2014年春季八年级数学期末试卷(苏科版)

佳一数学2014年春季八年级期末试卷（苏科版）
（满分120分 时间120分钟）
姓名： 得分：_________
一、选择题（每题3分，共30分）
1.已知反比例函数的图象经过点(3)P ，-2，则这个函数的图象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
2.若分式29
26
x x --的值为零，则x 的值为（ ）
A ．3
B ．3或－3
C ．0
D ．－3
3.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边
形．其中真命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个 4.如图1，直线l 与双曲线交于A 、C 两点，将直线l 绕点O 顺时针旋转 α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 的形状一定是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
5.如图2所示，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、 DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ） A ．∠1=∠2 B ．BE=DE C ．AE=CF D ．∠EDF=60°
6.已知反比例函数12m
y x
-=
的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2），当x 1<0<x 2时，y 1<y 2，则m 的取值范围（ ）
A ．m<0
B ．m>0
C ．m<2
1 D ．m>21
7.某次器乐比赛中设置了6个获奖名额，共有11名选手参加比赛，他们的比赛得分均不相同，若知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，在下列11名选手成绩的统计量中，只需知道（ ） A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数 8.分式方程
225111
m
x x x +=+--会产生增根，则m =（ ）
A.-10
B.-3
C.-10或-4
D.-4
9.从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（ ） A.
1
2 B.25 C.310 D.1
2
10.如图3,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,△DEF 的面积等于2，
则此正方形ABCD 的面积等于 （ ） A.6 B.12 C.16 D.20 二、填空题（每题3分，共30分）
11.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是6的概率
是 ．
12.若反比例函数y = 2
10(2)m m x --的图象在第一、三象限内，则m = ．
13.3-x +（y -2=0,则x y=_______ .
14.李师傅随机抽查了自己所在单位今年四月份6天的日用水量，结果如下（单位：吨）：7,8,8,7,6,6，
根据这些数据，估计四月份李师傅所在单位用水总量为________吨. 15. 若方程
4522x m
x x
-=--没有解，则m= . 16.已知y -2与x 成反比例，且满足x ＝3时，y 的值为1，则y 与x 的函数关系式是 .
18.已知实数a 在数轴上的位置如图4所示，则
化简1a -______.
19.如图5，在菱形ABCD 中，,60 =∠B 点,E F 分别从点,B D 出发以同样的速度
沿边BC ，DC 向点C 运动．给出以下四个结论：①,AE AF =②,CEF CFE ∠=∠
③当点,E F 分别为边,BC DC 的中点时，,EF ④当点,E F 分别为边
,BC DC 的中点时，△AEF 的面积最大．上述结论中正确的序号有_______．
（把你认为正确的序号填在横线）
20.双曲线16y x =与2k
y x
=在第一象限内的图象如图6，作一条平行
于x 轴的直线交12,y y 于点B ，A ，连接OA ，过B 作BC ∥OA ，交 x 轴于点C ，若四边形OABC 的面积为3，则k 的值为________.
三、解答题（22、23、24题各6分，21、25、26、27题各8分，28题10分，共60分） 21.计算：（1
02)+ （2
）.
22.先化简再求值: 2222221m n mn n mn
m mn n m n n 骣-+琪- 琪-+--桫
,其中
,
．
23.如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，CE 的延长线交DA 的延长线于点F ，连接AC ，BF .求证：四边形AFBC 是平行四边形.
24.京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾
车改为乘公交车.已知小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的3
7
.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？
25.如图8，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指
向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标． （1）请你通过列表法求点()A a b ，的个数； （2）求点()A a b ，在函数y x 的图象上的概率．
26.某网站公布了某城市一项针对2014年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调
查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图和扇形统计图的一部分．
请根据统计图中提供的信息回答下列问题：
（1）若4500～5000可接受价位所占比例是5500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ____和____ ； （2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 元/平方米；
（4）如果2014年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受5500元／平方米以上的人数是 人．
27．如图11，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．
（1）试说明△BOE≌△DOF；
（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由．
28．如图12，一次函数3
y kx
=+的图象与反比例函数
m
y
x
=（x>0）的图象交于点P，P A垂直x轴于
点A，PB垂直y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S
△DBP =27，
1
2
OC
CA
=.
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象直接写出一次函数的值小于反比例函数的值时的x的取值范围.
参考答案： 一、选择题
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.D
8.C
9.B 10.B 二、填空题
11.
13 12.3 13. 14.210 15. -8 16.3
2y x
=-+ 17.2 18.1 19. ①②③ 20.3 三、解答题
21. （1）
12
-；
（2）9. 22. 解：原式=2()()()()1m n n m n mn m n m n m n n 骣-+琪- 琪-+--桫
=11n mn m n m n n 骣琪- 琪---桫=11n mn m n n -´--=mn
m n --.
因为
=2-，2-m -n=2--（2-=-4，mn=（2-）
×（2-=-1，所以原式=1
4
-
. 23. 证明：∵AD ∥BC ，∴∠AFE=∠BCE ,∠F AE=∠CBE . ∵E 是AB 的中点，∴AE=BE .
∴△AFE ≌△BCE ，∴FE=CE ，∴四边形AFBC 是平行四边形. 24.解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x 千米.根据题意得18318
297x x
=⨯+，解得x=27. 经检验，x=27是所列分式方程的解，且符合题意. 答：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米. 25. 解：（1）列表如下：
a
b
1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
因此，点()A a b ，的个数共有16个.
（2）若点A 在函数y x =的图像上，则a b =，由（1）得41
()164
P a b ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为
14
． 26.（1）25%；5% （2）略 （3）4000~4500 （4）2500 27. 解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB=OD ，AE ∥CF , ∴∠E=∠F ，∠OBE=∠ODF ， ∴△BOE ≌△DOF ．
（2）当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形． 理由：
四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ．
又由△BOE ≌△DOF 得，OE=OF ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 又∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．
28. 解：（1）因为点D 是一次函数3y kx =+的图象与x 轴的交点，当x=0时，y=3，所以点D 的坐标为（0,3）.
（2）设点P 的坐标为（x 0，k x 0+3），其中x 0>0，则B (0，k x 0+3 )，A (x 0，0).因为
12OC CA =，所以1
3
OC OA =，所以点C 的坐标为（13x 0，0）.又因为点C 在一次函数3y kx =+的图象上，所以1
3
k x 0+3=0，所以
k x 0=-9，k x 0+3=-6，所以点B 的坐标为（0，-6），所以BD=9.因为PB= x 0，S △DBP =27，所以
1
2
×9×x 0=27，解得x 0=6，所以点P 的坐标为（6，-6）.又因为点P 在一次函数3y kx =+的图象上，所以
663k -=+，解得k= 32-
，所以一次函数的解析式为332y x =-+.同样点P 在反比例函数m
y x
=（x>0）的图象上，所以66m -=，解得m=36-，所以反比例函数的解析式为36y x
-=. （3）x>6.。