在上为增函数，符合题意；B 选项，在上为减函数，不符合题意；C 选项，在上为增函数，符合题意；D 选项，在上为增函数，符合题意． 12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】ACD【解析】当时，有，不符合题意；当时，若，则有，若，则在上为减函数，故当时，的值域为，则，ACD 满足条件．第Ⅱ卷a b +≥1a b≤+2ab a b ≤+a b =()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x >()()12f x f x >()2f x x =()1f x x=()f x x =()21f x x =+12x x >()()12f x f x >()f x ()0,+∞2y x ()0,+∞1y x=()0,+∞y x =()0,+∞()21f x x =+()0,+∞2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞a 21=a 3-=a 0=a 4=a 0a <(1)0f a =<0a ≥0x ≥0y ax =≥0x ≥2y x ax =-(,0)-∞0a ≥2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩[)0,+∞0a ≥三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，若，则________．【答案】【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符；令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去；令，解得（舍）或，则，，故，．14．已知，，若是的必要条件，则范围是．【答案】【解析】由，，又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是．15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________．【答案】，【解析】设方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得，解得，所以，．16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）{}221,(1),33A m m m m =+--+1A ∈2020m =111m +=0m =()211m -=()211m -=2m =0m =2331m m -+=2331m m -+=2m =1m =12m +=()210m -=1m =20201m={|A x y =={|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈m (,0]-∞{|{|1}A x y x x ===≤{|1}B x x m =≤+x A ∈x B ∈B A ⊆11m +≤0m ≤m (,0]-∞220x mx +-=2m 1-1-1x 2122x =-11x =-121m -=-+=1m =-0b a a b ->-⇒>20b ab a a <<⇒>1100a b a b>>⇒<<22a b ac bc >⇒>,a b c d ac bd >>⇒>c ab c a b >⇒>()220a ba b c c c>⇒>≠,a b c d a c b d >>⇒->-【答案】①②③⑦【解析】对于①，若，则，即，故①正确；对于②，若，则，，，则，即，故②正确；对于③，若则，，，，则，即，则，故③正确；对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤不正确；对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确；对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确；对于⑧，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，若，求实数的取值范围．【答案】．【解析】∵，解得，∴，由题意得，当时，，b a a ->-()()0b a a --->0b >0a b <<0a <0b <0a b -<()20a ab a a b -=->2a ab >0a b >>0a >0b >0b a -<10a >110b aa b a--=<11a b <110a b<<a b >0c20ac =20bc =22ac bc >a b >c d >0a =1b =-0c 1d =-0ac =1bd =ac bd >ab c >1a =-1b =-0c0c b =ca b>a b >0a b ->2220a b a b c c c --=>0c ≠22a bc c>a b >c d >1a =0b =1c =0d =0a c -=0b d -=a c b d ->-(){}210A x x a x a =-++<{}23100B x x x =--<A B ⊆a {}|25a a -≤≤23100x x --<25x -<<{}|25B x x =-<<()()()2110x a x a x x a -++=--<1a >{}|1A x x a =<<，；当时，满足条件；当时，，，，综上，实数a 的取值范围是．18．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）当时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为，则的取值范围为．（2）选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时．选择方案②，当时，，此时或，，此时．A B ⊆15a ∴<≤1a =A =∅1a <{}|1A x a x =<<A B ⊆21a ∴-≤<{}|25a a -≤≤2()43f x x x =-+{|0}A x x a =≤≤x A ∈1-a 2()43f x x x =-+x 1a =4a =5a =2a ≥22()43(2)1f x x x x =-+=--0x a ≤≤1-a 2a ≥1a =max ()(0)3f x f ==0x =min ()(1)0f x f ==1x =4a =max ()(0)(4)3f x f f ===0x =4x =min ()(2)1f x f ==-2x =选择方案③，当时，，此时，，此时．19．（12分）已知二次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，即从而得，所以该二次函数的解析式为．（2）由（1）可得，所以在上的值域为． 20．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，，且，求的最小值．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．5a =max ()(5)8f x f ==5x =min ()(2)1f x f ==-2x =2()41f x mx x (1)(3)f f ()f x ()f x (2,2)()f x 2()241f x x x (]15,3(1)(3)f f 1x412m2m2()241f x x x 2()2(1)3f x x ()f x (2,2)(]15,32()2f x x ax b =+-23b a =()0f x ≤0a >0b >2()1f b b b a =+++a b +7223b a =22()23f x x ax a =+-()0f x ≤22230x ax a +-≤(3)()0x a x a +-≤0a =()0f x ≤{|0}x x =0a >()0f x ≤{|3}x a x a -≤≤0a <()0f x ≤{|3}x a x a ≤≤-（2）因为，由已知，可得， ∵，，∴，， ∴，∵，，∴，，，当且仅当，时取等号，所以的最小值为． 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域．（1）；（2）．【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为．【解析】（1）因为且，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：2()2f b b ab b =+-2()1f b b b a =+++2210ab a b ---=0a >0b >1a >12b >1112(1)12a b a a +==+--0a >0b >1a >12b >1337121222a b a a +=-++≥+=-2a =32b =a b +721(,2)y x x x =-∈≤Z 2243(03)y x x x =--≤<{}1,0,1,2,3-[)5,3-x Z ∈2x ≤{}2,1,0,1,2x ∈--2x =-13y x =-=1x =-12y x =-=0x =11y x =-=1x =10y x =-=2x =11y x =-=-由图象可知，，所以该函数的值域为．（2）因为，所以当时，；当时，；当时，，因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，，所以该函数的值域为． 22．（12分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为，在区间上单调递减，，则，解得．（2）由（1）知函数的对称轴方程为， {}1,0,1,2,3y ∈-{}1,0,1,2,3-()22243215y x x x =--=--0x =()22153y x =--=-1x =()22155y x =--=-3x =()22153y x =--=03x ≤<[)5,3y ∈-[)5,3-()()21f x x ax a =-+-∈R ()f x [)21,a -+∞a ()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14-a 23a≥a =()f x 2a x =()f x [)21,a -+∞[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭212a a -≥23a ≥()f x 2a x =当，即时，函数在区间上单调递减，最大值为，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，解得，与矛盾，综上，． 122a ≤1a ≤()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x 1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭2a =1a ≤1122a <<12a <<()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦211244a a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭a =a =12a ≥2a ≥()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()1124f a =-=-74a =2a ≥a =。

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5．D
【解析】
【分析】
利用分段函数分别求得与的值，从而计算结果．
【详解】
f(9)＝log39＝2，f(0)＝20＝1，
∴f(9)＋f(0)＝3.
【点睛】
本题考查了分段函数求值以及指数、对数的运算问题，是基础题．
6．B
【解析】
试题分析：当时，，，①②错，时，，，③正确，当时，④错误，因此只有一个正确，故选B．
A．(2，3)∪(3，+∞)B．[2，3)∪(3，+∞)C．[2，+∞)D．(3，+∞)
3．设，则的大小关系是（）
A． B． C． D．
4．已知在映射下的象是，则象在下的原象为（）
A. B. C. D.
5．已知函数，则（）
A．0B．1C．2D．3
6．已知，下面四个等式中：
① ；② ；③ ；④ ．
根据零点存在性定理，B为正确答案.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.
9．C
【分析】
指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论．
【详解】
根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，
(4)已知3a=5b=M，且，则M的值为______________．
14．如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成．为保证安全，要求行使车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5米．若行车道总宽度AB为6米，则车辆通过隧道的限制高度是______米（精确到0.1米）
A． B． C． D．
10．函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是
A． B． C． D．
11．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
12．函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，则的值（）
A．恒大于0B．恒小于0C．等于0D．无法判断
当时，最小，最小值是2，当时，，
函数在闭区间，上上有最大值3，最小值2，
则实数的取值范围是，．
故选：．
【点睛】
本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．
11．D
【分析】
由题意可知函数在区间上为增函数，函数在区间上为增函数，且有，由此可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围.
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．
19．已知指数函数y＝g(x)满足：g(3)＝8，定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)确定y＝f(x)和y＝g(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意x∈[－5，－1]，都有f(1－x)＋f(1－2x)＞0成立，求x的取值范围．
【校级联考】江西省南昌市第八中学、第二十三中学、第十三中学【最新】高一第一学期期中联考（数学）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，，那么（）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（）．
其中为增函数，且有最小值0，则它在上（）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0
8．函数的零点所在的区间是（）
A． B． C． D．
9．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为( )
3．D
【解析】
【分析】
借助于函数和 ,利用函数单调性可比较大小.
【详解】
∵ 为单调增函数，
∴ ,
又∵ 为单调减函数，
∴ .
∴ .
故选D.
【点睛】
本题主要考查了利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，属于常考题型.
4．B
【解析】
试题分析：依题意，则，解得，象在下的原象为，故选择B.
考点：映射的概念及应用.
三、解答题
15．已知
（1）画出这个函数的图象
（2）当0<a<2时f(a)>f(2),利用函数图象求出a的取值范围
16．计算下列各式：（1）；
（2）
17．已知，，若，求实数的取值范围
18．已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，
（1）求f（x）的表达式；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题．
10．C
【分析】
本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，如图所示，当时，最小，最小值是2，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值3，最小值2，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．
【详解】
解：作出函数的图象，如图所示，
参考答案
1．C
【分析】
先计算，再计算即可.
【详解】
由，，，
可得，所以，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集及补集的运算，属于基础题.
2．B
【解析】
【分析】
解不等式组可求得函数定义域.
【详解】
由题意可得：
本题正确选项：
【点睛】
本题考查函数定义域的基本要求，关键在于能够明确偶次根式被开方数大于等于零，分式分母不等于零，属于基础题.
考点：对数的运算法则．
7．D
【详解】
因为为奇函数，且在上为增函数，且有最小值0，
所以在上为增函数，且有最大值0，选D.
8．B
【分析】
函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.
【详解】
解：∵ ，
，
则，
∴函数的零点所在区间是，
当，且时，
，
，
，
ACD中函数在区间端点的函数值均同号，
二、填空题
13．(1)已知全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则a＝________.
(2)当a＞0且a≠1时，函数必过定点_______
(3)为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密为y＝ax－2(x为明文、y为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接收方通过解密得到明文“3”，若接收方接到密文为“14”，则原发的明文是________．
【详解】
由于函数在上是增函数，
则函数在区间上为增函数，